ITP001 Axioms: ITP080_5.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP080_5 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : Omega_Automata_2.ax [Gau20]
%          : HL4080_5.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   74 (   0 unt;  17 typ;   0 def)
%            Number of atoms       : 7870 (  77 equ)
%            Maximal formula atoms :  146 ( 106 avg)
%            Number of connectives : 1277 ( 173   ~;  97   |; 624   &)
%                                         ( 153 <=>; 230  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   42 (  19 avg)
%            Maximal term depth    :    2 (   1 avg)
%            Number of FOOLs       : 6709 (6709 fml;   0 var)
%            Number of types       :    1 (   0 usr)
%            Number of type conns  :  102 (  17   >;  85   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :   47 (  44 usr;  35 prp; 0-2 aty)
%            Number of functors    :   17 (  17 usr;   0 con; 3-7 aty)
%            Number of variables   :  709 ( 507   !; 202   ?; 709   :)
% SPC      : TF0_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(lamtp_f2023,type,
    f2023: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2023,axiom,
    ! [A_27state: del,V0t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V5q: $i] :
      ( mem(V5q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
     => ! [V7t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2023(A_27state,V0t0,V5q),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)) = ap(V5q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0))) ) ) ).

tff(lamtp_f2024,type,
    f2024: ( del * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2024,axiom,
    ! [A_27state: del,V0t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V8q: $i] :
      ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
     => ! [V10t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2024(A_27state,V0t0,V8q),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)) = ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0))) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EDET__OMEGA__EXISTS__FORALL__THEOREM,axiom,
    ! [A_27input: del,A_27state: del,V0t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V1InitVal: $i] :
      ( mem(V1InitVal,A_27state)
     => ! [V2TransRel: $i] :
          ( mem(V2TransRel,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27input,A_27state),A_27state))
         => ! [V3i: $i] :
              ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input))
             => ! [V4Accept: $i] :
                  ( mem(V4Accept,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state)),bool))
                 => ( ? [V5q: $i] :
                        ( mem(V5q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                        & ( ap(V5q,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)) = V1InitVal )
                        & ! [V6t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V5q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = ap(V2TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27input,A_27state),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)))),ap(V5q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0))))) )
                        & p(ap(V4Accept,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state)),V3i),f2023(A_27state,V0t0,V5q)))) )
                  <=> ! [V8q: $i] :
                        ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                       => ( ( ( ap(V8q,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)) = V1InitVal )
                            & ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = ap(V2TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27input,A_27state),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)))),ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0))))) ) )
                         => p(ap(V4Accept,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state)),V3i),f2024(A_27state,V0t0,V8q)))) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ENEG__DET__AUTOMATA,axiom,
    ! [A_27input: del,A_27state: del,V0t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V1InitVal: $i] :
      ( mem(V1InitVal,A_27state)
     => ! [V2TransRel: $i] :
          ( mem(V2TransRel,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27input,A_27state),A_27state))
         => ! [V3i: $i] :
              ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input))
             => ! [V4Accept: $i] :
                  ( mem(V4Accept,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state)),bool))
                 => ( ~ ? [V5q: $i] :
                          ( mem(V5q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                          & ( ap(V5q,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)) = V1InitVal )
                          & ! [V6t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V5q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = ap(V2TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27input,A_27state),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)))),ap(V5q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0))))) )
                          & p(ap(V4Accept,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state)),V3i),f2023(A_27state,V0t0,V5q)))) )
                  <=> ? [V8q: $i] :
                        ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                        & ( ap(V8q,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)) = V1InitVal )
                        & ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = ap(V2TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27input,A_27state),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0)))),ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0t0))))) )
                        & ~ p(ap(V4Accept,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27input),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state)),V3i),f2024(A_27state,V0t0,V8q)))) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EOMEGA__CONJ__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b1: del,A_27b2: del,V0Phi__I1: $i] :
      ( mem(V0Phi__I1,arr(A_27b1,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2Phi__R1: $i] :
          ( mem(V2Phi__R1,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b1),bool))
         => ! [V3i: $i] :
              ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V4Psi1: $i] :
                  ( mem(V4Psi1,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1)),bool))
                 => ! [V5Phi__I2: $i] :
                      ( mem(V5Phi__I2,arr(A_27b2,bool))
                     => ! [V6Phi__R2: $i] :
                          ( mem(V6Phi__R2,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b2),bool))
                         => ! [V7Psi2: $i] :
                              ( mem(V7Psi2,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2)),bool))
                             => ( ( ? [V8q1: $i] :
                                      ( mem(V8q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                      & p(ap(V0Phi__I1,ap(V8q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                      & ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V8q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                      & p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1)),V3i),V8q1))) )
                                  & ? [V10q2: $i] :
                                      ( mem(V10q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                      & p(ap(V5Phi__I2,ap(V10q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                      & ! [V11t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V10q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                      & p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2)),V3i),V10q2))) ) )
                              <=> ? [V12q1: $i] :
                                    ( mem(V12q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                    & ? [V13q2: $i] :
                                        ( mem(V13q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                        & p(ap(V0Phi__I1,ap(V12q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                        & p(ap(V5Phi__I2,ap(V13q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                        & ! [V14t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V12q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                            & p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V13q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))) )
                                        & p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1)),V3i),V12q1)))
                                        & p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2)),V3i),V13q2))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EOMEGA__DISJ__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b1: del,A_27b2: del,V0Phi__I1: $i] :
      ( mem(V0Phi__I1,arr(A_27b1,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2Phi__R1: $i] :
