SET007 Axioms: SET007+55.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SET007+55 : TPTP v8.2.0. Released v3.4.0.
% Domain : Set Theory
% Axioms : Segments of Natural Numbers and Finite Sequences
% Version : [Urb08] axioms.
% English :
% Refs : [Mat90] Matuszewski (1990), Formalized Mathematics
% : [Urb07] Urban (2007), MPTP 0.2: Design, Implementation, and In
% : [Urb08] Urban (2006), Email to G. Sutcliffe
% Source : [Urb08]
% Names : finseq_1 [Urb08]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 163 ( 31 unt; 0 def)
% Number of atoms : 801 ( 125 equ)
% Maximal formula atoms : 18 ( 4 avg)
% Number of connectives : 672 ( 34 ~; 5 |; 388 &)
% ( 27 <=>; 218 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 22 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 4 ( 1 avg)
% Number of predicates : 26 ( 24 usr; 1 prp; 0-3 aty)
% Number of functors : 51 ( 51 usr; 12 con; 0-3 aty)
% Number of variables : 296 ( 272 !; 24 ?)
% SPC :
% Comments : The individual reference can be found in [Mat90] by looking for
% the name provided by [Urb08].
% : Translated by MPTP from the Mizar Mathematical Library 4.48.930.
% : These set theory axioms are used in encodings of problems in
% various domains, including ALG, CAT, GRP, LAT, SET, and TOP.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(rc1_finseq_1,axiom,
? [A] :
( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) ) ).
fof(fc1_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> v1_finset_1(k1_finseq_1(A)) ) ).
fof(cc1_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finset_1(A) ) ) ).
fof(fc2_finseq_1,axiom,
( v1_xboole_0(k1_xboole_0)
& v1_relat_1(k1_xboole_0)
& v3_relat_1(k1_xboole_0)
& v1_funct_1(k1_xboole_0)
& v2_funct_1(k1_xboole_0)
& v1_finset_1(k1_xboole_0)
& v1_finseq_1(k1_xboole_0) ) ).
fof(rc2_finseq_1,axiom,
! [A] :
? [B] :
( m1_relset_1(B,k5_numbers,A)
& v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finset_1(B)
& v1_finseq_1(B) ) ).
fof(rc3_finseq_1,axiom,
? [A] :
( v1_xboole_0(A)
& v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_funct_1(A)
& v1_finset_1(A)
& v1_finseq_1(A) ) ).
fof(rc4_finseq_1,axiom,
! [A] :
? [B] :
( m1_finseq_1(B,A)
& v1_xboole_0(B)
& v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v2_funct_1(B)
& v1_finset_1(B)
& v1_finseq_1(B) ) ).
fof(fc3_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_relat_1(k5_finseq_1(A))
& v1_funct_1(k5_finseq_1(A)) ) ).
fof(fc4_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_relat_1(k5_finseq_1(A))
& v1_funct_1(k5_finseq_1(A))
& v1_finset_1(k5_finseq_1(A))
& v1_finseq_1(k5_finseq_1(A)) ) ).
fof(fc5_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( v1_relat_1(k10_finseq_1(A,B))
& v1_funct_1(k10_finseq_1(A,B)) ) ).
fof(fc6_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] :
( v1_relat_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_funct_1(k11_finseq_1(A,B,C)) ) ).
fof(fc7_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( v1_relat_1(k10_finseq_1(A,B))
& v1_funct_1(k10_finseq_1(A,B))
& v1_finset_1(k10_finseq_1(A,B))
& v1_finseq_1(k10_finseq_1(A,B)) ) ).
fof(fc8_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] :
( v1_relat_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_funct_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_finset_1(k11_finseq_1(A,B,C))
& v1_finseq_1(k11_finseq_1(A,B,C)) ) ).
fof(fc9_finseq_1,axiom,
! [A] : ~ v1_xboole_0(k13_finseq_1(A)) ).
