TPTP Problem File: SWW553_5.p
View Solutions
- Solve Problem
%------------------------------------------------------------------------------
% File : SWW553_5 : TPTP v8.2.0. Released v6.0.0.
% Domain : Software Verification
% Problem : Java type soundness line 42
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [BN10] Boehme & Nipkow (2010), Sledgehammer: Judgement Day
% : [Bla13] Blanchette (2011), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Bla13]
% Names : jinja_42 [Bla13]
% Status : Theorem
% Rating : 0.00 v7.5.0, 0.33 v7.4.0, 0.00 v6.4.0
% Syntax : Number of formulae : 157 ( 39 unt; 53 typ; 0 def)
% Number of atoms : 217 ( 111 equ)
% Maximal formula atoms : 5 ( 1 avg)
% Number of connectives : 145 ( 32 ~; 1 |; 11 &)
% ( 20 <=>; 81 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 16 ( 7 avg)
% Maximal term depth : 8 ( 2 avg)
% Number of types : 6 ( 5 usr)
% Number of type conns : 70 ( 33 >; 37 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 13 ( 12 usr; 0 prp; 1-6 aty)
% Number of functors : 36 ( 36 usr; 14 con; 0-6 aty)
% Number of variables : 533 ( 494 !; 9 ?; 533 :)
% ( 30 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_THM_EQU_NAR
% Comments : This file was generated by Isabelle (most likely Sledgehammer)
% 2011-12-13 16:16:07
%------------------------------------------------------------------------------
%----Should-be-implicit typings (10)
tff(ty_tc_Expr_Oexp,type,
exp: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_HOL_Obool,type,
bool: $tType ).
tff(ty_tc_List_Olist,type,
list: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_Nat_Onat,type,
nat: $tType ).
tff(ty_tc_Option_Ooption,type,
option: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_String_Ochar,type,
char: $tType ).
tff(ty_tc_Type_Oty,type,
ty: $tType ).
tff(ty_tc_Value_Oval,type,
val: $tType ).
tff(ty_tc_fun,type,
fun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(ty_tc_prod,type,
product_prod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
%----Explicit typings (43)
tff(sy_c_COMBK,type,
combk:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( A > fun(B,A) ) ).
tff(sy_c_Conform_Oconf,type,
conf:
!>[M3: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * val * ty ) > $o ) ).
tff(sy_c_Conform_Ohconf,type,
hconf:
!>[M3: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) > $o ) ).
tff(sy_c_Conform_Olconf,type,
lconf:
!>[M3: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(list(char),option(val)) * fun(list(char),option(ty)) ) > $o ) ).
tff(sy_c_Conform_Ooconf,type,
oconf:
!>[M3: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))) ) > $o ) ).
tff(sy_c_Decl_Ois__type,type,
is_type:
!>[M3: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) * ty ) > $o ) ).
tff(sy_c_Exceptions_Opreallocated,type,
preallocated: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) > $o ).
tff(sy_c_Exceptions_Ostart__heap,type,
start_heap:
!>[C: $tType] : ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,C)))))))) > fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OFAss,type,
fAss:
!>[A: $tType] : ( ( exp(A) * list(char) * list(char) * exp(A) ) > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Expr_Oexp_OVal,type,
val1:
!>[A: $tType] : ( val > exp(A) ) ).
tff(sy_c_Fun_Ofun__upd,type,
fun_upd:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A * B ) > fun(A,B) ) ).
tff(sy_c_Map_Omap__comp,type,
map_comp:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : ( ( fun(B,option(C)) * fun(A,option(B)) * A ) > option(C) ) ).
tff(sy_c_Objects_Ohext,type,
hext: ( fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ) > $o ).
tff(sy_c_Objects_Otypeof__h,type,
typeof_h: ( fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * val ) > option(ty) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_ONone,type,
none:
!>[A: $tType] : option(A) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_OSome,type,
some:
!>[A: $tType] : ( A > option(A) ) ).
tff(sy_c_Option_Ooption_Ooption__rec,type,
option_rec:
!>[T5: $tType,A: $tType] : ( ( T5 * fun(A,T5) * option(A) ) > T5 ) ).
