TPTP Problem File: COM099_5.p
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- Solve Problem
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% File : COM099_5 : TPTP v9.0.0. Released v6.0.0.
% Domain : Number Theory
% Problem : Quantifier elimination for Presburger arithmetic line 233
% Version : Especial.
% English :
% Refs : [BN10] Boehme & Nipkow (2010), Sledgehammer: Judgement Day
% : [Nip08] Nipkow (2008), Linear Quantifier Elimination
% : [Bla13] Blanchette (2011), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [Bla13]
% Names : qe_233 [Bla13]
% Status : Theorem
% Rating : 0.33 v7.4.0, 0.75 v7.1.0, 1.00 v6.4.0
% Syntax : Number of formulae : 193 ( 49 unt; 49 typ; 0 def)
% Number of atoms : 302 ( 65 equ)
% Maximal formula atoms : 6 ( 1 avg)
% Number of connectives : 193 ( 35 ~; 16 |; 8 &)
% ( 27 <=>; 107 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 11 ( 5 avg)
% Maximal term depth : 21 ( 2 avg)
% Number of types : 4 ( 3 usr)
% Number of type conns : 14 ( 11 >; 3 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 14 ( 13 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 33 ( 33 usr; 12 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 402 ( 363 !; 1 ?; 402 :)
% ( 38 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_THM_EQU_NAR
% Comments : This file was generated by Isabelle (most likely Sledgehammer)
% 2011-12-13 16:23:43
%------------------------------------------------------------------------------
%----Should-be-implicit typings (6)
tff(ty_tc_HOL_Obool,type,
bool: $tType ).
tff(ty_tc_Int_Oint,type,
int: $tType ).
tff(ty_tc_List_Olist,type,
list: $tType > $tType ).
tff(ty_tc_PresArith_Oatom,type,
atom: $tType ).
tff(ty_tc_fun,type,
fun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(ty_tc_prod,type,
product_prod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
%----Explicit typings (43)
tff(sy_cl_Groups_Ozero,type,
zero:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Rings_Oring,type,
ring:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Ominus,type,
cl_Groups_Ominus:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Obot,type,
bot:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Oord,type,
ord:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Oorder,type,
order:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Ogroup__add,type,
group_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Finite__Set_Ofinite,type,
finite_finite:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Olinorder,type,
linorder:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Orderings_Opreorder,type,
preorder:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_cl_Groups_Oordered__ab__group__add,type,
ordered_ab_group_add:
!>[A: $tType] : $o ).
tff(sy_c_Big__Operators_Olinorder__class_OMax,type,
big_linorder_Max:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > A ) ).
tff(sy_c_COMBB,type,
combb:
!>[B: $tType,C: $tType,A: $tType] : fun(fun(B,C),fun(fun(A,B),fun(A,C))) ).
tff(sy_c_COMBC,type,
combc:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : fun(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C))) ).
tff(sy_c_COMBK,type,
combk:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( A > fun(B,A) ) ).
tff(sy_c_COMBS,type,
combs:
!>[A: $tType,B: $tType,C: $tType] : fun(fun(A,fun(B,C)),fun(fun(A,B),fun(A,C))) ).
tff(sy_c_Finite__Set_Ofinite,type,
finite_finite1:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > $o ) ).
tff(sy_c_Groups_Ominus__class_Ominus,type,
minus_minus:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(A,A)) ).
tff(sy_c_ListVector_Oiprod,type,
iprod:
!>[A: $tType] : fun(list(A),fun(list(A),A)) ).
tff(sy_c_List_Olist_ONil,type,
nil:
!>[A: $tType] : list(A) ).
tff(sy_c_List_Oset,type,
set:
!>[A: $tType] : ( list(A) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_Orderings_Obot__class_Obot,type,
bot_bot:
!>[A: $tType] : A ).
tff(sy_c_Orderings_Oord__class_Oless__eq,type,
ord_less_eq:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(A,bool)) ).
tff(sy_c_PresArith_Olbounds,type,
lbounds: list(atom) > list(product_prod(int,list(int))) ).
tff(sy_c_Product__Type_OPair,type,
product_Pair:
!>[A: $tType,B: $tType] : fun(A,fun(B,product_prod(A,B))) ).
tff(sy_c_Set_OCollect,type,
collect:
!>[A: $tType] : ( fun(A,bool) > fun(A,bool) ) ).
tff(sy_c_aa,type,
aa:
!>[A: $tType,B: $tType] : ( ( fun(A,B) * A ) > B ) ).
tff(sy_c_fEx,type,
fEx:
!>[A: $tType] : fun(fun(A,bool),bool) ).
tff(sy_c_fFalse,type,
fFalse: bool ).
tff(sy_c_fNot,type,
fNot: fun(bool,bool) ).
tff(sy_c_fTrue,type,
fTrue: bool ).
tff(sy_c_fconj,type,
fconj: fun(bool,fun(bool,bool)) ).
tff(sy_c_fdisj,type,
fdisj: fun(bool,fun(bool,bool)) ).
tff(sy_c_fequal,type,
fequal:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(A,bool)) ).
tff(sy_c_member,type,
member:
!>[A: $tType] : fun(A,fun(fun(A,bool),bool)) ).
tff(sy_c_pp,type,
pp: bool > $o ).
tff(sy_v_a____,type,
a: atom ).
tff(sy_v_as,type,
as: list(atom) ).
tff(sy_v_i____,type,
i: int ).
tff(sy_v_ks____,type,
ks: list(int) ).
tff(sy_v_li____,type,
li: int ).
tff(sy_v_lks____,type,
lks: list(int) ).
tff(sy_v_xs,type,
xs: list(int) ).
