ITP001 Axioms: ITP085_7.ax
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% File : ITP085_7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : integer.ax [Gau19]
% : HL4085_7.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 575 ( 208 unt; 146 typ; 0 def)
% Number of atoms : 1040 ( 663 equ)
% Maximal formula atoms : 30 ( 1 avg)
% Number of connectives : 706 ( 95 ~; 38 |; 294 &)
% ( 132 <=>; 147 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 20 ( 4 avg)
% Maximal term depth : 9 ( 2 avg)
% Number of types : 4 ( 3 usr)
% Number of type conns : 110 ( 68 >; 42 *; 0 +; 0 <<)
% Number of predicates : 2 ( 1 usr; 0 prp; 1-2 aty)
% Number of functors : 142 ( 142 usr; 59 con; 0-5 aty)
% Number of variables : 1000 ( 935 !; 22 ?;1000 :)
% ( 43 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TF1_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Einteger_2Eint,type,
tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).
tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
tyop_2Enum_2Enum: $tType ).
tff(tyop_2Epair_2Eprod,type,
tyop_2Epair_2Eprod: ( $tType * $tType ) > $tType ).
tff(app_2E2,type,
app_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).
tff(p,type,
p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).
tff(combin_i_2E0,type,
combin_i_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).
tff(combin_k_2E0,type,
combin_k_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).
tff(combin_s_2E0,type,
combin_s_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
c_2Ebool_2E_21_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
c_2Ebool_2E_21_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2A_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2B_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E0,type,
c_2Epair_2E_2C_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) ).
tff(c_2Epair_2E_2C_2E2,type,
c_2Epair_2E_2C_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27a * A_27b ) > tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) ) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_2D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,type,
c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,type,
c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,type,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,type,
c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_2E2:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
c_2Ebool_2E_3F_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_21_2E0,type,
c_2Ebool_2E_3F_21_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_3F_21_2E1,type,
c_2Ebool_2E_3F_21_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Emin_2E_40_2E0,type,
c_2Emin_2E_40_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),A_27a) ).
tff(c_2Emin_2E_40_2E1,type,
c_2Emin_2E_40_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > A_27a ) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E0,type,
c_2Einteger_2EABS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2EABS_2E1,type,
c_2Einteger_2EABS_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E0,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ).
tff(c_2Ebool_2ECOND_2E3,type,
c_2Ebool_2ECOND_2E3:
!>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Ebool * A_27a * A_27a ) > A_27a ) ).
tff(c_2Earithmetic_2EDIV_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EDIV_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2,type,
c_2Earithmetic_2EDIV_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Earithmetic_2EEXP_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EEXP_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2,type,
c_2Earithmetic_2EEXP_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Epred__set_2EFINITE_2E0,type,
c_2Epred__set_2EFINITE_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Epred__set_2EFINITE_2E1,type,
c_2Epred__set_2EFINITE_2E1:
!>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Epair_2EFST_2E0,type,
c_2Epair_2EFST_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27a) ).
tff(c_2Epair_2EFST_2E1,type,
c_2Epair_2EFST_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27a ) ).
tff(c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E0,type,
c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1,type,
c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Earithmetic_2EMAX_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EMAX_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2EMAX_2E2,type,
c_2Earithmetic_2EMAX_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EMIN_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EMIN_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2EMIN_2E2,type,
c_2Earithmetic_2EMIN_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EMOD_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EMOD_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2,type,
c_2Earithmetic_2EMOD_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Einteger_2ENum_2E0,type,
c_2Einteger_2ENum_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2ENum_2E1,type,
c_2Einteger_2ENum_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Earithmetic_2EODD_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EODD_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Earithmetic_2EODD_2E1,type,
c_2Earithmetic_2EODD_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0,type,
c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool))) ).
tff(c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3,type,
c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) * tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a) ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Epair_2ESND_2E0,type,
c_2Epair_2ESND_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b) ).
tff(c_2Epair_2ESND_2E1,type,
c_2Epair_2ESND_2E1:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27b ) ).
tff(c_2Enum_2ESUC_2E0,type,
c_2Enum_2ESUC_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enum_2ESUC_2E1,type,
c_2Enum_2ESUC_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0,type,
c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2,type,
c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2:
!>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) * tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a) ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).