fof(rc5_finseq_1,axiom,
? [A] :
( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_finseq_1(A) ) ).
fof(fc10_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_finseq_1(A) )
=> ( v1_relat_1(k15_finseq_1(A))
& v1_funct_1(k15_finseq_1(A))
& v1_finset_1(k15_finseq_1(A))
& v1_finseq_1(k15_finseq_1(A)) ) ) ).
fof(rc6_finseq_1,axiom,
? [A] :
( v1_xboole_0(A)
& v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_funct_1(A)
& v1_finset_1(A) ) ).
fof(rc7_finseq_1,axiom,
? [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
& v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finset_1(A) ) ).
fof(fc11_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_finset_1(A) )
=> v1_finset_1(k2_relat_1(A)) ) ).
fof(fc12_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(k5_finseq_1(A))
& v1_relat_1(k5_finseq_1(A))
& v1_funct_1(k5_finseq_1(A))
& v1_finset_1(k5_finseq_1(A))
& v1_finseq_1(k5_finseq_1(A)) ) ).
fof(rc8_finseq_1,axiom,
? [A] :
( ~ v1_xboole_0(A)
& v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finset_1(A)
& v1_finseq_1(A) ) ).
fof(fc13_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A)
& ~ v1_xboole_0(B)
& v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k7_finseq_1(A,B))
& v1_relat_1(k7_finseq_1(A,B))
& v1_funct_1(k7_finseq_1(A,B))
& v1_finset_1(k7_finseq_1(A,B))
& v1_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)) ) ) ).
fof(fc14_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A)
& ~ v1_xboole_0(B)
& v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( ~ v1_xboole_0(k7_finseq_1(B,A))
& v1_relat_1(k7_finseq_1(B,A))
& v1_funct_1(k7_finseq_1(B,A))
& v1_finset_1(k7_finseq_1(B,A))
& v1_finseq_1(k7_finseq_1(B,A)) ) ) ).
fof(fc15_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( m1_finseq_1(B,A)
=> ( v1_xboole_0(k16_finseq_1(A,B,np__0))
& v1_relat_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
& v1_funct_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
& v2_funct_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
& v1_finset_1(k16_finseq_1(A,B,np__0))
& v1_finseq_1(k16_finseq_1(A,B,np__0)) ) ) ).
fof(fc16_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ~ v1_xboole_0(k13_finseq_1(A))
& v1_fraenkel(k13_finseq_1(A)) ) ).
fof(fc17_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finset_1(A) )
=> v1_finset_1(k1_relat_1(A)) ) ).
fof(fc18_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finset_1(A) )
=> v1_finset_1(k10_relat_1(A,B)) ) ).
fof(t1_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t2_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t3_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(B))
<=> ( r1_xreal_0(np__1,A)
& r1_xreal_0(A,B) ) ) ) ) ).
fof(t4_finseq_1,axiom,
( k2_finseq_1(np__0) = k1_xboole_0
& k2_finseq_1(np__1) = k1_tarski(np__1)
& k2_finseq_1(np__2) = k2_tarski(np__1,np__2) ) ).
fof(t5_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ( A = np__0
| r2_hidden(A,k2_finseq_1(A)) ) ) ).
fof(t6_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> r2_hidden(k2_xcmplx_0(A,np__1),k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,np__1))) ) ).
fof(t7_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ( r1_xreal_0(A,B)
<=> r1_tarski(k2_finseq_1(A),k2_finseq_1(B)) ) ) ) ).
fof(t8_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ( k2_finseq_1(A) = k2_finseq_1(B)
=> A = B ) ) ) ).
fof(t9_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ( r1_xreal_0(A,B)
=> k2_finseq_1(A) = k5_subset_1(k5_numbers,k2_finseq_1(B),k2_finseq_1(A)) ) ) ) ).
