%------------------------------------------------------------------------------
% File     : cocATP---0.2.0
% Problem  : SEV190^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.3.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n180.star.cs.uiowa.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory   : 32286.75MB
% OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:51 EDT 2014

% Result   : Timeout 300.10s
% Output   : None 
% Verified : 
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax   : Number of formulae    : 0

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem  : SEV190^5 : TPTP v6.1.0. Bugfixed v5.3.0.
% % Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n180.star.cs.uiowa.edu
% % Model    : x86_64 x86_64
% % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory   : 32286.75MB
% % OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:25:26 CDT 2014
% % CPUTime  : 300.10 
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x2215bd8>, <kernel.Type object at 0x2215a28>) of role type named iS_type
% Using role type
% Declaring iS:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x25f2998>, <kernel.Constant object at 0x2215cb0>) of role type named c0_type
% Using role type
% Declaring c0:iS
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x2215cf8>, <kernel.DependentProduct object at 0x2215d40>) of role type named cJOIN_type
% Using role type
% Declaring cJOIN:(iS->(iS->(iS->Prop)))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x2215b90>, <kernel.DependentProduct object at 0x2215950>) of role type named cP_type
% Using role type
% Declaring cP:(iS->(iS->iS))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x2215cb0>, <kernel.DependentProduct object at 0x2215cf8>) of role type named cS_JOIN_CLOS_type
% Using role type
% Declaring cS_JOIN_CLOS:(iS->((iS->(iS->iS))->((iS->(iS->(iS->Prop)))->Prop)))
% FOF formula (((eq (iS->((iS->(iS->iS))->((iS->(iS->(iS->Prop)))->Prop)))) cS_JOIN_CLOS) (fun (X0:iS) (P:(iS->(iS->iS))) (JOIN:(iS->(iS->(iS->Prop))))=> ((and ((and (forall (Xx:iS), (((JOIN Xx) X0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((JOIN X0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((JOIN Xx) Xy) Xz)) (((JOIN Xu) Xv) Xw))->(((JOIN ((P Xx) Xu)) ((P Xy) Xv)) ((P Xz) Xw))))))) of role definition named cS_JOIN_CLOS_def
% A new definition: (((eq (iS->((iS->(iS->iS))->((iS->(iS->(iS->Prop)))->Prop)))) cS_JOIN_CLOS) (fun (X0:iS) (P:(iS->(iS->iS))) (JOIN:(iS->(iS->(iS->Prop))))=> ((and ((and (forall (Xx:iS), (((JOIN Xx) X0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((JOIN X0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((JOIN Xx) Xy) Xz)) (((JOIN Xu) Xv) Xw))->(((JOIN ((P Xx) Xu)) ((P Xy) Xv)) ((P Xz) Xw)))))))
% Defined: cS_JOIN_CLOS:=(fun (X0:iS) (P:(iS->(iS->iS))) (JOIN:(iS->(iS->(iS->Prop))))=> ((and ((and (forall (Xx:iS), (((JOIN Xx) X0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((JOIN X0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((JOIN Xx) Xy) Xz)) (((JOIN Xu) Xv) Xw))->(((JOIN ((P Xx) Xu)) ((P Xy) Xv)) ((P Xz) Xw))))))
% FOF formula (((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))->(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) Xx) Xx))) of role conjecture named cTHM580_pme
% Conjecture to prove = (((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))->(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) Xx) Xx))):Prop
% We need to prove ['(((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))->(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) Xx) Xx)))']
% Parameter iS:Type.
% Parameter c0:iS.
% Parameter cJOIN:(iS->(iS->(iS->Prop))).
% Parameter cP:(iS->(iS->iS)).
% Definition cS_JOIN_CLOS:=(fun (X0:iS) (P:(iS->(iS->iS))) (JOIN:(iS->(iS->(iS->Prop))))=> ((and ((and (forall (Xx:iS), (((JOIN Xx) X0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((JOIN X0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((JOIN Xx) Xy) Xz)) (((JOIN Xu) Xv) Xw))->(((JOIN ((P Xx) Xu)) ((P Xy) Xv)) ((P Xz) Xw)))))):(iS->((iS->(iS->iS))->((iS->(iS->(iS->Prop)))->Prop))).
