ITP001 Axioms: ITP092

ITP001 Axioms: ITP092_7.ax

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% File     : ITP092_7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : Omega.ax [Gau19]
%          : HL4092_7.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  228 (  53 unt; 102 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :  382 (  92 equ)
%            Maximal formula atoms :   10 (   1 avg)
%            Number of connectives :  260 (   4   ~;   8   |; 150   &)
%                                         (  44 <=>;  54  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   16 (   6 avg)
%            Maximal term depth    :   12 (   2 avg)
%            Number of types       :    4 (   3 usr)
%            Number of type conns  :   89 (  48   >;  41   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :   98 (  98 usr;  34 con; 0-6 aty)
%            Number of variables   :  574 ( 513   !;  18   ?; 574   :)
%                                         (  43  !>;   0  ?*;   0  @-;   0  @+)
% SPC      : TF1_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Einteger_2Eint,type,
    tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).

tff(tyop_2Elist_2Elist,type,
    tyop_2Elist_2Elist: $tType > $tType ).

tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
    tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).

tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
    tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).

tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
    tyop_2Enum_2Enum: $tType ).

tff(tyop_2Epair_2Eprod,type,
    tyop_2Epair_2Eprod: ( $tType * $tType ) > $tType ).

tff(app_2E2,type,
    app_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).

tff(p,type,
    p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).

tff(combin_i_2E0,type,
    combin_i_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).

tff(combin_k_2E0,type,
    combin_k_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).

tff(combin_s_2E0,type,
    combin_s_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Epair_2E_2C_2E0,type,
    c_2Epair_2E_2C_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) ).

tff(c_2Epair_2E_2C_2E2,type,
    c_2Epair_2E_2C_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27a * A_27b ) > tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) ) ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
    c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E2: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Elist_2ECONS_2E0,type,
    c_2Elist_2ECONS_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a))) ).

tff(c_2Elist_2ECONS_2E2,type,
    c_2Elist_2ECONS_2E2: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * tyop_2Elist_2Elist(A_27a) ) > tyop_2Elist_2Elist(A_27a) ) ).

tff(c_2Elist_2EEVERY_2E0,type,
    c_2Elist_2EEVERY_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Elist_2EEVERY_2E2,type,
    c_2Elist_2EEVERY_2E2: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) * tyop_2Elist_2Elist(A_27a) ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
    c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Epair_2EFST_2E0,type,
    c_2Epair_2EFST_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27a) ).

tff(c_2Epair_2EFST_2E1,type,
    c_2Epair_2EFST_2E1: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27a ) ).

tff(c_2Ebool_2EIN_2E0,type,
    c_2Ebool_2EIN_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2EIN_2E2,type,
    c_2Ebool_2EIN_2E2: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E0,type,
    c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1,type,
    c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Elist_2Elist(A_27a) > tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) ) ).

tff(c_2Elist_2EMAP_2E0,type,
    c_2Elist_2EMAP_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27b))) ).

tff(c_2Elist_2EMAP_2E2,type,
    c_2Elist_2EMAP_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * tyop_2Elist_2Elist(A_27a) ) > tyop_2Elist_2Elist(A_27b) ) ).

tff(c_2EOmega_2EMAP2_2E0,type,
    c_2EOmega_2EMAP2_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(A_27a))))) ).

tff(c_2EOmega_2EMAP2_2E4,type,
    c_2EOmega_2EMAP2_2E4: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27b * tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) * tyop_2Elist_2Elist(A_27b) * tyop_2Elist_2Elist(A_27b) ) > tyop_2Elist_2Elist(A_27a) ) ).

tff(c_2Elist_2ENIL_2E0,type,
    c_2Elist_2ENIL_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Elist_2Elist(A_27a) ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
    c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E0,type,
    c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))) ).

tff(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3,type,
    c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E0,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2: ( tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E0,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2: ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E0,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2: ( tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E0,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))) ).