%----Relevant facts (100)
tff(fact_0_calculation_I1_J,axiom,
pp(aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool,aa(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),member(product_prod(int,list(int))),aa(list(int),product_prod(int,list(int)),aa(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)),li),lks)),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as)))) ).
tff(fact_1_order__refl,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [X: A] : pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),X),X)) ) ).
tff(fact_2_iprod__left__diff__distrib,axiom,
! [A: $tType] :
( ring(A)
=> ! [Zs: list(A),Ys: list(A),Xs: list(A)] : ( aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),aa(list(A),list(A),aa(list(A),fun(list(A),list(A)),minus_minus(list(A)),Xs),Ys)),Zs) = aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Xs),Zs)),aa(list(A),A,aa(list(A),fun(list(A),A),iprod(A),Ys),Zs)) ) ) ).
tff(fact_3_diff__eq__diff__less__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( ordered_ab_group_add(A)
=> ! [D: A,C1: A,B4: A,Aa: A] :
( ( aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),Aa),B4) = aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),C1),D) )
=> ( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Aa),B4))
<=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),C1),D)) ) ) ) ).
tff(fact_4__096i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_058_A_123i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_A_124ks_Ai_O_A_Ii_M_Aks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_125_096,axiom,
pp(aa(fun(int,bool),bool,aa(int,fun(fun(int,bool),bool),member(int),aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),i),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),ks),xs))),collect(int,aa(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool),aa(fun(fun(list(int),bool),bool),fun(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool)),combb(fun(list(int),bool),bool,int),fEx(list(int))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool)),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool),int),aa(fun(fun(int,bool),bool),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),combb(fun(int,bool),bool,list(int)),fEx(int))),aa(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combs(list(int),fun(int,bool),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),int),aa(fun(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)),list(int)),combs(int,bool,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),int),aa(fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool)),list(int)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),int),fconj))),aa(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combb(fun(int,int),fun(int,bool),list(int))),aa(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool)),int),combb(int,bool,int)),fequal(int)))),aa(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int))),combb(int,fun(int,int),list(int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(int,fun(int,int)),combc(int,int,int),minus_minus(int))),aa(list(int),fun(list(int),int),aa(fun(list(int),fun(list(int),int)),fun(list(int),fun(list(int),int)),combc(list(int),list(int),int),iprod(int)),xs))))))),aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool))),combc(list(int),fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),list(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as))))))))) ).
tff(fact_5__096li_A_N_A_092_060langle_062lks_Mxs_092_060rangle_062_A_061Max_A_123i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_A_124ks_Ai_O_A_Ii_M_Aks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_125_096,axiom,
aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),li),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),lks),xs)) = big_linorder_Max(int,collect(int,aa(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool),aa(fun(fun(list(int),bool),bool),fun(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool)),combb(fun(list(int),bool),bool,int),fEx(list(int))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool)),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool),int),aa(fun(fun(int,bool),bool),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),combb(fun(int,bool),bool,list(int)),fEx(int))),aa(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combs(list(int),fun(int,bool),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),int),aa(fun(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)),list(int)),combs(int,bool,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),int),aa(fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool)),list(int)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),int),fconj))),aa(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combb(fun(int,int),fun(int,bool),list(int))),aa(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool)),int),combb(int,bool,int)),fequal(int)))),aa(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int))),combb(int,fun(int,int),list(int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(int,fun(int,int)),combc(int,int,int),minus_minus(int))),aa(list(int),fun(list(int),int),aa(fun(list(int),fun(list(int),int)),fun(list(int),fun(list(int),int)),combc(list(int),list(int),int),iprod(int)),xs))))))),aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool))),combc(list(int),fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),list(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as)))))))) ).
tff(fact_6_lm,axiom,
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= aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),li),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),lks),xs)) ).