% Trying to prove (((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))->(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) Xx) Xx)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found x40:=(x4 b):(((cJOIN b) c0) b)
% Found (x4 b) as proof of (P b)
% Found (x4 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of ((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect2 (P b)) (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found x40:=(x4 b):(((cJOIN b) c0) b)
% Found (x4 b) as proof of (P b)
% Found (x4 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of ((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect2 (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found (fun (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))) as proof of (P b)
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b))
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))) as proof of (((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect1 (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))) as proof of (P b)
% Found x40:=(x4 b):(((cJOIN b) c0) b)
% Found (x4 b) as proof of (P b)
% Found (x4 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)) as proof of ((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect2 (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))) as proof of (P b)
% Found (fun (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))) as proof of (P b)
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b))
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))) as proof of (((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect1 (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))) as proof of (P b)
% Found (fun (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))))) as proof of (P b)
% Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))))) as proof of ((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->(P b))
% Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b)))))) as proof of (((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->(P b)))
% Found (and_rect00 (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect0 (P b)) (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x0:(((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->P0)))=> (((((and_rect ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)) P0) x0) x)) (P b)) (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x0:(((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->P0)))=> (((((and_rect ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)) P0) x0) x)) (P b)) (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P b)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P b)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 b))))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found x50:=(x5 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_substitution:=(fun (T:Type) (U:Type) (a:T) (b:T) (f:(T->U)) (H:(((eq T) a) b))=> ((H (fun (x:T)=> (((eq U) (f a)) (f x)))) ((eq_ref U) (f a)))):(forall (T:Type) (U:Type) (a:T) (b:T) (f:(T->U)), ((((eq T) a) b)->(((eq U) (f a)) (f b))))
% Instantiate: b:=(forall (T:Type) (U:Type) (a:T) (b:T) (f:(T->U)), ((((eq T) a) b)->(((eq U) (f a)) (f b)))):Prop
% Found eq_substitution as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found x60:=(x6 b):(((cJOIN b) c0) b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of ((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect30 (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect3 (P b)) (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found x60:=(x6 b):(((cJOIN b) c0) b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of ((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect30 (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect3 (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found (fun (x5:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)))) as proof of (P b)
% Found (fun (x4:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x5:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)))) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b))
% Found (fun (x4:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x5:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)))) as proof of (((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x5:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect2 (P b)) (fun (x4:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x5:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x4) x1)) (P b)) (fun (x4:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x5:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x4) x1)) (P b)) (fun (x4:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x5:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x4)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found x60:=(x6 b):(((cJOIN b) c0) b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found x60:=(x6 b):(((cJOIN b) c0) b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b)) as proof of ((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect30 (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect3 (P b)) (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x2)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x6:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x6) x2)) (P b)) (fun (x6:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x7:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x6 b))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found x50:=(x5 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found x70:=(x7 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x7 b) as proof of (P b)
% Found (x7 b) as proof of (P b)
% Found (x7 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found x3:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))
% Instantiate: b:=(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0)))):Prop
% Found x3 as proof of b
% Found x3:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))
% Instantiate: b:=(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0)))):Prop
% Found x3 as proof of b
% Found x3:(forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))
% Instantiate: b:=(forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))):Prop
% Found x3 as proof of b
% Found x3:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))
% Instantiate: b:=(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0)))):Prop
% Found x3 as proof of b
% Found x3:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))
% Instantiate: b:=(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0)))):Prop
% Found x3 as proof of b
% Found x3:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))
% Instantiate: b:=(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0)))):Prop
% Found x3 as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found x3:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))
% Instantiate: b:=(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0)))):Prop
% Found x3 as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found x90:=(x9 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect40 (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect4 (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found x90:=(x9 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect40 (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect4 (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (fun (x7:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)))) as proof of (P b)
% Found (fun (x6:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x7:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)))) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b))
