TSTP Solution File: GEO199+3 by Zenon---0.7.1
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Zenon---0.7.1
% Problem : GEO199+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : run_zenon %s %d
% Computer : n032.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 600s
% DateTime : Sat Jul 16 07:00:43 EDT 2022
% Result : Theorem 0.46s 0.64s
% Output : Proof 0.46s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.06/0.10 % Problem : GEO199+3 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.06/0.11 % Command : run_zenon %s %d
% 0.11/0.30 % Computer : n032.cluster.edu
% 0.11/0.30 % Model : x86_64 x86_64
% 0.11/0.30 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.11/0.30 % Memory : 8042.1875MB
% 0.11/0.30 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.11/0.30 % CPULimit : 300
% 0.11/0.30 % WCLimit : 600
% 0.11/0.30 % DateTime : Sat Jun 18 18:04:02 EDT 2022
% 0.11/0.31 % CPUTime :
% 0.46/0.64 (* PROOF-FOUND *)
% 0.46/0.64 % SZS status Theorem
% 0.46/0.64 (* BEGIN-PROOF *)
% 0.46/0.64 % SZS output start Proof
% 0.46/0.64 Theorem con : (forall X : zenon_U, (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, (((convergent_lines X Y)/\((convergent_lines Z Y)/\((convergent_lines X Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point X Y) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point Y X) Z))))).
% 0.46/0.64 Proof.
% 0.46/0.64 assert (zenon_L1_ : forall (zenon_TZ_bo : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TZ_bo Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (~(convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TX_bp)) -> (~(convergent_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H24 zenon_H25 zenon_H26 zenon_H27.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H24 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H2a.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H2a); [ zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_H2b ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H2c zenon_H25).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H2b); [ zenon_intro zenon_H2e | zenon_intro zenon_H2d ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H27 zenon_H2d).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L1_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L2_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TZ_bo : zenon_U), (~(convergent_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TZ_bo Z)))) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H27 zenon_H25 zenon_H24.
% 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H26.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L1_ zenon_TZ_bo zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L2_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L3_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U), (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TX_bp) -> False).
% 0.46/0.64 do 1 intro. intros zenon_H2e.
% 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H26.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L3_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L4_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TX_bp) -> (convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H2f zenon_H30.
% 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H32.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H32 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H33.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H34 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H35 zenon_H30).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H34 zenon_H2f).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L4_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L5_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TZ_bo : zenon_U), ((distinct_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)->(convergent_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) zenon_TX_bp) -> (distinct_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H36 zenon_H37 zenon_H38.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H36); [ zenon_intro zenon_H39 | zenon_intro zenon_H2d ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H39 zenon_H38).
% 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H3a.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H3a zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H3b.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H3b); [ zenon_intro zenon_H27 | zenon_intro zenon_H3c ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H27 zenon_H2d).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H3c zenon_H37).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L5_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L6_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (~(convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp)) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H3d zenon_H3e zenon_H35.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H3d zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H3f.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H3f); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H40 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H40); [ zenon_intro zenon_H2e | zenon_intro zenon_H30 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L3_ zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H35 zenon_H30).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L6_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L7_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) zenon_TY_bx) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H42 zenon_H3e.
% 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H43.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H43 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H44.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H44); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H45 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H45 zenon_H42).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L7_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L8_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) zenon_TX_bp)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) zenon_TX_bp) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H46 zenon_H3e zenon_H47.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H46 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H48.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H48); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H49 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H49 zenon_H47).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L8_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L9_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U), (forall U : zenon_U, (forall V : zenon_U, (((distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp))/\(distinct_lines U V))->((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) U)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) V)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) U)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) V))))))) -> (convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> (~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) zenon_TX_bp)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H4a zenon_H30 zenon_H4b zenon_H46 zenon_H3e zenon_H4c zenon_H4d.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H4a zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H4e.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H4e zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H4f.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H4f); [ zenon_intro zenon_H51 | zenon_intro zenon_H50 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H51); [ zenon_intro zenon_H53 | zenon_intro zenon_H52 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H53 zenon_H4d).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H52 zenon_H4c).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H50); [ zenon_intro zenon_H42 | zenon_intro zenon_H54 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L7_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H54); [ zenon_intro zenon_H47 | zenon_intro zenon_H55 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L8_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H55); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_H2f ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56).
% 0.46/0.64 apply (zenon_L4_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L9_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L10_ : forall (zenon_TY_bx : zenon_U), (distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx) -> False).
% 0.46/0.64 do 1 intro. intros zenon_H57.
