TPTP Problem File: GEO485+1.p
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- Solve Problem
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% File : GEO485+1 : TPTP v8.2.0. Released v7.0.0.
% Domain : Mathematics
% Problem : Flyspeck project step
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [Hal10] Hales (2010), A Revision of the Proof of the Kepler
% : [Urb16] Urban (2016), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Urb16]
% Names :
% Status : Theorem
% Rating : 0.94 v8.2.0, 0.97 v7.3.0, 1.00 v7.0.0
% Syntax : Number of formulae : 3677 (1321 unt; 0 def)
% Number of atoms : 10692 (4065 equ)
% Maximal formula atoms : 40 ( 2 avg)
% Number of connectives : 7456 ( 441 ~; 221 |;2450 &)
% (1401 <=>;2943 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 36 ( 6 avg)
% Maximal term depth : 28 ( 3 avg)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 379 ( 379 usr; 368 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 15508 (14317 !;1191 ?)
% SPC : FOF_THM_RFO_SEQ
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
include('Axioms/GEO010+0.ax').
include('Axioms/GEO010+1.ax').
%------------------------------------------------------------------------------
fof(apermutes,axiom,
! [Q146759,S0,P0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q146759,bool),bool),i(s(fun(fun(Q146759,Q146759),fun(fun(Q146759,bool),bool)),permutes),s(fun(Q146759,Q146759),P0))),s(fun(Q146759,bool),S0))))
<=> ( ! [X] :
( ~ p(s(bool,i(s(fun(fun(Q146759,bool),bool),i(s(fun(Q146759,fun(fun(Q146759,bool),bool)),in),s(Q146759,X))),s(fun(Q146759,bool),S0))))
=> s(Q146759,i(s(fun(Q146759,Q146759),P0),s(Q146759,X))) = s(Q146759,X) )
& ! [Y] :
( ? [X] : s(Q146759,i(s(fun(Q146759,Q146759),P0),s(Q146759,X))) = s(Q146759,Y)
& ! [X,XI_] :
( ( s(Q146759,i(s(fun(Q146759,Q146759),P0),s(Q146759,X))) = s(Q146759,Y)
& s(Q146759,i(s(fun(Q146759,Q146759),P0),s(Q146759,XI_))) = s(Q146759,Y) )
=> s(Q146759,X) = s(Q146759,XI_) ) ) ) ) ).
fof(ainverse,axiom,
! [Q146777,Q146774,U_0] :
( ! [F0,X,X0] :
( p(s(bool,i(s(fun(Q146777,bool),i(s(fun(Q146774,fun(Q146777,bool)),i(s(fun(fun(Q146777,Q146774),fun(Q146774,fun(Q146777,bool))),U_0),s(fun(Q146777,Q146774),F0))),s(Q146774,X))),s(Q146777,X0))))
<=> s(Q146774,i(s(fun(Q146777,Q146774),F0),s(Q146777,X0))) = s(Q146774,X) )
=> ! [F0,X] : s(Q146777,i(s(fun(Q146774,Q146777),i(s(fun(fun(Q146777,Q146774),fun(Q146774,Q146777)),inverse),s(fun(Q146777,Q146774),F0))),s(Q146774,X))) = s(Q146777,i(s(fun(fun(Q146777,bool),Q146777),h_),s(fun(Q146777,bool),i(s(fun(Q146774,fun(Q146777,bool)),i(s(fun(fun(Q146777,Q146774),fun(Q146774,fun(Q146777,bool))),U_0),s(fun(Q146777,Q146774),F0))),s(Q146774,X))))) ) ).
fof(aSURJECTIVEu_INVERSE,axiom,
! [Q146804,Q146801,F0] :
( ! [Y] :
? [X] : s(Q146801,i(s(fun(Q146804,Q146801),F0),s(Q146804,X))) = s(Q146801,Y)
<=> ! [Y] : s(Q146801,i(s(fun(Q146804,Q146801),F0),s(Q146804,i(s(fun(Q146801,Q146804),i(s(fun(fun(Q146804,Q146801),fun(Q146801,Q146804)),inverse),s(fun(Q146804,Q146801),F0))),s(Q146801,Y))))) = s(Q146801,Y) ) ).
fof(aSURJECTIVEu_INVERSEu_o,axiom,
! [Q146838,Q146839,F0] :
( ! [Y] :
? [X] : s(Q146839,i(s(fun(Q146838,Q146839),F0),s(Q146838,X))) = s(Q146839,Y)
<=> s(fun(Q146839,Q146839),i(s(fun(fun(Q146839,Q146838),fun(Q146839,Q146839)),i(s(fun(fun(Q146838,Q146839),fun(fun(Q146839,Q146838),fun(Q146839,Q146839))),o),s(fun(Q146838,Q146839),F0))),s(fun(Q146839,Q146838),i(s(fun(fun(Q146838,Q146839),fun(Q146839,Q146838)),inverse),s(fun(Q146838,Q146839),F0))))) = s(fun(Q146839,Q146839),i1) ) ).
