TSTP Solution File: RNG073+1 by Z3---4.8.9.0

%------------------------------------------------------------------------------
% File     : Z3---4.8.9.0
% Problem  : RNG073+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp
% Command  : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s

% Computer : n020.cluster.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory   : 8042.1875MB
% OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit  : 300s
% DateTime : Tue Sep 20 03:18:12 EDT 2022

% Result   : Theorem 0.77s 0.76s
% Output   : Proof 0.94s
% Verified : 
% SZS Type : Refutation
%            Derivation depth      :   10
%            Number of leaves      :   87
% Syntax   : Number of formulae    :  169 (  49 unt;  20 typ;   0 def)
%            Number of atoms       : 1082 ( 166 equ)
%            Maximal formula atoms :   24 (   7 avg)
%            Number of connectives : 1462 ( 623   ~; 541   |; 154   &)
%                                         ( 113 <=>;  31  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   12 (   5 avg)
%            Maximal term depth    :    7 (   2 avg)
%            Number of FOOLs       :   94 (  94 fml;   0 var)
%            Number of types       :    2 (   0 usr)
%            Number of type conns  :   13 (   8   >;   5   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :    9 (   7 usr;   1 prp; 0-3 aty)
%            Number of functors    :   18 (  18 usr;  12 con; 0-2 aty)
%            Number of variables   :  224 ( 200   !;   0   ?; 224   :)

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
tff(sdtasdt0_type,type,
    sdtasdt0: ( $i * $i ) > $i ).

tff(sdtpldt0_type,type,
    sdtpldt0: ( $i * $i ) > $i ).

tff(sdtlbdtrb0_type,type,
    sdtlbdtrb0: ( $i * $i ) > $i ).

tff(aDimensionOf0_type,type,
    aDimensionOf0: $i > $i ).

tff(xs_type,type,
    xs: $i ).

tff(xt_type,type,
    xt: $i ).

tff(sdtasasdt0_type,type,
    sdtasasdt0: ( $i * $i ) > $i ).

tff(sziznziztdt0_type,type,
    sziznziztdt0: $i > $i ).

tff(aScalar0_type,type,
    aScalar0: $i > $o ).

tff(xS_type,type,
    xS: $i ).

tff(xD_type,type,
    xD: $i ).

tff(xF_type,type,
    xF: $i ).

tff(xR_type,type,
    xR: $i ).

tff(xG_type,type,
    xG: $i ).

tff(xC_type,type,
    xC: $i ).

tff(xP_type,type,
    xP: $i ).

tff(xH_type,type,
    xH: $i ).

tff(xE_type,type,
    xE: $i ).

tff(sdtlseqdt0_type,type,
    sdtlseqdt0: ( $i * $i ) > $o ).

tff(sz0z00_type,type,
    sz0z00: $i ).

tff(1,plain,
    ( aScalar0(xS)
  <=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(2,plain,
    ( aScalar0(xS)
  <=> aScalar0(xS) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(3,axiom,
    ( aScalar0(xS)
    & ( xS = sdtasdt0(xF,xD) ) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__1930) ).

tff(4,plain,
    aScalar0(xS),
    inference(and_elim,[status(thm)],[3]) ).

tff(5,plain,
    aScalar0(xS),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,2]) ).

tff(6,plain,
    aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[5,1]) ).

tff(7,plain,
    ( aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))
  <=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(8,plain,
    ( aScalar0(xR)
  <=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(9,plain,
    ( aScalar0(xR)
  <=> aScalar0(xR) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(10,axiom,
    ( aScalar0(xR)
    & ( xR = sdtasdt0(xC,xG) ) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__1892) ).

tff(11,plain,
    aScalar0(xR),
    inference(and_elim,[status(thm)],[10]) ).

tff(12,plain,
    aScalar0(xR),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[11,9]) ).

tff(13,plain,
    aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,8]) ).

tff(14,plain,
    aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[13,7]) ).

tff(15,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      refl(
        ( ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
      <=> ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(16,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[15]) ).

tff(17,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      trans(
        monotonicity(
          trans(
            monotonicity(
              rewrite(
                ( ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
              <=> ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
              ( ~ ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
            <=> ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
            rewrite(
              ( ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) )
            <=> ( ~ aScalar0(W1)
                | ~ aScalar0(W0) ) )),
            ( ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
          <=> ( ~ aScalar0(W1)
              | ~ aScalar0(W0) ) )),
          ( ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) ) )
        <=> ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) ) )),
        rewrite(
          ( ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
        <=> ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) ) )),
        ( ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) ) )
      <=> ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(18,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[17]) ).

