TSTP Solution File: RNG097+2 by Z3---4.8.9.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : RNG097+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n006.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 20 03:18:23 EDT 2022
% Result : Theorem 19.55s 12.79s
% Output : Proof 19.55s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 21
% Number of leaves : 157
% Syntax : Number of formulae : 375 ( 94 unt; 15 typ; 0 def)
% Number of atoms : 2391 ( 645 equ)
% Maximal formula atoms : 20 ( 6 avg)
% Number of connectives : 3577 (1693 ~;1291 |; 295 &)
% ( 207 <=>; 91 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 13 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 6 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 147 ( 147 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 10 ( 7 >; 3 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 13 ( 11 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 11 ( 11 usr; 8 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 749 ( 681 !; 0 ?; 749 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(aElementOf0_type,type,
aElementOf0: ( $i * $i ) > $o ).
tff(xI_type,type,
xI: $i ).
tff(sdtasdt0_type,type,
sdtasdt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xa_type,type,
xa: $i ).
tff(smndt0_type,type,
smndt0: $i > $i ).
tff(xx_type,type,
xx: $i ).
tff(sdtpldt0_type,type,
sdtpldt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xb_type,type,
xb: $i ).
tff(aElement0_type,type,
aElement0: $i > $o ).
tff(xJ_type,type,
xJ: $i ).
tff(aSet0_type,type,
aSet0: $i > $o ).
tff(aIdeal0_type,type,
aIdeal0: $i > $o ).
tff(sz10_type,type,
sz10: $i ).
tff(sz00_type,type,
sz00: $i ).
tff(xy_type,type,
xy: $i ).
tff(1,plain,
( aSet0(xJ)
<=> aSet0(xJ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(2,axiom,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI)
& aSet0(xJ)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
& aIdeal0(xJ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__1205) ).
tff(3,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI)
& aSet0(xJ)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[2]) ).
tff(4,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI)
& aSet0(xJ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[3]) ).
tff(5,plain,
aSet0(xJ),
inference(and_elim,[status(thm)],[4]) ).
tff(6,plain,
aSet0(xJ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[5,1]) ).
tff(7,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(8,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[7]) ).
tff(9,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(10,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[9]) ).
tff(11,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[10,8]) ).
tff(12,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(13,plain,
^ [W0: $i] :
trans(
monotonicity(
quant_intro(
proof_bind(
^ [W1: $i] :
rewrite(
( ( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) )
<=> ( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ))),
( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) )
<=> ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )),
( ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) )
<=> ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
rewrite(
( ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
( ( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) )
<=> ( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(14,plain,
( ! [W0: $i] :
( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[13]) ).
tff(15,axiom,
! [W0: $i] :
( aSet0(W0)
=> ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,W0)
=> aElement0(W1) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mEOfElem) ).
tff(16,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[15,14]) ).
tff(17,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[16,12]) ).
tff(18,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[17]) ).
tff(19,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[18,11]) ).
tff(20,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(21,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(22,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xJ)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[21,20]) ).
tff(23,plain,
! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[22,19,6]) ).
tff(24,plain,
( aElementOf0(xb,xJ)
<=> aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(25,axiom,
( aElementOf0(xa,xI)
& aElementOf0(xb,xJ)
& ( sdtpldt0(xa,xb) = sz10 ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__1294) ).
tff(26,plain,
( aElementOf0(xa,xI)
& aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[25]) ).
tff(27,plain,
aElementOf0(xb,xJ),
inference(and_elim,[status(thm)],[26]) ).
tff(28,plain,
aElementOf0(xb,xJ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[27,24]) ).
tff(29,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(30,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(31,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xJ) )
| aElement0(xb)
| ~ aElementOf0(xb,xJ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[30,29]) ).
tff(32,plain,
aElement0(xb),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[31,28,23]) ).
tff(33,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(34,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[33]) ).
tff(35,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(36,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( aElement0(W0)
=> aElement0(smndt0(W0)) )
<=> ( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(37,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> aElement0(smndt0(W0)) )
<=> ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[36]) ).
tff(38,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> aElement0(smndt0(W0)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsU) ).
tff(39,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[38,37]) ).
tff(40,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,35]) ).
tff(41,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[40]) ).
tff(42,plain,
! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[41,34]) ).
tff(43,plain,
( aElement0(sz10)
<=> aElement0(sdtpldt0(xa,xb)) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(44,plain,
( aElement0(sz10)
<=> aElement0(sz10) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(45,axiom,
aElement0(sz10),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsC_01) ).