fof(aINJECTIVEu_INVERSE,axiom,
! [Q146857,Q146876,F0] :
( ! [X,XI_] :
( s(Q146857,i(s(fun(Q146876,Q146857),F0),s(Q146876,X))) = s(Q146857,i(s(fun(Q146876,Q146857),F0),s(Q146876,XI_)))
=> s(Q146876,X) = s(Q146876,XI_) )
<=> ! [X] : s(Q146876,i(s(fun(Q146857,Q146876),i(s(fun(fun(Q146876,Q146857),fun(Q146857,Q146876)),inverse),s(fun(Q146876,Q146857),F0))),s(Q146857,i(s(fun(Q146876,Q146857),F0),s(Q146876,X))))) = s(Q146876,X) ) ).
fof(aINJECTIVEu_INVERSEu_o,axiom,
! [Q146894,Q146913,F0] :
( ! [X,XI_] :
( s(Q146894,i(s(fun(Q146913,Q146894),F0),s(Q146913,X))) = s(Q146894,i(s(fun(Q146913,Q146894),F0),s(Q146913,XI_)))
=> s(Q146913,X) = s(Q146913,XI_) )
<=> s(fun(Q146913,Q146913),i(s(fun(fun(Q146913,Q146894),fun(Q146913,Q146913)),i(s(fun(fun(Q146894,Q146913),fun(fun(Q146913,Q146894),fun(Q146913,Q146913))),o),s(fun(Q146894,Q146913),i(s(fun(fun(Q146913,Q146894),fun(Q146894,Q146913)),inverse),s(fun(Q146913,Q146894),F0))))),s(fun(Q146913,Q146894),F0))) = s(fun(Q146913,Q146913),i1) ) ).
fof(aINVERSEu_UNIQUEu_o,axiom,
! [Q146935,Q146944,F0,G0] :
( ( s(fun(Q146935,Q146935),i(s(fun(fun(Q146935,Q146944),fun(Q146935,Q146935)),i(s(fun(fun(Q146944,Q146935),fun(fun(Q146935,Q146944),fun(Q146935,Q146935))),o),s(fun(Q146944,Q146935),F0))),s(fun(Q146935,Q146944),G0))) = s(fun(Q146935,Q146935),i1)
& s(fun(Q146944,Q146944),i(s(fun(fun(Q146944,Q146935),fun(Q146944,Q146944)),i(s(fun(fun(Q146935,Q146944),fun(fun(Q146944,Q146935),fun(Q146944,Q146944))),o),s(fun(Q146935,Q146944),G0))),s(fun(Q146944,Q146935),F0))) = s(fun(Q146944,Q146944),i1) )
=> s(fun(Q146935,Q146944),i(s(fun(fun(Q146944,Q146935),fun(Q146935,Q146944)),inverse),s(fun(Q146944,Q146935),F0))) = s(fun(Q146935,Q146944),G0) ) ).
fof(aINVERSEu_I,axiom,
! [Q146959] : s(fun(Q146959,Q146959),i(s(fun(fun(Q146959,Q146959),fun(Q146959,Q146959)),inverse),s(fun(Q146959,Q146959),i1))) = s(fun(Q146959,Q146959),i1) ).
fof(aswap,axiom,
! [Q146981,J0,I0,K0] :
? [V] :
( ( p(s(bool,V))
<=> s(Q146981,K0) = s(Q146981,J0) )
& ? [VI_] :
( ( p(s(bool,VI_))
<=> s(Q146981,K0) = s(Q146981,I0) )
& s(Q146981,i(s(fun(Q146981,Q146981),i(s(fun(prod(Q146981,Q146981),fun(Q146981,Q146981)),swap),s(prod(Q146981,Q146981),i(s(fun(Q146981,prod(Q146981,Q146981)),i(s(fun(Q146981,fun(Q146981,prod(Q146981,Q146981))),c_),s(Q146981,I0))),s(Q146981,J0))))),s(Q146981,K0))) = s(Q146981,i(s(fun(Q146981,Q146981),i(s(fun(Q146981,fun(Q146981,Q146981)),i(s(fun(bool,fun(Q146981,fun(Q146981,Q146981))),cond),s(bool,VI_))),s(Q146981,J0))),s(Q146981,i(s(fun(Q146981,Q146981),i(s(fun(Q146981,fun(Q146981,Q146981)),i(s(fun(bool,fun(Q146981,fun(Q146981,Q146981))),cond),s(bool,V))),s(Q146981,I0))),s(Q146981,K0))))) ) ) ).
fof(aSWAPu_REFL,axiom,
! [Q146998,A5] : s(fun(Q146998,Q146998),i(s(fun(prod(Q146998,Q146998),fun(Q146998,Q146998)),swap),s(prod(Q146998,Q146998),i(s(fun(Q146998,prod(Q146998,Q146998)),i(s(fun(Q146998,fun(Q146998,prod(Q146998,Q146998))),c_),s(Q146998,A5))),s(Q146998,A5))))) = s(fun(Q146998,Q146998),i1) ).