          ( mem(V2Phi__R1,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b1),bool))
         => ! [V3i: $i] :
              ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V4Psi1: $i] :
                  ( mem(V4Psi1,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1)),bool))
                 => ! [V5Phi__I2: $i] :
                      ( mem(V5Phi__I2,arr(A_27b2,bool))
                     => ! [V6Phi__R2: $i] :
                          ( mem(V6Phi__R2,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b2),bool))
                         => ! [V7Psi2: $i] :
                              ( mem(V7Psi2,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2)),bool))
                             => ( ( ? [V8q1: $i] :
                                      ( mem(V8q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                      & p(ap(V0Phi__I1,ap(V8q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                      & ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V8q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                      & p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1)),V3i),V8q1))) )
                                  | ? [V10q2: $i] :
                                      ( mem(V10q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                      & p(ap(V5Phi__I2,ap(V10q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                      & ! [V11t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V10q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                      & p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2)),V3i),V10q2))) ) )
                              <=> ? [V12p: $i] :
                                    ( mem(V12p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                    & ? [V13q1: $i] :
                                        ( mem(V13q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                        & ? [V14q2: $i] :
                                            ( mem(V14q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                            & ( ( ~ p(ap(V12p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                                                & p(ap(V0Phi__I1,ap(V13q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
                                              | ( p(ap(V12p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                                                & p(ap(V5Phi__I2,ap(V14q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                                            & ! [V15t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                ( ( ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                                  & p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V13q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                                  & ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                                                | ( p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                                  & p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V14q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                                  & p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                            & ( ( ~ p(ap(V12p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                                                & p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1)),V3i),V13q1))) )
                                              | ( p(ap(V12p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                                                & p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2)),V3i),V14q2))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBOOLEAN__CLOSURE__G,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: $i] :
          ( mem(V2b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ( ( ~ ! [V3t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
            <=> ? [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
            & ( ( ! [V5t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                & ! [V6t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
            <=> ! [V7t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ( p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                  & p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
            & ( ( ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                | ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
            <=> ? [V10p: $i] :
                  ( mem(V10p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ? [V11q: $i] :
                      ( mem(V11q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                      & ~ p(ap(V10p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                      & ~ p(ap(V11q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                      & ! [V12t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                          ( ( p(ap(V10p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                          <=> ( p(ap(V10p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                              | ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                          & ( p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                          <=> ( p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                              | ~ p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) ) )
                      & ! [V13t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                          ( ~ p(ap(V10p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                          | ~ p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBOOLEAN__CLOSURE__F,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: $i] :
          ( mem(V2b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ( ( ~ ? [V3t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
            <=> ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
            & ( ( ? [V5t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                | ? [V6t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
            <=> ? [V7t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ( p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                  | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
            & ( ( ? [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                & ? [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
            <=> ? [V10p: $i] :
                  ( mem(V10p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ? [V11q: $i] :
                      ( mem(V11q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                      & ~ p(ap(V10p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                      & ~ p(ap(V11q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                      & ! [V12t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                          ( ( p(ap(V10p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                          <=> ( p(ap(V10p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                              | p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                          & ( p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                          <=> ( p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                              | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) ) )
                      & ? [V13t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                          ( p(ap(V10p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                          & p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBOOLEAN__CLOSURE__FG,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: $i] :
          ( mem(V2b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ( ( ~ ? [V3t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ! [V4t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
            <=> ! [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                ? [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
            & ( ( ? [V7t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ! [V8t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                & ? [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ! [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
            <=> ? [V11t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                ! [V12t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ( p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                  & p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) )
            & ( ( ? [V13t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ! [V14t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                | ? [V15t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ! [V16t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
            <=> ? [V17q: $i] :