fof(t10_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ( k2_finseq_1(A) = k5_subset_1(k5_numbers,k2_finseq_1(A),k2_finseq_1(B))
=> r1_xreal_0(A,B) ) ) ) ).
fof(t11_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> k2_xboole_0(k2_finseq_1(A),k1_tarski(k2_xcmplx_0(A,np__1))) = k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,np__1)) ) ).
fof(t12_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> k2_finseq_1(A) = k4_xboole_0(k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,np__1)),k1_tarski(k2_xcmplx_0(A,np__1))) ) ).
fof(d2_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_relat_1(A)
=> ( v1_finseq_1(A)
<=> ? [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
& k1_relat_1(A) = k2_finseq_1(B) ) ) ) ).
fof(d3_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( B = k3_finseq_1(A)
<=> k2_finseq_1(B) = k1_relat_1(A) ) ) ) ).
fof(t13_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t14_finseq_1,axiom,
( v1_relat_1(k1_xboole_0)
& v1_funct_1(k1_xboole_0)
& v1_finseq_1(k1_xboole_0) ) ).
fof(t15_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A) )
=> ~ ( ? [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
& r1_tarski(k1_relat_1(A),k2_finseq_1(B)) )
& ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ~ r1_tarski(A,B) ) ) ) ).
fof(t16_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ~ ( r2_hidden(A,B)
& ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( r2_hidden(C,k4_finseq_1(B))
& A = k4_tarski(C,k1_funct_1(B,C)) ) ) ) ) ).
fof(t17_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( ( k4_finseq_1(A) = k4_finseq_1(B)
& ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r2_hidden(C,k4_finseq_1(A))
=> k1_funct_1(A,C) = k1_funct_1(B,C) ) ) )
=> A = B ) ) ) ).
fof(t18_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( ( k3_finseq_1(A) = k3_finseq_1(B)
& ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( ( r1_xreal_0(np__1,C)
& r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(A)) )
=> k1_funct_1(A,C) = k1_funct_1(B,C) ) ) )
=> A = B ) ) ) ).
fof(t19_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( v1_relat_1(k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A)))
& v1_funct_1(k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A)))
& v1_finseq_1(k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A))) ) ) ) ).
fof(t20_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( r1_tarski(k2_relat_1(B),k1_relat_1(A))
=> ( v1_relat_1(k5_relat_1(B,A))
& v1_funct_1(k5_relat_1(B,A))
& v1_finseq_1(k5_relat_1(B,A)) ) ) ) ) ).
fof(t21_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( ( r1_xreal_0(A,k3_finseq_1(B))
& C = k7_relat_1(B,k2_finseq_1(A)) )
=> ( k3_finseq_1(C) = A
& k4_finseq_1(C) = k2_finseq_1(A) ) ) ) ) ) ).
fof(d4_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( m1_finseq_1(B,A)
<=> r1_tarski(k2_relat_1(B),A) ) ) ).
fof(t22_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t23_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B,C] :
( m2_finseq_1(C,B)
=> m2_finseq_1(k7_relat_1(C,k2_finseq_1(A)),B) ) ) ).
fof(t24_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> ! [B] :
( ~ v1_xboole_0(B)
=> ? [C] :
( m2_finseq_1(C,B)
& k3_finseq_1(C) = A ) ) ) ).
fof(t25_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ( k3_finseq_1(A) = np__0
<=> A = k1_xboole_0 ) ) ).
fof(t26_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ( A = k1_xboole_0
<=> k4_finseq_1(A) = k1_xboole_0 ) ) ).
fof(t27_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ( A = k1_xboole_0
<=> k2_relat_1(A) = k1_xboole_0 ) ) ).
fof(t28_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t29_finseq_1,axiom,
! [A] : m2_finseq_1(k1_xboole_0,A) ).
fof(d5_finseq_1,axiom,
! [A] : k5_finseq_1(A) = k1_tarski(k4_tarski(np__1,A)) ).