tff(sy_c_Option_Oset,type,
set:
!>[A: $tType] : ( option(A) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_Product__Type_OPair,type,
product_Pair:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( A * B ) > product_prod(A,B) ) ).
tff(sy_c_Product__Type_Oprod_Oprod__rec,type,
product_prod_rec:
!>[A: $tType,B: $tType,T5: $tType] : ( ( fun(A,fun(B,T5)) * product_prod(A,B) ) > T5 ) ).
tff(sy_c_TypeRel_Ohas__field,type,
has_field:
!>[M3: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) * list(char) * list(char) * ty * list(char) ) > $o ) ).
tff(sy_c_TypeRel_Owiden,type,
widen:
!>[M3: $tType] : ( ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3)))))))) * ty * ty ) > $o ) ).
tff(sy_c_Value_Odefault__val,type,
default_val: ty > val ).
tff(sy_c_Value_Othe__Addr,type,
the_Addr: val > nat ).
tff(sy_c_Value_Oval_OAddr,type,
addr: nat > val ).
tff(sy_c_WellTypeRT_OWTrt,type,
wTrt: ( list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) * fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) * fun(list(char),option(ty)) * exp(list(char)) * ty ) > $o ).
tff(sy_c_aa,type,
aa:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A ) > B ) ).
tff(sy_c_fFalse,type,
fFalse: bool ).
tff(sy_c_fTrue,type,
fTrue: bool ).
tff(sy_c_member,type,
member:
!>[A: $tType] : ( ( A * fun(A,bool) ) > $o ) ).
tff(sy_c_pp,type,
pp: bool > $o ).
tff(sy_v_C____,type,
c: list(char) ).
tff(sy_v_D____,type,
d: list(char) ).
tff(sy_v_E____,type,
e: fun(list(char),option(ty)) ).
tff(sy_v_F____,type,
f: list(char) ).
tff(sy_v_P,type,
p: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))) ).
tff(sy_v_TF____,type,
tf: ty ).
tff(sy_v_T____,type,
t: ty ).
tff(sy_v_Tv____,type,
tv: ty ).
tff(sy_v_a____,type,
a: nat ).
tff(sy_v_fs____,type,
fs: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)) ).
tff(sy_v_ha____,type,
ha: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))) ).
tff(sy_v_v____,type,
v: val ).
%----Relevant facts (100)
tff(fact_0_sub,axiom,
widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,tv,tf) ).
tff(fact_1_typeofv,axiom,
typeof_h(ha,v) = some(ty,tv) ).
tff(fact_2_hconf,axiom,
hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,ha) ).
tff(fact_3_has,axiom,
has_field(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,c,f,tf,d) ).
tff(fact_4_RedFAss_I3_J,axiom,
hconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,ha) ).
tff(fact_5__096_B_Bthesis_O_A_I_B_BTF_ATv_O_A_091_124_Atypeof_092_060_094bsub_062h_092_060_094esub_062_Av_A_061_A_092_060lfloor_062Tv_092_060rfloor_062_059_AP_A_092_060turnstile_062_AC_Ahas_AF_058TF_Ain_AD_059_AP_A_092_060turnstile_062_ATv_A_092_060le_062_ATF_A_124_093_A_061_061_062_Athesis_J_A_061_061_062_Athesis_096,axiom,
~ ! [TF: ty,Tv: ty] :
( ( typeof_h(ha,v) = some(ty,Tv) )
=> ( has_field(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,c,f,TF,d)
=> ~ widen(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,Tv,TF) ) ) ).
tff(fact_6_conf__widen,axiom,
! [A: $tType,T4: ty,Ta: ty,Va: val,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( conf(A,Pa,Hb,Va,Ta)
=> ( widen(A,Pa,Ta,T4)
=> conf(A,Pa,Hb,Va,T4) ) ) ).
tff(fact_7__096P_Mh_A_092_060turnstile_062_A_IC_M_Afs_J_A_092_060surd_062_096,axiom,
oconf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,ha,product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),c,fs)) ).
