TSTP Solution File: ALG198+1 by Twee---2.4.2
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Twee---2.4.2
% Problem : ALG198+1 : TPTP v8.1.2. Released v2.7.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% Computer : n017.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Wed Aug 30 16:42:27 EDT 2023
% Result : Theorem 0.20s 0.54s
% Output : Proof 0.20s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.07/0.12 % Problem : ALG198+1 : TPTP v8.1.2. Released v2.7.0.
% 0.07/0.13 % Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% 0.13/0.35 % Computer : n017.cluster.edu
% 0.13/0.35 % Model : x86_64 x86_64
% 0.13/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.13/0.35 % Memory : 8042.1875MB
% 0.13/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.13/0.35 % CPULimit : 300
% 0.13/0.35 % WCLimit : 300
% 0.13/0.35 % DateTime : Mon Aug 28 04:14:57 EDT 2023
% 0.13/0.35 % CPUTime :
% 0.20/0.54 Command-line arguments: --ground-connectedness --complete-subsets
% 0.20/0.54
% 0.20/0.54 % SZS status Theorem
% 0.20/0.54
% 0.20/0.65 % SZS output start Proof
% 0.20/0.65 Take the following subset of the input axioms:
% 0.20/0.66 fof(ax3, axiom, op(op(op(e0, e0), e0), e0)=e0 & (op(op(op(e1, e0), e1), e1)=e0 & (op(op(op(e2, e0), e2), e2)=e0 & (op(op(op(e3, e0), e3), e3)=e0 & (op(op(op(e4, e0), e4), e4)=e0 & (op(op(op(e5, e0), e5), e5)=e0 & (op(op(op(e6, e0), e6), e6)=e0 & (op(op(op(e0, e1), e0), e0)=e1 & (op(op(op(e1, e1), e1), e1)=e1 & (op(op(op(e2, e1), e2), e2)=e1 & (op(op(op(e3, e1), e3), e3)=e1 & (op(op(op(e4, e1), e4), e4)=e1 & (op(op(op(e5, e1), e5), e5)=e1 & (op(op(op(e6, e1), e6), e6)=e1 & (op(op(op(e0, e2), e0), e0)=e2 & (op(op(op(e1, e2), e1), e1)=e2 & (op(op(op(e2, e2), e2), e2)=e2 & (op(op(op(e3, e2), e3), e3)=e2 & (op(op(op(e4, e2), e4), e4)=e2 & (op(op(op(e5, e2), e5), e5)=e2 & (op(op(op(e6, e2), e6), e6)=e2 & (op(op(op(e0, e3), e0), e0)=e3 & (op(op(op(e1, e3), e1), e1)=e3 & (op(op(op(e2, e3), e2), e2)=e3 & (op(op(op(e3, e3), e3), e3)=e3 & (op(op(op(e4, e3), e4), e4)=e3 & (op(op(op(e5, e3), e5), e5)=e3 & (op(op(op(e6, e3), e6), e6)=e3 & (op(op(op(e0, e4), e0), e0)=e4 & (op(op(op(e1, e4), e1), e1)=e4 & (op(op(op(e2, e4), e2), e2)=e4 & (op(op(op(e3, e4), e3), e3)=e4 & (op(op(op(e4, e4), e4), e4)=e4 & (op(op(op(e5, e4), e5), e5)=e4 & (op(op(op(e6, e4), e6), e6)=e4 & (op(op(op(e0, e5), e0), e0)=e5 & (op(op(op(e1, e5), e1), e1)=e5 & (op(op(op(e2, e5), e2), e2)=e5 & (op(op(op(e3, e5), e3), e3)=e5 & (op(op(op(e4, e5), e4), e4)=e5 & (op(op(op(e5, e5), e5), e5)=e5 & (op(op(op(e6, e5), e6), e6)=e5 & (op(op(op(e0, e6), e0), e0)=e6 & (op(op(op(e1, e6), e1), e1)=e6 & (op(op(op(e2, e6), e2), e2)=e6 & (op(op(op(e3, e6), e3), e3)=e6 & (op(op(op(e4, e6), e4), e4)=e6 & (op(op(op(e5, e6), e5), e5)=e6 & op(op(op(e6, e6), e6), e6)=e6)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).
