TSTP Solution File: RNG059+2 by Z3---4.8.9.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : RNG059+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n024.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 20 03:18:00 EDT 2022
% Result : Theorem 10.80s 7.03s
% Output : Proof 10.80s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 14
% Number of leaves : 73
% Syntax : Number of formulae : 149 ( 43 unt; 19 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1043 ( 553 equ)
% Maximal formula atoms : 28 ( 8 avg)
% Number of connectives : 1727 ( 864 ~; 626 |; 154 &)
% ( 71 <=>; 12 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 15 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 8 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 50 ( 50 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 0 usr)
% Number of type conns : 12 ( 8 >; 4 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 8 ( 6 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 18 ( 18 usr; 11 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 182 ( 165 !; 0 ?; 182 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(smndt0_type,type,
smndt0: $i > $i ).
tff(sdtasdt0_type,type,
sdtasdt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(sdtasasdt0_type,type,
sdtasasdt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(sziznziztdt0_type,type,
sziznziztdt0: $i > $i ).
tff(xt_type,type,
xt: $i ).
tff(sdtlbdtrb0_type,type,
sdtlbdtrb0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(aDimensionOf0_type,type,
aDimensionOf0: $i > $i ).
tff(xs_type,type,
xs: $i ).
tff(aScalar0_type,type,
aScalar0: $i > $o ).
tff(xS_type,type,
xS: $i ).
tff(xD_type,type,
xD: $i ).
tff(xF_type,type,
xF: $i ).
tff(xR_type,type,
xR: $i ).
tff(xG_type,type,
xG: $i ).
tff(xC_type,type,
xC: $i ).
tff(sdtpldt0_type,type,
sdtpldt0: ( $i * $i ) > $i ).
tff(xB_type,type,
xB: $i ).
tff(xp_type,type,
xp: $i ).
tff(xN_type,type,
xN: $i ).
tff(1,plain,
( aScalar0(xS)
<=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(2,plain,
( aScalar0(xS)
<=> aScalar0(xS) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(3,axiom,
( aScalar0(xS)
& ( xS = sdtasdt0(xF,xD) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__1930) ).
tff(4,plain,
aScalar0(xS),
inference(and_elim,[status(thm)],[3]) ).
tff(5,plain,
aScalar0(xS),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[4,2]) ).
tff(6,plain,
aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[5,1]) ).
tff(7,plain,
( aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))))
<=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(8,plain,
( aScalar0(xR)
<=> aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(9,plain,
( aScalar0(xR)
<=> aScalar0(xR) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(10,axiom,
( aScalar0(xR)
& ( xR = sdtasdt0(xC,xG) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__1892) ).
tff(11,plain,
aScalar0(xR),
inference(and_elim,[status(thm)],[10]) ).
tff(12,plain,
aScalar0(xR),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[11,9]) ).
tff(13,plain,
aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,8]) ).
tff(14,plain,
aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[13,7]) ).
tff(15,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
refl(
( ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(16,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[15]) ).
tff(17,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
<=> ~ ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
<=> ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) )
<=> ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
<=> ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
rewrite(
( ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) )
<=> ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )),
( ( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) )),
( ( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(18,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[17]) ).
tff(19,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(20,plain,
^ [W0: $i,W1: $i] :
rewrite(
( ( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(21,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[20]) ).
tff(22,axiom,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
=> ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',mMNeg) ).
tff(23,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[22,21]) ).
tff(24,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[23,19]) ).
tff(25,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1) )
| ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
& ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) = smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[24]) ).
tff(26,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[25,18]) ).
tff(27,plain,
! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[26,16]) ).
tff(28,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
| ~ ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
| ~ ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(29,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
| ~ ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(30,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i] :
( ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtasdt0(W0,smndt0(W1)) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) )
| ( sdtasdt0(smndt0(W0),W1) != smndt0(sdtasdt0(W0,W1)) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))))
| ~ ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[29,28]) ).
tff(31,plain,
~ ( ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[30,27,14,6]) ).
tff(32,plain,
( ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(33,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[32,31]) ).
tff(34,plain,
^ [W0: $i] :
refl(
( ( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) )
<=> ( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(35,plain,
( ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) )
<=> ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[34]) ).
