TSTP Solution File: SYN986+1.003 by Z3---4.8.9.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : SYN986+1.003 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n028.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Fri Sep 30 00:01:31 EDT 2022
% Result : Theorem 1.35s 1.16s
% Output : Proof 1.49s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 11
% Number of leaves : 76
% Syntax : Number of formulae : 170 ( 42 unt; 3 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1024 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 6 avg)
% Number of connectives : 1577 ( 740 ~; 697 |; 57 &)
% ( 72 <=>; 11 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 12 ( 7 avg)
% Maximal term depth : 17 ( 5 avg)
% Number of FOOLs : 20 ( 20 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 4 ( 2 >; 2 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 7 ( 5 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 2 ( 2 usr; 1 con; 0-1 aty)
% Number of variables : 613 ( 544 !; 48 ?; 613 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(r_type,type,
r: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(succ_type,type,
succ: $i > $i ).
tff(zero_type,type,
zero: $i ).
tff(1,plain,
^ [Y: $i] :
refl(
( r(Y,zero,succ(Y))
<=> r(Y,zero,succ(Y)) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(2,plain,
( ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
<=> ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y)) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
<=> ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y)) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(4,axiom,
! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y)),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/SYN002+0.ax',hyp1) ).
tff(5,plain,
! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y)),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(9,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(11,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[10,7]) ).
tff(12,plain,
^ [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
refl(
( ( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
<=> ( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(13,plain,
( ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
<=> ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[12]) ).
tff(14,plain,
( ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
<=> ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(15,plain,
^ [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( r(Z,X,Z1)
=> r(Y,succ(X),Z1) )
<=> ( ~ r(Z,X,Z1)
| r(Y,succ(X),Z1) ) )),
( ( r(Y,X,Z)
=> ( r(Z,X,Z1)
=> r(Y,succ(X),Z1) ) )
<=> ( r(Y,X,Z)
=> ( ~ r(Z,X,Z1)
| r(Y,succ(X),Z1) ) ) )),
rewrite(
( ( r(Y,X,Z)
=> ( ~ r(Z,X,Z1)
| r(Y,succ(X),Z1) ) )
<=> ( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ) )),
( ( r(Y,X,Z)
=> ( r(Z,X,Z1)
=> r(Y,succ(X),Z1) ) )
<=> ( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(16,plain,
( ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,X,Z)
=> ( r(Z,X,Z1)
=> r(Y,succ(X),Z1) ) )
<=> ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[15]) ).
tff(17,axiom,
! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,X,Z)
=> ( r(Z,X,Z1)
=> r(Y,succ(X),Z1) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/Axioms/SYN002+0.ax',hyp2) ).
tff(18,plain,
! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[17,16]) ).
tff(19,plain,
! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[18,14]) ).
tff(20,plain,
! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[19]) ).
tff(21,plain,
! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[20,13]) ).
tff(22,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(23,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(24,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[23]) ).
tff(25,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[24,22]) ).
tff(26,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(27,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,25]) ).
tff(28,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[27,21,11,9]) ).
tff(29,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(30,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[29,7]) ).
tff(31,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(32,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[31,7]) ).
tff(33,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(34,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(35,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[34]) ).
tff(36,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[35,33]) ).
tff(37,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(38,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[37,36]) ).
tff(39,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[38,21,32,30]) ).
tff(40,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(41,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(42,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[41]) ).
tff(43,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[42,40]) ).
tff(44,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(45,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[44,43]) ).
tff(46,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[45,21,39,28]) ).
tff(47,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(48,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[47,7]) ).
tff(49,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(50,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[49,7]) ).
tff(51,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(52,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(53,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[53,51]) ).
tff(55,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(56,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[55,54]) ).
tff(57,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[56,21,50,48]) ).
tff(58,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(59,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[58,7]) ).
tff(60,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(61,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[60,7]) ).
tff(62,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(63,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(64,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[63]) ).
tff(65,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[64,62]) ).
tff(66,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(67,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[66,65]) ).
tff(68,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[67,21,61,59]) ).
tff(69,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(70,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(71,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[70]) ).
tff(72,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[71,69]) ).
tff(73,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(74,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[73,72]) ).
tff(75,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[74,21,68,57]) ).
tff(76,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(77,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(78,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[77]) ).
tff(79,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[78,76]) ).
tff(80,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(81,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[80,79]) ).
tff(82,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[81,21,75,46]) ).
tff(83,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(84,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[83,7]) ).
tff(85,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(86,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[85,7]) ).
tff(87,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(88,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(89,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[88]) ).
tff(90,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[89,87]) ).
tff(91,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(92,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[91,90]) ).
tff(93,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[92,21,86,84]) ).
tff(94,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(95,plain,
r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[94,7]) ).
tff(96,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(97,plain,
r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[96,7]) ).
tff(98,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(99,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(100,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[99]) ).
tff(101,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[100,98]) ).
tff(102,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(103,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),zero,succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[102,101]) ).
tff(104,plain,
r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[103,21,97,95]) ).
tff(105,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(106,plain,
( ( r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) )
<=> ( ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(107,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[106]) ).
tff(108,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[107,105]) ).
tff(109,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(110,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))),succ(zero),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[109,108]) ).
tff(111,plain,
r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[110,21,104,93]) ).
tff(112,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(succ(zero))),zero,succ(succ(succ(succ(zero))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(113,plain,
r(succ(succ(succ(zero))),zero,succ(succ(succ(succ(zero))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[112,7]) ).