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! [B: $tType,A: $tType] :
( cl_Groups_Ominus(B)
=> ! [B1: fun(A,B),A1: fun(A,B),X3: A] : ( aa(A,B,aa(fun(A,B),fun(A,B),aa(fun(A,B),fun(fun(A,B),fun(A,B)),minus_minus(fun(A,B)),A1),B1),X3) = aa(B,B,aa(B,fun(B,B),minus_minus(B),aa(A,B,A1,X3)),aa(A,B,B1,X3)) ) ) ).
tff(fact_8_minus__apply,axiom,
! [A: $tType,B: $tType] :
( cl_Groups_Ominus(A)
=> ! [Xa: B,B1: fun(B,A),A1: fun(B,A)] : ( aa(B,A,aa(fun(B,A),fun(B,A),aa(fun(B,A),fun(fun(B,A),fun(B,A)),minus_minus(fun(B,A)),A1),B1),Xa) = aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),aa(B,A,A1,Xa)),aa(B,A,B1,Xa)) ) ) ).
tff(fact_9_diff__eq__diff__eq,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [D: A,C1: A,B4: A,Aa: A] :
( ( aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),Aa),B4) = aa(A,A,aa(A,fun(A,A),minus_minus(A),C1),D) )
=> ( ( Aa = B4 )
<=> ( C1 = D ) ) ) ) ).
tff(fact_10_le__fun__def,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( pp(aa(fun(A,B),bool,aa(fun(A,B),fun(fun(A,B),bool),ord_less_eq(fun(A,B)),F),G))
<=> ! [X1: A] : pp(aa(B,bool,aa(B,fun(B,bool),ord_less_eq(B),aa(A,B,F,X1)),aa(A,B,G,X1))) ) ) ).
tff(fact_11_linorder__linear,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),X),Y))
| pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Y),X)) ) ) ).
tff(fact_12_order__eq__iff,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [Y3: A,Xa: A] :
( ( Xa = Y3 )
<=> ( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Xa),Y3))
& pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Y3),Xa)) ) ) ) ).
tff(fact_13__096finite_A_123i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_A_124ks_Ai_O_A_Ii_M_Aks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_125_096,axiom,
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(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as)))))))) ).
tff(fact_14__096_123i_A_N_A_092_060langle_062ks_Mxs_092_060rangle_062_A_124ks_Ai_O_A_Ii_M_Aks_J_A_058_Aset_A_Ilbounds_Aas_J_125_A_126_061_A_123_125_096,axiom,
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).
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~ ! [Li: int,Lks: list(int)] :
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big_linorder_Max(int,collect(int,aa(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool),aa(fun(fun(list(int),bool),bool),fun(fun(int,fun(list(int),bool)),fun(int,bool)),combb(fun(list(int),bool),bool,int),fEx(list(int))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool)),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),bool))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool),int),aa(fun(fun(int,bool),bool),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),bool)),combb(fun(int,bool),bool,list(int)),fEx(int))),aa(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combs(list(int),fun(int,bool),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(int,fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),int),aa(fun(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),fun(list(int),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,bool)),list(int)),combs(int,bool,bool))),aa(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),aa(fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),fun(fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),fun(int,fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))))),combb(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool))),int),aa(fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,bool)),fun(list(int),fun(int,fun(bool,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool)),list(int)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(int,bool),fun(int,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),int),fconj))),aa(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(int,fun(list(int),fun(int,bool)))),combc(int,fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),aa(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),aa(fun(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool)))),fun(fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(int,fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))))),combb(fun(fun(int,int),fun(int,bool)),fun(fun(list(int),fun(int,int)),fun(list(int),fun(int,bool))),int),combb(fun(int,int),fun(int,bool),list(int))),aa(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool))),fun(fun(int,fun(int,bool)),fun(int,fun(fun(int,int),fun(int,bool)))),combb(fun(int,bool),fun(fun(int,int),fun(int,bool)),int),combb(int,bool,int)),fequal(int)))),aa(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(fun(list(int),int),fun(list(int),fun(int,int))),combb(int,fun(int,int),list(int)),aa(fun(int,fun(int,int)),fun(int,fun(int,int)),combc(int,int,int),minus_minus(int))),aa(list(int),fun(list(int),int),aa(fun(list(int),fun(list(int),int)),fun(list(int),fun(list(int),int)),combc(list(int),list(int),int),iprod(int)),xs))))))),aa(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(list(int),fun(int,bool))),combc(list(int),fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),aa(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),aa(fun(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool))),fun(fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(list(int),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)))),combb(fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),fun(int,bool)),list(int)),combc(int,fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),aa(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),aa(fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),fun(fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)))),combb(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),list(int)),aa(fun(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool)),fun(fun(int,product_prod(int,list(int))),fun(int,fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool))),combb(product_prod(int,list(int)),fun(fun(product_prod(int,list(int)),bool),bool),int),member(product_prod(int,list(int))))),aa(fun(int,fun(list(int),product_prod(int,list(int)))),fun(list(int),fun(int,product_prod(int,list(int)))),combc(int,list(int),product_prod(int,list(int))),product_Pair(int,list(int)))))),set(product_prod(int,list(int)),lbounds(as)))))))) != aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),Li),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),Lks),xs)) ) ) ).
tff(fact_18_linorder__le__cases,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ~ pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),X),Y))
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Y),X)) ) ) ).
tff(fact_19_le__funE,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [Xa: A,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( pp(aa(fun(A,B),bool,aa(fun(A,B),fun(fun(A,B),bool),ord_less_eq(fun(A,B)),F),G))
=> pp(aa(B,bool,aa(B,fun(B,bool),ord_less_eq(B),aa(A,B,F,Xa)),aa(A,B,G,Xa))) ) ) ).