tff(c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3,type,
    c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Eevallower_2E0,type,
    c_2EOmega_2Eevallower_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2EOmega_2Eevallower_2E2,type,
    c_2EOmega_2Eevallower_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Eevalupper_2E0,type,
    c_2EOmega_2Eevalupper_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2,type,
    c_2EOmega_2Eevalupper_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Efst1_2E0,type,
    c_2EOmega_2Efst1_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2EOmega_2Efst1_2E1,type,
    c_2EOmega_2Efst1_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0,type,
    c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2EOmega_2Efst__nzero_2E1,type,
    c_2EOmega_2Efst__nzero_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__add_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__div_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__div_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__ge_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__ge_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__ge_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__ge_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__le_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__le_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__lt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__mul_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1,type,
    c_2Einteger_2Eint__neg_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,type,
    c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,type,
    c_2Einteger_2Eint__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2,type,
    c_2Einteger_2Eint__sub_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2EOmega_2Emodhat_2E0,type,
    c_2EOmega_2Emodhat_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2EOmega_2Emodhat_2E2,type,
    c_2EOmega_2Emodhat_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2EOmega_2Enightmare_2E0,type,
    c_2EOmega_2Enightmare_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))))) ).

tff(c_2EOmega_2Enightmare_2E5,type,
    c_2EOmega_2Enightmare_2E5: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E0,type,
    c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2,type,
    c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2: ( tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E0,type,
    c_2EOmega_2Ershadow__row_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2,type,
    c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2: ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2EOmega_2Esumc_2E0,type,
    c_2EOmega_2Esumc_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint)) ).

tff(c_2EOmega_2Esumc_2E2,type,
    c_2EOmega_2Esumc_2E2: ( tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint) * tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint) ) > tyop_2Einteger_2Eint ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
      ( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
     => ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(V0_2E0)
      <=> p(V1_2E0) )
     => ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
    p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
    ~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
    ! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
      | ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).

tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        & p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        | p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_7E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
    <=> ~ p(V0_2E0) ) ).

tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
       => p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(quantdef_2E_21,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(quantdef_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Epair_2E_2C_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        & p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
      ( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
    <=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
       => p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27a)] : ( c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27a,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a),app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27a),tyop_2Elist_2Elist(A_27a)),c_2Elist_2ECONS_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27b: $tType,X0_2E0: A_27b,X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b)] : ( c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(A_27b),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(A_27b)),c_2Elist_2ECONS_2E0(A_27b),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Elist_2ECONS_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elist_2ECONS_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Einteger_2Eint_29,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))),c_2Elist_2ECONS_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elist_2EEVERY_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Einteger_2Eint_29,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2EEVERY_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)] : ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E0(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2EIN_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Einteger_2Eint_29,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2EIN_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Einteger_2Eint_29,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elist_2EMAP_2E2_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Elist_2EMAP_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Elist_2EMAP_2E0(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq4_2Ec_2EOmega_2EMAP2_2E4_2Emono_2EA_27a_20mono_2EA_27b,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,X0_2E0: A_27b,X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),X2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b),X3_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b)] : ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(A_27a),app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(A_27a)),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(A_27a))),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Elist_2Elist(A_27a)))),c_2EOmega_2EMAP2_2E0(A_27a,A_27b),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0),X3_2E0) ) ).