                  ( mem(V17q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V17q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                  & ! [V18t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( p(ap(V17q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                    <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V17q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))) )
                  & ? [V19t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V20t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ~ p(ap(V17q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                      | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBOOLEAN__CLOSURE__GF,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: $i] :
          ( mem(V2b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ( ( ~ ! [V3t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ? [V4t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
            <=> ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
            & ( ( ! [V7t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ? [V8t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                | ! [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ? [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
            <=> ! [V11t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                ? [V12t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ( p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                  | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) )
            & ( ( ! [V13t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ? [V14t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                & ! [V15t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ? [V16t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
            <=> ? [V17q: $i] :
                  ( mem(V17q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V17q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                  & ! [V18t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( p(ap(V17q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                    <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V17q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(c_2Ebool_2E_7E,ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
                  & ! [V19t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ? [V20t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( p(ap(V17q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                      & p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBOREL__HIERARCHY__G,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( ( ! [V2t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
          <=> ? [V3q: $i] :
                ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                & p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                    & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                    & p(ap(V3q,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
                & ? [V5t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
          & ( ! [V6t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
          <=> ? [V7q: $i] :
                ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                & p(ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                & ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ( p(ap(V7q,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                  <=> ( p(ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                      & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                & ? [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ! [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) )
          & ( ! [V11t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
          <=> ? [V12q: $i] :
                ( mem(V12q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                & p(ap(V12q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                & ! [V13t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ( p(ap(V12q,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                  <=> ( p(ap(V12q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                      & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                & ! [V14t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ? [V15t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V12q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBOREL__HIERARCHY__F,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( ( ? [V2t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
          <=> ? [V3q: $i] :
                ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ( p(ap(V3q,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                  <=> ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                      | p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) )
          & ( ? [V7t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
          <=> ? [V8q: $i] :
                ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                & ~ p(ap(V8q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                & ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ( p(ap(V8q,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                  <=> ( p(ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                      | p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                & ! [V10t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                  ? [V11t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBOREL__HIERARCHY__FG,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( ( ? [V2t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ! [V3t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
          <=> ? [V4q: $i] :
                ( mem(V4q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                & ~ p(ap(V4q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                & ! [V5t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ( p(ap(V4q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                   => ( p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                      & p(ap(V4q,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) )
                & ? [V6t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V4q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
          & ( ? [V7t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ! [V8t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
          <=> ? [V9p: $i] :
                ( mem(V9p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                & ? [V10q: $i] :
                    ( mem(V10q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                    & ~ p(ap(V9p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                    & ~ p(ap(V10q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                    & ! [V11t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( ( p(ap(V9p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                         => p(ap(V9p,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
                        & ( p(ap(V9p,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                         => ( p(ap(V9p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                            | ~ p(ap(V10q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                        & ( p(ap(V10q,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                        <=> ( ( p(ap(V9p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                              & ~ p(ap(V10q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                              & ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
                            | ( p(ap(V9p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                              & p(ap(V10q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) ) ) )
                    & ! [V12t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V13t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V9p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                        & ~ p(ap(V10q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ETEMP__OPS__DEFS__TO__OMEGA,axiom,
    ! [V0l: $i] :
      ( mem(V0l,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1a: $i] :
          ( mem(V1a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2b: $i] :
              ( mem(V2b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
             => ( ( ( V0l = ap(c_2ETemporal__Logic_2ENEXT,V1a) )
                <=> ( $true
                    & ! [V3t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t)))
                      <=> p(ap(V1a,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t)))) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2ETemporal__Logic_2EALWAYS,V1a) )
                <=> ( $true