tff(fact_8_typeof__conf,axiom,
! [A: $tType,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A)))))))),Ta: ty,Va: val,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ( typeof_h(Hb,Va) = some(ty,Ta) )
=> conf(A,Pa,Hb,Va,Ta) ) ).
tff(fact_9_defval__conf,axiom,
! [A: $tType,Ta: ty,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] : conf(A,Pa,Hb,default_val(Ta),Ta) ).
tff(fact_10_conf__def,axiom,
! [A: $tType,Ta: ty,Va: val,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( conf(A,Pa,Hb,Va,Ta)
<=> ? [T3: ty] :
( ( typeof_h(Hb,Va) = some(ty,T3) )
& widen(A,Pa,T3,Ta) ) ) ).
tff(fact_11_wt,axiom,
wTrt(p,ha,e,fAss(list(char),val1(list(char),addr(a)),f,d,val1(list(char),v)),t) ).
tff(fact_12_conf__hext,axiom,
! [A: $tType,Ta: ty,Va: val,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A)))))))),H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_a)
=> ( conf(A,Pa,Hb,Va,Ta)
=> conf(A,Pa,H_a,Va,Ta) ) ) ).
tff(fact_13_RedFAss_Ohyps,axiom,
aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),ha,a) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),c,fs)) ).
tff(fact_14_RedFAss_I2_J,axiom,
wTrt(p,ha,e,fAss(list(char),val1(list(char),addr(a)),f,d,val1(list(char),v)),t) ).
tff(fact_15_hconfD,axiom,
! [A: $tType,Obj: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( hconf(A,Pa,Hb)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Obj) )
=> oconf(A,Pa,Hb,Obj) ) ) ).
tff(fact_16_oconf__hext,axiom,
! [A: $tType,H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Obj: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( oconf(A,Pa,Hb,Obj)
=> ( hext(Hb,H_a)
=> oconf(A,Pa,H_a,Obj) ) ) ).
tff(fact_17_WTrtVal,axiom,
! [Ea: fun(list(char),option(ty)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char))))))))))),Ta: ty,Va: val,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ( typeof_h(Hb,Va) = some(ty,Ta) )
=> wTrt(Pa,Hb,Ea,val1(list(char),Va),Ta) ) ).
tff(fact_18_hext__typeof__mono,axiom,
! [Ta: ty,Va: val,H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_a)
=> ( ( typeof_h(Hb,Va) = some(ty,Ta) )
=> ( typeof_h(H_a,Va) = some(ty,Ta) ) ) ) ).
tff(fact_19_hext__refl,axiom,
! [Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] : hext(Hb,Hb) ).
tff(fact_20_exp_Osimps_I8_J,axiom,
! [A: $tType,Exp22: exp(A),List22: list(char),List12: list(char),Exp12: exp(A),Exp21: exp(A),List21: list(char),List11: list(char),Exp11: exp(A)] :
( ( fAss(A,Exp11,List11,List21,Exp21) = fAss(A,Exp12,List12,List22,Exp22) )
<=> ( ( Exp11 = Exp12 )
& ( List11 = List12 )
& ( List21 = List22 )
& ( Exp21 = Exp22 ) ) ) ).
tff(fact_21_widen__refl,axiom,
! [M3: $tType,T2: ty,P: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,M3))))))))] : widen(M3,P,T2,T2) ).
tff(fact_22_val_Osimps_I3_J,axiom,
! [Nat1: nat,Nat: nat] :
( ( addr(Nat) = addr(Nat1) )
<=> ( Nat = Nat1 ) ) ).
tff(fact_23_option_Oinject,axiom,
! [A: $tType,A6: A,Aa: A] :
( ( some(A,Aa) = some(A,A6) )
<=> ( Aa = A6 ) ) ).
tff(fact_24_exp_Osimps_I3_J,axiom,
! [A: $tType,Val2: val,Val1: val] :
( ( val1(A,Val1) = val1(A,Val2) )
<=> ( Val1 = Val2 ) ) ).
tff(fact_25_widen__trans,axiom,
! [A: $tType,T2: ty,U: ty,S1: ty,P: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( widen(A,P,S1,U)
=> ( widen(A,P,U,T2)
=> widen(A,P,S1,T2) ) ) ).
