TSTP Solution File: ALG030-10 by Z3---4.8.9.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Z3---4.8.9.0
% Problem : ALG030-10 : TPTP v8.1.0. Released v7.3.0.
% Transfm : none
% Format : tptp
% Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% Computer : n004.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue Sep 6 16:07:14 EDT 2022
% Result : Unsatisfiable 0.22s 0.42s
% Output : Proof 0.22s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 14
% Number of leaves : 70
% Syntax : Number of formulae : 200 ( 139 unt; 11 typ; 0 def)
% Number of atoms : 273 ( 255 equ)
% Maximal formula atoms : 2 ( 1 avg)
% Number of connectives : 94 ( 27 ~; 23 |; 0 &)
% ( 44 <=>; 0 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 6 ( 2 avg)
% Maximal term depth : 5 ( 2 avg)
% Number of FOOLs : 17 ( 17 fml; 0 var)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 16 ( 8 >; 8 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 4 ( 2 usr; 1 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 11 ( 11 usr; 3 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 246 ( 216 !; 0 ?; 246 :)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
tff(op1_type,type,
op1: ( $i * $i ) > $i ).
tff(sK2_ax3_U_type,type,
sK2_ax3_U: $i ).
tff(sK1_ax3_V_type,type,
sK1_ax3_V: $i ).
tff(ifeq2_type,type,
ifeq2: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(j_type,type,
j: $i > $i ).
tff(h_type,type,
h: $i > $i ).
tff(sorti1_type,type,
sorti1: $i > $i ).
tff(true_type,type,
true: $i ).
tff(op2_type,type,
op2: ( $i * $i ) > $i ).
tff(ifeq_type,type,
ifeq: ( $i * $i * $i * $i ) > $i ).
tff(sorti2_type,type,
sorti2: $i > $i ).
tff(1,plain,
^ [X2: $i] :
refl(
( ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 )
<=> ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(2,plain,
( ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 )
<=> ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[1]) ).
tff(3,plain,
^ [X2: $i] :
rewrite(
( ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK1_ax3_V),j(h(X2)),X2) = X2 )
<=> ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(4,plain,
( ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK1_ax3_V),j(h(X2)),X2) = X2 )
<=> ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[3]) ).
tff(5,plain,
^ [X2: $i] :
rewrite(
( ( ifeq2(sorti1(X2),true,j(h(X2)),X2) = X2 )
<=> ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK1_ax3_V),j(h(X2)),X2) = X2 ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(6,plain,
( ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),true,j(h(X2)),X2) = X2 )
<=> ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK1_ax3_V),j(h(X2)),X2) = X2 ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[5]) ).
tff(7,plain,
( ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),true,j(h(X2)),X2) = X2 )
<=> ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),true,j(h(X2)),X2) = X2 ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(8,axiom,
! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),true,j(h(X2)),X2) = X2 ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',co1_2) ).
tff(9,plain,
! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),true,j(h(X2)),X2) = X2 ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[8,7]) ).
tff(10,plain,
! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK1_ax3_V),j(h(X2)),X2) = X2 ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[9,6]) ).
tff(11,plain,
! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[10,4]) ).
tff(12,plain,
! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 ),
inference(skolemize,[status(sab)],[11]) ).
tff(13,plain,
! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[12,2]) ).
tff(14,plain,
( ~ ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 )
| ( ifeq2(sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(15,plain,
ifeq2(sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[14,13]) ).
tff(16,plain,
^ [W: $i,X: $i] :
refl(
( ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
<=> ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(17,plain,
( ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
<=> ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[16]) ).
tff(18,plain,
^ [W: $i,X: $i] :
rewrite(
( ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
<=> ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(19,plain,
( ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
<=> ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[18]) ).
tff(20,plain,
^ [W: $i,X: $i] :
rewrite(
( ( ifeq2(sorti1(X),true,ifeq2(sorti1(W),true,op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
<=> ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(21,plain,
( ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),true,ifeq2(sorti1(W),true,op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
<=> ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[20]) ).
tff(22,plain,
( ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),true,ifeq2(sorti1(W),true,op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
<=> ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),true,ifeq2(sorti1(W),true,op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(23,axiom,
! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),true,ifeq2(sorti1(W),true,op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',co1_1) ).
tff(24,plain,
! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),true,ifeq2(sorti1(W),true,op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[23,22]) ).
tff(25,plain,
! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[24,21]) ).
tff(26,plain,
! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[25,19]) ).
tff(27,plain,
! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[26]) ).
tff(28,plain,
! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[27,17]) ).
tff(29,plain,
( ~ ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
| ( ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(30,plain,
ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[29,28]) ).
