TSTP Solution File: ALG174+1 by Twee---2.4.2
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Twee---2.4.2
% Problem : ALG174+1 : TPTP v8.1.2. Released v2.7.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% Computer : n009.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Wed Aug 30 16:42:23 EDT 2023
% Result : Theorem 0.20s 0.48s
% Output : Proof 1.95s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.10/0.12 % Problem : ALG174+1 : TPTP v8.1.2. Released v2.7.0.
% 0.10/0.13 % Command : parallel-twee %s --tstp --conditional-encoding if --smaller --drop-non-horn --give-up-on-saturation --explain-encoding --formal-proof
% 0.14/0.34 % Computer : n009.cluster.edu
% 0.14/0.34 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.34 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.34 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.34 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.34 % CPULimit : 300
% 0.14/0.34 % WCLimit : 300
% 0.14/0.34 % DateTime : Mon Aug 28 02:58:05 EDT 2023
% 0.14/0.34 % CPUTime :
% 0.20/0.48 Command-line arguments: --lhs-weight 9 --flip-ordering --complete-subsets --normalise-queue-percent 10 --cp-renormalise-threshold 10
% 0.20/0.48
% 0.20/0.48 % SZS status Theorem
% 0.20/0.48
% 0.20/0.50 % SZS output start Proof
% 0.20/0.50 Take the following subset of the input axioms:
% 1.95/0.65 fof(ax3, axiom, op(op(e0, e0), op(e0, e0))=e0 & (op(op(e1, e0), op(e0, e1))=e0 & (op(op(e2, e0), op(e0, e2))=e0 & (op(op(e3, e0), op(e0, e3))=e0 & (op(op(e4, e0), op(e0, e4))=e0 & (op(op(e0, e1), op(e1, e0))=e1 & (op(op(e1, e1), op(e1, e1))=e1 & (op(op(e2, e1), op(e1, e2))=e1 & (op(op(e3, e1), op(e1, e3))=e1 & (op(op(e4, e1), op(e1, e4))=e1 & (op(op(e0, e2), op(e2, e0))=e2 & (op(op(e1, e2), op(e2, e1))=e2 & (op(op(e2, e2), op(e2, e2))=e2 & (op(op(e3, e2), op(e2, e3))=e2 & (op(op(e4, e2), op(e2, e4))=e2 & (op(op(e0, e3), op(e3, e0))=e3 & (op(op(e1, e3), op(e3, e1))=e3 & (op(op(e2, e3), op(e3, e2))=e3 & (op(op(e3, e3), op(e3, e3))=e3 & (op(op(e4, e3), op(e3, e4))=e3 & (op(op(e0, e4), op(e4, e0))=e4 & (op(op(e1, e4), op(e4, e1))=e4 & (op(op(e2, e4), op(e4, e2))=e4 & (op(op(e3, e4), op(e4, e3))=e4 & op(op(e4, e4), op(e4, e4))=e4)))))))))))))))))))))))).