tff(fact_26_hext__trans,axiom,
! [H: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_a)
=> ( hext(H_a,H)
=> hext(Hb,H) ) ) ).
tff(fact_27_exp_Osimps_I79_J,axiom,
! [A: $tType,Val: val,Exp2: exp(A),List2: list(char),List1: list(char),Exp1: exp(A)] : fAss(A,Exp1,List1,List2,Exp2) != val1(A,Val) ).
tff(fact_28_exp_Osimps_I78_J,axiom,
! [A: $tType,Exp2: exp(A),List2: list(char),List1: list(char),Exp1: exp(A),Val: val] : val1(A,Val) != fAss(A,Exp1,List1,List2,Exp2) ).
tff(fact_29_WTrt__hext__mono,axiom,
! [H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ta: ty,Ea1: exp(list(char)),Ea: fun(list(char),option(ty)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,product_prod(list(list(char)),exp(list(char)))))))))))] :
( wTrt(Pa,Hb,Ea,Ea1,Ta)
=> ( hext(Hb,H_a)
=> wTrt(Pa,H_a,Ea,Ea1,Ta) ) ) ).
tff(fact_30_hext__def,axiom,
! [H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_a)
<=> ! [A4: nat,C4: list(char),Fs4: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A4) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C4,Fs4)) )
=> ? [Fs5: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] : aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),H_a,A4) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C4,Fs5)) ) ) ).
tff(fact_31_hext__objD,axiom,
! [Fsa: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca: list(char),Aa: nat,H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( hext(Hb,H_a)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fsa)) )
=> ? [Fs3: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] : aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),H_a,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fs3)) ) ) ).
tff(fact_32_Pair__eq,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B6: B,A6: A,B2: B,Aa: A] :
( ( product_Pair(A,B,Aa,B2) = product_Pair(A,B,A6,B6) )
<=> ( ( Aa = A6 )
& ( B2 = B6 ) ) ) ).
tff(fact_33_split__paired__All,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ! [A4: A,B3: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,product_Pair(A,B,A4,B3))) ) ).
tff(fact_34_hextI,axiom,
! [H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ! [A1: nat,C3: list(char),Fs1: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A1) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C3,Fs1)) )
=> ? [Fs2: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))] : aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),H_a,A1) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),C3,Fs2)) )
=> hext(Hb,H_a) ) ).
tff(fact_35_hconf__def,axiom,
! [A: $tType,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( hconf(A,Pa,Hb)
<=> ( ! [A4: nat,Obj1: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,A4) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Obj1) )
=> oconf(A,Pa,Hb,Obj1) )
& preallocated(Hb) ) ) ).
tff(fact_36_the__Addr_Osimps,axiom,
! [A5: nat] : the_Addr(addr(A5)) = A5 ).
tff(fact_37_Pair__inject,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B5: B,A2: A,B4: B,A5: A] :
( ( product_Pair(A,B,A5,B4) = product_Pair(A,B,A2,B5) )
=> ~ ( ( A5 = A2 )
=> ( B4 != B5 ) ) ) ).
tff(fact_38_split__paired__Ex,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Pa: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ? [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,X11))
<=> ? [A4: A,B3: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,Pa,product_Pair(A,B,A4,B3))) ) ).
tff(fact_39_preallocated__hext,axiom,
! [H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( preallocated(Hb)
=> ( hext(Hb,H_a)
=> preallocated(H_a) ) ) ).
tff(fact_40_prod_Orecs,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,B2: C,Aa: B,F1: fun(B,fun(C,A))] : product_prod_rec(B,C,A,F1,product_Pair(B,C,Aa,B2)) = aa(C,A,aa(B,fun(C,A),F1,Aa),B2) ).
tff(fact_41_elem__set,axiom,
! [A: $tType,Xo: option(A),X1: A] :
( member(A,X1,set(A,Xo))
<=> ( Xo = some(A,X1) ) ) ).
tff(fact_42_option_Orecs_I2_J,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Aa: B,F2: fun(B,A),F1: A] : option_rec(A,B,F1,F2,some(B,Aa)) = aa(B,A,F2,Aa) ).