fof(d6_finseq_1,axiom,
! [A] : k6_finseq_1(A) = k1_xboole_0 ).
fof(t30_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t31_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t32_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( A = k6_finseq_1(B)
<=> k3_finseq_1(A) = np__0 ) ) ).
fof(d7_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( C = k7_finseq_1(A,B)
<=> ( k4_finseq_1(C) = k2_finseq_1(k1_nat_1(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B)))
& ! [D] :
( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r2_hidden(D,k4_finseq_1(A))
=> k1_funct_1(C,D) = k1_funct_1(A,D) ) )
& ! [D] :
( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r2_hidden(D,k4_finseq_1(B))
=> k1_funct_1(C,k1_nat_1(k3_finseq_1(A),D)) = k1_funct_1(B,D) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t33_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> A = k7_relat_1(k7_finseq_1(A,B),k4_finseq_1(A)) ) ) ).
fof(t34_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t35_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> k3_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)) = k1_nat_1(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B)) ) ) ).
fof(t36_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> ( ( r1_xreal_0(k1_nat_1(k3_finseq_1(A),np__1),C)
& r1_xreal_0(C,k1_nat_1(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B))) )
=> k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k1_funct_1(B,k6_xcmplx_0(C,k3_finseq_1(A))) ) ) ) ) ).
fof(t37_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> ( r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)))
=> ( r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(A))
| k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k1_funct_1(B,k6_xcmplx_0(C,k3_finseq_1(A))) ) ) ) ) ) ).
fof(t38_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( r2_hidden(C,k4_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)))
& ~ r2_hidden(C,k4_finseq_1(A))
& ! [D] :
( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( r2_hidden(D,k4_finseq_1(B))
& C = k1_nat_1(k3_finseq_1(A),D) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t39_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> r1_tarski(k4_finseq_1(A),k4_finseq_1(k7_finseq_1(A,B))) ) ) ).
fof(t40_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ~ ( r2_hidden(A,k4_finseq_1(B))
& ! [D] :
( m2_subset_1(D,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( D = A
& r2_hidden(k1_nat_1(k3_finseq_1(C),D),k4_finseq_1(k7_finseq_1(C,B))) ) ) ) ) ) ).
fof(t41_finseq_1,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( r2_hidden(A,k4_finseq_1(B))
=> r2_hidden(k1_nat_1(k3_finseq_1(C),A),k4_finseq_1(k7_finseq_1(C,B))) ) ) ) ) ).
fof(t42_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> r1_tarski(k2_relat_1(A),k2_relat_1(k7_finseq_1(A,B))) ) ) ).
fof(t43_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> r1_tarski(k2_relat_1(A),k2_relat_1(k7_finseq_1(B,A))) ) ) ).
fof(t44_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> k2_relat_1(k7_finseq_1(A,B)) = k2_xboole_0(k2_relat_1(A),k2_relat_1(B)) ) ) ).
fof(t45_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> k7_finseq_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k7_finseq_1(A,k7_finseq_1(B,C)) ) ) ) ).
fof(t46_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( ( k7_finseq_1(A,B) = k7_finseq_1(C,B)
| k7_finseq_1(B,A) = k7_finseq_1(B,C) )
=> A = C ) ) ) ) ).
fof(t47_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ( k7_finseq_1(A,k1_xboole_0) = A
& k7_finseq_1(k1_xboole_0,A) = A ) ) ).
fof(t48_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( k7_finseq_1(A,B) = k1_xboole_0
=> ( A = k1_xboole_0
& B = k1_xboole_0 ) ) ) ) ).
fof(d8_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B) )
=> ( B = k9_finseq_1(A)
<=> ( k1_relat_1(B) = k2_finseq_1(np__1)
& k1_funct_1(B,np__1) = A ) ) ) ).
fof(t49_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t50_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( m2_finseq_1(k7_finseq_1(A,B),C)
=> ( m2_finseq_1(A,C)
& m2_finseq_1(B,C) ) ) ) ) ).