                    & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)))
                      <=> ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)))
                          & p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)))) ) )
                    & ! [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V1a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2))))
                       => p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)))) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2ETemporal__Logic_2EEVENTUAL,V1a) )
                <=> ( $true
                    & ! [V7t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)))
                      <=> ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)))
                          | p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t)))) ) )
                    & ! [V8t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V9t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9t2))))
                       => p(ap(V1a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V9t2)))) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESUNTIL,V1a),V2b) )
                <=> ( $true
                    & ! [V10t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)))
                      <=> ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)))
                         => ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)))
                            & p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)))) ) ) )
                    & ! [V11t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V12t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2))))
                       => ( ~ p(ap(V1a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2))))
                          | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2)))) ) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESWHEN,V1a),V2b) )
                <=> ( $true
                    & ! [V13t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)))
                      <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t))),ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t))),ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t))))) )
                    & ! [V14t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V15t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2))))
                       => p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)))) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESBEFORE,V1a),V2b) )
                <=> ( $true
                    & ! [V16t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)))
                      <=> ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)))
                          & ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)))
                            | p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)))) ) ) )
                    & ! [V17t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V18t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18t2))))
                       => ( p(ap(V1a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18t2))))
                          | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18t2)))) ) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EUNTIL,V1a),V2b) )
                <=> ( $true
                    & ! [V19t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t)))
                      <=> ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t)))
                         => ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t)))
                            & p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t)))) ) ) )
                    & ! [V20t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V21t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( ~ p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V21t2))))
                       => ( ~ p(ap(V1a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V21t2))))
                          | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V21t2)))) ) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EWHEN,V1a),V2b) )
                <=> ( $true
                    & ! [V22t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t)))
                      <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t))),ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t))),ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t))))) )
                    & ! [V23t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V24t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V23t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24t2))))
                        | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V23t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V24t2)))) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EBEFORE,V1a),V2b) )
                <=> ( $true
                    & ! [V25t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t)))
                      <=> ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t)))
                          & ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t)))
                            | p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t)))) ) ) )
                    & ! [V26t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ? [V27t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( ~ p(ap(V0l,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V26t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V27t2))))
                       => ( p(ap(V1a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V26t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V27t2))))
                          | p(ap(V2b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V26t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V27t2)))) ) ) ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,V1a) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $true )
                    & ! [V28t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V28t))))
                      <=> p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V28t))) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,V1a) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $false )
                    & ! [V29t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t))))
                      <=> p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t))) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPALWAYS,V1a)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $true )
                    & ! [V30t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V30t))))
                      <=> ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V30t)))
                          & p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V30t))) ) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPEVENTUAL,V1a)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $false )
                    & ! [V31t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V31t))))
                      <=> ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V31t)))
                          | p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V31t))) ) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSUNTIL,V1a),V2b)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $false )
                    & ! [V32t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t))))
                      <=> ( p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t)))
                          | ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t)))
                            & p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t))) ) ) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSWHEN,V1a),V2b)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $false )
                    & ! [V33t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t))))
                      <=> ( ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t)))
                            & p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t))) )
                          | ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t)))
                            & p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t))) ) ) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSBEFORE,V1a),V2b)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $false )
                    & ! [V34t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V34t))))
                      <=> ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V34t)))
                          & ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V34t)))
                            | p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V34t))) ) ) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPUNTIL,V1a),V2b)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $true )
                    & ! [V35t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t))))
                      <=> ( p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t)))
                          | ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t)))