tff(19,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(20,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      rewrite(
        ( ( ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
         => aScalar0(sdtpldt0(W0,W1)) )
      <=> ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) ) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(21,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
       => aScalar0(sdtpldt0(W0,W1)) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[20]) ).

tff(22,axiom,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( aScalar0(W0)
        & aScalar0(W1) )
     => aScalar0(sdtpldt0(W0,W1)) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',mSumSc) ).

tff(23,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[22,21]) ).

tff(24,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[23,19]) ).

tff(25,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) ) ),
    inference(skolemize,[status(sab)],[24]) ).

tff(26,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[25,18]) ).

tff(27,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,16]) ).

tff(28,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(29,plain,
    ( ( aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
  <=> ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(30,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
    inference(monotonicity,[status(thm)],[29]) ).

tff(31,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
    inference(transitivity,[status(thm)],[30,28]) ).

tff(32,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(33,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
    | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[32,31]) ).

tff(34,plain,
    aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[33,27,14,6]) ).

tff(35,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      refl(
        ( ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
      <=> ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(36,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[35]) ).

tff(37,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      trans(
        monotonicity(
          trans(
            monotonicity(
              rewrite(
                ( ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
              <=> ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
              ( ~ ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
            <=> ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
            rewrite(
              ( ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) )
            <=> ( ~ aScalar0(W1)
                | ~ aScalar0(W0) ) )),
            ( ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
          <=> ( ~ aScalar0(W1)
              | ~ aScalar0(W0) ) )),
          ( ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) ) )
        <=> ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) ) )),
        rewrite(
          ( ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
        <=> ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) ) )),
        ( ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) ) )
      <=> ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(38,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[37]) ).

tff(39,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(40,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      rewrite(
        ( ( ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
         => aScalar0(sdtasdt0(W0,W1)) )
      <=> ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) ) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(41,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
       => aScalar0(sdtasdt0(W0,W1)) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) ) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[40]) ).

tff(42,axiom,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( aScalar0(W0)
        & aScalar0(W1) )
     => aScalar0(sdtasdt0(W0,W1)) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',mMulSc) ).

tff(43,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[42,41]) ).

tff(44,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[43,39]) ).

tff(45,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) ) ),
    inference(skolemize,[status(sab)],[44]) ).

tff(46,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[45,38]) ).

tff(47,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[46,36]) ).

tff(48,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(49,plain,
    ( ( aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
  <=> ( ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(50,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ),
    inference(monotonicity,[status(thm)],[49]) ).

tff(51,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ),
    inference(transitivity,[status(thm)],[50,48]) ).

tff(52,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(53,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
    | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[52,51]) ).

tff(54,plain,
    aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))),
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[53,47,34]) ).

tff(55,plain,
    ( aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))
  <=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(56,plain,
    ( aScalar0(xP)
  <=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(57,plain,
    ( aScalar0(xP)
  <=> aScalar0(xP) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(58,axiom,
    ( aScalar0(xP)
    & ( xP = sdtasdt0(xE,xH) ) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__1911) ).

tff(59,plain,
    aScalar0(xP),
    inference(and_elim,[status(thm)],[58]) ).

tff(60,plain,
    aScalar0(xP),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[59,57]) ).

tff(61,plain,
    aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[60,56]) ).

tff(62,plain,
    aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[61,55]) ).

tff(63,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(64,plain,
    ( ( aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
  <=> ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(65,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ),
    inference(monotonicity,[status(thm)],[64]) ).

tff(66,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
      | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ),
    inference(transitivity,[status(thm)],[65,63]) ).

tff(67,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(68,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtpldt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
    | aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[67,66]) ).

tff(69,plain,
    aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[68,27,62]) ).

tff(70,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(71,plain,
    ( ( aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
  <=> ( ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(72,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))) ) ),
    inference(monotonicity,[status(thm)],[71]) ).

tff(73,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))) ) ),
    inference(transitivity,[status(thm)],[72,70]) ).

tff(74,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(75,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( aScalar0(sdtasdt0(W0,W1))
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0) )
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
    | aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[74,73]) ).

