%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP120^7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : intreal.ax [Gau19]
%          : HL4120^7.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   70 (  17 unt;  42 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :   58 (  28 equ;   1 cnn)
%            Maximal formula atoms :    6 (   0 avg)
%            Number of connectives :  306 (   1   ~;   1   |;  13   &; 276   @)
%                                         (  11 <=>;   4  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   12 (   5 avg; 276 nst)
%            Number of types       :    5 (   4 usr)
%            Number of type conns  :   63 (  63   >;   0   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of symbols     :   40 (  38 usr;   3 con; 0-4 aty)
%            Number of variables   :   61 (   3   ^  51   !;   1   ?;  61   :)
%                                         (   6  !>;   0  ?*;   0  @-;   0  @+)
% SPC      : TH1_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
thf(tyop_2Einteger_2Eint,type,
    tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).

thf(tyop_2Emin_2Ebool,type,
    tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).

thf(tyop_2Emin_2Efun,type,
    tyop_2Emin_2Efun: $tType > $tType > $tType ).

thf(tyop_2Enum_2Enum,type,
    tyop_2Enum_2Enum: $tType ).

thf(tyop_2Erealax_2Ereal,type,
    tyop_2Erealax_2Ereal: $tType ).

thf(c_2Ebool_2E_21,type,
    c_2Ebool_2E_21: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).

thf(c_2Ereal_2E_2F,type,
    c_2Ereal_2E_2F: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal ).

thf(c_2Ebool_2E_2F_5C,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C: $o > $o > $o ).

thf(c_2Enum_2E0,type,
    c_2Enum_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Eprim__rec_2E_3C,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Emin_2E_3D,type,
    c_2Emin_2E_3D: 
      !>[A_27a: $tType] : ( A_27a > A_27a > $o ) ).

thf(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E: $o > $o > $o ).

thf(c_2Ebool_2E_3F,type,
    c_2Ebool_2E_3F: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).

thf(c_2Earithmetic_2EBIT1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2EBIT2,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2ECOND,type,
    c_2Ebool_2ECOND: 
      !>[A_27a: $tType] : ( $o > A_27a > A_27a > A_27a ) ).

thf(c_2Eintreal_2EINT__CEILING,type,
    c_2Eintreal_2EINT__CEILING: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Eintreal_2EINT__FLOOR,type,
    c_2Eintreal_2EINT__FLOOR: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Einteger_2ELEAST__INT,type,
    c_2Einteger_2ELEAST__INT: ( tyop_2Einteger_2Eint > $o ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Ebool_2ELET,type,
    c_2Ebool_2ELET: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27a > A_27b ) > A_27a > A_27b ) ).

thf(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Einteger_2ENum,type,
    c_2Einteger_2ENum: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2EZERO,type,
    c_2Earithmetic_2EZERO: tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2E_5C_2F,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F: $o > $o > $o ).

thf(c_2Einteger_2Eint__add,type,
    c_2Einteger_2Eint__add: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Einteger_2Eint__div,type,
    c_2Einteger_2Eint__div: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Einteger_2Eint__le,type,
    c_2Einteger_2Eint__le: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > $o ).

thf(c_2Einteger_2Eint__lt,type,
    c_2Einteger_2Eint__lt: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > $o ).

thf(c_2Einteger_2Eint__mul,type,
    c_2Einteger_2Eint__mul: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Einteger_2Eint__neg,type,
    c_2Einteger_2Eint__neg: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Einteger_2Eint__of__num,type,
    c_2Einteger_2Eint__of__num: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Einteger_2Eint__sub,type,
    c_2Einteger_2Eint__sub: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).

thf(c_2Eintreal_2Eis__int,type,
    c_2Eintreal_2Eis__int: tyop_2Erealax_2Ereal > $o ).

thf(c_2Erealax_2Ereal__add,type,
    c_2Erealax_2Ereal__add: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal ).

thf(c_2Erealax_2Ereal__lt,type,
    c_2Erealax_2Ereal__lt: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal > $o ).

thf(c_2Ereal_2Ereal__lte,type,
    c_2Ereal_2Ereal__lte: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal > $o ).

thf(c_2Erealax_2Ereal__mul,type,
    c_2Erealax_2Ereal__mul: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal ).

thf(c_2Erealax_2Ereal__neg,type,
    c_2Erealax_2Ereal__neg: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal ).

thf(c_2Eintreal_2Ereal__of__int,type,
    c_2Eintreal_2Ereal__of__int: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Erealax_2Ereal ).

thf(c_2Ereal_2Ereal__of__num,type,
    c_2Ereal_2Ereal__of__num: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Erealax_2Ereal ).

thf(c_2Ereal_2Ereal__sub,type,
    c_2Ereal_2Ereal__sub: tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal > tyop_2Erealax_2Ereal ).

thf(c_2Ebool_2E_7E,type,
    c_2Ebool_2E_7E: $o > $o ).

thf(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_2F_5C @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
        & V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_5C_2F @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
        | V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_7E,axiom,
    ! [V0: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_7E @ V0 )
    <=> ( (~) @ V0 ) ) ).

thf(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Emin_2E_3D_3D_3E @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
       => V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0: A_27a,V1: A_27a] :
      ( ( c_2Emin_2E_3D @ A_27a @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0 = V1 ) ) ).

thf(quantdef_2E_21,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_21 @ A_27a @ V0f )
    <=> ! [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).

