TSTP Solution File: SET810+4 by ePrincess---1.0
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- Process Solution
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% File : ePrincess---1.0
% Problem : SET810+4 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% Computer : n008.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 600s
% DateTime : Tue Jul 19 00:22:13 EDT 2022
% Result : Theorem 3.14s 1.35s
% Output : Proof 4.63s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.07/0.12 % Problem : SET810+4 : TPTP v8.1.0. Released v3.2.0.
% 0.07/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% 0.13/0.34 % Computer : n008.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
% 0.13/0.34 % WCLimit : 600
% 0.13/0.34 % DateTime : Sun Jul 10 07:16:23 EDT 2022
% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.50/0.59 ____ _
% 0.50/0.59 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________
% 0.50/0.59 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/
% 0.50/0.59 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ )
% 0.50/0.59 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/
% 0.50/0.59
% 0.50/0.59 A Theorem Prover for First-Order Logic
% 0.50/0.59 (ePrincess v.1.0)
% 0.50/0.59
% 0.50/0.59 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015
% 0.50/0.59 (c) Peter Backeman, 2014-2015
% 0.50/0.59 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner)
% 0.50/0.59 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL).
% 0.50/0.59 Bug reports to peter@backeman.se
% 0.50/0.59
% 0.50/0.59 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/
% 0.50/0.59
% 0.50/0.60 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ...
% 0.77/0.64 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all
% 1.53/0.93 Prover 0: Preprocessing ...
% 2.51/1.19 Prover 0: Warning: ignoring some quantifiers
% 2.51/1.21 Prover 0: Constructing countermodel ...
% 3.14/1.35 Prover 0: proved (706ms)
% 3.14/1.35
% 3.14/1.35 No countermodel exists, formula is valid
% 3.14/1.35 % SZS status Theorem for theBenchmark
% 3.14/1.35
% 3.14/1.35 Generating proof ... Warning: ignoring some quantifiers
% 4.25/1.63 found it (size 10)
% 4.25/1.63
% 4.25/1.63 % SZS output start Proof for theBenchmark
% 4.25/1.63 Assumed formulas after preprocessing and simplification:
% 4.25/1.63 | (0) ? [v0] : ? [v1] : (member(v1, v0) & member(v1, on) & member(v0, v1) & member(v0, on) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v3 = v2 | ~ (initial_segment(v6, v5, v4) = v3) | ~ (initial_segment(v6, v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (initial_segment(v2, v3, v4) = v6) | ~ apply(v3, v5, v2) | ~ member(v5, v4) | member(v5, v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (initial_segment(v2, v3, v4) = v6) | ~ member(v5, v6) | apply(v3, v5, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (initial_segment(v2, v3, v4) = v6) | ~ member(v5, v6) | member(v5, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ apply(v2, v5, v6) | ~ apply(v2, v4, v5) | ~ strict_order(v2, v3) | ~ member(v6, v3) | ~ member(v5, v3) | ~ member(v4, v3) | apply(v2, v4, v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | ~ least(v4, v2, v3) | ~ member(v5, v3) | apply(v2, v4, v5)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v4 = v2 | v3 = v2 | ~ (unordered_pair(v3, v4) = v5) | ~ member(v2, v5)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (unordered_pair(v5, v4) = v3) | ~ (unordered_pair(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (difference(v5, v4) = v3) | ~ (difference(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (union(v5, v4) = v3) | ~ (union(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (intersection(v5, v4) = v3) | ~ (intersection(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (product(v3) = v4) | ~ member(v5, v3) | ~ member(v2, v4) | member(v2, v5)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sum(v3) = v4) | ~ member(v5, v3) | ~ member(v2, v5) | member(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (singleton(v2) = v4) | ~ (union(v2, v4) = v5) | ~ member(v3, v5) | ? [v6] : (suc(v2) = v6 & member(v3, v6))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (difference(v4, v3) = v5) | ~ member(v2, v5) | ~ member(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (difference(v4, v3) = v5) | ~ member(v2, v5) | member(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (difference(v4, v3) = v5) | ~ member(v2, v4) | member(v2, v5) | member(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (union(v3, v4) = v5) | ~ member(v2, v5) | member(v2, v4) | member(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (union(v3, v4) = v5) | ~ member(v2, v4) | member(v2, v5)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (union(v3, v4) = v5) | ~ member(v2, v3) | member(v2, v5)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (intersection(v3, v4) = v5) | ~ member(v2, v5) | member(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (intersection(v3, v4) = v5) | ~ member(v2, v5) | member(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (intersection(v3, v4) = v5) | ~ member(v2, v4) | ~ member(v2, v3) | member(v2, v5)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ apply(v2, v5, v4) | ~ apply(v2, v4, v5) | ~ strict_order(v2, v3) | ~ member(v5, v3) | ~ member(v4, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ strict_well_order(v2, v3) | ~ member(v5, v4) | ~ subset(v4, v3) | ? [v6] : least(v6, v2, v4)) & ? [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (singleton(v3) = v4) | ~ (union(v3, v4) = v5) | member(v2, v5) | ? [v6] : (suc(v3) = v6 & ~ member(v2, v6))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (suc(v4) = v3) | ~ (suc(v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (product(v4) = v3) | ~ (product(v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (sum(v4) = v3) | ~ (sum(v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (singleton(v4) = v3) | ~ (singleton(v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (singleton(v3) = v4) | ~ member(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (power_set(v4) = v3) | ~ (power_set(v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (suc(v2) = v4) | ~ member(v3, v4) | ? [v5] : ? [v6] : (singleton(v2) = v5 & union(v2, v5) = v6 & member(v3, v6))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sum(v3) = v4) | ~ member(v2, v4) | ? [v5] : (member(v5, v3) & member(v2, v5))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (unordered_pair(v3, v2) = v4) | member(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (unordered_pair(v2, v3) = v4) | member(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (power_set(v3) = v4) | ~ member(v2, v4) | subset(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (power_set(v3) = v4) | ~ subset(v2, v3) | member(v2, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ least(v4, v2, v3) | member(v4, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ member(v4, v2) | ~ subset(v2, v3) | member(v4, v3)) & ? [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (suc(v3) = v4) | member(v2, v4) | ? [v5] : ? [v6] : (singleton(v3) = v5 & union(v3, v5) = v6 & ~ member(v2, v6))) & ? [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (product(v3) = v4) | member(v2, v4) | ? [v5] : (member(v5, v3) & ~ member(v2, v5))) & ? [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ member(v4, v3) | least(v4, v2, v3) | ? [v5] : ( ~ (v5 = v4) & member(v5, v3) & ~ apply(v2, v4, v5))) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (singleton(v2) = v3) | member(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ apply(member_predicate, v2, v3) | member(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ strict_order(v2, v3) | strict_well_order(v2, v3) | ? [v4] : ? [v5] : (member(v5, v4) & subset(v4, v3) & ! [v6] : ~ least(v6, v2, v4))) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ strict_well_order(v2, v3) | strict_order(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ set(v2) | ~ member(v3, v2) | set(v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ equal_set(v2, v3) | subset(v3, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ equal_set(v2, v3) | subset(v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ member(v3, v2) | ~ member(v2, on) | subset(v3, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ member(v2, v3) | apply(member_predicate, v2, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ subset(v3, v2) | ~ subset(v2, v3) | equal_set(v2, v3)) & ! [v2] : ( ~ strict_well_order(member_predicate, v2) | ~ set(v2) | member(v2, on) | ? [v3] : (member(v3, v2) & ~ subset(v3, v2))) & ! [v2] : ( ~ member(v2, on) | strict_well_order(member_predicate, v2)) & ! [v2] : ( ~ member(v2, on) | set(v2)) & ! [v2] : ~ member(v2, empty_set) & ? [v2] : ? [v3] : (strict_order(v2, v3) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ((apply(v2, v5, v6) & apply(v2, v4, v5) & member(v6, v3) & member(v5, v3) & member(v4, v3) & ~ apply(v2, v4, v6)) | (apply(v2, v5, v4) & apply(v2, v4, v5) & member(v5, v3) & member(v4, v3)))) & ? [v2] : ? [v3] : (subset(v2, v3) | ? [v4] : (member(v4, v2) & ~ member(v4, v3))))
% 4.63/1.69 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1 yields:
% 4.63/1.69 | (1) member(all_0_0_0, all_0_1_1) & member(all_0_0_0, on) & member(all_0_1_1, all_0_0_0) & member(all_0_1_1, on) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (initial_segment(v4, v3, v2) = v1) | ~ (initial_segment(v4, v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (initial_segment(v0, v1, v2) = v4) | ~ apply(v1, v3, v0) | ~ member(v3, v2) | member(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (initial_segment(v0, v1, v2) = v4) | ~ member(v3, v4) | apply(v1, v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (initial_segment(v0, v1, v2) = v4) | ~ member(v3, v4) | member(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ apply(v0, v3, v4) | ~ apply(v0, v2, v3) | ~ strict_order(v0, v1) | ~ member(v4, v1) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v2, v1) | apply(v0, v2, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ least(v2, v0, v1) | ~ member(v3, v1) | apply(v0, v2, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v0 | v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (difference(v3, v2) = v1) | ~ (difference(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (union(v3, v2) = v1) | ~ (union(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (intersection(v3, v2) = v1) | ~ (intersection(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (product(v1) = v2) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v0, v2) | member(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sum(v1) = v2) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ (union(v0, v2) = v3) | ~ member(v1, v3) | ? [v4] : (suc(v0) = v4 & member(v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (difference(v2, v1) = v3) | ~ member(v0, v3) | ~ member(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (difference(v2, v1) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (difference(v2, v1) = v3) | ~ member(v0, v2) | member(v0, v3) | member(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2) | member(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v2) | member(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v1) | member(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (intersection(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (intersection(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (intersection(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v2) | ~ member(v0, v1) | member(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ apply(v0, v3, v2) | ~ apply(v0, v2, v3) | ~ strict_order(v0, v1) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ strict_well_order(v0, v1) | ~ member(v3, v2) | ~ subset(v2, v1) | ? [v4] : least(v4, v0, v2)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (singleton(v1) = v2) | ~ (union(v1, v2) = v3) | member(v0, v3) | ? [v4] : (suc(v1) = v4 & ~ member(v0, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (suc(v2) = v1) | ~ (suc(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (product(v2) = v1) | ~ (product(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (sum(v2) = v1) | ~ (sum(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ member(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (power_set(v2) = v1) | ~ (power_set(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (suc(v0) = v2) | ~ member(v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v0) = v3 & union(v0, v3) = v4 & member(v1, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sum(v1) = v2) | ~ member(v0, v2) | ? [v3] : (member(v3, v1) & member(v0, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | member(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | member(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (power_set(v1) = v2) | ~ member(v0, v2) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (power_set(v1) = v2) | ~ subset(v0, v1) | member(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ least(v2, v0, v1) | member(v2, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ member(v2, v0) | ~ subset(v0, v1) | member(v2, v1)) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (suc(v1) = v2) | member(v0, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v1) = v3 & union(v1, v3) = v4 & ~ member(v0, v4))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (product(v1) = v2) | member(v0, v2) | ? [v3] : (member(v3, v1) & ~ member(v0, v3))) & ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ member(v2, v1) | least(v2, v0, v1) | ? [v3] : ( ~ (v3 = v2) & member(v3, v1) & ~ apply(v0, v2, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | member(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ apply(member_predicate, v0, v1) | member(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ strict_order(v0, v1) | strict_well_order(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (member(v3, v2) & subset(v2, v1) & ! [v4] : ~ least(v4, v0, v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ strict_well_order(v0, v1) | strict_order(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ set(v0) | ~ member(v1, v0) | set(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ equal_set(v0, v1) | subset(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ equal_set(v0, v1) | subset(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ member(v1, v0) | ~ member(v0, on) | subset(v1, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ member(v0, v1) | apply(member_predicate, v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1) | equal_set(v0, v1)) & ! [v0] : ( ~ strict_well_order(member_predicate, v0) | ~ set(v0) | member(v0, on) | ? [v1] : (member(v1, v0) & ~ subset(v1, v0))) & ! [v0] : ( ~ member(v0, on) | strict_well_order(member_predicate, v0)) & ! [v0] : ( ~ member(v0, on) | set(v0)) & ! [v0] : ~ member(v0, empty_set) & ? [v0] : ? [v1] : (strict_order(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ((apply(v0, v3, v4) & apply(v0, v2, v3) & member(v4, v1) & member(v3, v1) & member(v2, v1) & ~ apply(v0, v2, v4)) | (apply(v0, v3, v2) & apply(v0, v2, v3) & member(v3, v1) & member(v2, v1)))) & ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (member(v2, v0) & ~ member(v2, v1)))
% 4.63/1.71 |
% 4.63/1.71 | Applying alpha-rule on (1) yields:
% 4.63/1.71 | (2) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (product(v2) = v1) | ~ (product(v2) = v0))
% 4.63/1.71 | (3) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (suc(v1) = v2) | member(v0, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v1) = v3 & union(v1, v3) = v4 & ~ member(v0, v4)))
% 4.63/1.71 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ apply(v0, v3, v4) | ~ apply(v0, v2, v3) | ~ strict_order(v0, v1) | ~ member(v4, v1) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v2, v1) | apply(v0, v2, v4))
% 4.63/1.71 | (5) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (singleton(v0) = v2) | ~ (union(v0, v2) = v3) | ~ member(v1, v3) | ? [v4] : (suc(v0) = v4 & member(v1, v4)))
% 4.63/1.71 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (difference(v2, v1) = v3) | ~ member(v0, v3) | ~ member(v0, v1))
% 4.63/1.71 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v0 | v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3))
% 4.63/1.71 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v1) | member(v0, v3))
% 4.63/1.71 | (9) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (product(v1) = v2) | member(v0, v2) | ? [v3] : (member(v3, v1) & ~ member(v0, v3)))
% 4.63/1.71 | (10) ! [v0] : ( ~ member(v0, on) | strict_well_order(member_predicate, v0))
% 4.63/1.71 | (11) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v2) | member(v0, v3))
% 4.63/1.71 | (12) ! [v0] : ~ member(v0, empty_set)
