TSTP Solution File: SEU742^2 by cocATP---0.2.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEU742^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n106.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:32:59 EDT 2014
% Result : Theorem 1.46s
% Output : Proof 1.46s
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----ERROR: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEU742^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n106.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 11:21:16 CDT 2014
% % CPUTime : 1.46
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1cb5878>, <kernel.DependentProduct object at 0x1cb5170>) of role type named in_type
% Using role type
% Declaring in:(fofType->(fofType->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x179c518>, <kernel.DependentProduct object at 0x1cb3bd8>) of role type named powerset_type
% Using role type
% Declaring powerset:(fofType->fofType)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1cb57a0>, <kernel.DependentProduct object at 0x1cb3f38>) of role type named binunion_type
% Using role type
% Declaring binunion:(fofType->(fofType->fofType))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1cb5170>, <kernel.DependentProduct object at 0x1cb3f80>) of role type named binintersect_type
% Using role type
% Declaring binintersect:(fofType->(fofType->fofType))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1cb5320>, <kernel.Sort object at 0x17a3128>) of role type named binintersectI_type
% Using role type
% Declaring binintersectI:Prop
% FOF formula (((eq Prop) binintersectI) (forall (A:fofType) (B:fofType) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) B)->((in Xx) ((binintersect A) B)))))) of role definition named binintersectI
% A new definition: (((eq Prop) binintersectI) (forall (A:fofType) (B:fofType) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) B)->((in Xx) ((binintersect A) B))))))
% Defined: binintersectI:=(forall (A:fofType) (B:fofType) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) B)->((in Xx) ((binintersect A) B)))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1cb5320>, <kernel.Sort object at 0x17a3128>) of role type named inIntersectImpInUnion_type
% Using role type
% Declaring inIntersectImpInUnion:Prop
% FOF formula (((eq Prop) inIntersectImpInUnion) (forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion X) Z)))))))))))) of role definition named inIntersectImpInUnion
% A new definition: (((eq Prop) inIntersectImpInUnion) (forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion X) Z))))))))))))
% Defined: inIntersectImpInUnion:=(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion X) Z)))))))))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x17a3e60>, <kernel.Sort object at 0x17a3128>) of role type named inIntersectImpInUnion2_type
% Using role type
% Declaring inIntersectImpInUnion2:Prop
% FOF formula (((eq Prop) inIntersectImpInUnion2) (forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion Y) Z)))))))))))) of role definition named inIntersectImpInUnion2
% A new definition: (((eq Prop) inIntersectImpInUnion2) (forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion Y) Z))))))))))))
% Defined: inIntersectImpInUnion2:=(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion Y) Z)))))))))))
% FOF formula (binintersectI->(inIntersectImpInUnion->(inIntersectImpInUnion2->(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))))))))))) of role conjecture named inIntersectImpInIntersectUnions
% Conjecture to prove = (binintersectI->(inIntersectImpInUnion->(inIntersectImpInUnion2->(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))))))))))):Prop
% Parameter fofType_DUMMY:fofType.
% We need to prove ['(binintersectI->(inIntersectImpInUnion->(inIntersectImpInUnion2->(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))))))))))))']
% Parameter fofType:Type.
% Parameter in:(fofType->(fofType->Prop)).
% Parameter powerset:(fofType->fofType).
% Parameter binunion:(fofType->(fofType->fofType)).
% Parameter binintersect:(fofType->(fofType->fofType)).
% Definition binintersectI:=(forall (A:fofType) (B:fofType) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) B)->((in Xx) ((binintersect A) B))))):Prop.
% Definition inIntersectImpInUnion:=(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion X) Z))))))))))):Prop.
% Definition inIntersectImpInUnion2:=(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binunion Y) Z))))))))))):Prop.
% Trying to prove (binintersectI->(inIntersectImpInUnion->(inIntersectImpInUnion2->(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))))))))))))
% Found x00000000000:=(x0000000000 x5):((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found (x0000000000 x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((x000000000 x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found (((x00000000 x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((((x0000000 x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found (((((x000000 A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> ((((((x00000 A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> (((x0000 A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> ((((((x000 A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> (((((x00 A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion X) Z))
% Found x10000000000:=(x1000000000 x5):((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found (x1000000000 x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((x100000000 x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found (((x10000000 x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((((x1000000 x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found (((((x100000 A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> ((((((x10000 A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> ((x1000 A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> ((((((x100 A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> (((((x10 A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5) as proof of ((in Xx) ((binunion Y) Z))
% Found ((x700 ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) as proof of ((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))
% Found (((x70 Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) as proof of ((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))
% Found ((((x7 ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) as proof of ((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))
% Found (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) as proof of ((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))
% Found (fun (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of ((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))
% Found (fun (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))
% Found (fun (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))
% Found (fun (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))
% Found (fun (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))))
% Found (fun (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))))
% Found (fun (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))))))
% Found (fun (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))))))
% Found (fun (X:fofType) (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))))))))
% Found (fun (A:fofType) (X:fofType) (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (forall (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))))))))
% Found (fun (x1:inIntersectImpInUnion2) (A:fofType) (X:fofType) (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))))))))
% Found (fun (x0:inIntersectImpInUnion) (x1:inIntersectImpInUnion2) (A:fofType) (X:fofType) (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (inIntersectImpInUnion2->(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))))))))))
% Found (fun (x:binintersectI) (x0:inIntersectImpInUnion) (x1:inIntersectImpInUnion2) (A:fofType) (X:fofType) (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (inIntersectImpInUnion->(inIntersectImpInUnion2->(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z))))))))))))))
% Found (fun (x:binintersectI) (x0:inIntersectImpInUnion) (x1:inIntersectImpInUnion2) (A:fofType) (X:fofType) (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5))) as proof of (binintersectI->(inIntersectImpInUnion->(inIntersectImpInUnion2->(forall (A:fofType) (X:fofType), (((in X) (powerset A))->(forall (Y:fofType), (((in Y) (powerset A))->(forall (Z:fofType), (((in Z) (powerset A))->(forall (Xx:fofType), (((in Xx) A)->(((in Xx) ((binintersect X) Y))->((in Xx) ((binintersect ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)))))))))))))))
% Got proof (fun (x:binintersectI) (x0:inIntersectImpInUnion) (x1:inIntersectImpInUnion2) (A:fofType) (X:fofType) (x2:((in X) (powerset A))) (Y:fofType) (x3:((in Y) (powerset A))) (Z:fofType) (x4:((in Z) (powerset A))) (Xx:fofType) (x5:((in Xx) A)) (x6:((in Xx) ((binintersect X) Y)))=> (((((x ((binunion X) Z)) ((binunion Y) Z)) Xx) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0))) (x11:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0)))=> ((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0))) (x10:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (Y0:fofType) (x9:((in Y0) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType)=> ((x0 A0) X)) A0) x8) Y0) x9) Z)) A0) x8) Y0) x9) x10) Xx)) A0) x8) Y)) A0) x8) x9) x10) x11) x6)) A) x2) x3) x4) x5)) ((((((fun (A0:fofType) (x8:((in X) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0))) (x12:((in Xx) A0))=> (((((((fun (A0:fofType)=> (((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0))) (x11:((in Z) (powerset A0)))=> (((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0))) (x9:((in Y) (powerset A0)))=> ((((((fun (A0:fofType) (X0:fofType) (x8:((in X0) (powerset A0)))=> ((((x1 A0) X0) x8) Y)) A0) X0) x8) x9) Z)) A0) X0) x8) x9) x11) Xx)) A0) X)) A0) x8) x9) x11) x12) x6)) A) x2) x3) x4) x5)))
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