tff(fact_20_order__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [Z: A,Y: A,X: A] :
( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),X),Y))
=> ( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Y),Z))
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),X),Z)) ) ) ) ).
tff(fact_21_order__antisym,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),X),Y))
=> ( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Y),X))
=> ( X = Y ) ) ) ) ).
tff(fact_22_ord__le__eq__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( ord(A)
=> ! [C2: A,B2: A,A2: A] :
( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),A2),B2))
=> ( ( B2 = C2 )
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),A2),C2)) ) ) ) ).
tff(fact_23_ord__eq__le__trans,axiom,
! [A: $tType] :
( ord(A)
=> ! [C2: A,B2: A,A2: A] :
( ( A2 = B2 )
=> ( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),B2),C2))
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),A2),C2)) ) ) ) ).
tff(fact_24_order__antisym__conv,axiom,
! [A: $tType] :
( order(A)
=> ! [Xa: A,Y3: A] :
( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Y3),Xa))
=> ( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Xa),Y3))
<=> ( Xa = Y3 ) ) ) ) ).
tff(fact_25_le__funD,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [Xa: A,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( pp(aa(fun(A,B),bool,aa(fun(A,B),fun(fun(A,B),bool),ord_less_eq(fun(A,B)),F),G))
=> pp(aa(B,bool,aa(B,fun(B,bool),ord_less_eq(B),aa(A,B,F,Xa)),aa(A,B,G,Xa))) ) ) ).
tff(fact_26_order__eq__refl,axiom,
! [A: $tType] :
( preorder(A)
=> ! [Y: A,X: A] :
( ( X = Y )
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),X),Y)) ) ) ).
tff(fact_27_split__paired__All,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,P1: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X11: product_prod(A,B)] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,P1,X11))
<=> ! [A5: A,B6: B] : pp(aa(product_prod(A,B),bool,P1,aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A5),B6))) ) ).
tff(fact_28_Pair__eq,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B5: B,A4: A,B4: B,Aa: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),Aa),B4) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A4),B5) )
<=> ( ( Aa = A4 )
& ( B4 = B5 ) ) ) ).
tff(fact_29_le__funI,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( ord(B)
=> ! [G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X2: A] : pp(aa(B,bool,aa(B,fun(B,bool),ord_less_eq(B),aa(A,B,F,X2)),aa(A,B,G,X2)))
=> pp(aa(fun(A,B),bool,aa(fun(A,B),fun(fun(A,B),bool),ord_less_eq(fun(A,B)),F),G)) ) ) ).
tff(fact_30_le__bot,axiom,
! [A: $tType] :
( bot(A)
=> ! [A2: A] :
( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),A2),bot_bot(A)))
=> ( A2 = bot_bot(A) ) ) ) ).
tff(fact_31_bot__unique,axiom,
! [A: $tType] :
( bot(A)
=> ! [Aa: A] :
( pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Aa),bot_bot(A)))
<=> ( Aa = bot_bot(A) ) ) ) ).
tff(fact_32_bot__least,axiom,
! [A: $tType] :
( bot(A)
=> ! [A2: A] : pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),bot_bot(A)),A2)) ) ).
tff(fact_33__096a_A_058_Aset_Aas_096,axiom,
pp(aa(fun(atom,bool),bool,aa(atom,fun(fun(atom,bool),bool),member(atom),a),set(atom,as))) ).
tff(fact_34_pred__equals__eq2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,S: fun(product_prod(A,B),bool),R1: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( ! [X1: A,Xa2: B] :
( pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X1),Xa2)),R1))
<=> pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X1),Xa2)),S)) )
<=> ( R1 = S ) ) ).
tff(fact_35_pred__subset__eq2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,S: fun(product_prod(A,B),bool),R1: fun(product_prod(A,B),bool)] :
( pp(aa(fun(A,fun(B,bool)),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(fun(A,fun(B,bool)),bool),ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool))),aa(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool))),combc(A,fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),aa(fun(fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),fun(fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)))),combb(fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),A),combc(B,fun(product_prod(A,B),bool),bool)),aa(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),aa(fun(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)))),combb(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),A),aa(fun(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),combb(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),B),member(product_prod(A,B)))),product_Pair(A,B)))),R1)),aa(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(A,fun(B,bool))),combc(A,fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),aa(fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),aa(fun(fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool))),fun(fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(A,fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)))),combb(fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(product_prod(A,B),bool),fun(B,bool)),A),combc(B,fun(product_prod(A,B),bool),bool)),aa(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),aa(fun(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),fun(fun(A,fun(B,product_prod(A,B))),fun(A,fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)))),combb(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),A),aa(fun(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool)),fun(fun(B,product_prod(A,B)),fun(B,fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool))),combb(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),B),member(product_prod(A,B)))),product_Pair(A,B)))),S)))
<=> pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(fun(product_prod(A,B),bool),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),ord_less_eq(fun(product_prod(A,B),bool)),R1),S)) ) ).