% 0.20/0.66 fof(ax5, axiom, e0!=e1 & (e0!=e2 & (e0!=e3 & (e0!=e4 & (e0!=e5 & (e0!=e6 & (e1!=e2 & (e1!=e3 & (e1!=e4 & (e1!=e5 & (e1!=e6 & (e2!=e3 & (e2!=e4 & (e2!=e5 & (e2!=e6 & (e3!=e4 & (e3!=e5 & (e3!=e6 & (e4!=e5 & (e4!=e6 & e5!=e6)))))))))))))))))))).
% 0.20/0.66 fof(ax6, axiom, e0=op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), op(e5, op(e5, e5))) & (e1=op(e5, e5) & (e2=op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))) & (e3=op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), e5) & (e4=op(e5, op(e5, e5)) & e6=op(op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), e5), op(e5, op(e5, e5)))))))).
% 0.20/0.66 fof(co1, conjecture, ~(op(e0, e0)!=e0 & (op(e1, e1)!=e1 & (op(e2, e2)!=e2 & (op(e3, e3)!=e3 & (op(e4, e4)!=e4 & (op(e5, e5)!=e5 & (op(e6, e6)!=e6 & (op(e0, e0)=e0 & (op(e1, e1)=e1 & (op(e2, e2)=e2 & (op(e3, e3)=e3 & (op(e4, e4)=e4 & (op(e5, e5)=e5 & op(e6, e6)=e6)))))))))))))).
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Now clausify the problem and encode Horn clauses using encoding 3 of
% 0.20/0.66 http://www.cse.chalmers.se/~nicsma/papers/horn.pdf.
% 0.20/0.66 We repeatedly replace C & s=t => u=v by the two clauses:
% 0.20/0.66 fresh(y, y, x1...xn) = u
% 0.20/0.66 C => fresh(s, t, x1...xn) = v
% 0.20/0.66 where fresh is a fresh function symbol and x1..xn are the free
% 0.20/0.66 variables of u and v.
% 0.20/0.66 A predicate p(X) is encoded as p(X)=true (this is sound, because the
% 0.20/0.66 input problem has no model of domain size 1).
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 The encoding turns the above axioms into the following unit equations and goals:
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Axiom 1 (co1): op(e0, e0) = e0.
% 0.20/0.66 Axiom 2 (co1_1): op(e1, e1) = e1.
% 0.20/0.66 Axiom 3 (co1_2): op(e2, e2) = e2.
% 0.20/0.66 Axiom 4 (co1_3): op(e3, e3) = e3.
% 0.20/0.66 Axiom 5 (co1_4): op(e4, e4) = e4.
% 0.20/0.66 Axiom 6 (co1_6): op(e6, e6) = e6.
% 0.20/0.66 Axiom 7 (ax6_5): e1 = op(e5, e5).
% 0.20/0.66 Axiom 8 (co1_5): op(e5, e5) = e5.
% 0.20/0.66 Axiom 9 (ax6_4): e4 = op(e5, op(e5, e5)).
% 0.20/0.66 Axiom 10 (ax3_32): op(op(op(e4, e4), e4), e4) = e4.
% 0.20/0.66 Axiom 11 (ax6_1): e0 = op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), op(e5, op(e5, e5))).
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Lemma 12: op(e5, e5) = op(e1, e1).
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e5, e5)
% 0.20/0.66 = { by axiom 7 (ax6_5) R->L }
% 0.20/0.66 e1
% 0.20/0.66 = { by axiom 2 (co1_1) R->L }
% 0.20/0.66 op(e1, e1)
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Lemma 13: op(e1, e1) = e5.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e1, e1)
% 0.20/0.66 = { by lemma 12 R->L }
% 0.20/0.66 op(e5, e5)
% 0.20/0.66 = { by axiom 8 (co1_5) }
% 0.20/0.66 e5
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Lemma 14: op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))) = op(e4, e4).
