TSTP Solution File: ALG406-1 by Z3---4.8.9.0

View Problem - Process Solution

%------------------------------------------------------------------------------
% File     : Z3---4.8.9.0
% Problem  : ALG406-1 : TPTP v8.1.0. Released v4.1.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp
% Command  : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s

% Computer : n029.cluster.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory   : 8042.1875MB
% OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit  : 300s
% DateTime : Tue Sep  6 16:10:07 EDT 2022

% Result   : Unsatisfiable 0.20s 0.57s
% Output   : Proof 0.50s
% Verified : 
% SZS Type : Refutation
%            Derivation depth      :    8
%            Number of leaves      :   38
% Syntax   : Number of formulae    :   66 (  16 unt;  12 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :  263 (   0 equ)
%            Maximal formula atoms :   16 (   4 avg)
%            Number of connectives :  375 ( 177   ~; 172   |;   0   &)
%                                         (  26 <=>;   0  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   12 (   6 avg)
%            Maximal term depth    :    3 (   1 avg)
%            Number of FOOLs       :   11 (  11 fml;   0 var)
%            Number of types       :    2 (   0 usr)
%            Number of type conns  :   15 (   8   >;   7   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :    9 (   8 usr;   1 prp; 0-3 aty)
%            Number of functors    :    8 (   8 usr;   4 con; 0-3 aty)
%            Number of variables   :  144 ( 130   !;   0   ?; 144   :)

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
tff(c_lessequals_type,type,
    c_lessequals: ( $i * $i * $i ) > $o ).

tff(tc_RealDef_Oreal_type,type,
    tc_RealDef_Oreal: $i ).

tff(c_RealVector_Onorm__class_Onorm_type,type,
    c_RealVector_Onorm__class_Onorm: ( $i * $i ) > $i ).

tff(tc_Complex_Ocomplex_type,type,
    tc_Complex_Ocomplex: $i ).

tff(v_w_____type,type,
    v_w____: $i ).

tff(c_HOL_Ozero__class_Ozero_type,type,
    c_HOL_Ozero__class_Ozero: $i > $i ).

tff(c_HOL_Oone__class_Oone_type,type,
    c_HOL_Oone__class_Oone: $i > $i ).

tff(v_t_____type,type,
    v_t____: $i ).

tff(c_HOL_Oord__class_Oless_type,type,
    c_HOL_Oord__class_Oless: ( $i * $i * $i ) > $o ).

tff(class_Ring__and__Field_Omult__mono_type,type,
    class_Ring__and__Field_Omult__mono: $i > $o ).

tff(c_HOL_Otimes__class_Otimes_type,type,
    c_HOL_Otimes__class_Otimes: ( $i * $i * $i ) > $i ).

tff(class_RealVector_Oreal__normed__vector_type,type,
    class_RealVector_Oreal__normed__vector: $i > $o ).

tff(1,plain,
    ( c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
  <=> c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(2,axiom,
    c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_t_I2_J_0) ).

tff(3,plain,
    c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[2,1]) ).

tff(4,plain,
    ^ [V_x: $i,V_y: $i] :
      refl(
        ( ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
          | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
      <=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
          | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(5,plain,
    ( ! [V_x: $i,V_y: $i] :
        ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
        | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ! [V_x: $i,V_y: $i] :
        ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
        | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[4]) ).

tff(6,plain,
    ( ! [V_x: $i,V_y: $i] :
        ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
        | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ! [V_x: $i,V_y: $i] :
        ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
        | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(7,plain,
    ^ [V_x: $i,V_y: $i] :
      rewrite(
        ( ( c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
          | ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
      <=> ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
          | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(8,plain,
    ( ! [V_x: $i,V_y: $i] :
        ( c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
        | ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ! [V_x: $i,V_y: $i] :
        ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
        | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[7]) ).

tff(9,axiom,
    ! [V_x: $i,V_y: $i] :
      ( c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_real__less__def_0) ).