fof(aSWAPu_SYM,axiom,
! [Q147019,A5,B0] : s(fun(Q147019,Q147019),i(s(fun(prod(Q147019,Q147019),fun(Q147019,Q147019)),swap),s(prod(Q147019,Q147019),i(s(fun(Q147019,prod(Q147019,Q147019)),i(s(fun(Q147019,fun(Q147019,prod(Q147019,Q147019))),c_),s(Q147019,A5))),s(Q147019,B0))))) = s(fun(Q147019,Q147019),i(s(fun(prod(Q147019,Q147019),fun(Q147019,Q147019)),swap),s(prod(Q147019,Q147019),i(s(fun(Q147019,prod(Q147019,Q147019)),i(s(fun(Q147019,fun(Q147019,prod(Q147019,Q147019))),c_),s(Q147019,B0))),s(Q147019,A5))))) ).
fof(aSWAPu_IDEMPOTENT,axiom,
! [Q147052,A5,B0] : s(fun(Q147052,Q147052),i(s(fun(fun(Q147052,Q147052),fun(Q147052,Q147052)),i(s(fun(fun(Q147052,Q147052),fun(fun(Q147052,Q147052),fun(Q147052,Q147052))),o),s(fun(Q147052,Q147052),i(s(fun(prod(Q147052,Q147052),fun(Q147052,Q147052)),swap),s(prod(Q147052,Q147052),i(s(fun(Q147052,prod(Q147052,Q147052)),i(s(fun(Q147052,fun(Q147052,prod(Q147052,Q147052))),c_),s(Q147052,A5))),s(Q147052,B0))))))),s(fun(Q147052,Q147052),i(s(fun(prod(Q147052,Q147052),fun(Q147052,Q147052)),swap),s(prod(Q147052,Q147052),i(s(fun(Q147052,prod(Q147052,Q147052)),i(s(fun(Q147052,fun(Q147052,prod(Q147052,Q147052))),c_),s(Q147052,A5))),s(Q147052,B0))))))) = s(fun(Q147052,Q147052),i1) ).
fof(aINVERSEu_SWAP,axiom,
! [Q147076,A5,B0] : s(fun(Q147076,Q147076),i(s(fun(fun(Q147076,Q147076),fun(Q147076,Q147076)),inverse),s(fun(Q147076,Q147076),i(s(fun(prod(Q147076,Q147076),fun(Q147076,Q147076)),swap),s(prod(Q147076,Q147076),i(s(fun(Q147076,prod(Q147076,Q147076)),i(s(fun(Q147076,fun(Q147076,prod(Q147076,Q147076))),c_),s(Q147076,A5))),s(Q147076,B0))))))) = s(fun(Q147076,Q147076),i(s(fun(prod(Q147076,Q147076),fun(Q147076,Q147076)),swap),s(prod(Q147076,Q147076),i(s(fun(Q147076,prod(Q147076,Q147076)),i(s(fun(Q147076,fun(Q147076,prod(Q147076,Q147076))),c_),s(Q147076,A5))),s(Q147076,B0))))) ).
fof(aSWAPu_GALOIS,axiom,
! [Q147115,A5,B0,X,Y] :
( s(Q147115,X) = s(Q147115,i(s(fun(Q147115,Q147115),i(s(fun(prod(Q147115,Q147115),fun(Q147115,Q147115)),swap),s(prod(Q147115,Q147115),i(s(fun(Q147115,prod(Q147115,Q147115)),i(s(fun(Q147115,fun(Q147115,prod(Q147115,Q147115))),c_),s(Q147115,A5))),s(Q147115,B0))))),s(Q147115,Y)))
<=> s(Q147115,Y) = s(Q147115,i(s(fun(Q147115,Q147115),i(s(fun(prod(Q147115,Q147115),fun(Q147115,Q147115)),swap),s(prod(Q147115,Q147115),i(s(fun(Q147115,prod(Q147115,Q147115)),i(s(fun(Q147115,fun(Q147115,prod(Q147115,Q147115))),c_),s(Q147115,A5))),s(Q147115,B0))))),s(Q147115,X))) ) ).
fof(aPERMUTESu_INu_IMAGE,axiom,
! [Q147144,P0,S0,X] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147144,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147144,Q147144),fun(fun(Q147144,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147144,Q147144),P0))),s(fun(Q147144,bool),S0))))
=> s(bool,i(s(fun(fun(Q147144,bool),bool),i(s(fun(Q147144,fun(fun(Q147144,bool),bool)),in),s(Q147144,i(s(fun(Q147144,Q147144),P0),s(Q147144,X))))),s(fun(Q147144,bool),S0))) = s(bool,i(s(fun(fun(Q147144,bool),bool),i(s(fun(Q147144,fun(fun(Q147144,bool),bool)),in),s(Q147144,X))),s(fun(Q147144,bool),S0))) ) ).
