TSTP Solution File: RNG095+2 by ePrincess---1.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ePrincess---1.0
% Problem : RNG095+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% Computer : n021.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 600s
% DateTime : Mon Jul 18 20:25:21 EDT 2022
% Result : Theorem 4.12s 1.62s
% Output : Proof 6.50s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.10/0.12 % Problem : RNG095+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.10/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% 0.12/0.33 % Computer : n021.cluster.edu
% 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.33 % CPULimit : 300
% 0.12/0.33 % WCLimit : 600
% 0.12/0.33 % DateTime : Mon May 30 11:36:58 EDT 2022
% 0.12/0.33 % CPUTime :
% 0.18/0.57 ____ _
% 0.18/0.57 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________
% 0.18/0.57 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/
% 0.18/0.57 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ )
% 0.18/0.57 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/
% 0.18/0.57
% 0.18/0.57 A Theorem Prover for First-Order Logic
% 0.18/0.58 (ePrincess v.1.0)
% 0.18/0.58
% 0.18/0.58 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015
% 0.18/0.58 (c) Peter Backeman, 2014-2015
% 0.18/0.58 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner)
% 0.18/0.58 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL).
% 0.18/0.58 Bug reports to peter@backeman.se
% 0.18/0.58
% 0.18/0.58 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/
% 0.18/0.58
% 0.18/0.58 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ...
% 0.66/0.63 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all
% 1.62/0.96 Prover 0: Preprocessing ...
% 2.89/1.37 Prover 0: Constructing countermodel ...
% 4.12/1.61 Prover 0: proved (988ms)
% 4.12/1.62
% 4.12/1.62 No countermodel exists, formula is valid
% 4.12/1.62 % SZS status Theorem for theBenchmark
% 4.12/1.62
% 4.12/1.62 Generating proof ... found it (size 11)
% 5.89/2.03
% 5.89/2.03 % SZS output start Proof for theBenchmark
% 5.89/2.03 Assumed formulas after preprocessing and simplification:
% 5.89/2.03 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ( ~ (sz10 = sz00) & sdtpldt1(xI, xJ) = v1 & smndt0(sz10) = v0 & aIdeal0(xJ) & aIdeal0(xI) & aSet0(xJ) & aSet0(xI) & aElement0(xy) & aElement0(xx) & aElement0(sz10) & aElement0(sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v6, v7) = v5) | ~ aElementOf0(v7, v3) | ~ aElementOf0(v6, v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v2) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v7 & sdtasdt0(v2, v8) = v9 & sdtasdt0(v2, v4) = v11 & sdtasdt0(v2, v3) = v10 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ (sdtpldt0(v5, v6) = v7) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v8, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v8) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtasdt0(v3, v4) = v7 & sdtasdt0(v2, v7) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v5, v2) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v5) = v7 & sdtasdt0(v2, v4) = v9 & sdtasdt0(v2, v3) = v8 & sdtpldt0(v10, v11) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtasdt0(v7, v4) = v6 & sdtasdt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v5) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : (sdtasdt0(v5, v2) = v9 & sdtasdt0(v4, v2) = v11 & sdtasdt0(v3, v2) = v10 & sdtasdt0(v2, v4) = v8 & sdtasdt0(v2, v3) = v7 & sdtpldt0(v10, v11) = v9 & sdtpldt0(v7, v8) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v6) | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v5) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v3, v4) = v7 & sdtpldt0(v2, v7) = v6)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v6) | ~ aElement0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | ? [v7] : (sdtpldt0(v7, v4) = v6 & sdtpldt0(v2, v3) = v7)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v6) | ~ (smndt0(v3) = v5) | ~ sdteqdtlpzmzozddtrp0(v2, v3, v4) | ~ aIdeal0(v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | aElementOf0(v6, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v5) = v6) | ~ (smndt0(v3) = v5) | ~ aIdeal0(v4) | ~ aElementOf0(v6, v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdteqdtlpzmzozddtrp0(v2, v3, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v5) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v6] : (( ~ aElementOf0(v6, v5) | ~ aElementOf0(v6, v3) | ~ aElementOf0(v6, v2)) & (aElementOf0(v6, v5) | (aElementOf0(v6, v3) & aElementOf0(v6, v2))))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v5) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (( ~ aElementOf0(v6, v5) | ! [v10] : ! [v11] : ( ~ (sdtpldt0(v10, v11) = v6) | ~ aElementOf0(v11, v3) | ~ aElementOf0(v10, v2))) & (aElementOf0(v6, v5) | (v9 = v6 & sdtpldt0(v7, v8) = v6 & aElementOf0(v8, v3) & aElementOf0(v7, v2))))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtasasdt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtasasdt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt1(v5, v4) = v3) | ~ (sdtpldt1(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtasdt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v3) | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v3) | ~ aElementOf0(v5, v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aElementOf0(v5, v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v5, v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v6] : ? [v7] : (sdtpldt0(v6, v7) = v5 & aElementOf0(v7, v3) & aElementOf0(v6, v2))) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v5) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aElement0(v4) | aElementOf0(v5, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElementOf0(v4, v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | aElementOf0(v5, v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v3 = v2 | ~ (smndt0(v4) = v3) | ~ (smndt0(v4) = v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aIdeal0(v3) | ~ aIdeal0(v2) | aIdeal0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aSet0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aIdeal0(v3) | ~ aIdeal0(v2) | aIdeal0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt1(v2, v3) = v4) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | aSet0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ aElementOf0(v2, xJ) | ~ aElement0(v3) | aElementOf0(v4, xJ)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ aElementOf0(v2, xI) | ~ aElement0(v3) | aElementOf0(v4, xI)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | aElement0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v2, v3) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v2, v3) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v3, v2) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v3, xJ) | ~ aElementOf0(v2, xJ) | aElementOf0(v4, xJ)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aElementOf0(v3, xI) | ~ aElementOf0(v2, xI) | aElementOf0(v4, xI)) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v3, v2) = v4) & ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v2, v3) = v4) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2) | aElement0(v4)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v2) | ? [v4] : ((aElementOf0(v4, v3) & ~ aElementOf0(v4, v2)) | (aElementOf0(v4, v2) & ~ aElementOf0(v4, v3)))) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | v2 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = sz00) | ~ aElement0(v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ aElement0(v2) | (sdtasdt0(v0, v2) = v3 & smndt0(v2) = v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz10) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(sz10, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(sz00, v2) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | (sdtasdt0(v2, v0) = v3 & smndt0(v2) = v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v2, sz10) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtasdt0(v2, sz00) = sz00) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v2, sz00) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(sz00, v2) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | sdtpldt0(v2, sz00) = v2) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | aElement0(v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (smndt0(v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | (sdtasdt0(v2, v0) = v3 & sdtasdt0(v0, v2) = v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v2) | aElement0(v3)) & ! [v2] : ! [v3] : ( ~ aElementOf0(v3, xJ) | ~ aElementOf0(v2, xI) | ? [v4] : ( ~ (v4 = sz10) & sdtpldt0(v2, v3) = v4)) & ! [v2] : ( ~ aIdeal0(v2) | aSet0(v2)) & ! [v2] : ( ~ aSet0(v2) | aIdeal0(v2) | ? [v3] : ? [v4] : ? [v5] : (aElementOf0(v3, v2) & ((sdtasdt0(v4, v3) = v5 & aElement0(v4) & ~ aElementOf0(v5, v2)) | (sdtpldt0(v3, v4) = v5 & aElementOf0(v4, v2) & ~ aElementOf0(v5, v2))))) & ! [v2] : ( ~ aElement0(v2) | aElementOf0(v2, v1)) & ! [v2] : ( ~ aElement0(v2) | ? [v3] : ? [v4] : (sdtpldt0(v3, v4) = v2 & aElementOf0(v4, xJ) & aElementOf0(v3, xI))))