tff(c_2Epred__set_2EUNIV_2E0,type,
c_2Epred__set_2EUNIV_2E0:
!>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Enumeral_2EiZ_2E0,type,
c_2Enumeral_2EiZ_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Enumeral_2EiZ_2E1,type,
c_2Enumeral_2EiZ_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
tff(c_2Einteger_2Eint__0_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__1_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__ABS_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__ABS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__REP_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__REP_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__REP_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__REP_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__add_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__add_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__div_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__div_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__div_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__divides_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__divides_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__divides_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__exp_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__exp_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__exp_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__exp_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__ge_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__ge_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__ge_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__ge_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__gt_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__gt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__gt_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__gt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__le_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__le_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__le_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__lt_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Eint__max_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__max_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__max_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__max_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__min_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__min_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__min_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__min_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mod_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__mod_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__mod_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__mul_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E1: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__quot_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__quot_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__quot_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__rem_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__rem_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__rem_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__rem_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)) ).
tff(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2,type,
c_2Einteger_2Eint__sub_2E2: ( tyop_2Einteger_2Eint * tyop_2Einteger_2Eint ) > tyop_2Einteger_2Eint ).
tff(c_2Einteger_2Etint__0_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__1_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__add_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__add_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__add_2E2,type,
c_2Einteger_2Etint__add_2E2: ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) * tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ) > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__eq_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__eq_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__eq_2E1,type,
c_2Einteger_2Etint__eq_2E1: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) > tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2,type,
c_2Einteger_2Etint__eq_2E2: ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) * tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Etint__lt_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__lt_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2,type,
c_2Einteger_2Etint__lt_2E2: ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) * tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ) > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(c_2Einteger_2Etint__mul_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__mul_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__mul_2E2,type,
c_2Einteger_2Etint__mul_2E2: ( tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) * tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ) > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__neg_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__neg_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__neg_2E1,type,
c_2Einteger_2Etint__neg_2E1: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__of__num_2E0,type,
c_2Einteger_2Etint__of__num_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).
tff(c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1,type,
c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).
tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
=> ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(V0_2E0)
<=> p(V1_2E0) )
=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
| ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).
tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
& p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
| p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_7E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
<=> ~ p(V0_2E0) ) ).
tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( p(V0_2E0)
=> p(V1_2E0) ) ) ).
tff(logicdef_2E_3D,axiom,
! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
<=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).
tff(quantdef_2E_21,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(quantdef_2E_3F,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
<=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2E_2C_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
& p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
<=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
=> p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_21_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_21_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Emin_2E_40_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Enum_2Enum,c_2Emin_2E_40_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Emin_2E_40_2E1_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Emin_2E_40_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2EABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2EABS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X2_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EDIV_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EDIV_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EEVEN_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EEVEN_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EEXP_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EEXP_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Epred__set_2EFINITE_2E1_2Emono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Epred__set_2EFINITE_2E0(tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EMAX_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EMAX_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EMAX_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EMIN_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EMIN_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EMIN_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EMOD_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EMOD_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2ENum_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2ENum_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2ENum_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EODD_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EODD_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Earithmetic_2EODD_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq3_2Ec_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),X2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))] : ( c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enum_2ESUC_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2_2Emono_2Etyop_2Emin_2Efun_28tyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_2Ctyop_2Emin_2Ebool_29_20mono_2Etyop_2Einteger_2Eint,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),X1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool))] : ( c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E0(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint),X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ( p(X0_2E0)
| p(X1_2E0) )
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Enumeral_2EiZ_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enumeral_2EiZ_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enumeral_2EiZ_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__ABS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__REP_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__div_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__div_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__divides_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__divides_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__exp_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__exp_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__ge_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__ge_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__gt_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__gt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__le_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__le_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Eint__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__max_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__max_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__max_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__min_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__min_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__min_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mod_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__mod_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__neg_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Eint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__quot_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__quot_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__rem_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__rem_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Eint__sub_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,X1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Einteger_2Eint),c_2Einteger_2Eint__sub_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__add_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__add_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Einteger_2Etint__add_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Etint__eq_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__eq_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__eq_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__lt_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),c_2Einteger_2Etint__lt_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq2_2Ec_2Einteger_2Etint__mul_2E2,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Einteger_2Etint__mul_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Etint__neg_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__neg_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Einteger_2Etint__of__num_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E0,X0_2E0) ) ).
tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
( ~ p(X0_2E0)
<=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__ge,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__gt,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__le,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
<=> ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__sub,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__0,axiom,
c_2Einteger_2Etint__0_2E0 = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__1,axiom,
c_2Einteger_2Etint__1_2E0 = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__neg,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__add,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Etint__add_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0,V1y1_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0,V3y2_2E0)) = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x1_2E0,V2x2_2E0),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1y1_2E0,V3y2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__mul,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0,V1y1_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0,V3y2_2E0)) = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0x1_2E0,V2x2_2E0),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V1y1_2E0,V3y2_2E0)),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0x1_2E0,V3y2_2E0),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V1y1_2E0,V2x2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__lt,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0,V1y1_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0,V3y2_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x1_2E0,V3y2_2E0),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V2x2_2E0,V1y1_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__eq,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V0x1_2E0,V1y1_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V2x2_2E0,V3y2_2E0)))
<=> ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x1_2E0,V3y2_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V2x2_2E0,V1y1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__of__num,axiom,
( ( c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Etint__0_2E0 )
& ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Etint__add_2E2(c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Etint__1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__TY__DEF,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ! [V1c_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)] :
( p(app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V1c_2E0))
<=> ? [V2r_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V2r_2E0,V2r_2E0))
& ( V1c_2E0 = c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(V2r_2E0) ) ) )
=> ? [V0rep_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool))] : p(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Einteger_2Eint,F0_2E0,V0rep_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__bijections,axiom,
( ! [V0a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(V0a_2E0)) = V0a_2E0 )
& ! [V1r_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ? [V2r_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V2r_2E0,V2r_2E0))
& ( V1r_2E0 = c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(V2r_2E0) ) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(V1r_2E0)) = V1r_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__REP__def,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V0a_2E0) = c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(V0a_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__ABS__def,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(V0r_2E0) = c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(V0r_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__0,axiom,
c_2Einteger_2Eint__0_2E0 = c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(c_2Einteger_2Etint__0_2E0) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__1,axiom,
c_2Einteger_2Eint__1_2E0 = c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(c_2Einteger_2Etint__1_2E0) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__neg,axiom,
! [V0T1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0T1_2E0) = c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V0T1_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__add,axiom,
! [V0T1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0T1_2E0,V1T2_2E0) = c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(c_2Einteger_2Etint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V0T1_2E0),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V1T2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__mul,axiom,
! [V0T1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0T1_2E0,V1T2_2E0) = c_2Einteger_2Eint__ABS_2E1(c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V0T1_2E0),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V1T2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__lt,axiom,
! [V0T1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1T2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0T1_2E0,V1T2_2E0) = c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V0T1_2E0),c_2Einteger_2Eint__REP_2E1(V1T2_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ENum,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0i_2E0),V1n_2E0))
<=> ( V0i_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0) ) )
=> ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0) = c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0i_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__div,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0i_2E0),V1j_2E0))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)),c_2Einteger_2ENum_2E1(V1j_2E0)) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ( ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0i_2E0),V1j_2E0))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0),c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1j_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1j_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1j_2E0),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0),c_2Einteger_2ENum_2E1(V1j_2E0))),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)),c_2Einteger_2ENum_2E1(V1j_2E0)))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0i_2E0),V1j_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0),c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1j_2E0))))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0i_2E0),V1j_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)),c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1j_2E0)))))) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__mod,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1j_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0),V1j_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(V0n_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0n_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0n_2E0),V0n_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__quot,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1j_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1j_2E0),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0),c_2Einteger_2ENum_2E1(V1j_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)),c_2Einteger_2ENum_2E1(V1j_2E0))))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0),c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1j_2E0))))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0i_2E0)),c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1j_2E0)))))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__rem,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1j_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0),V1j_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
<=> ? [V2m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2m_2E0,V0p_2E0) = V1q_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__exp,axiom,
( ! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V0p_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
& ! [V1p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V1p_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(V2n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1p_2E0,c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V1p_2E0,V2n_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MIN,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__min_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V0x_2E0,V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MAX,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__max_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ELEAST__INT__DEF,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0P_2E0),V1i_2E0))
<=> ( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V1i_2E0))
& ! [V2j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2j_2E0,V1i_2E0))
=> ~ p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V2j_2E0)) ) ) )
=> ! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Einteger_2ELEAST__INT_2E1(V0P_2E0) = c_2Emin_2E_40_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0P_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__POS,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) )
<=> ( ( V2z_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) )
<=> ( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( V1y_2E0 = V2z_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ENTIRE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( V1y_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDR,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADDR,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__NE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
=> ( V0x_2E0 != V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__MINUS1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0) = V1y_2E0 )
<=> ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__RDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V0x_2E0) = V1y_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LT,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__SUB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__0,axiom,
c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__EQ0,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGR,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__DOUBLE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__0,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__REFL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__ADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)),V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2z_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADDNEG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2z_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1y_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1y_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0w_2E0,V1x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2y_2E0,V3z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0w_2E0,V2y_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,V3z_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0w_2E0,V1x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2y_2E0,V3z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0w_2E0,V2y_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,V3z_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__RADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__LADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__01,axiom,
p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__01,axiom,
p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__SQUARE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__MUL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1y_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEGTOTAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__NEGTOTAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__GE0,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__LE0,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__GT0,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__LT0,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LTE__ANTSYM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
~ ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LET__ANTISYM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
~ ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__ANTISYM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) )
<=> ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LET__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LTE__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__IMP__LE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__LE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& ( V0x_2E0 != V1y_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__LT,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__REFL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LTE__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LET__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NOT__LE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ~ p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
<=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__GT,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
=> ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ANTISYM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
~ ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NOT__LT,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
<=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__RADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__MUL2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEGNEG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0)) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__RMUL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__LMUL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__RZERO,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__LZERO,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__ADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__RNEG__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V1y_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LNEG__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = V0x_2E0 )
<=> ( V1y_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID__UNIQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = V1y_2E0 )
<=> ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__RADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) )
<=> ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) )
<=> ( V1y_2E0 = V2z_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__RDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__RID,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__LID,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__RINV,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__LINV,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__RID,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__LID,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__1,axiom,
c_2Einteger_2Eint__1_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__0,axiom,
c_2Einteger_2Eint__0_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ).