% 1.95/0.66 fof(ax4, axiom, op(e0, e0)!=op(e1, e0) & (op(e0, e0)!=op(e2, e0) & (op(e0, e0)!=op(e3, e0) & (op(e0, e0)!=op(e4, e0) & (op(e1, e0)!=op(e2, e0) & (op(e1, e0)!=op(e3, e0) & (op(e1, e0)!=op(e4, e0) & (op(e2, e0)!=op(e3, e0) & (op(e2, e0)!=op(e4, e0) & (op(e3, e0)!=op(e4, e0) & (op(e0, e1)!=op(e1, e1) & (op(e0, e1)!=op(e2, e1) & (op(e0, e1)!=op(e3, e1) & (op(e0, e1)!=op(e4, e1) & (op(e1, e1)!=op(e2, e1) & (op(e1, e1)!=op(e3, e1) & (op(e1, e1)!=op(e4, e1) & (op(e2, e1)!=op(e3, e1) & (op(e2, e1)!=op(e4, e1) & (op(e3, e1)!=op(e4, e1) & (op(e0, e2)!=op(e1, e2) & (op(e0, e2)!=op(e2, e2) & (op(e0, e2)!=op(e3, e2) & (op(e0, e2)!=op(e4, e2) & (op(e1, e2)!=op(e2, e2) & (op(e1, e2)!=op(e3, e2) & (op(e1, e2)!=op(e4, e2) & (op(e2, e2)!=op(e3, e2) & (op(e2, e2)!=op(e4, e2) & (op(e3, e2)!=op(e4, e2) & (op(e0, e3)!=op(e1, e3) & (op(e0, e3)!=op(e2, e3) & (op(e0, e3)!=op(e3, e3) & (op(e0, e3)!=op(e4, e3) & (op(e1, e3)!=op(e2, e3) & (op(e1, e3)!=op(e3, e3) & (op(e1, e3)!=op(e4, e3) & (op(e2, e3)!=op(e3, e3) & (op(e2, e3)!=op(e4, e3) & (op(e3, e3)!=op(e4, e3) & (op(e0, e4)!=op(e1, e4) & (op(e0, e4)!=op(e2, e4) & (op(e0, e4)!=op(e3, e4) & (op(e0, e4)!=op(e4, e4) & (op(e1, e4)!=op(e2, e4) & (op(e1, e4)!=op(e3, e4) & (op(e1, e4)!=op(e4, e4) & (op(e2, e4)!=op(e3, e4) & (op(e2, e4)!=op(e4, e4) & (op(e3, e4)!=op(e4, e4) & (op(e0, e0)!=op(e0, e1) & (op(e0, e0)!=op(e0, e2) & (op(e0, e0)!=op(e0, e3) & (op(e0, e0)!=op(e0, e4) & (op(e0, e1)!=op(e0, e2) & (op(e0, e1)!=op(e0, e3) & (op(e0, e1)!=op(e0, e4) & (op(e0, e2)!=op(e0, e3) & (op(e0, e2)!=op(e0, e4) & (op(e0, e3)!=op(e0, e4) & (op(e1, e0)!=op(e1, e1) & (op(e1, e0)!=op(e1, e2) & (op(e1, e0)!=op(e1, e3) & (op(e1, e0)!=op(e1, e4) & (op(e1, e1)!=op(e1, e2) & (op(e1, e1)!=op(e1, e3) & (op(e1, e1)!=op(e1, e4) & (op(e1, e2)!=op(e1, e3) & (op(e1, e2)!=op(e1, e4) & (op(e1, e3)!=op(e1, e4) & (op(e2, e0)!=op(e2, e1) & (op(e2, e0)!=op(e2, e2) & (op(e2, e0)!=op(e2, e3) & (op(e2, e0)!=op(e2, e4) & (op(e2, e1)!=op(e2, e2) & (op(e2, e1)!=op(e2, e3) & (op(e2, e1)!=op(e2, e4) & (op(e2, e2)!=op(e2, e3) & (op(e2, e2)!=op(e2, e4) & (op(e2, e3)!=op(e2, e4) & (op(e3, e0)!=op(e3, e1) & (op(e3, e0)!=op(e3, e2) & (op(e3, e0)!=op(e3, e3) & (op(e3, e0)!=op(e3, e4) & (op(e3, e1)!=op(e3, e2) & (op(e3, e1)!=op(e3, e3) & (op(e3, e1)!=op(e3, e4) & (op(e3, e2)!=op(e3, e3) & (op(e3, e2)!=op(e3, e4) & (op(e3, e3)!=op(e3, e4) & (op(e4, e0)!=op(e4, e1) & (op(e4, e0)!=op(e4, e2) & (op(e4, e0)!=op(e4, e3) & (op(e4, e0)!=op(e4, e4) & (op(e4, e1)!=op(e4, e2) & (op(e4, e1)!=op(e4, e3) & (op(e4, e1)!=op(e4, e4) & (op(e4, e2)!=op(e4, e3) & (op(e4, e2)!=op(e4, e4) & op(e4, e3)!=op(e4, e4)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))).
% 1.95/0.66 fof(ax5, axiom, e0!=e1 & (e0!=e2 & (e0!=e3 & (e0!=e4 & (e1!=e2 & (e1!=e3 & (e1!=e4 & (e2!=e3 & (e2!=e4 & e3!=e4))))))))).