tff(36,plain,
( ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) )
<=> ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(37,plain,
^ [W0: $i] :
rewrite(
( ( aScalar0(W0)
=> aScalar0(smndt0(W0)) )
<=> ( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(38,plain,
( ! [W0: $i] :
( aScalar0(W0)
=> aScalar0(smndt0(W0)) )
<=> ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[37]) ).
tff(39,axiom,
! [W0: $i] :
( aScalar0(W0)
=> aScalar0(smndt0(W0)) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',mNegSc) ).
tff(40,plain,
! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[39,38]) ).
tff(41,plain,
! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[40,36]) ).
tff(42,plain,
! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[41]) ).
tff(43,plain,
! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[42,35]) ).
tff(44,plain,
( ( ~ ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) )
| aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) )
<=> ( ~ ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) )
| aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(45,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) )
| aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(46,plain,
( ~ ! [W0: $i] :
( aScalar0(smndt0(W0))
| ~ aScalar0(W0) )
| aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[45,44]) ).
tff(47,plain,
aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[46,43,6]) ).
tff(48,plain,
( aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))
<=> aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(49,plain,
( aScalar0(xG)
<=> aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(50,plain,
( aScalar0(xG)
<=> aScalar0(xG) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(51,axiom,
( aScalar0(xG)
& ( xG = sdtasdt0(xB,xB) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__1854) ).
tff(52,plain,
aScalar0(xG),
inference(and_elim,[status(thm)],[51]) ).
tff(53,plain,
aScalar0(xG),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[52,50]) ).
tff(54,plain,
aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[53,49]) ).
tff(55,plain,
aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[54,48]) ).
tff(56,plain,
( aScalar0(xC)
<=> aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(57,plain,
( aScalar0(xC)
<=> aScalar0(xC) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(58,axiom,
( aScalar0(xC)
& ( xC = sdtasasdt0(xp,xp) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__1783) ).
tff(59,plain,
aScalar0(xC),
inference(and_elim,[status(thm)],[58]) ).
tff(60,plain,
aScalar0(xC),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[59,57]) ).
tff(61,plain,
aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[60,56]) ).
tff(62,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
refl(
( ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(63,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[62]) ).
tff(64,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
<=> ~ ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
<=> ~ ~ ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
rewrite(
( ~ ~ ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) )
<=> ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
<=> ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0) ) )),
rewrite(
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
( ( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) )),
rewrite(
( ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) )),
( ( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(65,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[64]) ).
tff(66,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(67,plain,
^ [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
<=> ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) ) )),
trans(
monotonicity(
rewrite(
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) ) ) )),
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
rewrite(
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
( ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) )
<=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )),
( ( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) )),
rewrite(
( ( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) )),
( ( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(68,plain,
( ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
<=> ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[67]) ).
tff(69,axiom,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
=> ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',mArith) ).
tff(70,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[69,68]) ).
tff(71,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[70,66]) ).
tff(72,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ ( aScalar0(W0)
& aScalar0(W1)
& aScalar0(W2) )
| ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) = sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
& ( sdtpldt0(W0,W1) = sdtpldt0(W1,W0) )
& ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) = sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
& ( sdtasdt0(W0,W1) = sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[71]) ).
tff(73,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[72,65]) ).
tff(74,plain,
! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[73,63]) ).
tff(75,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(76,plain,
( ( ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(77,plain,
( ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) )
<=> ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(78,plain,
( ( ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[77]) ).
tff(79,plain,
( ( ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[78,76]) ).
tff(80,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[79]) ).
tff(81,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[80,75]) ).
tff(82,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(83,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[82,81]) ).
tff(84,plain,
~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[83,74,61,55,47]) ).
tff(85,plain,
( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(86,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[85,84]) ).
tff(87,plain,
sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) = sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[86]) ).
tff(88,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(89,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(90,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[89,88]) ).
tff(91,plain,
~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[90,74,61,55,47]) ).
tff(92,plain,
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(93,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[92,91]) ).
tff(94,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[93]) ).
tff(95,plain,
sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[94]) ).
tff(96,plain,
sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))),
inference(symmetry,[status(thm)],[95]) ).