% 4.63/1.71 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (initial_segment(v0, v1, v2) = v4) | ~ member(v3, v4) | member(v3, v2))
% 4.63/1.71 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ strict_order(v0, v1) | strict_well_order(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : (member(v3, v2) & subset(v2, v1) & ! [v4] : ~ least(v4, v0, v2)))
% 4.63/1.71 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (product(v1) = v2) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v0, v2) | member(v0, v3))
% 4.63/1.71 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sum(v1) = v2) | ~ member(v0, v2) | ? [v3] : (member(v3, v1) & member(v0, v3)))
% 4.63/1.71 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ member(v0, v1) | apply(member_predicate, v0, v1))
% 4.63/1.71 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ apply(member_predicate, v0, v1) | member(v0, v1))
% 4.63/1.72 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ member(v2, v0) | ~ subset(v0, v1) | member(v2, v1))
% 4.63/1.72 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (suc(v0) = v2) | ~ member(v1, v2) | ? [v3] : ? [v4] : (singleton(v0) = v3 & union(v0, v3) = v4 & member(v1, v4)))
% 4.63/1.72 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (intersection(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v2) | ~ member(v0, v1) | member(v0, v3))
% 4.63/1.72 | (22) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ member(v2, v1) | least(v2, v0, v1) | ? [v3] : ( ~ (v3 = v2) & member(v3, v1) & ~ apply(v0, v2, v3)))
% 4.63/1.72 | (23) ! [v0] : ( ~ strict_well_order(member_predicate, v0) | ~ set(v0) | member(v0, on) | ? [v1] : (member(v1, v0) & ~ subset(v1, v0)))
% 4.63/1.72 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (initial_segment(v0, v1, v2) = v4) | ~ member(v3, v4) | apply(v1, v3, v0))
% 4.63/1.72 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ member(v1, v0) | ~ member(v0, on) | subset(v1, v0))
% 4.63/1.72 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (union(v3, v2) = v1) | ~ (union(v3, v2) = v0))
% 4.63/1.72 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v2) = v1) | ~ (singleton(v2) = v0))
% 4.63/1.72 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sum(v1) = v2) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2))
% 4.63/1.72 | (29) member(all_0_1_1, all_0_0_0)
% 4.63/1.72 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v1) | ~ (unordered_pair(v3, v2) = v0))
% 4.63/1.72 | (31) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (difference(v2, v1) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2))
% 4.63/1.72 | (32) ? [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (singleton(v1) = v2) | ~ (union(v1, v2) = v3) | member(v0, v3) | ? [v4] : (suc(v1) = v4 & ~ member(v0, v4)))
% 4.63/1.72 | (33) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ set(v0) | ~ member(v1, v0) | set(v1))
% 4.63/1.72 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ least(v2, v0, v1) | ~ member(v3, v1) | apply(v0, v2, v3))
% 4.63/1.72 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ equal_set(v0, v1) | subset(v1, v0))
% 4.63/1.72 | (36) member(all_0_1_1, on)
% 4.63/1.72 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ strict_well_order(v0, v1) | strict_order(v0, v1))
% 4.63/1.72 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v1 = v0 | ~ (initial_segment(v4, v3, v2) = v1) | ~ (initial_segment(v4, v3, v2) = v0))
% 4.63/1.72 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (power_set(v1) = v2) | ~ subset(v0, v1) | member(v0, v2))
% 4.63/1.72 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (power_set(v1) = v2) | ~ member(v0, v2) | subset(v0, v1))
% 4.63/1.72 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v1, v0) = v2) | member(v0, v2))
% 4.63/1.72 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ least(v2, v0, v1) | member(v2, v1))
% 4.63/1.72 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (unordered_pair(v0, v1) = v2) | member(v0, v2))
% 4.63/1.72 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ apply(v0, v3, v2) | ~ apply(v0, v2, v3) | ~ strict_order(v0, v1) | ~ member(v3, v1) | ~ member(v2, v1))
% 4.63/1.72 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ equal_set(v0, v1) | subset(v0, v1))