tff(arityeq4_2Ec_2EOmega_2EMAP2_2E4_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),X2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),X3_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint))),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)))),c_2EOmega_2EMAP2_2E0(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0),X3_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        | p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq3_2Ec_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3(X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E0,X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Edark__shadow_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2EOmega_2Edark__shadow_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq3_2Ec_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3(X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E0,X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Eevallower_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Eevallower_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2EOmega_2Eevallower_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Eevalupper_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2EOmega_2Eevalupper_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2EOmega_2Efst1_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)] : ( c_2EOmega_2Efst1_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool,c_2EOmega_2Efst1_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2EOmega_2Efst__nzero_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)] : ( c_2EOmega_2Efst__nzero_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool,c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__div_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__div_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__ge_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__ge_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__le_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__le_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Emodhat_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Emodhat_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Emodhat_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq5_2Ec_2EOmega_2Enightmare_2E5,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X3_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X4_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Enightmare_2E5(X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0,X3_2E0,X4_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))),c_2EOmega_2Enightmare_2E0,X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0),X3_2E0),X4_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Ershadow__row_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2EOmega_2Ershadow__row_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2EOmega_2Esumc_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),X1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Esumc_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ~ p(X0_2E0)
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Emodhat__def,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Emodhat_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V0x_2E0),V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V1y_2E0)))) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Efst__nzero__def,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)] : ( c_2EOmega_2Efst__nzero_2E1(A_27a,V0x_2E0) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,A_27a,V0x_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Efst1__def,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,A_27a)] :
      ( p(c_2EOmega_2Efst1_2E1(A_27a,V0x_2E0))
    <=> ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,A_27a,V0x_2E0) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ereal__shadow__def,axiom,
    ( ! [V0lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V0lowers_2E0) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V1upper_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V2ls_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
        ( p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V1upper_2E0,V2ls_2E0),V3lowers_2E0))
      <=> ( p(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(V1upper_2E0,V3lowers_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(V2ls_2E0,V3lowers_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2EMAP2__ind,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))))] :
      ( ( ! [V1pad_2E0: A_27b,V2f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V1pad_2E0),V2f_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b)),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b)))
        & ! [V3pad_2E0: A_27b,V4f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),V5y_2E0: A_27b,V6ys_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b)] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V3pad_2E0),V4f_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b)),V6ys_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V3pad_2E0),V4f_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b)),c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V5y_2E0,V6ys_2E0))) )
        & ! [V7pad_2E0: A_27b,V8f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),V9x_2E0: A_27b,V10xs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b)] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V7pad_2E0),V8f_2E0),V10xs_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b)))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V7pad_2E0),V8f_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V9x_2E0,V10xs_2E0)),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b))) )
        & ! [V11pad_2E0: A_27b,V12f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),V13x_2E0: A_27b,V14xs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b),V15y_2E0: A_27b,V16ys_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b)] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V11pad_2E0),V12f_2E0),V14xs_2E0),V16ys_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V11pad_2E0),V12f_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V13x_2E0,V14xs_2E0)),c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V15y_2E0,V16ys_2E0))) ) )
     => ! [V17v_2E0: A_27b,V18v1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),V19v2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b),V20v3_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b)] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(A_27b),tyop_2Emin_2Ebool))),V0P_2E0,V17v_2E0),V18v1_2E0),V19v2_2E0),V20v3_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2EMAP2__def,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType] :
      ( ! [V0pad_2E0: A_27b,V1f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a))] : ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,V0pad_2E0,V1f_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b)) = c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27a) )
      & ! [V2ys_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b),V3y_2E0: A_27b,V4pad_2E0: A_27b,V5f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a))] : ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,V4pad_2E0,V5f_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b),c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V3y_2E0,V2ys_2E0)) = c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27a,app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V5f_2E0,V4pad_2E0),V3y_2E0),c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,V4pad_2E0,V5f_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b),V2ys_2E0)) )
