TSTP Solution File: RNG089+2 by Z3---4.8.9.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : RNG089+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n012.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 20 03:18:20 EDT 2022
% Result : Theorem 0.19s 0.40s
% Output : Proof 0.19s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 14
% Number of leaves : 44
% Syntax : Number of formulae : 92 ( 17 unt; 14 typ; 0 def)
% Number of atoms : 569 ( 3 equ)
% Maximal formula atoms : 20 ( 7 avg)
% Number of connectives : 884 ( 413 ~; 304 |; 76 &)
% ( 38 <=>; 53 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 12 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 2 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 20 ( 20 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 11 ( 7 >; 4 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 10 ( 8 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 10 ( 10 usr; 7 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 257 ( 245 !; 4 ?; 257 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(aElementOf0_type,type,
aElementOf0: ( $i * $i ) > $o ).
tff(xJ_type,type,
xJ: $i ).
tff(sdtasdt0_type,type,
sdtasdt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xl_type,type,
xl: $i ).
tff(xz_type,type,
xz: $i ).
tff(aElement0_type,type,
aElement0: $i > $o ).
tff(sdtpldt0_type,type,
sdtpldt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xI_type,type,
xI: $i ).
tff(xk_type,type,
xk: $i ).
tff(xx_type,type,
xx: $i ).
tff(aSet0_type,type,
aSet0: $i > $o ).
tff(aIdeal0_type,type,
aIdeal0: $i > $o ).
tff(sdtpldt1_type,type,
sdtpldt1: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xy_type,type,
xy: $i ).
tff(1,plain,
( aElementOf0(xl,xJ)
<=> aElementOf0(xl,xJ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(2,axiom,
( aElementOf0(xk,xI)
& aElementOf0(xl,xJ)
& ( xx = sdtpldt0(xk,xl) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__934) ).
tff(3,plain,
( aElementOf0(xk,xI)
& aElementOf0(xl,xJ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[2]) ).
tff(4,plain,
aElementOf0(xl,xJ),
inference(and_elim,[status(thm)],[3]) ).
tff(5,plain,
aElementOf0(xl,xJ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,1]) ).
tff(6,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(7,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[6]) ).
tff(8,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(9,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[8]) ).
tff(10,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[9,7]) ).
tff(11,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(12,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[11]) ).
tff(13,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(14,plain,
^ [W0: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) )
<=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )),
( ( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) )),
rewrite(
( ( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) )),
( ( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(15,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[14]) ).
tff(16,axiom,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI)
& aSet0(xJ)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
& aIdeal0(xJ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__870) ).
tff(17,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI)
& aSet0(xJ)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[16]) ).
tff(18,plain,
! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xJ)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xJ)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[17]) ).
tff(19,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[18,15]) ).
tff(20,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[19,13]) ).
tff(21,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[20]) ).
tff(22,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[21,12]) ).
tff(23,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[22,10]) ).
tff(24,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
| ~ aElementOf0(xl,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(xl,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
| ~ aElementOf0(xl,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(xl,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(25,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
| ~ aElementOf0(xl,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(xl,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(26,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xJ) ) ) )
| ~ aElementOf0(xl,xJ)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(xl,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[25,24]) ).
tff(27,plain,
~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(xl,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[26,23,5]) ).
tff(28,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xJ)
| aElementOf0(sdtpldt0(xl,W1),xJ) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) )
| ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(29,plain,
! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[28,27]) ).
tff(30,plain,
( aElement0(xz)
<=> aElement0(xz) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(31,axiom,
( ? [W0: $i,W1: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
& aElementOf0(W1,xJ)
& ( sdtpldt0(W0,W1) = xx ) )
& aElementOf0(xx,sdtpldt1(xI,xJ))
& ? [W0: $i,W1: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
& aElementOf0(W1,xJ)
& ( sdtpldt0(W0,W1) = xy ) )
& aElementOf0(xy,sdtpldt1(xI,xJ))
& aElement0(xz) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__901) ).
tff(32,plain,
aElement0(xz),
inference(and_elim,[status(thm)],[31]) ).