fof(aPERMUTESu_IMAGE,axiom,
! [Q147159,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147159,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147159,Q147159),fun(fun(Q147159,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147159,Q147159),P0))),s(fun(Q147159,bool),S0))))
=> s(fun(Q147159,bool),i(s(fun(fun(Q147159,bool),fun(Q147159,bool)),i(s(fun(fun(Q147159,Q147159),fun(fun(Q147159,bool),fun(Q147159,bool))),image),s(fun(Q147159,Q147159),P0))),s(fun(Q147159,bool),S0))) = s(fun(Q147159,bool),S0) ) ).
fof(aPERMUTESu_INJECTIVE,axiom,
! [Q147196,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147196,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147196,Q147196),fun(fun(Q147196,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147196,Q147196),P0))),s(fun(Q147196,bool),S0))))
=> ! [X,Y] :
( s(Q147196,i(s(fun(Q147196,Q147196),P0),s(Q147196,X))) = s(Q147196,i(s(fun(Q147196,Q147196),P0),s(Q147196,Y)))
<=> s(Q147196,X) = s(Q147196,Y) ) ) ).
fof(aPERMUTESu_SURJECTIVE,axiom,
! [Q147221,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147221,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147221,Q147221),fun(fun(Q147221,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147221,Q147221),P0))),s(fun(Q147221,bool),S0))))
=> ! [Y] :
? [X] : s(Q147221,i(s(fun(Q147221,Q147221),P0),s(Q147221,X))) = s(Q147221,Y) ) ).
fof(aPERMUTESu_INVERSESu_o,axiom,
! [Q147264,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147264,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147264,Q147264),fun(fun(Q147264,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147264,Q147264),P0))),s(fun(Q147264,bool),S0))))
=> ( s(fun(Q147264,Q147264),i(s(fun(fun(Q147264,Q147264),fun(Q147264,Q147264)),i(s(fun(fun(Q147264,Q147264),fun(fun(Q147264,Q147264),fun(Q147264,Q147264))),o),s(fun(Q147264,Q147264),P0))),s(fun(Q147264,Q147264),i(s(fun(fun(Q147264,Q147264),fun(Q147264,Q147264)),inverse),s(fun(Q147264,Q147264),P0))))) = s(fun(Q147264,Q147264),i1)
& s(fun(Q147264,Q147264),i(s(fun(fun(Q147264,Q147264),fun(Q147264,Q147264)),i(s(fun(fun(Q147264,Q147264),fun(fun(Q147264,Q147264),fun(Q147264,Q147264))),o),s(fun(Q147264,Q147264),i(s(fun(fun(Q147264,Q147264),fun(Q147264,Q147264)),inverse),s(fun(Q147264,Q147264),P0))))),s(fun(Q147264,Q147264),P0))) = s(fun(Q147264,Q147264),i1) ) ) ).
fof(aPERMUTESu_INVERSES,axiom,
! [Q147304,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147304,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147304,Q147304),fun(fun(Q147304,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147304,Q147304),P0))),s(fun(Q147304,bool),S0))))
=> ( ! [X] : s(Q147304,i(s(fun(Q147304,Q147304),P0),s(Q147304,i(s(fun(Q147304,Q147304),i(s(fun(fun(Q147304,Q147304),fun(Q147304,Q147304)),inverse),s(fun(Q147304,Q147304),P0))),s(Q147304,X))))) = s(Q147304,X)
& ! [X] : s(Q147304,i(s(fun(Q147304,Q147304),i(s(fun(fun(Q147304,Q147304),fun(Q147304,Q147304)),inverse),s(fun(Q147304,Q147304),P0))),s(Q147304,i(s(fun(Q147304,Q147304),P0),s(Q147304,X))))) = s(Q147304,X) ) ) ).
fof(aPERMUTESu_SUBSET,axiom,
! [Q147324,P0,S0,T0] :
( ( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147324,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147324,Q147324),fun(fun(Q147324,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147324,Q147324),P0))),s(fun(Q147324,bool),S0))))
& p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147324,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147324,bool),fun(fun(Q147324,bool),bool)),subset),s(fun(Q147324,bool),S0))),s(fun(Q147324,bool),T0)))) )
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147324,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147324,Q147324),fun(fun(Q147324,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147324,Q147324),P0))),s(fun(Q147324,bool),T0)))) ) ).
fof(aPERMUTESu_EMPTY,axiom,
! [Q147345,P0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147345,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147345,Q147345),fun(fun(Q147345,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147345,Q147345),P0))),s(fun(Q147345,bool),empty))))
<=> s(fun(Q147345,Q147345),P0) = s(fun(Q147345,Q147345),i1) ) ).
