TSTP Solution File: MGT026+1 by Zenon---0.7.1
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Zenon---0.7.1
% Problem : MGT026+1 : TPTP v8.1.0. Released v2.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : run_zenon %s %d
% Computer : n027.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 600s
% DateTime : Sun Jul 17 22:31:01 EDT 2022
% Result : Theorem 0.17s 0.51s
% Output : Proof 0.17s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.00/0.12 % Problem : MGT026+1 : TPTP v8.1.0. Released v2.0.0.
% 0.11/0.12 % Command : run_zenon %s %d
% 0.12/0.33 % Computer : n027.cluster.edu
% 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.33 % CPULimit : 300
% 0.12/0.33 % WCLimit : 600
% 0.12/0.33 % DateTime : Thu Jun 9 12:55:27 EDT 2022
% 0.12/0.33 % CPUTime :
% 0.17/0.51 (* PROOF-FOUND *)
% 0.17/0.51 % SZS status Theorem
% 0.17/0.51 (* BEGIN-PROOF *)
% 0.17/0.51 % SZS output start Proof
% 0.17/0.51 Theorem prove_l8 : (forall E : zenon_U, (forall T : zenon_U, (((environment E)/\((in_environment E T)/\(greater T (critical_point E))))->(selection_favors (efficient_producers) (first_movers) T)))).
% 0.17/0.51 Proof.
% 0.17/0.51 assert (zenon_L1_ : forall (zenon_TE_q : zenon_U) (zenon_TT_r : zenon_U), (forall x : zenon_U, (forall y : zenon_U, (forall z : zenon_U, ((greater x y)->((greater y z)->(greater x z)))))) -> (~(greater (cardinality_at_time (efficient_producers) zenon_TT_r) (zero))) -> (greater zenon_TT_r (critical_point zenon_TE_q)) -> (in_environment zenon_TE_q zenon_TT_r) -> (environment zenon_TE_q) -> False).
% 0.17/0.51 do 2 intro. intros zenon_Hb zenon_Hc zenon_Hd zenon_He zenon_Hf.
% 0.17/0.51 generalize (t6 zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H12.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H12 zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H13.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H13); [ zenon_intro zenon_H15 | zenon_intro zenon_H14 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H15); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H16 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H16); [ zenon_intro zenon_H19 | zenon_intro zenon_H18 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H19 zenon_He).
% 0.17/0.51 generalize (mp_greater_or_equal zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H1a.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H1a (appear (efficient_producers) zenon_TE_q)). zenon_intro zenon_H1b.
% 0.17/0.51 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H1b); [ zenon_intro zenon_H18; zenon_intro zenon_H1e | zenon_intro zenon_H1d; zenon_intro zenon_H1c ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notor_s _ _ zenon_H1e). zenon_intro zenon_H20. zenon_intro zenon_H1f.
% 0.17/0.51 elim (classic ((critical_point zenon_TE_q) = (appear (efficient_producers) zenon_TE_q))); [ zenon_intro zenon_H21 | zenon_intro zenon_H22 ].
% 0.17/0.51 cut ((greater zenon_TT_r (critical_point zenon_TE_q)) = (greater zenon_TT_r (appear (efficient_producers) zenon_TE_q))).
% 0.17/0.51 intro zenon_D_pnotp.
% 0.17/0.51 apply zenon_H20.
% 0.17/0.51 rewrite <- zenon_D_pnotp.
% 0.17/0.51 exact zenon_Hd.
% 0.17/0.51 cut (((critical_point zenon_TE_q) = (appear (efficient_producers) zenon_TE_q))); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H22].
% 0.17/0.51 cut ((zenon_TT_r = zenon_TT_r)); [idtac | apply NNPP; zenon_intro zenon_H23].
% 0.17/0.51 congruence.
% 0.17/0.51 apply zenon_H23. apply refl_equal.
% 0.17/0.51 exact (zenon_H22 zenon_H21).
