%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ePrincess---1.0
% Problem  : HAL003+3 : TPTP v8.1.0. Released v2.6.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : ePrincess-casc -timeout=%d %s

% Computer : n029.cluster.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory   : 8042.1875MB
% OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit  : 600s
% DateTime : Sat Jul 16 12:45:06 EDT 2022

% Result   : Theorem 4.02s 1.56s
% Output   : Proof 5.67s
% Verified : 
% SZS Type : -

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.13/0.14  % Problem  : HAL003+3 : TPTP v8.1.0. Released v2.6.0.
% 0.13/0.14  % Command  : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% 0.14/0.36  % Computer : n029.cluster.edu
% 0.14/0.36  % Model    : x86_64 x86_64
% 0.14/0.36  % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.36  % Memory   : 8042.1875MB
% 0.14/0.36  % OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.36  % CPULimit : 300
% 0.14/0.36  % WCLimit  : 600
% 0.14/0.36  % DateTime : Tue Jun  7 21:33:05 EDT 2022
% 0.14/0.36  % CPUTime  : 
% 0.53/0.62          ____       _                          
% 0.53/0.62    ___  / __ \_____(_)___  ________  __________
% 0.53/0.62   / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/
% 0.53/0.62  /  __/ ____/ /  / / / / / /__/  __(__  |__  ) 
% 0.53/0.62  \___/_/   /_/  /_/_/ /_/\___/\___/____/____/  
% 0.53/0.62  
% 0.53/0.62  A Theorem Prover for First-Order Logic
% 0.53/0.62  (ePrincess v.1.0)
% 0.53/0.62  
% 0.53/0.62  (c) Philipp Rümmer, 2009-2015
% 0.53/0.62  (c) Peter Backeman, 2014-2015
% 0.53/0.62  (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner)
% 0.53/0.62  Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL).
% 0.53/0.62  Bug reports to peter@backeman.se
% 0.53/0.62  
% 0.53/0.62  For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/
% 0.53/0.62  
% 0.53/0.62  Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ...
% 0.74/0.67  Prover 0: Options:  -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all
% 1.90/1.02  Prover 0: Preprocessing ...
% 2.91/1.32  Prover 0: Constructing countermodel ...
% 4.02/1.56  Prover 0: proved (886ms)
% 4.02/1.56  
% 4.02/1.56  No countermodel exists, formula is valid
% 4.02/1.56  % SZS status Theorem for theBenchmark
% 4.02/1.56  
% 4.02/1.56  Generating proof ... found it (size 10)
% 5.67/1.90  
% 5.67/1.90  % SZS output start Proof for theBenchmark
% 5.67/1.90  Assumed formulas after preprocessing and simplification: 
% 5.67/1.90  | (0) commute(beta, h, g, delta) & commute(alpha, g, f, gamma) & exact(gammma, delta) & exact(alpha, beta) & surjection(h) & surjection(f) & surjection(delta) & surjection(beta) & injection(gamma) & injection(alpha) & morphism(h, c, r) & morphism(g, b, e) & morphism(f, a, d) & morphism(delta, e, r) & morphism(gamma, d, e) & morphism(beta, b, c) & morphism(alpha, a, b) &  ~ surjection(g) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] :  ! [v9] :  ! [v10] : ( ~ (apply(v3, v6) = v7) |  ~ (apply(v2, v5) = v6) |  ~ commute(v0, v1, v2, v3) |  ~ element(v5, v4) |  ~ morphism(v3, v9, v10) |  ~ morphism(v2, v4, v9) |  ~ morphism(v1, v8, v10) |  ~ morphism(v0, v4, v8) |  ? [v11] : (apply(v1, v11) = v7 & apply(v0, v5) = v11)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] :  ! [v9] :  ! [v10] : ( ~ (apply(v1, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v5) = v6) |  ~ commute(v0, v1, v2, v3) |  ~ element(v5, v4) |  ~ morphism(v3, v9, v10) |  ~ morphism(v2, v4, v9) |  ~ morphism(v1, v8, v10) |  ~ morphism(v0, v4, v8) |  ? [v11] : (apply(v3, v11) = v7 & apply(v2, v5) = v11)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] : (v7 = v5 |  ~ (zero(v4) = v5) |  ~ (apply(v1, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v8) = v6) |  ~ exact(v0, v1) |  ~ element(v8, v2) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] : ( ~ (zero(v4) = v5) |  ~ (apply(v1, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v8) = v6) |  ~ exact(v0, v1) |  ~ element(v8, v2) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3) | element(v6, v3)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] : ( ~ (subtract(v2, v5, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v4) = v6) |  ~ (apply(v0, v3) = v5) |  ~ element(v4, v1) |  ~ element(v3, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v2) |  ? [v8] : (subtract(v1, v3, v4) = v8 & apply(v0, v8) = v7)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] : ( ~ (zero(v2) = v5) |  ~ (zero(v1) = v3) |  ~ (apply(v0, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v3) = v4) |  ~ element(v6, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v2) | element(v7, v2)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] : ( ~ morphism(v3, v6, v7) |  ~ morphism(v2, v4, v6) |  ~ morphism(v1, v5, v7) |  ~ morphism(v0, v4, v5) | commute(v0, v1, v2, v3) |  ? [v8] :  ? [v9] :  ? [v10] :  ? [v11] :  ? [v12] : ( ~ (v12 = v10) & apply(v3, v11) = v12 & apply(v2, v8) = v11 & apply(v1, v9) = v10 & apply(v0, v8) = v9 & element(v8, v4))) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] : ( ~ (subtract(v1, v3, v4) = v5) |  ~ (apply(v0, v5) = v6) |  ~ element(v4, v1) |  ~ element(v3, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v2) |  ? [v7] :  ? [v8] : (subtract(v2, v7, v8) = v6 & apply(v0, v4) = v8 & apply(v0, v3) = v7)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] : ( ~ (zero(v4) = v5) |  ~ (apply(v1, v6) = v5) |  ~ exact(v0, v1) |  ~ element(v6, v3) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3) |  ? [v7] : (apply(v0, v7) = v6 & element(v7, v2))) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] : (v5 = v4 |  ~ (zero(v2) = v5) |  ~ (zero(v1) = v3) |  ~ (apply(v0, v3) = v4) |  ~ morphism(v0, v1, v2)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] : (v3 = v2 |  ~ (apply(v0, v3) = v4) |  ~ (apply(v0, v2) = v4) |  ~ injection(v0) |  ~ element(v3, v1) |  ~ element(v2, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v5)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] : ( ~ (zero(v4) = v5) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3) | exact(v0, v1) |  ? [v6] :  ? [v7] :  ? [v8] :  ? [v9] : (apply(v1, v6) = v7 & ( ~ (v7 = v5) |  ~ element(v6, v3) |  ! [v10] : ( ~ (apply(v0, v10) = v6) |  ~ element(v10, v2))) & ((v9 = v6 & apply(v0, v8) = v6 & element(v8, v2)) | (v7 = v5 & element(v6, v3))))) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] : (v4 = v2 |  ~ (subtract(v0, v1, v3) = v4) |  ~ (subtract(v0, v1, v2) = v3) |  ~ element(v2, v0) |  ~ element(v1, v0)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] : (v1 = v0 |  ~ (subtract(v4, v3, v2) = v1) |  ~ (subtract(v4, v3, v2) = v0)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] : (v1 = v0 |  ~ (apply(v3, v2) = v1) |  ~ (apply(v3, v2) = v0)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] : ( ~ (subtract(v0, v1, v2) = v3) |  ~ element(v2, v0) |  ~ element(v1, v0) | element(v3, v0)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] : ( ~ surjection(v0) |  ~ element(v3, v2) |  ~ morphism(v0, v1, v2) |  ? [v4] : (apply(v0, v4) = v3 & element(v4, v1))) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : (v1 = v0 |  ~ (zero(v2) = v1) |  ~ (zero(v2) = v0)) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : ( ~ (subtract(v0, v1, v1) = v2) |  ~ element(v1, v0) | zero(v0) = v2) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : ( ~ morphism(v0, v1, v2) | surjection(v0) |  ? [v3] : (element(v3, v2) &  ! [v4] : ( ~ (apply(v0, v4) = v3) |  ~ element(v4, v1)))) &  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : ( ~ morphism(v0, v1, v2) | injection(v0) |  ? [v3] :  ? [v4] :  ? [v5] : ( ~ (v4 = v3) & apply(v0, v4) = v5 & apply(v0, v3) = v5 & element(v4, v1) & element(v3, v1))) &  ! [v0] :  ! [v1] : ( ~ (apply(delta, v0) = v1) |  ~ element(v0, e) |  ? [v2] :  ? [v3] :  ? [v4] : (apply(h, v3) = v1 & apply(g, v2) = v4 & apply(delta, v4) = v1 & apply(beta, v2) = v3 & element(v2, b) & element(v1, r))) &  ! [v0] : ( ~ element(v0, e) |  ? [v1] :  ? [v2] :  ? [v3] :  ? [v4] :  ? [v5] :  ? [v6] : (subtract(e, v4, v0) = v2 & apply(g, v6) = v2 & apply(g, v1) = v4 & apply(f, v3) = v5 & apply(gamma, v5) = v2 & apply(alpha, v3) = v6 & element(v3, a) & element(v2, e) & element(v1, b))) &  ! [v0] : ( ~ element(v0, e) |  ? [v1] :  ? [v2] :  ? [v3] : (subtract(b, v1, v2) = v3 & apply(g, v3) = v0 & element(v2, b) & element(v1, b)))
% 5.67/1.95  | Applying alpha-rule on (0) yields:
% 5.67/1.95  | (1) injection(alpha)
% 5.67/1.95  | (2) morphism(beta, b, c)
% 5.67/1.95  | (3)  ! [v0] : ( ~ element(v0, e) |  ? [v1] :  ? [v2] :  ? [v3] :  ? [v4] :  ? [v5] :  ? [v6] : (subtract(e, v4, v0) = v2 & apply(g, v6) = v2 & apply(g, v1) = v4 & apply(f, v3) = v5 & apply(gamma, v5) = v2 & apply(alpha, v3) = v6 & element(v3, a) & element(v2, e) & element(v1, b)))
% 5.67/1.95  | (4)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] : (v3 = v2 |  ~ (apply(v0, v3) = v4) |  ~ (apply(v0, v2) = v4) |  ~ injection(v0) |  ~ element(v3, v1) |  ~ element(v2, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v5))
% 5.67/1.95  | (5)  ! [v0] : ( ~ element(v0, e) |  ? [v1] :  ? [v2] :  ? [v3] : (subtract(b, v1, v2) = v3 & apply(g, v3) = v0 & element(v2, b) & element(v1, b)))
% 5.67/1.95  | (6)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] : ( ~ (zero(v4) = v5) |  ~ (apply(v1, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v8) = v6) |  ~ exact(v0, v1) |  ~ element(v8, v2) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3) | element(v6, v3))
% 5.67/1.95  | (7)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] : ( ~ (subtract(v1, v3, v4) = v5) |  ~ (apply(v0, v5) = v6) |  ~ element(v4, v1) |  ~ element(v3, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v2) |  ? [v7] :  ? [v8] : (subtract(v2, v7, v8) = v6 & apply(v0, v4) = v8 & apply(v0, v3) = v7))
% 5.67/1.95  | (8)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] : ( ~ surjection(v0) |  ~ element(v3, v2) |  ~ morphism(v0, v1, v2) |  ? [v4] : (apply(v0, v4) = v3 & element(v4, v1)))
% 5.67/1.95  | (9) morphism(h, c, r)
% 5.67/1.95  | (10)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : ( ~ morphism(v0, v1, v2) | injection(v0) |  ? [v3] :  ? [v4] :  ? [v5] : ( ~ (v4 = v3) & apply(v0, v4) = v5 & apply(v0, v3) = v5 & element(v4, v1) & element(v3, v1)))
% 5.67/1.95  | (11)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : (v1 = v0 |  ~ (zero(v2) = v1) |  ~ (zero(v2) = v0))
% 5.67/1.95  | (12) surjection(h)