% 0.46/0.64 generalize (apart2 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H58.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H58 zenon_H57).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L10_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L11_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx Y) zenon_TY_bx)))) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H59 zenon_H3d zenon_H3e zenon_H56.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H59 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H5a.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5a); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H4b ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L6_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L11_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L12_ : forall (zenon_TZ_bo : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), ((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)->((distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx))) -> (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->((convergent_lines zenon_TY_bx Z)\/(convergent_lines Y Z))))) -> (apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) zenon_TY_bx) -> (forall Y : zenon_U, ((distinct_lines zenon_TZ_bo Y)->(convergent_lines zenon_TZ_bo Y))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((distinct_lines zenon_TZ_bo Z)\/(convergent_lines zenon_TX_bp Z)))) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)) -> (forall Z : zenon_U, ((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx))->((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) Z)\/(distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) Z)))) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx Y) zenon_TY_bx)))) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> False).
% 0.46/0.64 do 3 intro. intros zenon_H5b zenon_H5c zenon_H5d zenon_H5e zenon_H25 zenon_H5f zenon_H60 zenon_H61 zenon_H59 zenon_H3d zenon_H3e.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5b); [ zenon_intro zenon_H4b | zenon_intro zenon_H62 ].
% 0.46/0.64 generalize (ceq2 (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H63.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H63 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H64.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H61 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H65.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H65); [ zenon_intro zenon_H67 | zenon_intro zenon_H66 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H67 zenon_H60).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H66); [ zenon_intro zenon_H68 | zenon_intro zenon_H4d ].
% 0.46/0.64 generalize (apart1 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H69.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H69 zenon_H68).
% 0.46/0.64 generalize (cu1 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H6a.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H6a (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H4a.
% 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H26.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H5c zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H6b.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H6b zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H6c.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H6c); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H6d ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L6_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H6d); [ zenon_intro zenon_H30 | zenon_intro zenon_H2e ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H5f zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H6e.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H6e); [ zenon_intro zenon_H2c | zenon_intro zenon_H6f ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H2c zenon_H25).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H6f); [ zenon_intro zenon_H38 | zenon_intro zenon_H2e ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H5e zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H36.
% 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H46.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H64 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H70.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H70); [ zenon_intro zenon_H72 | zenon_intro zenon_H71 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H72 zenon_H5d).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H71); [ zenon_intro zenon_H4c | zenon_intro zenon_H37 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L9_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L5_ zenon_TX_bp zenon_TZ_bo); trivial.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H26 zenon_H2e).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H62); [ zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H56 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L10_ zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L11_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L12_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L13_ : forall (zenon_TZ_bo : zenon_U) (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp)->((distinct_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TX_bp) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)) -> (~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)) -> (distinct_lines zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) -> ((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)->((distinct_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx))) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx Y) zenon_TY_bx)))) -> (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TY_bx Y)->((convergent_lines zenon_TY_bx Z)\/(convergent_lines Y Z))))) -> (forall Y : zenon_U, ((distinct_lines zenon_TZ_bo Y)->(convergent_lines zenon_TZ_bo Y))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TZ_bo)->((distinct_lines zenon_TZ_bo Z)\/(convergent_lines zenon_TX_bp Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)) -> (forall Z : zenon_U, ((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx))->((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) Z)\/(distinct_points (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) Z)))) -> (forall U : zenon_U, (forall V : zenon_U, (((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp))/\(distinct_lines U V))->((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) U)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) V)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) U)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp) V))))))) -> (~(convergent_lines zenon_TY_bx zenon_TY_bx)) -> False).
% 0.46/0.64 do 3 intro. intros zenon_H73 zenon_H30 zenon_H74 zenon_H4b zenon_H38 zenon_H5b zenon_H59 zenon_H5c zenon_H5e zenon_H25 zenon_H5f zenon_H3e zenon_H3d zenon_H60 zenon_H61 zenon_H75 zenon_H76.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H73 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H77.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H77); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H78 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H35 zenon_H30).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H78); [ zenon_intro zenon_H7a | zenon_intro zenon_H79 ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H5e zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H36.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H75 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H7b.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H7b zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H7c.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H7c); [ zenon_intro zenon_H7e | zenon_intro zenon_H7d ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H7e); [ zenon_intro zenon_H80 | zenon_intro zenon_H7f ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H80 zenon_H74).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H7f zenon_H7a).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H7d); [ zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_H81 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L4_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H81); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_H82 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H82); [ zenon_intro zenon_H37 | zenon_intro zenon_H5d ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L5_ zenon_TX_bp zenon_TZ_bo); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L12_ zenon_TZ_bo zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H76 zenon_H79).