% 0.17/0.51 elim (classic (greater (critical_point zenon_TE_q) (appear (efficient_producers) zenon_TE_q))); [ zenon_intro zenon_H24 | zenon_intro zenon_H25 ].
% 0.17/0.51 generalize (zenon_Hb zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H26.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H26 (critical_point zenon_TE_q)). zenon_intro zenon_H27.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H27 (appear (efficient_producers) zenon_TE_q)). zenon_intro zenon_H28.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H28); [ zenon_intro zenon_H2a | zenon_intro zenon_H29 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H2a zenon_Hd).
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H29); [ zenon_intro zenon_H25 | zenon_intro zenon_H2b ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H25 zenon_H24).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H20 zenon_H2b).
% 0.17/0.51 generalize (mp_critical_point_after_EP zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H2c.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H2c); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H2d ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 generalize (mp_greater_or_equal (critical_point zenon_TE_q)). zenon_intro zenon_H2e.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H2e (appear (efficient_producers) zenon_TE_q)). zenon_intro zenon_H2f.
% 0.17/0.51 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H2f); [ zenon_intro zenon_H32; zenon_intro zenon_H31 | zenon_intro zenon_H2d; zenon_intro zenon_H30 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H32 zenon_H2d).
% 0.17/0.51 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H30); [ zenon_intro zenon_H24 | zenon_intro zenon_H21 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H25 zenon_H24).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H22 zenon_H21).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H18 zenon_H1d).
% 0.17/0.51 exact (zenon_Hc zenon_H14).
% 0.17/0.51 (* end of lemma zenon_L1_ *)
% 0.17/0.51 assert (zenon_L2_ : forall (zenon_TT_r : zenon_U) (zenon_TE_q : zenon_U), (forall x : zenon_U, (forall y : zenon_U, (forall z : zenon_U, ((greater x y)->((greater y z)->(greater x z)))))) -> (forall T : zenon_U, (((environment zenon_TE_q)/\((in_environment zenon_TE_q T)/\((greater (cardinality_at_time (first_movers) T) (zero))/\(greater (cardinality_at_time (efficient_producers) T) (zero)))))->(subpopulations (first_movers) (efficient_producers) zenon_TE_q T))) -> (environment zenon_TE_q) -> (in_environment zenon_TE_q zenon_TT_r) -> (greater (cardinality_at_time (first_movers) zenon_TT_r) (zero)) -> (greater zenon_TT_r (critical_point zenon_TE_q)) -> (~(subpopulations (first_movers) (efficient_producers) zenon_TE_q zenon_TT_r)) -> False).
% 0.17/0.51 do 2 intro. intros zenon_Hb zenon_H33 zenon_Hf zenon_He zenon_H34 zenon_Hd zenon_H35.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H33 zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H36.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H36); [ zenon_intro zenon_H38 | zenon_intro zenon_H37 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H38); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H39 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H39); [ zenon_intro zenon_H19 | zenon_intro zenon_H3a ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H19 zenon_He).
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H3a); [ zenon_intro zenon_H3b | zenon_intro zenon_Hc ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H3b zenon_H34).
% 0.17/0.51 apply (zenon_L1_ zenon_TE_q zenon_TT_r); trivial.
% 0.17/0.51 exact (zenon_H35 zenon_H37).
% 0.17/0.51 (* end of lemma zenon_L2_ *)
% 0.17/0.51 assert (zenon_L3_ : forall (zenon_TE_q : zenon_U) (zenon_TT_r : zenon_U), (forall x : zenon_U, (forall y : zenon_U, (forall z : zenon_U, ((greater x y)->((greater y z)->(greater x z)))))) -> (greater_or_equal (cardinality_at_time (first_movers) zenon_TT_r) (zero)) -> (~((cardinality_at_time (first_movers) zenon_TT_r) = (zero))) -> (~(selection_favors (efficient_producers) (first_movers) zenon_TT_r)) -> (in_environment zenon_TE_q zenon_TT_r) -> (greater zenon_TT_r (critical_point zenon_TE_q)) -> (environment zenon_TE_q) -> (forall S1 : zenon_U, (forall S2 : zenon_U, (forall T : zenon_U, (((environment zenon_TE_q)/\((subpopulations S1 S2 zenon_TE_q T)/\(greater (growth_rate S2 T) (growth_rate S1 T))))->(selection_favors S2 S1 T))))) -> False).
