TPTP Problem File: SWW561_5.p
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- Solve Problem
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SWW561_5 : TPTP v8.2.0. Released v6.0.0.
% Domain : Software Verification
% Problem : Java type soundness line 185
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [BN10] Boehme & Nipkow (2010), Sledgehammer: Judgement Day
% : [Bla13] Blanchette (2011), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Bla13]
% Names : jinja_185 [Bla13]
% Status : Unknown
% Rating : 1.00 v6.4.0
% Syntax : Number of formulae : 170 ( 46 unt; 58 typ; 0 def)
% Number of atoms : 215 ( 75 equ)
% Maximal formula atoms : 4 ( 1 avg)
% Number of connectives : 136 ( 33 ~; 5 |; 6 &)
% ( 15 <=>; 77 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 16 ( 8 avg)
% Maximal term depth : 16 ( 3 avg)
% Number of types : 6 ( 5 usr)
% Number of type conns : 72 ( 35 >; 37 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 11 ( 10 usr; 0 prp; 1-5 aty)
% Number of functors : 43 ( 43 usr; 11 con; 0-5 aty)
% Number of variables : 696 ( 636 !; 5 ?; 696 :)
% ( 55 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_UNK_EQU_NAR
% Comments : This file was generated by Isabelle (most likely Sledgehammer)
% 2011-12-13 16:17:50
%------------------------------------------------------------------------------
%----Should-be-implicit typings (10)
tff(ty_tc_Expr_Oexp,type,
exp: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_HOL_Obool,type,
bool: $tType ).
tff(ty_tc_List_Olist,type,
list: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_Nat_Onat,type,
nat: $tType ).
tff(ty_tc_Option_Ooption,type,
option: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_String_Ochar,type,
char: $tType ).
tff(ty_tc_Type_Oty,type,
ty: $tType ).
tff(ty_tc_Value_Oval,type,
val: $tType ).
tff(ty_tc_fun,type,
fun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(ty_tc_prod,type,
product_prod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
%----Explicit typings (48)
tff(sy_c_COMBB,type,
combb:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : fun(fun(B,C),fun(fun(A,B),fun(A,C))) ).
tff(sy_c_COMBC,type,
combc:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : fun(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C))) ).
tff(sy_c_COMBS,type,
combs:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : ( ( fun(A,fun(B,C)) * fun(A,B) ) > fun(A,C) ) ).
tff(sy_c_Conform_Ohconf,type,
hconf:
!>[M4: $tType] : ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M4)))))))) > fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),bool) ) ).
tff(sy_c_Conform_Olconf,type,
lconf:
!>[M4: $tType] : ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M4)))))))) > fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool))) ) ).
tff(sy_c_Conform_Ooconf,type,
oconf:
!>[M4: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M4)))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))) ) > $o ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OCall,type,
call:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * list(char) * list(exp(A)) ) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OVal,type,
val1:
!>[A: $tType] : ( val > exp(A) ) ).
tff(sy_c_FunDef_Oin__rel,type,
in_rel:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(product_prod(A,B),bool) * A * B ) > $o ) ).
tff(sy_c_List_Olist_OCons,type,
cons:
!>[A: $tType] : ( ( A * list(A) ) > list(A) ) ).
tff(sy_c_List_Olist_Olist__case,type,
list_case:
!>[T1: $tType,A: $tType] : ( ( T1 * fun(A,fun(list(A),T1)) * list(A) ) > T1 ) ).
tff(sy_c_Map_Omap__add,type,
map_add:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,option(B)) * fun(A,option(B)) ) > fun(A,option(B)) ) ).
tff(sy_c_Nitpick_Oprod,type,
prod:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,bool) * fun(B,bool) ) > fun(product_prod(A,B),bool) ) ).
tff(sy_c_Nitpick_Orefl_H,type,
refl:
!>[A: $tType] : ( fun(product_prod(A,A),bool) > $o ) ).
tff(sy_c_Objects_Ohext,type,
hext: ( fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) > $o ).
tff(sy_c_Product__Type_OPair,type,
product_Pair:
!>[A: $tType,B: $tType] : fun(A,fun(B,product_prod(A,B))) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oapfst,type,
product_apfst:
!>[A: $tType,C: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,C) * product_prod(A,B) ) > product_prod(C,B) ) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oapsnd,type,
product_apsnd:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : ( ( fun(B,C) * product_prod(A,B) ) > product_prod(A,C) ) ).
tff(sy_c_Product__Type_Ocurry,type,
product_curry:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : ( fun(product_prod(A,B),C) > fun(A,fun(B,C)) ) ).
tff(sy_c_Product__Type_Ointernal__split,type,
produc1605651328_split:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : fun(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C)) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oprod_Oprod__case,type,
product_prod_case:
!>[A: $tType,B: $tType,T1: $tType] : fun(fun(A,fun(B,T1)),fun(product_prod(A,B),T1)) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oprod_Oprod__rec,type,
product_prod_rec:
!>[A: $tType,B: $tType,T1: $tType] : ( ( fun(A,fun(B,T1)) * product_prod(A,B) ) > T1 ) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oscomp,type,
product_scomp:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType] : fun(fun(A,product_prod(B,C)),fun(fun(B,fun(C,D)),fun(A,D))) ).
tff(sy_c_Set_OCollect,type,
collect:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_SmallStep_Ored,type,
red: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) > fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool) ).
tff(sy_c_SmallStep_Oreds,type,
reds: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) > fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool) ).
tff(sy_c_SmallStep_Oredsp,type,
redsp: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * list(exp(list(char))) * product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) * list(exp(list(char))) * product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) ) > $o ).
tff(sy_c_State_Ohp,type,
hp: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) > fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_c_Transitive__Closure_Ortrancl,type,
transitive_rtrancl:
!>[A: $tType] : ( fun(product_prod(A,A),bool) > fun(product_prod(A,A),bool) ) ).
tff(sy_c_TypeSafe__Mirabelle__jrcojvmxyu_Osconf,type,
typeSa976492716_sconf: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(list(char),option(ty)) * product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) ) > $o ).
tff(sy_c_Type_Oty_ONT,type,
nt: ty ).
tff(sy_c_WellTypeRT_OWTrt,type,
wTrt: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(list(char),option(ty)) * exp(list(char)) * ty ) > $o ).
