TSTP Solution File: SEU177+2 by ePrincess---1.0
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- Process Solution
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% File : ePrincess---1.0
% Problem : SEU177+2 : TPTP v8.1.0. Released v3.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% Computer : n024.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 600s
% DateTime : Tue Jul 19 08:47:21 EDT 2022
% Result : Theorem 5.78s 1.97s
% Output : Proof 8.18s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.07/0.13 % Problem : SEU177+2 : TPTP v8.1.0. Released v3.3.0.
% 0.07/0.13 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% 0.13/0.34 % Computer : n024.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
% 0.13/0.34 % WCLimit : 600
% 0.13/0.34 % DateTime : Mon Jun 20 14:18:32 EDT 2022
% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.42/0.62 ____ _
% 0.42/0.62 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________
% 0.42/0.62 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/
% 0.42/0.62 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ )
% 0.42/0.62 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/
% 0.42/0.62
% 0.42/0.62 A Theorem Prover for First-Order Logic
% 0.42/0.62 (ePrincess v.1.0)
% 0.42/0.62
% 0.42/0.62 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015
% 0.42/0.62 (c) Peter Backeman, 2014-2015
% 0.42/0.62 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner)
% 0.42/0.62 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL).
% 0.42/0.62 Bug reports to peter@backeman.se
% 0.42/0.62
% 0.42/0.62 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/
% 0.42/0.62
% 0.42/0.62 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ...
% 0.67/0.67 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all
% 2.30/1.14 Prover 0: Preprocessing ...
% 4.66/1.73 Prover 0: Warning: ignoring some quantifiers
% 4.95/1.76 Prover 0: Constructing countermodel ...
% 5.78/1.97 Prover 0: proved (1301ms)
% 5.78/1.97
% 5.78/1.97 No countermodel exists, formula is valid
% 5.78/1.97 % SZS status Theorem for theBenchmark
% 5.78/1.97
% 5.78/1.97 Generating proof ... Warning: ignoring some quantifiers
% 7.63/2.40 found it (size 9)
% 7.63/2.40
% 7.63/2.40 % SZS output start Proof for theBenchmark
% 7.63/2.40 Assumed formulas after preprocessing and simplification:
% 7.63/2.40 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (relation_rng(v3) = v6 & relation_dom(v3) = v5 & ordered_pair(v1, v2) = v4 & powerset(empty_set) = v0 & singleton(empty_set) = v0 & relation(v9) & relation(v3) & empty(v9) & empty(v8) & empty(empty_set) & in(v4, v3) & ~ empty(v7) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (cartesian_product2(v12, v13) = v15) | ~ (ordered_pair(v10, v11) = v14) | ~ in(v14, v15) | in(v11, v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (cartesian_product2(v12, v13) = v15) | ~ (ordered_pair(v10, v11) = v14) | ~ in(v14, v15) | in(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (cartesian_product2(v12, v13) = v15) | ~ (ordered_pair(v10, v11) = v14) | ~ in(v11, v13) | ~ in(v10, v12) | in(v14, v15)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (cartesian_product2(v11, v13) = v15) | ~ (cartesian_product2(v10, v12) = v14) | ~ subset(v12, v13) | ~ subset(v10, v11) | subset(v14, v15)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ! [v15] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v11) = v12) | ~ (ordered_pair(v14, v15) = v13) | ~ in(v15, v11) | ~ in(v14, v10) | in(v13, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v13 = v11 | ~ (ordered_pair(v12, v13) = v14) | ~ (ordered_pair(v10, v11) = v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v13 = v10 | v12 = v10 | ~ (unordered_pair(v12, v13) = v14) | ~ (unordered_pair(v10, v11) = v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v12 = v10 | ~ (ordered_pair(v12, v13) = v14) | ~ (ordered_pair(v10, v11) = v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v11 = v10 | ~ (subset_difference(v14, v13, v12) = v11) | ~ (subset_difference(v14, v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v11 = empty_set | ~ (subset_difference(v10, v12, v13) = v14) | ~ (meet_of_subsets(v10, v11) = v13) | ~ (cast_to_subset(v10) = v12) | ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : (union_of_subsets(v10, v17) = v18 & complements_of_subsets(v10, v11) = v17 & powerset(v15) = v16 & powerset(v10) = v15 & (v18 = v14 | ~ element(v11, v16)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v11 = empty_set | ~ (subset_difference(v10, v12, v13) = v14) | ~ (union_of_subsets(v10, v11) = v13) | ~ (cast_to_subset(v10) = v12) | ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : (meet_of_subsets(v10, v17) = v18 & complements_of_subsets(v10, v11) = v17 & powerset(v15) = v16 & powerset(v10) = v15 & (v18 = v14 | ~ element(v11, v16)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : (v10 = empty_set | ~ (subset_complement(v10, v12) = v13) | ~ (powerset(v10) = v11) | ~ element(v14, v10) | ~ element(v12, v11) | in(v14, v13) | in(v14, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (subset_complement(v10, v13) = v14) | ~ (powerset(v10) = v12) | ~ disjoint(v11, v13) | ~ element(v13, v12) | ~ element(v11, v12) | subset(v11, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (subset_complement(v10, v13) = v14) | ~ (powerset(v10) = v12) | ~ element(v13, v12) | ~ element(v11, v12) | ~ subset(v11, v14) | disjoint(v11, v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (relation_rng(v10) = v11) | ~ (ordered_pair(v13, v12) = v14) | ~ relation(v10) | ~ in(v14, v10) | in(v12, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (set_difference(v11, v13) = v14) | ~ (singleton(v12) = v13) | ~ subset(v10, v11) | subset(v10, v14) | in(v12, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (set_difference(v11, v12) = v14) | ~ (set_difference(v10, v12) = v13) | ~ subset(v10, v11) | subset(v13, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (set_difference(v11, v12) = v14) | ~ (powerset(v10) = v13) | ~ element(v12, v13) | ~ element(v11, v13) | subset_difference(v10, v11, v12) = v14) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (relation_dom(v10) = v11) | ~ (ordered_pair(v12, v13) = v14) | ~ relation(v10) | ~ in(v14, v10) | in(v12, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (cartesian_product2(v12, v11) = v14) | ~ (cartesian_product2(v12, v10) = v13) | ~ subset(v10, v11) | subset(v13, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (cartesian_product2(v12, v11) = v14) | ~ (cartesian_product2(v12, v10) = v13) | ~ subset(v10, v11) | ? [v15] : ? [v16] : (cartesian_product2(v11, v12) = v16 & cartesian_product2(v10, v12) = v15 & subset(v15, v16))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (cartesian_product2(v12, v11) = v14) | ~ (cartesian_product2(v10, v12) = v13) | ~ subset(v10, v11) | ? [v15] : ? [v16] : (cartesian_product2(v12, v10) = v16 & cartesian_product2(v11, v12) = v15 & subset(v16, v14) & subset(v13, v15))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (cartesian_product2(v12, v10) = v14) | ~ (cartesian_product2(v11, v12) = v13) | ~ subset(v10, v11) | ? [v15] : ? [v16] : (cartesian_product2(v12, v11) = v16 & cartesian_product2(v10, v12) = v15 & subset(v15, v13) & subset(v14, v16))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (cartesian_product2(v11, v12) = v14) | ~ (cartesian_product2(v10, v12) = v13) | ~ subset(v10, v11) | subset(v13, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (cartesian_product2(v11, v12) = v14) | ~ (cartesian_product2(v10, v12) = v13) | ~ subset(v10, v11) | ? [v15] : ? [v16] : (cartesian_product2(v12, v11) = v16 & cartesian_product2(v12, v10) = v15 & subset(v15, v16))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (singleton(v10) = v13) | ~ (unordered_pair(v12, v13) = v14) | ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | ordered_pair(v10, v11) = v14) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ! [v14] : ( ~ (set_intersection2(v11, v12) = v14) | ~ (set_intersection2(v10, v12) = v13) | ~ subset(v10, v11) | subset(v13, v14)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v11 | v13 = v10 | ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v11 | ~ (complements_of_subsets(v10, v12) = v13) | ~ (complements_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v14] : ? [v15] : (powerset(v14) = v15 & powerset(v10) = v14 & ~ element(v11, v15))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v11 | ~ (subset_complement(v10, v12) = v13) | ~ (subset_complement(v10, v11) = v12) | ? [v14] : (powerset(v10) = v14 & ~ element(v11, v14))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v11 | ~ (set_difference(v11, v10) = v12) | ~ (set_union2(v10, v12) = v13) | ~ subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v11 | ~ (singleton(v10) = v12) | ~ (set_union2(v12, v11) = v13) | ~ in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v10 | ~ (set_difference(v10, v12) = v13) | ~ (singleton(v11) = v12) | in(v11, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v12 = v11 | ~ (singleton(v10) = v13) | ~ (unordered_pair(v11, v12) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (meet_of_subsets(v13, v12) = v11) | ~ (meet_of_subsets(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (union_of_subsets(v13, v12) = v11) | ~ (union_of_subsets(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (complements_of_subsets(v13, v12) = v11) | ~ (complements_of_subsets(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (subset_complement(v13, v12) = v11) | ~ (subset_complement(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (set_difference(v13, v12) = v11) | ~ (set_difference(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (cartesian_product2(v13, v12) = v11) | ~ (cartesian_product2(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (ordered_pair(v13, v12) = v11) | ~ (ordered_pair(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (singleton(v11) = v13) | ~ (singleton(v10) = v12) | ~ subset(v12, v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (singleton(v10) = v13) | ~ (unordered_pair(v11, v12) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (set_intersection2(v13, v12) = v11) | ~ (set_intersection2(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (set_union2(v13, v12) = v11) | ~ (set_union2(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = v10 | ~ (unordered_pair(v13, v12) = v11) | ~ (unordered_pair(v13, v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = empty_set | ~ (meet_of_subsets(v10, v12) = v13) | ~ (complements_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : (subset_difference(v10, v16, v17) = v18 & union_of_subsets(v10, v11) = v17 & cast_to_subset(v10) = v16 & powerset(v14) = v15 & powerset(v10) = v14 & (v18 = v13 | ~ element(v11, v15)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v11 = empty_set | ~ (union_of_subsets(v10, v12) = v13) | ~ (complements_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : ? [v18] : (subset_difference(v10, v16, v17) = v18 & meet_of_subsets(v10, v11) = v17 & cast_to_subset(v10) = v16 & powerset(v14) = v15 & powerset(v10) = v14 & (v18 = v13 | ~ element(v11, v15)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v10 = empty_set | ~ (set_meet(v10) = v11) | ~ in(v13, v10) | ~ in(v12, v11) | in(v12, v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (subset_difference(v10, v11, v12) = v13) | ? [v14] : ? [v15] : (set_difference(v11, v12) = v15 & powerset(v10) = v14 & (v15 = v13 | ~ element(v12, v14) | ~ element(v11, v14)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (subset_difference(v10, v11, v12) = v13) | ? [v14] : (powerset(v10) = v14 & ( ~ element(v12, v14) | ~ element(v11, v14) | element(v13, v14)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (subset_complement(v10, v12) = v13) | ~ in(v11, v13) | ~ in(v11, v12) | ? [v14] : (powerset(v10) = v14 & ~ element(v12, v14))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_difference(v12, v11) = v13) | ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | set_difference(v10, v11) = v13) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_difference(v11, v10) = v12) | ~ (set_union2(v10, v12) = v13) | set_union2(v10, v11) = v13) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_difference(v10, v12) = v13) | ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | set_intersection2(v10, v11) = v13) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v12) | ~ in(v13, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v12) | in(v13, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v10) | in(v13, v12) | in(v13, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (union(v11) = v13) | ~ (powerset(v10) = v12) | ? [v14] : ? [v15] : (union_of_subsets(v10, v11) = v15 & powerset(v12) = v14 & (v15 = v13 | ~ element(v11, v14)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (union(v10) = v11) | ~ in(v13, v10) | ~ in(v12, v13) | in(v12, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (cartesian_product2(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v12) | ? [v14] : ? [v15] : (ordered_pair(v14, v15) = v13 & in(v15, v11) & in(v14, v10))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (powerset(v12) = v13) | ~ element(v11, v13) | ~ empty(v12) | ~ in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (powerset(v12) = v13) | ~ element(v11, v13) | ~ in(v10, v11) | element(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (powerset(v10) = v12) | ~ (set_meet(v11) = v13) | ? [v14] : ? [v15] : (meet_of_subsets(v10, v11) = v15 & powerset(v12) = v14 & (v15 = v13 | ~ element(v11, v14)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (powerset(v10) = v12) | ~ element(v11, v12) | ~ in(v13, v11) | in(v13, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_intersection2(v11, v12) = v13) | ~ subset(v10, v12) | ~ subset(v10, v11) | subset(v10, v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | ~ disjoint(v10, v11) | ~ in(v13, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v12) | in(v13, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v12) | in(v13, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v11) | ~ in(v13, v10) | in(v13, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_union2(v10, v12) = v13) | ~ subset(v12, v11) | ~ subset(v10, v11) | subset(v13, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v12) | in(v13, v11) | in(v13, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v11) | in(v13, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | ~ in(v13, v10) | in(v13, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (unordered_pair(v10, v11) = v13) | ~ subset(v13, v12) | in(v11, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (unordered_pair(v10, v11) = v13) | ~ subset(v13, v12) | in(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (unordered_pair(v10, v11) = v13) | ~ in(v11, v12) | ~ in(v10, v12) | subset(v13, v12)) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v10 | ~ (set_difference(v11, v12) = v13) | ? [v14] : (( ~ in(v14, v11) | ~ in(v14, v10) | in(v14, v12)) & (in(v14, v10) | (in(v14, v11) & ~ in(v14, v12))))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v10 | ~ (cartesian_product2(v11, v12) = v13) | ? [v14] : ? [v15] : ? [v16] : ? [v17] : (( ~ in(v14, v10) | ! [v18] : ! [v19] : ( ~ (ordered_pair(v18, v19) = v14) | ~ in(v19, v12) | ~ in(v18, v11))) & (in(v14, v10) | (v17 = v14 & ordered_pair(v15, v16) = v14 & in(v16, v12) & in(v15, v11))))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v10 | ~ (set_intersection2(v11, v12) = v13) | ? [v14] : (( ~ in(v14, v12) | ~ in(v14, v11) | ~ in(v14, v10)) & (in(v14, v10) | (in(v14, v12) & in(v14, v11))))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v10 | ~ (set_union2(v11, v12) = v13) | ? [v14] : (( ~ in(v14, v10) | ( ~ in(v14, v12) & ~ in(v14, v11))) & (in(v14, v12) | in(v14, v11) | in(v14, v10)))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ! [v13] : (v13 = v10 | ~ (unordered_pair(v11, v12) = v13) | ? [v14] : ((v14 = v12 | v14 = v11 | in(v14, v10)) & ( ~ in(v14, v10) | ( ~ (v14 = v12) & ~ (v14 = v11))))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v11 | ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | ~ subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | v10 = empty_set | ~ (singleton(v11) = v12) | ~ subset(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | ~ disjoint(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (singleton(v10) = v11) | ~ in(v12, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | ~ subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = empty_set | ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | ~ subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = empty_set | ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | ~ disjoint(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (relation_rng(v12) = v11) | ~ (relation_rng(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (union(v12) = v11) | ~ (union(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (cast_to_subset(v12) = v11) | ~ (cast_to_subset(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (relation_dom(v12) = v11) | ~ (relation_dom(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (powerset(v12) = v11) | ~ (powerset(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (singleton(v12) = v11) | ~ (singleton(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = v10 | ~ (set_meet(v12) = v11) | ~ (set_meet(v12) = v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (meet_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : (powerset(v13) = v14 & powerset(v10) = v13 & set_meet(v11) = v15 & (v15 = v12 | ~ element(v11, v14)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (meet_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (powerset(v13) = v14 & powerset(v10) = v13 & ( ~ element(v11, v14) | element(v12, v13)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (union_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : (union(v11) = v15 & powerset(v13) = v14 & powerset(v10) = v13 & (v15 = v12 | ~ element(v11, v14)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (union_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (powerset(v13) = v14 & powerset(v10) = v13 & ( ~ element(v11, v14) | element(v12, v13)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (complements_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (powerset(v13) = v14 & powerset(v10) = v13 & ( ~ element(v11, v14) | element(v12, v14)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (complements_of_subsets(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (powerset(v13) = v14 & powerset(v10) = v13 & ( ~ element(v11, v14) | ( ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (subset_complement(v10, v15) = v16) | ~ element(v15, v13) | ~ element(v12, v14) | ~ in(v16, v11) | in(v15, v12)) & ! [v15] : ! [v16] : ( ~ (subset_complement(v10, v15) = v16) | ~ element(v15, v13) | ~ element(v12, v14) | ~ in(v15, v12) | in(v16, v11)) & ! [v15] : (v15 = v12 | ~ element(v15, v14) | ? [v16] : ? [v17] : (subset_complement(v10, v16) = v17 & element(v16, v13) & ( ~ in(v17, v11) | ~ in(v16, v15)) & (in(v17, v11) | in(v16, v15)))))))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (subset_complement(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (set_difference(v10, v11) = v14 & powerset(v10) = v13 & (v14 = v12 | ~ element(v11, v13)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (subset_complement(v10, v11) = v12) | ? [v13] : (powerset(v10) = v13 & ( ~ element(v11, v13) | element(v12, v13)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (relation_rng(v10) = v11) | ~ relation(v10) | ~ in(v12, v11) | ? [v13] : ? [v14] : (ordered_pair(v13, v12) = v14 & in(v14, v10))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v10, v12) = v10) | ~ (singleton(v11) = v12) | ~ in(v11, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | subset(v12, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (subset_complement(v10, v11) = v14 & powerset(v10) = v13 & (v14 = v12 | ~ element(v11, v13)))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = v12) | ? [v13] : (set_difference(v13, v11) = v12 & set_union2(v10, v11) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (union(v11) = v12) | ~ in(v10, v11) | subset(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (union(v10) = v11) | ~ in(v12, v11) | ? [v13] : (in(v13, v10) & in(v12, v13))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (relation_dom(v10) = v11) | ~ relation(v10) | ~ in(v12, v11) | ? [v13] : ? [v14] : (ordered_pair(v12, v13) = v14 & in(v14, v10))) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (ordered_pair(v10, v11) = v12) | ~ empty(v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (ordered_pair(v10, v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (singleton(v10) = v14 & unordered_pair(v13, v14) = v12 & unordered_pair(v10, v11) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (powerset(v11) = v12) | ~ element(v10, v12) | subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (powerset(v11) = v12) | ~ subset(v10, v11) | element(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | ~ subset(v12, v10) | in(v12, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | ~ in(v12, v11) | subset(v12, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (singleton(v10) = v12) | ~ disjoint(v12, v11) | ~ in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (singleton(v10) = v12) | ~ subset(v12, v11) | in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (singleton(v10) = v12) | ~ in(v10, v11) | subset(v12, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_intersection2(v11, v10) = v12) | set_intersection2(v10, v11) = v12) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | set_intersection2(v11, v10) = v12) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | disjoint(v10, v11) | ? [v13] : in(v13, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | subset(v12, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = v12) | ? [v13] : (set_difference(v10, v13) = v12 & set_difference(v10, v11) = v13)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_union2(v11, v10) = v12) | ~ empty(v12) | empty(v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_union2(v11, v10) = v12) | set_union2(v10, v11) = v12) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | ~ empty(v12) | empty(v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | set_union2(v11, v10) = v12) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | subset(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (set_union2(v10, v11) = v12) | ? [v13] : (set_difference(v11, v10) = v13 & set_union2(v10, v13) = v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (unordered_pair(v11, v10) = v12) | unordered_pair(v10, v11) = v12) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | ~ empty(v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | unordered_pair(v11, v10) = v12) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | in(v11, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (unordered_pair(v10, v11) = v12) | in(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ disjoint(v11, v12) | ~ subset(v10, v11) | disjoint(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ disjoint(v10, v11) | ~ in(v12, v11) | ~ in(v12, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ subset(v11, v12) | ~ subset(v10, v11) | subset(v10, v12)) & ! [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ subset(v10, v11) | ~ in(v12, v10) | in(v12, v11)) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | v11 = empty_set | ~ (set_meet(v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (( ~ in(v13, v10) | (in(v14, v11) & ~ in(v13, v14))) & (in(v13, v10) | ! [v15] : ( ~ in(v15, v11) | in(v13, v15))))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (relation_rng(v11) = v12) | ~ relation(v11) | ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : (( ~ in(v13, v10) | ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (ordered_pair(v16, v13) = v17) | ~ in(v17, v11))) & (in(v13, v10) | (ordered_pair(v14, v13) = v15 & in(v15, v11))))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (union(v11) = v12) | ? [v13] : ? [v14] : (( ~ in(v13, v10) | ! [v15] : ( ~ in(v15, v11) | ~ in(v13, v15))) & (in(v13, v10) | (in(v14, v11) & in(v13, v14))))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (relation_dom(v11) = v12) | ~ relation(v11) | ? [v13] : ? [v14] : ? [v15] : (( ~ in(v13, v10) | ! [v16] : ! [v17] : ( ~ (ordered_pair(v13, v16) = v17) | ~ in(v17, v11))) & (in(v13, v10) | (ordered_pair(v13, v14) = v15 & in(v15, v11))))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (powerset(v11) = v12) | ? [v13] : (( ~ subset(v13, v11) | ~ in(v13, v10)) & (subset(v13, v11) | in(v13, v10)))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v12 = v10 | ~ (singleton(v11) = v12) | ? [v13] : (( ~ (v13 = v11) | ~ in(v11, v10)) & (v13 = v11 | in(v13, v10)))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : (v11 = empty_set | ~ (set_meet(v11) = v12) | in(v10, v12) | ? [v13] : (in(v13, v11) & ~ in(v10, v13))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (powerset(v11) = v12) | element(v10, v12) | ? [v13] : (in(v13, v10) & ~ in(v13, v11))) & ? [v10] : ! [v11] : ! [v12] : ( ~ (singleton(v11) = v12) | disjoint(v12, v10) | in(v11, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ (set_difference(v10, empty_set) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ (cast_to_subset(v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ (set_intersection2(v10, v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ (set_union2(v10, v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ (set_union2(v10, empty_set) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ empty(v11) | ~ empty(v10)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ subset(v11, v10) | ~ subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = v10 | ~ subset(v10, v11) | proper_subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = empty_set | ~ (complements_of_subsets(v10, v11) = empty_set) | ? [v12] : ? [v13] : (powerset(v12) = v13 & powerset(v10) = v12 & ~ element(v11, v13))) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v10) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : (v11 = empty_set | ~ (set_intersection2(v10, empty_set) = v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = v10) | disjoint(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_difference(v10, v11) = empty_set) | subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (cast_to_subset(v10) = v11) | ? [v12] : (powerset(v10) = v12 & element(v11, v12))) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | ~ empty(v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | union(v11) = v10) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | empty(v10) | ? [v12] : (element(v12, v11) & ~ empty(v12))) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | ? [v12] : (cast_to_subset(v10) = v12 & element(v12, v11))) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (powerset(v10) = v11) | ? [v12] : (element(v12, v11) & empty(v12))) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (singleton(v11) = v10) | subset(v10, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (singleton(v10) = v11) | ~ empty(v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (singleton(v10) = v11) | unordered_pair(v10, v10) = v11) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (singleton(v10) = v11) | subset(empty_set, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (singleton(v10) = v11) | in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (set_intersection2(v10, v11) = empty_set) | disjoint(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (unordered_pair(v10, v10) = v11) | singleton(v10) = v11) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ disjoint(v10, v11) | disjoint(v11, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ element(v11, v10) | ~ empty(v10) | empty(v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ element(v11, v10) | empty(v10) | in(v11, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ element(v10, v11) | empty(v11) | in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ empty(v11) | ~ empty(v10) | element(v11, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ empty(v11) | ~ in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ subset(v10, v11) | ~ proper_subset(v11, v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ proper_subset(v11, v10) | ~ proper_subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ proper_subset(v10, v11) | subset(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ in(v11, v10) | ~ in(v10, v11)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ in(v11, v10) | element(v11, v10) | empty(v10)) & ! [v10] : ! [v11] : ( ~ in(v10, v11) | element(v10, v11)) & ! [v10] : (v10 = empty_set | ~ (set_meet(empty_set) = v10)) & ! [v10] : (v10 = empty_set | ~ empty(v10)) & ! [v10] : (v10 = empty_set | ~ subset(v10, empty_set)) & ! [v10] : ~ (singleton(v10) = empty_set) & ! [v10] : ~ proper_subset(v10, v10) & ! [v10] : ~ in(v10, empty_set) & ? [v10] : ? [v11] : (v11 = v10 | ? [v12] : (( ~ in(v12, v11) | ~ in(v12, v10)) & (in(v12, v11) | in(v12, v10)))) & ? [v10] : ? [v11] : (disjoint(v10, v11) | ? [v12] : (in(v12, v11) & in(v12, v10))) & ? [v10] : ? [v11] : element(v11, v10) & ? [v10] : ? [v11] : (subset(v10, v11) | ? [v12] : (in(v12, v10) & ~ in(v12, v11))) & ? [v10] : ? [v11] : (in(v10, v11) & ! [v12] : ! [v13] : ( ~ (powerset(v12) = v13) | ~ in(v12, v11) | in(v13, v11)) & ! [v12] : ! [v13] : ( ~ subset(v13, v12) | ~ in(v12, v11) | in(v13, v11)) & ! [v12] : ( ~ subset(v12, v11) | are_equipotent(v12, v11) | in(v12, v11))) & ? [v10] : ? [v11] : (in(v10, v11) & ! [v12] : ! [v13] : ( ~ subset(v13, v12) | ~ in(v12, v11) | in(v13, v11)) & ! [v12] : ( ~ subset(v12, v11) | are_equipotent(v12, v11) | in(v12, v11)) & ! [v12] : ( ~ in(v12, v11) | ? [v13] : (in(v13, v11) & ! [v14] : ( ~ subset(v14, v12) | in(v14, v13))))) & ? [v10] : (v10 = empty_set | ? [v11] : in(v11, v10)) & ? [v10] : subset(v10, v10) & ? [v10] : subset(empty_set, v10) & ( ~ in(v2, v6) | ~ in(v1, v5)))