                            & p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t))) ) ) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPWHEN,V1a),V2b)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $true )
                    & ! [V36t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t))))
                      <=> ( ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t)))
                            & p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t))) )
                          | ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t)))
                            & p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t))) ) ) )
                    & $true ) )
                & ( ( V0l = ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPBEFORE,V1a),V2b)) )
                <=> ( ( p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                    <=> $true )
                    & ! [V37t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(V0l,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V37t))))
                      <=> ( ~ p(ap(V2b,inj__ty_2Enum_2Enum(V37t)))
                          & ( p(ap(V1a,inj__ty_2Enum_2Enum(V37t)))
                            | p(ap(V0l,inj__ty_2Enum_2Enum(V37t))) ) ) )
                    & $true ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EAUTOMATON__TEMP__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0Phi__I1: $i] :
      ( mem(V0Phi__I1,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),bool))
     => ! [V1Phi__R1: $i] :
          ( mem(V1Phi__R1,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),bool))
         => ! [V2Phi__I2: $i] :
              ( mem(V2Phi__I2,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b),bool))
             => ! [V3Phi__R2: $i] :
                  ( mem(V3Phi__R2,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),bool))
                 => ! [V4Phi__F: $i] :
                      ( mem(V4Phi__F,arr(ty_2Epair_2Eprod(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b)),bool))
                     => ! [V5Phi: $i] :
                          ( mem(V5Phi,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,bool),bool))
                         => ! [V6phi: $i] :
                              ( mem(V6phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                             => ! [V7a: $i] :
                                  ( mem(V7a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                 => ! [V8b: $i] :
                                      ( mem(V8b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                     => ( ( ? [V9q1: $i] :
                                              ( mem(V9q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                                              & p(ap(V0Phi__I1,V9q1))
                                              & p(ap(V1Phi__R1,V9q1))
                                              & ? [V10q2: $i] :
                                                  ( mem(V10q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                                  & p(ap(V2Phi__I2,V10q2))
                                                  & p(ap(V3Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V10q2),V9q1)))
                                                  & p(ap(V4Phi__F,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b)),V9q1),V10q2))) ) )
                                        <=> ? [V11q1: $i] :
                                              ( mem(V11q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                                              & ? [V12q2: $i] :
                                                  ( mem(V12q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                                  & p(ap(V0Phi__I1,V11q1))
                                                  & p(ap(V2Phi__I2,V12q2))
                                                  & p(ap(V1Phi__R1,V11q1))
                                                  & p(ap(V3Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a)),V12q2),V11q1)))
                                                  & p(ap(V4Phi__F,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a),arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b)),V11q1),V12q2))) ) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2ETemporal__Logic_2ENEXT,V6phi)))
                                        <=> ? [V13q0: $i] :
                                              ( mem(V13q0,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & ? [V14q1: $i] :
                                                  ( mem(V14q1,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                                  & $true
                                                  & ! [V15t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                      ( ( p(ap(V13q0,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)))
                                                      <=> p(ap(V6phi,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t))) )
                                                      & ( p(ap(V14q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)))
                                                      <=> p(ap(V13q0,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) )
                                                  & p(ap(V5Phi,V14q1)) ) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,V6phi)))
                                        <=> ? [V16q: $i] :
                                              ( mem(V16q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & p(ap(V16q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V17t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V16q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> p(ap(V6phi,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t))) )
                                              & p(ap(V5Phi,V16q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,V6phi)))
                                        <=> ? [V18q: $i] :
                                              ( mem(V18q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & ~ p(ap(V18q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V19t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V18q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> p(ap(V6phi,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t))) )
                                              & p(ap(V5Phi,V18q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPALWAYS,V7a))))
                                        <=> ? [V20q: $i] :
                                              ( mem(V20q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & p(ap(V20q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V21t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V20q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t)))
                                                    & p(ap(V20q,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t))) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V20q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPEVENTUAL,V7a))))
                                        <=> ? [V22q: $i] :
                                              ( mem(V22q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & ~ p(ap(V22q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V23t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V22q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V23t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V23t)))
                                                    | p(ap(V22q,inj__ty_2Enum_2Enum(V23t))) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V22q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSUNTIL,V7a),V8b))))
                                        <=> ? [V24q: $i] :
                                              ( mem(V24q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & ~ p(ap(V24q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V25t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V24q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t)))
                                                    | ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t)))
                                                      & p(ap(V24q,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t))) ) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V24q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSWHEN,V7a),V8b))))
                                        <=> ? [V26q: $i] :
                                              ( mem(V26q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & ~ p(ap(V26q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V27t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V26q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V27t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V27t)))
                                                      & p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V27t))) )
                                                    | ( ~ p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V27t)))