tff(76,plain,
    aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))),
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[75,47,69]) ).

tff(77,plain,
    ( sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))))
  <=> sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(78,plain,
    ( sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS)),sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP)))
  <=> sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(79,plain,
    ( sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS)),sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP)))
  <=> sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS)),sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(80,axiom,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS)),sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP))),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__2654) ).

tff(81,plain,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS)),sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[80,79]) ).

tff(82,plain,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[81,78]) ).

tff(83,plain,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[82,77]) ).

tff(84,plain,
    ( sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
  <=> sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(85,plain,
    ( sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP)),sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS)))
  <=> sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(86,plain,
    ( sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP)),sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS)))
  <=> sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP)),sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(87,axiom,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP)),sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS))),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__2405) ).

tff(88,plain,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(xP,xP),sdtpldt0(xP,xP)),sdtasdt0(sdtpldt0(xR,xS),sdtpldt0(xR,xS))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[87,86]) ).

tff(89,plain,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[88,85]) ).

tff(90,plain,
    sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[89,84]) ).

tff(91,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      refl(
        ( ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
          | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
      <=> ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
          | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(92,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0)
        | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
        | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0)
        | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
        | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[91]) ).

tff(93,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      trans(
        monotonicity(
          trans(
            monotonicity(
              rewrite(
                ( ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
              <=> ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
              ( ~ ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
            <=> ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
            rewrite(
              ( ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) )
            <=> ( ~ aScalar0(W1)
                | ~ aScalar0(W0) ) )),
            ( ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
          <=> ( ~ aScalar0(W1)
              | ~ aScalar0(W0) ) )),
          trans(
            monotonicity(
              rewrite(
                ( ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                  & sdtlseqdt0(W1,W0) )
              <=> ~ ( ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
                    | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
              ( ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                  & sdtlseqdt0(W1,W0) )
            <=> ~ ~ ( ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
                    | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
            rewrite(
              ( ~ ~ ( ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
                    | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
            <=> ( ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
                | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
            ( ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                & sdtlseqdt0(W1,W0) )
          <=> ( ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
              | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
          ( ( ( W0 = W1 )
            | ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
            | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                & sdtlseqdt0(W1,W0) ) )
        <=> ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
            | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
        rewrite(
          ( ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
            | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
        <=> ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
            | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
        ( ( ( W0 = W1 )
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
          | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
              & sdtlseqdt0(W1,W0) ) )
      <=> ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
          | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(94,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
            & sdtlseqdt0(W1,W0) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0)
        | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
        | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[93]) ).

tff(95,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
            & sdtlseqdt0(W1,W0) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
            & sdtlseqdt0(W1,W0) ) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(96,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      trans(
        monotonicity(
          rewrite(
            ( ( ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                & sdtlseqdt0(W1,W0) )
             => ( W0 = W1 ) )
          <=> ( ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                  & sdtlseqdt0(W1,W0) )
              | ( W0 = W1 ) ) )),
          ( ( ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
           => ( ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                & sdtlseqdt0(W1,W0) )
             => ( W0 = W1 ) ) )
        <=> ( ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
           => ( ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                  & sdtlseqdt0(W1,W0) )
              | ( W0 = W1 ) ) ) )),
        rewrite(
          ( ( ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
           => ( ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                  & sdtlseqdt0(W1,W0) )
              | ( W0 = W1 ) ) )
        <=> ( ( W0 = W1 )
            | ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
            | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
                & sdtlseqdt0(W1,W0) ) ) )),
        ( ( ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
         => ( ( sdtlseqdt0(W0,W1)
              & sdtlseqdt0(W1,W0) )
           => ( W0 = W1 ) ) )
      <=> ( ( W0 = W1 )
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
          | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
              & sdtlseqdt0(W1,W0) ) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(97,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
       => ( ( sdtlseqdt0(W0,W1)
            & sdtlseqdt0(W1,W0) )
         => ( W0 = W1 ) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
            & sdtlseqdt0(W1,W0) ) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[96]) ).

tff(98,axiom,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( aScalar0(W0)
        & aScalar0(W1) )
     => ( ( sdtlseqdt0(W0,W1)
          & sdtlseqdt0(W1,W0) )
       => ( W0 = W1 ) ) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',mLEASm) ).