fof(aPERMUTESu_SING,axiom,
! [Q147367,P0,A5] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147367,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147367,Q147367),fun(fun(Q147367,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147367,Q147367),P0))),s(fun(Q147367,bool),i(s(fun(fun(Q147367,bool),fun(Q147367,bool)),i(s(fun(Q147367,fun(fun(Q147367,bool),fun(Q147367,bool))),insert),s(Q147367,A5))),s(fun(Q147367,bool),empty))))))
<=> s(fun(Q147367,Q147367),P0) = s(fun(Q147367,Q147367),i1) ) ).
fof(aPERMUTESu_UNIV,axiom,
! [A,P0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),P0))),s(fun(A,bool),univ))))
<=> ! [Y] :
( ? [X] : s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))) = s(A,Y)
& ! [X,XI_] :
( ( s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))) = s(A,Y)
& s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,XI_))) = s(A,Y) )
=> s(A,X) = s(A,XI_) ) ) ) ).
fof(aPERMUTESu_INVERSEu_EQ,axiom,
! [Q147422,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147422,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147422,Q147422),fun(fun(Q147422,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147422,Q147422),P0))),s(fun(Q147422,bool),S0))))
=> ! [X,Y] :
( s(Q147422,i(s(fun(Q147422,Q147422),i(s(fun(fun(Q147422,Q147422),fun(Q147422,Q147422)),inverse),s(fun(Q147422,Q147422),P0))),s(Q147422,Y))) = s(Q147422,X)
<=> s(Q147422,i(s(fun(Q147422,Q147422),P0),s(Q147422,X))) = s(Q147422,Y) ) ) ).
fof(aPERMUTESu_SWAP,axiom,
! [Q147454,A5,B0,S0] :
( ( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147454,bool),bool),i(s(fun(Q147454,fun(fun(Q147454,bool),bool)),in),s(Q147454,A5))),s(fun(Q147454,bool),S0))))
& p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147454,bool),bool),i(s(fun(Q147454,fun(fun(Q147454,bool),bool)),in),s(Q147454,B0))),s(fun(Q147454,bool),S0)))) )
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147454,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147454,Q147454),fun(fun(Q147454,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147454,Q147454),i(s(fun(prod(Q147454,Q147454),fun(Q147454,Q147454)),swap),s(prod(Q147454,Q147454),i(s(fun(Q147454,prod(Q147454,Q147454)),i(s(fun(Q147454,fun(Q147454,prod(Q147454,Q147454))),c_),s(Q147454,A5))),s(Q147454,B0))))))),s(fun(Q147454,bool),S0)))) ) ).
fof(aPERMUTESu_SUPERSET,axiom,
! [Q147490,P0,S0,T0] :
( ( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147490,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147490,Q147490),fun(fun(Q147490,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147490,Q147490),P0))),s(fun(Q147490,bool),S0))))
& ! [X] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147490,bool),bool),i(s(fun(Q147490,fun(fun(Q147490,bool),bool)),in),s(Q147490,X))),s(fun(Q147490,bool),i(s(fun(fun(Q147490,bool),fun(Q147490,bool)),i(s(fun(fun(Q147490,bool),fun(fun(Q147490,bool),fun(Q147490,bool))),diff),s(fun(Q147490,bool),S0))),s(fun(Q147490,bool),T0))))))
=> s(Q147490,i(s(fun(Q147490,Q147490),P0),s(Q147490,X))) = s(Q147490,X) ) )
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147490,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147490,Q147490),fun(fun(Q147490,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147490,Q147490),P0))),s(fun(Q147490,bool),T0)))) ) ).
fof(aPERMUTESu_I,axiom,
! [Q147505,S0] : p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147505,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147505,Q147505),fun(fun(Q147505,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147505,Q147505),i1))),s(fun(Q147505,bool),S0)))) ).
fof(aPERMUTESu_COMPOSE,axiom,
! [Q147525,P0,Q0,S0] :
( ( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147525,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147525,Q147525),fun(fun(Q147525,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147525,Q147525),P0))),s(fun(Q147525,bool),S0))))
& p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147525,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147525,Q147525),fun(fun(Q147525,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147525,Q147525),Q0))),s(fun(Q147525,bool),S0)))) )
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147525,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147525,Q147525),fun(fun(Q147525,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147525,Q147525),i(s(fun(fun(Q147525,Q147525),fun(Q147525,Q147525)),i(s(fun(fun(Q147525,Q147525),fun(fun(Q147525,Q147525),fun(Q147525,Q147525))),o),s(fun(Q147525,Q147525),Q0))),s(fun(Q147525,Q147525),P0))))),s(fun(Q147525,bool),S0)))) ) ).
fof(aPERMUTESu_INVERSE,axiom,
! [Q147550,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147550,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147550,Q147550),fun(fun(Q147550,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147550,Q147550),P0))),s(fun(Q147550,bool),S0))))
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147550,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147550,Q147550),fun(fun(Q147550,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147550,Q147550),i(s(fun(fun(Q147550,Q147550),fun(Q147550,Q147550)),inverse),s(fun(Q147550,Q147550),P0))))),s(fun(Q147550,bool),S0)))) ) ).