tff(sy_c_WellTypeRT_OWTrts,type,
wTrts: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(list(char),option(ty)) * list(exp(list(char))) * list(ty) ) > $o ).
tff(sy_c_WellType_OWTs,type,
wTs: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(list(char),option(ty)) * list(exp(list(char))) * list(ty) ) > $o ).
tff(sy_c_Wellfounded_Olex__prod,type,
lex_prod:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(product_prod(A,A),bool) * fun(product_prod(B,B),bool) ) > fun(product_prod(product_prod(A,B),product_prod(A,B)),bool) ) ).
tff(sy_c_aa,type,
aa:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A ) > B ) ).
tff(sy_c_fFalse,type,
fFalse: bool ).
tff(sy_c_fTrue,type,
fTrue: bool ).
tff(sy_c_fconj,type,
fconj: fun(bool,fun(bool,bool)) ).
tff(sy_c_member,type,
member:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(fun(A,bool),bool)) ).
tff(sy_c_pp,type,
pp: bool > $o ).
tff(sy_v_E,type,
e: fun(list(char),option(ty)) ).
tff(sy_v_P,type,
p: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) ).
tff(sy_v_Ts,type,
ts: list(ty) ).
tff(sy_v_es,type,
es: list(exp(list(char))) ).
tff(sy_v_es_H,type,
es1: list(exp(list(char))) ).
tff(sy_v_s,type,
s1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) ).
tff(sy_v_s_H,type,
s: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))) ).
%----Relevant facts (100)
tff(fact_0_split__paired__All,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ! [A5: A,B4: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A5),B4))) ) ).
tff(fact_1_Pair__eq,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B7: B,A2: A,B3: B,A1: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A2),B7) )
<=> ( ( A1 = A2 )
& ( B3 = B7 ) ) ) ).
tff(fact_2_prod__induct6,axiom,
! [F3: $tType,E2: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),bool)] :
( ! [A4: A,B2: B,C2: C,D1: D,E3: E2,F4: F3] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),bool,Pa,aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),A4),aa(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),B2),aa(product_prod(D,product_prod(E2,F3)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),aa(C,fun(product_prod(D,product_prod(E2,F3)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),C2),aa(product_prod(E2,F3),product_prod(D,product_prod(E2,F3)),aa(D,fun(product_prod(E2,F3),product_prod(D,product_prod(E2,F3))),product_Pair(D,product_prod(E2,F3)),D1),aa(F3,product_prod(E2,F3),aa(E2,fun(F3,product_prod(E2,F3)),product_Pair(E2,F3),E3),F4)))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),bool,Pa,X2)) ) ).
tff(fact_3_prod__cases6,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E2: $tType,F3: $tType,Y2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))))] :
~ ! [A4: A,B2: B,C2: C,D1: D,E3: E2,F4: F3] : Y2 != aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),A4),aa(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),B2),aa(product_prod(D,product_prod(E2,F3)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),aa(C,fun(product_prod(D,product_prod(E2,F3)),product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3)))),product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E2,F3))),C2),aa(product_prod(E2,F3),product_prod(D,product_prod(E2,F3)),aa(D,fun(product_prod(E2,F3),product_prod(D,product_prod(E2,F3))),product_Pair(D,product_prod(E2,F3)),D1),aa(F3,product_prod(E2,F3),aa(E2,fun(F3,product_prod(E2,F3)),product_Pair(E2,F3),E3),F4))))) ).
tff(fact_4_prod__induct5,axiom,
! [E2: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),bool)] :
( ! [A4: A,B2: B,C2: C,D1: D,E3: E2] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),bool,Pa,aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),A4),aa(product_prod(C,product_prod(D,E2)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,E2)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),B2),aa(product_prod(D,E2),product_prod(C,product_prod(D,E2)),aa(C,fun(product_prod(D,E2),product_prod(C,product_prod(D,E2))),product_Pair(C,product_prod(D,E2)),C2),aa(E2,product_prod(D,E2),aa(D,fun(E2,product_prod(D,E2)),product_Pair(D,E2),D1),E3))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),bool,Pa,X2)) ) ).
tff(fact_5_prod__cases5,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E2: $tType,Y2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))))] :
~ ! [A4: A,B2: B,C2: C,D1: D,E3: E2] : Y2 != aa(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),A4),aa(product_prod(C,product_prod(D,E2)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),aa(B,fun(product_prod(C,product_prod(D,E2)),product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E2)))),product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E2))),B2),aa(product_prod(D,E2),product_prod(C,product_prod(D,E2)),aa(C,fun(product_prod(D,E2),product_prod(C,product_prod(D,E2))),product_Pair(C,product_prod(D,E2)),C2),aa(E2,product_prod(D,E2),aa(D,fun(E2,product_prod(D,E2)),product_Pair(D,E2),D1),E3)))) ).
tff(fact_6_prod__induct4,axiom,
! [D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool)] :
( ! [A4: A,B2: B,C2: C,D1: D] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,aa(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),A4),aa(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D)),aa(B,fun(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D))),product_Pair(B,product_prod(C,D)),B2),aa(D,product_prod(C,D),aa(C,fun(D,product_prod(C,D)),product_Pair(C,D),C2),D1)))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,X2)) ) ).
tff(fact_7_prod__cases4,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,Y2: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))] :
~ ! [A4: A,B2: B,C2: C,D1: D] : Y2 != aa(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),aa(A,fun(product_prod(B,product_prod(C,D)),product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))),product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),A4),aa(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D)),aa(B,fun(product_prod(C,D),product_prod(B,product_prod(C,D))),product_Pair(B,product_prod(C,D)),B2),aa(D,product_prod(C,D),aa(C,fun(D,product_prod(C,D)),product_Pair(C,D),C2),D1))) ).
