TSTP Solution File: SWV628-1 by Z3---4.8.9.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : SWV628-1 : TPTP v8.1.0. Released v4.1.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n017.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Thu Sep 29 15:23:50 EDT 2022
% Result : Unsatisfiable 21.54s 14.23s
% Output : Proof 21.67s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 19
% Number of leaves : 172
% Syntax : Number of formulae : 398 ( 173 unt; 22 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1202 ( 559 equ)
% Maximal formula atoms : 16 ( 3 avg)
% Number of connectives : 1335 ( 565 ~; 634 |; 0 &)
% ( 136 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 12 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 7 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 56 ( 56 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 39 ( 20 >; 19 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 15 ( 13 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 13 ( 13 usr; 2 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 704 ( 633 !; 0 ?; 704 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(c_HOL_Oone__class_Oone_type,type,
c_HOL_Oone__class_Oone: $i > $i ).
tff(tc_Complex_Ocomplex_type,type,
tc_Complex_Ocomplex: $i ).
tff(c_FFT__Mirabelle_Oroot_type,type,
c_FFT__Mirabelle_Oroot: $i > $i ).
tff(c_HOL_Ozero__class_Ozero_type,type,
c_HOL_Ozero__class_Ozero: $i > $i ).
tff(tc_nat_type,type,
tc_nat: $i ).
tff(c_HOL_Oinverse__class_Odivide_type,type,
c_HOL_Oinverse__class_Odivide: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(c_HOL_Otimes__class_Otimes_type,type,
c_HOL_Otimes__class_Otimes: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(class_Ring__and__Field_Ofield_type,type,
class_Ring__and__Field_Ofield: $i > $o ).
tff(class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero_type,type,
class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero: $i > $o ).
tff(class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1_type,type,
class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1: $i > $o ).
tff(c_Power_Opower__class_Opower_type,type,
c_Power_Opower__class_Opower: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(c_Suc_type,type,
c_Suc: $i > $i ).
tff(class_OrderedGroup_Omonoid__mult_type,type,
class_OrderedGroup_Omonoid__mult: $i > $o ).
tff(c_HOL_Oord__class_Oless_type,type,
c_HOL_Oord__class_Oless: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(c_HOL_Oplus__class_Oplus_type,type,
c_HOL_Oplus__class_Oplus: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(c_Fact_Ofact__class_Ofact_type,type,
c_Fact_Ofact__class_Ofact: ( $i * $i ) > $i ).
tff(c_Divides_Odiv__class_Odiv_type,type,
c_Divides_Odiv__class_Odiv: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(class_Divides_Osemiring__div_type,type,
class_Divides_Osemiring__div: $i > $o ).
tff(c_HOL_Ominus__class_Ominus_type,type,
c_HOL_Ominus__class_Ominus: ( $i * $i * $i ) > $i ).
tff(c_lessequals_type,type,
c_lessequals: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(class_Ring__and__Field_Oordered__semidom_type,type,
class_Ring__and__Field_Oordered__semidom: $i > $o ).
tff(c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd_type,type,
c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd: ( $i * $i * $i ) > $o ).
tff(1,plain,
^ [V_n: $i] :
refl(
( ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
<=> ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(2,plain,
( ! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
<=> ! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
( ! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
<=> ! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(4,axiom,
! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_root__nonzero_0) ).
tff(5,plain,
! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,3]) ).
tff(6,plain,
! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[5]) ).
tff(7,plain,
! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[6,2]) ).
tff(8,plain,
( ~ ! [V_n: $i] : ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(9,plain,
c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
( class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
<=> class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(11,axiom,
class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_Complex__Ocomplex__Ring__and__Field_Ofield) ).
tff(12,plain,
class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[11,10]) ).
tff(13,plain,
( class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex)
<=> class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(14,axiom,
class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_Complex__Ocomplex__Ring__and__Field_Odivision__by__zero) ).
tff(15,plain,
class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[14,13]) ).