% 0.17/0.51 do 2 intro. intros zenon_Hb zenon_H3c zenon_H3d zenon_H3e zenon_He zenon_Hd zenon_Hf zenon_H3f.
% 0.17/0.51 generalize (mp_greater_or_equal (cardinality_at_time (first_movers) zenon_TT_r)). zenon_intro zenon_H40.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H40 (zero)). zenon_intro zenon_H41.
% 0.17/0.51 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H41); [ zenon_intro zenon_H44; zenon_intro zenon_H43 | zenon_intro zenon_H3c; zenon_intro zenon_H42 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H44 zenon_H3c).
% 0.17/0.51 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H42); [ zenon_intro zenon_H34 | zenon_intro zenon_H45 ].
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H3f (first_movers)). zenon_intro zenon_H46.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H46 (efficient_producers)). zenon_intro zenon_H47.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H47 zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H48.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H48); [ zenon_intro zenon_H4a | zenon_intro zenon_H49 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H4a); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H4b ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H4b); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H4c ].
% 0.17/0.51 generalize (mp_non_empty_fm_and_ep zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H33.
% 0.17/0.51 apply (zenon_L2_ zenon_TT_r zenon_TE_q); trivial.
% 0.17/0.51 generalize (mp_non_empty_fm_and_ep zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H33.
% 0.17/0.51 generalize (d1 zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H4d.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H4d (critical_point zenon_TE_q)). zenon_intro zenon_H4e.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H4e); [ zenon_intro zenon_H50 | zenon_intro zenon_H4f ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H50); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H51 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 apply zenon_H51. apply refl_equal.
% 0.17/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H4f). zenon_intro zenon_H53. zenon_intro zenon_H52.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H52 zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H54.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H54); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_H55 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H56); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H2a ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_L2_ zenon_TT_r zenon_TE_q); trivial.
% 0.17/0.51 exact (zenon_H2a zenon_Hd).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H4c zenon_H55).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H3e zenon_H49).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H3d zenon_H45).
% 0.17/0.51 (* end of lemma zenon_L3_ *)
% 0.17/0.51 apply NNPP. intro zenon_G.
% 0.17/0.51 elim (classic (forall x : zenon_U, (forall y : zenon_U, (forall z : zenon_U, ((greater x y)->((greater y z)->(greater x z))))))); [ zenon_intro zenon_Hb | zenon_intro zenon_H57 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notallex_s (fun E : zenon_U => (forall T : zenon_U, (((environment E)/\((in_environment E T)/\(greater T (critical_point E))))->(selection_favors (efficient_producers) (first_movers) T)))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H58; idtac ].
% 0.17/0.51 elim zenon_H58. zenon_intro zenon_TE_q. zenon_intro zenon_H59.
% 0.17/0.51 apply (zenon_notallex_s (fun T : zenon_U => (((environment zenon_TE_q)/\((in_environment zenon_TE_q T)/\(greater T (critical_point zenon_TE_q))))->(selection_favors (efficient_producers) (first_movers) T))) zenon_H59); [ zenon_intro zenon_H5a; idtac ].
% 0.17/0.51 elim zenon_H5a. zenon_intro zenon_TT_r. zenon_intro zenon_H5b.
% 0.17/0.51 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H5b). zenon_intro zenon_H5c. zenon_intro zenon_H3e.
% 0.17/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H5c). zenon_intro zenon_Hf. zenon_intro zenon_H5d.
% 0.17/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H5d). zenon_intro zenon_He. zenon_intro zenon_Hd.