tff(fact_8_in__lex__prod,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Sa: fun(product_prod(B,B),bool),R1: fun(product_prod(A,A),bool),B7: B,A2: A,B3: B,A1: A] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(A,B),product_prod(A,B)),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(A,B),product_prod(A,B)),fun(fun(product_prod(product_prod(A,B),product_prod(A,B)),bool),bool),member(product_prod(product_prod(A,B),product_prod(A,B))),aa(product_prod(A,B),product_prod(product_prod(A,B),product_prod(A,B)),aa(product_prod(A,B),fun(product_prod(A,B),product_prod(product_prod(A,B),product_prod(A,B))),product_Pair(product_prod(A,B),product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A2),B7))),lex_prod(A,B,R1,Sa)))
<=> ( pp(aa(fun(product_prod(A,A),bool),bool,aa(product_prod(A,A),fun(fun(product_prod(A,A),bool),bool),member(product_prod(A,A)),aa(A,product_prod(A,A),aa(A,fun(A,product_prod(A,A)),product_Pair(A,A),A1),A2)),R1))
| ( ( A1 = A2 )
& pp(aa(fun(product_prod(B,B),bool),bool,aa(product_prod(B,B),fun(fun(product_prod(B,B),bool),bool),member(product_prod(B,B)),aa(B,product_prod(B,B),aa(B,fun(B,product_prod(B,B)),product_Pair(B,B),B3),B7)),Sa)) ) ) ) ).
tff(fact_9_prod__induct3,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: product_prod(A,product_prod(B,C)),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool)] :
( ! [A4: A,B2: B,C2: C] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool,Pa,aa(product_prod(B,C),product_prod(A,product_prod(B,C)),aa(A,fun(product_prod(B,C),product_prod(A,product_prod(B,C))),product_Pair(A,product_prod(B,C)),A4),aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),B2),C2))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool,Pa,X2)) ) ).
tff(fact_10_prod__cases3,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,Y2: product_prod(A,product_prod(B,C))] :
~ ! [A4: A,B2: B,C2: C] : Y2 != aa(product_prod(B,C),product_prod(A,product_prod(B,C)),aa(A,fun(product_prod(B,C),product_prod(A,product_prod(B,C))),product_Pair(A,product_prod(B,C)),A4),aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),B2),C2)) ).
tff(fact_11_Pair__inject,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B6: B,A7: A,B5: B,A6: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A6),B5) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A7),B6) )
=> ~ ( ( A6 = A7 )
=> ( B5 != B6 ) ) ) ).
tff(fact_12_split__paired__Ex,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ? [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ? [A5: A,B4: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A5),B4))) ) ).
tff(fact_13_reds__preserves__hconf,axiom,
! [Tsa: list(ty),Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Es_a: list(exp(list(char))),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Esa: list(exp(list(char)))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Esa),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Es_a),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),reds(Pa)))
=> ( wTrts(Pa,H,Ea,Esa,Tsa)
=> ( pp(aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),bool,hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H))
=> pp(aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),bool,hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H1)) ) ) ) ).
tff(fact_14_reds__preserves__lconf,axiom,
! [Tsa: list(ty),Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Es_a: list(exp(list(char))),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Esa: list(exp(list(char)))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Esa),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Es_a),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),reds(Pa)))
=> ( wTrts(Pa,H,Ea,Esa,Tsa)
=> ( pp(aa(fun(list(char),option(ty)),bool,aa(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),lconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H),L),Ea))
=> pp(aa(fun(list(char),option(ty)),bool,aa(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),lconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H1),L1),Ea)) ) ) ) ).
tff(fact_15_prod_Orecs,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,B3: C,A1: B,F1: fun(B,fun(C,A))] : product_prod_rec(B,C,A,F1,aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),A1),B3)) = aa(C,A,aa(B,fun(C,A),F1,A1),B3) ).
tff(fact_16_prod_Oexhaust,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y2: product_prod(A,B)] :
~ ! [A4: A,B2: B] : Y2 != aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A4),B2) ).
tff(fact_17_PairE,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,P2: product_prod(A,B)] :
~ ! [X3: A,Y: B] : P2 != aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Y) ).
tff(fact_18_internal__split__conv,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,B3: C,A1: B,C1: fun(B,fun(C,A))] : aa(product_prod(B,C),A,aa(fun(B,fun(C,A)),fun(product_prod(B,C),A),produc1605651328_split(B,C,A),C1),aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),A1),B3)) = aa(C,A,aa(B,fun(C,A),C1,A1),B3) ).
tff(fact_19_curry__conv,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,B3: C,A1: B,F: fun(product_prod(B,C),A)] : aa(C,A,aa(B,fun(C,A),product_curry(B,C,A,F),A1),B3) = aa(product_prod(B,C),A,F,aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),A1),B3)) ).
tff(fact_20_curryI,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: B,A1: A,F: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( pp(aa(product_prod(A,B),bool,F,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3)))
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),product_curry(A,B,bool,F),A1),B3)) ) ).
tff(fact_21_curryD,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: B,A1: A,F: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),product_curry(A,B,bool,F),A1),B3))
=> pp(aa(product_prod(A,B),bool,F,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3))) ) ).
tff(fact_22_curryE,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: B,A1: A,F: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),product_curry(A,B,bool,F),A1),B3))
=> pp(aa(product_prod(A,B),bool,F,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3))) ) ).
tff(fact_23_reds__hext__incr,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Es_a: list(exp(list(char))),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Esa: list(exp(list(char)))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Esa),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Es_a),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),reds(Pa)))
=> hext(H,H1) ) ).
tff(fact_24_internal__split__def,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType] : produc1605651328_split(A,B,C) = product_prod_case(A,B,C) ).
tff(fact_25_in__rel__def,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y1: B,X2: A,R2: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( in_rel(A,B,R2,X2,Y1)
<=> pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X2),Y1)),R2)) ) ).
tff(fact_26_apsnd__conv,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,Y1: C,X2: A,F: fun(C,B)] : product_apsnd(C,B,A,F,aa(C,product_prod(A,C),aa(A,fun(C,product_prod(A,C)),product_Pair(A,C),X2),Y1)) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X2),aa(C,B,F,Y1)) ).
tff(fact_27_apfst__conv,axiom,
! [C: $tType,A: $tType,B: $tType,Y1: B,X2: C,F: fun(C,A)] : product_apfst(C,A,B,F,aa(B,product_prod(C,B),aa(C,fun(B,product_prod(C,B)),product_Pair(C,B),X2),Y1)) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),aa(C,A,F,X2)),Y1) ).
tff(fact_28_surj__pair,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,P2: product_prod(A,B)] :
? [X3: A,Y: B] : P2 = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Y) ).
tff(fact_29_Nitpick_Orefl_H__def,axiom,
! [A: $tType,R1: fun(product_prod(A,A),bool)] :
( refl(A,R1)
<=> ! [X: A] : pp(aa(fun(product_prod(A,A),bool),bool,aa(product_prod(A,A),fun(fun(product_prod(A,A),bool),bool),member(product_prod(A,A)),aa(A,product_prod(A,A),aa(A,fun(A,product_prod(A,A)),product_Pair(A,A),X),X)),R1)) ) ).