% 6.30/2.09 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1 yields:
% 6.30/2.09 | (1) ~ (sz10 = sz00) & sdtpldt1(xI, xJ) = all_0_0_0 & smndt0(sz10) = all_0_1_1 & aIdeal0(xJ) & aIdeal0(xI) & aSet0(xJ) & aSet0(xI) & aElement0(xy) & aElement0(xx) & aElement0(sz10) & aElement0(sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v3) | ~ aElementOf0(v5, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ (smndt0(v1) = v3) | ~ sdteqdtlpzmzozddtrp0(v0, v1, v2) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElementOf0(v4, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ (smndt0(v1) = v3) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElementOf0(v4, v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdteqdtlpzmzozddtrp0(v0, v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ~ aElementOf0(v4, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0)) & (aElementOf0(v4, v3) | (aElementOf0(v4, v1) & aElementOf0(v4, v0))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (sdtpldt0(v8, v9) = v4) | ~ aElementOf0(v9, v1) | ~ aElementOf0(v8, v0))) & (aElementOf0(v4, v3) | (v7 = v4 & sdtpldt0(v5, v6) = v4 & aElementOf0(v6, v1) & aElementOf0(v5, v0))))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v1) | ~ aElementOf0(v3, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : (sdtpldt0(v4, v5) = v3 & aElementOf0(v5, v1) & aElementOf0(v4, v0))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v1) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aElement0(v2) | aElementOf0(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v2, v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | aElementOf0(v3, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (smndt0(v2) = v1) | ~ (smndt0(v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aIdeal0(v1) | ~ aIdeal0(v0) | aIdeal0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aIdeal0(v1) | ~ aIdeal0(v0) | aIdeal0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElementOf0(v0, xJ) | ~ aElement0(v1) | aElementOf0(v2, xJ)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElementOf0(v0, xI) | ~ aElement0(v1) | aElementOf0(v2, xI)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v1, xJ) | ~ aElementOf0(v0, xJ) | aElementOf0(v2, xJ)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v1, xI) | ~ aElementOf0(v0, xI) | aElementOf0(v2, xI)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v2] : ((aElementOf0(v2, v1) & ~ aElementOf0(v2, v0)) | (aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v2, v1)))) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1 & smndt0(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & smndt0(v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aSet0(v0) | aElement0(v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aElementOf0(v1, xJ) | ~ aElementOf0(v0, xI) | ? [v2] : ( ~ (v2 = sz10) & sdtpldt0(v0, v1) = v2)) & ! [v0] : ( ~ aIdeal0(v0) | aSet0(v0)) & ! [v0] : ( ~ aSet0(v0) | aIdeal0(v0) | ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : (aElementOf0(v1, v0) & ((sdtasdt0(v2, v1) = v3 & aElement0(v2) & ~ aElementOf0(v3, v0)) | (sdtpldt0(v1, v2) = v3 & aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v3, v0))))) & ! [v0] : ( ~ aElement0(v0) | aElementOf0(v0, all_0_0_0)) & ! [v0] : ( ~ aElement0(v0) | ? [v1] : ? [v2] : (sdtpldt0(v1, v2) = v0 & aElementOf0(v2, xJ) & aElementOf0(v1, xI)))
% 6.41/2.11 |
% 6.41/2.11 | Applying alpha-rule on (1) yields:
% 6.41/2.11 | (2) aIdeal0(xI)
% 6.41/2.11 | (3) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = sz00)
% 6.41/2.11 | (4) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4))
% 6.41/2.11 | (5) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : (sdtpldt0(v4, v5) = v3 & aElementOf0(v5, v1) & aElementOf0(v4, v0)))
% 6.41/2.11 | (6) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2)
% 6.41/2.11 | (7) aElement0(sz00)
% 6.41/2.11 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v1 = v0 | ~ (smndt0(v2) = v1) | ~ (smndt0(v2) = v0))
% 6.41/2.11 | (9) ! [v0] : ( ~ aElement0(v0) | aElementOf0(v0, all_0_0_0))
% 6.41/2.11 | (10) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6))