thf(quantdef_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_3F @ A_27a @ V0f )
    <=> ? [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int,axiom,
    ! [V0i: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0i )
      = ( c_2Ebool_2ECOND @ tyop_2Erealax_2Ereal @ ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0i @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) @ ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Einteger_2ENum @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ V0i ) ) ) ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Einteger_2ENum @ V0i ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__def,axiom,
    ! [V0x: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ V0x )
      = ( c_2Einteger_2ELEAST__INT
        @ ^ [V1i: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Erealax_2Ereal__lt @ V0x @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__add @ V1i @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__def,axiom,
    ! [V0x: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING @ V0x )
      = ( c_2Einteger_2ELEAST__INT
        @ ^ [V1i: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ereal_2Ereal__lte @ V0x @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1i ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Eis__int__def,axiom,
    ! [V0x: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( ( c_2Eintreal_2Eis__int @ V0x )
    <=> ( V0x
        = ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ V0x ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__def,axiom,
    ! [V0i: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0i )
      = ( c_2Ebool_2ECOND @ tyop_2Erealax_2Ereal @ ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0i @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) @ ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Einteger_2ENum @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ V0i ) ) ) ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Einteger_2ENum @ V0i ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__monotonic,axiom,
    ! [V0i: tyop_2Einteger_2Eint,V1j: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0i @ V1j )
     => ( c_2Erealax_2Ereal__lt @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0i ) @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1j ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__BOUNDS,axiom,
    ! [V0r: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( ( c_2Ereal_2Ereal__lte @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ V0r ) ) @ V0r )
      & ( c_2Erealax_2Ereal__lt @ V0r @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__add @ ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ V0r ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR,axiom,
    ! [V0r: tyop_2Erealax_2Ereal,V1i: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ V0r )
        = V1i )
    <=> ( ( c_2Ereal_2Ereal__lte @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1i ) @ V0r )
        & ( c_2Erealax_2Ereal__lt @ V0r @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__add @ V1i @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__INT__FLOOR,axiom,
    ! [V0r: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING @ V0r )
      = ( c_2Ebool_2ELET @ tyop_2Einteger_2Eint @ tyop_2Einteger_2Eint
        @ ^ [V1i: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ebool_2ECOND @ tyop_2Einteger_2Eint @ ( c_2Emin_2E_3D @ tyop_2Erealax_2Ereal @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1i ) @ V0r ) @ V1i @ ( c_2Einteger_2Eint__add @ V1i @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) )
        @ ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ V0r ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING__BOUNDS,axiom,
    ! [V0r: tyop_2Erealax_2Ereal] :
      ( ( c_2Erealax_2Ereal__lt @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__sub @ ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING @ V0r ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ V0r )
      & ( c_2Ereal_2Ereal__lte @ V0r @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING @ V0r ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__CEILING,axiom,
    ! [V0r: tyop_2Erealax_2Ereal,V1i: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( ( c_2Eintreal_2EINT__CEILING @ V0r )
        = V1i )
    <=> ( ( c_2Erealax_2Ereal__lt @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__sub @ V1i @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ V0r )
        & ( c_2Ereal_2Ereal__lte @ V0r @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1i ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__EQNS,axiom,
    ( ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) )
    & ! [V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V1n ) ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V1n ) ) )
    & ! [V2n: tyop_2Enum_2Enum,V3m: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V3m )
       => ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2E_2F @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V2n ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V3m ) ) )
          = ( c_2Einteger_2Eint__div @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V2n ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V3m ) ) ) )
    & ! [V4n: tyop_2Enum_2Enum,V5m: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V5m )
       => ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2E_2F @ ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V4n ) ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V5m ) ) )
          = ( c_2Einteger_2Eint__div @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V4n ) ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V5m ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2EINT__FLOOR__compute,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum,V1m: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) )
      & ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) ) )
      & ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2E_2F @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ V1m ) ) ) ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__div @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ V1m ) ) ) ) )
      & ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2E_2F @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT2 @ V1m ) ) ) ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__div @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT2 @ V1m ) ) ) ) )
      & ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2E_2F @ ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ V1m ) ) ) ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__div @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ V1m ) ) ) ) )
      & ( ( c_2Eintreal_2EINT__FLOOR @ ( c_2Ereal_2E_2F @ ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) ) @ ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT2 @ V1m ) ) ) ) )
        = ( c_2Einteger_2Eint__div @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT2 @ V1m ) ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__num,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ V0n ) )
      = ( c_2Ereal_2Ereal__of__num @ V0n ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__add,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint,V1m: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__add @ V1m @ V0n ) )
      = ( c_2Erealax_2Ereal__add @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1m ) @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0n ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__neg,axiom,
    ! [V0m: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ V0m ) )
      = ( c_2Erealax_2Ereal__neg @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0m ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__sub,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint,V1m: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__sub @ V1m @ V0n ) )
      = ( c_2Ereal_2Ereal__sub @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1m ) @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0n ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__mul,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint,V1m: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V1m @ V0n ) )
      = ( c_2Erealax_2Ereal__mul @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1m ) @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0n ) ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__lt,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint,V1m: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Erealax_2Ereal__lt @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1m ) @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0n ) )
      = ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V1m @ V0n ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__11,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint,V1m: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1m )
        = ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0n ) )
    <=> ( V1m = V0n ) ) ).

thf(thm_2Eintreal_2Ereal__of__int__le,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint,V1m: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2Ereal_2Ereal__lte @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V1m ) @ ( c_2Eintreal_2Ereal__of__int @ V0n ) )
      = ( c_2Einteger_2Eint__le @ V1m @ V0n ) ) ).

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