tff(fact_30_prod__caseI,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: B,A1: A,F1: fun(A,fun(B,bool))] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),F1,A1),B3))
=> pp(aa(product_prod(A,B),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),F1),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3))) ) ).
tff(fact_31_splitI,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: B,A1: A,F: fun(A,fun(B,bool))] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),F,A1),B3))
=> pp(aa(product_prod(A,B),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),F),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3))) ) ).
tff(fact_32_mem__splitI,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,B3: C,A1: B,C1: fun(B,fun(C,fun(A,bool))),Z: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Z),aa(C,fun(A,bool),aa(B,fun(C,fun(A,bool)),C1,A1),B3)))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Z),aa(product_prod(B,C),fun(A,bool),aa(fun(B,fun(C,fun(A,bool))),fun(product_prod(B,C),fun(A,bool)),product_prod_case(B,C,fun(A,bool)),C1),aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),A1),B3)))) ) ).
tff(fact_33_split__conv,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,B3: C,A1: B,F: fun(B,fun(C,A))] : aa(product_prod(B,C),A,aa(fun(B,fun(C,A)),fun(product_prod(B,C),A),product_prod_case(B,C,A),F),aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),A1),B3)) = aa(C,A,aa(B,fun(C,A),F,A1),B3) ).
tff(fact_34_split__weak__cong,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,C1: fun(A,fun(B,C)),Q2: product_prod(A,B),P1: product_prod(A,B)] :
( ( P1 = Q2 )
=> ( aa(product_prod(A,B),C,aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),C1),P1) = aa(product_prod(A,B),C,aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),C1),Q2) ) ) ).
tff(fact_35_apsnd__apfst__commute,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,P1: product_prod(D,C),G: fun(D,A),F: fun(C,B)] : product_apsnd(C,B,A,F,product_apfst(D,A,C,G,P1)) = product_apfst(D,A,B,G,product_apsnd(C,B,D,F,P1)) ).
tff(fact_36_splitD,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: B,A1: A,F: fun(A,fun(B,bool))] :
( pp(aa(product_prod(A,B),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),F),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3)))
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),F,A1),B3)) ) ).
tff(fact_37_splitD_H,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,C1: C,B3: B,A1: A,R2: fun(A,fun(B,fun(C,bool)))] :
( pp(aa(C,bool,aa(product_prod(A,B),fun(C,bool),aa(fun(A,fun(B,fun(C,bool))),fun(product_prod(A,B),fun(C,bool)),product_prod_case(A,B,fun(C,bool)),R2),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A1),B3)),C1))
=> pp(aa(C,bool,aa(B,fun(C,bool),aa(A,fun(B,fun(C,bool)),R2,A1),B3),C1)) ) ).
tff(fact_38_prod_Osimps_I2_J,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,B3: C,A1: B,F1: fun(B,fun(C,A))] : aa(product_prod(B,C),A,aa(fun(B,fun(C,A)),fun(product_prod(B,C),A),product_prod_case(B,C,A),F1),aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),A1),B3)) = aa(C,A,aa(B,fun(C,A),F1,A1),B3) ).
tff(fact_39_split__curry,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,F: fun(product_prod(A,B),C)] : aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),product_curry(A,B,C,F)) = F ).
tff(fact_40_curry__split,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,F: fun(A,fun(B,C))] : product_curry(A,B,C,aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),F)) = F ).
tff(fact_41_splitE,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,P1: product_prod(A,B),C1: fun(A,fun(B,bool))] :
( pp(aa(product_prod(A,B),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),C1),P1))
=> ~ ! [X3: A,Y: B] :
( ( P1 = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Y) )
=> ~ pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),C1,X3),Y)) ) ) ).
tff(fact_42_splitI2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C1: fun(A,fun(B,bool)),P1: product_prod(A,B)] :
( ! [A4: A,B2: B] :
( ( P1 = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A4),B2) )
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),C1,A4),B2)) )
=> pp(aa(product_prod(A,B),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),C1),P1)) ) ).
tff(fact_43_splitE_H,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,Z: C,P1: product_prod(A,B),C1: fun(A,fun(B,fun(C,bool)))] :
( pp(aa(C,bool,aa(product_prod(A,B),fun(C,bool),aa(fun(A,fun(B,fun(C,bool))),fun(product_prod(A,B),fun(C,bool)),product_prod_case(A,B,fun(C,bool)),C1),P1),Z))
=> ~ ! [X3: A,Y: B] :
( ( P1 = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Y) )
=> ~ pp(aa(C,bool,aa(B,fun(C,bool),aa(A,fun(B,fun(C,bool)),C1,X3),Y),Z)) ) ) ).
tff(fact_44_mem__splitE,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,P1: product_prod(B,C),C1: fun(B,fun(C,fun(A,bool))),Z: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Z),aa(product_prod(B,C),fun(A,bool),aa(fun(B,fun(C,fun(A,bool))),fun(product_prod(B,C),fun(A,bool)),product_prod_case(B,C,fun(A,bool)),C1),P1)))
=> ~ ! [X3: B,Y: C] :
( ( P1 = aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),X3),Y) )
=> ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Z),aa(C,fun(A,bool),aa(B,fun(C,fun(A,bool)),C1,X3),Y))) ) ) ).
tff(fact_45_splitI2_H,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,X2: C,C1: fun(A,fun(B,fun(C,bool))),P1: product_prod(A,B)] :
( ! [A4: A,B2: B] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A4),B2) = P1 )
=> pp(aa(C,bool,aa(B,fun(C,bool),aa(A,fun(B,fun(C,bool)),C1,A4),B2),X2)) )
=> pp(aa(C,bool,aa(product_prod(A,B),fun(C,bool),aa(fun(A,fun(B,fun(C,bool))),fun(product_prod(A,B),fun(C,bool)),product_prod_case(A,B,fun(C,bool)),C1),P1),X2)) ) ).