tff(16,plain,
^ [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(17,plain,
( ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
<=> ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[16]) ).
tff(18,plain,
( ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
<=> ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(19,plain,
^ [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a) ) )),
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) )),
rewrite(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) )),
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) )),
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a )
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a )
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a )
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) )),
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a )
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(20,plain,
( ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a )
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[19]) ).
tff(21,axiom,
! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a )
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_divide__eq__eq_3) ).
tff(22,plain,
! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[21,20]) ).
tff(23,plain,
! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[22,18]) ).
tff(24,plain,
! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[23]) ).
tff(25,plain,
! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[24,17]) ).
tff(26,plain,
( ( ~ ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ( ~ ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(27,plain,
( ~ ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(28,plain,
( ~ ! [V_c: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(T_a)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_c = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),V_c,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Odivision__by__zero(tc_Complex_Ocomplex)
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ( c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[27,26]) ).
tff(29,plain,
c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[28,25,15,12,9]) ).
tff(30,plain,
( class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
<=> class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(31,axiom,
class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_Complex__Ocomplex__Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1) ).
tff(32,plain,
class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[31,30]) ).
tff(33,plain,
^ [V_a: $i,T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(34,plain,
( ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) )
<=> ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[33]) ).
tff(35,plain,
( ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) )
<=> ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(36,axiom,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_class__semiring_Osemiring__rules_I11_J_0) ).
tff(37,plain,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[36,35]) ).
tff(38,plain,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[37]) ).
tff(39,plain,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[38,34]) ).
tff(40,plain,
( ( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) )
<=> ( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(41,plain,
( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(42,plain,
( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),V_a,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[41,40]) ).
tff(43,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[42,39,32]) ).
tff(44,plain,
c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(symmetry,[status(thm)],[43]) ).
tff(45,plain,
c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(monotonicity,[status(thm)],[44]) ).
tff(46,plain,
^ [V_n: $i] :
refl(
( ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) )
<=> ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(47,plain,
( ! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) )
<=> ! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[46]) ).
tff(48,plain,
( ! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) )
<=> ! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(49,axiom,
! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_root__unity_0) ).
tff(50,plain,
! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[49,48]) ).
tff(51,plain,
! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[50]) ).
tff(52,plain,
! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[51,47]) ).
tff(53,plain,
( ~ ! [V_n: $i] : ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_n,tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) )
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(54,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[53,52]) ).
tff(55,plain,
c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),
inference(symmetry,[status(thm)],[54]) ).
tff(56,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(monotonicity,[status(thm)],[55]) ).
tff(57,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(symmetry,[status(thm)],[56]) ).
tff(58,plain,
( class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex)
<=> class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(59,axiom,
class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_Complex__Ocomplex__OrderedGroup_Omonoid__mult) ).
tff(60,plain,
class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[59,58]) ).
tff(61,plain,
^ [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
<=> ( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(62,plain,
( ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[61]) ).
tff(63,plain,
( ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(64,axiom,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_power__commutes_0) ).
tff(65,plain,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[64,63]) ).
tff(66,plain,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[65]) ).
tff(67,plain,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[66,62]) ).
tff(68,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(69,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(70,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),V_a,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_OrderedGroup_Omonoid__mult(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[69,68]) ).
tff(71,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[70,67,60]) ).
tff(72,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(symmetry,[status(thm)],[71]) ).
tff(73,plain,
^ [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(74,plain,
( ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) )
<=> ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[73]) ).
tff(75,plain,
( ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) )
<=> ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(76,axiom,
! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_class__semiring_Osemiring__rules_I27_J_0) ).
tff(77,plain,
! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[76,75]) ).
tff(78,plain,
! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[77]) ).
tff(79,plain,
! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[78,74]) ).
tff(80,plain,
( ( ~ ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ( ~ ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(81,plain,
( ~ ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(82,plain,
( ~ ! [V_q: $i,V_x: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_x,c_Power_Opower__class_Opower(V_x,V_q,T_a),T_a) = c_Power_Opower__class_Opower(V_x,c_Suc(V_q),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[81,80]) ).