fof(d9_finseq_1,axiom,
! [A,B] : k10_finseq_1(A,B) = k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),k9_finseq_1(B)) ).
fof(d10_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] : k11_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),k9_finseq_1(B)),k9_finseq_1(C)) ).
fof(t51_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t52_finseq_1,axiom,
! [A] : k9_finseq_1(A) = k1_tarski(k4_tarski(np__1,A)) ).
fof(t53_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t54_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t55_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( B = k9_finseq_1(A)
<=> ( k4_finseq_1(B) = k2_finseq_1(np__1)
& k2_relat_1(B) = k1_tarski(A) ) ) ) ).
fof(t56_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( B = k9_finseq_1(A)
<=> ( k3_finseq_1(B) = np__1
& k2_relat_1(B) = k1_tarski(A) ) ) ) ).
fof(t57_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( B = k9_finseq_1(A)
<=> ( k3_finseq_1(B) = np__1
& k1_funct_1(B,np__1) = A ) ) ) ).
fof(t58_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> k1_funct_1(k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),B),np__1) = A ) ).
fof(t59_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> k1_funct_1(k7_finseq_1(B,k9_finseq_1(A)),k1_nat_1(k3_finseq_1(B),np__1)) = A ) ).
fof(t60_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] :
( k11_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(k9_finseq_1(A),k10_finseq_1(B,C))
& k11_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(k10_finseq_1(A,B),k9_finseq_1(C)) ) ).
fof(t61_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ( C = k10_finseq_1(A,B)
<=> ( k3_finseq_1(C) = np__2
& k1_funct_1(C,np__1) = A
& k1_funct_1(C,np__2) = B ) ) ) ).
fof(t62_finseq_1,axiom,
! [A,B,C,D] :
( ( v1_relat_1(D)
& v1_funct_1(D)
& v1_finseq_1(D) )
=> ( D = k11_finseq_1(A,B,C)
<=> ( k3_finseq_1(D) = np__3
& k1_funct_1(D,np__1) = A
& k1_funct_1(D,np__2) = B
& k1_funct_1(D,np__3) = C ) ) ) ).
fof(t63_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ~ ( A != k1_xboole_0
& ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] : A != k7_finseq_1(B,k9_finseq_1(C)) ) ) ) ).
fof(t64_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( ( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C) )
=> ! [D] :
( ( v1_relat_1(D)
& v1_funct_1(D)
& v1_finseq_1(D) )
=> ~ ( k7_finseq_1(A,B) = k7_finseq_1(C,D)
& r1_xreal_0(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(C))
& ! [E] :
( ( v1_relat_1(E)
& v1_funct_1(E)
& v1_finseq_1(E) )
=> k7_finseq_1(A,E) != C ) ) ) ) ) ) ).
fof(d11_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( B = k13_finseq_1(A)
<=> ! [C] :
( r2_hidden(C,B)
<=> m2_finseq_1(C,A) ) ) ).
fof(t65_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( ( k2_relat_1(A) = k2_relat_1(B)
& v2_funct_1(A)
& v2_funct_1(B) )
=> k3_finseq_1(A) = k3_finseq_1(B) ) ) ) ).
fof(t66_finseq_1,axiom,
! [A] : r2_hidden(k1_xboole_0,k13_finseq_1(A)) ).
fof(d12_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A) )
=> ( v2_finseq_1(A)
<=> ? [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
& r1_tarski(k1_relat_1(A),k2_finseq_1(B)) ) ) ) ).
fof(t67_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t68_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_finseq_1(A) ) ) ).
fof(t69_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( v1_relat_1(k7_relat_1(B,A))
& v1_funct_1(k7_relat_1(B,A))
& v2_finseq_1(k7_relat_1(B,A))
& v1_relat_1(k8_relat_1(A,B))
& v1_funct_1(k8_relat_1(A,B))
& v2_finseq_1(k8_relat_1(A,B)) ) ) ).