tff(fact_46_mem__splitI2,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,C1: fun(A,fun(B,fun(C,bool))),Z: C,P1: product_prod(A,B)] :
( ! [A4: A,B2: B] :
( ( P1 = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A4),B2) )
=> pp(aa(fun(C,bool),bool,aa(C,fun(fun(C,bool),bool),member(C),Z),aa(B,fun(C,bool),aa(A,fun(B,fun(C,bool)),C1,A4),B2))) )
=> pp(aa(fun(C,bool),bool,aa(C,fun(fun(C,bool),bool),member(C),Z),aa(product_prod(A,B),fun(C,bool),aa(fun(A,fun(B,fun(C,bool))),fun(product_prod(A,B),fun(C,bool)),product_prod_case(A,B,fun(C,bool)),C1),P1))) ) ).
tff(fact_47_hext__refl,axiom,
! [H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] : hext(H,H) ).
tff(fact_48_lconf__hext,axiom,
! [A: $tType,H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea: fun(list(char),option(ty)),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( pp(aa(fun(list(char),option(ty)),bool,aa(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),lconf(A,Pa),H),L),Ea))
=> ( hext(H,H1)
=> pp(aa(fun(list(char),option(ty)),bool,aa(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),lconf(A,Pa),H1),L),Ea)) ) ) ).
tff(fact_49_WTrts__hext__mono,axiom,
! [H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Tsa: list(ty),Esa: list(exp(list(char))),Ea: fun(list(char),option(ty)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrts(Pa,H,Ea,Esa,Tsa)
=> ( hext(H,H1)
=> wTrts(Pa,H1,Ea,Esa,Tsa) ) ) ).
tff(fact_50_splitE2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,Z: product_prod(B,C),Pa: fun(B,fun(C,A)),Q1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(A,bool,Q1,aa(product_prod(B,C),A,aa(fun(B,fun(C,A)),fun(product_prod(B,C),A),product_prod_case(B,C,A),Pa),Z)))
=> ~ ! [X3: B,Y: C] :
( ( Z = aa(C,product_prod(B,C),aa(B,fun(C,product_prod(B,C)),product_Pair(B,C),X3),Y) )
=> ~ pp(aa(A,bool,Q1,aa(C,A,aa(B,fun(C,A),Pa,X3),Y))) ) ) ).
tff(fact_51_hext__trans,axiom,
! [H2: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(H,H1)
=> ( hext(H1,H2)
=> hext(H,H2) ) ) ).
tff(fact_52_split__cong,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,P1: product_prod(A,B),G: fun(A,fun(B,C)),F: fun(A,fun(B,C)),Q2: product_prod(A,B)] :
( ! [X3: A,Y: B] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Y) = Q2 )
=> ( aa(B,C,aa(A,fun(B,C),F,X3),Y) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),G,X3),Y) ) )
=> ( ( P1 = Q2 )
=> ( aa(product_prod(A,B),C,aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),F),P1) = aa(product_prod(A,B),C,aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),G),Q2) ) ) ) ).
tff(fact_53_apfst__convE,axiom,
! [C: $tType,A: $tType,B: $tType,P1: product_prod(C,B),F: fun(C,A),Q2: product_prod(A,B)] :
( ( Q2 = product_apfst(C,A,B,F,P1) )
=> ~ ! [X3: C,Y: B] :
( ( P1 = aa(B,product_prod(C,B),aa(C,fun(B,product_prod(C,B)),product_Pair(C,B),X3),Y) )
=> ( Q2 != aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),aa(C,A,F,X3)),Y) ) ) ) ).
tff(fact_54_scomp__apply,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,D: $tType,B: $tType,X2: B,G: fun(C,fun(D,A)),F: fun(B,product_prod(C,D))] : aa(B,A,aa(fun(C,fun(D,A)),fun(B,A),aa(fun(B,product_prod(C,D)),fun(fun(C,fun(D,A)),fun(B,A)),product_scomp(B,C,D,A),F),G),X2) = aa(product_prod(C,D),A,aa(fun(C,fun(D,A)),fun(product_prod(C,D),A),product_prod_case(C,D,A),G),aa(B,product_prod(C,D),F,X2)) ).
tff(fact_55_WTs__implies__WTrts,axiom,
! [H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Tsa: list(ty),Esa: list(exp(list(char))),Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTs(Pa,Ea,Esa,Tsa)
=> wTrts(Pa,H,Ea,Esa,Tsa) ) ).
tff(fact_56_scomp__Pair,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,X2: fun(A,product_prod(B,C))] : aa(fun(B,fun(C,product_prod(B,C))),fun(A,product_prod(B,C)),aa(fun(A,product_prod(B,C)),fun(fun(B,fun(C,product_prod(B,C))),fun(A,product_prod(B,C))),product_scomp(A,B,C,product_prod(B,C)),X2),product_Pair(B,C)) = X2 ).
tff(fact_57_Pair__scomp,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,F: fun(C,fun(A,B)),X2: C] : aa(fun(C,fun(A,B)),fun(A,B),aa(fun(A,product_prod(C,A)),fun(fun(C,fun(A,B)),fun(A,B)),product_scomp(A,C,A,B),aa(C,fun(A,product_prod(C,A)),product_Pair(C,A),X2)),F) = aa(C,fun(A,B),F,X2) ).
tff(fact_58_scomp__def,axiom,
! [B: $tType,C: $tType,D: $tType,A: $tType,G: fun(C,fun(D,B)),F: fun(A,product_prod(C,D)),X4: A] : aa(A,B,aa(fun(C,fun(D,B)),fun(A,B),aa(fun(A,product_prod(C,D)),fun(fun(C,fun(D,B)),fun(A,B)),product_scomp(A,C,D,B),F),G),X4) = aa(product_prod(C,D),B,aa(fun(C,fun(D,B)),fun(product_prod(C,D),B),product_prod_case(C,D,B),G),aa(A,product_prod(C,D),F,X4)) ).
tff(fact_59_red__hext__incr,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E1: exp(list(char)),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),red(Pa)))
=> hext(H,H1) ) ).
tff(fact_60_oconf__hext,axiom,
! [A: $tType,H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Obj: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( oconf(A,Pa,H,Obj)
=> ( hext(H,H1)
=> oconf(A,Pa,H1,Obj) ) ) ).