                                                      & p(ap(V26q,inj__ty_2Enum_2Enum(V27t))) ) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V26q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPSBEFORE,V7a),V8b))))
                                        <=> ? [V28q: $i] :
                                              ( mem(V28q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & ~ p(ap(V28q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V29t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V28q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( ~ p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t)))
                                                    & ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t)))
                                                      | p(ap(V28q,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t))) ) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V28q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPUNTIL,V7a),V8b))))
                                        <=> ? [V30q: $i] :
                                              ( mem(V30q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & p(ap(V30q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V31t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V30q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V31t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V31t)))
                                                    | ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V31t)))
                                                      & p(ap(V30q,inj__ty_2Enum_2Enum(V31t))) ) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V30q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPWHEN,V7a),V8b))))
                                        <=> ? [V32q: $i] :
                                              ( mem(V32q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & p(ap(V32q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V33t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V32q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t)))
                                                      & p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t))) )
                                                    | ( ~ p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t)))
                                                      & p(ap(V32q,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t))) ) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V32q)) ) )
                                        & ( p(ap(V5Phi,ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPNEXT,ap(ap(c_2EPast__Temporal__Logic_2EPBEFORE,V7a),V8b))))
                                        <=> ? [V34q: $i] :
                                              ( mem(V34q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                              & p(ap(V34q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))
                                              & ! [V35t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( p(ap(V34q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))
                                                <=> ( ~ p(ap(V8b,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t)))
                                                    & ( p(ap(V7a,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t)))
                                                      | p(ap(V34q,inj__ty_2Enum_2Enum(V35t))) ) ) )
                                              & p(ap(V5Phi,V34q)) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBUECHI__TRANSLATION,axiom,
    ! [V0Phi: $i] :
      ( mem(V0Phi,arr(arr(ty_2Enum_2Enum,bool),bool))
     => ! [V1phi: $i] :
          ( mem(V1phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2a: $i] :
              ( mem(V2a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
             => ! [V3b: $i] :
                  ( mem(V3b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                 => ( ( p(ap(V0Phi,ap(c_2ETemporal__Logic_2ENEXT,V1phi)))
                    <=> ? [V4q0: $i] :
                          ( mem(V4q0,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & ? [V5q1: $i] :
                              ( mem(V5q1,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                              & $true
                              & ! [V6t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                  ( ( p(ap(V4q0,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)))
                                  <=> p(ap(V1phi,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t))) )
                                  & ( p(ap(V5q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)))
                                  <=> p(ap(V4q0,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) )
                              & p(ap(V0Phi,V5q1)) ) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(c_2ETemporal__Logic_2EALWAYS,V2a)))
                    <=> ? [V7q: $i] :
                          ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)))
                            <=> ( p(ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)))
                                & p(ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) )
                          & ! [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V2a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2))))
                             => p(ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2)))) )
                          & p(ap(V0Phi,V7q)) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(c_2ETemporal__Logic_2EEVENTUAL,V2a)))
                    <=> ? [V11q: $i] :
                          ( mem(V11q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V12t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V11q,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)))
                            <=> ( p(ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)))
                                | p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) )
                          & ! [V13t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V14t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V11q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V14t2))))
                             => p(ap(V2a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V14t2)))) )
                          & p(ap(V0Phi,V11q)) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESUNTIL,V2a),V3b)))
                    <=> ? [V15q: $i] :
                          ( mem(V15q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V16t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V15q,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)))
                            <=> ( p(ap(V3b,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)))
                                | ( p(ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)))
                                  & p(ap(V15q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) )
                          & ! [V17t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V18t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V15q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18t2))))
                             => ( ~ p(ap(V2a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18t2))))
                                | p(ap(V3b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18t2)))) ) )
                          & p(ap(V0Phi,V15q)) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EUNTIL,V2a),V3b)))
                    <=> ? [V19q: $i] :
                          ( mem(V19q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V20t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V19q,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)))
                            <=> ( p(ap(V3b,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)))
                                | ( p(ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)))
                                  & p(ap(V19q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) )
                          & ! [V21t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V22t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( ~ p(ap(V19q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V22t2))))
                             => ( ~ p(ap(V2a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V22t2))))
                                | p(ap(V3b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V22t2)))) ) )
                          & p(ap(V0Phi,V19q)) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESWHEN,V2a),V3b)))
                    <=> ? [V23q: $i] :
                          ( mem(V23q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V24t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V23q,inj__ty_2Enum_2Enum(V24t)))
                            <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V3b,inj__ty_2Enum_2Enum(V24t))),ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V24t))),ap(V23q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V24t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                          & ! [V25t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V26t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V23q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V26t2))))