% 5.67/1.95  | (13)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] : (v5 = v4 |  ~ (zero(v2) = v5) |  ~ (zero(v1) = v3) |  ~ (apply(v0, v3) = v4) |  ~ morphism(v0, v1, v2))
% 5.67/1.95  | (14) injection(gamma)
% 5.67/1.95  | (15)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] : ( ~ morphism(v3, v6, v7) |  ~ morphism(v2, v4, v6) |  ~ morphism(v1, v5, v7) |  ~ morphism(v0, v4, v5) | commute(v0, v1, v2, v3) |  ? [v8] :  ? [v9] :  ? [v10] :  ? [v11] :  ? [v12] : ( ~ (v12 = v10) & apply(v3, v11) = v12 & apply(v2, v8) = v11 & apply(v1, v9) = v10 & apply(v0, v8) = v9 & element(v8, v4)))
% 5.67/1.96  | (16)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] : (v1 = v0 |  ~ (subtract(v4, v3, v2) = v1) |  ~ (subtract(v4, v3, v2) = v0))
% 5.67/1.96  | (17)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] : ( ~ (subtract(v2, v5, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v4) = v6) |  ~ (apply(v0, v3) = v5) |  ~ element(v4, v1) |  ~ element(v3, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v2) |  ? [v8] : (subtract(v1, v3, v4) = v8 & apply(v0, v8) = v7))
% 5.67/1.96  | (18) exact(gammma, delta)
% 5.67/1.96  | (19)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : ( ~ (subtract(v0, v1, v1) = v2) |  ~ element(v1, v0) | zero(v0) = v2)
% 5.67/1.96  | (20)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] :  ! [v9] :  ! [v10] : ( ~ (apply(v1, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v5) = v6) |  ~ commute(v0, v1, v2, v3) |  ~ element(v5, v4) |  ~ morphism(v3, v9, v10) |  ~ morphism(v2, v4, v9) |  ~ morphism(v1, v8, v10) |  ~ morphism(v0, v4, v8) |  ? [v11] : (apply(v3, v11) = v7 & apply(v2, v5) = v11))
% 5.67/1.96  | (21) morphism(g, b, e)
% 5.67/1.96  | (22)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] : ( ~ morphism(v0, v1, v2) | surjection(v0) |  ? [v3] : (element(v3, v2) &  ! [v4] : ( ~ (apply(v0, v4) = v3) |  ~ element(v4, v1))))
% 5.67/1.96  | (23)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] : ( ~ (zero(v4) = v5) |  ~ (apply(v1, v6) = v5) |  ~ exact(v0, v1) |  ~ element(v6, v3) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3) |  ? [v7] : (apply(v0, v7) = v6 & element(v7, v2)))
% 5.67/1.96  | (24)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] : (v7 = v5 |  ~ (zero(v4) = v5) |  ~ (apply(v1, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v8) = v6) |  ~ exact(v0, v1) |  ~ element(v8, v2) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3))
% 5.67/1.96  | (25)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] : ( ~ (zero(v4) = v5) |  ~ morphism(v1, v3, v4) |  ~ morphism(v0, v2, v3) | exact(v0, v1) |  ? [v6] :  ? [v7] :  ? [v8] :  ? [v9] : (apply(v1, v6) = v7 & ( ~ (v7 = v5) |  ~ element(v6, v3) |  ! [v10] : ( ~ (apply(v0, v10) = v6) |  ~ element(v10, v2))) & ((v9 = v6 & apply(v0, v8) = v6 & element(v8, v2)) | (v7 = v5 & element(v6, v3)))))
% 5.67/1.96  | (26)  ~ surjection(g)
% 5.67/1.96  | (27)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] :  ! [v8] :  ! [v9] :  ! [v10] : ( ~ (apply(v3, v6) = v7) |  ~ (apply(v2, v5) = v6) |  ~ commute(v0, v1, v2, v3) |  ~ element(v5, v4) |  ~ morphism(v3, v9, v10) |  ~ morphism(v2, v4, v9) |  ~ morphism(v1, v8, v10) |  ~ morphism(v0, v4, v8) |  ? [v11] : (apply(v1, v11) = v7 & apply(v0, v5) = v11))
% 5.67/1.96  | (28) commute(beta, h, g, delta)
% 5.67/1.96  | (29) surjection(delta)
% 5.67/1.96  | (30) morphism(f, a, d)
% 5.67/1.96  | (31) morphism(gamma, d, e)
% 5.67/1.96  | (32) morphism(delta, e, r)