% 4.63/1.72 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (initial_segment(v0, v1, v2) = v4) | ~ apply(v1, v3, v0) | ~ member(v3, v2) | member(v3, v4))
% 4.63/1.73 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (power_set(v2) = v1) | ~ (power_set(v2) = v0))
% 4.63/1.73 | (48) member(all_0_0_0, on)
% 4.63/1.73 | (49) ? [v0] : ? [v1] : (strict_order(v0, v1) | ? [v2] : ? [v3] : ? [v4] : ((apply(v0, v3, v4) & apply(v0, v2, v3) & member(v4, v1) & member(v3, v1) & member(v2, v1) & ~ apply(v0, v2, v4)) | (apply(v0, v3, v2) & apply(v0, v2, v3) & member(v3, v1) & member(v2, v1))))
% 4.63/1.73 | (50) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (sum(v2) = v1) | ~ (sum(v2) = v0))
% 4.63/1.73 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (singleton(v1) = v2) | ~ member(v0, v2))
% 4.63/1.73 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (difference(v3, v2) = v1) | ~ (difference(v3, v2) = v0))
% 4.63/1.73 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (suc(v2) = v1) | ~ (suc(v2) = v0))
% 4.63/1.73 | (54) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ strict_well_order(v0, v1) | ~ member(v3, v2) | ~ subset(v2, v1) | ? [v4] : least(v4, v0, v2))
% 4.63/1.73 | (55) ! [v0] : ( ~ member(v0, on) | set(v0))
% 4.63/1.73 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (union(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2) | member(v0, v1))
% 4.63/1.73 | (57) member(all_0_0_0, all_0_1_1)
% 4.63/1.73 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (intersection(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v1))
% 4.63/1.73 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (singleton(v0) = v1) | member(v0, v1))
% 4.63/1.73 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (intersection(v3, v2) = v1) | ~ (intersection(v3, v2) = v0))
% 4.63/1.73 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (difference(v2, v1) = v3) | ~ member(v0, v2) | member(v0, v3) | member(v0, v1))
% 4.63/1.73 | (62) ? [v0] : ? [v1] : (subset(v0, v1) | ? [v2] : (member(v2, v0) & ~ member(v2, v1)))
% 4.63/1.73 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (intersection(v1, v2) = v3) | ~ member(v0, v3) | member(v0, v2))
% 4.63/1.73 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ subset(v1, v0) | ~ subset(v0, v1) | equal_set(v0, v1))
% 4.63/1.73 |
% 4.63/1.73 | Instantiating formula (17) with all_0_1_1, all_0_0_0 and discharging atoms member(all_0_0_0, all_0_1_1), yields:
% 4.63/1.73 | (65) apply(member_predicate, all_0_0_0, all_0_1_1)
% 4.63/1.73 |
% 4.63/1.73 | Instantiating formula (17) with all_0_0_0, all_0_1_1 and discharging atoms member(all_0_1_1, all_0_0_0), yields:
% 4.63/1.73 | (66) apply(member_predicate, all_0_1_1, all_0_0_0)
% 4.63/1.73 |
% 4.63/1.73 | Instantiating formula (25) with all_0_0_0, all_0_1_1 and discharging atoms member(all_0_0_0, all_0_1_1), member(all_0_1_1, on), yields:
% 4.63/1.73 | (67) subset(all_0_0_0, all_0_1_1)
% 4.63/1.73 |
% 4.63/1.73 | Instantiating formula (10) with all_0_1_1 and discharging atoms member(all_0_1_1, on), yields:
% 4.63/1.73 | (68) strict_well_order(member_predicate, all_0_1_1)
% 4.63/1.73 |
% 4.63/1.73 | Instantiating formula (37) with all_0_1_1, member_predicate and discharging atoms strict_well_order(member_predicate, all_0_1_1), yields:
% 4.63/1.73 | (69) strict_order(member_predicate, all_0_1_1)
% 4.63/1.73 |
% 4.63/1.73 | Instantiating formula (19) with all_0_1_1, all_0_1_1, all_0_0_0 and discharging atoms member(all_0_1_1, all_0_0_0), subset(all_0_0_0, all_0_1_1), yields:
% 4.63/1.73 | (70) member(all_0_1_1, all_0_1_1)
% 4.63/1.73 |
% 4.63/1.74 | Instantiating formula (44) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_1_1, member_predicate and discharging atoms apply(member_predicate, all_0_0_0, all_0_1_1), apply(member_predicate, all_0_1_1, all_0_0_0), strict_order(member_predicate, all_0_1_1), member(all_0_0_0, all_0_1_1), member(all_0_1_1, all_0_1_1), yields:
% 4.63/1.74 | (71) $false
% 4.63/1.74 |
% 4.63/1.74 |-The branch is then unsatisfiable
% 4.63/1.74 % SZS output end Proof for theBenchmark
% 4.63/1.74
% 4.63/1.74 1132ms
%------------------------------------------------------------------------------