TSTP Solution File: SET825-2 by Z3---4.8.9.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : SET825-2 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n013.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 20 05:08:10 EDT 2022
% Result : Unsatisfiable 0.20s 0.42s
% Output : Proof 0.20s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.04/0.12 % Problem : SET825-2 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0.
% 0.13/0.13 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.35 % Computer : n013.cluster.edu
% 0.13/0.35 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.35 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.35 % CPULimit : 300
% 0.13/0.35 % WCLimit : 300
% 0.13/0.35 % DateTime : Sat Sep 3 08:04:47 EDT 2022
% 0.13/0.35 % CPUTime :
% 0.13/0.35 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.35 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.35 -h, -? prints this message.
% 0.13/0.35 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.35 -m, -model generate model.
% 0.13/0.35 -p, -proof generate proof.
% 0.13/0.35 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.35 -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.35 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.13/0.35 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.35 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.35 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.35 -o:<output-file> file to place output in.
% 0.20/0.42 % SZS status Unsatisfiable
% 0.20/0.42 % SZS output start Proof
% 0.20/0.42 tff(v_Q_type, type, (
% 0.20/0.42 v_Q: $i > $o)).
% 0.20/0.42 tff(v_n_type, type, (
% 0.20/0.42 v_n: $i)).
% 0.20/0.42 tff(v_m_type, type, (
% 0.20/0.42 v_m: $i)).
% 0.20/0.42 tff(c_in_type, type, (
% 0.20/0.42 c_in: ( $i * $i * $i ) > $o)).
% 0.20/0.42 tff(tc_prod_type, type, (
% 0.20/0.42 tc_prod: ( $i * $i ) > $i)).
% 0.20/0.42 tff(tc_nat_type, type, (
% 0.20/0.42 tc_nat: $i)).
% 0.20/0.42 tff(c_Relation_OId_type, type, (
% 0.20/0.42 c_Relation_OId: $i)).
% 0.20/0.42 tff(c_Pair_type, type, (
% 0.20/0.42 c_Pair: ( $i * $i * $i * $i ) > $i)).
% 0.20/0.42 tff(c_Suc_type, type, (
% 0.20/0.42 c_Suc: $i > $i)).
% 0.20/0.42 tff(v_xa_type, type, (
% 0.20/0.42 v_xa: $i > $i)).
% 0.20/0.42 tff(v_x_type, type, (
% 0.20/0.42 v_x: $i > $i)).
% 0.20/0.42 tff(c_0_type, type, (
% 0.20/0.42 c_0: $i)).
% 0.20/0.42 tff(1,assumption,(~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), introduced(assumption)).
% 0.20/0.42 tff(2,assumption,(~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), introduced(assumption)).
% 0.20/0.42 tff(3,plain,
% 0.20/0.42 (^[V_a: $i, T_a: $i] : refl(c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)) <=> c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)))),
% 0.20/0.42 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.20/0.42 tff(4,plain,
% 0.20/0.42 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)) <=> ![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.20/0.42 inference(quant_intro,[status(thm)],[3])).
% 0.20/0.42 tff(5,plain,
% 0.20/0.42 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a)) <=> ![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.20/0.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.42 tff(6,axiom,(![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_Relation_OIdI_0')).
% 0.20/0.42 tff(7,plain,
% 0.20/0.42 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.20/0.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[6, 5])).
% 0.20/0.42 tff(8,plain,(
% 0.20/0.42 ![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.20/0.42 inference(skolemize,[status(sab)],[7])).
% 0.20/0.42 tff(9,plain,
% 0.20/0.42 (![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))),
% 0.20/0.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[8, 4])).
% 0.20/0.42 tff(10,plain,
% 0.20/0.42 ((~![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.42 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.42 tff(11,plain,
% 0.20/0.42 ($false),
% 0.20/0.42 inference(unit_resolution,[status(thm)],[10, 9, 2])).
% 0.20/0.42 tff(12,plain,(c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.20/0.42 tff(13,plain,
% 0.20/0.42 (^[V_U: $i] : refl(((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.42 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.20/0.42 tff(14,plain,
% 0.20/0.42 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(quant_intro,[status(thm)],[13])).
% 0.20/0.42 tff(15,plain,
% 0.20/0.42 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.42 tff(16,plain,
% 0.20/0.42 (^[V_U: $i] : rewrite(((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.42 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.20/0.42 tff(17,plain,
% 0.20/0.42 (![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(quant_intro,[status(thm)],[16])).
% 0.20/0.42 tff(18,axiom,(![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_2')).
% 0.20/0.42 tff(19,plain,
% 0.20/0.42 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[18, 17])).
% 0.20/0.42 tff(20,plain,
% 0.20/0.42 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[19, 15])).
% 0.20/0.42 tff(21,plain,(
% 0.20/0.42 ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(skolemize,[status(sab)],[20])).
% 0.20/0.42 tff(22,plain,
% 0.20/0.42 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(modus_ponens,[status(thm)],[21, 14])).