% 0.17/0.51 generalize (mp2_favour_members zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H5e.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H5e (efficient_producers)). zenon_intro zenon_H5f.
% 0.17/0.51 generalize (mp1_high_growth_rates zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H3f.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H5f (first_movers)). zenon_intro zenon_H60.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H60 zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H61.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H61); [ zenon_intro zenon_H62 | zenon_intro zenon_H49 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H62); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H63 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H63); [ zenon_intro zenon_H65 | zenon_intro zenon_H64 ].
% 0.17/0.51 generalize (mp_subpopulations zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H66.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H66 zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H67.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H67); [ zenon_intro zenon_H69 | zenon_intro zenon_H68 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H69); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H19 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H19 zenon_He).
% 0.17/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H68). zenon_intro zenon_H6b. zenon_intro zenon_H6a.
% 0.17/0.51 exact (zenon_H65 zenon_H6a).
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H64); [ zenon_intro zenon_H6d | zenon_intro zenon_H6c ].
% 0.17/0.51 generalize (mp_subpopulations zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H66.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H66 zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H67.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H67); [ zenon_intro zenon_H69 | zenon_intro zenon_H68 ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H69); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H19 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H19 zenon_He).
% 0.17/0.51 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H68). zenon_intro zenon_H6b. zenon_intro zenon_H6a.
% 0.17/0.51 exact (zenon_H6d zenon_H6b).
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H6c); [ zenon_intro zenon_Hc | zenon_intro zenon_H3d ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_L1_ zenon_TE_q zenon_TT_r); trivial.
% 0.17/0.51 generalize (mp_first_movers_exist zenon_TE_q). zenon_intro zenon_H6e.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H6e zenon_TT_r). zenon_intro zenon_H6f.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H6f); [ zenon_intro zenon_H69 | zenon_intro zenon_H3c ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H69); [ zenon_intro zenon_H17 | zenon_intro zenon_H19 ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H17 zenon_Hf).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H19 zenon_He).
% 0.17/0.51 apply (zenon_L3_ zenon_TE_q zenon_TT_r); trivial.
% 0.17/0.51 exact (zenon_H3e zenon_H49).
% 0.17/0.51 apply zenon_H57. zenon_intro zenon_Tx_ei. apply NNPP. zenon_intro zenon_H71.
% 0.17/0.51 apply zenon_H71. zenon_intro zenon_Ty_ek. apply NNPP. zenon_intro zenon_H73.
% 0.17/0.51 apply zenon_H73. zenon_intro zenon_Tz_em. apply NNPP. zenon_intro zenon_H75.
% 0.17/0.51 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H75). zenon_intro zenon_H77. zenon_intro zenon_H76.
% 0.17/0.51 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H76). zenon_intro zenon_H79. zenon_intro zenon_H78.
% 0.17/0.51 generalize (mp_greater_transitivity zenon_Tx_ei). zenon_intro zenon_H7a.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H7a zenon_Ty_ek). zenon_intro zenon_H7b.
% 0.17/0.51 generalize (zenon_H7b zenon_Tz_em). zenon_intro zenon_H7c.
% 0.17/0.51 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H7c); [ zenon_intro zenon_H7e | zenon_intro zenon_H7d ].
% 0.17/0.51 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H7e); [ zenon_intro zenon_H80 | zenon_intro zenon_H7f ].
% 0.17/0.51 exact (zenon_H80 zenon_H77).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H7f zenon_H79).
% 0.17/0.51 exact (zenon_H78 zenon_H7d).
% 0.17/0.51 Qed.
% 0.17/0.51 % SZS output end Proof
% 0.17/0.51 (* END-PROOF *)
% 0.17/0.51 nodes searched: 1001
% 0.17/0.51 max branch formulas: 286
% 0.17/0.51 proof nodes created: 127
% 0.17/0.51 formulas created: 3671
% 0.17/0.51
%------------------------------------------------------------------------------