      & ! [V6xs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b),V7x_2E0: A_27b,V8pad_2E0: A_27b,V9f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a))] : ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,V8pad_2E0,V9f_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V7x_2E0,V6xs_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b)) = c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27a,app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V9f_2E0,V7x_2E0),V8pad_2E0),c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,V8pad_2E0,V9f_2E0,V6xs_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(A_27b))) )
      & ! [V10ys_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b),V11y_2E0: A_27b,V12xs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(A_27b),V13x_2E0: A_27b,V14pad_2E0: A_27b,V15f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a))] : ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,V14pad_2E0,V15f_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V13x_2E0,V12xs_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27b,V11y_2E0,V10ys_2E0)) = c_2Elist_2ECONS_2E2(A_27a,app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27b,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),V15f_2E0,V13x_2E0),V11y_2E0),c_2EOmega_2EMAP2_2E4(A_27a,A_27b,V14pad_2E0,V15f_2E0,V12xs_2E0,V10ys_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2EMAP2__zero__ADD,axiom,
    ! [V0xs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] :
      ( ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0xs_2E0) = V0xs_2E0 )
      & ( c_2EOmega_2EMAP2_2E4(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,V0xs_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint)) = V0xs_2E0 ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esumc__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ( ! [V1v0_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V1v0_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint)))
        & ! [V2v4_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3v5_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V2v4_2E0,V3v5_2E0)))
        & ! [V4c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V6v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7vs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V5cs_2E0),V7vs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0,V5cs_2E0)),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V6v_2E0,V7vs_2E0))) ) )
     => ! [V8v_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V9v1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V8v_2E0),V9v1_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esumc__def,axiom,
    ( ! [V0v0_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(V0v0_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
    & ! [V1v5_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V2v4_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V2v4_2E0,V1v5_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
    & ! [V3vs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V4v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V6c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V6c_2E0,V5cs_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V4v_2E0,V3vs_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V6c_2E0,V4v_2E0),c_2EOmega_2Esumc_2E2(V5cs_2E0,V3vs_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esumc__thm,axiom,
    ! [V0cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V1vs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1vs_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
      & ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(V0cs_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
      & ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V0cs_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V3v_2E0,V1vs_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2c_2E0,V3v_2E0),c_2EOmega_2Esumc_2E2(V0cs_2E0,V1vs_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esumc__ADD,axiom,
    ! [V0cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V1vs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V2ds_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2EOmega_2Esumc_2E2(V0cs_2E0,V1vs_2E0),c_2EOmega_2Esumc_2E2(V2ds_2E0,V1vs_2E0)) = c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2EOmega_2EMAP2_2E4(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,V0cs_2E0,V2ds_2E0),V1vs_2E0) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esumc__MULT,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( ! [V2f_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),F0_2E0,V2f_2E0),V3x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2f_2E0,V3x_2E0) )
     => ! [V0cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V1vs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V2f_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2f_2E0,c_2EOmega_2Esumc_2E2(V0cs_2E0,V1vs_2E0)) = c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2EMAP_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),F0_2E0,V2f_2E0),V0cs_2E0),V1vs_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esumc__singleton,axiom,
    ! [V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2EMAP_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0f_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint))),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Einteger_2Eint))) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0f_2E0,V1c_2E0) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esumc__nonsingle,axiom,
    ! [V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),V1cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4vs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] : ( c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2EMAP_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0f_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V1cs_2E0)),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,V3v_2E0,V4vs_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0f_2E0,V2c_2E0),V3v_2E0),c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2EMAP_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,V0f_2E0,V1cs_2E0),V4vs_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eequality__removal,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( ! [V0c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),F0_2E0,V0c_2E0),V5x_2E0) = c_2EOmega_2Emodhat_2E2(V5x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) )
     => ! [V0c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint),V3vs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Einteger_2Eint)] :
          ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0c_2E0))
         => ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0c_2E0,V1x_2E0),c_2EOmega_2Esumc_2E2(V2cs_2E0,V3vs_2E0)) )
          <=> ? [V4s_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
                ( ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))),V4s_2E0),c_2EOmega_2Esumc_2E2(c_2Elist_2EMAP_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),F0_2E0,V0c_2E0),V2cs_2E0),V3vs_2E0)) )
                & ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0c_2E0,V1x_2E0),c_2EOmega_2Esumc_2E2(V2cs_2E0,V3vs_2E0)) ) ) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eevalupper__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ( ! [V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V1x_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & ! [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V2x_2E0),V5cs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V2x_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0,V4y_2E0),V5cs_2E0))) ) )
     => ! [V6v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7v1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V6v_2E0),V7v1_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eevalupper__def,axiom,
    ( ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V2x_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0,V1y_2E0),V3cs_2E0)))
      <=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),V2x_2E0),V1y_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V2x_2E0,V3cs_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eevallower__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ( ! [V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V1x_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & ! [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V2x_2E0),V5cs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V2x_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0,V4y_2E0),V5cs_2E0))) ) )
     => ! [V6v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7v1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V6v_2E0),V7v1_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eevallower__def,axiom,
    ( ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3cs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V2x_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0,V1y_2E0),V3cs_2E0)))
      <=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),V2x_2E0)))
          & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V2x_2E0,V3cs_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esmaller__satisfies__uppers,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V1x_2E0,V0uppers_2E0))
        & p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2y_2E0,V1x_2E0)) )
     => p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V2y_2E0,V0uppers_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ebigger__satisfies__lowers,axiom,
    ! [V0lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V1x_2E0,V0lowers_2E0))
        & p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,V2y_2E0)) )
     => p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V2y_2E0,V0lowers_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eonlylowers__satisfiable,axiom,
    ! [V0lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0lowers_2E0))
     => ? [V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V1x_2E0,V0lowers_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eonlyuppers__satisfiable,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
     => ? [V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V1x_2E0,V0uppers_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ershadow__row__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ( ! [V1upperc_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2uppery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V1upperc_2E0,V2uppery_2E0)),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & ! [V3upperc_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4uppery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5lowerc_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6lowery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3upperc_2E0,V4uppery_2E0)),V7rs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3upperc_2E0,V4uppery_2E0)),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V5lowerc_2E0,V6lowery_2E0),V7rs_2E0))) ) )
     => ! [V8v_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V9v1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V10v2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V8v_2E0,V9v1_2E0)),V10v2_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ershadow__row__def,axiom,
    ( ! [V0uppery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1upperc_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V1upperc_2E0,V0uppery_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V2uppery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3upperc_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V5lowery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V6lowerc_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( p(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3upperc_2E0,V2uppery_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V6lowerc_2E0,V5lowery_2E0),V4rs_2E0)))
      <=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3upperc_2E0),V5lowery_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6lowerc_2E0),V2uppery_2E0)))
          & p(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3upperc_2E0,V2uppery_2E0),V4rs_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Esingleton__real__shadow,axiom,
    ! [V0c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0c_2E0),V2x_2E0),V1L_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0c_2E0)) )
     => ! [V3lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
          ( ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V3lowers_2E0))
            & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V2x_2E0,V3lowers_2E0)) )
         => p(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0,V1L_2E0),V3lowers_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ereal__shadow__revimp__uppers1,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V2L_2E0),V1lowers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V3x_2E0,V1lowers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V3x_2E0,V0uppers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst1_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0)) )
     => ? [V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
          ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V4x_2E0,V2L_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V4x_2E0,V0uppers_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V4x_2E0,V1lowers_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ereal__shadow__revimp__lowers1,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2c_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V3L_2E0),V1lowers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V4x_2E0,V0uppers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V4x_2E0,V1lowers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst1_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0)) )
     => ? [V5x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
          ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0),V5x_2E0),V3L_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V5x_2E0,V0uppers_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V5x_2E0,V1lowers_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ereal__shadow__always__implied,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V2x_2E0,V0uppers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V2x_2E0,V1lowers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0)) )
     => p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eexact__shadow__case,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0)) )
     => ( ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst1_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
          | p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst1_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0)) )
       => ( ? [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
              ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V2x_2E0,V0uppers_2E0))
              & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V2x_2E0,V1lowers_2E0)) )
        <=> p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ( ! [V1upperc_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2uppery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V1upperc_2E0,V2uppery_2E0)),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & ! [V3upperc_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4uppery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5lowerc_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6lowery_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3upperc_2E0,V4uppery_2E0)),V7rs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3upperc_2E0,V4uppery_2E0)),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V5lowerc_2E0,V6lowery_2E0),V7rs_2E0))) ) )