tff(10,plain,
    ! [V_x: $i,V_y: $i] :
      ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[9,8]) ).

tff(11,plain,
    ! [V_x: $i,V_y: $i] :
      ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[10,6]) ).

tff(12,plain,
    ! [V_x: $i,V_y: $i] :
      ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(skolemize,[status(sab)],[11]) ).

tff(13,plain,
    ! [V_x: $i,V_y: $i] :
      ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,5]) ).

tff(14,plain,
    ( ( ~ ! [V_x: $i,V_y: $i] :
            ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
            | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
      | ~ c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ( ~ ! [V_x: $i,V_y: $i] :
            ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
            | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
      | ~ c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(15,plain,
    ( ~ ! [V_x: $i,V_y: $i] :
          ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
          | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
    | ~ c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
    | c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(16,plain,
    ( ~ ! [V_x: $i,V_y: $i] :
          ( ~ c_HOL_Oord__class_Oless(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal)
          | c_lessequals(V_x,V_y,tc_RealDef_Oreal) )
    | ~ c_HOL_Oord__class_Oless(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
    | c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[15,14]) ).

tff(17,plain,
    c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal),
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[16,13,3]) ).

tff(18,plain,
    ( class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal)
  <=> class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(19,axiom,
    class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_RealDef__Oreal__Ring__and__Field_Omult__mono) ).

tff(20,plain,
    class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[19,18]) ).

tff(21,plain,
    ( ~ c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
  <=> ~ c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(22,axiom,
    ~ c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_conjecture_0) ).

tff(23,plain,
    ~ c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[22,21]) ).

tff(24,plain,
    ^ [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
      refl(
        ( ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
          | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
          | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
      <=> ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
          | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
          | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(25,plain,
    ( ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
        ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
        | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
        | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
  <=> ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
        ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
        | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
        | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[24]) ).

tff(26,plain,
    ( ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
        ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
        | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
        | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
  <=> ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
        ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
        | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
        | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(27,plain,
    ^ [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
      trans(
        monotonicity(
          rewrite(
            ( ( ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a)
              | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
              | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a) )
          <=> ( ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
              | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
              | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ) )),
          ( ( ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a) )
        <=> ( ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a)
            | ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a) ) )),
        rewrite(
          ( ( ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a)
            | ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a) )
        <=> ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ) )),
        ( ( ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
          | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
          | ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a) )
      <=> ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
          | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
          | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(28,plain,
    ( ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
        ( ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
        | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
        | ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a) )
  <=> ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
        ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
        | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
        | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[27]) ).

tff(29,axiom,
    ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
      ( ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
      | ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_mult__right__mono_0) ).

tff(30,plain,
    ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
      ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[29,28]) ).

tff(31,plain,
    ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
      ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[30,26]) ).

tff(32,plain,
    ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
      ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ),
    inference(skolemize,[status(sab)],[31]) ).

tff(33,plain,
    ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
      ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[32,25]) ).

tff(34,plain,
    ( ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
            ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
            ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(35,plain,
    ( ( ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ( c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(36,plain,
    ( ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
            ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
      | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
            ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(monotonicity,[status(thm)],[35]) ).

tff(37,plain,
    ( ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
            ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
      | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
            ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
            | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
            | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
      | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
      | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(transitivity,[status(thm)],[36,34]) ).

tff(38,plain,
    ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
          ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
          | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
          | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
    | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
    | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
    | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
    | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(39,plain,
    ( ~ ! [V_c: $i,V_b: $i,V_a: $i,T_a: $i] :
          ( ~ c_lessequals(V_a,V_b,T_a)
          | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(T_a),V_c,T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_a,V_c,T_a),c_HOL_Otimes__class_Otimes(V_b,V_c,T_a),T_a)
          | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(T_a) )
    | c_lessequals(c_HOL_Otimes__class_Otimes(v_t____,c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),c_HOL_Otimes__class_Otimes(c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
    | ~ c_lessequals(v_t____,c_HOL_Oone__class_Oone(tc_RealDef_Oreal),tc_RealDef_Oreal)
    | ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal)
    | ~ class_Ring__and__Field_Omult__mono(tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[38,37]) ).