fof(d13_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ? [B] :
( v4_ordinal2(B)
& r1_tarski(A,k2_finseq_1(B)) )
=> ! [B] :
( m2_finseq_1(B,k5_numbers)
=> ( B = k14_finseq_1(A)
<=> ( k2_relat_1(B) = A
& ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> ! [D] :
( v4_ordinal2(D)
=> ! [E] :
( v4_ordinal2(E)
=> ! [F] :
( v4_ordinal2(F)
=> ~ ( r1_xreal_0(np__1,C)
& ~ r1_xreal_0(D,C)
& r1_xreal_0(D,k3_finseq_1(B))
& E = k1_funct_1(B,C)
& F = k1_funct_1(B,D)
& r1_xreal_0(F,E) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t70_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(t71_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_finseq_1(A) )
=> k2_relat_1(k14_finseq_1(k1_relat_1(A))) = k1_relat_1(A) ) ).
fof(d14_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_finseq_1(A) )
=> k15_finseq_1(A) = k5_relat_1(k14_finseq_1(k1_relat_1(A)),A) ) ).
fof(t72_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ? [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
& r1_tarski(A,k2_finseq_1(B)) )
=> ( k14_finseq_1(A) = k1_xboole_0
<=> A = k1_xboole_0 ) ) ).
fof(t73_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_finset_1(A)
<=> ? [B] :
( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B)
& A = k2_relat_1(B) ) ) ).
fof(t74_finseq_1,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r2_wellord2(k2_finseq_1(A),k2_finseq_1(B))
=> A = B ) ) ) ).
fof(t75_finseq_1,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> r2_wellord2(k2_finseq_1(A),A) ) ).
fof(t76_finseq_1,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> k1_card_1(k2_finseq_1(A)) = k1_card_1(A) ) ).
fof(t77_finseq_1,axiom,
! [A] :
~ ( v1_finset_1(A)
& ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ r2_wellord2(A,k2_finseq_1(B)) ) ) ).
fof(t78_finseq_1,axiom,
( ! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> k4_card_1(k2_finseq_1(A)) = A )
& ! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( k4_card_1(A) = A
& k4_card_1(k1_card_1(A)) = A ) ) ) ).
fof(d15_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> k16_finseq_1(A,B,C) = k7_relat_1(B,k2_finseq_1(C)) ) ) ).
fof(t79_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> ( r1_xreal_0(k3_finseq_1(B),C)
=> k16_finseq_1(A,B,C) = B ) ) ) ).
fof(t80_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> ( r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(B))
=> k3_finseq_1(k16_finseq_1(A,B,C)) = C ) ) ) ).
fof(t81_finseq_1,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(A))
=> r2_hidden(k2_xcmplx_0(B,C),k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,C))) ) ) ) ) ).
fof(t82_finseq_1,axiom,
! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ! [C] :
( v4_ordinal2(C)
=> ( r2_hidden(k2_xcmplx_0(B,C),k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,C)))
=> ( r1_xreal_0(B,np__0)
| ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(A))
& r2_hidden(B,k2_finseq_1(k2_xcmplx_0(A,C))) ) ) ) ) ) ) ).
fof(d16_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_relat_1(A)
=> ! [B] :
( v1_relat_1(B)
=> ( B = k17_finseq_1(A)
<=> ! [C,D] :
( r2_hidden(k4_tarski(C,D),B)
<=> ( r2_hidden(C,k3_relat_1(A))
& r2_hidden(D,k3_relat_1(A))
& ? [E] :
( v1_relat_1(E)
& v1_funct_1(E)
& v1_finseq_1(E)
& r1_xreal_0(np__1,k3_finseq_1(E))
& k1_funct_1(E,np__1) = C
& k1_funct_1(E,k3_finseq_1(E)) = D
& ! [F] :
( m2_subset_1(F,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r1_xreal_0(np__1,F)
=> ( r1_xreal_0(k3_finseq_1(E),F)
| r2_hidden(k4_tarski(k1_funct_1(E,F),k1_funct_1(E,k1_nat_1(F,np__1))),A) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
fof(t83_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( r1_tarski(A,B)
=> r1_tarski(k13_finseq_1(A),k13_finseq_1(B)) ) ).