% 5.67/1.96  | (33)  ! [v0] :  ! [v1] : ( ~ (apply(delta, v0) = v1) |  ~ element(v0, e) |  ? [v2] :  ? [v3] :  ? [v4] : (apply(h, v3) = v1 & apply(g, v2) = v4 & apply(delta, v4) = v1 & apply(beta, v2) = v3 & element(v2, b) & element(v1, r)))
% 5.67/1.96  | (34) commute(alpha, g, f, gamma)
% 5.67/1.96  | (35) exact(alpha, beta)
% 5.67/1.96  | (36)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] : (v1 = v0 |  ~ (apply(v3, v2) = v1) |  ~ (apply(v3, v2) = v0))
% 5.67/1.96  | (37) surjection(f)
% 5.67/1.96  | (38)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] :  ! [v5] :  ! [v6] :  ! [v7] : ( ~ (zero(v2) = v5) |  ~ (zero(v1) = v3) |  ~ (apply(v0, v6) = v7) |  ~ (apply(v0, v3) = v4) |  ~ element(v6, v1) |  ~ morphism(v0, v1, v2) | element(v7, v2))
% 5.67/1.96  | (39) morphism(alpha, a, b)
% 5.67/1.96  | (40) surjection(beta)
% 5.67/1.96  | (41)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] : ( ~ (subtract(v0, v1, v2) = v3) |  ~ element(v2, v0) |  ~ element(v1, v0) | element(v3, v0))
% 5.67/1.97  | (42)  ! [v0] :  ! [v1] :  ! [v2] :  ! [v3] :  ! [v4] : (v4 = v2 |  ~ (subtract(v0, v1, v3) = v4) |  ~ (subtract(v0, v1, v2) = v3) |  ~ element(v2, v0) |  ~ element(v1, v0))
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Instantiating formula (22) with e, b, g and discharging atoms morphism(g, b, e),  ~ surjection(g), yields:
% 5.67/1.97  | (43)  ? [v0] : (element(v0, e) &  ! [v1] : ( ~ (apply(g, v1) = v0) |  ~ element(v1, b)))
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Instantiating (43) with all_7_0_0 yields:
% 5.67/1.97  | (44) element(all_7_0_0, e) &  ! [v0] : ( ~ (apply(g, v0) = all_7_0_0) |  ~ element(v0, b))
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Applying alpha-rule on (44) yields:
% 5.67/1.97  | (45) element(all_7_0_0, e)
% 5.67/1.97  | (46)  ! [v0] : ( ~ (apply(g, v0) = all_7_0_0) |  ~ element(v0, b))
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Instantiating formula (5) with all_7_0_0 and discharging atoms element(all_7_0_0, e), yields:
% 5.67/1.97  | (47)  ? [v0] :  ? [v1] :  ? [v2] : (subtract(b, v0, v1) = v2 & apply(g, v2) = all_7_0_0 & element(v1, b) & element(v0, b))
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Instantiating (47) with all_15_0_1, all_15_1_2, all_15_2_3 yields:
% 5.67/1.97  | (48) subtract(b, all_15_2_3, all_15_1_2) = all_15_0_1 & apply(g, all_15_0_1) = all_7_0_0 & element(all_15_1_2, b) & element(all_15_2_3, b)
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Applying alpha-rule on (48) yields:
% 5.67/1.97  | (49) subtract(b, all_15_2_3, all_15_1_2) = all_15_0_1
% 5.67/1.97  | (50) apply(g, all_15_0_1) = all_7_0_0
% 5.67/1.97  | (51) element(all_15_1_2, b)
% 5.67/1.97  | (52) element(all_15_2_3, b)
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Instantiating formula (41) with all_15_0_1, all_15_1_2, all_15_2_3, b and discharging atoms subtract(b, all_15_2_3, all_15_1_2) = all_15_0_1, element(all_15_1_2, b), element(all_15_2_3, b), yields:
% 5.67/1.97  | (53) element(all_15_0_1, b)
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  | Instantiating formula (46) with all_15_0_1 and discharging atoms apply(g, all_15_0_1) = all_7_0_0, element(all_15_0_1, b), yields:
% 5.67/1.97  | (54) $false
% 5.67/1.97  |
% 5.67/1.97  |-The branch is then unsatisfiable
% 5.67/1.97  % SZS output end Proof for theBenchmark
% 5.67/1.97  
% 5.67/1.97  1341ms
%------------------------------------------------------------------------------