tff(fact_36_bot__empty__eq2,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,X3: A,Xa1: B] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),bot_bot(fun(A,fun(B,bool))),X3),Xa1))
<=> pp(aa(fun(product_prod(A,B),bool),bool,aa(product_prod(A,B),fun(fun(product_prod(A,B),bool),bool),member(product_prod(A,B)),aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),X3),Xa1)),bot_bot(fun(product_prod(A,B),bool)))) ) ).
tff(fact_37_pred__subset__eq,axiom,
! [A: $tType,S: fun(A,bool),R1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),R1)),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),S)))
<=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),R1),S)) ) ).
tff(fact_38_rev__predicate1D,axiom,
! [A: $tType,Q1: fun(A,bool),Xa: A,P1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(A,bool,P1,Xa))
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),P1),Q1))
=> pp(aa(A,bool,Q1,Xa)) ) ) ).
tff(fact_39_predicate1D,axiom,
! [A: $tType,Xa: A,Q1: fun(A,bool),P1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),P1),Q1))
=> ( pp(aa(A,bool,P1,Xa))
=> pp(aa(A,bool,Q1,Xa)) ) ) ).
tff(fact_40_predicate2D,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y3: B,Xa: A,Q1: fun(A,fun(B,bool)),P1: fun(A,fun(B,bool))] :
( pp(aa(fun(A,fun(B,bool)),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(fun(A,fun(B,bool)),bool),ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool))),P1),Q1))
=> ( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),P1,Xa),Y3))
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Q1,Xa),Y3)) ) ) ).
tff(fact_41_rev__predicate2D,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Q1: fun(A,fun(B,bool)),Y3: B,Xa: A,P1: fun(A,fun(B,bool))] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),P1,Xa),Y3))
=> ( pp(aa(fun(A,fun(B,bool)),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(fun(A,fun(B,bool)),bool),ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool))),P1),Q1))
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Q1,Xa),Y3)) ) ) ).
tff(fact_42_bot__empty__eq,axiom,
! [A: $tType,X3: A] :
( pp(aa(A,bool,bot_bot(fun(A,bool)),X3))
<=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X3),bot_bot(fun(A,bool)))) ) ).
tff(fact_43_bot__apply,axiom,
! [B: $tType,A: $tType] :
( bot(A)
=> ! [Xa: B] : ( aa(B,A,bot_bot(fun(B,A)),Xa) = bot_bot(A) ) ) ).
tff(fact_44_bot__fun__def,axiom,
! [A: $tType,B: $tType] :
( bot(B)
=> ! [X3: A] : ( aa(A,B,bot_bot(fun(A,B)),X3) = bot_bot(B) ) ) ).
tff(fact_45_list__diff__Nil2,axiom,
! [A: $tType] :
( group_add(A)
=> ! [Xs: list(A)] : ( aa(list(A),list(A),aa(list(A),fun(list(A),list(A)),minus_minus(list(A)),Xs),nil(A)) = Xs ) ) ).
tff(fact_46_Pair__inject,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,B3: B,A3: A,B2: B,A2: A] :
( ( aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A2),B2) = aa(B,product_prod(A,B),aa(A,fun(B,product_prod(A,B)),product_Pair(A,B),A3),B3) )
=> ~ ( ( A2 = A3 )
=> ( B2 != B3 ) ) ) ).
tff(fact_47_List_Oset_Osimps_I1_J,axiom,
! [A: $tType] : ( set(A,nil(A)) = bot_bot(fun(A,bool)) ) ).
tff(fact_48_set__empty2,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A)] :
( ( bot_bot(fun(A,bool)) = set(A,Xsa) )
<=> ( Xsa = nil(A) ) ) ).
tff(fact_49_set__empty,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A)] :
( ( set(A,Xsa) = bot_bot(fun(A,bool)) )
<=> ( Xsa = nil(A) ) ) ).
tff(fact_50_finite__Collect__subsets,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,A1)
=> finite_finite1(fun(A,bool),collect(fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),aa(fun(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool)),combc(fun(A,bool),fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool))),A1))) ) ).
tff(fact_51_Max__mono,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [N: fun(A,bool),M: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),M),N))
=> ( ( M != bot_bot(fun(A,bool)) )
=> ( finite_finite1(A,N)
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),big_linorder_Max(A,M)),big_linorder_Max(A,N))) ) ) ) ) ).
tff(fact_52_finite__code,axiom,
! [A: $tType] :
( finite_finite(A)
=> ! [A1: fun(A,bool)] : finite_finite1(A,A1) ) ).
tff(fact_53_finite__Diff,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,A1)
=> finite_finite1(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1)) ) ).
tff(fact_54_finite__Collect__disjI,axiom,
! [A: $tType,Q1: fun(A,bool),P1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,collect(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fdisj),P1)),Q1)))
<=> ( finite_finite1(A,collect(A,P1))
& finite_finite1(A,collect(A,Q1)) ) ) ).
tff(fact_55_finite__Collect__conjI,axiom,
! [A: $tType,Q1: fun(A,bool),P1: fun(A,bool)] :
( ( finite_finite1(A,collect(A,P1))
| finite_finite1(A,collect(A,Q1)) )
=> finite_finite1(A,collect(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),P1)),Q1))) ) ).