% 1.95/0.66 fof(ax6, axiom, e0=op(op(e3, op(e3, e3)), op(e3, op(e3, e3))) & (e1=op(e3, op(e3, op(e3, e3))) & (e2=op(e3, e3) & e4=op(e3, op(e3, e3))))).
% 1.95/0.66 fof(co1, conjecture, ~(((op(e0, e0)!=e0 & (op(e0, e1)!=e1 & (op(e0, e2)!=e2 & (op(e0, e3)!=e3 & op(e0, e4)!=e4)))) | ((op(e1, e0)!=e0 & (op(e1, e1)!=e1 & (op(e1, e2)!=e2 & (op(e1, e3)!=e3 & op(e1, e4)!=e4)))) | ((op(e2, e0)!=e0 & (op(e2, e1)!=e1 & (op(e2, e2)!=e2 & (op(e2, e3)!=e3 & op(e2, e4)!=e4)))) | ((op(e3, e0)!=e0 & (op(e3, e1)!=e1 & (op(e3, e2)!=e2 & (op(e3, e3)!=e3 & op(e3, e4)!=e4)))) | (op(e4, e0)!=e0 & (op(e4, e1)!=e1 & (op(e4, e2)!=e2 & (op(e4, e3)!=e3 & op(e4, e4)!=e4)))))))) & (op(op(e0, e0), e0)=e0 & (op(op(e0, e1), e1)=e0 & (op(op(e0, e2), e2)=e0 & (op(op(e0, e3), e3)=e0 & (op(op(e0, e4), e4)=e0 & (op(op(e1, e0), e0)=e1 & (op(op(e1, e1), e1)=e1 & (op(op(e1, e2), e2)=e1 & (op(op(e1, e3), e3)=e1 & (op(op(e1, e4), e4)=e1 & (op(op(e2, e0), e0)=e2 & (op(op(e2, e1), e1)=e2 & (op(op(e2, e2), e2)=e2 & (op(op(e2, e3), e3)=e2 & (op(op(e2, e4), e4)=e2 & (op(op(e3, e0), e0)=e3 & (op(op(e3, e1), e1)=e3 & (op(op(e3, e2), e2)=e3 & (op(op(e3, e3), e3)=e3 & (op(op(e3, e4), e4)=e3 & (op(op(e4, e0), e0)=e4 & (op(op(e4, e1), e1)=e4 & (op(op(e4, e2), e2)=e4 & (op(op(e4, e3), e3)=e4 & op(op(e4, e4), e4)=e4)))))))))))))))))))))))))).
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Now clausify the problem and encode Horn clauses using encoding 3 of
% 1.95/0.66 http://www.cse.chalmers.se/~nicsma/papers/horn.pdf.
% 1.95/0.66 We repeatedly replace C & s=t => u=v by the two clauses:
% 1.95/0.66 fresh(y, y, x1...xn) = u
% 1.95/0.66 C => fresh(s, t, x1...xn) = v
% 1.95/0.66 where fresh is a fresh function symbol and x1..xn are the free
% 1.95/0.66 variables of u and v.
% 1.95/0.66 A predicate p(X) is encoded as p(X)=true (this is sound, because the
% 1.95/0.66 input problem has no model of domain size 1).
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 The encoding turns the above axioms into the following unit equations and goals:
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Axiom 1 (ax6_3): e2 = op(e3, e3).
% 1.95/0.66 Axiom 2 (ax6_2): e4 = op(e3, op(e3, e3)).
% 1.95/0.66 Axiom 3 (co1_18): op(op(e3, e3), e3) = e3.
% 1.95/0.66 Axiom 4 (co1_17): op(op(e3, e2), e2) = e3.
% 1.95/0.66 Axiom 5 (ax6_1): e1 = op(e3, op(e3, op(e3, e3))).
% 1.95/0.66 Axiom 6 (ax3_18): op(op(e3, e3), op(e3, e3)) = e3.
% 1.95/0.66 Axiom 7 (ax3_17): op(op(e3, e2), op(e2, e3)) = e2.
% 1.95/0.66 Axiom 8 (ax3_23): op(op(e4, e3), op(e3, e4)) = e3.
% 1.95/0.66 Axiom 9 (ax3_13): op(op(e2, e3), op(e3, e2)) = e3.
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Lemma 10: op(e2, e3) = e3.