tff(fact_61_sconf__def,axiom,
! [Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( typeSa976492716_sconf(Pa,Ea,Sa)
<=> pp(aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),bool,aa(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),bool)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),bool),product_prod_case(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)),bool),combs(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),bool),fun(fun(list(char),option(val)),bool),aa(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(bool,bool)),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(fun(list(char),option(val)),bool),fun(fun(list(char),option(val)),bool))),aa(fun(fun(bool,bool),fun(fun(fun(list(char),option(val)),bool),fun(fun(list(char),option(val)),bool))),fun(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(bool,bool)),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(fun(list(char),option(val)),bool),fun(fun(list(char),option(val)),bool)))),combb(fun(bool,bool),fun(fun(fun(list(char),option(val)),bool),fun(fun(list(char),option(val)),bool)),fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))),combb(bool,bool,fun(list(char),option(val)))),aa(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),bool),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),bool),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))),fconj),hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa))),aa(fun(list(char),option(ty)),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),bool)),aa(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(ty)),fun(fun(list(char),option(val)),bool))),fun(fun(list(char),option(ty)),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),bool))),combc(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(ty)),fun(fun(list(char),option(val)),bool)),aa(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool))),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(ty)),fun(fun(list(char),option(val)),bool))),aa(fun(fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),fun(fun(list(char),option(ty)),fun(fun(list(char),option(val)),bool))),fun(fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool))),fun(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(ty)),fun(fun(list(char),option(val)),bool)))),combb(fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),fun(fun(list(char),option(ty)),fun(fun(list(char),option(val)),bool)),fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))),combc(fun(list(char),option(val)),fun(list(char),option(ty)),bool)),lconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa))),Ea))),Sa)) ) ).
tff(fact_62_split__part,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q1: fun(A,fun(B,bool)),Pa: bool,X4: product_prod(A,B)] :
( pp(aa(product_prod(A,B),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(A,fun(B,bool)),aa(fun(fun(B,bool),fun(B,bool)),fun(fun(A,fun(B,bool)),fun(A,fun(B,bool))),combb(fun(B,bool),fun(B,bool),A),aa(fun(bool,bool),fun(fun(B,bool),fun(B,bool)),combb(bool,bool,B),aa(bool,fun(bool,bool),fconj,Pa))),Q1)),X4))
<=> ( pp(Pa)
& pp(aa(product_prod(A,B),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),Q1),X4)) ) ) ).
tff(fact_63_scomp__scomp,axiom,
! [A: $tType,E2: $tType,F3: $tType,B: $tType,D: $tType,C: $tType,H: fun(C,fun(D,B)),G: fun(E2,fun(F3,product_prod(C,D))),F: fun(A,product_prod(E2,F3))] : aa(fun(C,fun(D,B)),fun(A,B),aa(fun(A,product_prod(C,D)),fun(fun(C,fun(D,B)),fun(A,B)),product_scomp(A,C,D,B),aa(fun(E2,fun(F3,product_prod(C,D))),fun(A,product_prod(C,D)),aa(fun(A,product_prod(E2,F3)),fun(fun(E2,fun(F3,product_prod(C,D))),fun(A,product_prod(C,D))),product_scomp(A,E2,F3,product_prod(C,D)),F),G)),H) = aa(fun(E2,fun(F3,B)),fun(A,B),aa(fun(A,product_prod(E2,F3)),fun(fun(E2,fun(F3,B)),fun(A,B)),product_scomp(A,E2,F3,B),F),aa(fun(C,fun(D,B)),fun(E2,fun(F3,B)),aa(fun(E2,fun(fun(C,fun(D,B)),fun(F3,B))),fun(fun(C,fun(D,B)),fun(E2,fun(F3,B))),combc(E2,fun(C,fun(D,B)),fun(F3,B)),aa(fun(E2,fun(F3,product_prod(C,D))),fun(E2,fun(fun(C,fun(D,B)),fun(F3,B))),aa(fun(fun(F3,product_prod(C,D)),fun(fun(C,fun(D,B)),fun(F3,B))),fun(fun(E2,fun(F3,product_prod(C,D))),fun(E2,fun(fun(C,fun(D,B)),fun(F3,B)))),combb(fun(F3,product_prod(C,D)),fun(fun(C,fun(D,B)),fun(F3,B)),E2),product_scomp(F3,C,D,B)),G)),H)) ).
tff(fact_64_split__eta,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,F: fun(product_prod(A,B),C)] : aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),aa(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,C)),aa(fun(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,C)),fun(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,C))),combb(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,C),A),aa(fun(product_prod(A,B),C),fun(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,C)),combb(product_prod(A,B),C,B),F)),product_Pair(A,B))) = F ).
tff(fact_65_split__twice,axiom,
! [B: $tType,C: $tType,A: $tType,E2: $tType,D: $tType,P1: product_prod(D,E2),G: fun(D,fun(E2,product_prod(B,C))),F: fun(B,fun(C,A))] : aa(product_prod(B,C),A,aa(fun(B,fun(C,A)),fun(product_prod(B,C),A),product_prod_case(B,C,A),F),aa(product_prod(D,E2),product_prod(B,C),aa(fun(D,fun(E2,product_prod(B,C))),fun(product_prod(D,E2),product_prod(B,C)),product_prod_case(D,E2,product_prod(B,C)),G),P1)) = aa(product_prod(D,E2),A,aa(fun(D,fun(E2,A)),fun(product_prod(D,E2),A),product_prod_case(D,E2,A),aa(fun(D,fun(E2,product_prod(B,C))),fun(D,fun(E2,A)),aa(fun(fun(E2,product_prod(B,C)),fun(E2,A)),fun(fun(D,fun(E2,product_prod(B,C))),fun(D,fun(E2,A))),combb(fun(E2,product_prod(B,C)),fun(E2,A),D),aa(fun(product_prod(B,C),A),fun(fun(E2,product_prod(B,C)),fun(E2,A)),combb(product_prod(B,C),A,E2),aa(fun(B,fun(C,A)),fun(product_prod(B,C),A),product_prod_case(B,C,A),F))),G)),P1) ).
tff(fact_66_curry__def,axiom,
! [C: $tType,A: $tType,B: $tType,X4: fun(product_prod(A,B),C),Xa1: A,Xb: B] : aa(B,C,aa(A,fun(B,C),product_curry(A,B,C,X4),Xa1),Xb) = aa(product_prod(A,B),C,X4,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),Xa1),Xb)) ).