fof(t84_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( r1_tarski(A,B)
=> r1_xreal_0(k3_finseq_1(A),k3_finseq_1(B)) ) ) ) ).
fof(t85_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( ( r1_xreal_0(np__1,C)
& r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(A)) )
=> k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),C) = k1_funct_1(A,C) ) ) ) ) ).
fof(t86_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ! [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( ( r1_xreal_0(np__1,C)
& r1_xreal_0(C,k3_finseq_1(B)) )
=> k1_funct_1(k7_finseq_1(A,B),k1_nat_1(k3_finseq_1(A),C)) = k1_funct_1(B,C) ) ) ) ) ).
fof(s1_finseq_1,axiom,
( ( ! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ! [B,C] :
( ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1))
& p1_s1_finseq_1(A,B)
& p1_s1_finseq_1(A,C) )
=> B = C ) )
& ! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1))
& ! [B] : ~ p1_s1_finseq_1(A,B) ) ) )
=> ? [A] :
( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A)
& k4_finseq_1(A) = k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1)
& ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(f1_s1_finseq_1))
=> p1_s1_finseq_1(B,k1_funct_1(A,B)) ) ) ) ) ).
fof(s2_finseq_1,axiom,
? [A] :
( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A)
& k3_finseq_1(A) = f1_s2_finseq_1
& ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(f1_s2_finseq_1))
=> k1_funct_1(A,B) = f2_s2_finseq_1(B) ) ) ) ).
fof(s3_finseq_1,axiom,
( ( p1_s3_finseq_1(k1_xboole_0)
& ! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> ! [B] :
( p1_s3_finseq_1(A)
=> p1_s3_finseq_1(k7_finseq_1(A,k9_finseq_1(B))) ) ) )
=> ! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> p1_s3_finseq_1(A) ) ) ).
fof(s4_finseq_1,axiom,
? [A] :
! [B] :
( r2_hidden(B,A)
<=> ? [C] :
( v1_relat_1(C)
& v1_funct_1(C)
& v1_finseq_1(C)
& r2_hidden(C,k13_finseq_1(f1_s4_finseq_1))
& p1_s4_finseq_1(C)
& B = C ) ) ).
fof(s5_finseq_1,axiom,
( ! [A] :
( m2_subset_1(A,k1_numbers,k5_numbers)
=> ~ ( r2_hidden(A,k2_finseq_1(f2_s5_finseq_1))
& ! [B] :
( m1_subset_1(B,f1_s5_finseq_1)
=> ~ p1_s5_finseq_1(A,B) ) ) )
=> ? [A] :
( m2_finseq_1(A,f1_s5_finseq_1)
& k4_finseq_1(A) = k2_finseq_1(f2_s5_finseq_1)
& ! [B] :
( m2_subset_1(B,k1_numbers,k5_numbers)
=> ( r2_hidden(B,k2_finseq_1(f2_s5_finseq_1))
=> p1_s5_finseq_1(B,k1_funct_1(A,B)) ) ) ) ) ).
fof(dt_m1_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( m1_finseq_1(B,A)
=> ( v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) ) ) ).
fof(existence_m1_finseq_1,axiom,
! [A] :
? [B] : m1_finseq_1(B,A) ).
fof(dt_m2_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( m2_finseq_1(B,A)
=> ( v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B)
& m2_relset_1(B,k5_numbers,A) ) ) ).
fof(existence_m2_finseq_1,axiom,
! [A] :
? [B] : m2_finseq_1(B,A) ).