     => ! [V8v_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V9v1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V10v2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V8v_2E0,V9v1_2E0)),V10v2_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row__def,axiom,
    ( ! [V0c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V0c_2E0,V1L_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V2t_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V6L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
        ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0,V6L_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3d_2E0,V5R_2E0),V2t_2E0)))
      <=> ( ~ ? [V7i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
                ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0)),V7i_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),V5R_2E0)))
                & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),V5R_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0),V6L_2E0)))
                & p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0),V6L_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0)),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V7i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) )
          & p(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0,V6L_2E0),V2t_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__condition__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ( ! [V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))),V1lowers_2E0))
        & ! [V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V5lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V4uppers_2E0),V5lowers_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V3L_2E0),V4uppers_2E0)),V5lowers_2E0)) ) )
     => ! [V6v_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V7v1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V6v_2E0),V7v1_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__condition__def,axiom,
    ( ! [V0lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2(c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V0lowers_2E0) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V1uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
        ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2(c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0,V4L_2E0),V1uppers_2E0),V2lowers_2E0))
      <=> ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow__cond__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0,V4L_2E0),V2lowers_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2(V1uppers_2E0,V2lowers_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ebasic__shadow__equivalence,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0)) )
     => ( ? [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
            ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V2x_2E0,V0uppers_2E0))
            & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V2x_2E0,V1lowers_2E0)) )
      <=> ( p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Edark__shadow__condition_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__row__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))] :
      ( ( ! [V1c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V1c_2E0),V2L_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & ! [V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V3c_2E0),V4L_2E0),V7rs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V3c_2E0),V4L_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V5d_2E0,V6R_2E0),V7rs_2E0))) ) )
     => ! [V8v_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V9v1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V10v2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V8v_2E0),V9v1_2E0),V10v2_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__row__def,axiom,
    ( ! [V0c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3(V0c_2E0,V1L_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V2rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V6L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
        ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3(V4c_2E0,V6L_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3d_2E0,V5R_2E0),V2rs_2E0)))
      <=> ( p(c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0),V6L_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),V5R_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4c_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))))
          & p(c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3(V4c_2E0,V6L_2E0,V2rs_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ( ! [V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))),V1lowers_2E0))
        & ! [V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V5lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V4uppers_2E0),V5lowers_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V3L_2E0),V4uppers_2E0)),V5lowers_2E0)) ) )
     => ! [V6v_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V7v1_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),V0P_2E0,V6v_2E0),V7v1_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__def,axiom,
    ( ! [V0lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : ( c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V0lowers_2E0) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
    & ! [V1uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
        ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3c_2E0,V4L_2E0),V1uppers_2E0),V2lowers_2E0))
      <=> ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3(V3c_2E0,V4L_2E0,V2lowers_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(V1uppers_2E0,V2lowers_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Enightmare__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))))] :
      ( ( ! [V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))),V0P_2E0,V1x_2E0),V2c_2E0),V3uppers_2E0),V4lowers_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & ! [V5x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V6c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V7uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V8lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V9d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V10R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V11rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))),V0P_2E0,V5x_2E0),V6c_2E0),V7uppers_2E0),V8lowers_2E0),V11rs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))),V0P_2E0,V5x_2E0),V6c_2E0),V7uppers_2E0),V8lowers_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V9d_2E0,V10R_2E0),V11rs_2E0))) ) )
     => ! [V12v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V13v1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V14v2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V15v3_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V16v4_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool))),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))),V0P_2E0,V12v_2E0),V13v1_2E0),V14v2_2E0),V15v3_2E0),V16v4_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Enightmare__def,axiom,
    ( ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V0x_2E0,V3c_2E0,V1uppers_2E0,V2lowers_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
    & ! [V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V6rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V7lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V8d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V9c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V10R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