tff(40,plain,
    ~ c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal),
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[39,33,23,20,17]) ).

tff(41,plain,
    ( class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex)
  <=> class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(42,axiom,
    class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',clsarity_Complex__Ocomplex__RealVector_Oreal__normed__vector) ).

tff(43,plain,
    class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[42,41]) ).

tff(44,plain,
    ^ [V_x: $i,T_a: $i] :
      refl(
        ( ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) )
      <=> ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) ) )),
    inference(bind,[status(th)],]) ).

tff(45,plain,
    ( ! [V_x: $i,T_a: $i] :
        ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ! [V_x: $i,T_a: $i] :
        ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(quant_intro,[status(thm)],[44]) ).

tff(46,plain,
    ( ! [V_x: $i,T_a: $i] :
        ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ! [V_x: $i,T_a: $i] :
        ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
        | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(47,axiom,
    ! [V_x: $i,T_a: $i] :
      ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) ),
    file('/export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p',cls_norm__ge__zero_0) ).

tff(48,plain,
    ! [V_x: $i,T_a: $i] :
      ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[47,46]) ).

tff(49,plain,
    ! [V_x: $i,T_a: $i] :
      ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(skolemize,[status(sab)],[48]) ).

tff(50,plain,
    ! [V_x: $i,T_a: $i] :
      ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
      | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[49,45]) ).

tff(51,plain,
    ( ( ~ ! [V_x: $i,T_a: $i] :
            ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) )
      | ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex)
      | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal) )
  <=> ( ~ ! [V_x: $i,T_a: $i] :
            ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
            | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) )
      | ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex)
      | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal) ) ),
    inference(rewrite,[status(thm)],]) ).

tff(52,plain,
    ( ~ ! [V_x: $i,T_a: $i] :
          ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) )
    | ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex)
    | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).

tff(53,plain,
    ( ~ ! [V_x: $i,T_a: $i] :
          ( ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(T_a)
          | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(V_x,T_a),tc_RealDef_Oreal) )
    | ~ class_RealVector_Oreal__normed__vector(tc_Complex_Ocomplex)
    | c_lessequals(c_HOL_Ozero__class_Ozero(tc_RealDef_Oreal),c_RealVector_Onorm__class_Onorm(v_w____,tc_Complex_Ocomplex),tc_RealDef_Oreal) ),
    inference(modus_ponens,[status(thm)],[52,51]) ).

tff(54,plain,
    $false,
    inference(unit_resolution,[status(thm)],[53,50,43,40]) ).

%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.07/0.12  % Problem  : ALG406-1 : TPTP v8.1.0. Released v4.1.0.
% 0.07/0.13  % Command  : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.13/0.34  % Computer : n029.cluster.edu
% 0.13/0.34  % Model    : x86_64 x86_64
% 0.13/0.34  % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.34  % Memory   : 8042.1875MB
% 0.13/0.34  % OS       : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.34  % CPULimit : 300
% 0.13/0.34  % WCLimit  : 300
% 0.13/0.34  % DateTime : Mon Aug 29 17:09:41 EDT 2022
% 0.13/0.34  % CPUTime  : 
% 0.13/0.35  Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.13/0.35  Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.13/0.35    -h, -?       prints this message.
% 0.13/0.35    -smt2        print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.13/0.35    -m, -model   generate model.
% 0.13/0.35    -p, -proof   generate proof.
% 0.13/0.35    -c, -core    generate unsat core of named formulas.
% 0.13/0.35    -st, -statistics display statistics.
% 0.13/0.35    -t:timeout   set timeout (in second).
% 0.13/0.35    -smt2status  display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.13/0.35    -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.13/0.35    -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.13/0.35    -o:<output-file> file to place output in.
% 0.20/0.57  % SZS status Unsatisfiable
% 0.20/0.57  % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------