tff(fact_56_finite_OemptyI,axiom,
! [A: $tType] : finite_finite1(A,bot_bot(fun(A,bool))) ).
tff(fact_57_finite__set,axiom,
! [A: $tType,Xsa: list(A)] : finite_finite1(A,set(A,Xsa)) ).
tff(fact_58_bot2E,axiom,
! [A: $tType,B: $tType,Y3: B,Xa: A] : ~ pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),bot_bot(fun(A,fun(B,bool))),Xa),Y3)) ).
tff(fact_59_finite,axiom,
! [A: $tType] :
( finite_finite(A)
=> ! [A1: fun(A,bool)] : finite_finite1(A,A1) ) ).
tff(fact_60_finite__Diff2,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool),B1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,B1)
=> ( finite_finite1(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1))
<=> finite_finite1(A,A1) ) ) ).
tff(fact_61_finite__subset,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),B1))
=> ( finite_finite1(A,B1)
=> finite_finite1(A,A1) ) ) ).
tff(fact_62_rev__finite__subset,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool),B1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,B1)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),B1))
=> finite_finite1(A,A1) ) ) ).
tff(fact_63_finite__image__set,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,F: fun(A,B),P1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,collect(A,P1))
=> finite_finite1(B,collect(B,aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool),aa(fun(fun(A,bool),bool),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool)),combb(fun(A,bool),bool,B),fEx(A)),aa(fun(A,bool),fun(B,fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),fun(fun(A,bool),fun(B,fun(A,bool))),combc(B,fun(A,bool),fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(A,fun(bool,bool))),fun(B,fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),aa(fun(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool))),fun(fun(B,fun(A,fun(bool,bool))),fun(B,fun(fun(A,bool),fun(A,bool)))),combb(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),B),combs(A,bool,bool)),aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,fun(bool,bool))),aa(fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,fun(bool,bool)))),combb(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),B),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj)),aa(fun(A,B),fun(B,fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(fun(A,B),fun(A,bool))),fun(fun(A,B),fun(B,fun(A,bool))),combc(B,fun(A,B),fun(A,bool)),aa(fun(B,fun(B,bool)),fun(B,fun(fun(A,B),fun(A,bool))),aa(fun(fun(B,bool),fun(fun(A,B),fun(A,bool))),fun(fun(B,fun(B,bool)),fun(B,fun(fun(A,B),fun(A,bool)))),combb(fun(B,bool),fun(fun(A,B),fun(A,bool)),B),combb(B,bool,A)),fequal(B))),F)))),P1)))) ) ).
tff(fact_64_finite__Collect__bounded__ex,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q1: fun(B,fun(A,bool)),P1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,collect(A,P1))
=> ( finite_finite1(B,collect(B,aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool),aa(fun(fun(A,bool),bool),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,bool)),combb(fun(A,bool),bool,B),fEx(A)),aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,bool)),aa(fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),fun(fun(B,fun(A,bool)),fun(B,fun(A,bool))),combb(fun(A,bool),fun(A,bool),B),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),P1))),Q1))))
<=> ! [Y2: A] :
( pp(aa(A,bool,P1,Y2))
=> finite_finite1(B,collect(B,aa(A,fun(B,bool),aa(fun(B,fun(A,bool)),fun(A,fun(B,bool)),combc(B,A,bool),Q1),Y2))) ) ) ) ).
tff(fact_65_Max__ge,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Xa: A,A1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,A1)
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Xa),A1))
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Xa),big_linorder_Max(A,A1))) ) ) ) ).
tff(fact_66_Max__in,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [A1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,A1)
=> ( ( A1 != bot_bot(fun(A,bool)) )
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),big_linorder_Max(A,A1)),A1)) ) ) ) ).
tff(fact_67_subset__empty,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),bot_bot(fun(A,bool))))
<=> ( A1 = bot_bot(fun(A,bool)) ) ) ).
tff(fact_68_empty__subsetI,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] : pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),bot_bot(fun(A,bool))),A1)) ).
tff(fact_69_predicate2I,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q1: fun(A,fun(B,bool)),P1: fun(A,fun(B,bool))] :
( ! [X2: A,Y1: B] :
( pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),P1,X2),Y1))
=> pp(aa(B,bool,aa(A,fun(B,bool),Q1,X2),Y1)) )
=> pp(aa(fun(A,fun(B,bool)),bool,aa(fun(A,fun(B,bool)),fun(fun(A,fun(B,bool)),bool),ord_less_eq(fun(A,fun(B,bool))),P1),Q1)) ) ).
tff(fact_70_Max__eqI,axiom,
! [A: $tType] :
( linorder(A)
=> ! [Xa: A,A1: fun(A,bool)] :
( finite_finite1(A,A1)
=> ( ! [Y1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Y1),A1))
=> pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),ord_less_eq(A),Y1),Xa)) )
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Xa),A1))
=> ( big_linorder_Max(A,A1) = Xa ) ) ) ) ) ).
tff(fact_71_emptyE,axiom,
! [A: $tType,Aa: A] : ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Aa),bot_bot(fun(A,bool)))) ).