tff(31,plain,
( ( sorti1(sK2_ax3_U) = true )
<=> ( sorti1(sK2_ax3_U) = sorti1(sK1_ax3_V) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(32,plain,
( ( sorti1(sK2_ax3_U) = true )
<=> ( sorti1(sK2_ax3_U) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(33,axiom,
sorti1(sK2_ax3_U) = true,
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',ax3) ).
tff(34,plain,
sorti1(sK2_ax3_U) = true,
inference(modus_ponens,[status(thm)],[33,32]) ).
tff(35,plain,
sorti1(sK2_ax3_U) = sorti1(sK1_ax3_V),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[34,31]) ).
tff(36,plain,
sorti1(sK1_ax3_V) = sorti1(sK2_ax3_U),
inference(symmetry,[status(thm)],[35]) ).
tff(37,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36]) ).
tff(38,plain,
^ [B: $i,A: $i,C: $i] :
refl(
( ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
<=> ( ifeq2(A,A,B,C) = B ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(39,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[38]) ).
tff(40,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(41,axiom,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',ifeq_axiom) ).
tff(42,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[41,40]) ).
tff(43,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
inference(skolemize,[status(sab)],[42]) ).
tff(44,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[43,39]) ).
tff(45,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(46,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[45,44]) ).
tff(47,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(symmetry,[status(thm)],[46]) ).
tff(48,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36]) ).
tff(49,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(50,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[49,44]) ).
tff(51,plain,
op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(symmetry,[status(thm)],[50]) ).
tff(52,plain,
op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)) = h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),
inference(transitivity,[status(thm)],[51,48,47,37,30]) ).
tff(53,plain,
j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))) = j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[52]) ).
tff(54,plain,
j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))),
inference(symmetry,[status(thm)],[53]) ).
tff(55,plain,
^ [V: $i,U: $i] :
refl(
( ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
<=> ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(56,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[55]) ).
tff(57,plain,
^ [V: $i,U: $i] :
rewrite(
( ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) )
<=> ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(58,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[57]) ).
tff(59,plain,
^ [V: $i,U: $i] :
rewrite(
( ( ifeq(sorti1(V),true,ifeq(sorti1(U),true,sorti1(op1(U,V)),true),true) = true )
<=> ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(60,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),true,ifeq(sorti1(U),true,sorti1(op1(U,V)),true),true) = true )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[59]) ).
tff(61,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),true,ifeq(sorti1(U),true,sorti1(op1(U,V)),true),true) = true )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),true,ifeq(sorti1(U),true,sorti1(op1(U,V)),true),true) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(62,axiom,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),true,ifeq(sorti1(U),true,sorti1(op1(U,V)),true),true) = true ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',ax1) ).
tff(63,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),true,ifeq(sorti1(U),true,sorti1(op1(U,V)),true),true) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[62,61]) ).
tff(64,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[63,60]) ).
tff(65,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[64,58]) ).
tff(66,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[65]) ).
tff(67,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[66,56]) ).
tff(68,plain,
( ~ ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
| ( ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(69,plain,
ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[68,67]) ).
tff(70,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36,36]) ).
tff(71,plain,
^ [B: $i,A: $i,C: $i] :
refl(
( ( ifeq(A,A,B,C) = B )
<=> ( ifeq(A,A,B,C) = B ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(72,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[71]) ).
tff(73,plain,
( ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
<=> ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(74,axiom,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',ifeq_axiom_001) ).
tff(75,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[74,73]) ).
tff(76,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B ),
inference(skolemize,[status(sab)],[75]) ).
tff(77,plain,
! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[76,72]) ).
tff(78,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(79,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[78,77]) ).
tff(80,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[79]) ).
tff(81,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36]) ).
tff(82,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(83,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[82,77]) ).
tff(84,plain,
sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[83]) ).
tff(85,plain,
sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = sorti1(sK1_ax3_V),
inference(transitivity,[status(thm)],[84,81,80,70,69,35]) ).
tff(86,plain,
ifeq2(sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[85,35,54]) ).
tff(87,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = ifeq2(sorti1(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),
inference(symmetry,[status(thm)],[86]) ).
tff(88,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(89,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[88,44]) ).
tff(90,plain,
j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U))),op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),
inference(symmetry,[status(thm)],[89]) ).
tff(91,plain,
( ~ ! [W: $i,X: $i] : ( ifeq2(sorti1(X),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(W),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(W),h(X)),h(op1(W,X))),h(op1(W,X))) = h(op1(W,X)) )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(92,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[91,28]) ).
tff(93,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36]) ).
tff(94,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(95,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[94,44]) ).
tff(96,plain,
ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[95]) ).
tff(97,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36]) ).
tff(98,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(99,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[98,44]) ).
tff(100,plain,
op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[99]) ).
tff(101,plain,
^ [V: $i,U: $i] :
refl(
( ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
<=> ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(102,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[101]) ).