tff(thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EX,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0t_2E0,c_2Einteger_2Eint__0_2E0))
=> ? [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V0t_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__0_2E0,V0x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__0_2E0,V1y_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__0_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__LADD__IMP,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__REFL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = V1y_2E0 )
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LDISTRIB,axiom,
! [V0z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V0z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2x_2E0,V0z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,V0z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2x_2E0,V1y_2E0),V0z_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1y_2E0,V0z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2x_2E0,V1y_2E0),V0z_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__COMM,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0y_2E0,V1x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__SYM,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0y_2E0,V1x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__COMM,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0y_2E0,V1x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__SYM,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0y_2E0,V1x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__10,axiom,
c_2Einteger_2Eint__1_2E0 != c_2Einteger_2Eint__0_2E0 ).
tff(thm_2Einteger_2EEQ__LADD,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0m_2E0,V2p_2E0) )
<=> ( V1n_2E0 = V2p_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EEQ__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V0x_2E0 = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) )
<=> ( V1y_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ELT__LADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2z_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ELT__ADDL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0x_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ELT__ADDR,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ~ p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2ELT__ADD2,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x2_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2y1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3y2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0x1_2E0,V2y1_2E0))
& p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1x2_2E0,V3y2_2E0)) )
=> p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0),c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V2y1_2E0,V3y2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__REFL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__SYM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__EQUIV,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1q_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
<=> ( c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(V0p_2E0) = c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(V1q_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__EQ__AP,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1q_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( V0p_2E0 = V1q_2E0 )
=> p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__10,axiom,
~ p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__1_2E0,c_2Einteger_2Etint__0_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__SYM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__SYM,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__ASSOC,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Etint__add_2E2(c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__ASSOC,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LDISTRIB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Etint__add_2E2(c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LID,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__add_2E2(c_2Einteger_2Etint__0_2E0,V0x_2E0),V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__LID,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(c_2Einteger_2Etint__1_2E0,V0x_2E0),V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__LINV,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__add_2E2(c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(V0x_2E0),V0x_2E0),c_2Einteger_2Etint__0_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__TOTAL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__REFL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ~ p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__ADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2z_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__MUL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(c_2Einteger_2Etint__0_2E0,V0x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(c_2Einteger_2Etint__0_2E0,V1y_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(c_2Einteger_2Etint__0_2E0,c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__NEG__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(V0x1_2E0),c_2Einteger_2Etint__neg_2E1(V1x2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V0x1_2E0,V2y_2E0),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V1x2_2E0,V2y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__ADD__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
& p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V2y1_2E0,V3y2_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V0x1_2E0,V2y1_2E0),c_2Einteger_2Etint__add_2E2(V1x2_2E0,V3y2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x1_2E0,V2y_2E0),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V1x2_2E0,V2y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__MUL__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
& p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V2y1_2E0,V3y2_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V0x1_2E0,V2y1_2E0),c_2Einteger_2Etint__mul_2E2(V1x2_2E0,V3y2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFR,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x1_2E0,V2y_2E0) = c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V1x2_2E0,V2y_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEFL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1y1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V1y1_2E0,V2y2_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y1_2E0) = c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x_2E0,V2y2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__LT__WELLDEF,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V1x2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2y1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V3y2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
& p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V2y1_2E0,V3y2_2E0)) )
=> ( c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0x1_2E0,V2y1_2E0) = c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V1x2_2E0,V3y2_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Etint__of__num__eq,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(V0n_2E0)),V0n_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ETINT__INJ,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(V1n_2E0)))
<=> ( V0m_2E0 = V1n_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ENUM__POSTINT__EX,axiom,
! [V0t_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( ~ p(c_2Einteger_2Etint__lt_2E2(V0t_2E0,c_2Einteger_2Etint__0_2E0))
=> ? [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V0t_2E0,c_2Einteger_2Etint__of__num_2E1(V1n_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__ABS__REP__CLASS,axiom,
( ! [V0a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(V0a_2E0)) = V0a_2E0 )
& ! [V1c_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Ebool)] :
( ? [V2r_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] :
( p(c_2Einteger_2Etint__eq_2E2(V2r_2E0,V2r_2E0))
& ( V1c_2E0 = c_2Einteger_2Etint__eq_2E1(V2r_2E0) ) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__REP__CLASS_2E1(c_2Einteger_2Eint__ABS__CLASS_2E1(V1c_2E0)) = V1c_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__QUOTIENT,axiom,
p(c_2Equotient_2EQUOTIENT_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Etint__eq_2E0,c_2Einteger_2Eint__ABS_2E0,c_2Einteger_2Eint__REP_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2Eint__of__num,axiom,
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__0_2E0 )
& ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__1_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__INJ,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0) )
<=> ( V0m_2E0 = V1n_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__NZ,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0) != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NZ__IMP__LT,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V0n_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DOUBLE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__ADD__SUB,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V2z_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__RADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2z_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__SUB__LADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__LADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0),V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__SUB__RADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2z_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__NEG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__NEG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD2__SUB2,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3d_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2c_2E0,V3d_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1b_2E0,V3d_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LZERO,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__RZERO,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = V0x_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0w_2E0,V1x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2y_2E0,V3z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0w_2E0,V2y_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,V3z_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD2,axiom,