% 6.41/2.11 | (11) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.41/2.11 | (12) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.41/2.11 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aSet0(v0) | aElement0(v1))
% 6.41/2.11 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v3) | ~ aElementOf0(v5, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2))
% 6.41/2.11 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.41/2.11 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v1) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | ~ aElement0(v2) | aElementOf0(v3, v0))
% 6.41/2.11 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aIdeal0(v1) | ~ aIdeal0(v0) | aIdeal0(v2))
% 6.41/2.11 | (18) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v0))
% 6.41/2.11 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v1))
% 6.41/2.11 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v1))
% 6.41/2.11 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ (smndt0(v1) = v3) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElementOf0(v4, v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdteqdtlpzmzozddtrp0(v0, v1, v2))
% 6.41/2.11 | (22) aIdeal0(xJ)
% 6.41/2.12 | (23) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.41/2.12 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElementOf0(v0, xI) | ~ aElement0(v1) | aElementOf0(v2, xI))
% 6.41/2.12 | (25) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2))
% 6.41/2.12 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4))
% 6.41/2.12 | (27) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0)
% 6.41/2.12 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00)
% 6.41/2.12 | (29) ~ (sz10 = sz00)
% 6.41/2.12 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aIdeal0(v0) | ~ aElementOf0(v2, v0) | ~ aElementOf0(v1, v0) | aElementOf0(v3, v0))
% 6.41/2.12 | (31) aElement0(xx)
% 6.41/2.12 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4))
% 6.41/2.12 | (33) aElement0(xy)
% 6.41/2.12 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6))
% 6.41/2.12 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ (smndt0(v1) = v3) | ~ sdteqdtlpzmzozddtrp0(v0, v1, v2) | ~ aIdeal0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElementOf0(v4, v2))
% 6.41/2.12 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aElementOf0(v0, xJ) | ~ aElement0(v1) | aElementOf0(v2, xJ))
% 6.41/2.12 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2)
% 6.41/2.12 | (38) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ~ aElementOf0(v4, v1) | ~ aElementOf0(v4, v0)) & (aElementOf0(v4, v3) | (aElementOf0(v4, v1) & aElementOf0(v4, v0)))))
% 6.41/2.12 | (39) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2))
% 6.41/2.12 | (40) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.41/2.12 | (41) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.41/2.12 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5))
% 6.50/2.12 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v3, v1) | ~ aElementOf0(v3, v0) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aElementOf0(v3, v2))
% 6.50/2.12 | (44) aSet0(xJ)
% 6.50/2.12 | (45) sdtpldt1(xI, xJ) = all_0_0_0
% 6.50/2.12 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5))
% 6.50/2.12 | (47) aElement0(sz10)
% 6.50/2.12 | (48) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aIdeal0(v1) | ~ aIdeal0(v0) | aIdeal0(v2))
% 6.50/2.12 | (49) ! [v0] : ( ~ aElement0(v0) | ? [v1] : ? [v2] : (sdtpldt0(v1, v2) = v0 & aElementOf0(v2, xJ) & aElementOf0(v1, xI)))
% 6.50/2.12 | (50) aSet0(xI)
% 6.50/2.12 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & smndt0(v0) = v1))
% 6.50/2.12 | (52) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1 & smndt0(v0) = v1))
% 6.50/2.12 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | (sdtasdt0(v0, all_0_1_1) = v1 & sdtasdt0(all_0_1_1, v0) = v1))
% 6.50/2.13 | (54) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.50/2.13 | (55) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0)
% 6.50/2.13 | (56) smndt0(sz10) = all_0_1_1
% 6.50/2.13 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasasdt0(v3, v2) = v0))
% 6.50/2.13 | (58) ! [v0] : ( ~ aIdeal0(v0) | aSet0(v0))
% 6.50/2.13 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00)
% 6.50/2.13 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | aSet0(v2))
