SET007 Axioms: SET007+891.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SET007+891 : TPTP v9.0.0. Released v3.4.0.
% Domain : Set Theory
% Axioms : Trees: Connected, Acyclic Graphs
% Version : [Urb08] axioms.
% English :
% Refs : [Mat90] Matuszewski (1990), Formalized Mathematics
% : [Urb07] Urban (2007), MPTP 0.2: Design, Implementation, and In
% : [Urb08] Urban (2006), Email to G. Sutcliffe
% Source : [Urb08]
% Names : glib_002 [Urb08]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 97 ( 0 unt; 0 def)
% Number of atoms : 689 ( 32 equ)
% Maximal formula atoms : 18 ( 7 avg)
% Number of connectives : 632 ( 40 ~; 2 |; 354 &)
% ( 24 <=>; 212 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 19 ( 8 avg)
% Maximal term depth : 4 ( 1 avg)
% Number of predicates : 54 ( 53 usr; 0 prp; 1-4 aty)
% Number of functors : 31 ( 31 usr; 4 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 221 ( 202 !; 19 ?)
% SPC :
% Comments : The individual reference can be found in [Mat90] by looking for
% the name provided by [Urb08].
% : Translated by MPTP from the Mizar Mathematical Library 4.48.930.
% : These set theory axioms are used in encodings of problems in
% various domains, including ALG, CAT, GRP, LAT, SET, and TOP.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(fc1_glib_002,axiom,
! [A] :
( v1_finset_1(A)
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fof(cc1_glib_002,axiom,
! [A] :
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& v4_glib_000(A) )
=> ( v1_glib_000(A)
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! [A] :
( m1_glib_000(A)
=> ( ( v1_glib_000(A)
& v3_glib_000(A)
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! [A] :
( m1_glib_000(A)
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& v2_glib_002(A) )
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! [A] :
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& v3_glib_000(A)
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& v1_glib_002(A)
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& v6_glib_000(A)
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! [A,B] :
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? [A] :
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! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
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& v4_glib_000(B)
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& v6_glib_000(B)
& v7_glib_000(B)
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! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_002(A)
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& v5_glib_000(B)
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! [A] :
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! [A,B] :
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! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
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! [A,B] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A)
& m1_subset_1(B,k3_glib_002(A)) )
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! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
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! [A] :
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! [A,B] :
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! [A] :
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! [A] :
( m1_pboole(A,k5_numbers)
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& v15_glib_000(A)
& v16_glib_000(A) )
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! [A] :
( m1_pboole(A,k5_numbers)
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! [A] :
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! [A] :
( m1_pboole(A,k5_numbers)
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? [A] :
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! [A,B] :
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! [A,B] :
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! [A] :
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~ ( r2_hidden(B,A)
& r2_hidden(C,A)
& B != C ) ) ) ).
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! [A] :
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( m3_glib_001(D,A)
& r1_glib_001(A,B,C,D) ) ) ) ) ) ).
fof(d2_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
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<=> ! [B] :
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fof(d3_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
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! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
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=> ! [B] :
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& ! [C] :
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( v2_glib_001(D,A)
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& r1_glib_001(A,B,C,D) ) ) ) ) ) ).
fof(d5_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
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( ( ~ v1_xboole_0(C)
& m1_subset_1(C,k1_zfmisc_1(k6_glib_000(A))) )
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<=> ! [D] :
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( m3_glib_001(E,A)
& r1_glib_001(A,B,D,E) ) ) ) ) ) ) ).
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! [A] :
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=> ! [C] :
( ( ~ v1_xboole_0(C)
& m1_subset_1(C,k1_zfmisc_1(k6_glib_000(A))) )
=> ( C = k2_glib_002(A,B)
<=> ! [D] :
( r2_hidden(D,C)
<=> ? [E] :
( v2_glib_001(E,A)
& m3_glib_001(E,A)
& r1_glib_001(A,B,D,E) ) ) ) ) ) ) ).
fof(d7_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m2_glib_000(B,A)
=> ( v4_glib_002(B,A)
<=> ( v1_glib_002(B)
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( ( v1_glib_002(C)
& m2_glib_000(C,A) )
=> ~ r7_glib_000(B,C) ) ) ) ) ) ).
