ITP001 Axioms: ITP111_5.ax
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% File : ITP111_5 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : intto_2.ax [Gau20]
% : HL4111_5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 29 ( 22 unt; 6 typ; 0 def)
% Number of atoms : 234 ( 20 equ)
% Maximal formula atoms : 2 ( 8 avg)
% Number of connectives : 3 ( 2 ~; 0 |; 0 &)
% ( 0 <=>; 1 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 3 ( 2 avg)
% Maximal term depth : 3 ( 1 avg)
% Number of FOOLs : 210 ( 210 fml; 0 var)
% Number of types : 2 ( 1 usr)
% Number of type conns : 4 ( 3 >; 1 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 29 ( 28 usr; 16 prp; 0-2 aty)
% Number of functors : 5 ( 5 usr; 2 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 27 ( 27 !; 0 ?; 27 :)
% SPC : TF0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
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tff(tp_c_2Eintto_2EintOrd,type,
c_2Eintto_2EintOrd: $i ).
tff(mem_c_2Eintto_2EintOrd,axiom,
mem(c_2Eintto_2EintOrd,arr(ty_2Einteger_2Eint,arr(ty_2Einteger_2Eint,ty_2EternaryComparisons_2Eordering))) ).
tff(stp_fo_c_2Eintto_2EintOrd,type,
fo__c_2Eintto_2EintOrd: ( tp__ty_2Einteger_2Eint * tp__ty_2Einteger_2Eint ) > tp__ty_2EternaryComparisons_2Eordering ).
tff(stp_eq_fo_c_2Eintto_2EintOrd,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint,X1: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( inj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(fo__c_2Eintto_2EintOrd(X0,X1)) = ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,inj__ty_2Einteger_2Eint(X0)),inj__ty_2Einteger_2Eint(X1)) ) ).
tff(stp_c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint,type,
tp__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(stp_inj_c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint,type,
inj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint: tp__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint > $i ).
tff(stp_surj_c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint,type,
surj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint: $i > tp__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint ).
tff(stp_inj_surj_c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint] : ( surj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint(inj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint(X)) = X ) ).
tff(stp_inj_mem_c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: tp__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint] : mem(inj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint(X),ty_2Etoto_2Etoto(ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(stp_iso_mem_c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X: $i] :
( mem(X,ty_2Etoto_2Etoto(ty_2Einteger_2Eint))
=> ( X = inj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint(surj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint(X)) ) ) ).
tff(tp_c_2Eintto_2Eintto,type,
c_2Eintto_2Eintto: $i ).
tff(mem_c_2Eintto_2Eintto,axiom,
mem(c_2Eintto_2Eintto,ty_2Etoto_2Etoto(ty_2Einteger_2Eint)) ).
tff(ax_thm_2Eintto_2EintOrd,axiom,
c_2Eintto_2EintOrd = ap(c_2Etoto_2ETO__of__LinearOrder(ty_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__lt) ).
tff(ax_thm_2Eintto_2Eintto,axiom,
surj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint(c_2Eintto_2Eintto) = surj__c_ty_2Etoto_2Etoto_ty_2Einteger_2Eint(ap(c_2Etoto_2ETO(ty_2Einteger_2Eint),c_2Eintto_2EintOrd)) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Eapintto__thm,axiom,
ap(c_2Etoto_2Eapto(ty_2Einteger_2Eint),c_2Eintto_2Eintto) = c_2Eintto_2EintOrd ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Epos__pos__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Etoto_2EnumOrd,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Eneg__neg__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Etoto_2EnumOrd,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2EBIT1__nz,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) != fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2EBIT2__nz,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) != fo__c_2Enum_2E0 ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Eneg__lt__BIT1__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = fo__c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Eneg__lt__BIT2__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = fo__c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Eneg__BIT1__lt__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = fo__c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Eneg__BIT2__lt__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) = fo__c_2EternaryComparisons_2ELESS ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Eneg__ZERO__eq__ZERO__thm,axiom,
surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = fo__c_2EternaryComparisons_2EEQUAL ).
tff(conj_thm_2Eintto_2EBIT1__gt__neg__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = fo__c_2EternaryComparisons_2EGREATER ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2EBIT2__gt__neg__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))))) = fo__c_2EternaryComparisons_2EGREATER ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Egt__neg__BIT1__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = fo__c_2EternaryComparisons_2EGREATER ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2Egt__neg__BIT2__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) = fo__c_2EternaryComparisons_2EGREATER ) ).
tff(conj_thm_2Eintto_2EZERO__eq__neg__ZERO__thm,axiom,
surj__ty_2EternaryComparisons_2Eordering(ap(ap(c_2Eintto_2EintOrd,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))),ap(c_2Einteger_2Eint__neg,ap(c_2Einteger_2Eint__of__num,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = fo__c_2EternaryComparisons_2EEQUAL ).
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