tff(99,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
      | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
          & sdtlseqdt0(W1,W0) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[98,97]) ).

tff(100,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
      | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
          & sdtlseqdt0(W1,W0) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[99,95]) ).

tff(101,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
      | ~ ( sdtlseqdt0(W0,W1)
          & sdtlseqdt0(W1,W0) ) ),
    inference(skolemize,[status(sab)],[100]) ).

tff(102,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0)
      | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
      | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[101,94]) ).

tff(103,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0)
      | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
      | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[102,92]) ).

tff(104,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
            | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
            | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
      | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(105,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
          | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
    | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
    | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
    | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(106,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(W0,W1)
          | ~ sdtlseqdt0(W1,W0) )
    | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) )
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
    | ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))))
    | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))))
    | ~ sdtlseqdt0(sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[105,104]) ).

tff(107,plain,
    sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[106,103,90,83,76,54]) ).

tff(108,plain,
    ( ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) )
  <=> ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(109,plain,
    ( ( sdtpldt0(xR,xS) != sdtpldt0(xP,xP) )
  <=> ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(110,plain,
    ( ( sdtpldt0(xR,xS) != sdtpldt0(xP,xP) )
  <=> ( sdtpldt0(xR,xS) != sdtpldt0(xP,xP) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(111,axiom,
    sdtpldt0(xR,xS) != sdtpldt0(xP,xP),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__) ).

tff(112,plain,
    sdtpldt0(xR,xS) != sdtpldt0(xP,xP),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[111,110]) ).

tff(113,plain,
    sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[112,109]) ).

tff(114,plain,
    sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[113,108]) ).

tff(115,plain,
    ( sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))))
  <=> sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(116,plain,
    ( sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xP,xP))
  <=> sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(117,plain,
    ( sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xP,xP))
  <=> sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xP,xP)) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(118,axiom,
    ( sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xR,xS))
    & sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xP,xP)) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__2628) ).

tff(119,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xP,xP)),
    inference(and_elim,[status(thm)],[118]) ).

tff(120,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xP,xP)),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[119,117]) ).

tff(121,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[120,116]) ).

tff(122,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[121,115]) ).

tff(123,plain,
    ( sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
  <=> sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(124,plain,
    ( sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xR,xS))
  <=> sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(125,plain,
    ( sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xR,xS))
  <=> sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xR,xS)) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(126,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xR,xS)),
    inference(and_elim,[status(thm)],[118]) ).

tff(127,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(xR,xS)),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[126,125]) ).

tff(128,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[127,124]) ).

tff(129,plain,
    sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[128,123]) ).

tff(130,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      refl(
        ( ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
      <=> ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(131,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0)
        | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
        | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
        | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0)
        | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
        | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
        | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[130]) ).

tff(132,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      trans(
        monotonicity(
          trans(
            monotonicity(
              rewrite(
                ( ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
              <=> ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
              ( ~ ( aScalar0(W0)
                  & aScalar0(W1) )
            <=> ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) ) )),
            rewrite(
              ( ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
                    | ~ aScalar0(W0) )
            <=> ( ~ aScalar0(W1)
                | ~ aScalar0(W0) ) )),
            ( ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
          <=> ( ~ aScalar0(W1)
              | ~ aScalar0(W0) ) )),
          trans(
            monotonicity(
              rewrite(
                ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
              <=> ~ ( ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                    | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                    | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
              ( ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
            <=> ~ ~ ( ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                    | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                    | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
            rewrite(
              ( ~ ~ ( ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                    | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                    | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
            <=> ( ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
            ( ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
          <=> ( ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
              | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
              | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
          ( ( ( W0 = W1 )
            | ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
            | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) )
        <=> ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
        rewrite(
          ( ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
        <=> ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
        ( ( ( W0 = W1 )
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
          | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
              & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
              & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) )
      <=> ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(133,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ aScalar0(W1)
        | ~ aScalar0(W0)
        | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
        | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
        | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[132]) ).

