ITP001 Axioms: ITP120_7.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP120_7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : intreal.ax [Gau19]
%          : HL4120_7.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  156 (  45 unt;  84 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :  118 (  72 equ)
%            Maximal formula atoms :    6 (   0 avg)
%            Number of connectives :   49 (   3   ~;   3   |;  14   &)
%                                         (  18 <=>;  11  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :    8 (   4 avg)
%            Maximal term depth    :    7 (   2 avg)
%            Number of types       :    5 (   4 usr)
%            Number of type conns  :   60 (  38   >;  22   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :   79 (  79 usr;  34 con; 0-4 aty)
%            Number of variables   :  165 ( 144   !;   1   ?; 165   :)
%                                         (  20  !>;   0  ?*;   0  @-;   0  @+)
% SPC      : TF1_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Einteger_2Eint,type,
    tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).

tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
    tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).

tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
    tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).

tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
    tyop_2Enum_2Enum: $tType ).

tff(tyop_2Erealax_2Ereal,type,
    tyop_2Erealax_2Ereal: $tType ).

tff(app_2E2,type,
    app_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).

tff(p,type,
    p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).

tff(combin_i_2E0,type,
    combin_i_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).

tff(combin_k_2E0,type,
    combin_k_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).

tff(combin_s_2E0,type,
    combin_s_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Ereal_2E_2F_2E0,type,
    c_2Ereal_2E_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal)) ).

tff(c_2Ereal_2E_2F_2E2,type,
    c_2Ereal_2E_2F_2E2: ( tyop_2Erealax_2Ereal * tyop_2Erealax_2Ereal ) > tyop_2Erealax_2Ereal ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
    c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E2: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2ECOND_2E0,type,
    c_2Ebool_2ECOND_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ).

tff(c_2Ebool_2ECOND_2E3,type,
    c_2Ebool_2ECOND_2E3: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Ebool * A_27a * A_27a ) > A_27a ) ).

tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
    c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E0,type,
    c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Einteger_2Eint) ).

tff(c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1,type,
    c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E0,type,
    c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Einteger_2Eint) ).

tff(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1,type,
    c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E0,type,
    c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint) ).

tff(c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1,type,
    c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Ebool_2ELET_2E0,type,
    c_2Ebool_2ELET_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)) ).

tff(c_2Ebool_2ELET_2E2,type,
    c_2Ebool_2ELET_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Einteger_2ENum_2E0,type,
    c_2Einteger_2ENum_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Einteger_2ENum_2E1,type,
    c_2Einteger_2ENum_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
    c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__add_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__div_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__div_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__le_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__le_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__lt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__mul_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1,type,
    c_2Einteger_2Eint__neg_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,type,
    c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__sub_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Eintreal_2Eis__int_2E0,type,
    c_2Eintreal_2Eis__int_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Eintreal_2Eis__int_2E1,type,
    c_2Eintreal_2Eis__int_2E1: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__add_2E0,type,
    c_2Erealax_2Ereal__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal)) ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__add_2E2,type,
    c_2Erealax_2Ereal__add_2E2: ( tyop_2Erealax_2Ereal * tyop_2Erealax_2Ereal ) > tyop_2Erealax_2Ereal ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__lt_2E0,type,
    c_2Erealax_2Ereal__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2,type,
    c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2: ( tyop_2Erealax_2Ereal * tyop_2Erealax_2Ereal ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Ereal_2Ereal__lte_2E0,type,
    c_2Ereal_2Ereal__lte_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2,type,
    c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2: ( tyop_2Erealax_2Ereal * tyop_2Erealax_2Ereal ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__mul_2E0,type,
    c_2Erealax_2Ereal__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal)) ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__mul_2E2,type,
    c_2Erealax_2Ereal__mul_2E2: ( tyop_2Erealax_2Ereal * tyop_2Erealax_2Ereal ) > tyop_2Erealax_2Ereal ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__neg_2E0,type,
    c_2Erealax_2Ereal__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal) ).

tff(c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1,type,
    c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal ).

tff(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E0,type,
    c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Erealax_2Ereal) ).

tff(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1,type,
    c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Erealax_2Ereal ).

tff(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E0,type,
    c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erealax_2Ereal) ).

tff(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1,type,
    c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Erealax_2Ereal ).

tff(c_2Ereal_2Ereal__sub_2E0,type,
    c_2Ereal_2Ereal__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal)) ).

tff(c_2Ereal_2Ereal__sub_2E2,type,
    c_2Ereal_2Ereal__sub_2E2: ( tyop_2Erealax_2Ereal * tyop_2Erealax_2Ereal ) > tyop_2Erealax_2Ereal ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
      ( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
     => ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(V0_2E0)
      <=> p(V1_2E0) )
     => ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
    p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
    ~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
    ! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
      | ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).

tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        & p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        | p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_7E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
    <=> ~ p(V0_2E0) ) ).

tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
       => p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(quantdef_2E_21,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(quantdef_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ereal_2E_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,X1_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Ereal_2E_2F_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal),c_2Ereal_2E_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        & p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
      ( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
    <=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
       => p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).

tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Erealax_2Ereal,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,X2_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erealax_2Ereal,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Erealax_2Ereal),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ELET_2E2_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Ebool_2ELET_2E0(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ENum_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2ENum_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        | p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__div_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__div_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__le_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__le_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Eintreal_2Eis__int_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Eintreal_2Eis__int_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Eintreal_2Eis__int_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Erealax_2Ereal__add_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,X1_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Erealax_2Ereal__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal),c_2Erealax_2Ereal__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Erealax_2Ereal__lt_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,X1_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Erealax_2Ereal__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ereal_2Ereal__lte_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,X1_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ereal_2Ereal__lte_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Erealax_2Ereal__mul_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,X1_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Erealax_2Ereal__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal),c_2Erealax_2Ereal__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Erealax_2Ereal__neg_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal,c_2Erealax_2Ereal__neg_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Erealax_2Ereal,c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Erealax_2Ereal,c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ereal_2Ereal__sub_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,X1_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Ereal_2Ereal__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Erealax_2Ereal),c_2Ereal_2Ereal__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ~ p(X0_2E0)
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int,axiom,
    ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0i_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erealax_2Ereal,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)))),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0))) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__def,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ! [V0x_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0x_2E0),V1i_2E0) = c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
     => ! [V0x_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(V0x_2E0) = c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1(app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0x_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__def,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ! [V0x_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0x_2E0),V1i_2E0) = c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2(V0x_2E0,c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1i_2E0)) )
     => ! [V0x_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1(V0x_2E0) = c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1(app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0x_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Eis__int__def,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(c_2Eintreal_2Eis__int_2E1(V0x_2E0))
    <=> ( V0x_2E0 = c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(V0x_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__def,axiom,
    ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0i_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Erealax_2Ereal,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)))),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0))) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__monotonic,axiom,
    ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0))
     => p(c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0i_2E0),c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1j_2E0))) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__BOUNDS,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(V0r_2E0)),V0r_2E0))
      & p(c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(V0r_2E0,c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(V0r_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(V0r_2E0) = V1i_2E0 )
    <=> ( p(c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1i_2E0),V0r_2E0))
        & p(c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(V0r_2E0,c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__INT__FLOOR,axiom,
    ! [F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( ! [V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V0r_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] :
          ( p(app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V1i_2E0),V0r_2E0))
        <=> ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1i_2E0) = V0r_2E0 ) )
     => ( ! [V0r_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),F0_2E0,V0r_2E0),V1i_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V1i_2E0),V0r_2E0),V1i_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) )
       => ! [V0r_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] : ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1(V0r_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Erealax_2Ereal,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),F0_2E0,V0r_2E0),c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(V0r_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__BOUNDS,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( p(c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1(V0r_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),V0r_2E0))
      & p(c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2(V0r_2E0,c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1(V0r_2E0)))) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Erealax_2Ereal,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING_2E1(V0r_2E0) = V1i_2E0 )
    <=> ( p(c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),V0r_2E0))
        & p(c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2(V0r_2E0,c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1i_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__EQNS,axiom,
    ( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0) )
    & ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V1n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) )
    & ! [V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V3m_2E0))
       => ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2E_2F_2E2(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V2n_2E0),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V3m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3m_2E0)) ) )
    & ! [V4n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V5m_2E0))
       => ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2E_2F_2E2(c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V4n_2E0)),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V5m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5m_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__compute,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0) )
      & ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)) )
      & ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2E_2F_2E2(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0)))) )
      & ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2E_2F_2E2(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0)))) )
      & ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2E_2F_2E2(c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0)))) )
      & ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR_2E1(c_2Ereal_2E_2F_2E2(c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0)))) ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__num,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Ereal_2Ereal__of__num_2E1(V0n_2E0) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__add,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0)) = c_2Erealax_2Ereal__add_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1m_2E0),c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0n_2E0)) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__neg,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0m_2E0)) = c_2Erealax_2Ereal__neg_2E1(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0m_2E0)) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__sub,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0)) = c_2Ereal_2Ereal__sub_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1m_2E0),c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0n_2E0)) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__mul,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0)) = c_2Erealax_2Ereal__mul_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1m_2E0),c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0n_2E0)) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__lt,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erealax_2Ereal__lt_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1m_2E0),c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__11,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1m_2E0) = c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0n_2E0) )
    <=> ( V1m_2E0 = V0n_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__le,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ereal_2Ereal__lte_2E2(c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V1m_2E0),c_2Eintreal_2Ereal__of__int_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------