% 8.18/2.46 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2, all_0_3_3, all_0_4_4, all_0_5_5, all_0_6_6, all_0_7_7, all_0_8_8, all_0_9_9 yields:
% 8.18/2.46 | (1) relation_rng(all_0_6_6) = all_0_3_3 & relation_dom(all_0_6_6) = all_0_4_4 & ordered_pair(all_0_8_8, all_0_7_7) = all_0_5_5 & powerset(empty_set) = all_0_9_9 & singleton(empty_set) = all_0_9_9 & relation(all_0_0_0) & relation(all_0_6_6) & empty(all_0_0_0) & empty(all_0_1_1) & empty(empty_set) & in(all_0_5_5, all_0_6_6) & ~ empty(all_0_2_2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v1, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v1, v3) | ~ in(v0, v2) | in(v4, v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v3) = v5) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v4) | ~ subset(v2, v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v4, v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ (ordered_pair(v4, v5) = v3) | ~ in(v5, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v0 | v2 = v0 | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (subset_difference(v4, v3, v2) = v1) | ~ (subset_difference(v4, v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = empty_set | ~ (subset_difference(v0, v2, v3) = v4) | ~ (meet_of_subsets(v0, v1) = v3) | ~ (cast_to_subset(v0) = v2) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (union_of_subsets(v0, v7) = v8 & complements_of_subsets(v0, v1) = v7 & powerset(v5) = v6 & powerset(v0) = v5 & (v8 = v4 | ~ element(v1, v6)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = empty_set | ~ (subset_difference(v0, v2, v3) = v4) | ~ (union_of_subsets(v0, v1) = v3) | ~ (cast_to_subset(v0) = v2) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (meet_of_subsets(v0, v7) = v8 & complements_of_subsets(v0, v1) = v7 & powerset(v5) = v6 & powerset(v0) = v5 & (v8 = v4 | ~ element(v1, v6)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = empty_set | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (powerset(v0) = v1) | ~ element(v4, v0) | ~ element(v2, v1) | in(v4, v3) | in(v4, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ disjoint(v1, v3) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | subset(v1, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | ~ subset(v1, v4) | disjoint(v1, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (relation_rng(v0) = v1) | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v4) | ~ relation(v0) | ~ in(v4, v0) | in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v3) = v4) | ~ (singleton(v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v4) | in(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (powerset(v0) = v3) | ~ element(v2, v3) | ~ element(v1, v3) | subset_difference(v0, v1, v2) = v4) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (relation_dom(v0) = v1) | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ relation(v0) | ~ in(v4, v0) | in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v1, v2) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v0) = v6 & cartesian_product2(v1, v2) = v5 & subset(v6, v4) & subset(v3, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v4) | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v3) & subset(v4, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v2, v0) = v5 & subset(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ordered_pair(v0, v1) = v4) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v4) | ~ (set_intersection2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (complements_of_subsets(v0, v2) = v3) | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : (powerset(v4) = v5 & powerset(v0) = v4 & ~ element(v1, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ~ element(v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ (set_union2(v2, v1) = v3) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (singleton(v1) = v2) | in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (meet_of_subsets(v3, v2) = v1) | ~ (meet_of_subsets(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (union_of_subsets(v3, v2) = v1) | ~ (union_of_subsets(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (complements_of_subsets(v3, v2) = v1) | ~ (complements_of_subsets(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (subset_complement(v3, v2) = v1) | ~ (subset_complement(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v3, v2) = v1) | ~ (set_difference(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v1) | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v3) | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v1) | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v3, v2) = v1) | ~ (set_union2(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = empty_set | ~ (meet_of_subsets(v0, v2) = v3) | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (subset_difference(v0, v6, v7) = v8 & union_of_subsets(v0, v1) = v7 & cast_to_subset(v0) = v6 & powerset(v4) = v5 & powerset(v0) = v4 & (v8 = v3 | ~ element(v1, v5)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = empty_set | ~ (union_of_subsets(v0, v2) = v3) | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (subset_difference(v0, v6, v7) = v8 & meet_of_subsets(v0, v1) = v7 & cast_to_subset(v0) = v6 & powerset(v4) = v5 & powerset(v0) = v4 & (v8 = v3 | ~ element(v1, v5)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v0 = empty_set | ~ (set_meet(v0) = v1) | ~ in(v3, v0) | ~ in(v2, v1) | in(v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (subset_difference(v0, v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : (set_difference(v1, v2) = v5 & powerset(v0) = v4 & (v5 = v3 | ~ element(v2, v4) | ~ element(v1, v4)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (subset_difference(v0, v1, v2) = v3) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ( ~ element(v2, v4) | ~ element(v1, v4) | element(v3, v4)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ in(v1, v3) | ~ in(v1, v2) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ~ element(v2, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v2, v1) = v3) | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_difference(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | set_union2(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v3) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ~ in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2) | in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1) = v3) | ~ (powerset(v0) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : (union_of_subsets(v0, v1) = v5 & powerset(v2) = v4 & (v5 = v3 | ~ element(v1, v4)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v3, v0) | ~ in(v2, v3) | in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ? [v4] : ? [v5] : (ordered_pair(v4, v5) = v3 & in(v5, v1) & in(v4, v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ element(v1, v3) | ~ empty(v2) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ element(v1, v3) | ~ in(v0, v1) | element(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v0) = v2) | ~ (set_meet(v1) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : (meet_of_subsets(v0, v1) = v5 & powerset(v2) = v4 & (v5 = v3 | ~ element(v1, v4)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v1, v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v2, v1) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1) | in(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ in(v1, v2) | ~ in(v0, v2) | subset(v3, v2)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v4, v2)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v4, v2))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ in(v4, v0) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (ordered_pair(v8, v9) = v4) | ~ in(v9, v2) | ~ in(v8, v1))) & (in(v4, v0) | (v7 = v4 & ordered_pair(v5, v6) = v4 & in(v6, v2) & in(v5, v1))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v2) | ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v2) & in(v4, v1))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_union2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v0) | ( ~ in(v4, v2) & ~ in(v4, v1))) & (in(v4, v2) | in(v4, v1) | in(v4, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ((v4 = v2 | v4 = v1 | in(v4, v0)) & ( ~ in(v4, v0) | ( ~ (v4 = v2) & ~ (v4 = v1))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v0 = empty_set | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v0) = v1) | ~ in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (relation_rng(v2) = v1) | ~ (relation_rng(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (union(v2) = v1) | ~ (union(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (cast_to_subset(v2) = v1) | ~ (cast_to_subset(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (relation_dom(v2) = v1) | ~ (relation_dom(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (powerset(v2) = v1) | ~ (powerset(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (set_meet(v2) = v1) | ~ (set_meet(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (meet_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & set_meet(v1) = v5 & (v5 = v2 | ~ element(v1, v4)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (meet_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | element(v2, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (union(v1) = v5 & powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v5 = v2 | ~ element(v1, v4)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | element(v2, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | element(v2, v4)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | ( ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (subset_complement(v0, v5) = v6) | ~ element(v5, v3) | ~ element(v2, v4) | ~ in(v6, v1) | in(v5, v2)) & ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (subset_complement(v0, v5) = v6) | ~ element(v5, v3) | ~ element(v2, v4) | ~ in(v5, v2) | in(v6, v1)) & ! [v5] : (v5 = v2 | ~ element(v5, v4) | ? [v6] : ? [v7] : (subset_complement(v0, v6) = v7 & element(v6, v3) & ( ~ in(v7, v1) | ~ in(v6, v5)) & (in(v7, v1) | in(v6, v5)))))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (set_difference(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v3) | element(v2, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (relation_rng(v0) = v1) | ~ relation(v0) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : ? [v4] : (ordered_pair(v3, v2) = v4 & in(v4, v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v0) | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (subset_complement(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3)))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v3, v1) = v2 & set_union2(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v1) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v0) & in(v2, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (relation_dom(v0) = v1) | ~ relation(v0) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : ? [v4] : (ordered_pair(v2, v3) = v4 & in(v4, v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v0) = v4 & unordered_pair(v3, v4) = v2 & unordered_pair(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v1) = v2) | ~ element(v0, v2) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v1) = v2) | ~ subset(v0, v1) | element(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ subset(v2, v0) | in(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ disjoint(v2, v1) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v1) | in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v1, v0) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | disjoint(v0, v1) | ? [v3] : in(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v0, v3) = v2 & set_difference(v0, v1) = v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | set_union2(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_union2(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v1, v0) = v3 & set_union2(v0, v3) = v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | unordered_pair(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | unordered_pair(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | disjoint(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ in(v2, v0) | in(v2, v1)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v1 = empty_set | ~ (set_meet(v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (( ~ in(v3, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v3, v4))) & (in(v3, v0) | ! [v5] : ( ~ in(v5, v1) | in(v3, v5))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (relation_rng(v1) = v2) | ~ relation(v1) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (ordered_pair(v6, v3) = v7) | ~ in(v7, v1))) & (in(v3, v0) | (ordered_pair(v4, v3) = v5 & in(v5, v1))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (union(v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v5] : ( ~ in(v5, v1) | ~ in(v3, v5))) & (in(v3, v0) | (in(v4, v1) & in(v3, v4))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (relation_dom(v1) = v2) | ~ relation(v1) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (ordered_pair(v3, v6) = v7) | ~ in(v7, v1))) & (in(v3, v0) | (ordered_pair(v3, v4) = v5 & in(v5, v1))))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (powerset(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ subset(v3, v1) | ~ in(v3, v0)) & (subset(v3, v1) | in(v3, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ (v3 = v1) | ~ in(v1, v0)) & (v3 = v1 | in(v3, v0)))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = empty_set | ~ (set_meet(v1) = v2) | in(v0, v2) | ? [v3] : (in(v3, v1) & ~ in(v0, v3))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v1) = v2) | element(v0, v2) | ? [v3] : (in(v3, v0) & ~ in(v3, v1))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v1) = v2) | disjoint(v2, v0) | in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (cast_to_subset(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ empty(v1) | ~ empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v0, v1) | proper_subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = empty_set) | ? [v2] : ? [v3] : (powerset(v2) = v3 & powerset(v0) = v2 & ~ element(v1, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, empty_set) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v0) | disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = empty_set) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (cast_to_subset(v0) = v1) | ? [v2] : (powerset(v0) = v2 & element(v1, v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ empty(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | union(v1) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | empty(v0) | ? [v2] : (element(v2, v1) & ~ empty(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ? [v2] : (cast_to_subset(v0) = v2 & element(v2, v1))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ? [v2] : (element(v2, v1) & empty(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v1) = v0) | subset(v0, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | ~ empty(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | unordered_pair(v0, v0) = v1) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | subset(empty_set, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = empty_set) | disjoint(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (unordered_pair(v0, v0) = v1) | singleton(v0) = v1) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ disjoint(v0, v1) | disjoint(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | ~ empty(v0) | empty(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | empty(v0) | in(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v0, v1) | empty(v1) | in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ empty(v0) | element(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ proper_subset(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v1, v0) | ~ proper_subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v0, v1) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | ~ in(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | element(v1, v0) | empty(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v0, v1) | element(v0, v1)) & ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ (set_meet(empty_set) = v0)) & ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ empty(v0)) & ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ subset(v0, empty_set)) & ! [v0] : ~ (singleton(v0) = empty_set) & ! [v0] : ~ proper_subset(v0, v0) & ! [v0] : ~ in(v0, empty_set) & ? [v0] : ? [v1] : (v1 = v0 | ? [v2] : (( ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & (in(v2, v1) | in(v2, v0)))) & ? [v0] : ? [v1] : (disjoint(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v1) & in(v2, v0))) & ? [v0] : ? [v1] : element(v1, v0) & ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v0) & ~ in(v2, v1))) & ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1))) & ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1)) & ! [v2] : ( ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v1) & ! [v4] : ( ~ subset(v4, v2) | in(v4, v3))))) & ? [v0] : (v0 = empty_set | ? [v1] : in(v1, v0)) & ? [v0] : subset(v0, v0) & ? [v0] : subset(empty_set, v0) & ( ~ in(all_0_7_7, all_0_3_3) | ~ in(all_0_8_8, all_0_4_4))
% 8.18/2.49 |
% 8.18/2.49 | Applying alpha-rule on (1) yields:
% 8.18/2.49 | (2) ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ empty(v0))
% 8.18/2.49 | (3) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v1) = v2) | ~ subset(v0, v1) | element(v0, v2))
% 8.18/2.49 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v1) = v2) | ~ element(v0, v2) | subset(v0, v1))
% 8.18/2.49 | (5) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ empty(v1) | ~ empty(v0))
% 8.18/2.49 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v3, v0) | ~ in(v2, v3) | in(v2, v1))
% 8.18/2.49 | (7) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v2) | ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v2) & in(v4, v1)))))