tff(fact_67_Nitpick_Oprod__def,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B1: fun(B,bool),A3: fun(A,bool)] : prod(A,B,A3,B1) = collect(product_prod(A,B),aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(product_prod(A,B),bool),product_prod_case(A,B,bool),aa(fun(B,bool),fun(A,fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(fun(B,bool),fun(B,bool))),fun(fun(B,bool),fun(A,fun(B,bool))),combc(A,fun(B,bool),fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(A,fun(fun(B,bool),fun(B,bool))),aa(fun(fun(bool,bool),fun(fun(B,bool),fun(B,bool))),fun(fun(A,fun(bool,bool)),fun(A,fun(fun(B,bool),fun(B,bool)))),combb(fun(bool,bool),fun(fun(B,bool),fun(B,bool)),A),combb(bool,bool,B)),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),A3)))),aa(fun(B,bool),fun(B,bool),aa(fun(B,fun(fun(B,bool),bool)),fun(fun(B,bool),fun(B,bool)),combc(B,fun(B,bool),bool),member(B)),B1)))) ).
tff(fact_68_cond__split__eta,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,G: fun(product_prod(A,B),C),F: fun(A,fun(B,C))] :
( ! [X3: A,Y: B] : aa(B,C,aa(A,fun(B,C),F,X3),Y) = aa(product_prod(A,B),C,G,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Y))
=> ( aa(fun(A,fun(B,C)),fun(product_prod(A,B),C),product_prod_case(A,B,C),F) = G ) ) ).
tff(fact_69_redsp__reds__eq,axiom,
! [Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),X4: list(exp(list(char))),Xa1: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Xb: list(exp(list(char))),Xc: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))] :
( redsp(Pa,X4,Xa1,Xb,Xc)
<=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),X4),Xa1)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Xb),Xc))),reds(Pa))) ) ).
tff(fact_70_red__reds_OListRed1,axiom,
! [Esa: list(exp(list(char))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_a: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E1: exp(list(char)),Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),S_a))),red(Pa)))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),cons(exp(list(char)),E,Esa)),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),cons(exp(list(char)),E1,Esa)),S_a))),reds(Pa))) ) ).
tff(fact_71_red__preserves__sconf,axiom,
! [T: ty,Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_a: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E1: exp(list(char)),Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),S_a))),red(Pa)))
=> ( wTrt(Pa,hp(Sa),Ea,E,T)
=> ( typeSa976492716_sconf(Pa,Ea,Sa)
=> typeSa976492716_sconf(Pa,Ea,S_a) ) ) ) ).
tff(fact_72_red__preserves__lconf,axiom,
! [T: ty,Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E1: exp(list(char)),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),red(Pa)))
=> ( wTrt(Pa,H,Ea,E,T)
=> ( pp(aa(fun(list(char),option(ty)),bool,aa(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),lconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H),L),Ea))
=> pp(aa(fun(list(char),option(ty)),bool,aa(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),fun(fun(list(char),option(ty)),bool)),lconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H1),L1),Ea)) ) ) ) ).
tff(fact_73_WTrt__hext__mono,axiom,
! [H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),T: ty,E: exp(list(char)),Ea: fun(list(char),option(ty)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,H,Ea,E,T)
=> ( hext(H,H1)
=> wTrt(Pa,H1,Ea,E,T) ) ) ).
tff(fact_74_red__preserves__hconf,axiom,
! [T: ty,Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E1: exp(list(char)),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),red(Pa)))
=> ( wTrt(Pa,H,Ea,E,T)
=> ( pp(aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),bool,hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H))
=> pp(aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),bool,hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),Pa),H1)) ) ) ) ).
tff(fact_75_ext,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X3: A] : aa(A,B,F,X3) = aa(A,B,G,X3)
=> ( F = G ) ) ).
tff(fact_76_mem__def,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),X2: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X2),A3))
<=> pp(aa(A,bool,A3,X2)) ) ).
tff(fact_77_Collect__def,axiom,
! [A: $tType,Pa: fun(A,bool)] : collect(A,Pa) = Pa ).
tff(fact_78_list_Oinject,axiom,
! [A: $tType,List3: list(A),A2: A,List: list(A),A1: A] :
( ( cons(A,A1,List) = cons(A,A2,List3) )
<=> ( ( A1 = A2 )
& ( List = List3 ) ) ) ).
tff(fact_79_red__reds_OListRed2,axiom,
! [V: val,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_a: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Es_a: list(exp(list(char))),Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Esa: list(exp(list(char)))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Esa),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Es_a),S_a))),reds(Pa)))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),cons(exp(list(char)),val1(list(char),V),Esa)),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),cons(exp(list(char)),val1(list(char),V),Es_a)),S_a))),reds(Pa))) ) ).
tff(fact_80_WTrtCons,axiom,
! [Tsa: list(ty),Esa: list(exp(list(char))),T: ty,E: exp(list(char)),Ea: fun(list(char),option(ty)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,H,Ea,E,T)
=> ( wTrts(Pa,H,Ea,Esa,Tsa)
=> wTrts(Pa,H,Ea,cons(exp(list(char)),E,Esa),cons(ty,T,Tsa)) ) ) ).
tff(fact_81_redp__redsp_OListRed2,axiom,
! [V: val,S_a: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Es_a: list(exp(list(char))),Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Esa: list(exp(list(char))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( redsp(Pa,Esa,Sa,Es_a,S_a)
=> redsp(Pa,cons(exp(list(char)),val1(list(char),V),Esa),Sa,cons(exp(list(char)),val1(list(char),V),Es_a),S_a) ) ).
tff(fact_82_not__Cons__self2,axiom,
! [A: $tType,Xs: list(A),X1: A] : cons(A,X1,Xs) != Xs ).
tff(fact_83_not__Cons__self,axiom,
! [A: $tType,X1: A,Xs: list(A)] : Xs != cons(A,X1,Xs) ).
tff(fact_84_exp_Osimps_I3_J,axiom,
! [A: $tType,Val2: val,Val1: val] :
( ( val1(A,Val1) = val1(A,Val2) )
<=> ( Val1 = Val2 ) ) ).
tff(fact_85_red__reds_OCallParams,axiom,
! [M: list(char),V: val,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_a: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Es_a: list(exp(list(char))),Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),Esa: list(exp(list(char)))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Esa),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),Es_a),S_a))),reds(Pa)))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),val1(list(char),V),M,Esa)),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),val1(list(char),V),M,Es_a)),S_a))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_86_exp_Osimps_I9_J,axiom,
! [A: $tType,List22: list(exp(A)),List12: list(char),Exp2: exp(A),List21: list(exp(A)),List11: list(char),Exp1: exp(A)] :
( ( call(A,Exp1,List11,List21) = call(A,Exp2,List12,List22) )
<=> ( ( Exp1 = Exp2 )
& ( List11 = List12 )
& ( List21 = List22 ) ) ) ).