% 0.20/0.42 tff(23,plain,
% 0.20/0.42 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.42 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.42 tff(24,plain,
% 0.20/0.42 (((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.43 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.43 tff(25,plain,
% 0.20/0.43 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.43 inference(monotonicity,[status(thm)],[24])).
% 0.20/0.43 tff(26,plain,
% 0.20/0.43 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.43 inference(transitivity,[status(thm)],[25, 23])).
% 0.20/0.43 tff(27,plain,
% 0.20/0.43 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.43 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.43 tff(28,plain,
% 0.20/0.43 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_x(V_U), v_xa(V_U), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[27, 26])).
% 0.20/0.43 tff(29,plain,
% 0.20/0.43 (c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[28, 22, 12])).
% 0.20/0.43 tff(30,plain,
% 0.20/0.43 (c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[29, 1])).
% 0.20/0.43 tff(31,plain,
% 0.20/0.43 (^[V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : refl(((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)) <=> ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)))),
% 0.20/0.43 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.20/0.43 tff(32,plain,
% 0.20/0.43 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)) <=> ![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.20/0.43 inference(quant_intro,[status(thm)],[31])).
% 0.20/0.43 tff(33,plain,
% 0.20/0.43 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b)) <=> ![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.20/0.43 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.43 tff(34,axiom,(![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_Relation_Opair__in__Id__conv__iff1_0')).
% 0.20/0.43 tff(35,plain,
% 0.20/0.43 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.20/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[34, 33])).
% 0.20/0.43 tff(36,plain,(
% 0.20/0.43 ![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.20/0.43 inference(skolemize,[status(sab)],[35])).
% 0.20/0.43 tff(37,plain,
% 0.20/0.43 (![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))),
% 0.20/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[36, 32])).
% 0.20/0.43 tff(38,plain,
% 0.20/0.43 (((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)))) <=> ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)))),
% 0.20/0.43 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.43 tff(39,plain,
% 0.20/0.43 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)))),
% 0.20/0.43 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.43 tff(40,plain,
% 0.20/0.43 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_x(c_Relation_OId), v_xa(c_Relation_OId), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId))),
% 0.20/0.43 inference(modus_ponens,[status(thm)],[39, 38])).
% 0.20/0.43 tff(41,plain,
% 0.20/0.43 (v_x(c_Relation_OId) = v_xa(c_Relation_OId)),
% 0.20/0.43 inference(unit_resolution,[status(thm)],[40, 37, 30])).
% 0.20/0.43 tff(42,plain,
% 0.20/0.43 (c_Suc(v_x(c_Relation_OId)) = c_Suc(v_xa(c_Relation_OId))),
% 0.20/0.43 inference(monotonicity,[status(thm)],[41])).
% 0.20/0.43 tff(43,plain,
% 0.20/0.43 (c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)) = c_Suc(v_x(c_Relation_OId))),
% 0.20/0.43 inference(symmetry,[status(thm)],[42])).
% 0.20/0.43 tff(44,plain,
% 0.20/0.43 (c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat) = c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat)),
% 0.20/0.43 inference(monotonicity,[status(thm)],[43])).
% 0.20/0.43 tff(45,plain,
% 0.20/0.43 (c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) <=> c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.43 inference(monotonicity,[status(thm)],[44])).
% 0.20/0.43 tff(46,plain,
% 0.20/0.43 (c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) <=> c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.43 inference(symmetry,[status(thm)],[45])).
% 0.20/0.43 tff(47,plain,
% 0.20/0.43 ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) <=> (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.43 inference(monotonicity,[status(thm)],[46])).
% 0.20/0.43 tff(48,plain,
% 0.20/0.43 (^[V_U: $i] : refl(((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))))),
% 0.20/0.43 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.20/0.43 tff(49,plain,
% 0.20/0.43 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.43 inference(quant_intro,[status(thm)],[48])).
% 0.20/0.43 tff(50,plain,
% 0.20/0.43 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.43 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.43 tff(51,plain,
% 0.20/0.43 (^[V_U: $i] : trans(monotonicity(rewrite((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> (c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), (((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))))), rewrite(((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), (((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))))),
% 0.20/0.44 inference(bind,[status(th)],[])).
% 0.20/0.44 tff(52,plain,
% 0.20/0.44 (![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.44 inference(quant_intro,[status(thm)],[51])).
% 0.20/0.44 tff(53,axiom,(![V_U: $i] : ((c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_3')).
% 0.20/0.44 tff(54,plain,
% 0.20/0.44 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[53, 52])).
% 0.20/0.44 tff(55,plain,
% 0.20/0.44 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[54, 50])).
% 0.20/0.44 tff(56,plain,(
% 0.20/0.44 ![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.44 inference(skolemize,[status(sab)],[55])).
% 0.20/0.44 tff(57,plain,
% 0.20/0.44 (![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.44 inference(modus_ponens,[status(thm)],[56, 49])).
% 0.20/0.44 tff(58,plain,
% 0.20/0.44 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.44 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.44 tff(59,plain,
% 0.20/0.44 (((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))) <=> ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.44 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.44 tff(60,plain,
% 0.20/0.44 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.44 inference(monotonicity,[status(thm)],[59])).