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! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( ~ v1_xboole_0(B)
& m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(k1_zfmisc_1(k6_glib_000(A)))) )
=> ( B = k3_glib_002(A)
<=> ! [C] :
( r2_hidden(C,B)
<=> ? [D] :
( m1_subset_1(D,k6_glib_000(A))
& C = k1_glib_002(A,D) ) ) ) ) ) ).
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! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> k4_glib_002(A) = k1_card_1(k3_glib_002(A)) ) ).
fof(d10_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ( v5_glib_002(B,A)
<=> ! [C] :
( m3_glib_000(C,A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B)),k22_glib_000(A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B))))
=> r2_hidden(k4_glib_002(A),k4_glib_002(C)) ) ) ) ) ).
fof(d11_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ( v5_glib_002(B,A)
<=> ! [C] :
( m3_glib_000(C,A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B)),k22_glib_000(A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B))))
=> ~ r1_xreal_0(k5_glib_002(C),k5_glib_002(A)) ) ) ) ) ).
fof(d12_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v12_glib_000(A)
& m1_pboole(A,k5_numbers) )
=> ( v6_glib_002(A)
<=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> v1_glib_002(k42_glib_000(A,B)) ) ) ) ).
fof(d13_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v12_glib_000(A)
& m1_pboole(A,k5_numbers) )
=> ( v7_glib_002(A)
<=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> v2_glib_002(k42_glib_000(A,B)) ) ) ) ).
fof(d14_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v12_glib_000(A)
& m1_pboole(A,k5_numbers) )
=> ( v8_glib_002(A)
<=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> v3_glib_002(k42_glib_000(A,B)) ) ) ) ).
fof(t2_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& ~ v4_glib_000(A)
& v1_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ~ v10_glib_000(B,A) ) ) ).
fof(t3_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& ~ v4_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ! [C] :
( m3_glib_000(C,A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B)),k22_glib_000(A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B))))
=> ( v1_glib_002(C)
=> ( ! [D] :
~ ( r2_hidden(D,k29_glib_000(A,B))
& ~ r1_glib_000(A,B,B,D) )
| v1_glib_002(A) ) ) ) ) ) ).
fof(t4_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& ~ v4_glib_000(A)
& v1_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ! [C] :
( m3_glib_000(C,A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B)),k22_glib_000(A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B))))
=> ( v11_glib_000(B,A)
=> v1_glib_002(C) ) ) ) ) ).
fof(t5_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v1_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m3_glib_001(B,A)
=> ! [C,D] :
( m3_glib_000(D,A,k6_glib_000(A),k1_card_fil(k7_glib_000(A),k1_tarski(C)))
=> ( ( v8_glib_001(B,A)
& r2_hidden(C,k14_glib_001(A,B)) )
=> v1_glib_002(D) ) ) ) ) ).
fof(t6_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( ? [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
& ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ? [D] :
( m3_glib_001(D,A)
& r1_glib_001(A,B,C,D) ) ) )
=> v1_glib_002(A) ) ) ).
fof(t7_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v4_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> v1_glib_002(A) ) ).
fof(t8_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ( ( r5_glib_000(A,B)
& v1_glib_002(A) )
=> v1_glib_002(B) ) ) ) ).
fof(t9_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> r2_hidden(B,k1_glib_002(A,B)) ) ) ).
fof(t10_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B,C,D,E] :
( m1_subset_1(E,k6_glib_000(A))
=> ( ( r2_hidden(B,k1_glib_002(A,E))
& r1_glib_000(A,B,D,C) )
=> r2_hidden(D,k1_glib_002(A,E)) ) ) ) ).
fof(t11_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> k22_glib_000(A,k1_glib_002(A,B)) = k21_glib_000(A,k1_glib_002(A,B)) ) ) ).
fof(t12_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ( r2_hidden(B,k1_glib_002(A,C))
=> k1_glib_002(A,B) = k1_glib_002(A,C) ) ) ) ) ).
fof(t13_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ! [C] :
( m3_glib_001(C,A)
=> ( r2_hidden(B,k13_glib_001(A,C))
=> r1_tarski(k13_glib_001(A,C),k1_glib_002(A,B)) ) ) ) ) ).
fof(t14_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m2_glib_000(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,k6_glib_000(B))
=> ( C = D
=> r1_tarski(k1_glib_002(B,D),k1_glib_002(A,C)) ) ) ) ) ) ).