% 8.18/2.49 | (8) ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v0) & ~ in(v2, v1)))
% 8.18/2.49 | (9) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (relation_dom(v0) = v1) | ~ relation(v0) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : ? [v4] : (ordered_pair(v2, v3) = v4 & in(v4, v0)))
% 8.18/2.49 | (10) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v4) | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v3) & subset(v4, v6)))
% 8.18/2.49 | (11) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | element(v2, v4))))
% 8.18/2.49 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v3)
% 8.18/2.49 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v2, v1) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v1))
% 8.18/2.49 | (14) ! [v0] : ~ proper_subset(v0, v0)
% 8.18/2.49 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2))
% 8.18/2.49 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (cast_to_subset(v2) = v1) | ~ (cast_to_subset(v2) = v0))
% 8.18/2.49 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v0, v3) = v2 & set_difference(v0, v1) = v3))
% 8.18/2.49 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.49 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0))
% 8.18/2.49 | (20) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (union(v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v5] : ( ~ in(v5, v1) | ~ in(v3, v5))) & (in(v3, v0) | (in(v4, v1) & in(v3, v4)))))
% 8.18/2.49 | (21) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ (v3 = v1) | ~ in(v1, v0)) & (v3 = v1 | in(v3, v0))))
% 8.18/2.49 | (22) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1))
% 8.18/2.49 | (23) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ordered_pair(v0, v1) = v4)
% 8.18/2.49 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v0) = v4 & unordered_pair(v3, v4) = v2 & unordered_pair(v0, v1) = v3))
% 8.18/2.49 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ disjoint(v0, v1) | disjoint(v1, v0))
% 8.18/2.49 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1))
% 8.18/2.49 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (relation_rng(v2) = v1) | ~ (relation_rng(v2) = v0))
% 8.18/2.49 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1))
% 8.18/2.49 | (29) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ in(v4, v0) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (ordered_pair(v8, v9) = v4) | ~ in(v9, v2) | ~ in(v8, v1))) & (in(v4, v0) | (v7 = v4 & ordered_pair(v5, v6) = v4 & in(v6, v2) & in(v5, v1)))))
% 8.18/2.49 | (30) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (relation_dom(v1) = v2) | ~ relation(v1) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (ordered_pair(v3, v6) = v7) | ~ in(v7, v1))) & (in(v3, v0) | (ordered_pair(v3, v4) = v5 & in(v5, v1)))))
% 8.18/2.49 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v2, v1) = v3) | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_difference(v0, v1) = v3)
% 8.18/2.49 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (relation_dom(v2) = v1) | ~ (relation_dom(v2) = v0))
% 8.18/2.49 | (33) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ subset(v0, v1) | proper_subset(v0, v1))
% 8.18/2.49 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1))
% 8.18/2.49 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ~ in(v3, v1))
% 8.18/2.49 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v1 | ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1))
% 8.18/2.49 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v3, v1) = v2 & set_union2(v0, v1) = v3))
% 8.18/2.49 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (relation_rng(v0) = v1) | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v4) | ~ relation(v0) | ~ in(v4, v0) | in(v2, v1))
% 8.18/2.49 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | disjoint(v0, v2))
% 8.18/2.49 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0))
% 8.18/2.49 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = empty_set | ~ (subset_difference(v0, v2, v3) = v4) | ~ (union_of_subsets(v0, v1) = v3) | ~ (cast_to_subset(v0) = v2) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (meet_of_subsets(v0, v7) = v8 & complements_of_subsets(v0, v1) = v7 & powerset(v5) = v6 & powerset(v0) = v5 & (v8 = v4 | ~ element(v1, v6))))
% 8.18/2.49 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (complements_of_subsets(v3, v2) = v1) | ~ (complements_of_subsets(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.49 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v0, v2))
% 8.18/2.49 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ subset(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (45) ~ in(all_0_7_7, all_0_3_3) | ~ in(all_0_8_8, all_0_4_4)
% 8.18/2.50 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (set_meet(v2) = v1) | ~ (set_meet(v2) = v0))
% 8.18/2.50 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v0) | disjoint(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4))
% 8.18/2.50 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (meet_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | element(v2, v3))))
% 8.18/2.50 | (50) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ? [v2] : (cast_to_subset(v0) = v2 & element(v2, v1)))
% 8.18/2.50 | (51) relation_dom(all_0_6_6) = all_0_4_4
% 8.18/2.50 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2))
% 8.18/2.50 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v2) = v0) | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ in(v1, v0))
% 8.18/2.50 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ element(v1, v3) | ~ empty(v2) | ~ in(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (55) ! [v0] : ~ (singleton(v0) = empty_set)
% 8.18/2.50 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v1) = v6 & cartesian_product2(v2, v0) = v5 & subset(v5, v6)))
% 8.18/2.50 | (57) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v4, v2)) & (in(v4, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v4, v2)))))
% 8.18/2.50 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | ~ empty(v1))
% 8.18/2.50 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = empty_set | ~ (meet_of_subsets(v0, v2) = v3) | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (subset_difference(v0, v6, v7) = v8 & union_of_subsets(v0, v1) = v7 & cast_to_subset(v0) = v6 & powerset(v4) = v5 & powerset(v0) = v4 & (v8 = v3 | ~ element(v1, v5))))
% 8.18/2.50 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | ( ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (subset_complement(v0, v5) = v6) | ~ element(v5, v3) | ~ element(v2, v4) | ~ in(v6, v1) | in(v5, v2)) & ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (subset_complement(v0, v5) = v6) | ~ element(v5, v3) | ~ element(v2, v4) | ~ in(v5, v2) | in(v6, v1)) & ! [v5] : (v5 = v2 | ~ element(v5, v4) | ? [v6] : ? [v7] : (subset_complement(v0, v6) = v7 & element(v6, v3) & ( ~ in(v7, v1) | ~ in(v6, v5)) & (in(v7, v1) | in(v6, v5))))))))
% 8.18/2.50 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v0, v1) | subset(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ in(v1, v3) | ~ in(v1, v2) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ~ element(v2, v4)))
% 8.18/2.50 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3))
% 8.18/2.50 | (64) ! [v0] : ~ in(v0, empty_set)
% 8.18/2.50 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (powerset(v2) = v1) | ~ (powerset(v2) = v0))
% 8.18/2.50 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v0 | v2 = v0 | ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v4))
% 8.18/2.50 | (67) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (relation_rng(v1) = v2) | ~ relation(v1) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (( ~ in(v3, v0) | ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (ordered_pair(v6, v3) = v7) | ~ in(v7, v1))) & (in(v3, v0) | (ordered_pair(v4, v3) = v5 & in(v5, v1)))))
% 8.18/2.50 | (68) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ in(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (69) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (union(v1) = v5 & powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v5 = v2 | ~ element(v1, v4))))
% 8.18/2.50 | (70) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v3, v2) = v1) | ~ (set_union2(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.50 | (71) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ~ element(v1, v4)))
% 8.18/2.50 | (72) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v0) & in(v2, v3)))
% 8.18/2.50 | (73) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ in(v2, v0) | in(v2, v1))
% 8.18/2.50 | (74) empty(empty_set)
% 8.18/2.50 | (75) ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ subset(v0, empty_set))
% 8.18/2.50 | (76) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | ~ in(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (77) ? [v0] : ? [v1] : element(v1, v0)
% 8.18/2.50 | (78) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = empty_set | ~ (subset_difference(v0, v2, v3) = v4) | ~ (meet_of_subsets(v0, v1) = v3) | ~ (cast_to_subset(v0) = v2) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (union_of_subsets(v0, v7) = v8 & complements_of_subsets(v0, v1) = v7 & powerset(v5) = v6 & powerset(v0) = v5 & (v8 = v4 | ~ element(v1, v6))))
% 8.18/2.50 | (79) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ (set_union2(v2, v1) = v3) | ~ in(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (80) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | subset(empty_set, v1))