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e2, e3)
% 1.95/0.66 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 1.95/0.66 op(op(e3, e3), e3)
% 1.95/0.66 = { by axiom 3 (co1_18) }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Lemma 11: op(e3, e2) = e4.
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e3, e2)
% 1.95/0.66 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 1.95/0.66 op(e3, op(e3, e3))
% 1.95/0.66 = { by axiom 2 (ax6_2) R->L }
% 1.95/0.66 e4
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Lemma 12: op(e4, e3) = e2.
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e4, e3)
% 1.95/0.66 = { by lemma 10 R->L }
% 1.95/0.66 op(e4, op(e2, e3))
% 1.95/0.66 = { by lemma 11 R->L }
% 1.95/0.66 op(op(e3, e2), op(e2, e3))
% 1.95/0.66 = { by axiom 7 (ax3_17) }
% 1.95/0.66 e2
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Lemma 13: op(e3, e4) = e1.
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e3, e4)
% 1.95/0.66 = { by lemma 11 R->L }
% 1.95/0.66 op(e3, op(e3, e2))
% 1.95/0.66 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 1.95/0.66 op(e3, op(e3, op(e3, e3)))
% 1.95/0.66 = { by axiom 5 (ax6_1) R->L }
% 1.95/0.66 e1
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Lemma 14: op(e2, e2) = e3.
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e2, e2)
% 1.95/0.66 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 1.95/0.66 op(op(e3, e3), e2)
% 1.95/0.66 = { by axiom 1 (ax6_3) }
% 1.95/0.66 op(op(e3, e3), op(e3, e3))
% 1.95/0.66 = { by axiom 6 (ax3_18) }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Lemma 15: op(e2, e1) = e3.
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e2, e1)
% 1.95/0.66 = { by lemma 13 R->L }
% 1.95/0.66 op(e2, op(e3, e4))
% 1.95/0.66 = { by lemma 12 R->L }
% 1.95/0.66 op(op(e4, e3), op(e3, e4))
% 1.95/0.66 = { by axiom 8 (ax3_23) }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Goal 1 (ax5_5): e1 = e3.
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 e1
% 1.95/0.66 = { by lemma 13 R->L }
% 1.95/0.66 op(e3, e4)
% 1.95/0.66 = { by lemma 11 R->L }
% 1.95/0.66 op(e3, op(e3, e2))
% 1.95/0.66 = { by lemma 10 R->L }
% 1.95/0.66 op(op(e2, e3), op(e3, e2))
% 1.95/0.66 = { by axiom 9 (ax3_13) }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Goal 2 (ax4_61): op(e2, e1) = op(e2, e2).
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e2, e1)
% 1.95/0.66 = { by lemma 15 }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66 = { by lemma 14 R->L }
% 1.95/0.66 op(e2, e2)
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Goal 3 (ax4_62): op(e2, e1) = op(e2, e3).
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e2, e1)
% 1.95/0.66 = { by lemma 15 }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66 = { by lemma 10 R->L }
% 1.95/0.66 op(e2, e3)
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Goal 4 (ax4_66): op(e2, e2) = op(e2, e3).
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e2, e2)
% 1.95/0.66 = { by lemma 14 }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66 = { by lemma 10 R->L }
% 1.95/0.66 op(e2, e3)
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Goal 5 (ax4_69): op(e2, e2) = op(e4, e2).
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e2, e2)
% 1.95/0.66 = { by lemma 14 }
% 1.95/0.66 e3
% 1.95/0.66 = { by axiom 4 (co1_17) R->L }
% 1.95/0.66 op(op(e3, e2), e2)
% 1.95/0.66 = { by lemma 11 }
% 1.95/0.66 op(e4, e2)
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 Goal 6 (ax4_88): op(e3, e3) = op(e4, e3).
% 1.95/0.66 Proof:
% 1.95/0.66 op(e3, e3)
% 1.95/0.66 = { by axiom 1 (ax6_3) R->L }
% 1.95/0.66 e2
% 1.95/0.66 = { by lemma 12 R->L }
% 1.95/0.66 op(e4, e3)
% 1.95/0.66 % SZS output end Proof
% 1.95/0.66
% 1.95/0.66 RESULT: Theorem (the conjecture is true).
%------------------------------------------------------------------------------