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L13_ *)
% 0.46/0.64 assert (zenon_L14_ : forall (zenon_TX_bp : zenon_U) (zenon_TY_bx : zenon_U), (forall U : zenon_U, (forall V : zenon_U, (((distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx))/\(distinct_lines U V))->((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) U)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) V)\/((apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) U)\/(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) V))))))) -> (forall Y : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp Y)->(~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) zenon_TX_bp)))) -> (~(apart_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) zenon_TY_bx)) -> (forall Z : zenon_U, ((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)->((convergent_lines zenon_TX_bp Z)\/(convergent_lines zenon_TY_bx Z)))) -> (convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (distinct_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx) -> (distinct_points (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)) -> False).
% 0.46/0.64 do 2 intro. intros zenon_H83 zenon_H46 zenon_H4b zenon_H3d zenon_H3e zenon_H7a zenon_H60.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H83 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H84.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H84 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H85.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H85); [ zenon_intro zenon_H87 | zenon_intro zenon_H86 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_H87); [ zenon_intro zenon_H67 | zenon_intro zenon_H7f ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H67 zenon_H60).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H7f zenon_H7a).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H86); [ zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_H88 ].
% 0.46/0.64 generalize (ci4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H32.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H32 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H33.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H33); [ zenon_intro zenon_H35 | zenon_intro zenon_H34 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L6_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H34 zenon_H2f).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H88); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_H89 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H89); [ zenon_intro zenon_H47 | zenon_intro zenon_H42 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L8_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L7_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 (* end of lemma zenon_L14_ *)
% 0.46/0.64 apply NNPP. intro zenon_G.
% 0.46/0.64 apply (zenon_notallex_s (fun X : zenon_U => (forall Y : zenon_U, (forall Z : zenon_U, (((convergent_lines X Y)/\((convergent_lines Z Y)/\((convergent_lines X Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point X Y) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point Y X) Z))))) zenon_G); [ zenon_intro zenon_H8a; idtac ].
% 0.46/0.64 elim zenon_H8a. zenon_intro zenon_TX_bp. zenon_intro zenon_H8b.
% 0.46/0.64 apply (zenon_notallex_s (fun Y : zenon_U => (forall Z : zenon_U, (((convergent_lines zenon_TX_bp Y)/\((convergent_lines Z Y)/\((convergent_lines zenon_TX_bp Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp Y) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point Y zenon_TX_bp) Z)))) zenon_H8b); [ zenon_intro zenon_H8c; idtac ].
% 0.46/0.64 elim zenon_H8c. zenon_intro zenon_TY_bx. zenon_intro zenon_H8d.
% 0.46/0.64 apply (zenon_notallex_s (fun Z : zenon_U => (((convergent_lines zenon_TX_bp zenon_TY_bx)/\((convergent_lines Z zenon_TY_bx)/\((convergent_lines zenon_TX_bp Z)/\(incident_point_and_line (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx) Z))))->(incident_point_and_line (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp) Z))) zenon_H8d); [ zenon_intro zenon_H8e; idtac ].
% 0.46/0.64 elim zenon_H8e. zenon_intro zenon_TZ_bo. zenon_intro zenon_H8f.
% 0.46/0.64 apply (zenon_notimply_s _ _ zenon_H8f). zenon_intro zenon_H91. zenon_intro zenon_H90.
% 0.46/0.64 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H91). zenon_intro zenon_H3e. zenon_intro zenon_H92.
% 0.46/0.64 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H92). zenon_intro zenon_H94. zenon_intro zenon_H93.
% 0.46/0.64 apply (zenon_and_s _ _ zenon_H93). zenon_intro zenon_H25. zenon_intro zenon_H95.
% 0.46/0.64 generalize (a4 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H96.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H96 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H97.
% 0.46/0.64 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H97); [ zenon_intro zenon_H9a; zenon_intro zenon_H99 | zenon_intro zenon_H95; zenon_intro zenon_H98 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H9a zenon_H95).
% 0.46/0.64 generalize (a4 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H9b.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H9b zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H9c.
% 0.46/0.64 apply (zenon_equiv_s _ _ zenon_H9c); [ zenon_intro zenon_H90; zenon_intro zenon_H9f | zenon_intro zenon_H9e; zenon_intro zenon_H9d ].
% 0.46/0.64 apply zenon_H9f. zenon_intro zenon_Ha0.
% 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha1.
% 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha2.
% 0.46/0.64 generalize (apart3 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H76.
% 0.46/0.64 generalize (ceq3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Ha3.
% 0.46/0.64 generalize (ax6 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha4.
% 0.46/0.64 generalize (ax6 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Ha5.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha1 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Ha6.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Ha6); [ zenon_intro zenon_H27 | zenon_intro zenon_Ha7 ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha5 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H24.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L2_ zenon_TX_bp zenon_TZ_bo); trivial.
% 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H59.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha3 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H5f.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha5 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H3d.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Ha8.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Ha8 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Ha9.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Ha9); [ zenon_intro zenon_Hab | zenon_intro zenon_Haa ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_Hab zenon_H94).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Haa); [ zenon_intro zenon_Had | zenon_intro zenon_Hac ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_Ha2 zenon_Had).