% 8.18/2.50 | (81) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | empty(v0) | ? [v2] : (element(v2, v1) & ~ empty(v2)))
% 8.18/2.50 | (82) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0))
% 8.18/2.50 | (83) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v1) = v0) | subset(v0, v0))
% 8.18/2.50 | (84) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1) | ~ in(v3, v2))
% 8.18/2.50 | (85) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ (singleton(v1) = v2) | in(v1, v0))
% 8.18/2.50 | (86) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ element(v1, v3) | ~ in(v0, v1) | element(v0, v2))
% 8.18/2.50 | (87) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | union(v1) = v0)
% 8.18/2.50 | (88) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (89) ? [v0] : ? [v1] : (disjoint(v0, v1) | ? [v2] : (in(v2, v1) & in(v2, v0)))
% 8.18/2.50 | (90) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0))
% 8.18/2.50 | (91) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (relation_rng(v0) = v1) | ~ relation(v0) | ~ in(v2, v1) | ? [v3] : ? [v4] : (ordered_pair(v3, v2) = v4 & in(v4, v0)))
% 8.18/2.50 | (92) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | in(v0, v1))
% 8.18/2.50 | (93) powerset(empty_set) = all_0_9_9
% 8.18/2.50 | (94) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v0) | in(v3, v2) | in(v3, v1))
% 8.18/2.51 | (95) singleton(empty_set) = all_0_9_9
% 8.18/2.51 | (96) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v1, v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v0))
% 8.18/2.51 | (97) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (set_difference(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4))
% 8.18/2.51 | (98) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ proper_subset(v1, v0) | ~ proper_subset(v0, v1))
% 8.18/2.51 | (99) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v1, v0) = v2) | ~ (set_union2(v0, v2) = v3) | set_union2(v0, v1) = v3)
% 8.18/2.51 | (100) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | ~ empty(v0) | empty(v1))
% 8.18/2.51 | (101) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v1) | in(v3, v0))
% 8.18/2.51 | (102) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, empty_set) = v1))
% 8.18/2.51 | (103) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v1) = v2) | element(v0, v2) | ? [v3] : (in(v3, v0) & ~ in(v3, v1)))
% 8.18/2.51 | (104) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (unordered_pair(v0, v0) = v1) | singleton(v0) = v1)
% 8.18/2.51 | (105) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | unordered_pair(v0, v0) = v1)
% 8.18/2.51 | (106) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v3) = v5) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v4) | ~ subset(v2, v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v4, v5))
% 8.18/2.51 | (107) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | ? [v4] : ? [v5] : (ordered_pair(v4, v5) = v3 & in(v5, v1) & in(v4, v0)))
% 8.18/2.51 | (108) ! [v0] : (v0 = empty_set | ~ (set_meet(empty_set) = v0))
% 8.18/2.51 | (109) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (relation_dom(v0) = v1) | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ relation(v0) | ~ in(v4, v0) | in(v2, v1))
% 8.18/2.51 | (110) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (cast_to_subset(v0) = v1))
% 8.18/2.51 | (111) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v1, v2) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4))
% 8.18/2.51 | (112) empty(all_0_0_0)
% 8.18/2.51 | (113) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = empty_set) | ? [v2] : ? [v3] : (powerset(v2) = v3 & powerset(v0) = v2 & ~ element(v1, v3)))
% 8.18/2.51 | (114) in(all_0_5_5, all_0_6_6)
% 8.18/2.51 | (115) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (subset_difference(v0, v1, v2) = v3) | ? [v4] : (powerset(v0) = v4 & ( ~ element(v2, v4) | ~ element(v1, v4) | element(v3, v4))))
% 8.18/2.51 | (116) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v3) | ~ subset(v0, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v3))
% 8.18/2.51 | (117) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v0, empty_set) = v1))
% 8.18/2.51 | (118) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = empty_set | ~ (set_meet(v1) = v2) | in(v0, v2) | ? [v3] : (in(v3, v1) & ~ in(v0, v3)))
% 8.18/2.51 | (119) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | set_union2(v1, v0) = v2)
% 8.18/2.51 | (120) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | set_union2(v0, v1) = v2)
% 8.18/2.51 | (121) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | unordered_pair(v1, v0) = v2)
% 8.18/2.51 | (122) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | unordered_pair(v0, v1) = v2)
% 8.18/2.51 | (123) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | ~ subset(v1, v4) | disjoint(v1, v3))
% 8.18/2.51 | (124) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ? [v2] : (element(v2, v1) & empty(v2)))
% 8.18/2.51 | (125) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (subset_complement(v3, v2) = v1) | ~ (subset_complement(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.51 | (126) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (set_union2(v1, v2) = v3) | ? [v4] : (( ~ in(v4, v0) | ( ~ in(v4, v2) & ~ in(v4, v1))) & (in(v4, v2) | in(v4, v1) | in(v4, v0))))
% 8.18/2.51 | (127) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (ordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2))
% 8.18/2.51 | (128) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v0 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4))
% 8.18/2.51 | (129) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ subset(v1, v2) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v2))
% 8.18/2.51 | (130) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v1) | in(v3, v2))
% 8.18/2.51 | (131) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_intersection2(v1, v2) = v4) | ~ (set_intersection2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v3, v4))
% 8.18/2.51 | (132) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = empty_set | ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | ~ disjoint(v0, v1))
% 8.18/2.51 | (133) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (singleton(v0) = v3) | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3))
% 8.18/2.51 | (134) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (cast_to_subset(v0) = v1) | ? [v2] : (powerset(v0) = v2 & element(v1, v2)))
% 8.18/2.51 | (135) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union(v1) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v0, v2))
% 8.18/2.51 | (136) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_difference(v3, v2) = v1) | ~ (set_difference(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.51 | (137) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (set_difference(v1, v0) = v3 & set_union2(v0, v3) = v2))
% 8.18/2.51 | (138) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = empty_set) | subset(v0, v1))
% 8.18/2.51 | (139) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : (powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v3) | element(v2, v3))))
% 8.18/2.51 | (140) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1) = v3) | ~ (powerset(v0) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : (union_of_subsets(v0, v1) = v5 & powerset(v2) = v4 & (v5 = v3 | ~ element(v1, v4))))
% 8.18/2.51 | (141) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v0) = v2) | ~ (set_meet(v1) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : (meet_of_subsets(v0, v1) = v5 & powerset(v2) = v4 & (v5 = v3 | ~ element(v1, v4))))
% 8.18/2.51 | (142) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ empty(v1) | ~ empty(v0) | element(v1, v0))
% 8.18/2.51 | (143) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v0 = empty_set | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ subset(v0, v2))
% 8.18/2.51 | (144) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = empty_set) | disjoint(v0, v1))
% 8.18/2.51 | (145) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | set_intersection2(v1, v0) = v2)
% 8.18/2.51 | (146) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v1, v0) = v2) | set_intersection2(v0, v1) = v2)
% 8.18/2.51 | (147) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = empty_set | ~ (set_difference(empty_set, v0) = v1))
% 8.18/2.51 | (148) ? [v0] : subset(empty_set, v0)
% 8.18/2.51 | (149) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v0, v1) = v2) | ~ (ordered_pair(v4, v5) = v3) | ~ in(v5, v1) | ~ in(v4, v0) | in(v3, v2))
% 8.18/2.51 | (150) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = empty_set | ~ (union_of_subsets(v0, v2) = v3) | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : (subset_difference(v0, v6, v7) = v8 & meet_of_subsets(v0, v1) = v7 & cast_to_subset(v0) = v6 & powerset(v4) = v5 & powerset(v0) = v4 & (v8 = v3 | ~ element(v1, v5))))
% 8.18/2.51 | (151) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | subset(v2, v0))
% 8.18/2.51 | (152) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (subset_difference(v0, v1, v2) = v3) | ? [v4] : ? [v5] : (set_difference(v1, v2) = v5 & powerset(v0) = v4 & (v5 = v3 | ~ element(v2, v4) | ~ element(v1, v4))))
% 8.18/2.51 | (153) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = empty_set | ~ (subset_complement(v0, v2) = v3) | ~ (powerset(v0) = v1) | ~ element(v4, v0) | ~ element(v2, v1) | in(v4, v3) | in(v4, v2))
% 8.18/2.51 | (154) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v1, v3) | ~ in(v0, v2) | in(v4, v5))