tff(33,plain,
aElement0(xz),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[32,30]) ).
tff(34,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(35,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(36,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xl),xJ) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[35,34]) ).
tff(37,plain,
aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[36,33,29]) ).
tff(38,plain,
( aElementOf0(xk,xI)
<=> aElementOf0(xk,xI) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(39,plain,
aElementOf0(xk,xI),
inference(and_elim,[status(thm)],[3]) ).
tff(40,plain,
aElementOf0(xk,xI),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,38]) ).
tff(41,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(42,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[41]) ).
tff(43,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(44,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[43]) ).
tff(45,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[44,42]) ).
tff(46,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(47,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[46]) ).
tff(48,plain,
( ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(49,plain,
^ [W0: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) )
<=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )),
( ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
rewrite(
( ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
( ( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(50,plain,
( ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
<=> ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[49]) ).
tff(51,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI)
& aSet0(xJ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[17]) ).
tff(52,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
& aIdeal0(xI) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[51]) ).
tff(53,plain,
( aSet0(xI)
& ! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,plain,
! [W0: $i] :
( aElementOf0(W0,xI)
=> ( ! [W1: $i] :
( aElementOf0(W1,xI)
=> aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( aElement0(W1)
=> aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(and_elim,[status(thm)],[53]) ).
tff(55,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[54,50]) ).
tff(56,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[55,48]) ).
tff(57,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ( ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
& ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[56]) ).
tff(58,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[57,47]) ).
tff(59,plain,
! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[58,45]) ).
tff(60,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xk,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xk,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xk,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xk,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(61,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xk,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xk,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(62,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( ~ aElementOf0(W0,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(W0,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,W0),xI) ) ) )
| ~ aElementOf0(xk,xI)
| ~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xk,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[61,60]) ).
tff(63,plain,
~ ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xk,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[62,59,40]) ).
tff(64,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElementOf0(W1,xI)
| aElementOf0(sdtpldt0(xk,W1),xI) )
| ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) )
| ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(65,plain,
! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[64,63]) ).
tff(66,plain,
( ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI) )
<=> ( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(67,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(68,plain,
( ~ ! [W1: $i] :
( ~ aElement0(W1)
| aElementOf0(sdtasdt0(W1,xk),xI) )
| ~ aElement0(xz)
| aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[67,66]) ).
tff(69,plain,
aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[68,33,65]) ).
tff(70,plain,
( ~ ~ ( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
| ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) )
<=> ( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
| ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(71,plain,
( ( aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
& aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) )
<=> ~ ( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
| ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(72,plain,
( ~ ( aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
& aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) )
<=> ~ ~ ( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
| ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[71]) ).
tff(73,plain,
( ~ ( aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
& aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) )
<=> ( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
| ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[72,70]) ).
tff(74,plain,
( ~ ( aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
& aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) )
<=> ~ ( aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
& aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(75,axiom,
~ ( aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
& aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__) ).
tff(76,plain,
~ ( aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
& aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[75,74]) ).
tff(77,plain,
( ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xk),xI)
| ~ aElementOf0(sdtasdt0(xz,xl),xJ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[76,73]) ).
tff(78,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[77,69,37]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.06/0.11 % Problem : RNG089+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.06/0.12 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.12/0.33 % Computer : n012.cluster.edu
% 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.33 % CPULimit : 300
% 0.12/0.33 % WCLimit : 300
% 0.12/0.33 % DateTime : Fri Sep 2 22:22:49 EDT 2022
% 0.12/0.33 % CPUTime :
% 0.12/0.33 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.12/0.33 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.12/0.33 -h, -? prints this message.
% 0.12/0.33 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.12/0.33 -m, -model generate model.
% 0.12/0.33 -p, -proof generate proof.
% 0.12/0.33 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.12/0.33 -st, -statistics display statistics.
% 0.12/0.33 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.12/0.33 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.12/0.33 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.12/0.33 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.12/0.33 -o:<output-file> file to place output in.
% 0.19/0.40 % SZS status Theorem
% 0.19/0.40 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------