% 0.20/0.44 tff(61,plain,
% 0.20/0.44 (((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) <=> ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)))),
% 0.20/0.44 inference(transitivity,[status(thm)],[60, 58])).
% 0.20/0.44 tff(62,plain,
% 0.20/0.44 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))),
% 0.20/0.44 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.44 tff(63,plain,
% 0.20/0.44 ((~![V_U: $i] : ((~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat)) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(V_U)), c_Suc(v_xa(V_U)), tc_nat, tc_nat), V_U, tc_prod(tc_nat, tc_nat))))) | (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.45 inference(modus_ponens,[status(thm)],[62, 61])).
% 0.20/0.45 tff(64,plain,
% 0.20/0.45 ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (~c_in(c_Pair(c_0, c_0, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.45 inference(unit_resolution,[status(thm)],[63, 57])).
% 0.20/0.45 tff(65,plain,
% 0.20/0.45 ((~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.45 inference(unit_resolution,[status(thm)],[64, 12])).
% 0.20/0.45 tff(66,plain,
% 0.20/0.45 (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_x(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.45 inference(unit_resolution,[status(thm)],[65, 1])).
% 0.20/0.45 tff(67,plain,
% 0.20/0.45 (~c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.45 inference(modus_ponens,[status(thm)],[66, 47])).
% 0.20/0.45 tff(68,plain,
% 0.20/0.45 ((~![V_a: $i, T_a: $i] : c_in(c_Pair(V_a, V_a, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.45 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.45 tff(69,plain,
% 0.20/0.45 (c_in(c_Pair(c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), c_Suc(v_xa(c_Relation_OId)), tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))),
% 0.20/0.45 inference(unit_resolution,[status(thm)],[68, 9])).
% 0.20/0.45 tff(70,plain,
% 0.20/0.45 ($false),
% 0.20/0.45 inference(unit_resolution,[status(thm)],[69, 67])).
% 0.20/0.45 tff(71,plain,(c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))), inference(lemma,lemma(discharge,[]))).
% 0.20/0.45 tff(72,plain,
% 0.20/0.45 (((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m))) <=> ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m))),
% 0.20/0.45 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.45 tff(73,plain,
% 0.20/0.45 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | ((~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m))),
% 0.20/0.45 inference(quant_inst,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.45 tff(74,plain,
% 0.20/0.45 ((~![V_b: $i, V_a: $i, T_a: $i] : ((~c_in(c_Pair(V_a, V_b, T_a, T_a), c_Relation_OId, tc_prod(T_a, T_a))) | (V_a = V_b))) | (~c_in(c_Pair(v_n, v_m, tc_nat, tc_nat), c_Relation_OId, tc_prod(tc_nat, tc_nat))) | (v_n = v_m)),
% 0.20/0.45 inference(modus_ponens,[status(thm)],[73, 72])).
% 0.20/0.45 tff(75,plain,
% 0.20/0.45 (v_n = v_m),
% 0.20/0.45 inference(unit_resolution,[status(thm)],[74, 37, 71])).
% 0.20/0.45 tff(76,plain,
% 0.20/0.45 (v_Q(v_n) <=> v_Q(v_m)),
% 0.20/0.45 inference(monotonicity,[status(thm)],[75])).
% 0.20/0.45 tff(77,plain,
% 0.20/0.45 (v_Q(v_m) <=> v_Q(v_n)),
% 0.20/0.45 inference(symmetry,[status(thm)],[76])).
% 0.20/0.45 tff(78,plain,
% 0.20/0.45 ((~v_Q(v_m)) <=> (~v_Q(v_n))),
% 0.20/0.45 inference(monotonicity,[status(thm)],[77])).
% 0.20/0.45 tff(79,plain,
% 0.20/0.45 ((~v_Q(v_m)) <=> (~v_Q(v_m))),
% 0.20/0.45 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.45 tff(80,axiom,(~v_Q(v_m)), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_1')).
% 0.20/0.45 tff(81,plain,
% 0.20/0.45 (~v_Q(v_m)),
% 0.20/0.45 inference(modus_ponens,[status(thm)],[80, 79])).
% 0.20/0.45 tff(82,plain,
% 0.20/0.45 (~v_Q(v_n)),
% 0.20/0.45 inference(modus_ponens,[status(thm)],[81, 78])).
% 0.20/0.45 tff(83,plain,
% 0.20/0.45 (v_Q(v_n) <=> v_Q(v_n)),
% 0.20/0.45 inference(rewrite,[status(thm)],[])).
% 0.20/0.45 tff(84,axiom,(v_Q(v_n)), file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p','cls_conjecture_0')).
% 0.20/0.45 tff(85,plain,
% 0.20/0.45 (v_Q(v_n)),
% 0.20/0.45 inference(modus_ponens,[status(thm)],[84, 83])).
% 0.20/0.45 tff(86,plain,
% 0.20/0.45 ($false),
% 0.20/0.45 inference(unit_resolution,[status(thm)],[85, 82])).
% 0.20/0.45 % SZS output end Proof
%------------------------------------------------------------------------------