tff(fact_43_ospec,axiom,
! [A: $tType,X1: A,Pa: fun(A,bool),A3: option(A)] :
( ! [X2: A] :
( member(A,X2,set(A,A3))
=> pp(aa(A,bool,Pa,X2)) )
=> ( ( A3 = some(A,X1) )
=> pp(aa(A,bool,Pa,X1)) ) ) ).
tff(fact_44_preallocated__start,axiom,
! [A: $tType,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] : preallocated(start_heap(A,Pa)) ).
tff(fact_45_oconf__fupd,axiom,
! [A: $tType,Fsa: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Va: val,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Da: list(char),Ta: ty,Fa: list(char),Ca: list(char),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( has_field(A,Pa,Ca,Fa,Ta,Da)
=> ( conf(A,Pa,Hb,Va,Ta)
=> ( oconf(A,Pa,Hb,product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fsa))
=> oconf(A,Pa,Hb,product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,fun_upd(product_prod(list(char),list(char)),option(val),Fsa,product_Pair(list(char),list(char),Fa,Da),some(val,Va)))) ) ) ) ).
tff(fact_46_pred__equals__eq2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,S: fun(product_prod(A,B),bool),R: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X3: A,Xa: B] :
( member(product_prod(A,B),product_Pair(A,B,X3,Xa),R)
<=> member(product_prod(A,B),product_Pair(A,B,X3,Xa),S) )
<=> ( R = S ) ) ).
tff(fact_47_prod_Oexhaust,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y: product_prod(A,B)] :
~ ! [A1: A,B1: B] : Y != product_Pair(A,B,A1,B1) ).
tff(fact_48_fun__upd__triv,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,X1: A,F: fun(A,B)] : fun_upd(A,B,F,X1,aa(A,B,F,X1)) = F ).
tff(fact_49_fun__upd__upd,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Z: B,Y3: B,X1: A,F: fun(A,B)] : fun_upd(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y3),X1,Z) = fun_upd(A,B,F,X1,Z) ).
tff(fact_50_fun__upd__apply,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y3: B,F: fun(A,B),X1: A,Z: A] :
( ( ( Z = X1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y3),Z) = Y3 ) )
& ( ( Z != X1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y3),Z) = aa(A,B,F,Z) ) ) ) ).
tff(fact_51_map__upd__Some__unfold,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y3: A,X1: B,B2: A,Aa: B,M: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),fun_upd(B,option(A),M,Aa,some(A,B2)),X1) = some(A,Y3) )
<=> ( ( ( X1 = Aa )
& ( B2 = Y3 ) )
| ( ( X1 != Aa )
& ( aa(B,option(A),M,X1) = some(A,Y3) ) ) ) ) ).
tff(fact_52_conf__upd__obj,axiom,
! [A: $tType,Ta: ty,X1: val,Fs: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A)))))))),Fsa: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca: list(char),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fsa)) )
=> ( conf(A,Pa,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fs))),X1,Ta)
<=> conf(A,Pa,Hb,X1,Ta) ) ) ).
tff(fact_53_hext__upd__obj,axiom,
! [Fs: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Fsa: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca: list(char),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fsa)) )
=> hext(Hb,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fs)))) ) ).
tff(fact_54_preallocated__upd__obj,axiom,
! [Fs: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Fsa: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca: list(char),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( preallocated(Hb)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fsa)) )
=> preallocated(fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fs)))) ) ) ).
tff(fact_55_oconf__upd__obj,axiom,
! [A: $tType,Fs: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Fsa: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca: list(char),Aa: nat,Obj: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( oconf(A,Pa,Hb,Obj)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fsa)) )
=> oconf(A,Pa,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fs))),Obj) ) ) ).
tff(fact_56_fun__upd__def,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,B2: B,F: fun(A,B),Aa: A,X: A] :
( ( ( X = Aa )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,Aa,B2),X) = B2 ) )
& ( ( X != Aa )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,Aa,B2),X) = aa(A,B,F,X) ) ) ) ).