tff(46,plain,
aElement0(sz10),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[45,44]) ).
tff(47,plain,
aElement0(sdtpldt0(xa,xb)),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,43]) ).
tff(48,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(49,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(50,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[49,48]) ).
tff(51,plain,
aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[50,47,42]) ).
tff(52,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(
( ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(53,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(55,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[54]) ).
tff(56,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(57,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(58,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[57]) ).
tff(59,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddComm) ).
tff(60,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[59,58]) ).
tff(61,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[60,56]) ).
tff(62,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[61]) ).
tff(63,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[62,55]) ).
tff(64,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[63,53]) ).
tff(65,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(66,plain,
( ( ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ aElement0(xb)
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(67,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[66]) ).
tff(68,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[67,65]) ).
tff(69,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(70,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[69,68]) ).
tff(71,plain,
( ~ aElement0(xb)
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[70,64,51]) ).
tff(72,plain,
sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[71,32]) ).
tff(73,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(74,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[73]) ).
tff(75,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(76,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[75]) ).
tff(77,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(78,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[77]) ).
tff(79,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(80,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(81,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[80]) ).
tff(82,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mMulMnOne) ).
tff(83,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[82,81]) ).
tff(84,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sz10),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sz10)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[83,79]) ).
tff(85,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[84,78]) ).
tff(86,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) = smndt0(W0) )
& ( smndt0(W0) = sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[85]) ).
tff(87,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[86,76]) ).
tff(88,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[87,74]) ).
tff(89,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(90,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(91,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(sdtpldt0(xa,xb))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[90,89]) ).
tff(92,plain,
~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[91,47,88]) ).
tff(93,plain,
( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) = smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(94,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) = smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[93,92]) ).
tff(95,plain,
( aSet0(xI)
<=> aSet0(xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(96,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[4]) ).
tff(97,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[96]) ).
tff(98,plain,
aSet0(xI),
inference(and_elim,[status(thm)],[97]) ).
tff(99,plain,
aSet0(xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[98,95]) ).
tff(100,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(101,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(102,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aSet0(W0)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,W0) ) )
| ~ aSet0(xI)
| ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[101,100]) ).
tff(103,plain,
! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[102,19,99]) ).
tff(104,plain,
( aElementOf0(xa,xI)
<=> aElementOf0(xa,xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(105,plain,
aElementOf0(xa,xI),
inference(and_elim,[status(thm)],[26]) ).
tff(106,plain,
aElementOf0(xa,xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[105,104]) ).
tff(107,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(108,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(109,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
| ~ aElementOf0(W1,xI) )
| aElement0(xa)
| ~ aElementOf0(xa,xI) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[108,107]) ).
tff(110,plain,
aElement0(xa),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[109,106,103]) ).
tff(111,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
refl(
( ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(112,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[111]) ).
tff(113,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) )
<=> ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(114,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[113]) ).
tff(115,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(116,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
rewrite(
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(117,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[116]) ).
tff(118,axiom,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAMDistr) ).
tff(119,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[118,117]) ).
tff(120,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[119,115]) ).
tff(121,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) = sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
& ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) = sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[120]) ).
tff(122,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[121,114]) ).
tff(123,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[122,112]) ).
tff(124,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(125,plain,
( ( ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(126,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[125]) ).
tff(127,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[126,124]) ).
tff(128,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(129,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[128,127]) ).
tff(130,plain,
( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[129,123,51]) ).
tff(131,plain,
~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[130,32,110]) ).
tff(132,plain,
( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(xa,xb),smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(133,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[132,131]) ).
tff(134,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) = sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sdtpldt0(xa,xb)),
inference(symmetry,[status(thm)],[133]) ).
tff(135,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) = smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),
inference(transitivity,[status(thm)],[134,94]) ).
tff(136,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),
inference(monotonicity,[status(thm)],[135]) ).
tff(137,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(
( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(138,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[137]) ).
tff(139,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(140,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[139]) ).
tff(141,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(142,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtasdt0(W0,W1)) )
<=> ( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(143,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtasdt0(W0,W1)) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[142]) ).
tff(144,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> aElement0(sdtasdt0(W0,W1)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsB_02) ).
tff(145,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[144,143]) ).
tff(146,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[145,141]) ).
tff(147,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[146]) ).
tff(148,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[147,140]) ).
tff(149,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[148,138]) ).
tff(150,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(151,plain,
( ( aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(152,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[151]) ).
tff(153,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[152,150]) ).
tff(154,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(155,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[154,153]) ).