tff(83,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[82,79,32]) ).
tff(84,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex),
inference(symmetry,[status(thm)],[83]) ).
tff(85,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(transitivity,[status(thm)],[84,72,57,43]) ).
tff(86,plain,
( ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) )
<=> ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(87,axiom,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_one__is__add_5) ).
tff(88,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[87,86]) ).
tff(89,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(symmetry,[status(thm)],[88]) ).
tff(90,plain,
c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[89]) ).
tff(91,plain,
c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)),
inference(symmetry,[status(thm)],[90]) ).
tff(92,plain,
( c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
<=> c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)),tc_nat) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[91]) ).
tff(93,plain,
( c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)),tc_nat)
<=> c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat) ),
inference(symmetry,[status(thm)],[92]) ).
tff(94,plain,
^ [V_x: $i,V_m: $i] :
refl(
( c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat)
<=> c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(95,plain,
( ! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat)
<=> ! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[94]) ).
tff(96,plain,
( ! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat)
<=> ! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(97,axiom,
! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_less__iff__Suc__add_1) ).
tff(98,plain,
! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[97,96]) ).
tff(99,plain,
! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat),
inference(skolemize,[status(sab)],[98]) ).
tff(100,plain,
! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[99,95]) ).
tff(101,plain,
( ~ ! [V_x: $i,V_m: $i] : c_HOL_Oord__class_Oless(V_m,c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_x,tc_nat)),tc_nat)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)),tc_nat) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(102,plain,
c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[101,100]) ).
tff(103,plain,
c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[102,93]) ).
tff(104,plain,
^ [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
refl(
( ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(105,plain,
( ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[104]) ).
tff(106,plain,
( ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(107,plain,
^ [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
rewrite(
( ( ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat) )
<=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(108,plain,
( ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[107]) ).
tff(109,axiom,
! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_root__cancel_0) ).
tff(110,plain,
! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[109,108]) ).
tff(111,plain,
! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[110,106]) ).
tff(112,plain,
! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[111]) ).
tff(113,plain,
! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[112,105]) ).
tff(114,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(115,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(116,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_d: $i,V_k: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_d,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_n,tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_d,V_k,tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(V_n),V_k,tc_Complex_Ocomplex) ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[115,114]) ).
tff(117,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[116,113,103]) ).
tff(118,plain,
( ( c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) )
<=> ( c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(119,axiom,
c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_fact__Suc__0__nat_0) ).
tff(120,plain,
c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[119,118]) ).
tff(121,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[120]) ).
tff(122,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_nat),
inference(monotonicity,[status(thm)],[121]) ).
tff(123,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[122]) ).
tff(124,plain,
^ [V_m: $i] :
refl(
( ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
<=> ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(125,plain,
( ! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
<=> ! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[124]) ).
tff(126,plain,
( ! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
<=> ! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(127,axiom,
! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_Suc__neq__Zero_0) ).
tff(128,plain,
! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[127,126]) ).
tff(129,plain,
! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[128]) ).
tff(130,plain,
! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[129,125]) ).
tff(131,plain,
( ~ ! [V_m: $i] : ( c_Suc(V_m) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(132,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[131,130]) ).
tff(133,plain,
( class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
<=> class_Divides_Osemiring__div(tc_nat) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(134,axiom,
class_Divides_Osemiring__div(tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_nat__Divides_Osemiring__div) ).
tff(135,plain,
class_Divides_Osemiring__div(tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[134,133]) ).
tff(136,plain,
^ [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) )
<=> ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(137,plain,
( ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) )
<=> ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[136]) ).
tff(138,plain,
( ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) )
<=> ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(139,plain,
^ [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
rewrite(
( ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a )
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(140,plain,
( ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a )
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[139]) ).
tff(141,axiom,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a )
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_div__mult__self1__is__id_0) ).
tff(142,plain,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[141,140]) ).
tff(143,plain,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[142,138]) ).
tff(144,plain,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[143]) ).