% Found (fun (x6:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x7:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)))) as proof of (((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P b)))
% Found (and_rect30 (fun (x6:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x7:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect3 (P b)) (fun (x6:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x7:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x6:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x6) x1)) (P b)) (fun (x6:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x7:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x6:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x6) x1)) (P b)) (fun (x6:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x7:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x6)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found x50:=(x5 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found (x5 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found x90:=(x9 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
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% Found x90:=(x9 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (fun (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect40 (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect4 (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x2)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x2)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found x90:=(x9 b):(((cJOIN c0) b) b)
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% Found (fun (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of (P b)
% Found (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b))
% Found (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b)) as proof of ((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P b)))
% Found (and_rect40 (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect4 (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x4)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x8:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x8) x4)) (P b)) (fun (x8:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x9:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x9 b))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
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% Found x90:=(x9 b):(((cJOIN c0) b) b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
% Found ((eq_ref iS) Xx) as proof of (((eq iS) Xx) b)
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% Found x60:=(x6 b):(((cJOIN b) c0) b)
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% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
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% Found x90:=(x9 b):(((cJOIN c0) b) b)
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% Found (x9 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq iS) Xx) Xx)
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% Found (x6 b) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)):(((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) ((cP Xx0) Xy))
% Found (eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found relational_choice:(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y))))))))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y)))))))))):Prop
% Found relational_choice as proof of b
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% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
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% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
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% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
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% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found relational_choice:(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y))))))))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y)))))))))):Prop
% Found relational_choice as proof of b
% Found relational_choice:(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y))))))))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y)))))))))):Prop
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% Found relational_choice as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
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% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq iS) b) b)
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% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq iS) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found relational_choice:(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y))))))))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y)))))))))):Prop
% Found relational_choice as proof of b
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% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y)))))))))):Prop
% Found relational_choice as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found relational_choice:(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y))))))))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y)))))))))):Prop
% Found relational_choice as proof of b
% Found relational_choice:(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y))))))))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), ((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y))))->((ex (A->(B->Prop))) (fun (R':(A->(B->Prop)))=> ((and ((((subrelation A) B) R') R)) (forall (x:A), ((ex B) ((unique B) (fun (y:B)=> ((R' x) y)))))))))):Prop
% Found relational_choice as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)):(((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) ((cP Xx0) Xy))
% Found (eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq iS) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq iS) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) Xy)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)):(((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) ((cP Xx0) Xy))
% Found (eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)):(((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) ((cP Xx0) Xy))
% Found (eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))):(((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))) b)
% Found x6:(((cJOIN Xx) Xx) Xy)
% Instantiate: b:=Xy:iS
% Found x6 as proof of (P b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of ((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(P b))
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of ((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(P b))
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of ((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(P b))
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of ((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(P b))
% Found (fun (x5:(((cJOIN Xx) Xx) Xx0))=> (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx))) as proof of ((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(P b))
% Found (fun (x5:(((cJOIN Xx) Xx) Xx0))=> (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx))) as proof of ((((cJOIN Xx) Xx) Xx0)->((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(P b)))
% Found (and_rect20 (fun (x5:(((cJOIN Xx) Xx) Xx0))=> (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)))) as proof of (P b)
% Found ((and_rect2 (P b)) (fun (x5:(((cJOIN Xx) Xx) Xx0))=> (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x5:((((cJOIN Xx) Xx) Xx0)->((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->P0)))=> (((((and_rect (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy)) P0) x5) x4)) (P b)) (fun (x5:(((cJOIN Xx) Xx) Xx0))=> (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)))) as proof of (P b)
