TSTP Solution File: SEU650^2 by cocATP---0.2.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEU650^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n179.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:32:42 EDT 2014
% Result : Timeout 300.03s
% Output : None
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEU650^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n179.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 11:02:41 CDT 2014
% % CPUTime : 300.03
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x22eb488>, <kernel.Constant object at 0x22eb6c8>) of role type named emptyset_type
% Using role type
% Declaring emptyset:fofType
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x24ce950>, <kernel.DependentProduct object at 0x22ebe60>) of role type named setadjoin_type
% Using role type
% Declaring setadjoin:(fofType->(fofType->fofType))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x22eba70>, <kernel.Sort object at 0x21b1e18>) of role type named setukpairinjR11_type
% Using role type
% Declaring setukpairinjR11:Prop
% FOF formula (((eq Prop) setukpairinjR11) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) of role definition named setukpairinjR11
% A new definition: (((eq Prop) setukpairinjR11) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Defined: setukpairinjR11:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) ((setadjoin Xx) emptyset))))
% FOF formula (setukpairinjR11->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))))) of role conjecture named setukpairinjR12
% Conjecture to prove = (setukpairinjR11->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))))):Prop
% We need to prove ['(setukpairinjR11->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)))))']
% Parameter fofType:Type.
% Parameter emptyset:fofType.
% Parameter setadjoin:(fofType->(fofType->fofType)).
% Definition setukpairinjR11:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) ((setadjoin Xx) emptyset)))):Prop.
% Trying to prove (setukpairinjR11->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((((eq fofType) Xx) Xy)->(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 emptyset)
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
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% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xx):(((eq fofType) Xx) Xx)
% Found (eq_ref0 Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) Xx) as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found x0:(((eq fofType) Xx) Xy)
% Instantiate: Xy0:=Xy:fofType
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found x1:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Instantiate: Xy0:=((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset)):fofType
% Found x1 as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin Xy0) emptyset)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found x00:=(x0 (fun (x2:fofType)=> (P emptyset))):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (x0 (fun (x2:fofType)=> (P emptyset))) as proof of (P0 emptyset)
% Found (x0 (fun (x2:fofType)=> (P emptyset))) as proof of (P0 emptyset)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 emptyset):(((eq fofType) emptyset) emptyset)
% Found (eq_ref0 emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xy) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xy) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xy) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xy) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 emptyset)
% Found ((eq_ref0 emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 emptyset)
% Found ((eq_ref0 emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 emptyset)
% Found ((eq_ref0 emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 emptyset)
% Found ((eq_ref0 emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))->(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) P) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found x0:(((eq fofType) Xx) Xy)
% Instantiate: Xy0:=Xy:fofType
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 emptyset)
% Found ((eq_ref0 emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found (((eq_ref fofType) emptyset) P) as proof of (P0 emptyset)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((setadjoin Xx) emptyset))->(P ((setadjoin Xx) emptyset)))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) P) as proof of (P0 ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 emptyset):(((eq fofType) emptyset) emptyset)
% Found (eq_ref0 emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 emptyset):(((eq fofType) emptyset) emptyset)
% Found (eq_ref0 emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 emptyset):(((eq fofType) emptyset) emptyset)
% Found (eq_ref0 emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 emptyset):(((eq fofType) emptyset) emptyset)
% Found (eq_ref0 emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found ((eq_ref fofType) emptyset) as proof of (((eq fofType) emptyset) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found x0:(((eq fofType) Xx) Xy)
% Instantiate: Xy0:=Xy:fofType
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found x1:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset))) emptyset)))
% Instantiate: Xy0:=((setadjoin Xx) ((setadjoin Xx) emptyset)):fofType
% Found x1 as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin Xy0) emptyset)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin Xx) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) emptyset)) Xy0)
% Found x1:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Instantiate: b:=((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)):fofType
% Found x1 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) emptyset)) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) Xy0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xy):(((eq fofType) Xy) Xy)
% Found (eq_ref0 Xy) as proof of (((eq fofType) Xy) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) Xy) as proof of (((eq fofType) Xy) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) Xy) as proof of (((eq fofType) Xy) Xy0)
% Found ((eq_ref fofType) Xy) as proof of (((eq fofType) Xy) Xy0)
% Found x00:=(x0 (fun (x2:fofType)=> (P emptyset))):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (x0 (fun (x2:fofType)=> (P emptyset))) as proof of (P0 emptyset)
% Found (x0 (fun (x2:fofType)=> (P emptyset))) as proof of (P0 emptyset)
% Found x0:(((eq fofType) Xx) Xy)
% Instantiate: Xy0:=Xy:fofType
% Found x0 as proof of (((eq fofType) Xx) Xy0)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P emptyset)->(P emptyset))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 emptyset)
% Found ((eq_ref0
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------