tff(156,plain,
aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[155,149,51,110]) ).
tff(157,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(158,plain,
( ( aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(159,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[158]) ).
tff(160,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[159,157]) ).
tff(161,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(162,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( aElement0(sdtasdt0(W0,W1))
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[161,160]) ).
tff(163,plain,
aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[162,149,51,32]) ).
tff(164,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
refl(
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(165,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[164]) ).
tff(166,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(167,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[166]) ).
tff(168,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(169,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
rewrite(
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(170,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[169]) ).
tff(171,axiom,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddAsso) ).
tff(172,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[171,170]) ).
tff(173,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[172,168]) ).
tff(174,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[173]) ).
tff(175,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[174,167]) ).
tff(176,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[175,165]) ).
tff(177,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(178,plain,
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
<=> ( ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(179,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[178]) ).
tff(180,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[179,177]) ).
tff(181,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(182,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb))
| ~ aElement0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa))
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[181,180]) ).
tff(183,plain,
sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[182,176,32,163,156]) ).
tff(184,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)) = sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb)),xb),
inference(symmetry,[status(thm)],[183]) ).
tff(185,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) != smndt0(xb) )
| ( smndt0(xb) != sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) != smndt0(xb) )
| ( smndt0(xb) != sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(186,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) != smndt0(xb) )
| ( smndt0(xb) != sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(187,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) != smndt0(xb) )
| ( smndt0(xb) != sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[186,185]) ).
tff(188,plain,
~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) != smndt0(xb) )
| ( smndt0(xb) != sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[187,88,32]) ).
tff(189,plain,
( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) != smndt0(xb) )
| ( smndt0(xb) != sdtasdt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = smndt0(xb) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(190,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb) = smndt0(xb),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[189,188]) ).
tff(191,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb) = sdtpldt0(smndt0(xb),xb),
inference(monotonicity,[status(thm)],[190]) ).
tff(192,plain,
sdtpldt0(smndt0(xb),xb) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb),
inference(symmetry,[status(thm)],[191]) ).
tff(193,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(194,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[193]) ).
tff(195,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(196,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[195]) ).
tff(197,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(198,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(199,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[198]) ).
tff(200,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddInvr) ).
tff(201,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[200,199]) ).
tff(202,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[201,197]) ).
tff(203,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) = sz00 )
& ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[202]) ).
tff(204,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[203,196]) ).
tff(205,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[204,194]) ).
tff(206,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtpldt0(xb,smndt0(xb)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xb),xb) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtpldt0(xb,smndt0(xb)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xb),xb) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(207,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtpldt0(xb,smndt0(xb)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xb),xb) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(208,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,smndt0(W0)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(W0),W0) ) ) )
| ~ aElement0(xb)
| ~ ( ( sdtpldt0(xb,smndt0(xb)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xb),xb) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[207,206]) ).
tff(209,plain,
~ ( ( sdtpldt0(xb,smndt0(xb)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xb),xb) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[208,205,32]) ).
tff(210,plain,
( ( sdtpldt0(xb,smndt0(xb)) != sz00 )
| ( sz00 != sdtpldt0(smndt0(xb),xb) )
| ( sz00 = sdtpldt0(smndt0(xb),xb) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(211,plain,
sz00 = sdtpldt0(smndt0(xb),xb),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[210,209]) ).
tff(212,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(213,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[212]) ).
tff(214,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(215,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[214]) ).
tff(216,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(217,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(218,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[217]) ).
tff(219,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mMulZero) ).
tff(220,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[219,218]) ).
tff(221,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[220,216]) ).
tff(222,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtasdt0(W0,sz00) = sz00 )
& ( sz00 = sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[221]) ).
tff(223,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[222,215]) ).
tff(224,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[223,213]) ).
tff(225,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(226,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(227,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[226,225]) ).
tff(228,plain,
~ ( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[227,224,110]) ).
tff(229,plain,
( ( sdtasdt0(xa,sz00) != sz00 )
| ( sz00 != sdtasdt0(sz00,xa) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sz00 ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(230,plain,
sdtasdt0(xa,sz00) = sz00,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[229,228]) ).
tff(231,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(
( ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(232,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[231]) ).
tff(233,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(234,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[233]) ).
tff(235,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(236,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(237,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[236]) ).
tff(238,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
=> ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mMulComm) ).
tff(239,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[238,237]) ).
tff(240,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[239,235]) ).
tff(241,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[240]) ).
tff(242,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[241,234]) ).