! [V0w_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0w_2E0,V1x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2y_2E0,V3z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0w_2E0,V2y_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,V3z_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LET__ADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1y_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LTE__ADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1y_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__MUL2,axiom,
! [V0x1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2y1_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3y2_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x1_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2y1_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x1_2E0,V1x2_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2y1_2E0,V3y2_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x1_2E0,V2y1_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1x2_2E0,V3y2_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__LNEG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__RNEG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__NEG2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__TRIANGLE,axiom,
! [V0a_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1b_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__LADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) = V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__SUB__RADD,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = V2z_2E0 )
<=> ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2z_2E0,V1y_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__SUB2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = V1y_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__SUB2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL2,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( V1y_2E0 = V2z_2E0 )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__IMP__LE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x_2E0 = V1y_2E0 )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__POS__NZ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
=> ( V0x_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__RMUL__IMP,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V2z_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) ) )
=> ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__LMUL__IMP,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V0x_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0) ) )
=> ( V1y_2E0 = V2z_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIFFSQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__POASQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0)))
<=> ( V0x_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUMSQ,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1y_2E0,V1y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V1y_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__NEG,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0) )
<=> ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__CALCULATE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0))) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)))
<=> ( ( V0n_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
| ( V1m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 ) ) )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0))) = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ENUM__POSINT,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0i_2E0),V1n_2E0))
<=> ( V0i_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0) ) )
=> ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0))
=> p(c_2Ebool_2E_3F_21_2E1(tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0i_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ENUM__POSINT__EXISTS,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0))
=> ? [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V0i_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ENUM__NEGINT__EXISTS,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
=> ? [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V0i_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NUM__CASES,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ? [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0) )
& ( V1n_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 ) )
| ? [V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2n_2E0)) )
& ( V2n_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 ) )
| ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DISCRETE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
~ ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__LT1,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0y_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__LE1,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),V0y_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__EQ__1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
<=> ( ( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
& ( V1y_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) )
| ( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) )
& ( V1y_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ENUM__OF__INT,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2ENum_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)) = V0n_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__OF__NUM,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Einteger_2ENum_2E1(V0i_2E0)) = V0i_2E0 )
<=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ELE__NUM__OF__INT,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),V1i_2E0))
=> p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0n_2E0,c_2Einteger_2ENum_2E1(V1i_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2ENUM__LT,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1x_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0y_2E0)) )
=> ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Einteger_2ENum_2E1(V1x_2E0),c_2Einteger_2ENum_2E1(V0y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1x_2E0,V0y_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__NEG,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0),V1q_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__1,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = V0p_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__0,axiom,
! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__ID,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0p_2E0,V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__BOUNDS,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V1q_2E0),V0p_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) )
=> ( ! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0p_2E0),V1q_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),V1q_2E0)) ) )
=> ! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> p(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V1q_2E0),V0p_2E0),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0p_2E0),V1q_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVISION,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0q_2E0),V1p_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0q_2E0,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) )
=> ( ! [V1p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V1p_2E0),V0q_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0),V0q_2E0)) ) )
=> ! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V1p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0),V0q_2E0),c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0)) )
& p(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0q_2E0),V1p_2E0),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V1p_2E0),V0q_2E0))) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0),V1q_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD0,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__MUL__ID,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),V1q_2E0) = V0p_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__UNIQUE,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V1j_2E0),V3r_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1j_2E0,V3r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V3r_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) )
=> ( ! [V3r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V3r_2E0),V1j_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V3r_2E0,V1j_2E0)) ) )
=> ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ? [V3r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0i_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2q_2E0,V1j_2E0),V3r_2E0) )
& p(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1j_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V1j_2E0),V3r_2E0),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V3r_2E0),V1j_2E0))) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0) = V2q_2E0 ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__UNIQUE,axiom,
! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V1j_2E0),V2m_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1j_2E0,V2m_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2m_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) )
=> ( ! [V2m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V2m_2E0),V1j_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2m_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2m_2E0,V1j_2E0)) ) )
=> ! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2m_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ? [V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0i_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3q_2E0,V1j_2E0),V2m_2E0) )