% 0.46/0.64 generalize (ceq3 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hae.
% 0.46/0.64 generalize (p1 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_H5e.
% 0.46/0.64 generalize (ax6 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H5c.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hae zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Haf.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Haf zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hb0.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hb0); [ zenon_intro zenon_Hb2 | zenon_intro zenon_Hb1 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_Hb2 zenon_Hac).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hb1); [ zenon_intro zenon_Hb3 | zenon_intro zenon_H79 ].
% 0.46/0.64 generalize (apart5 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Hb4.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb4 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hb5.
% 0.46/0.64 generalize (ceq2 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hb6.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb6 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hb7.
% 0.46/0.64 generalize (ceq1 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hb8.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb8 zenon_TZ_bo). zenon_intro zenon_Hb9.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb9 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_Hba.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hba); [ zenon_intro zenon_H9d | zenon_intro zenon_Hbb ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H9d zenon_Ha0).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hbb); [ zenon_intro zenon_H60 | zenon_intro zenon_Hbc ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb9 (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hbd.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hbd); [ zenon_intro zenon_H9d | zenon_intro zenon_Hbe ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H9d zenon_Ha0).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hbe); [ zenon_intro zenon_H74 | zenon_intro zenon_Hbf ].
% 0.46/0.64 generalize (apart4 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hc0.
% 0.46/0.64 generalize (cu1 (intersection_point zenon_TY_bx zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_Hc1.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc0 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H61.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc1 (intersection_point zenon_TZ_bo zenon_TX_bp)). zenon_intro zenon_H75.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb7 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_H5b.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H5b); [ zenon_intro zenon_H4b | zenon_intro zenon_H62 ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc1 (intersection_point zenon_TX_bp zenon_TY_bx)). zenon_intro zenon_H83.
% 0.46/0.64 generalize (ci3 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H46.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb6 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Hc2.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc2 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hc3.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hc3); [ zenon_intro zenon_H34 | zenon_intro zenon_Hc4 ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H83 zenon_TY_bx). zenon_intro zenon_Hc5.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hb5 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Hc6.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hc6); [ zenon_intro zenon_Hc8 | zenon_intro zenon_Hc7 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_Hc8 zenon_Hb3).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hc7); [ zenon_intro zenon_H38 | zenon_intro zenon_H4c ].
% 0.46/0.64 generalize (zenon_H3d zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H3f.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_H3f); [ zenon_intro zenon_H41 | zenon_intro zenon_H40 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H41 zenon_H3e).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H40); [ zenon_intro zenon_H2e | zenon_intro zenon_H30 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L3_ zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hae zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_H73.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L13_ zenon_TZ_bo zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 generalize (zenon_Hc5 zenon_TX_bp). zenon_intro zenon_Hc9.
% 0.46/0.64 apply (zenon_imply_s _ _ zenon_Hc9); [ zenon_intro zenon_Hcb | zenon_intro zenon_Hca ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_notand_s _ _ zenon_Hcb); [ zenon_intro zenon_H67 | zenon_intro zenon_H52 ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H67 zenon_H60).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H52 zenon_H4c).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hca); [ zenon_intro zenon_H56 | zenon_intro zenon_Hcc ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hcc); [ zenon_intro zenon_H2f | zenon_intro zenon_Hcd ].
% 0.46/0.64 exact (zenon_H34 zenon_H2f).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hcd); [ zenon_intro zenon_H42 | zenon_intro zenon_H47 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L7_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L8_ zenon_TY_bx zenon_TX_bp); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_Hc4); [ zenon_intro zenon_H7a | zenon_intro zenon_H56 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L14_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 exact (zenon_H4b zenon_H56).
% 0.46/0.64 apply (zenon_or_s _ _ zenon_H62); [ zenon_intro zenon_H57 | zenon_intro zenon_H56 ].
% 0.46/0.64 apply (zenon_L10_ zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 apply (zenon_L11_ zenon_TX_bp zenon_TY_bx); trivial.
% 0.46/0.64 exact (zenon_Ha7 zenon_Hbf).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H98 zenon_Hbc).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H76 zenon_H79).
% 0.46/0.64 exact (zenon_H90 zenon_H9e).
% 0.46/0.64 Qed.
% 0.46/0.64 % SZS output end Proof
% 0.46/0.64 (* END-PROOF *)
% 0.46/0.64 nodes searched: 17479
% 0.46/0.64 max branch formulas: 1922
% 0.46/0.64 proof nodes created: 1001
% 0.46/0.64 formulas created: 43102
% 0.46/0.64
%------------------------------------------------------------------------------