tff(243,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[242,232]) ).
tff(244,plain,
( aElement0(sz00)
<=> aElement0(sz00) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(245,axiom,
aElement0(sz00),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mSortsC) ).
tff(246,plain,
aElement0(sz00),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[245,244]) ).
tff(247,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(248,plain,
( ( ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) )
<=> ( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(249,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[248]) ).
tff(250,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[249,247]) ).
tff(251,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(xa) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(252,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) )
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(sz00)
| ( sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[251,250]) ).
tff(253,plain,
sdtasdt0(xa,sz00) = sdtasdt0(sz00,xa),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[252,246,243,110]) ).
tff(254,plain,
sdtasdt0(sz00,xa) = sdtasdt0(xa,sz00),
inference(symmetry,[status(thm)],[253]) ).
tff(255,plain,
sdtasdt0(sz00,xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb),
inference(transitivity,[status(thm)],[254,230,211,192]) ).
tff(256,plain,
sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xb),xb)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[255]) ).
tff(257,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sz00)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sz00)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(258,plain,
( ( ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sz00)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(259,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sz00)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[258]) ).
tff(260,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sz00)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[259,257]) ).
tff(261,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(sz00)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xa)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(262,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) != sdtpldt0(sdtasdt0(W0,W1),sdtasdt0(W0,W2)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(W1,W2),W0) != sdtpldt0(sdtasdt0(W1,W0),sdtasdt0(W2,W0)) ) ) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(sz00)
| ~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[261,260]) ).
tff(263,plain,
~ ( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[262,246,123,51,110]) ).
tff(264,plain,
( ( sdtasdt0(xa,sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00)) != sdtpldt0(sdtasdt0(xa,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),sdtasdt0(xa,sz00)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) != sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) )
| ( sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(265,plain,
sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa) = sdtpldt0(sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa),sdtasdt0(sz00,xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[264,263]) ).
tff(266,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(267,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[266]) ).
tff(268,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(269,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[268]) ).
tff(270,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(271,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(272,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[271]) ).
tff(273,axiom,
! [W0: $i] :
( aElement0(W0)
=> ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mAddZero) ).
tff(274,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[273,272]) ).
tff(275,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[274,270]) ).
tff(276,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ( ( sdtpldt0(W0,sz00) = W0 )
& ( W0 = sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[275]) ).
tff(277,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[276,269]) ).
tff(278,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[277,267]) ).
tff(279,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sz00,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sz00,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(280,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sz00,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(281,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(W0,sz00) != W0 )
| ( W0 != sdtpldt0(sz00,W0) ) ) )
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ ( ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sz00,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[280,279]) ).
tff(282,plain,
~ ( ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sz00,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[281,278,51]) ).
tff(283,plain,
( ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) != smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) )
| ( smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) != sdtpldt0(sz00,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) = smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(284,plain,
sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00) = smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[283,282]) ).
tff(285,plain,
smndt0(sdtpldt0(xa,xb)) = sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),
inference(symmetry,[status(thm)],[284]) ).
tff(286,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa) = sdtasdt0(sdtpldt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),sz00),xa),
inference(monotonicity,[status(thm)],[285]) ).
tff(287,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa) = sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),
inference(transitivity,[status(thm)],[286,265,256,184,136,72]) ).
tff(288,plain,
sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) = sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[287]) ).
tff(289,plain,
( aElement0(xx)
<=> aElement0(xx) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(290,axiom,
( aElement0(xx)
& aElement0(xy) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__1217) ).
tff(291,plain,
aElement0(xx),
inference(and_elim,[status(thm)],[290]) ).
tff(292,plain,
aElement0(xx),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[291,289]) ).
tff(293,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
refl(
( ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(294,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[293]) ).
tff(295,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0)
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
( ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(296,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[295]) ).
tff(297,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(298,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
<=> ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ) )),
rewrite(
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ) )),
( ( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(299,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[298]) ).
tff(300,axiom,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
=> ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',mMulAsso) ).
tff(301,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[300,299]) ).
tff(302,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[301,297]) ).
tff(303,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aElement0(W0)
& aElement0(W1)
& aElement0(W2) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[302]) ).
tff(304,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[303,296]) ).
tff(305,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[304,294]) ).
tff(306,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(307,plain,
( ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xx) )
<=> ( ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(308,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xx) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[307]) ).
tff(309,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xx) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[308,306]) ).
tff(310,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) )
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ~ aElement0(xx) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(311,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ~ aElement0(W2)
| ~ aElement0(W1)
| ~ aElement0(W0) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ aElement0(xa)
| ~ aElement0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[310,309]) ).