& p(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1j_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V1j_2E0),V2m_2E0),app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V2m_2E0),V1j_2E0))) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0) = V2m_2E0 ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__ID,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0i_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0i_2E0,V0i_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__COMMON__FACTOR,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0),V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__LMUL,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0i_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0),V0i_2E0) = V1j_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__RMUL,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0i_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1j_2E0,V0i_2E0),V0i_2E0) = V1j_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__EQ0,axiom,
! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V1p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ? [V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( V1p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V0q_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__DIV,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V0p_2E0),V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__DIV,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V2k_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0i_2E0,V2k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
| ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1j_2E0,V2k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0),V2k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0i_2E0,V2k_2E0),c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V1j_2E0,V2k_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__ADD__MULTIPLES,axiom,
! [V0r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V2k_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1q_2E0,V2k_2E0),V0r_2E0),V2k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0r_2E0,V2k_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__NEG__NUMERATOR,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1k_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),V1k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1k_2E0,V0x_2E0),V1k_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__PLUS,axiom,
! [V0k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0k_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V2i_2E0,V0k_2E0),c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1j_2E0,V0k_2E0)),V0k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2i_2E0,V1j_2E0),V0k_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__SUB,axiom,
! [V0k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0k_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V2i_2E0,V0k_2E0),c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1j_2E0,V0k_2E0)),V0k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V2i_2E0,V1j_2E0),V0k_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__MOD,axiom,
! [V0k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0k_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1j_2E0,V0k_2E0),V0k_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1j_2E0,V0k_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__P,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V2c_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V1x_2E0,V2c_2E0)))
<=> ? [V3k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3k_2E0,V2c_2E0),V4r_2E0) )
& ( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V4r_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) )
| ( ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V4r_2E0,V2c_2E0)) ) )
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V3k_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__P,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V2c_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1x_2E0,V2c_2E0)))
<=> ? [V3k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3k_2E0,V2c_2E0),V4r_2E0) )
& ( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V4r_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) )
| ( ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V4r_2E0,V2c_2E0)) ) )
& p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V4r_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__FORALL__P,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V2c_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V1x_2E0,V2c_2E0)))
<=> ! [V3k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3k_2E0,V2c_2E0),V4r_2E0) )
& ( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V4r_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) )
| ( ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V4r_2E0,V2c_2E0)) ) ) )
=> p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V3k_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__FORALL__P,axiom,
! [V0P_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool),V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2c_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V2c_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1x_2E0,V2c_2E0)))
<=> ! [V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V4r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3q_2E0,V2c_2E0),V4r_2E0) )
& ( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V4r_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) )
| ( ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V2c_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V4r_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V4r_2E0,V2c_2E0)) ) ) )
=> p(app_2E2(tyop_2Einteger_2Eint,tyop_2Emin_2Ebool,V0P_2E0,V4r_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__1,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LESS__MOD,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1j_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0i_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0)) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0i_2E0,V1j_2E0) = V0i_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__MINUS1,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0n_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),V0n_2E0) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0n_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__POS,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__NUM,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__NEG__SAME__EQ,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0) )
<=> ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__NEG,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0)) = c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__ABS,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0)) = c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ID,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0) = V0p_2E0 )
<=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__MUL,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2EABS_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ0,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT0,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ~ p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__0LT,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0)))
<=> ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE0,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LT,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0),V1q_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0),V0p_2E0)) ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0)))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0))) ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0)),V1q_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0),V0p_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0))))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__LE,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0),V1q_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0),V0p_2E0)) ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0)))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0))) ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0)),V1q_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0),V0p_2E0))
| p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0))))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0) = V1q_2E0 )
<=> ( ( ( V0p_2E0 = V1q_2E0 )
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) )
| ( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0) )
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) ) ) )
& ( ( V1q_2E0 = c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0) )
<=> ( ( ( V0p_2E0 = V1q_2E0 )
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) )
| ( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0) )
& p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__EQ__ABS,axiom,
! [V0y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2EABS_2E1(V1x_2E0) = c_2Einteger_2EABS_2E1(V0y_2E0) )
<=> ( ( V1x_2E0 = V0y_2E0 )
| ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0y_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1q_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__0,axiom,
! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__1,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) = V0p_2E0 ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__NEG,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0),V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ABS__QUOT,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),V1q_2E0)),c_2Einteger_2EABS_2E1(V0p_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__UNIQUE,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ? [V3r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V1q_2E0),V3r_2E0) )
