ITP001 Axioms: ITP123+4.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP123+4 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : frac.ax [Gau19]
%          : HL4123+4.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  121 (  83 unt;   0 def)
%            Number of atoms       :  191 ( 128 equ)
%            Maximal formula atoms :    7 (   1 avg)
%            Number of connectives :   85 (  15   ~;   8   |;   8   &)
%                                         (  21 <=>;  33  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   10 (   3 avg)
%            Maximal term depth    :   14 (   2 avg)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :   95 (  95 usr;  52 con; 0-2 aty)
%            Number of variables   :  218 ( 216   !;   2   ?)
% SPC      : FOF_SAT_RFO_SEQ

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(reserved_2Eho_2Eboolext,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
      <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) )
     => s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Etruth,axiom,
    p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Enotfalse,axiom,
    ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0)) ).

fof(reserved_2Eho_2Ebool__cases__ax,axiom,
    ! [V0t_2E0] :
      ( s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ET_2E0)
      | s(tyop_2Emin_2Ebool,V0t_2E0) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).

fof(reserved_2Eho_2Ei__thm,axiom,
    ! [A_27a,V0x_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a),combin_i_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Ek__thm,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0x_2E0,V1y_2E0] : s(A_27a,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),combin_k_2E0),s(A_27a,V0x_2E0))),s(A_27b,V1y_2E0))) = s(A_27a,V0x_2E0) ).

fof(reserved_2Eho_2Es__thm,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,A_27c,V0f_2E0,V1g_2E0,V2x_2E0] : s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))),combin_s_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0))),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27c,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))),s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))))) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
        | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_7E,axiom,
    ! [V0_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E1(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))))
    <=> ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0)) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0))))
    <=> ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V0_2E0))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0)) ) ) ).

fof(reserved_2Elogic_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a,V0_2E0,V1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Emin_2E_3D_2E2(s(A_27a,V0_2E0),s(A_27a,V1_2E0))))
    <=> s(A_27a,V0_2E0) = s(A_27a,V1_2E0) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_21,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
    <=> ! [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(reserved_2Equant_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a,V0f_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0))))
    <=> ? [V1x_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),V0f_2E0),s(A_27a,V1x_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
        & p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
        | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] :
      ( ~ p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_7E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] :
      ( ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))
       => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)) )
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0),s(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0,X1_2E0] :
      ( s(A_27a,X0_2E0) = s(A_27a,X1_2E0)
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Emin_2E_3D_2E0),s(A_27a,X0_2E0))),s(A_27a,X1_2E0)))) ) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_21_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a,X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_3F_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2EABS_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2EFST_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Erep__frac_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Efrac_2Erep__frac_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EONE__ONE_2E1_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EONE__ONE_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Ebool_2EONTO_2E1_2Emono_2Etyop_2Efrac_2Efrac_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONTO_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EONTO_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2EintExtension_2ESGN_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EintExtension_2ESGN_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2ESND_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Eabs__frac_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Eabs__frac_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))),c_2Epair_2E_2C_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__add_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__neg_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__add_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__add_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__mul_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__mul_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__save_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__save_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__sub_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__sub_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Efrac_2Efrac__minv_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__minv_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Einteger_2Eint_2Ctyop_2Einteger_2Eint_29_20mono_2Etyop_2Efrac_2Efrac,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0))),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Efrac__div_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac)),c_2Efrac_2Efrac__div_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0))) ).

fof(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ENum_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0] : s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) = s(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2ENum_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0))) ).

fof(arityeq2_2Ec_2Efrac_2Eles__abs_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0,X1_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Efrac_2Eles__abs_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Efrac_2Eles__abs_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X0_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,X1_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__TY__DEF,axiom,
    ! [F0_2E0] :
      ( ! [V1f_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1f_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1f_2E0)))))
     => ? [V0rep_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0),s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),V0rep_2E0)))) ) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__tybij,axiom,
    ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0)
    & ! [V1r_2E0] :
        ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))))
      <=> s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__nmr__def,axiom,
    ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2EFST_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__dnm__def,axiom,
    ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__sgn__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__ainv__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__minv__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__0__def,axiom,
    s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__1__def,axiom,
    s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Eles__abs__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Efrac_2Eles__abs_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__add__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__sub__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__mul__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__div__def,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__save__def,axiom,
    ! [V0nmr_2E0,V1dnm_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0nmr_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1dnm_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0nmr_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1dnm_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2Efrac__bij,axiom,
    ( ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0)
    & ! [V1r_2E0] :
        ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epair_2ESND_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))))
      <=> s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Efrac_2Erep__frac_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0))))) = s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1r_2E0) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC,axiom,
    ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__EQ,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
       => ( s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0)))))
        <=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0)
            & s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__EQ__ALT,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] :
      ( s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0)
    <=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0)))
        & s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
       => ( s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) != s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0)))))
        <=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0)
            | s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0) ) ) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__NOT__EQ__IMP,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
       => ( s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))) != s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0)))
         => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) != s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__DNMPOS,axiom,
    ! [V0f_2E0] : p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0)))))) ).