tff(fact_72_Collect__empty__eq,axiom,
! [A: $tType,P1: fun(A,bool)] :
( ( collect(A,P1) = bot_bot(fun(A,bool)) )
<=> ! [X1: A] : ~ pp(aa(A,bool,P1,X1)) ) ).
tff(fact_73_empty__iff,axiom,
! [A: $tType,C1: A] : ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),bot_bot(fun(A,bool)))) ).
tff(fact_74_empty__Collect__eq,axiom,
! [A: $tType,P1: fun(A,bool)] :
( ( bot_bot(fun(A,bool)) = collect(A,P1) )
<=> ! [X1: A] : ~ pp(aa(A,bool,P1,X1)) ) ).
tff(fact_75_ext,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,G: fun(A,B),F: fun(A,B)] :
( ! [X2: A] : ( aa(A,B,F,X2) = aa(A,B,G,X2) )
=> ( F = G ) ) ).
tff(fact_76_mem__def,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool),Xa: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Xa),A1))
<=> pp(aa(A,bool,A1,Xa)) ) ).
tff(fact_77_Collect__def,axiom,
! [A: $tType,P1: fun(A,bool)] : ( collect(A,P1) = P1 ) ).
tff(fact_78_all__not__in__conv,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] :
( ! [X1: A] : ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),A1))
<=> ( A1 = bot_bot(fun(A,bool)) ) ) ).
tff(fact_79_subsetD,axiom,
! [A: $tType,C1: A,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),B1))
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),A1))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),B1)) ) ) ).
tff(fact_80_equalityI,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),B1))
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),B1),A1))
=> ( A1 = B1 ) ) ) ).
tff(fact_81_Diff__iff,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool),C1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1)))
<=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),A1))
& ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),B1)) ) ) ).
tff(fact_82_Diff__idemp,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] : ( aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1)),B1) = aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1) ) ).
tff(fact_83_DiffI,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool),C1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),A1))
=> ( ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),B1))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1))) ) ) ).
tff(fact_84_DiffE,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool),C1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1)))
=> ~ ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),A1))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),B1)) ) ) ).
tff(fact_85_empty__Diff,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] : ( aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),bot_bot(fun(A,bool))),A1) = bot_bot(fun(A,bool)) ) ).
tff(fact_86_Diff__cancel,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] : ( aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),A1) = bot_bot(fun(A,bool)) ) ).
tff(fact_87_set__diff__eq,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] : ( aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1) = collect(A,aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combs(A,bool,bool),aa(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool)),aa(fun(bool,fun(bool,bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,fun(bool,bool))),combb(bool,fun(bool,bool),A),fconj),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),A1))),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(bool,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combb(bool,bool,A),fNot),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,fun(fun(A,bool),bool)),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),combc(A,fun(A,bool),bool),member(A)),B1)))) ) ).
tff(fact_88_DiffD1,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool),C1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1)))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),A1)) ) ).
tff(fact_89_DiffD2,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool),C1: A] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1)))
=> ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),C1),B1)) ) ).
tff(fact_90_Diff__empty,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] : ( aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),bot_bot(fun(A,bool))) = A1 ) ).
tff(fact_91_equals0D,axiom,
! [A: $tType,Aa: A,A1: fun(A,bool)] :
( ( A1 = bot_bot(fun(A,bool)) )
=> ~ pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Aa),A1)) ) ).
tff(fact_92_ex__in__conv,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] :
( ? [X1: A] : pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),X1),A1))
<=> ( A1 != bot_bot(fun(A,bool)) ) ) ).
tff(fact_93_empty__def,axiom,
! [A: $tType] : ( bot_bot(fun(A,bool)) = collect(A,combk(bool,A,fFalse)) ) ).
tff(fact_94_subset__refl,axiom,
! [A: $tType,A1: fun(A,bool)] : pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),A1)) ).
tff(fact_95_Diff__subset,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] : pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),aa(fun(A,bool),fun(A,bool),aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),fun(A,bool)),minus_minus(fun(A,bool)),A1),B1)),A1)) ).
tff(fact_96_set__eq__subset,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( ( A1 = B1 )
<=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),B1))
& pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),B1),A1)) ) ) ).
tff(fact_97_equalityD1,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( ( A1 = B1 )
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),B1)) ) ).
tff(fact_98_equalityD2,axiom,
! [A: $tType,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( ( A1 = B1 )
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),B1),A1)) ) ).
tff(fact_99_in__mono,axiom,
! [A: $tType,Xa: A,B1: fun(A,bool),A1: fun(A,bool)] :
( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(fun(A,bool),fun(fun(A,bool),bool),ord_less_eq(fun(A,bool)),A1),B1))
=> ( pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Xa),A1))
=> pp(aa(fun(A,bool),bool,aa(A,fun(fun(A,bool),bool),member(A),Xa),B1)) ) ) ).