tff(145,plain,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[144,137]) ).
tff(146,plain,
( ( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) )
<=> ( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(147,plain,
( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(148,plain,
( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_b = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a),V_b,T_a) = V_a ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[147,146]) ).
tff(149,plain,
( ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[148,145,135]) ).
tff(150,plain,
c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[149,132]) ).
tff(151,plain,
( ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) )
<=> ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(152,axiom,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_mult__eq__1__iff_2) ).
tff(153,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[152,151]) ).
tff(154,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[153]) ).
tff(155,plain,
c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(monotonicity,[status(thm)],[154]) ).
tff(156,plain,
^ [V_a: $i,T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(157,plain,
( ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) )
<=> ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[156]) ).
tff(158,plain,
( ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) )
<=> ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(159,plain,
^ [V_a: $i,T_a: $i] :
rewrite(
( ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) )
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(160,plain,
( ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) )
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[159]) ).
tff(161,axiom,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) )
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_div__self_0) ).
tff(162,plain,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[161,160]) ).
tff(163,plain,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[162,158]) ).
tff(164,plain,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[163]) ).
tff(165,plain,
! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[164,157]) ).
tff(166,plain,
( ( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat) ) )
<=> ( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(167,plain,
( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(168,plain,
( ~ ! [V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Divides_Osemiring__div(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(V_a,V_a,T_a) = c_HOL_Oone__class_Oone(T_a) ) )
| ~ class_Divides_Osemiring__div(tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[167,166]) ).
tff(169,plain,
c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[168,165,135,132]) ).
tff(170,plain,
c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat) = c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[169]) ).
tff(171,plain,
c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(transitivity,[status(thm)],[170,155,150]) ).
tff(172,plain,
c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(transitivity,[status(thm)],[170,155,150,154]) ).
tff(173,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(monotonicity,[status(thm)],[172,171]) ).
tff(174,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[173]) ).
tff(175,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(monotonicity,[status(thm)],[153]) ).
tff(176,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[175]) ).
tff(177,plain,
^ [V_n: $i,V_m: $i] :
refl(
( ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) )
<=> ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(178,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[177]) ).
tff(179,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(180,axiom,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_add__Suc__right_0) ).
tff(181,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[180,179]) ).
tff(182,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[181]) ).
tff(183,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[182,178]) ).
tff(184,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,c_Suc(V_n),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_n,tc_nat)) )
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(185,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[184,183]) ).
tff(186,plain,
c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[185]) ).
tff(187,plain,
( ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) )
<=> ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(188,axiom,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_add__is__1_4) ).
tff(189,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[188,187]) ).
tff(190,plain,
c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)) = c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[189]) ).
tff(191,plain,
c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))) = c_Suc(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),
inference(symmetry,[status(thm)],[190]) ).
tff(192,plain,
c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),
inference(transitivity,[status(thm)],[191,186,176,174]) ).
tff(193,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192,120]) ).
tff(194,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Fact_Ofact__class_Ofact(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[193]) ).
tff(195,plain,
c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[155]) ).
tff(196,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_Divides_Odiv__class_Odiv(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[150]) ).
tff(197,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),
inference(transitivity,[status(thm)],[196,195,169]) ).
tff(198,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),
inference(monotonicity,[status(thm)],[197]) ).
tff(199,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[198]) ).
tff(200,plain,
( class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
<=> class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(201,axiom,
class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_nat__Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1) ).
tff(202,plain,
class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[201,200]) ).
tff(203,plain,
^ [T_a: $i,V_m: $i] :
refl(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(204,plain,
( ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
<=> ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[203]) ).
tff(205,plain,
( ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
<=> ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(206,axiom,
! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_class__semiring_Osemiring__rules_I4_J_0) ).
tff(207,plain,
! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[206,205]) ).
tff(208,plain,
! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[207]) ).
tff(209,plain,
! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[208,204]) ).
tff(210,plain,
( ( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) ) )
<=> ( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(211,plain,
( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(212,plain,
( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[211,210]) ).