fof(thm_2Efrac_2ENMR,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))
     => s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EDNM,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))
     => s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__CALCULATE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__CALCULATE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
       => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CALCULATE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__CALCULATE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
       => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__CALCULATE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
       => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MULT__CALCULATE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
       => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__DIV__CALCULATE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] :
      ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))
     => ( p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))
       => ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
         => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__div_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0))))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Eabs__frac_2E1(s(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V3b2_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V1b1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))))))))) ) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__ASSOC,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__ASSOC,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__COMM,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__COMM,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__RID,axiom,
    ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__RID,axiom,
    ! [V0a_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__1__0,axiom,
    s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) != s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__0,axiom,
    s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__AINV,axiom,
    ! [V0f1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ADD,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SUB,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__RMUL,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__LMUL,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__1,axiom,
    s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__ADD,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SUB__SUB,axiom,
    ! [V0a_2E0,V1b_2E0,V2c_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__sub_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0a_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1b_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V2c_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__TOTAL,axiom,
    ! [V0f1_2E0] :
      ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
      | s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
      | s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__POS,axiom,
    ! [V0f1_2E0] :
      ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
    <=> p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0)))))) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NOT__NEG,axiom,
    ! [V0f1_2E0] :
      ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
    <=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0)))
        | p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0)))))) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__NEG,axiom,
    ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__IMP__EQGT,axiom,
    ! [V0f1_2E0] :
      ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
    <=> ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
        | s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ABS__SGN,axiom,
    ! [V0f1_2E0] :
      ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
     => s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__MUL2,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1f2_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0),s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V1f2_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__CASES,axiom,
    ! [V0f1_2E0,V1P_2E0] :
      ( ( ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))))
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) )
        & ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) )
        & ( s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f1_2E0))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
         => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) ) )
     => p(s(tyop_2Emin_2Ebool,V1P_2E0)) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__SGN__AINV,axiom,
    ! [V0f_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__sgn_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,V0f_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONEONE,axiom,
    p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONE__ONE_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0)))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__ONTO,axiom,
    p(s(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2EONTO_2E1(s(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Efrac_2Efrac,tyop_2Efrac_2Efrac),c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E0)))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__NMR__SAVE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__nmr_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__DNM__SAVE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] : s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Efrac_2Efrac__dnm_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__0__SAVE,axiom,
    s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__0_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__1__SAVE,axiom,
    s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__1_2E0) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__AINV__SAVE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__ainv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MINV__SAVE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0] :
      ( s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0) != s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0)))
     => s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__minv_2E1(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2EintExtension_2ESGN_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E1(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))))))))) ) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__ADD__SAVE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__add_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))))))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0))),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) ).

fof(thm_2Efrac_2EFRAC__MUL__SAVE,axiom,
    ! [V0a1_2E0,V1b1_2E0,V2a2_2E0,V3b2_2E0] : s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__mul_2E2(s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) = s(tyop_2Efrac_2Efrac,c_2Efrac_2Efrac__save_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(s(tyop_2Einteger_2Eint,V0a1_2E0),s(tyop_2Einteger_2Eint,V2a2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V1b1_2E0))),s(tyop_2Enum_2Enum,V3b2_2E0))))) ).

fof(reserved_2Eho_2Eeq__ext,axiom,
    ! [A_27a,A_27b,V0f_2E0,V1g_2E0] :
      ( ! [V2x_2E0] : s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0),s(A_27a,V2x_2E0))) = s(A_27b,app_2E2(s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0),s(A_27a,V2x_2E0)))
     => s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V0f_2E0) = s(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------