% Found (((fun (P0:Type) (x5:((((cJOIN Xx) Xx) Xx0)->((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->P0)))=> (((((and_rect (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy)) P0) x5) x4)) (P b)) (fun (x5:(((cJOIN Xx) Xx) Xx0))=> (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)))) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)):(((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) ((cP Xx0) Xy))
% Found (eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)):(((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) ((cP Xx0) Xy))
% Found (eq_ref0 ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found ((eq_ref iS) ((cP Xx0) Xy)) as proof of (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):((((and (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq iS) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq iS) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq iS) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) Xx)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a):(((eq iS) a) a)
% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found ((eq_ref iS) a) as proof of (((eq iS) a) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):((((and (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found and_rect30:=(and_rect3 ((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))):((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 c0):(((eq iS) c0) c0)
% Found (eq_ref0 c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found ((eq_ref iS) c0) as proof of (((eq iS) c0) b)
% Found and_rect30:=(and_rect3 ((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))):((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy))))))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)):((((cJOIN Xx) Xx) Xy)->(((cJOIN Xx) Xx) Xy))
% Found (eq_ref00 ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found ((eq_ref0 Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found (((eq_ref iS) Xy) ((cJOIN Xx) Xx)) as proof of (P Xy)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=(((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found x40:=(x4 a):(((cJOIN a) c0) a)
% Found (x4 a) as proof of (P a)
% Found (x4 a) as proof of (P a)
% Found (fun (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)) as proof of (P a)
% Found (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P a))
% Found (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)) as proof of ((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P a)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))) as proof of (P a)
% Found ((and_rect2 (P a)) (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))) as proof of (P a)
% Found x40:=(x4 a):(((cJOIN a) c0) a)
% Found (x4 a) as proof of (P a)
% Found (x4 a) as proof of (P a)
% Found (fun (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)) as proof of (P a)
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P a))
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)) as proof of ((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P a)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))) as proof of (P a)
% Found ((and_rect2 (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))) as proof of (P a)
% Found (fun (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)))) as proof of (P a)
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)))) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P a))
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a)))) as proof of (((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P a)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))))) as proof of (P a)
% Found ((and_rect1 (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x4 a))))) as proof of (P a)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):((((and (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx0) Xy)) c0)))) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx0) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx0)) (X Xy))->(X ((cP Xx0) Xy)))))->(forall (Xx0:iS), (X Xx0))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found x50:=(x5 a):(((cJOIN c0) a) a)
% Found (x5 a) as proof of (P a)
% Found (x5 a) as proof of (P a)
% Found (fun (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)) as proof of (P a)
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)) as proof of ((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P a))
% Found (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)) as proof of ((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->(P a)))
% Found (and_rect20 (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))) as proof of (P a)
% Found ((and_rect2 (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))) as proof of (P a)
% Found (fun (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)))) as proof of (P a)
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)))) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P a))
% Found (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)))) as proof of (((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(P a)))
% Found (and_rect10 (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))))) as proof of (P a)
% Found ((and_rect1 (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))))) as proof of (P a)
% Found (fun (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)))))) as proof of (P a)
% Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)))))) as proof of ((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->(P a))
% Found (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a)))))) as proof of (((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->(P a)))
% Found (and_rect00 (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))))))) as proof of (P a)
% Found ((and_rect0 (P a)) (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))))))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x0:(((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->P0)))=> (((((and_rect ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)) P0) x0) x)) (P a)) (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))))))) as proof of (P a)
% Found (((fun (P0:Type) (x0:(((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)->P0)))=> (((((and_rect ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN)) P0) x0) x)) (P a)) (fun (x0:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (x1:(((cS_JOIN_CLOS c0) cP) cJOIN))=> (((fun (P0:Type) (x2:(((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->P0)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))) P0) x2) x1)) (P a)) (fun (x2:((and (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw)))))=> (((fun (P0:Type) (x4:((forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))->((forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))->P0)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy))) P0) x4) x2)) (P a)) (fun (x4:(forall (Xx:iS), (((cJOIN Xx) c0) Xx))) (x5:(forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))=> (x5 a))))))) as proof of (P a)
% Found and_rect30:=(and_rect3 (((cJOIN Xx) Xx) Xx)):((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx))
% Instantiate: b:=((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)))->(((cJOIN Xx) Xx) Xx)):Prop
% Found and_rect30 as proof of b
% Found and_rect30:=(and_rect3 ((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))):((((and (forall (Xx0:iS), (((cJOIN Xx0) c0) Xx0))) (forall (Xy:iS), (((cJOIN c0) Xy) Xy)))->((forall (Xx0:iS) (Xy:iS) (Xz:iS) (Xu:iS) (Xv:iS) (Xw:iS), (((and (((cJOIN Xx0) Xy) Xz)) (((cJOIN Xu) Xv) Xw))->(((cJOIN ((cP Xx0) Xu)) ((cP Xy) Xv)) ((cP Xz) Xw))))->((and (((cJOIN Xx) Xx) c0)) (forall (Xx0:iS) (Xy:iS), (((and (((cJOIN Xx) Xx) Xx0)) (((cJOIN Xx) Xx) Xy))->(((cJOIN Xx) Xx) ((cP Xx0) Xy)))))))-
% EOF
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