% 6.50/2.13 | (61) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.50/2.13 | (62) ! [v0] : ( ~ aSet0(v0) | aIdeal0(v0) | ? [v1] : ? [v2] : ? [v3] : (aElementOf0(v1, v0) & ((sdtasdt0(v2, v1) = v3 & aElement0(v2) & ~ aElementOf0(v3, v0)) | (sdtpldt0(v1, v2) = v3 & aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v3, v0)))))
% 6.50/2.13 | (63) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aElementOf0(v1, xJ) | ~ aElementOf0(v0, xI) | ? [v2] : ( ~ (v2 = sz10) & sdtpldt0(v0, v1) = v2))
% 6.50/2.13 | (64) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aElement0(v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5))
% 6.50/2.13 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v2 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0))
% 6.50/2.13 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0))
% 6.50/2.13 | (67) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt1(v3, v2) = v0))
% 6.50/2.13 | (68) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ (smndt0(v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = sz00)
% 6.50/2.13 | (69) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0))
% 6.50/2.13 | (70) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2)
% 6.50/2.13 | (71) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v1, xJ) | ~ aElementOf0(v0, xJ) | aElementOf0(v2, xJ))
% 6.50/2.13 | (72) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtpldt1(v0, v1) = v2) | ~ aSet0(v3) | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : (( ~ aElementOf0(v4, v3) | ! [v8] : ! [v9] : ( ~ (sdtpldt0(v8, v9) = v4) | ~ aElementOf0(v9, v1) | ~ aElementOf0(v8, v0))) & (aElementOf0(v4, v3) | (v7 = v4 & sdtpldt0(v5, v6) = v4 & aElementOf0(v6, v1) & aElementOf0(v5, v0)))))
% 6.50/2.13 | (73) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0)
% 6.50/2.13 | (74) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElementOf0(v1, xI) | ~ aElementOf0(v0, xI) | aElementOf0(v2, xI))
% 6.50/2.13 | (75) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2)
% 6.50/2.13 | (76) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aElement0(v1) | ~ aElement0(v0) | aElement0(v2))
% 6.50/2.13 | (77) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ aSet0(v1) | ~ aSet0(v0) | ? [v2] : ((aElementOf0(v2, v1) & ~ aElementOf0(v2, v0)) | (aElementOf0(v2, v0) & ~ aElementOf0(v2, v1))))
% 6.50/2.13 | (78) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aElement0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0)
% 6.50/2.13 |
% 6.50/2.13 | Instantiating formula (49) with sz10 and discharging atoms aElement0(sz10), yields:
% 6.50/2.14 | (79) ? [v0] : ? [v1] : (sdtpldt0(v0, v1) = sz10 & aElementOf0(v1, xJ) & aElementOf0(v0, xI))
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 | Instantiating (79) with all_9_0_2, all_9_1_3 yields:
% 6.50/2.14 | (80) sdtpldt0(all_9_1_3, all_9_0_2) = sz10 & aElementOf0(all_9_0_2, xJ) & aElementOf0(all_9_1_3, xI)
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 | Applying alpha-rule on (80) yields:
% 6.50/2.14 | (81) sdtpldt0(all_9_1_3, all_9_0_2) = sz10
% 6.50/2.14 | (82) aElementOf0(all_9_0_2, xJ)
% 6.50/2.14 | (83) aElementOf0(all_9_1_3, xI)
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 | Instantiating formula (63) with all_9_0_2, all_9_1_3 and discharging atoms aElementOf0(all_9_0_2, xJ), aElementOf0(all_9_1_3, xI), yields:
% 6.50/2.14 | (84) ? [v0] : ( ~ (v0 = sz10) & sdtpldt0(all_9_1_3, all_9_0_2) = v0)
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 | Instantiating (84) with all_27_0_14 yields:
% 6.50/2.14 | (85) ~ (all_27_0_14 = sz10) & sdtpldt0(all_9_1_3, all_9_0_2) = all_27_0_14
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 | Applying alpha-rule on (85) yields:
% 6.50/2.14 | (86) ~ (all_27_0_14 = sz10)
% 6.50/2.14 | (87) sdtpldt0(all_9_1_3, all_9_0_2) = all_27_0_14
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 | Instantiating formula (66) with all_9_1_3, all_9_0_2, all_27_0_14, sz10 and discharging atoms sdtpldt0(all_9_1_3, all_9_0_2) = all_27_0_14, sdtpldt0(all_9_1_3, all_9_0_2) = sz10, yields:
% 6.50/2.14 | (88) all_27_0_14 = sz10
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 | Equations (88) can reduce 86 to:
% 6.50/2.14 | (89) $false
% 6.50/2.14 |
% 6.50/2.14 |-The branch is then unsatisfiable
% 6.50/2.14 % SZS output end Proof for theBenchmark
% 6.50/2.14
% 6.50/2.14 1552ms
%------------------------------------------------------------------------------