tff(103,plain,
^ [V: $i,U: $i] :
rewrite(
( ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK1_ax3_V),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
<=> ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(104,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK1_ax3_V),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[103]) ).
tff(105,plain,
^ [V: $i,U: $i] :
rewrite(
( ( ifeq2(sorti2(V),true,ifeq2(sorti2(U),true,op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
<=> ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK1_ax3_V),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(106,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),true,ifeq2(sorti2(U),true,op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK1_ax3_V),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[105]) ).
tff(107,plain,
( ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),true,ifeq2(sorti2(U),true,op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
<=> ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),true,ifeq2(sorti2(U),true,op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(108,axiom,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),true,ifeq2(sorti2(U),true,op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',ax4) ).
tff(109,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),true,ifeq2(sorti2(U),true,op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[108,107]) ).
tff(110,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK1_ax3_V),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[109,106]) ).
tff(111,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[110,104]) ).
tff(112,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[111]) ).
tff(113,plain,
! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[112,102]) ).
tff(114,plain,
( ~ ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq2(sorti2(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(U,V),op2(V,U)),op2(V,U)) = op2(V,U) )
| ( ifeq2(sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))) = op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(115,plain,
ifeq2(sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))) = op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[114,113]) ).
tff(116,plain,
ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[97]) ).
tff(117,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[93]) ).
tff(118,plain,
h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[92]) ).
tff(119,plain,
h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V)),
inference(transitivity,[status(thm)],[118,117,95,116,99]) ).
tff(120,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti2(h(sK2_ax3_U)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(121,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti2(h(sK2_ax3_U)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[120,77]) ).
tff(122,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36,36]) ).
tff(123,plain,
ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[122]) ).
tff(124,plain,
^ [U: $i] :
refl(
( ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
<=> ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(125,plain,
( ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
<=> ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[124]) ).
tff(126,plain,
^ [U: $i] :
rewrite(
( ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) )
<=> ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(127,plain,
( ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) )
<=> ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[126]) ).
tff(128,plain,
^ [U: $i] :
rewrite(
( ( ifeq(sorti1(U),true,sorti2(h(U)),true) = true )
<=> ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) ) )),
inference(bind,[status(th)],]) ).
tff(129,plain,
( ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),true,sorti2(h(U)),true) = true )
<=> ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) ) ),
inference(quant_intro,[status(thm)],[128]) ).
tff(130,plain,
( ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),true,sorti2(h(U)),true) = true )
<=> ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),true,sorti2(h(U)),true) = true ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(131,axiom,
! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),true,sorti2(h(U)),true) = true ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',co1) ).
tff(132,plain,
! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),true,sorti2(h(U)),true) = true ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[131,130]) ).
tff(133,plain,
! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(sK1_ax3_V) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[132,129]) ).
tff(134,plain,
! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[133,127]) ).
tff(135,plain,
! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ),
inference(skolemize,[status(sab)],[134]) ).
tff(136,plain,
! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[135,125]) ).
tff(137,plain,
( ~ ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
| ( ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(138,plain,
ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[137,136]) ).
tff(139,plain,
sorti1(sK2_ax3_U) = ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(symmetry,[status(thm)],[138]) ).
tff(140,plain,
sorti1(sK1_ax3_V) = sorti2(h(sK2_ax3_U)),
inference(transitivity,[status(thm)],[36,139,123,121]) ).
tff(141,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti2(h(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[140,36,119]) ).
tff(142,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(143,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[142,44]) ).
tff(144,plain,
ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[143]) ).
tff(145,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(symmetry,[status(thm)],[48]) ).
tff(146,plain,
ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(symmetry,[status(thm)],[37]) ).
tff(147,plain,
h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = ifeq2(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(symmetry,[status(thm)],[30]) ).
tff(148,plain,
h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),
inference(transitivity,[status(thm)],[147,146,46,145,50]) ).
tff(149,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti2(h(sK1_ax3_V)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(150,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti2(h(sK1_ax3_V)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[149,77]) ).
tff(151,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36]) ).
tff(152,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[151]) ).
tff(153,plain,
( ~ ! [U: $i] : ( ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(154,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[153,136]) ).
tff(155,plain,
sorti1(sK2_ax3_U) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(symmetry,[status(thm)],[154]) ).
tff(156,plain,
sorti1(sK1_ax3_V) = sorti2(h(sK1_ax3_V)),
inference(transitivity,[status(thm)],[36,155,152,150]) ).
tff(157,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = ifeq2(sorti2(h(sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),op2(h(sK1_ax3_V),h(sK2_ax3_U)),op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[156,36,148,119]) ).
tff(158,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(159,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[158,44]) ).
tff(160,plain,
h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)),h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[159]) ).