tff(fact_57_fun__upd__idem,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y3: A,X1: B,F: fun(B,A)] :
( ( aa(B,A,F,X1) = Y3 )
=> ( fun_upd(B,A,F,X1,Y3) = F ) ) ).
tff(fact_58_fun__upd__other,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y3: B,F: fun(A,B),X1: A,Z: A] :
( ( Z != X1 )
=> ( aa(A,B,fun_upd(A,B,F,X1,Y3),Z) = aa(A,B,F,Z) ) ) ).
tff(fact_59_fun__upd__twist,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,D2: B,B2: B,M: fun(A,B),C2: A,Aa: A] :
( ( Aa != C2 )
=> ( fun_upd(A,B,fun_upd(A,B,M,Aa,B2),C2,D2) = fun_upd(A,B,fun_upd(A,B,M,C2,D2),Aa,B2) ) ) ).
tff(fact_60_fun__upd__same,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Y3: A,X1: B,F: fun(B,A)] : aa(B,A,fun_upd(B,A,F,X1,Y3),X1) = Y3 ).
tff(fact_61_fun__upd__idem__iff,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y3: B,X1: A,F: fun(A,B)] :
( ( fun_upd(A,B,F,X1,Y3) = F )
<=> ( aa(A,B,F,X1) = Y3 ) ) ).
tff(fact_62_hconf__upd__obj,axiom,
! [A: $tType,Fs: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Fsa: fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca: list(char),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( hconf(A,Pa,Hb)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fsa)) )
=> ( oconf(A,Pa,Hb,product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fs))
=> hconf(A,Pa,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),product_Pair(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)),Ca,Fs)))) ) ) ) ).
tff(fact_63_map__upd__eqD1,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y3: B,N: fun(A,option(B)),X1: B,Aa: A,M: fun(A,option(B))] :
( ( fun_upd(A,option(B),M,Aa,some(B,X1)) = fun_upd(A,option(B),N,Aa,some(B,Y3)) )
=> ( X1 = Y3 ) ) ).
tff(fact_64_map__upd__triv,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,X1: A,K: B,T: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),T,K) = some(A,X1) )
=> ( fun_upd(B,option(A),T,K,some(A,X1)) = T ) ) ).
tff(fact_65_lconf__upd2,axiom,
! [A: $tType,V2: list(char),Ta: ty,Va: val,Ea: fun(list(char),option(ty)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( lconf(A,Pa,Hb,Lb,Ea)
=> ( conf(A,Pa,Hb,Va,Ta)
=> lconf(A,Pa,Hb,fun_upd(list(char),option(val),Lb,V2,some(val,Va)),fun_upd(list(char),option(ty),Ea,V2,some(ty,Ta))) ) ) ).
tff(fact_66_lconf__upd,axiom,
! [A: $tType,V2: list(char),Ta: ty,Va: val,Ea: fun(list(char),option(ty)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( lconf(A,Pa,Hb,Lb,Ea)
=> ( conf(A,Pa,Hb,Va,Ta)
=> ( ( aa(list(char),option(ty),Ea,V2) = some(ty,Ta) )
=> lconf(A,Pa,Hb,fun_upd(list(char),option(val),Lb,V2,some(val,Va)),Ea) ) ) ) ).
tff(fact_67_PairE,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,P1: product_prod(A,B)] :
~ ! [X2: A,Y2: B] : P1 != product_Pair(A,B,X2,Y2) ).
tff(fact_68_prod__cases3,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,C))] :
~ ! [A1: A,B1: B,C1: C] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,C),A1,product_Pair(B,C,B1,C1)) ).
tff(fact_69_lconf__hext,axiom,
! [A: $tType,H_a: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ea: fun(list(char),option(ty)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( lconf(A,Pa,Hb,Lb,Ea)
=> ( hext(Hb,H_a)
=> lconf(A,Pa,H_a,Lb,Ea) ) ) ).
tff(fact_70_lconf__def,axiom,
! [A: $tType,Ea: fun(list(char),option(ty)),Lb: fun(list(char),option(val)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( lconf(A,Pa,Hb,Lb,Ea)
<=> ! [V1: list(char),V: val] :
( ( aa(list(char),option(val),Lb,V1) = some(val,V) )
=> ? [T1: ty] :
( ( aa(list(char),option(ty),Ea,V1) = some(ty,T1) )
& conf(A,Pa,Hb,V,T1) ) ) ) ).