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1)))
% 0.20/0.66 = { by lemma 13 }
% 0.20/0.66 op(e5, op(op(e1, e1), op(e1, e1)))
% 0.20/0.66 = { by lemma 13 }
% 0.20/0.66 op(e5, op(e5, op(e1, e1)))
% 0.20/0.66 = { by lemma 13 }
% 0.20/0.66 op(e5, op(e5, e5))
% 0.20/0.66 = { by axiom 9 (ax6_4) R->L }
% 0.20/0.66 e4
% 0.20/0.66 = { by axiom 5 (co1_4) R->L }
% 0.20/0.66 op(e4, e4)
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 1 (co1_13): op(e6, e6) = e6.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e6, e6)
% 0.20/0.66 = { by axiom 6 (co1_6) }
% 0.20/0.66 e6
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 2 (co1_12): op(e5, e5) = e5.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e5, e5)
% 0.20/0.66 = { by lemma 12 }
% 0.20/0.66 op(e1, e1)
% 0.20/0.66 = { by lemma 13 }
% 0.20/0.66 e5
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 3 (co1_11): op(e4, e4) = e4.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e4, e4)
% 0.20/0.66 = { by axiom 5 (co1_4) }
% 0.20/0.66 e4
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 4 (co1_10): op(e3, e3) = e3.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e3, e3)
% 0.20/0.66 = { by axiom 4 (co1_3) }
% 0.20/0.66 e3
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 5 (co1_9): op(e2, e2) = e2.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e2, e2)
% 0.20/0.66 = { by axiom 3 (co1_2) }
% 0.20/0.66 e2
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 6 (co1_8): op(e1, e1) = e1.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e1, e1)
% 0.20/0.66 = { by axiom 2 (co1_1) }
% 0.20/0.66 e1
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 7 (co1_7): op(e0, e0) = e0.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 op(e0, e0)
% 0.20/0.66 = { by axiom 1 (co1) }
% 0.20/0.66 e0
% 0.20/0.66
% 0.20/0.66 Goal 8 (ax5_3): e0 = e4.
% 0.20/0.66 Proof:
% 0.20/0.66 e0
% 0.20/0.66 = { by axiom 11 (ax6_1) }
% 0.20/0.66 op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), op(e5, op(e5, e5)))
% 0.20/0.66 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.66 op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), op(e5, op(e5, op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), op(e5, op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, e5))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(e5, op(e1, e1)))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(e5, op(op(e1, e1), op(e1, e1)))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(e5, op(e5, e5)), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1)))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(e5, op(e5, op(e1, e1))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1)))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(e5, op(op(e1, e1), op(e1, e1))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1)))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 R->L }
% 0.20/0.67 op(op(op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1)))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))))
% 0.20/0.67 = { by lemma 14 }
% 0.20/0.67 op(op(op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))), op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1)))), op(e4, e4))
% 0.20/0.67 = { by lemma 14 }
% 0.20/0.67 op(op(op(op(e1, e1), op(op(e1, e1), op(e1, e1))), op(e4, e4)), op(e4, e4))
% 0.20/0.67 = { by lemma 14 }
% 0.20/0.67 op(op(op(e4, e4), op(e4, e4)), op(e4, e4))
% 0.20/0.67 = { by axiom 5 (co1_4) }
% 0.20/0.67 op(op(op(e4, e4), e4), op(e4, e4))
% 0.20/0.67 = { by axiom 5 (co1_4) }
% 0.20/0.67 op(op(op(e4, e4), e4), e4)
% 0.20/0.67 = { by axiom 10 (ax3_32) }
% 0.20/0.67 e4
% 0.20/0.67
% 0.20/0.67 Goal 9 (ax5_9): e1 = e5.
% 0.20/0.67 Proof:
% 0.20/0.67 e1
% 0.20/0.67 = { by axiom 2 (co1_1) R->L }
% 0.20/0.67 op(e1, e1)
% 0.20/0.67 = { by lemma 13 }
% 0.20/0.67 e5
% 0.20/0.67 % SZS output end Proof
% 0.20/0.67
% 0.20/0.67 RESULT: Theorem (the conjecture is true).
%------------------------------------------------------------------------------