fof(t15_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( ? [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
& k1_glib_002(A,B) = k6_glib_000(A) )
=> v1_glib_002(A) ) ) ).
fof(t16_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( v1_glib_002(A)
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> k1_glib_002(A,B) = k6_glib_000(A) ) ) ) ).
fof(t17_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,k6_glib_000(B))
=> ( ( r5_glib_000(A,B)
& C = D )
=> k1_glib_002(A,C) = k1_glib_002(B,D) ) ) ) ) ) ).
fof(t18_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> r2_hidden(B,k2_glib_002(A,B)) ) ) ).
fof(t19_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B,C,D,E] :
( m1_subset_1(E,k6_glib_000(A))
=> ( ( r2_hidden(B,k2_glib_002(A,E))
& r2_glib_000(A,B,D,C) )
=> r2_hidden(D,k2_glib_002(A,E)) ) ) ) ).
fof(t20_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> r1_tarski(k2_glib_002(A,B),k1_glib_002(A,B)) ) ) ).
fof(t21_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m2_glib_000(B,A)
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,k6_glib_000(B))
=> ( C = D
=> r1_tarski(k2_glib_002(B,D),k2_glib_002(A,C)) ) ) ) ) ) ).
fof(t22_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,k6_glib_000(B))
=> ( ( r5_glib_000(A,B)
& C = D )
=> k2_glib_002(A,C) = k2_glib_002(B,D) ) ) ) ) ) ).
fof(t23_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_002(B)
& m2_glib_000(B,A) )
=> ( v9_glib_000(B,A)
=> v1_glib_002(A) ) ) ) ).
fof(t24_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> k5_setfam_1(k6_glib_000(A),k3_glib_002(A)) = k6_glib_000(A) ) ).
fof(t25_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( v1_glib_002(A)
<=> k3_glib_002(A) = k1_tarski(k6_glib_000(A)) ) ) ).
fof(t26_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ( r5_glib_000(A,B)
=> k3_glib_002(A) = k3_glib_002(B) ) ) ) ).
fof(t27_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( r2_hidden(B,k3_glib_002(A))
=> ( ~ v1_xboole_0(B)
& m1_subset_1(B,k1_zfmisc_1(k6_glib_000(A))) ) ) ) ).
fof(t28_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( v1_glib_002(A)
<=> k4_glib_002(A) = np__1 ) ) ).
fof(t29_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ( r5_glib_000(A,B)
=> k4_glib_002(A) = k4_glib_002(B) ) ) ) ).
fof(t30_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( ( v4_glib_002(A,A)
& m2_glib_000(A,A) )
<=> v1_glib_002(A) ) ) ).
fof(t31_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v4_glib_002(B,A)
& m2_glib_000(B,A) )
=> k26_glib_000(A,B) = k22_glib_000(A,k25_glib_000(A,B)) ) ) ).
fof(t32_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v4_glib_002(B,A)
& m2_glib_000(B,A) )
=> ! [C] :
( ( v4_glib_002(C,A)
& m2_glib_000(C,A) )
=> ( k25_glib_000(A,B) = k25_glib_000(A,C)
<=> r5_glib_000(B,C) ) ) ) ) ).
fof(t33_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v4_glib_002(B,A)
& m2_glib_000(B,A) )
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ( r2_hidden(C,k25_glib_000(A,B))
<=> k25_glib_000(A,B) = k1_glib_002(A,C) ) ) ) ) ).
fof(t34_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v4_glib_002(B,A)
& m2_glib_000(B,A) )
=> ! [C] :
( ( v4_glib_002(C,A)
& m2_glib_000(C,A) )
=> ! [D] :
( ( r2_hidden(D,k25_glib_000(A,B))
& r2_hidden(D,k25_glib_000(A,C)) )
=> r5_glib_000(B,C) ) ) ) ) ).
fof(t35_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v1_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ( ~ v5_glib_002(B,A)
<=> ! [C] :
( m3_glib_000(C,A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B)),k22_glib_000(A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B))))
=> r1_tarski(k4_glib_002(C),k4_glib_002(A)) ) ) ) ) ).