fof(aPERMUTESu_INVERSEu_INVERSE,axiom,
! [Q147566,P0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147566,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147566,Q147566),fun(fun(Q147566,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147566,Q147566),P0))),s(fun(Q147566,bool),s0))))
=> s(fun(Q147566,Q147566),i(s(fun(fun(Q147566,Q147566),fun(Q147566,Q147566)),inverse),s(fun(Q147566,Q147566),i(s(fun(fun(Q147566,Q147566),fun(Q147566,Q147566)),inverse),s(fun(Q147566,Q147566),P0))))) = s(fun(Q147566,Q147566),P0) ) ).
fof(aPERMUTESu_INSERTu_LEMMA,axiom,
! [A,P0,A5,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),P0))),s(fun(A,bool),i(s(fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),insert),s(A,A5))),s(fun(A,bool),S0))))))
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),i(s(fun(fun(A,A),fun(A,A)),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,A),fun(A,A))),o),s(fun(A,A),i(s(fun(prod(A,A),fun(A,A)),swap),s(prod(A,A),i(s(fun(A,prod(A,A)),i(s(fun(A,fun(A,prod(A,A))),c_),s(A,A5))),s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,A5))))))))),s(fun(A,A),P0))))),s(fun(A,bool),S0)))) ) ).
fof(aPERMUTESu_INSERT,axiom,
! [A,U_3] :
( ! [GENR_PVARR_388] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,A),bool),U_3),s(fun(A,A),GENR_PVARR_388))))
<=> ? [P0] : p(s(bool,i(s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(bool,fun(fun(A,A),bool)),i(s(fun(fun(A,A),fun(bool,fun(fun(A,A),bool))),setspec),s(fun(A,A),GENR_PVARR_388))),s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),P0))),s(fun(A,bool),s0))))),s(fun(A,A),P0)))) )
=> ! [U_2] :
( ! [GENR_PVARR_389] :
( p(s(bool,i(s(fun(prod(A,fun(A,A)),bool),U_2),s(prod(A,fun(A,A)),GENR_PVARR_389))))
<=> ? [B0,P0,V] :
( ( p(s(bool,V))
<=> ( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,B0))),s(fun(A,bool),i(s(fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),insert),s(A,a0))),s(fun(A,bool),s0))))))
& p(s(bool,i(s(fun(fun(fun(A,A),bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(fun(A,A),bool),bool)),in),s(fun(A,A),P0))),s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(fun(fun(A,A),bool),fun(fun(A,A),bool)),gspec),s(fun(fun(A,A),bool),U_3)))))) ) )
& p(s(bool,i(s(fun(prod(A,fun(A,A)),bool),i(s(fun(bool,fun(prod(A,fun(A,A)),bool)),i(s(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(bool,fun(prod(A,fun(A,A)),bool))),setspec),s(prod(A,fun(A,A)),GENR_PVARR_389))),s(bool,V))),s(prod(A,fun(A,A)),i(s(fun(fun(A,A),prod(A,fun(A,A))),i(s(fun(A,fun(fun(A,A),prod(A,fun(A,A)))),c_),s(A,B0))),s(fun(A,A),P0)))))) ) )
=> ! [U_1] :
( ! [F0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A)),bool),U_1),s(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A)),F0))))
<=> ! [B0,P0] : p(s(bool,i(s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,A),bool)),geq),s(fun(A,A),i(s(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A)),F0),s(prod(A,fun(A,A)),i(s(fun(fun(A,A),prod(A,fun(A,A))),i(s(fun(A,fun(fun(A,A),prod(A,fun(A,A)))),c_),s(A,B0))),s(fun(A,A),P0))))))),s(fun(A,A),i(s(fun(fun(A,A),fun(A,A)),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,A),fun(A,A))),o),s(fun(A,A),i(s(fun(prod(A,A),fun(A,A)),swap),s(prod(A,A),i(s(fun(A,prod(A,A)),i(s(fun(A,fun(A,prod(A,A))),c_),s(A,a0))),s(A,B0))))))),s(fun(A,A),P0)))))) )
=> ! [U_0] :
( ! [GENR_PVARR_387] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,A),bool),U_0),s(fun(A,A),GENR_PVARR_387))))
<=> ? [P0] : p(s(bool,i(s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(bool,fun(fun(A,A),bool)),i(s(fun(fun(A,A),fun(bool,fun(fun(A,A),bool))),setspec),s(fun(A,A),GENR_PVARR_387))),s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),P0))),s(fun(A,bool),i(s(fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),insert),s(A,a0))),s(fun(A,bool),s0))))))),s(fun(A,A),P0)))) )
=> s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(fun(fun(A,A),bool),fun(fun(A,A),bool)),gspec),s(fun(fun(A,A),bool),U_0))) = s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(fun(prod(A,fun(A,A)),bool),fun(fun(A,A),bool)),i(s(fun(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A)),fun(fun(prod(A,fun(A,A)),bool),fun(fun(A,A),bool))),image),s(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A)),i(s(fun(fun(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A)),bool),fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A))),gabs),s(fun(fun(prod(A,fun(A,A)),fun(A,A)),bool),U_1))))),s(fun(prod(A,fun(A,A)),bool),i(s(fun(fun(prod(A,fun(A,A)),bool),fun(prod(A,fun(A,A)),bool)),gspec),s(fun(prod(A,fun(A,A)),bool),U_2))))) ) ) ) ) ).