        ( p(c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V4x_2E0,V9c_2E0,V5uppers_2E0,V7lowers_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V8d_2E0,V10R_2E0),V6rs_2E0)))
      <=> ( ? [V11i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
              ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V11i_2E0))
              & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V11i_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V9c_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V8d_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V9c_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V8d_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V9c_2E0))))
              & ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V8d_2E0),V4x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V10R_2E0,V11i_2E0) )
              & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V4x_2E0,V5uppers_2E0))
              & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V4x_2E0,V7lowers_2E0)) )
          | p(c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V4x_2E0,V9c_2E0,V5uppers_2E0,V7lowers_2E0,V6rs_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Enightmare__implies__LHS,axiom,
    ! [V0rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V1x_2E0,V4c_2E0,V2uppers_2E0,V3lowers_2E0,V0rs_2E0))
     => ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V1x_2E0,V2uppers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V1x_2E0,V3lowers_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__shadow__FORALL,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0))
    <=> ! [V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
          ( ( p(c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V4L_2E0),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0)))
            & p(c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3d_2E0,V5R_2E0),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0))) )
         => p(c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0),V4L_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0),V5R_2E0)),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ereal__shadow__FORALL,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0))
    <=> ! [V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
          ( ( p(c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V4L_2E0),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0)))
            & p(c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3d_2E0,V5R_2E0),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0))) )
         => p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0),V5R_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V3d_2E0),V4L_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eevalupper__FORALL,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V1x_2E0,V0uppers_2E0))
    <=> ! [V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
          ( p(c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0,V3L_2E0),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0)))
         => p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0),V1x_2E0),V3L_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eevallower__FORALL,axiom,
    ! [V0lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V1x_2E0,V0lowers_2E0))
    <=> ! [V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
          ( p(c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V2d_2E0,V3R_2E0),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V0lowers_2E0)))
         => p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V3R_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2d_2E0),V1x_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Enightmare__EXISTS,axiom,
    ! [V0rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( p(c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V1x_2E0,V2c_2E0,V3uppers_2E0,V4lowers_2E0,V0rs_2E0))
    <=> ? [V5i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V6d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V7R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
          ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V5i_2E0))
          & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V5i_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6d_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6d_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2c_2E0))))
          & p(c_2Ebool_2EIN_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V6d_2E0,V7R_2E0),c_2Elist_2ELIST__TO__SET_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),V0rs_2E0)))
          & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V1x_2E0,V3uppers_2E0))
          & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V1x_2E0,V4lowers_2E0))
          & ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6d_2E0),V1x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V7R_2E0,V5i_2E0) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Efinal__equivalence,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ! [V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V2m_2E0),V3p_2E0) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3p_2E0),V2m_2E0) )
     => ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
            & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0))
            & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V2m_2E0),V0uppers_2E0)) )
         => ( ? [V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
                ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V4x_2E0,V0uppers_2E0))
                & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V4x_2E0,V1lowers_2E0)) )
          <=> ( p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0))
              & ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0))
                | ? [V5x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V5x_2E0,V2m_2E0,V0uppers_2E0,V1lowers_2E0,V1lowers_2E0)) ) ) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edarkrow__implies__realrow,axiom,
    ! [V0lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2L_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1c_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0lowers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Edark__shadow__row_2E3(V1c_2E0,V2L_2E0,V0lowers_2E0)) )
     => p(c_2EOmega_2Ershadow__row_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0,V2L_2E0),V0lowers_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Edark__implies__real,axiom,
    ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
        & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0)) )
     => p(c_2EOmega_2Ereal__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ealternative__equivalence,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ! [V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)] : ( app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V2m_2E0),V3p_2E0) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V3p_2E0),V2m_2E0) )
     => ! [V0uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V1lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( ( p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V0uppers_2E0))
            & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2EOmega_2Efst__nzero_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),V1lowers_2E0))
            & p(c_2Elist_2EEVERY_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V2m_2E0),V0uppers_2E0)) )
         => ( ? [V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
                ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V4x_2E0,V0uppers_2E0))
                & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V4x_2E0,V1lowers_2E0)) )
          <=> ( p(c_2EOmega_2Edark__shadow_2E2(V0uppers_2E0,V1lowers_2E0))
              | ? [V5x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V5x_2E0,V2m_2E0,V0uppers_2E0,V1lowers_2E0,V1lowers_2E0)) ) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__base,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(V1p_2E0)
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & p(c_2Ebool_2ET_2E0)
        & p(V1p_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__upper1,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4ex_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V5c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V3lows_2E0))
        & p(V4ex_2E0)
        & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5c_2E0),V0x_2E0),V2r_2E0)) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V5c_2E0,V2r_2E0),V1ups_2E0)))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V3lows_2E0))
        & p(V4ex_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__upper2,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3p_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V4lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V5ex_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V6c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V4lows_2E0))
        & p(V5ex_2E0)
        & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6c_2E0),V0x_2E0),V2r_2E0))
        & p(V3p_2E0) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V6c_2E0,V2r_2E0),V1ups_2E0)))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V4lows_2E0))
        & p(V5ex_2E0)
        & p(V3p_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__lower1,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4ex_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V5c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V3lows_2E0))
        & p(V4ex_2E0)
        & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2r_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5c_2E0),V0x_2E0))) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V5c_2E0,V2r_2E0),V3lows_2E0)))
        & p(V4ex_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__lower2,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3p_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V4lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V5ex_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V6c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V4lows_2E0))
        & p(V5ex_2E0)
        & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2r_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6c_2E0),V0x_2E0)))
        & p(V3p_2E0) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V6c_2E0,V2r_2E0),V4lows_2E0)))
        & p(V5ex_2E0)
        & p(V3p_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__extra1,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3ex_27_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V2lows_2E0))
        & p(c_2Ebool_2ET_2E0)
        & p(V3ex_27_2E0) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V2lows_2E0))
        & p(V3ex_27_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__extra2,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3ex_27_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V4ex_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V2lows_2E0))
        & p(V4ex_2E0)
        & p(V3ex_27_2E0) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V2lows_2E0))
        & p(V4ex_2E0)
        & p(V3ex_27_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__extra3,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2p_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V3lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4ex_27_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V3lows_2E0))
        & p(c_2Ebool_2ET_2E0)
        & p(V4ex_27_2E0)
        & p(V2p_2E0) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V3lows_2E0))
        & p(V4ex_27_2E0)
        & p(V2p_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Eeval__step__extra4,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1ups_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2p_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V3lows_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4ex_27_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V5ex_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V3lows_2E0))
        & p(V5ex_2E0)
        & p(V4ex_27_2E0)
        & p(V2p_2E0) )
    <=> ( p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1ups_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V3lows_2E0))
        & p(V5ex_2E0)
        & p(V4ex_27_2E0)
        & p(V2p_2E0) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ecalc__nightmare__ind,axiom,
    ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)))] :
      ( ( ! [V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V1x_2E0),V2c_2E0),c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))))
        & ! [V3x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V7rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V3x_2E0),V4c_2E0),V7rs_2E0))
           => p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V3x_2E0),V4c_2E0),c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V5d_2E0,V6R_2E0),V7rs_2E0))) ) )
     => ! [V8v_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V9v1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V10v2_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] : p(app_2E2(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),tyop_2Emin_2Ebool)),V0P_2E0,V8v_2E0),V9v1_2E0),V10v2_2E0)) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ecalc__nightmare__def,axiom,
    ( ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3(V0x_2E0,V1c_2E0,c_2Elist_2ENIL_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
    & ! [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V4d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6R_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
        ( p(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3(V2x_2E0,V5c_2E0,c_2Elist_2ECONS_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,V4d_2E0,V6R_2E0),V3rs_2E0)))
      <=> ( ? [V7i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
              ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V7i_2E0))
              & p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V7i_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5c_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4d_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5c_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4d_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5c_2E0))))
              & ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4d_2E0),V2x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V6R_2E0,V7i_2E0) ) )
          | p(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3(V2x_2E0,V5c_2E0,V3rs_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2EOmega_2Ecalculational__nightmare,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1uppers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V2lowers_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)),V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4rs_2E0: tyop_2Elist_2Elist(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint))] :
      ( p(c_2EOmega_2Enightmare_2E5(V0x_2E0,V3c_2E0,V1uppers_2E0,V2lowers_2E0,V4rs_2E0))
    <=> ( p(c_2EOmega_2Ecalc__nightmare_2E3(V0x_2E0,V3c_2E0,V4rs_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevalupper_2E2(V0x_2E0,V1uppers_2E0))
        & p(c_2EOmega_2Eevallower_2E2(V0x_2E0,V2lowers_2E0)) ) ) ).

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