tff(fact_87_exp_Osimps_I81_J,axiom,
! [A: $tType,Val: val,List2: list(exp(A)),List1: list(char),Exp: exp(A)] : call(A,Exp,List1,List2) != val1(A,Val) ).
tff(fact_88_exp_Osimps_I80_J,axiom,
! [A: $tType,List2: list(exp(A)),List1: list(char),Exp: exp(A),Val: val] : val1(A,Val) != call(A,Exp,List1,List2) ).
tff(fact_89_red__reds_OCallObj,axiom,
! [Esa: list(exp(list(char))),M: list(char),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_a: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E1: exp(list(char)),Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),S_a))),red(Pa)))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),E,M,Esa)),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),E1,M,Esa)),S_a))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_90_list_Osimps_I5_J,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,List: list(B),A1: B,F2: fun(B,fun(list(B),A)),F1: A] : list_case(A,B,F1,F2,cons(B,A1,List)) = aa(list(B),A,aa(B,fun(list(B),A),F2,A1),List) ).
tff(fact_91_WTrtCallNT,axiom,
! [T: ty,M: list(char),Tsa: list(ty),Esa: list(exp(list(char))),E: exp(list(char)),Ea: fun(list(char),option(ty)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,H,Ea,E,nt)
=> ( wTrts(Pa,H,Ea,Esa,Tsa)
=> wTrt(Pa,H,Ea,call(list(char),E,M,Esa),T) ) ) ).
tff(fact_92_red__lcl__add,axiom,
! [L_0: fun(list(char),option(val)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E1: exp(list(char)),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),red(Pa)))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),map_add(list(char),val,L_0,L)))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),map_add(list(char),val,L_0,L1))))),red(Pa))) ) ).
tff(fact_93_pred__equals__eq2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,S: fun(product_prod(A,B),bool),R2: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X: A,Xa: B] :
( pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X),Xa)),R2))
<=> pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X),Xa)),S)) )
<=> ( R2 = S ) ) ).
tff(fact_94_map__add__assoc,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,M3: fun(A,option(B)),M2: fun(A,option(B)),M1: fun(A,option(B))] : map_add(A,B,M1,map_add(A,B,M2,M3)) = map_add(A,B,map_add(A,B,M1,M2),M3) ).
tff(fact_95_Red__lcl__add,axiom,
! [L_0: fun(list(char),option(val)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),L1: fun(list(char),option(val)),H1: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E1: exp(list(char)),L: fun(list(char),option(val)),H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),L))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),L1)))),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H),map_add(list(char),val,L_0,L)))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),aa(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),aa(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(fun(list(char),option(val)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_Pair(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),H1),map_add(list(char),val,L_0,L1))))),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))) ) ).
tff(fact_96_CallRedsObj,axiom,
! [Esa: list(exp(list(char))),M: list(char),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),S_a: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E1: exp(list(char)),Sa: product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),E: exp(list(char))] :
( pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),E1),S_a))),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa))))
=> pp(aa(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),E,M,Esa)),Sa)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(exp(list(char)),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),call(list(char),E1,M,Esa)),S_a))),transitive_rtrancl(product_prod(exp(list(char)),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),red(Pa)))) ) ).
tff(fact_97_rtrancl_Ortrancl__refl,axiom,
! [A: $tType,R1: fun(product_prod(A,A),bool),A1: A] : pp(aa(fun(product_prod(A,A),bool),bool,aa(product_prod(A,A),fun(fun(product_prod(A,A),bool),bool),member(product_prod(A,A)),aa(A,product_prod(A,A),aa(A,fun(A,product_prod(A,A)),product_Pair(A,A),A1),A1)),transitive_rtrancl(A,R1))) ).
tff(fact_98_rtrancl__idemp,axiom,
! [A: $tType,R1: fun(product_prod(A,A),bool)] : transitive_rtrancl(A,transitive_rtrancl(A,R1)) = transitive_rtrancl(A,R1) ).
tff(fact_99_r__into__rtrancl,axiom,
! [A: $tType,R1: fun(product_prod(A,A),bool),P1: product_prod(A,A)] :
( pp(aa(fun(product_prod(A,A),bool),bool,aa(product_prod(A,A),fun(fun(product_prod(A,A),bool),bool),member(product_prod(A,A)),P1),R1))
=> pp(aa(fun(product_prod(A,A),bool),bool,aa(product_prod(A,A),fun(fun(product_prod(A,A),bool),bool),member(product_prod(A,A)),P1),transitive_rtrancl(A,R1))) ) ).
%----Helper facts (8)
tff(help_pp_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_pp_2_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_COMBB_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(B,C)] : aa(A,C,aa(fun(A,B),fun(A,C),aa(fun(B,C),fun(fun(A,B),fun(A,C)),combb(B,C,A),P),Q),R) = aa(B,C,P,aa(A,B,Q,R)) ).
tff(help_COMBC_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,R: A,Q: B,P: fun(A,fun(B,C))] : aa(A,C,aa(B,fun(A,C),aa(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C)),combc(A,B,C),P),Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),Q) ).
tff(help_COMBS_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(A,fun(B,C))] : aa(A,C,combs(A,B,C,P,Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),aa(A,B,Q,R)) ).
tff(help_fconj_1_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(P)
| ~ pp(Q)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q)) ) ).
tff(help_fconj_2_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q))
| pp(P) ) ).
tff(help_fconj_3_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q))
| pp(Q) ) ).
%----Conjectures (4)
tff(conj_0,hypothesis,
pp(aa(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool,aa(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),fun(fun(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),bool),bool),member(product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),fun(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))))),product_Pair(product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),es),s1)),aa(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),aa(list(exp(list(char))),fun(product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))),product_prod(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val))))),product_Pair(list(exp(list(char))),product_prod(fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),fun(list(char),option(val)))),es1),s))),reds(p))) ).
tff(conj_1,hypothesis,
wTrts(p,hp(s1),e,es,ts) ).
tff(conj_2,hypothesis,
typeSa976492716_sconf(p,e,s1) ).
tff(conj_3,conjecture,
typeSa976492716_sconf(p,e,s) ).
%------------------------------------------------------------------------------