fof(aHASu_SIZEu_PERMUTATIONS,axiom,
! [A,U_0] :
( ! [S0,GENR_PVARR_391] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(fun(A,bool),fun(fun(A,A),bool)),U_0),s(fun(A,bool),S0))),s(fun(A,A),GENR_PVARR_391))))
<=> ? [P0] : p(s(bool,i(s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(bool,fun(fun(A,A),bool)),i(s(fun(fun(A,A),fun(bool,fun(fun(A,A),bool))),setspec),s(fun(A,A),GENR_PVARR_391))),s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),P0))),s(fun(A,bool),S0))))),s(fun(A,A),P0)))) )
=> ! [S0,N0] :
( p(s(bool,i(s(fun(num,bool),i(s(fun(fun(A,bool),fun(num,bool)),hasu_size),s(fun(A,bool),S0))),s(num,N0))))
=> p(s(bool,i(s(fun(num,bool),i(s(fun(fun(fun(A,A),bool),fun(num,bool)),hasu_size),s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(fun(fun(A,A),bool),fun(fun(A,A),bool)),gspec),s(fun(fun(A,A),bool),i(s(fun(fun(A,bool),fun(fun(A,A),bool)),U_0),s(fun(A,bool),S0))))))),s(num,i(s(fun(num,num),fact),s(num,N0)))))) ) ) ).
fof(aFINITEu_PERMUTATIONS,axiom,
! [Q147824,U_0] :
( ! [S0,GENR_PVARR_392] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147824,Q147824),bool),i(s(fun(fun(Q147824,bool),fun(fun(Q147824,Q147824),bool)),U_0),s(fun(Q147824,bool),S0))),s(fun(Q147824,Q147824),GENR_PVARR_392))))
<=> ? [P0] : p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147824,Q147824),bool),i(s(fun(bool,fun(fun(Q147824,Q147824),bool)),i(s(fun(fun(Q147824,Q147824),fun(bool,fun(fun(Q147824,Q147824),bool))),setspec),s(fun(Q147824,Q147824),GENR_PVARR_392))),s(bool,i(s(fun(fun(Q147824,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147824,Q147824),fun(fun(Q147824,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147824,Q147824),P0))),s(fun(Q147824,bool),S0))))),s(fun(Q147824,Q147824),P0)))) )
=> ! [S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147824,bool),bool),finite),s(fun(Q147824,bool),S0))))
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(fun(Q147824,Q147824),bool),bool),finite),s(fun(fun(Q147824,Q147824),bool),i(s(fun(fun(fun(Q147824,Q147824),bool),fun(fun(Q147824,Q147824),bool)),gspec),s(fun(fun(Q147824,Q147824),bool),i(s(fun(fun(Q147824,bool),fun(fun(Q147824,Q147824),bool)),U_0),s(fun(Q147824,bool),S0)))))))) ) ) ).
fof(aCARDu_PERMUTATIONS,axiom,
! [Q147850,U_0] :
( ! [S0,GENR_PVARR_393] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147850,Q147850),bool),i(s(fun(fun(Q147850,bool),fun(fun(Q147850,Q147850),bool)),U_0),s(fun(Q147850,bool),S0))),s(fun(Q147850,Q147850),GENR_PVARR_393))))
<=> ? [P0] : p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147850,Q147850),bool),i(s(fun(bool,fun(fun(Q147850,Q147850),bool)),i(s(fun(fun(Q147850,Q147850),fun(bool,fun(fun(Q147850,Q147850),bool))),setspec),s(fun(Q147850,Q147850),GENR_PVARR_393))),s(bool,i(s(fun(fun(Q147850,bool),bool),i(s(fun(fun(Q147850,Q147850),fun(fun(Q147850,bool),bool)),permutes),s(fun(Q147850,Q147850),P0))),s(fun(Q147850,bool),S0))))),s(fun(Q147850,Q147850),P0)))) )
=> ! [S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q147850,bool),bool),finite),s(fun(Q147850,bool),S0))))
=> s(num,i(s(fun(fun(fun(Q147850,Q147850),bool),num),card),s(fun(fun(Q147850,Q147850),bool),i(s(fun(fun(fun(Q147850,Q147850),bool),fun(fun(Q147850,Q147850),bool)),gspec),s(fun(fun(Q147850,Q147850),bool),i(s(fun(fun(Q147850,bool),fun(fun(Q147850,Q147850),bool)),U_0),s(fun(Q147850,bool),S0))))))) = s(num,i(s(fun(num,num),fact),s(num,i(s(fun(fun(Q147850,bool),num),card),s(fun(Q147850,bool),S0))))) ) ) ).
