ITP001 Axioms: ITP139_5.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP139_5 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : float_2.ax [Gau20]
%          : HL4139_5.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   77 (  23 unt;   7 typ;   0 def)
%            Number of atoms       : 3239 (  35 equ)
%            Maximal formula atoms :   20 (  42 avg)
%            Number of connectives :  181 (  27   ~;   7   |;  88   &)
%                                         (  11 <=>;  48  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   14 (   5 avg)
%            Maximal term depth    :    2 (   1 avg)
%            Number of FOOLs       : 3015 (3015 fml;   0 var)
%            Number of types       :    1 (   0 usr)
%            Number of type conns  :    5 (   5   >;   0   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :  103 ( 102 usr;  76 prp; 0-2 aty)
%            Number of functors    :    7 (   7 usr;   2 con; 0-1 aty)
%            Number of variables   :  114 ( 105   !;   9   ?; 114   :)
% SPC      : TF0_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Efloat_2Eerror,type,
    c_2Efloat_2Eerror: $i ).

tff(mem_c_2Efloat_2Eerror,axiom,
    mem(c_2Efloat_2Eerror,arr(ty_2Erealax_2Ereal,ty_2Erealax_2Ereal)) ).

tff(stp_fo_c_2Efloat_2Eerror,type,
    fo__c_2Efloat_2Eerror: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__ty_2Erealax_2Ereal ).

tff(stp_eq_fo_c_2Efloat_2Eerror,axiom,
    ! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__ty_2Erealax_2Ereal(fo__c_2Efloat_2Eerror(X0)) = ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).

tff(tp_c_2Efloat_2Enormalizes,type,
    c_2Efloat_2Enormalizes: $i ).

tff(mem_c_2Efloat_2Enormalizes,axiom,
    mem(c_2Efloat_2Enormalizes,arr(ty_2Erealax_2Ereal,bool)) ).

tff(stp_fo_c_2Efloat_2Enormalizes,type,
    fo__c_2Efloat_2Enormalizes: tp__ty_2Erealax_2Ereal > tp__o ).

tff(stp_eq_fo_c_2Efloat_2Enormalizes,axiom,
    ! [X0: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( inj__o(fo__c_2Efloat_2Enormalizes(X0)) = ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(X0)) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2ESIGN,axiom,
    ! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EEXPONENT,axiom,
    ! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFRACTION,axiom,
    ! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))
    <=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Eieee_2Eexpwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Eieee_2Efracwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EVALOF,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Eieee_2Evalof,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Erealax_2Ereal),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Ebias,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Efracwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Erealax_2Ereal__neg,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))),ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Ebias,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Eieee_2Efracwidth,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))))))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__DEFLOAT,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__EXPLICIT,axiom,
    ! [V0a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a)))
    <=> ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Esign,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Eexponent,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Eieee_2Efraction,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0a))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))))))))))))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__CASES,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
      | p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
      | p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
      | p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
      | p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__CASES__FINITE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
      | p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
      | p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DISTINCT,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsdenormal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DISTINCT__FINITE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) )
      & ~ ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
          & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__INFINITIES__SIGNED,axiom,
    ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Esign,ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))) = fo__c_2Enum_2E0 )
    & ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Esign,ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EINFINITY__IS__INFINITY,axiom,
    ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
    & p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EZERO__IS__ZERO,axiom,
    ( p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__zero)))
    & p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__zero))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EINFINITY__NOT__NAN,axiom,
    ( ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
    & ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EZERO__NOT__NAN,axiom,
    ( ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__zero)))
    & ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__zero))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__INFINITIES,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( p(ap(c_2Eieee_2EInfinity,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
    <=> ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
        | p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__INFINITES__DISTINCT,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ~ ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EPlus__infinity)))
        & p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(fo__c_2Eieee_2EMinus__infinity))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__LT,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
     => ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__lt,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__GT,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
     => ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__gt,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__gt,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__LE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
     => ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__le,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__GE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
     => ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__ge,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__ge,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__EQ,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) )
     => ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
      <=> ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__EQ__REFL,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__eq,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
    <=> ~ p(ap(c_2Eieee_2EIsnan,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__SPECIAL,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eminus__infinity,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
      & p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eplus__infinity,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
      & p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Etopfloat,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
      & p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Ebottomfloat,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
      & p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eplus__zero,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X))))
      & p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(c_2Eieee_2Eminus__zero,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__CLOSEST__EXISTS,axiom,
    ! [V0v: $i] :
      ( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
     => ! [V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V2s: $i] :
          ( mem(V2s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
         => ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V2s))
           => ( ( V2s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
             => ? [V3a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V3a))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2ECLOSEST__IS__EVERYTHING,axiom,
    ! [V0v: $i] :
      ( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
     => ! [V1p: $i] :
          ( mem(V1p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
         => ! [V2s: $i] :
              ( mem(V2s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
             => ! [V3x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
                  ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V2s))
                 => ( ( V2s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
                   => ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x))))
                      & ( ? [V4b: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] :
                            ( p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4b)))
                            & p(ap(V1p,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4b))) )
                       => p(ap(V1p,ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V2s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)))) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2ECLOSEST__IN__SET,axiom,
    ! [V0v: $i] :
      ( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
     => ! [V1p: $i] :
          ( mem(V1p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
         => ! [V2x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V3s: $i] :
              ( mem(V3s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
             => ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V3s))
               => ( ( V3s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
                 => p(ap(ap(c_2Ebool_2EIN(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V3s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x))),V3s)) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2ECLOSEST__IS__CLOSEST,axiom,
    ! [V0v: $i] :
      ( mem(V0v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
     => ! [V1p: $i] :
          ( mem(V1p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
         => ! [V2x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V3s: $i] :
              ( mem(V3s,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
             => ( p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V3s))
               => ( ( V3s != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) )
                 => p(ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__closest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V3s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V0v),V1p),V3s),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2x)))) ) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f3150,type,
    f3150: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f3150,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f3150(V0X),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__FINITE,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3150(V0X)))) ).