tff(fact_71_prod__induct6,axiom,
! [F3: $tType,E: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),bool)] :
( ! [A1: A,B1: B,C1: C,D1: D,E1: E,F4: F3] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)))),A1,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))),B1,product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)),C1,product_Pair(D,product_prod(E,F3),D1,product_Pair(E,F3,E1,F4)))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))))),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_72_prod__cases6,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E: $tType,F3: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)))))] :
~ ! [A1: A,B1: B,C1: C,D1: D,E1: E,F4: F3] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)))),A1,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,product_prod(E,F3))),B1,product_Pair(C,product_prod(D,product_prod(E,F3)),C1,product_Pair(D,product_prod(E,F3),D1,product_Pair(E,F3,E1,F4))))) ).
tff(fact_73_prod__cases5,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,E: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))))] :
~ ! [A1: A,B1: B,C1: C,D1: D,E1: E] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),A1,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E)),B1,product_Pair(C,product_prod(D,E),C1,product_Pair(D,E,D1,E1)))) ).
tff(fact_74_prod__induct5,axiom,
! [E: $tType,D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool)] :
( ! [A1: A,B1: B,C1: C,D1: D,E1: E] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E))),A1,product_Pair(B,product_prod(C,product_prod(D,E)),B1,product_Pair(C,product_prod(D,E),C1,product_Pair(D,E,D1,E1))))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,product_prod(D,E)))),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_75_ext,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X2: A] : aa(A,B,F,X2) = aa(A,B,G,X2)
=> ( F = G ) ) ).
tff(fact_76_mem__def,axiom,
! [A: $tType,A3: fun(A,bool),X1: A] :
( member(A,X1,A3)
<=> pp(aa(A,bool,A3,X1)) ) ).
tff(fact_77_prod__induct4,axiom,
! [D: $tType,C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool)] :
( ! [A1: A,B1: B,C1: C,D1: D] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D)),A1,product_Pair(B,product_prod(C,D),B1,product_Pair(C,D,C1,D1)))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D))),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_78_prod__cases4,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,C: $tType,D: $tType,Y: product_prod(A,product_prod(B,product_prod(C,D)))] :
~ ! [A1: A,B1: B,C1: C,D1: D] : Y != product_Pair(A,product_prod(B,product_prod(C,D)),A1,product_Pair(B,product_prod(C,D),B1,product_Pair(C,D,C1,D1))) ).
tff(fact_79_prod__induct3,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,X1: product_prod(A,product_prod(B,C)),Pa: fun(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool)] :
( ! [A1: A,B1: B,C1: C] : pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool,Pa,product_Pair(A,product_prod(B,C),A1,product_Pair(B,C,B1,C1))))
=> pp(aa(product_prod(A,product_prod(B,C)),bool,Pa,X1)) ) ).
tff(fact_80_hconf__new,axiom,
! [A: $tType,Obj: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( hconf(A,Pa,Hb)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))) )
=> ( oconf(A,Pa,Hb,Obj)
=> hconf(A,Pa,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Obj))) ) ) ) ).
tff(fact_81_not__None__eq,axiom,
! [A: $tType,X1: option(A)] :
( ( X1 != none(A) )
<=> ? [Y1: A] : X1 = some(A,Y1) ) ).
tff(fact_82_not__Some__eq,axiom,
! [A: $tType,X1: option(A)] :
( ! [Y1: A] : X1 != some(A,Y1)
<=> ( X1 = none(A) ) ) ).
tff(fact_83_empty__upd__none,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,X1: A,X: A] : aa(A,option(B),fun_upd(A,option(B),combk(option(B),A,none(B)),X1,none(B)),X) = none(B) ).
tff(fact_84_map__upd__nonempty,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,X1: B,K: A,T: fun(A,option(B))] :
~ ! [X2: A] : aa(A,option(B),fun_upd(A,option(B),T,K,some(B,X1)),X2) = none(B) ).