%----Arities (24)
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ozero,axiom,
zero(int) ).
tff(arity_fun___Orderings_Opreorder,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( preorder(T_2)
=> preorder(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Finite__Set_Ofinite,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( ( finite_finite(T_2)
& finite_finite(T_1) )
=> finite_finite(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Oorder,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( order(T_2)
=> order(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Oord,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( ord(T_2)
=> ord(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Orderings_Obot,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( bot(T_2)
=> bot(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_fun___Groups_Ominus,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( cl_Groups_Ominus(T_2)
=> cl_Groups_Ominus(fun(T_1,T_2)) ) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Oordered__ab__group__add,axiom,
ordered_ab_group_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Orderings_Opreorder,axiom,
preorder(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ogroup__add,axiom,
group_add(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Orderings_Oorder,axiom,
order(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Orderings_Oord,axiom,
ord(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Groups_Ominus,axiom,
cl_Groups_Ominus(int) ).
tff(arity_Int_Oint___Rings_Oring,axiom,
ring(int) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Opreorder,axiom,
preorder(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Olinorder,axiom,
linorder(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Finite__Set_Ofinite,axiom,
finite_finite(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Oorder,axiom,
order(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Oord,axiom,
ord(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Orderings_Obot,axiom,
bot(bool) ).
tff(arity_HOL_Obool___Groups_Ominus,axiom,
cl_Groups_Ominus(bool) ).
tff(arity_List_Olist___Groups_Ominus,axiom,
! [T_1: $tType] :
( ( zero(T_1)
& cl_Groups_Ominus(T_1) )
=> cl_Groups_Ominus(list(T_1)) ) ).
tff(arity_prod___Finite__Set_Ofinite,axiom,
! [T_1: $tType,T_2: $tType] :
( ( finite_finite(T_2)
& finite_finite(T_1) )
=> finite_finite(product_prod(T_1,T_2)) ) ).
%----Helper facts (19)
tff(help_pp_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_pp_2_1_U,axiom,
pp(fTrue) ).
tff(help_fEx_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,X: A,P: fun(A,bool)] :
( ~ pp(aa(A,bool,P,X))
| pp(aa(fun(A,bool),bool,fEx(A),P)) ) ).
tff(help_fNot_1_1_U,axiom,
! [P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,fNot,P))
| ~ pp(P) ) ).
tff(help_fNot_2_1_U,axiom,
! [P: bool] :
( pp(P)
| pp(aa(bool,bool,fNot,P)) ) ).
tff(help_COMBB_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(B,C)] : ( aa(A,C,aa(fun(A,B),fun(A,C),aa(fun(B,C),fun(fun(A,B),fun(A,C)),combb(B,C,A),P),Q),R) = aa(B,C,P,aa(A,B,Q,R)) ) ).
tff(help_COMBC_1_1_U,axiom,
! [A: $tType,C: $tType,B: $tType,R: A,Q: B,P: fun(A,fun(B,C))] : ( aa(A,C,aa(B,fun(A,C),aa(fun(A,fun(B,C)),fun(B,fun(A,C)),combc(A,B,C),P),Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),Q) ) ).
tff(help_COMBK_1_1_U,axiom,
! [B: $tType,A: $tType,Q: B,P: A] : ( aa(B,A,combk(A,B,P),Q) = P ) ).
tff(help_COMBS_1_1_U,axiom,
! [C: $tType,B: $tType,A: $tType,R: A,Q: fun(A,B),P: fun(A,fun(B,C))] : ( aa(A,C,aa(fun(A,B),fun(A,C),aa(fun(A,fun(B,C)),fun(fun(A,B),fun(A,C)),combs(A,B,C),P),Q),R) = aa(B,C,aa(A,fun(B,C),P,R),aa(A,B,Q,R)) ) ).
tff(help_fconj_1_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(P)
| ~ pp(Q)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q)) ) ).
tff(help_fconj_2_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q))
| pp(P) ) ).
tff(help_fconj_3_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fconj,P),Q))
| pp(Q) ) ).
tff(help_fdisj_1_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(P)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q)) ) ).
tff(help_fdisj_2_1_U,axiom,
! [P: bool,Q: bool] :
( ~ pp(Q)
| pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q)) ) ).
tff(help_fdisj_3_1_U,axiom,
! [Q: bool,P: bool] :
( ~ pp(aa(bool,bool,aa(bool,fun(bool,bool),fdisj,P),Q))
| pp(P)
| pp(Q) ) ).
tff(help_fFalse_1_1_U,axiom,
~ pp(fFalse) ).
tff(help_fFalse_1_1_T,axiom,
! [P: bool] :
( ( P = fTrue )
| ( P = fFalse ) ) ).
tff(help_fequal_1_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ~ pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y))
| ( X = Y ) ) ).
tff(help_fequal_2_1_T,axiom,
! [A: $tType,Y: A,X: A] :
( ( X != Y )
| pp(aa(A,bool,aa(A,fun(A,bool),fequal(A),X),Y)) ) ).
%----Conjectures (1)
tff(conj_0,conjecture,
pp(aa(int,bool,aa(int,fun(int,bool),ord_less_eq(int),aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),i),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),ks),xs))),aa(int,int,aa(int,fun(int,int),minus_minus(int),li),aa(list(int),int,aa(list(int),fun(list(int),int),iprod(int),lks),xs)))) ).
%------------------------------------------------------------------------------