& p(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V3r_2E0),c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V3r_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V3r_2E0),c_2Einteger_2EABS_2E1(V1q_2E0))) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) = V2k_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__ID,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1q_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REMQUOT,axiom,
! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V1p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0),V0q_2E0),c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0)) )
& p(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1p_2E0),c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0)),c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0)),c_2Einteger_2EABS_2E1(V0q_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__UNIQUE,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2EABS_2E1(V2r_2E0),c_2Einteger_2EABS_2E1(V1q_2E0)))
& p(c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2r_2E0),c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V2r_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))))
& ? [V3k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V3k_2E0,V1q_2E0),V2r_2E0) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) = V2r_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__NEG,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0),V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__ID,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0p_2E0,V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM0,axiom,
! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__COMMON__FACTOR,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0),V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ0,axiom,
! [V0q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ! [V1p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V1p_2E0,V0q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ? [V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( V1p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V0q_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__QUOT,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2k_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V1q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,V0p_2E0),V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2k_2E0,c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__EQ__MOD,axiom,
! [V0i_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1n_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V0i_2E0,V1n_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)),c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0i_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),V1n_2E0),V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0i_2E0,V1n_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MOD0,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
<=> ( ( ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
| ( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V1q_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__0,axiom,
( ! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& ! [V1x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1x_2E0))
<=> ( V1x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__1,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V0x_2E0))
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))
<=> ( ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
| ( V0x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__REFL,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0x_2E0,V0x_2E0)) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__TRANS,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) )
=> p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1q_2E0,V0p_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LMUL,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V1q_2E0,V2r_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RMUL,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
=> p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2r_2E0,V1q_2E0))) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__MUL__BOTH,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V0p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0p_2E0,V2r_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V1q_2E0,V2r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LADD,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V1q_2E0,V2r_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V2r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RADD,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V2r_2E0,V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V2r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__NEG,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0),V1q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__LSUB,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V1q_2E0,V2r_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V2r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__RSUB,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2r_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V2r_2E0,V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V0p_2E0,V2r_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),V1m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__EQ0,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V0p_2E0,V1n_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( ( V0p_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( V1n_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__SIGN__CASES,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)))
<=> ( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) )
| ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) ) ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
<=> ( ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1q_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0))) )
| ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V1q_2E0)) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__NEG,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( p(c_2Earithmetic_2EEVEN_2E1(V0n_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)),V0n_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0)) ) )
& ( p(c_2Earithmetic_2EODD_2E1(V0n_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)),V0n_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0))) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__ADD__EXPONENTS,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,V1m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__MULTIPLY__EXPONENTS,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,V1n_2E0),V0m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V1n_2E0,V0m_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__MOD,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1n_2E0,V0m_2E0))
& ( V2p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__SUBTRACT__EXPONENTS,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1n_2E0,V0m_2E0))
& ( V2p_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MIN__LT,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__min_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MAX__LT,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__max_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),V2z_2E0))
=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0))
& p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0)) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MIN__NUM,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__min_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMIN_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MAX__NUM,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__max_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMAX_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__MONO,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__MONO,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V2z_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0x_2E0))
=> ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0),c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V0x_2E0,V2z_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V2z_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINFINITE__INT__UNIV,axiom,
~ p(c_2Epred__set_2EFINITE_2E1(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Epred__set_2EUNIV_2E0(tyop_2Einteger_2Eint))) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__CALCULATE,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0) = V0p_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = V0p_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2m_2E0))) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V2m_2E0,V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V2m_2E0,V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2m_2E0)) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V2m_2E0,V1n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V2m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__ADD__REDUCE,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V0p_2E0) = V0p_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = V0p_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0p_2E0)) = V0p_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V2m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Enumeral_2EiZ_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V2m_2E0)))) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V2m_2E0,V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V2m_2E0,V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V2m_2E0))) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V2m_2E0,V1n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V2m_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Enumeral_2EiZ_2E1(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0))))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__CALCULATE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V1y_2E0)) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__SUB__REDUCE,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = V2p_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2p_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__CALCULATE,axiom,
( ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) )
& ! [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2x_2E0),V3y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2x_2E0,V3y_2E0)) )
& ! [V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V5y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V4x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V5y_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V4x_2E0,V5y_2E0)) )
& ! [V6x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V6x_2E0)) = V6x_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MUL__REDUCE,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),V2p_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) )
& ! [V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V3q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V3q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2p_2E0),V3q_2E0) ) )
& ! [V4m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5n_2E0) )
<=> ( V4m_2E0 = V5n_2E0 ) )
& ! [V6x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V6x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V6x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
& ! [V7x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V7x_2E0)) = V7x_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIV__REDUCE,axiom,
! [F3_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))] :
( ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F3_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ( ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ( ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F2_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ( ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
=> ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F2_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Einteger_2Eint,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F3_2E0,V0m_2E0),V1n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) ) ) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__CALCULATE,axiom,
( ! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1q_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) )
& ! [V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V3q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2p_2E0),V3q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V2p_2E0,V3q_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V3q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(V2p_2E0,V3q_2E0)) ) ) )
& ! [V4m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5n_2E0) )
<=> ( V4m_2E0 = V5n_2E0 ) )
& ! [V6x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V6x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V6x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) )
& ! [V7x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V7x_2E0)) = V7x_2E0 ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__QUOT__REDUCE,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__quot_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__CALCULATE,axiom,
( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1m_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0n_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0)) ) )
& ! [V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V3q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V3q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2p_2E0),V3q_2E0)) ) )
& ! [V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V4x_2E0)) = V4x_2E0 )
& ! [V5m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6n_2E0) )
<=> ( V5m_2E0 = V6n_2E0 ) )
& ! [V7x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V7x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V7x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__MOD__REDUCE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__sub_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2n_2E0)))),V0x_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__mod_2E2(V0x_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__add_2E2(c_2Einteger_2Eint__mul_2E2(c_2Einteger_2Eint__div_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V0x_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2n_2E0)))),V0x_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__CALCULATE,axiom,
( ! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1q_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( V1q_2E0 != c_2Enum_2E0_2E0 )
=> ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0p_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(V0p_2E0,V1q_2E0)) ) )
& ! [V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3q_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( V3q_2E0 != c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2p_2E0),V3q_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V2p_2E0,V3q_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V3q_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(V2p_2E0,V3q_2E0) ) ) )
& ! [V4x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V4x_2E0)) = V4x_2E0 )
& ! [V5m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V6n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V6n_2E0) )
<=> ( V5m_2E0 = V6n_2E0 ) )
& ! [V7x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V7x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> ( V7x_2E0 = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__REM__REDUCE,axiom,
! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0)))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1n_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__rem_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1n_2E0))))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__CALCULATE,axiom,
! [V0p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V0p_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0),V2m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1n_2E0,V2m_2E0)) )
& ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V2m_2E0)))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V2m_2E0))))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EXP__REDUCE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(V2p_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0))))) )
& ( c_2Einteger_2Eint__exp_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0)))) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LT__REDUCE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)))) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__CALCULATE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( p(c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
<=> ( p(c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0))
| ( V0x_2E0 = V1y_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__LE__REDUCE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0))))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0))))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__le_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)))) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__GT__CALCULATE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__lt_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__GT__REDUCE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__gt_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__GE__CALCULATE,axiom,
! [V0x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V1y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] : ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(V0x_2E0,V1y_2E0) = c_2Einteger_2Eint__le_2E2(V1y_2E0,V0x_2E0) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__GE__REDUCE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0) )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V1m_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V1m_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__ge_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1m_2E0,V0n_2E0) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__CALCULATE,axiom,
( ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V0m_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V1n_2E0) )
<=> ( V0m_2E0 = V1n_2E0 ) )
& ! [V2x_2E0: tyop_2Einteger_2Eint,V3y_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V2x_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(V3y_2E0) )
<=> ( V2x_2E0 = V3y_2E0 ) )
& ! [V4n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V5m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4n_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5m_2E0)) )
<=> ( ( V4n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V5m_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V4n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(V5m_2E0) )
<=> ( ( V4n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 )
& ( V5m_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__EQ__REDUCE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
( ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2ET_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)) )
<=> ( V0n_2E0 = V1m_2E0 ) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)) )
<=> p(c_2Ebool_2EF_2E0) )
& ( ( c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0))) = c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))) )
<=> ( V0n_2E0 = V1m_2E0 ) ) ) ).
tff(thm_2Einteger_2EINT__DIVIDES__REDUCE,axiom,
! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Ebool_2EF_2E0 )
& ( c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(V2p_2E0,c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) = c_2Ebool_2ET_2E0 )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
& ( p(c_2Einteger_2Eint__divides_2E2(c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))),c_2Einteger_2Eint__neg_2E1(c_2Einteger_2Eint__of__num_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0)))))
<=> ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V1m_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------