tff(213,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[212,209,202]) ).
tff(214,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(transitivity,[status(thm)],[213,199,194,123]) ).
tff(215,plain,
^ [V_n: $i] :
refl(
( ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
<=> ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(216,plain,
( ! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[215]) ).
tff(217,plain,
( ! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(218,axiom,
! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_mult__is__0_1) ).
tff(219,plain,
! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[218,217]) ).
tff(220,plain,
! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[219]) ).
tff(221,plain,
! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[220,216]) ).
tff(222,plain,
( ~ ! [V_n: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(223,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[222,221]) ).
tff(224,plain,
^ [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(225,plain,
( ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) )
<=> ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[224]) ).
tff(226,plain,
( ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) )
<=> ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(227,axiom,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_class__semiring_Osemiring__rules_I7_J_0) ).
tff(228,plain,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[227,226]) ).
tff(229,plain,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[228]) ).
tff(230,plain,
! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[229,225]) ).
tff(231,plain,
( ( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) )
<=> ( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(232,plain,
( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(233,plain,
( ~ ! [V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_b,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_a,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[232,231]) ).
tff(234,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[233,230,202]) ).
tff(235,plain,
( ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) )
<=> ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(236,axiom,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_add__is__0_2) ).
tff(237,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[236,235]) ).
tff(238,plain,
( ( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) )
<=> ( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(239,plain,
( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(240,plain,
( ~ ! [T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(T_a)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(V_m,V_m,T_a) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),V_m,T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ocomm__semiring__1(tc_nat)
| ( c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[239,238]) ).
tff(241,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[240,209,202]) ).
tff(242,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[241]) ).
tff(243,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),
inference(transitivity,[status(thm)],[242,237]) ).
tff(244,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),
inference(monotonicity,[status(thm)],[243]) ).
tff(245,plain,
^ [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] :
refl(
( ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) )
<=> ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(246,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[245]) ).
tff(247,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(248,axiom,
! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_nat__mult__assoc_0) ).
tff(249,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[248,247]) ).
tff(250,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[249]) ).
tff(251,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[250,246]) ).
tff(252,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i,V_k: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,V_n,tc_nat),V_k,tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,V_k,tc_nat),tc_nat) )
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(253,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[252,251]) ).
tff(254,plain,
^ [V_n: $i,V_m: $i] :
refl(
( ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) )
<=> ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(255,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[254]) ).
tff(256,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(257,axiom,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_mult__cancel2_1) ).
tff(258,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[257,256]) ).
tff(259,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[258]) ).
tff(260,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[259,255]) ).
tff(261,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) )
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(262,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[261,260]) ).
tff(263,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] : ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_m,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_n,c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) )
| ( c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(264,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[263,260]) ).
tff(265,plain,
c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),
inference(transitivity,[status(thm)],[264,262,253,244,234,223]) ).
tff(266,plain,
c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[265]) ).
tff(267,plain,
c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),
inference(symmetry,[status(thm)],[266]) ).
tff(268,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),tc_nat)),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),
inference(monotonicity,[status(thm)],[267,214]) ).
tff(269,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),
inference(monotonicity,[status(thm)],[192]) ).
tff(270,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex) = c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(transitivity,[status(thm)],[269,268,117,84,72,57,43]) ).
tff(271,plain,
c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),
inference(monotonicity,[status(thm)],[270,85]) ).
tff(272,plain,
c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat) = c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),
inference(transitivity,[status(thm)],[173,175,185,190]) ).
tff(273,plain,
( c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat)
<=> c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[272]) ).
tff(274,plain,
( class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat)
<=> class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(275,axiom,
class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_nat__Ring__and__Field_Oordered__semidom) ).
tff(276,plain,
class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[275,274]) ).
tff(277,plain,
^ [T_a: $i] :
refl(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(278,plain,
( ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) )
<=> ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[277]) ).
tff(279,plain,
( ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) )
<=> ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(280,axiom,
! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_zero__less__two_0) ).