fof(redefinition_m2_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( m2_finseq_1(B,A)
<=> m1_finseq_1(B,A) ) ).
fof(dt_k1_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(dt_k2_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> m1_subset_1(k2_finseq_1(A),k1_zfmisc_1(k5_numbers)) ) ).
fof(redefinition_k2_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> k2_finseq_1(A) = k1_finseq_1(A) ) ).
fof(dt_k3_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> m2_subset_1(k3_finseq_1(A),k1_numbers,k5_numbers) ) ).
fof(redefinition_k3_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> k3_finseq_1(A) = k1_card_1(A) ) ).
fof(dt_k4_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> m1_subset_1(k4_finseq_1(A),k1_zfmisc_1(k5_numbers)) ) ).
fof(redefinition_k4_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A) )
=> k4_finseq_1(A) = k1_relat_1(A) ) ).
fof(dt_k5_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(dt_k6_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_xboole_0(k6_finseq_1(A))
& m2_finseq_1(k6_finseq_1(A),A) ) ).
fof(dt_k7_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v1_finseq_1(A)
& v1_relat_1(B)
& v1_funct_1(B)
& v1_finseq_1(B) )
=> ( v1_relat_1(k7_finseq_1(A,B))
& v1_funct_1(k7_finseq_1(A,B))
& v1_finseq_1(k7_finseq_1(A,B)) ) ) ).
fof(dt_k8_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] :
( ( m1_finseq_1(B,A)
& m1_finseq_1(C,A) )
=> m2_finseq_1(k8_finseq_1(A,B,C),A) ) ).
fof(redefinition_k8_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] :
( ( m1_finseq_1(B,A)
& m1_finseq_1(C,A) )
=> k8_finseq_1(A,B,C) = k7_finseq_1(B,C) ) ).
fof(dt_k9_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_relat_1(k9_finseq_1(A))
& v1_funct_1(k9_finseq_1(A)) ) ).
fof(redefinition_k9_finseq_1,axiom,
! [A] : k9_finseq_1(A) = k5_finseq_1(A) ).
fof(dt_k10_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(dt_k11_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(dt_k12_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( ~ v1_xboole_0(A)
& m1_subset_1(B,A) )
=> m2_finseq_1(k12_finseq_1(A,B),A) ) ).
fof(redefinition_k12_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( ( ~ v1_xboole_0(A)
& m1_subset_1(B,A) )
=> k12_finseq_1(A,B) = k5_finseq_1(B) ) ).
fof(dt_k13_finseq_1,axiom,
$true ).
fof(dt_k14_finseq_1,axiom,
! [A] : m2_finseq_1(k14_finseq_1(A),k5_numbers) ).
fof(dt_k15_finseq_1,axiom,
! [A] :
( ( v1_relat_1(A)
& v1_funct_1(A)
& v2_finseq_1(A) )
=> ( v1_relat_1(k15_finseq_1(A))
& v1_funct_1(k15_finseq_1(A)) ) ) ).
fof(dt_k16_finseq_1,axiom,
! [A,B,C] :
( ( m1_finseq_1(B,A)
& v4_ordinal2(C) )
=> m2_finseq_1(k16_finseq_1(A,B,C),A) ) ).
fof(dt_k17_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v1_relat_1(A)
=> v1_relat_1(k17_finseq_1(A)) ) ).
fof(d1_finseq_1,axiom,
! [A] :
( v4_ordinal2(A)
=> k1_finseq_1(A) = a_1_0_finseq_1(A) ) ).
fof(fraenkel_a_1_0_finseq_1,axiom,
! [A,B] :
( v4_ordinal2(B)
=> ( r2_hidden(A,a_1_0_finseq_1(B))
<=> ? [C] :
( m2_subset_1(C,k1_numbers,k5_numbers)
& A = C
& r1_xreal_0(np__1,C)
& r1_xreal_0(C,B) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------