TPTP Problem File: LCL942_2.p
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- Solve Problem
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% File : LCL942_2 : TPTP v8.2.0. Released v8.2.0.
% Domain : General Algebra
% Problem : Goedel translation of ALG017+1
% Version : [QMLTP] axioms.
% English :
% Refs : [Goe69] Goedel (1969), An Interpretation of the Intuitionistic
% : [RO12] Raths & Otten (2012), The QMLTP Problem Library for Fi
% Source : [QMLTP]
% Names : GAL017+1 [QMLTP]
% Status : Theorem
% Rating : 0.00 v8.2.0
% Syntax : Number of formulae : 33 ( 3 unt; 12 typ; 0 def)
% Number of atoms : 728 ( 0 equ)
% Maximal formula atoms : 144 ( 34 avg)
% Number of connectives : 769 ( 62 ~; 69 |; 199 &)
% ( 0 <=>; 439 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 66 ( 16 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of types : 3 ( 1 usr)
% Number of type conns : 10 ( 5 >; 5 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 3 ( 3 usr; 0 prp; 2-3 aty)
% Number of functors : 8 ( 8 usr; 6 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 423 (; 422 !; 1 ?; 423 :)
% SPC : TF0_THM_NEQ_NAR
% Comments : Generated by embedproblem, version 1.7.14, rigid constant,
% modal_system_M, TFF embedding.
%------------------------------------------------------------------------------
tff('$ki_world_type',type,
'$ki_world': $tType ).
tff('$ki_local_world_decl',type,
'$ki_local_world': '$ki_world' ).
tff('$ki_accessible_decl',type,
'$ki_accessible': ( '$ki_world' * '$ki_world' ) > $o ).
tff(mrel_reflexive,axiom,
! [W: '$ki_world'] : '$ki_accessible'(W,W) ).
tff(unit_decl,type,
unit: $i ).
tff(e0_decl,type,
e0: $i ).
tff(e1_decl,type,
e1: $i ).
tff(e2_decl,type,
e2: $i ).
tff(e3_decl,type,
e3: $i ).
tff(qmltpeq_decl,type,
qmltpeq: ( '$ki_world' * $i * $i ) > $o ).
tff(inv_decl,type,
inv: $i > $i ).
tff(op_decl,type,
op: ( $i * $i ) > $i ).
tff('$ki_exists_in_world_$i_decl',type,
'$ki_exists_in_world_$i': ( '$ki_world' * $i ) > $o ).
tff('$ki_exists_in_world_$i_const',axiom,
! [W: '$ki_world',X: $i] : '$ki_exists_in_world_$i'(W,X) ).
tff('$ki_exists_in_world_$i_nonempty',axiom,
! [W: '$ki_world'] :
? [X: $i] : '$ki_exists_in_world_$i'(W,X) ).
tff(reflexivity,axiom,
! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> ! [X: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W,X)
=> ! [W0: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W,W0)
=> qmltpeq(W0,X,X) ) ) ) ).
tff(symmetry,axiom,
! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> ! [X: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W,X)
=> ! [W0: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W,W0)
=> ! [Y: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W0,Y)
=> ! [W1: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W0,W1)
=> ( ! [W2: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W1,W2)
=> qmltpeq(W2,X,Y) )
=> ! [W2: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W1,W2)
=> qmltpeq(W2,Y,X) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(transitivity,axiom,
! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> ! [X: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W,X)
=> ! [W0: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W,W0)
=> ! [Y: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W0,Y)
=> ! [W1: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W0,W1)
=> ! [Z: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W1,Z)
=> ! [W2: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W1,W2)
=> ( ( ! [W3: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W2,W3)
=> qmltpeq(W3,X,Y) )
& ! [W3: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W2,W3)
=> qmltpeq(W3,Y,Z) ) )
=> ! [W3: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W2,W3)
=> qmltpeq(W3,X,Z) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(inv_substitution_1,axiom,
! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> ! [A: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W,A)
=> ! [W0: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W,W0)
=> ! [B: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W0,B)
=> ! [W1: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W0,W1)
=> ( ! [W2: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W1,W2)
=> qmltpeq(W2,A,B) )
=> ! [W2: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W1,W2)
=> qmltpeq(W2,inv(A),inv(B)) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(op_substitution_1,axiom,
! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> ! [A: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W,A)
=> ! [W0: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W,W0)
=> ! [B: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W0,B)
=> ! [W1: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W0,W1)
=> ! [C: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W1,C)
=> ! [W2: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W1,W2)
=> ( ! [W3: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W2,W3)
=> qmltpeq(W3,A,B) )
=> ! [W3: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W2,W3)
=> qmltpeq(W3,op(A,C),op(B,C)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(op_substitution_2,axiom,
! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> ! [A: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W,A)
=> ! [W0: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W,W0)
=> ! [B: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W0,B)
=> ! [W1: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W0,W1)
=> ! [C: $i] :
( '$ki_exists_in_world_$i'(W1,C)
=> ! [W2: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W1,W2)
=> ( ! [W3: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W2,W3)
=> qmltpeq(W3,A,B) )
=> ! [W3: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'(W2,W3)
=> qmltpeq(W3,op(C,A),op(C,B)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
tff(ax1,axiom,
( ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e0),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e0),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e0),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e0),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e1),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e1),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e1),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e1),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e2),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e2),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e2),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e2),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e3),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e3),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e3),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e0,e3),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e0),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e0),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e0),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e0),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e1),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e1),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e1),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e1),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e2),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e2),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e2),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e2),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e3),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e3),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e3),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e1,e3),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e0),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e0),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e0),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e0),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e1),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e1),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e1),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e1),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e2),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e2),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e2),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e2),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e3),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e3),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e3),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e2,e3),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e0),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e0),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e0),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e0),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e1),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e1),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e1),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e1),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e2),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e2),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e2),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e2),e3) ) )
& ( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e3),e0) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e3),e1) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e3),e2) )
| ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(e3,e3),e3) ) ) ) ).
tff(ax2,axiom,
( ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e0),e0),op(e0,op(e0,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e0),e1),op(e0,op(e0,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e0),e2),op(e0,op(e0,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e0),e3),op(e0,op(e0,e3))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e1),e0),op(e0,op(e1,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e1),e1),op(e0,op(e1,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e1),e2),op(e0,op(e1,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e1),e3),op(e0,op(e1,e3))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e2),e0),op(e0,op(e2,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e2),e1),op(e0,op(e2,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e2),e2),op(e0,op(e2,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e2),e3),op(e0,op(e2,e3))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e3),e0),op(e0,op(e3,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e3),e1),op(e0,op(e3,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e3),e2),op(e0,op(e3,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e0,e3),e3),op(e0,op(e3,e3))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e0),e0),op(e1,op(e0,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e0),e1),op(e1,op(e0,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e0),e2),op(e1,op(e0,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e0),e3),op(e1,op(e0,e3))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e1),e0),op(e1,op(e1,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e1),e1),op(e1,op(e1,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e1),e2),op(e1,op(e1,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e1),e3),op(e1,op(e1,e3))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e2),e0),op(e1,op(e2,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e2),e1),op(e1,op(e2,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e2),e2),op(e1,op(e2,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e2),e3),op(e1,op(e2,e3))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e3),e0),op(e1,op(e3,e0))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e3),e1),op(e1,op(e3,e1))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e3),e2),op(e1,op(e3,e2))) )
& ! [W: '$ki_world'] :
( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
=> qmltpeq(W,op(op(e1,e3),e3),op(e1,op(e3,e3))) )
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( '$ki_accessible'('$ki_local_world',W)
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