fof(aPERMUTESu_FINITEu_INJECTIVE,axiom,
! [A,S0,P0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),finite),s(fun(A,bool),S0))))
=> ( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),P0))),s(fun(A,bool),S0))))
<=> ( ! [X] :
( ~ p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,X))),s(fun(A,bool),S0))))
=> s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))) = s(A,X) )
& ! [X] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,X))),s(fun(A,bool),S0))))
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))))),s(fun(A,bool),S0)))) )
& ! [X,Y] :
( ( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,X))),s(fun(A,bool),S0))))
& p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,Y))),s(fun(A,bool),S0))))
& s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))) = s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,Y))) )
=> s(A,X) = s(A,Y) ) ) ) ) ).
fof(aPERMUTESu_FINITEu_SURJECTIVE,axiom,
! [A,S0,P0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),finite),s(fun(A,bool),S0))))
=> ( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(fun(A,A),fun(fun(A,bool),bool)),permutes),s(fun(A,A),P0))),s(fun(A,bool),S0))))
<=> ( ! [X] :
( ~ p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,X))),s(fun(A,bool),S0))))
=> s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))) = s(A,X) )
& ! [X] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,X))),s(fun(A,bool),S0))))
=> p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))))),s(fun(A,bool),S0)))) )
& ! [Y] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,Y))),s(fun(A,bool),S0))))
=> ? [X] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(A,bool),bool),i(s(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),in),s(A,X))),s(fun(A,bool),S0))))
& s(A,i(s(fun(A,A),P0),s(A,X))) = s(A,Y) ) ) ) ) ) ).
fof(aITERATEu_PERMUTE,axiom,
! [Q148103,Q148102,OP] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q148103,fun(Q148103,Q148103)),bool),monoidal),s(fun(Q148103,fun(Q148103,Q148103)),OP))))
=> ! [F0,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q148102,bool),bool),i(s(fun(fun(Q148102,Q148102),fun(fun(Q148102,bool),bool)),permutes),s(fun(Q148102,Q148102),P0))),s(fun(Q148102,bool),S0))))
=> s(Q148103,i(s(fun(fun(Q148102,Q148103),Q148103),i(s(fun(fun(Q148102,bool),fun(fun(Q148102,Q148103),Q148103)),i(s(fun(fun(Q148103,fun(Q148103,Q148103)),fun(fun(Q148102,bool),fun(fun(Q148102,Q148103),Q148103))),iterate),s(fun(Q148103,fun(Q148103,Q148103)),OP))),s(fun(Q148102,bool),S0))),s(fun(Q148102,Q148103),F0))) = s(Q148103,i(s(fun(fun(Q148102,Q148103),Q148103),i(s(fun(fun(Q148102,bool),fun(fun(Q148102,Q148103),Q148103)),i(s(fun(fun(Q148103,fun(Q148103,Q148103)),fun(fun(Q148102,bool),fun(fun(Q148102,Q148103),Q148103))),iterate),s(fun(Q148103,fun(Q148103,Q148103)),OP))),s(fun(Q148102,bool),S0))),s(fun(Q148102,Q148103),i(s(fun(fun(Q148102,Q148102),fun(Q148102,Q148103)),i(s(fun(fun(Q148102,Q148103),fun(fun(Q148102,Q148102),fun(Q148102,Q148103))),o),s(fun(Q148102,Q148103),F0))),s(fun(Q148102,Q148102),P0))))) ) ) ).
fof(aNSUMu_PERMUTE,conjecture,
! [Q148134,F0,P0,S0] :
( p(s(bool,i(s(fun(fun(Q148134,bool),bool),i(s(fun(fun(Q148134,Q148134),fun(fun(Q148134,bool),bool)),permutes),s(fun(Q148134,Q148134),P0))),s(fun(Q148134,bool),S0))))
=> s(num,i(s(fun(fun(Q148134,num),num),i(s(fun(fun(Q148134,bool),fun(fun(Q148134,num),num)),nsum),s(fun(Q148134,bool),S0))),s(fun(Q148134,num),F0))) = s(num,i(s(fun(fun(Q148134,num),num),i(s(fun(fun(Q148134,bool),fun(fun(Q148134,num),num)),nsum),s(fun(Q148134,bool),S0))),s(fun(Q148134,num),i(s(fun(fun(Q148134,Q148134),fun(Q148134,num)),i(s(fun(fun(Q148134,num),fun(fun(Q148134,Q148134),fun(Q148134,num))),o),s(fun(Q148134,num),F0))),s(fun(Q148134,Q148134),P0))))) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------