tff(134,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(135,plain,
    ^ [W0: $i,W1: $i] :
      trans(
        monotonicity(
          trans(
            monotonicity(
              rewrite(
                ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
              <=> ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) )),
              ( ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
               => ( W0 = W1 ) )
            <=> ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
               => ( W0 = W1 ) ) )),
            rewrite(
              ( ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
               => ( W0 = W1 ) )
            <=> ( ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                    & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                    & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
                | ( W0 = W1 ) ) )),
            ( ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
             => ( W0 = W1 ) )
          <=> ( ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
              | ( W0 = W1 ) ) )),
          ( ( ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
           => ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
             => ( W0 = W1 ) ) )
        <=> ( ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
           => ( ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
              | ( W0 = W1 ) ) ) )),
        rewrite(
          ( ( ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
           => ( ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                  & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                  & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
              | ( W0 = W1 ) ) )
        <=> ( ( W0 = W1 )
            | ~ ( aScalar0(W0)
                & aScalar0(W1) )
            | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
                & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
                & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) ) )),
        ( ( ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
         => ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
              & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
              & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
           => ( W0 = W1 ) ) )
      <=> ( ( W0 = W1 )
          | ~ ( aScalar0(W0)
              & aScalar0(W1) )
          | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
              & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
              & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(136,plain,
    ( ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
       => ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
         => ( W0 = W1 ) ) )
  <=> ! [W0: $i,W1: $i] :
        ( ( W0 = W1 )
        | ~ ( aScalar0(W0)
            & aScalar0(W1) )
        | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[135]) ).

tff(137,axiom,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( aScalar0(W0)
        & aScalar0(W1) )
     => ( ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) )
       => ( W0 = W1 ) ) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',mSqrt) ).

tff(138,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
      | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[137,136]) ).

tff(139,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
      | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[138,134]) ).

tff(140,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ ( aScalar0(W0)
          & aScalar0(W1) )
      | ~ ( sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          & sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          & ( sdtasdt0(W0,W0) = sdtasdt0(W1,W1) ) ) ),
    inference(skolemize,[status(sab)],[139]) ).

tff(141,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0)
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
      | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[140,133]) ).

tff(142,plain,
    ! [W0: $i,W1: $i] :
      ( ( W0 = W1 )
      | ~ aScalar0(W1)
      | ~ aScalar0(W0)
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
      | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[141,131]) ).

tff(143,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
      | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
      | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(144,plain,
    ( ( ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) )
  <=> ( ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(145,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
      | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
      | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ) ),
    inference(monotonicity,[status(thm)],[144]) ).

tff(146,plain,
    ( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
      | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) )
  <=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
            ( ( W0 = W1 )
            | ~ aScalar0(W1)
            | ~ aScalar0(W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
            | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
            | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
      | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
      | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
      | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ) ),
    inference(transitivity,[status(thm)],[145,143]) ).

tff(147,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
    | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
    | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
    | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
    | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(148,plain,
    ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
          ( ( W0 = W1 )
          | ~ aScalar0(W1)
          | ~ aScalar0(W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W0)
          | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,W1)
          | ( sdtasdt0(W0,W0) != sdtasdt0(W1,W1) ) )
    | ( sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) = sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
    | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
    | ~ sdtlseqdt0(sz0z00,sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))))
    | ~ aScalar0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
    | ( sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xt)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))) ) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[147,146]) ).

tff(149,plain,
    $false,
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[148,142,129,122,114,69,34,107]) ).

%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.10/0.11  % Problem  : RNG073+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.10/0.12  % Command  : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.11/0.33  % Computer : n020.cluster.edu
% 0.11/0.33  % Model    : x86_64 x86_64
% 0.11/0.33  % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.11/0.33  % Memory   : 8042.1875MB
% 0.11/0.33  % OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.11/0.33  % CPULimit : 300
% 0.11/0.33  % WCLimit  : 300
% 0.11/0.33  % DateTime : Fri Sep  2 22:17:29 EDT 2022
% 0.11/0.33  % CPUTime  : 
% 0.11/0.33  Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.11/0.33  Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.11/0.33    -h, -?       prints this message.
% 0.11/0.33    -smt2        print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.11/0.33    -m, -model   generate model.
% 0.11/0.33    -p, -proof   generate proof.
% 0.11/0.33    -c, -core    generate unsat core of named formulas.
% 0.11/0.33    -st, -statistics display statistics.
% 0.11/0.33    -t:timeout   set timeout (in second).
% 0.11/0.33    -smt2status  display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.11/0.33    -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.11/0.33    -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.11/0.33    -o:<output-file> file to place output in.
% 0.77/0.76  % SZS status Theorem
% 0.77/0.76  % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------