tff(161,plain,
h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U)) = h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),
inference(transitivity,[status(thm)],[160,157,144,141,115,100,97,96,93,92]) ).
tff(162,plain,
j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))) = j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[161]) ).
tff(163,plain,
j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = j(h(op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U))),
inference(symmetry,[status(thm)],[162]) ).
tff(164,plain,
j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))) = j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),
inference(monotonicity,[status(thm)],[119]) ).
tff(165,plain,
j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))) = j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),
inference(symmetry,[status(thm)],[164]) ).
tff(166,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq2(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(167,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[166,44]) ).
tff(168,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(169,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[168,77]) ).
tff(170,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36,36]) ).
tff(171,plain,
ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[170]) ).
tff(172,plain,
( ~ ! [B: $i,A: $i,C: $i] : ( ifeq(A,A,B,C) = B )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(173,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[172,77]) ).
tff(174,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[36,36]) ).
tff(175,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[174]) ).
tff(176,plain,
( ~ ! [V: $i,U: $i] : ( ifeq(sorti1(V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(U,V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) )
| ( ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(177,plain,
ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)) = sorti1(sK2_ax3_U),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[176,67]) ).
tff(178,plain,
sorti1(sK2_ax3_U) = ifeq(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK2_ax3_U),ifeq(sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(sK2_ax3_U),sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U)),sorti1(sK2_ax3_U)),
inference(symmetry,[status(thm)],[177]) ).
tff(179,plain,
sorti1(sK1_ax3_V) = sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),
inference(transitivity,[status(thm)],[36,178,175,173,171,169]) ).
tff(180,plain,
ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = ifeq2(sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),
inference(monotonicity,[status(thm)],[179,36,165]) ).
tff(181,plain,
ifeq2(sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = ifeq2(sorti1(sK1_ax3_V),sorti1(sK1_ax3_V),j(op2(h(sK2_ax3_U),h(sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[180]) ).
tff(182,plain,
( ~ ! [X2: $i] : ( ifeq2(sorti1(X2),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(X2)),X2) = X2 )
| ( ifeq2(sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V) ) ),
inference(quant_inst,[status(thm)],]) ).
tff(183,plain,
ifeq2(sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)) = op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V),
inference(unit_resolution,[status(thm)],[182,13]) ).
tff(184,plain,
op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V) = ifeq2(sorti1(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),sorti1(sK2_ax3_U),j(h(op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V))),op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V)),
inference(symmetry,[status(thm)],[183]) ).
tff(185,plain,
op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V) = op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U),
inference(transitivity,[status(thm)],[184,181,167,165,163,54,90,87,15]) ).
tff(186,plain,
( ( op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V) != op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U) )
<=> ( op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V) != op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U) ) ),
inference(rewrite,[status(thm)],]) ).
tff(187,axiom,
op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V) != op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',ax3_2) ).
tff(188,plain,
op1(sK2_ax3_U,sK1_ax3_V) != op1(sK1_ax3_V,sK2_ax3_U),
inference(modus_ponens,[status(thm)],[187,186]) ).
tff(189,plain,
$false,
inference(unit_resolution,[status(thm)],[188,185]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.08/0.14 % Problem : ALG030-10 : TPTP v8.1.0. Released v7.3.0.
% 0.08/0.15 % Command : z3_tptp -proof -model -t:%d -file:%s
% 0.14/0.36 % Computer : n004.cluster.edu
% 0.14/0.36 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.36 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.36 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.36 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.36 % CPULimit : 300
% 0.14/0.36 % WCLimit : 300
% 0.14/0.36 % DateTime : Mon Aug 29 13:07:04 EDT 2022
% 0.14/0.37 % CPUTime :
% 0.14/0.37 Z3tptp [4.8.9.0] (c) 2006-20**. Microsoft Corp.
% 0.14/0.37 Usage: tptp [options] [-file:]file
% 0.14/0.37 -h, -? prints this message.
% 0.14/0.37 -smt2 print SMT-LIB2 benchmark.
% 0.14/0.37 -m, -model generate model.
% 0.14/0.37 -p, -proof generate proof.
% 0.14/0.37 -c, -core generate unsat core of named formulas.
% 0.14/0.37 -st, -statistics display statistics.
% 0.14/0.37 -t:timeout set timeout (in second).
% 0.14/0.37 -smt2status display status in smt2 format instead of SZS.
% 0.14/0.37 -check_status check the status produced by Z3 against annotation in benchmark.
% 0.14/0.37 -<param>:<value> configuration parameter and value.
% 0.14/0.37 -o:<output-file> file to place output in.
% 0.22/0.42 % SZS status Unsatisfiable
% 0.22/0.42 % SZS output start Proof
% See solution above
%------------------------------------------------------------------------------