tff(97,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(98,plain,
( ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(99,plain,
( ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) )
<=> ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(100,plain,
( ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[99]) ).
tff(101,plain,
( ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[100,98]) ).
tff(102,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ) ),
inference(monotonicity,[status(thm)],[101]) ).
tff(103,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ) ),
inference(transitivity,[status(thm)],[102,97]) ).
tff(104,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(105,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[104,103]) ).
tff(106,plain,
~ ( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[105,74,61,55,47]) ).
tff(107,plain,
( ( sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) )
| ( sdtpldt0(sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(108,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[107,106]) ).
tff(109,plain,
( ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) )
<=> ( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(110,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(111,plain,
( ~ ! [W0: $i,W1: $i,W2: $i] :
( ~ aScalar0(W2)
| ~ aScalar0(W1)
| ~ aScalar0(W0)
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(W0,W1),W2) != sdtpldt0(W0,sdtpldt0(W1,W2)) )
| ( sdtpldt0(W0,W1) != sdtpldt0(W1,W0) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(W0,W1),W2) != sdtasdt0(W0,sdtasdt0(W1,W2)) )
| ( sdtasdt0(W0,W1) != sdtasdt0(W1,W0) ) ) )
| ~ aScalar0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))
| ~ aScalar0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)))
| ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[110,109]) ).
tff(112,plain,
( ~ aScalar0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))))
| ~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[111,74,61,55]) ).
tff(113,plain,
~ ( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[112,47]) ).
tff(114,plain,
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(115,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) = sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[114,113]) ).
tff(116,plain,
sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) = sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),
inference(symmetry,[status(thm)],[115]) ).
tff(117,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[116]) ).
tff(118,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[117]) ).
tff(119,plain,
( ( sdtpldt0(sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtpldt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtpldt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) != sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) )
| ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))) != sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
| ( sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) ) ),
inference(tautology,[status(thm)],]) ).
tff(120,plain,
sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))) = sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[119,113]) ).
tff(121,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) = sdtasdt0(sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs))),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),
inference(symmetry,[status(thm)],[120]) ).
tff(122,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) = smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(transitivity,[status(thm)],[121,118,108,96,87,33]) ).
tff(123,plain,
( ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) )
<=> ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(124,plain,
( ( sdtasdt0(smndt0(xS),xR) != smndt0(xN) )
<=> ( sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(125,plain,
( ( sdtasdt0(smndt0(xS),xR) != smndt0(xN) )
<=> ( sdtasdt0(smndt0(xS),xR) != smndt0(xN) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(126,axiom,
sdtasdt0(smndt0(xS),xR) != smndt0(xN),
file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',m__) ).
tff(127,plain,
sdtasdt0(smndt0(xS),xR) != smndt0(xN),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[126,125]) ).
tff(128,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xt)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[127,124]) ).
tff(129,plain,
sdtasdt0(smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt)))),sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs))))) != smndt0(sdtasdt0(sdtasdt0(sdtasasdt0(sziznziztdt0(xs),sziznziztdt0(xs)),sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xt,aDimensionOf0(xs)))),sdtasdt0(sdtasdt0(sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs)),sdtlbdtrb0(xs,aDimensionOf0(xs))),sdtasasdt0(sziznziztdt0(xt),sziznziztdt0(xt))))),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[128,123]) ).
tff(130,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[129,122]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.11/0.12 % Problem : RNG059+2 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.11/0.13 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.34 % Computer : n024.cluster.edu
% 0.13/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34 % CPULimit : 300
% 0.13/0.34 % WCLimit : 300
% 0.13/0.34 % DateTime : Fri Sep 2 22:08:48 EDT 2022
% 0.13/0.34 % CPUTime :
% 0.13/0.35 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.35 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.35 -h, -? prints this message.
% 0.13/0.35 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.35 -m, -model generate model.
% 0.13/0.35 -p, -proof generate proof.
% 0.13/0.35 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.35 -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.35 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.13/0.35 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.35 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.35 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.35 -o:<output-file> file to place output in.
% 10.80/7.03 % SZS status Theorem
% 10.80/7.03 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------