tff(312,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa) = sdtasdt0(xx,sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xa)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[311,305,292,51,110]) ).
tff(313,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xx) != smndt0(xx) )
| ( smndt0(xx) != sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xx) != smndt0(xx) )
| ( smndt0(xx) != sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(314,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xx) != smndt0(xx) )
| ( smndt0(xx) != sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(315,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElement0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),W0) != smndt0(W0) )
| ( smndt0(W0) != sdtasdt0(W0,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) )
| ~ aElement0(xx)
| ~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xx) != smndt0(xx) )
| ( smndt0(xx) != sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[314,313]) ).
tff(316,plain,
~ ( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xx) != smndt0(xx) )
| ( smndt0(xx) != sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[315,88,292]) ).
tff(317,plain,
( ( sdtasdt0(smndt0(sdtpldt0(xa,xb)),xx) != smndt0(xx) )
| ( smndt0(xx) != sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) )
| ( smndt0(xx) = sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(318,plain,
smndt0(xx) = sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[317,316]) ).
tff(319,plain,
sdtasdt0(smndt0(xx),xa) = sdtasdt0(sdtasdt0(xx,smndt0(sdtpldt0(xa,xb))),xa),
inference(monotonicity,[status(thm)],[318]) ).
tff(320,plain,
sdtasdt0(smndt0(xx),xa) = sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))),
inference(transitivity,[status(thm)],[319,312,288]) ).
tff(321,plain,
( aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI)
<=> aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))),xI) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[320]) ).
tff(322,plain,
( aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))),xI)
<=> aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI) ),
inference(symmetry,[status(thm)],[321]) ).
tff(323,plain,
( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))),xI)
<=> ~ aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[322]) ).
tff(324,plain,
( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sz10))),xI)
<=> ~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))),xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(325,plain,
( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sz10))),xI)
<=> ~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sz10))),xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(326,axiom,
~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sz10))),xI),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',m__) ).
tff(327,plain,
~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sz10))),xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[326,325]) ).
tff(328,plain,
~ aElementOf0(sdtasdt0(xx,sdtpldt0(xb,smndt0(sdtpldt0(xa,xb)))),xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[327,324]) ).
tff(329,plain,
~ aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[328,323]) ).
tff(330,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(331,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[330]) ).
tff(332,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(333,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[332]) ).
tff(334,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[333,331]) ).
tff(335,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(336,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[335]) ).
tff(337,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(338,plain,
^ [W0: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) )
<=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )),
( ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
rewrite(
( ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
( ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(339,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[338]) ).
tff(340,plain,
! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[97]) ).
tff(341,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[340,339]) ).
tff(342,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[341,337]) ).
tff(343,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[342]) ).
tff(344,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[343,336]) ).
tff(345,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[344,334]) ).
tff(346,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(347,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(348,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xa,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[347,346]) ).
tff(349,plain,
~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[348,345,106]) ).
tff(350,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xa,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) )
| ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(351,plain,
! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[350,349]) ).
tff(352,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(353,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(354,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aElement0(smndt0(W0))
| ~ aElement0(W0) )
| aElement0(smndt0(xx))
| ~ aElement0(xx) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[353,352]) ).
tff(355,plain,
aElement0(smndt0(xx)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[354,42,292]) ).
tff(356,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(357,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(358,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xa),xI) )
| ~ aElement0(smndt0(xx))
| aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[357,356]) ).
tff(359,plain,
aElementOf0(sdtasdt0(smndt0(xx),xa),xI),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[358,355,351]) ).
tff(360,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[359,329]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.06/0.12 % Problem : RNG097+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.06/0.12 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.12/0.33 % Computer : n006.cluster.edu
% 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.33 % CPULimit : 300
% 0.12/0.33 % WCLimit : 300
% 0.12/0.33 % DateTime : Fri Sep 2 22:27:09 EDT 2022
% 0.12/0.33 % CPUTime :
% 0.12/0.34 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.12/0.34 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.12/0.34 -h, -? prints this message.
% 0.12/0.34 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.12/0.34 -m, -model generate model.
% 0.12/0.34 -p, -proof generate proof.
% 0.12/0.34 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.12/0.34 -st, -statistics display statistics.
% 0.12/0.34 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.12/0.34 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.12/0.34 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.12/0.34 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.12/0.34 -o:<output-file> file to place output in.
% 19.55/12.79 % SZS status Theorem
% 19.55/12.79 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------