tff(114,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(succ(zero)),zero,succ(succ(succ(zero)))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(115,plain,
r(succ(succ(zero)),zero,succ(succ(succ(zero)))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[114,7]) ).
tff(116,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(succ(zero))),zero,succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),zero,succ(succ(succ(zero)))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(succ(zero))),zero,succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),zero,succ(succ(succ(zero)))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(117,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(succ(zero))),zero,succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),zero,succ(succ(succ(zero)))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(118,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(succ(zero))),zero,succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),zero,succ(succ(succ(zero)))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[117,116]) ).
tff(119,plain,
r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[118,21,115,113]) ).
tff(120,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(succ(zero),zero,succ(succ(zero))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(121,plain,
r(succ(zero),zero,succ(succ(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[120,7]) ).
tff(122,plain,
( ~ ! [Y: $i] : r(Y,zero,succ(Y))
| r(zero,zero,succ(zero)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(123,plain,
r(zero,zero,succ(zero)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[122,7]) ).
tff(124,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(succ(zero),zero,succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,zero,succ(zero)) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(succ(zero),zero,succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,zero,succ(zero)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(125,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(succ(zero),zero,succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,zero,succ(zero)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(126,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(succ(zero),zero,succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,zero,succ(zero)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[125,124]) ).
tff(127,plain,
r(zero,succ(zero),succ(succ(zero))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[126,21,123,121]) ).
tff(128,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(129,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(130,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(succ(succ(zero)),succ(zero),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[129,128]) ).
tff(131,plain,
r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[130,21,127,119]) ).
tff(132,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(133,plain,
( ( r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero))))) )
<=> ( ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(134,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[133]) ).
tff(135,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[134,132]) ).
tff(136,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(137,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[136,135]) ).
tff(138,plain,
r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[137,21,131,111]) ).
tff(139,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(140,plain,
( ( r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) )
<=> ( ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(141,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[140]) ).
tff(142,plain,
( ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) )
<=> ( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[141,139]) ).
tff(143,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(144,plain,
( ~ ! [Y: $i,X: $i,Z: $i,Z1: $i] :
( r(Y,succ(X),Z1)
| ~ r(Z,X,Z1)
| ~ r(Y,X,Z) )
| ~ r(zero,succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))
| r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))))))))))))
| ~ r(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero)))))))),succ(succ(succ(zero))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[143,142]) ).
tff(145,plain,
r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[144,21,138,82]) ).
tff(146,plain,
^ [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
refl(
( ( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) )
<=> ( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(147,plain,
( ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) )
<=> ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[146]) ).
tff(148,plain,
^ [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) )
<=> ~ ( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ) )),
( ~ ( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) )
<=> ~ ~ ( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) )
<=> ( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ) )),
( ~ ( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) )
<=> ( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(149,plain,
( ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
~ ( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) )
<=> ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[148]) ).
tff(150,plain,
( ~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) )
<=> ~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(151,plain,
( ~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) )
<=> ~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(152,axiom,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',ck) ).
tff(153,plain,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[152,151]) ).
tff(154,plain,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[153,150]) ).
tff(155,plain,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[154,150]) ).
tff(156,plain,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[155,150]) ).
tff(157,plain,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[156,150]) ).
tff(158,plain,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[157,150]) ).
tff(159,plain,
~ ? [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[158,150]) ).
tff(160,plain,
^ [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
refl(
$oeq(
~ ( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
~ ( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ))),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(161,plain,
! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
~ ( r(zero,zero,Z3)
& r(zero,Z3,Z2)
& r(zero,Z2,Z1)
& r(zero,Z1,Z0) ),
inference(nnf-neg,[status(sab)],[159,160]) ).
tff(162,plain,
! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[161,149]) ).
tff(163,plain,
! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[162,147]) ).
tff(164,plain,
( ( ~ ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) )
| ~ r(zero,zero,succ(zero))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) )
<=> ( ~ ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) )
| ~ r(zero,zero,succ(zero))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(165,plain,
( ~ ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) )
| ~ r(zero,zero,succ(zero))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(166,plain,
( ~ ! [Z3: $i,Z2: $i,Z1: $i,Z0: $i] :
( ~ r(zero,zero,Z3)
| ~ r(zero,Z3,Z2)
| ~ r(zero,Z2,Z1)
| ~ r(zero,Z1,Z0) )
| ~ r(zero,zero,succ(zero))
| ~ r(zero,succ(zero),succ(succ(zero)))
| ~ r(zero,succ(succ(zero)),succ(succ(succ(succ(zero)))))
| ~ r(zero,succ(succ(succ(succ(zero)))),succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(succ(zero))))))))))))))))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[165,164]) ).
tff(167,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[166,163,123,127,131,145]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.11/0.11 % Problem : SYN986+1.003 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.11/0.12 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.33 % Computer : n028.cluster.edu
% 0.13/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.33 % CPULimit : 300
% 0.13/0.33 % WCLimit : 300
% 0.13/0.33 % DateTime : Mon Sep 5 10:01:26 EDT 2022
% 0.13/0.33 % CPUTime :
% 0.13/0.33 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.33 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.33 -h, -? prints this message.
% 0.13/0.33 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.33 -m, -model generate model.
% 0.13/0.33 -p, -proof generate proof.
% 0.13/0.33 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.33 -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.33 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.13/0.33 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.33 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.33 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.33 -o:<output-file> file to place output in.
% 1.35/1.16 % SZS status Theorem
% 1.35/1.16 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------