% 8.18/2.52 | (155) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (singleton(v0) = v1) | ~ in(v2, v1))
% 8.18/2.52 | (156) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (union_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & ( ~ element(v1, v4) | element(v2, v3))))
% 8.18/2.52 | (157) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v0, v1) | element(v0, v1))
% 8.18/2.52 | (158) empty(all_0_1_1)
% 8.18/2.52 | (159) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0))
% 8.18/2.52 | (160) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v0, v2))
% 8.18/2.52 | (161) relation(all_0_0_0)
% 8.18/2.52 | (162) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v1, v2))
% 8.18/2.52 | (163) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v0, v1) | ~ proper_subset(v1, v0))
% 8.18/2.52 | (164) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v1) | ~ (cartesian_product2(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.52 | (165) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (meet_of_subsets(v3, v2) = v1) | ~ (meet_of_subsets(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.52 | (166) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, v0) = v1))
% 8.18/2.52 | (167) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (complements_of_subsets(v0, v2) = v3) | ~ (complements_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v4] : ? [v5] : (powerset(v4) = v5 & powerset(v0) = v4 & ~ element(v1, v5)))
% 8.18/2.52 | (168) relation_rng(all_0_6_6) = all_0_3_3
% 8.18/2.52 | (169) ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (powerset(v2) = v3) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1)))
% 8.18/2.52 | (170) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ? [v4] : ((v4 = v2 | v4 = v1 | in(v4, v0)) & ( ~ in(v4, v0) | ( ~ (v4 = v2) & ~ (v4 = v1)))))
% 8.18/2.52 | (171) ~ empty(all_0_2_2)
% 8.18/2.52 | (172) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | ~ (powerset(v1) = v2) | ? [v3] : (( ~ subset(v3, v1) | ~ in(v3, v0)) & (subset(v3, v1) | in(v3, v0))))
% 8.18/2.52 | (173) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v0, v1) | empty(v1) | in(v0, v1))
% 8.18/2.52 | (174) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (subset_complement(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3))))
% 8.18/2.52 | (175) ? [v0] : subset(v0, v0)
% 8.18/2.52 | (176) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (ordered_pair(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.52 | (177) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v0, v1) = v2) | subset(v0, v2))
% 8.18/2.52 | (178) ? [v0] : (v0 = empty_set | ? [v1] : in(v1, v0))
% 8.18/2.52 | (179) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ empty(v2))
% 8.18/2.52 | (180) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_union2(v1, v0) = v2) | ~ empty(v2) | empty(v0))
% 8.18/2.52 | (181) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (union_of_subsets(v3, v2) = v1) | ~ (union_of_subsets(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.52 | (182) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v3) = v5) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4) | ~ in(v4, v5) | in(v1, v3))
% 8.18/2.52 | (183) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ in(v0, v1) | subset(v2, v1))
% 8.18/2.52 | (184) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v1) | in(v0, v1))
% 8.18/2.52 | (185) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v3) = v4) | ~ (singleton(v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | subset(v0, v4) | in(v2, v0))
% 8.18/2.52 | (186) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (subset_complement(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (set_difference(v0, v1) = v4 & powerset(v0) = v3 & (v4 = v2 | ~ element(v1, v3))))
% 8.18/2.52 | (187) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (set_intersection2(v0, v1) = v2) | disjoint(v0, v1) | ? [v3] : in(v3, v2))
% 8.18/2.52 | (188) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | in(v0, v2))
% 8.18/2.52 | (189) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ subset(v3, v2) | in(v1, v2))
% 8.18/2.52 | (190) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v1) = v2) | disjoint(v2, v0) | in(v1, v0))
% 8.18/2.52 | (191) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = v0 | v1 = empty_set | ~ (set_meet(v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : (( ~ in(v3, v0) | (in(v4, v1) & ~ in(v3, v4))) & (in(v3, v0) | ! [v5] : ( ~ in(v5, v1) | in(v3, v5)))))
% 8.18/2.52 | (192) relation(all_0_6_6)
% 8.18/2.52 | (193) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v3) | ~ (singleton(v0) = v2) | ~ subset(v2, v3))
% 8.18/2.52 | (194) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ disjoint(v2, v1) | ~ in(v0, v1))
% 8.18/2.52 | (195) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (subset_difference(v4, v3, v2) = v1) | ~ (subset_difference(v4, v3, v2) = v0))
% 8.18/2.52 | (196) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ element(v1, v0) | empty(v0) | in(v1, v0))
% 8.18/2.52 | (197) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v0, v0) = v1))
% 8.18/2.52 | (198) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ empty(v1))
% 8.18/2.52 | (199) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (meet_of_subsets(v0, v1) = v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (powerset(v3) = v4 & powerset(v0) = v3 & set_meet(v1) = v5 & (v5 = v2 | ~ element(v1, v4))))
% 8.18/2.52 | (200) ? [v0] : ? [v1] : (v1 = v0 | ? [v2] : (( ~ in(v2, v1) | ~ in(v2, v0)) & (in(v2, v1) | in(v2, v0))))
% 8.18/2.52 | (201) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v0, v2) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v2, v0) = v6 & cartesian_product2(v1, v2) = v5 & subset(v6, v4) & subset(v3, v5)))
% 8.18/2.52 | (202) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (union(v2) = v1) | ~ (union(v2) = v0))
% 8.18/2.52 | (203) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (subset_complement(v0, v3) = v4) | ~ (powerset(v0) = v2) | ~ disjoint(v1, v3) | ~ element(v3, v2) | ~ element(v1, v2) | subset(v1, v4))
% 8.18/2.52 | (204) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (cartesian_product2(v2, v1) = v4) | ~ (cartesian_product2(v2, v0) = v3) | ~ subset(v0, v1) | ? [v5] : ? [v6] : (cartesian_product2(v1, v2) = v6 & cartesian_product2(v0, v2) = v5 & subset(v5, v6)))
% 8.18/2.52 | (205) ordered_pair(all_0_8_8, all_0_7_7) = all_0_5_5
% 8.18/2.52 | (206) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (set_difference(v1, v2) = v4) | ~ (powerset(v0) = v3) | ~ element(v2, v3) | ~ element(v1, v3) | subset_difference(v0, v1, v2) = v4)
% 8.18/2.52 | (207) ? [v0] : ? [v1] : (in(v0, v1) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ in(v2, v1) | in(v3, v1)) & ! [v2] : ( ~ subset(v2, v1) | are_equipotent(v2, v1) | in(v2, v1)) & ! [v2] : ( ~ in(v2, v1) | ? [v3] : (in(v3, v1) & ! [v4] : ( ~ subset(v4, v2) | in(v4, v3)))))
% 8.18/2.52 | (208) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ in(v1, v0) | element(v1, v0) | empty(v0))
% 8.18/2.52 | (209) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v1) | ~ (set_intersection2(v3, v2) = v0))
% 8.18/2.52 | (210) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v1 | ~ (ordered_pair(v2, v3) = v4) | ~ (ordered_pair(v0, v1) = v4))
% 8.18/2.53 | (211) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v0 = empty_set | ~ (set_meet(v0) = v1) | ~ in(v3, v0) | ~ in(v2, v1) | in(v2, v3))
% 8.18/2.53 | (212) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (set_difference(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2) | in(v3, v0))
% 8.18/2.53 | (213) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v3 = v0 | ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | ~ in(v3, v2))
% 8.18/2.53 | (214) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v3) | ~ in(v1, v2) | ~ in(v0, v2) | subset(v3, v2))
% 8.18/2.53 | (215) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (set_union2(v0, empty_set) = v1))
% 8.18/2.53 | (216) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ in(v2, v1) | subset(v2, v0))
% 8.18/2.53 | (217) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (powerset(v0) = v1) | ~ subset(v2, v0) | in(v2, v1))
% 8.18/2.53 |
% 8.18/2.53 | Instantiating formula (38) with all_0_5_5, all_0_8_8, all_0_7_7, all_0_3_3, all_0_6_6 and discharging atoms relation_rng(all_0_6_6) = all_0_3_3, ordered_pair(all_0_8_8, all_0_7_7) = all_0_5_5, relation(all_0_6_6), in(all_0_5_5, all_0_6_6), yields:
% 8.18/2.53 | (218) in(all_0_7_7, all_0_3_3)
% 8.18/2.53 |
% 8.18/2.53 | Instantiating formula (109) with all_0_5_5, all_0_7_7, all_0_8_8, all_0_4_4, all_0_6_6 and discharging atoms relation_dom(all_0_6_6) = all_0_4_4, ordered_pair(all_0_8_8, all_0_7_7) = all_0_5_5, relation(all_0_6_6), in(all_0_5_5, all_0_6_6), yields:
% 8.18/2.53 | (219) in(all_0_8_8, all_0_4_4)
% 8.18/2.53 |
% 8.18/2.53 +-Applying beta-rule and splitting (45), into two cases.
% 8.18/2.53 |-Branch one:
% 8.18/2.53 | (220) ~ in(all_0_7_7, all_0_3_3)
% 8.18/2.53 |
% 8.18/2.53 | Using (218) and (220) yields:
% 8.18/2.53 | (221) $false
% 8.18/2.53 |
% 8.18/2.53 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.18/2.53 |-Branch two:
% 8.18/2.53 | (218) in(all_0_7_7, all_0_3_3)
% 8.18/2.53 | (223) ~ in(all_0_8_8, all_0_4_4)
% 8.18/2.53 |
% 8.18/2.53 | Using (219) and (223) yields:
% 8.18/2.53 | (221) $false
% 8.18/2.53 |
% 8.18/2.53 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.18/2.53 % SZS output end Proof for theBenchmark
% 8.18/2.53
% 8.18/2.53 1901ms
%------------------------------------------------------------------------------