fof(t36_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v1_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ! [C] :
( m3_glib_000(C,A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B)),k22_glib_000(A,k1_card_fil(k6_glib_000(A),k1_tarski(B))))
=> ( ~ v5_glib_002(B,A)
=> v1_glib_002(C) ) ) ) ) ).
fof(t37_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& ~ v4_glib_000(A)
& v1_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ? [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
& ? [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
& B != C
& ~ v5_glib_002(B,A)
& ~ v5_glib_002(C,A) ) ) ) ).
fof(t38_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ~ ( v5_glib_002(B,A)
& v4_glib_000(A) ) ) ) ).
fof(t39_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ! [D] :
( m1_subset_1(D,k6_glib_000(B))
=> ( ( r5_glib_000(A,B)
& C = D
& v5_glib_002(C,A) )
=> v5_glib_002(D,B) ) ) ) ) ) ).
fof(t40_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& v1_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> r1_xreal_0(k16_glib_000(A),k1_nat_1(k18_glib_000(A),np__1)) ) ).
fof(t41_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> v7_glib_000(A) ) ).
fof(t42_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v5_glib_001(B,A)
& m3_glib_001(B,A) )
=> ! [C] :
( r2_hidden(C,k29_glib_000(A,k4_glib_001(A,B)))
=> ( r2_hidden(C,k14_glib_001(A,B))
| v5_glib_001(k10_glib_001(A,B,C),A) ) ) ) ) ).
fof(t43_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& ~ v4_glib_000(A)
& v2_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ~ ( k7_glib_000(A) != k1_xboole_0
& ! [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
=> ! [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
=> ~ ( B != C
& v11_glib_000(B,A)
& v11_glib_000(C,A)
& r2_hidden(C,k1_glib_002(A,B)) ) ) ) ) ) ).
fof(t44_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ( ( r5_glib_000(A,B)
& v2_glib_002(A) )
=> v2_glib_002(B) ) ) ) ).
fof(t45_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& ~ v4_glib_000(A)
& v3_glib_002(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ? [B] :
( m1_subset_1(B,k6_glib_000(A))
& ? [C] :
( m1_subset_1(C,k6_glib_000(A))
& B != C
& v11_glib_000(B,A)
& v11_glib_000(C,A) ) ) ) ).
fof(t46_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( v3_glib_002(A)
<=> ( v2_glib_002(A)
& k16_glib_000(A) = k1_nat_1(k18_glib_000(A),np__1) ) ) ) ).
fof(t47_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( v3_glib_002(A)
<=> ( v1_glib_002(A)
& k16_glib_000(A) = k1_nat_1(k18_glib_000(A),np__1) ) ) ) ).
fof(t48_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ( ( r5_glib_000(A,B)
& v3_glib_002(A) )
=> v3_glib_002(B) ) ) ) ).
fof(t49_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( r1_glib_002(A,B)
=> m1_subset_1(B,k6_glib_000(A)) ) ) ).
fof(t50_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_glib_000(B)
& m1_glib_000(B) )
=> ! [C] :
( ( r5_glib_000(A,B)
& r1_glib_002(A,C) )
=> r1_glib_002(B,C) ) ) ) ).
fof(dt_k1_glib_002,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A)
& m1_subset_1(B,k6_glib_000(A)) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k1_glib_002(A,B))
& m1_subset_1(k1_glib_002(A,B),k1_zfmisc_1(k6_glib_000(A))) ) ) ).
fof(dt_k2_glib_002,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A)
& m1_subset_1(B,k6_glib_000(A)) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k2_glib_002(A,B))
& m1_subset_1(k2_glib_002(A,B),k1_zfmisc_1(k6_glib_000(A))) ) ) ).
fof(dt_k3_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k3_glib_002(A))
& m1_subset_1(k3_glib_002(A),k1_zfmisc_1(k1_zfmisc_1(k6_glib_000(A)))) ) ) ).
fof(dt_k4_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> v1_card_1(k4_glib_002(A)) ) ).
fof(dt_k5_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k5_glib_002(A))
& m2_subset_1(k5_glib_002(A),k1_numbers,k5_numbers) ) ) ).
fof(redefinition_k5_glib_002,axiom,
! [A] :
( ( v1_glib_000(A)
& v2_glib_000(A)
& m1_glib_000(A) )
=> k5_glib_002(A) = k4_glib_002(A) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------