tff(lamtp_f3151,type,
    f3151: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f3151,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f3151(V0X),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1a))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__FINITE,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Epred__set_2EFINITE(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3151(V0X)))) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__NONEMPTY,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3150(V0X)) != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__NONEMPTY,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3151(V0X)) != c_2Epred__set_2EEMPTY(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ) ).

tff(lamtp_f3152,type,
    f3152: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f3152,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V4a: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f3152(V0X),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4a)) = ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4a)),ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V4a))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__FINITE__CLOSEST,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1v: $i] :
      ( mem(V1v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
     => ! [V2p: $i] :
          ( mem(V2p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
         => ! [V3x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V1v),V2p),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3152(V0X))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__CLOSEST,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1v: $i] :
      ( mem(V1v,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Erealax_2Ereal))
     => ! [V2p: $i] :
          ( mem(V2p,arr(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),bool))
         => ! [V3x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eclosest(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),V1v),V2p),ap(c_2Epred__set_2EGSPEC(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))),f3152(V0X))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V3x)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EIS__VALID__ROUND,axiom,
    ! [V0X: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__valid,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V0X)),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x)))) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EDEFLOAT__FLOAT__ROUND,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EDEFLOAT__FLOAT__ZEROSIGN__ROUND,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EVALOF__DEFLOAT__FLOAT__ZEROSIGN__ROUND,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Eieee_2Evalof,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Eieee_2Evalof,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EISFINITE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
    <=> p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EVAL__FINITE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
     => p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))),ap(c_2Eieee_2Elargest,c_2Eieee_2Efloat__format))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__THRESHOLD__EXPLICIT,axiom,
    surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format)) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__LARGEST__EXPLICIT,axiom,
    surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2Elargest,c_2Eieee_2Efloat__format)) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EVAL__THRESHOLD,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
     => p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) ) ).

tff(ax_thm_2Efloat_2Eerror__def,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] : ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EERROR__IS__ZERO,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))) = V1x ) )
     => ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EERROR__BOUND__NORM__STRONG,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal,V1j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))) )
     => p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))) ) ).

tff(ax_thm_2Efloat_2Enormalizes__def,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
    <=> ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Erealax_2Einv,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Eieee_2Ebias,c_2Eieee_2Efloat__format)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))),ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EREAL__IN__BINADE,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
     => ? [V1j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Eieee_2Eemax,c_2Eieee_2Efloat__format)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
          & p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))),ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))
          & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V1j)))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EERROR__BOUND__NORM__STRONG__NORMALIZE,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
     => ? [V1j: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(c_2Efloat_2Eerror,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1j))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2ERELATIVE__ERROR,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)))
     => ? [V1e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
          ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
          & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x))))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V0x)),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1e)))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EDEFLOAT__FLOAT__ZEROSIGN__ROUND__FINITE,axiom,
    ! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format)))
     => p(ap(ap(c_2Eieee_2Eis__finite,c_2Eieee_2Efloat__format),ap(c_2Eieee_2Edefloat,ap(c_2Eieee_2Efloat,ap(ap(ap(c_2Eieee_2Ezerosign,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),ap(ap(ap(c_2Eieee_2Eround,c_2Eieee_2Efloat__format),inj__ty_2Eieee_2Eroundmode(fo__c_2Eieee_2ETo__nearest)),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V1x))))))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__ADD,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__SUB,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__MUL,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DIV,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & ~ p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(c_2Efloat_2Eerror,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__ADD__FINITE,axiom,
    ! [V0b: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
     => p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__SUB__FINITE,axiom,
    ! [V0b: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
     => p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__MUL__FINITE,axiom,
    ! [V0b: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1a: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))
        & p(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__lt,ap(c_2Ereal_2Eabs,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b))))),ap(c_2Eieee_2Ethreshold,c_2Eieee_2Efloat__format))) )
     => p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0b)))) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__ADD__RELATIVE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
            ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
            & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__add,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__SUB__RELATIVE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
            ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
            & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__sub,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__sub,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__MUL__RELATIVE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
            ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
            & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__mul,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Efloat_2EFLOAT__DIV__RELATIVE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Eieee_2Efloat,V1b: tp__ty_2Eieee_2Efloat] :
      ( ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)))
        & p(ap(c_2Eieee_2EFinite,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & ~ p(ap(c_2Eieee_2EIszero,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))
        & p(ap(c_2Efloat_2Enormalizes,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))) )
     => ( p(ap(c_2Eieee_2EFinite,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b))))
        & ? [V2e: tp__ty_2Erealax_2Ereal] :
            ( p(ap(ap(c_2Ereal_2Ereal__lte,ap(c_2Ereal_2Eabs,inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e))),ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Ereal_2Epow,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))))
            & ( surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(c_2Eieee_2EVal,ap(ap(c_2Eieee_2Efloat__div,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a)),inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))) = surj__ty_2Erealax_2Ereal(ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__mul,ap(ap(c_2Ereal_2E_2F,ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V0a))),ap(c_2Eieee_2EVal,inj__ty_2Eieee_2Efloat(V1b)))),ap(ap(c_2Erealax_2Ereal__add,ap(c_2Ereal_2Ereal__of__num,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Erealax_2Ereal(V2e)))) ) ) ) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------