tff(fact_85_option_Orecs_I1_J,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,F2: fun(B,A),F1: A] : option_rec(A,B,F1,F2,none(B)) = F1 ).
tff(fact_86_option_Osimps_I3_J,axiom,
! [A: $tType,A2: A] : some(A,A2) != none(A) ).
tff(fact_87_option_Osimps_I2_J,axiom,
! [A: $tType,A2: A] : none(A) != some(A,A2) ).
tff(fact_88_typeof__lit__typeof,axiom,
! [Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Ta: ty,Va: val] :
( ( typeof_h(combk(option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),nat,none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Va) = some(ty,Ta) )
=> ( typeof_h(Hb,Va) = some(ty,Ta) ) ) ).
tff(fact_89_hext__new,axiom,
! [X1: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))) )
=> hext(Hb,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),X1))) ) ).
tff(fact_90_preallocated__new,axiom,
! [X1: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Aa: nat,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))))] :
( preallocated(Hb)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))) )
=> preallocated(fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),X1))) ) ) ).
tff(fact_91_oconf__new,axiom,
! [A: $tType,X1: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Aa: nat,Obj: product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] :
( oconf(A,Pa,Hb,Obj)
=> ( ( aa(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa) = none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))) )
=> oconf(A,Pa,fun_upd(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),Hb,Aa,some(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))),X1)),Obj) ) ) ).
tff(fact_92_typeof__lit__conf,axiom,
! [A: $tType,Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A)))))))),Ta: ty,Va: val] :
( ( typeof_h(combk(option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),nat,none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Va) = some(ty,Ta) )
=> conf(A,Pa,Hb,Va,Ta) ) ).
tff(fact_93_option_Oexhaust,axiom,
! [A: $tType,Y: option(A)] :
( ( Y != none(A) )
=> ~ ! [A1: A] : Y != some(A,A1) ) ).
tff(fact_94_typeof__lit__is__type,axiom,
! [A: $tType,Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A)))))))),Ta: ty,Va: val] :
( ( typeof_h(combk(option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val)))),nat,none(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Va) = some(ty,Ta) )
=> is_type(A,Pa,Ta) ) ).
tff(fact_95_lconf__empty,axiom,
! [A: $tType,Ea: fun(list(char),option(ty)),Hb: fun(nat,option(product_prod(list(char),fun(product_prod(list(char),list(char)),option(val))))),Pa: list(product_prod(list(char),product_prod(list(char),product_prod(list(product_prod(list(char),ty)),list(product_prod(list(char),product_prod(list(ty),product_prod(ty,A))))))))] : lconf(A,Pa,Hb,combk(option(val),list(char),none(val)),Ea) ).
tff(fact_96_map__comp__empty_I2_J,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,M: fun(A,option(C)),X: A] : map_comp(C,B,A,combk(option(B),C,none(B)),M,X) = none(B) ).
tff(fact_97_map__comp__empty_I1_J,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,M: fun(C,option(B)),X: A] : map_comp(C,B,A,M,combk(option(C),A,none(C)),X) = none(B) ).
tff(fact_98_map__comp__simps_I1_J,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,C: $tType,M1: fun(A,option(C)),K: B,M2: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),M2,K) = none(A) )
=> ( map_comp(A,C,B,M1,M2,K) = none(C) ) ) ).
tff(fact_99_map__comp__simps_I2_J,axiom,
! [B: $tType,C: $tType,A: $tType,M1: fun(A,option(C)),K1: A,K: B,M2: fun(B,option(A))] :
( ( aa(B,option(A),M2,K) = some(A,K1) )
=> ( map_comp(A,C,B,M1,M2,K) = aa(A,option(C),M1,K1) ) ) ).
%----Helper facts (3)
tff(help_pp_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_pp_2_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_COMBK_1_1_U,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q: B,P: A] : aa(B,A,combk(A,B,P),Q) = P ).
%----Conjectures (1)
tff(conj_0,conjecture,
conf(product_prod(list(list(char)),exp(list(char))),p,ha,v,tf) ).
%------------------------------------------------------------------------------