tff(281,plain,
! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[280,279]) ).
tff(282,plain,
! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[281]) ).
tff(283,plain,
! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[282,278]) ).
tff(284,plain,
( ( ~ ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) )
| ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) )
<=> ( ~ ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) )
| ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(285,plain,
( ~ ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) )
| ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(286,plain,
( ~ ! [T_a: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(T_a)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),c_HOL_Oone__class_Oone(T_a),T_a),T_a) )
| ~ class_Ring__and__Field_Oordered__semidom(tc_nat)
| c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[285,284]) ).
tff(287,plain,
c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[286,283,276]) ).
tff(288,plain,
^ [V_n: $i,V_m: $i] :
refl(
( ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) )
<=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(289,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[288]) ).
tff(290,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(291,plain,
^ [V_n: $i,V_m: $i] :
rewrite(
( ( c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat) )
<=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(292,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[291]) ).
tff(293,axiom,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_less__eq__Suc__le_0) ).
tff(294,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[293,292]) ).
tff(295,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[294,290]) ).
tff(296,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[295]) ).
tff(297,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[296,289]) ).
tff(298,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(299,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(300,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_n,V_m,tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(V_n),V_m,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[299,298]) ).
tff(301,plain,
c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Oplus__class_Oplus(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),c_HOL_Oone__class_Oone(tc_nat),tc_nat),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[300,297,287]) ).
tff(302,plain,
c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[301,273]) ).
tff(303,plain,
^ [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
refl(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(304,plain,
( ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[303]) ).
tff(305,plain,
( ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(306,plain,
^ [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) )),
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) )
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) )
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) )),
( ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(307,plain,
( ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[306]) ).
tff(308,axiom,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_power__diff_0) ).
tff(309,plain,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[308,307]) ).
tff(310,plain,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[309,305]) ).
tff(311,plain,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[310]) ).
tff(312,plain,
! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[311,304]) ).
tff(313,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(314,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(315,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_a: $i,T_a: $i,V_m: $i] :
( ~ class_Ring__and__Field_Ofield(T_a)
| ( V_a = c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(V_a,c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat),T_a) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_m,T_a),c_Power_Opower__class_Opower(V_a,V_n,T_a),T_a) ) )
| ~ class_Ring__and__Field_Ofield(tc_Complex_Ocomplex)
| ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_Complex_Ocomplex) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_nat)
| ( c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[314,313]) ).
tff(316,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex) = c_HOL_Oinverse__class_Odivide(c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),tc_Complex_Ocomplex),c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex),tc_Complex_Ocomplex),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[315,312,12,9,302]) ).
tff(317,plain,
^ [V_n: $i,V_k: $i] :
refl(
( ( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
<=> ( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(318,plain,
( ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[317]) ).
tff(319,plain,
( ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(320,plain,
^ [V_n: $i,V_k: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
<=> ( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ) )),
( ( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat) )
<=> ( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat) ) )),
rewrite(
( ( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat) )
<=> ( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ) )),
( ( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat) )
<=> ( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(321,plain,
( ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[320]) ).
tff(322,axiom,
! [V_n: $i,V_k: $i] :
( c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_dvd__imp__le_0) ).
tff(323,plain,
! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[322,321]) ).
tff(324,plain,
! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[323,319]) ).
tff(325,plain,
! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[324]) ).
tff(326,plain,
! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[325,318]) ).
tff(327,plain,
( c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
<=> c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(328,axiom,
c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_less__Suc0_1) ).
tff(329,plain,
c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[328,327]) ).
tff(330,plain,
( c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
<=> c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(331,axiom,
c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_dvd__1__iff__1_1) ).
tff(332,plain,
c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[331,330]) ).
tff(333,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(334,plain,
( ( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) )
<=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(335,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[334]) ).
tff(336,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[335,333]) ).
tff(337,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(338,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_k: $i] :
( ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(V_k,V_n,tc_nat)
| c_lessequals(V_k,V_n,tc_nat)
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ~ c_Ring__and__Field_Odvd__class_Odvd(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[337,336]) ).
tff(339,plain,
c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[338,332,329,326]) ).
tff(340,plain,
^ [V_n: $i,V_m: $i] :
refl(
( ( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )
<=> ( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(341,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[340]) ).
tff(342,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(343,plain,
^ [V_n: $i,V_m: $i] :
rewrite(
( ( ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat) )
<=> ( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(344,plain,
( ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[343]) ).
tff(345,axiom,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) )
| ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_Suc__diff__le_0) ).
tff(346,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[345,344]) ).
tff(347,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[346,342]) ).
tff(348,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[347]) ).
tff(349,plain,
! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[348,341]) ).
tff(350,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) ) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(351,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(352,plain,
( ~ ! [V_n: $i,V_m: $i] :
( ~ c_lessequals(V_n,V_m,tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(V_m),V_n,tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_m,V_n,tc_nat)) ) )
| ~ c_lessequals(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[351,350]) ).
tff(353,plain,
c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[352,349,339]) ).
tff(354,plain,
c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(symmetry,[status(thm)],[353]) ).
tff(355,plain,
^ [V_n: $i] :
refl(
( ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) )
<=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(356,plain,
( ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) )
<=> ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[355]) ).
tff(357,plain,
( ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) )
<=> ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(358,plain,
^ [V_n: $i] :
rewrite(
( ( ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
<=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(359,plain,
( ! [V_n: $i] :
( ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) )
<=> ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[358]) ).
tff(360,axiom,
! [V_n: $i] :
( ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_Suc__pred_0) ).
tff(361,plain,
! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[360,359]) ).
tff(362,plain,
! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[361,357]) ).
tff(363,plain,
! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[362]) ).
tff(364,plain,
! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[363,356]) ).
tff(365,plain,
( ( ~ ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) )
<=> ( ~ ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(366,plain,
( ~ ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(367,plain,
( ~ ! [V_n: $i] :
( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),V_n,tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(V_n,c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = V_n ) )
| ~ c_HOL_Oord__class_Oless(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)
| ( c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[366,365]) ).
tff(368,plain,
c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)) = c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[367,364,329]) ).
tff(369,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_Suc(c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat)),
inference(symmetry,[status(thm)],[368]) ).
tff(370,plain,
c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),
inference(transitivity,[status(thm)],[369,354]) ).
tff(371,plain,
c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_Complex_Ocomplex) = c_Power_Opower__class_Opower(c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),c_HOL_Ominus__class_Ominus(c_Suc(c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat))),c_Suc(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)),tc_nat),tc_Complex_Ocomplex),
inference(monotonicity,[status(thm)],[370]) ).
tff(372,plain,
c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) = c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),
inference(transitivity,[status(thm)],[44,56,71,83,371,316,271,45,29]) ).
tff(373,plain,
( ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) )
<=> ( c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(374,axiom,
c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cls_conjecture_0) ).
tff(375,plain,
c_FFT__Mirabelle_Oroot(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_nat)) != c_HOL_Oone__class_Oone(tc_Complex_Ocomplex),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[374,373]) ).
tff(376,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[375,372]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.03/0.12 % Problem : SWV628-1 : TPTP v8.1.0. Released v4.1.0.
% 0.03/0.13 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.35 % Computer : n017.cluster.edu
% 0.13/0.35 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.35 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.35 % CPULimit : 300
% 0.13/0.35 % WCLimit : 300
% 0.13/0.35 % DateTime : Sun Sep 4 05:52:24 EDT 2022
% 0.13/0.35 % CPUTime :
% 0.13/0.36 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.36 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.36 -h, -? prints this message.
% 0.13/0.36 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.36 -m, -model generate model.
% 0.13/0.36 -p, -proof generate proof.
% 0.13/0.36 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.36 -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.36 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.13/0.36 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.36 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.36 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.36 -o:<output-file> file to place output in.
% 21.54/14.23 % SZS status Unsatisfiable
% 21.54/14.23 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------