                             => p(ap(V3b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V25t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V26t2)))) )
                          & p(ap(V0Phi,V23q)) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EWHEN,V2a),V3b)))
                    <=> ? [V27q: $i] :
                          ( mem(V27q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V28t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V27q,inj__ty_2Enum_2Enum(V28t)))
                            <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V3b,inj__ty_2Enum_2Enum(V28t))),ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V28t))),ap(V27q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V28t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                          & ! [V29t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V30t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V27q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V30t2))))
                              | p(ap(V3b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V29t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V30t2)))) )
                          & p(ap(V0Phi,V27q)) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESBEFORE,V2a),V3b)))
                    <=> ? [V31q: $i] :
                          ( mem(V31q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V32t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V31q,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t)))
                            <=> ( ~ p(ap(V3b,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t)))
                                & ( p(ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t)))
                                  | p(ap(V31q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V32t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) )
                          & ! [V33t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V34t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V31q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V34t2))))
                             => ( p(ap(V2a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V34t2))))
                                | p(ap(V3b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V33t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V34t2)))) ) )
                          & p(ap(V0Phi,V31q)) ) )
                    & ( p(ap(V0Phi,ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EBEFORE,V2a),V3b)))
                    <=> ? [V35q: $i] :
                          ( mem(V35q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                          & $true
                          & ! [V36t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(V35q,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t)))
                            <=> ( ~ p(ap(V3b,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t)))
                                & ( p(ap(V2a,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t)))
                                  | p(ap(V35q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V36t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ) )
                          & ! [V37t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V38t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( ~ p(ap(V35q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V37t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V38t2))))
                             => ( p(ap(V2a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V37t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V38t2))))
                                | p(ap(V3b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V37t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V38t2)))) ) )
                          & p(ap(V0Phi,V35q)) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__CONJ__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b1: del,A_27b2: del,V0Phi__I1: $i] :
      ( mem(V0Phi__I1,arr(A_27b1,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2Phi__R1: $i] :
          ( mem(V2Phi__R1,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b1),bool))
         => ! [V3i: $i] :
              ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V4Psi1: $i] :
                  ( mem(V4Psi1,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b1),bool))
                 => ! [V5Phi__I2: $i] :
                      ( mem(V5Phi__I2,arr(A_27b2,bool))
                     => ! [V6Phi__R2: $i] :
                          ( mem(V6Phi__R2,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b2),bool))
                         => ! [V7Psi2: $i] :
                              ( mem(V7Psi2,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b2),bool))
                             => ( ( ? [V8q1: $i] :
                                      ( mem(V8q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                      & p(ap(V0Phi__I1,ap(V8q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                      & ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V8q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                      & ? [V10t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                        ! [V11t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V8q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))) )
                                  & ? [V12q2: $i] :
                                      ( mem(V12q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                      & p(ap(V5Phi__I2,ap(V12q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                      & ! [V13t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V12q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                      & ? [V14t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                        ! [V15t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V12q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))) ) )
                              <=> ? [V16q1: $i] :
                                    ( mem(V16q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                    & ? [V17q2: $i] :
                                        ( mem(V17q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                        & p(ap(V0Phi__I1,ap(V16q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                        & p(ap(V5Phi__I2,ap(V17q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                        & ! [V18t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V16q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                            & p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V17q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))) )
                                        & ? [V19t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                          ! [V20t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V16q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))))
                                            & p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V17q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V19t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__DISJ__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b1: del,A_27b2: del,V0Phi__I1: $i] :
      ( mem(V0Phi__I1,arr(A_27b1,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2Phi__R1: $i] :
          ( mem(V2Phi__R1,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b1),bool))
         => ! [V3i: $i] :
              ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V4Psi1: $i] :
                  ( mem(V4Psi1,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b1),bool))
                 => ! [V5Phi__I2: $i] :
                      ( mem(V5Phi__I2,arr(A_27b2,bool))
                     => ! [V6Phi__R2: $i] :
                          ( mem(V6Phi__R2,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b2),bool))
                         => ! [V7Psi2: $i] :
                              ( mem(V7Psi2,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b2),bool))
                             => ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                  ( ( ? [V9q1: $i] :
                                        ( mem(V9q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                        & p(ap(V0Phi__I1,ap(V9q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                        & ! [V10t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V9q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                        & ? [V11t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                          ! [V12t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V9q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V12t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))) )
                                    | ? [V13q2: $i] :
                                        ( mem(V13q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                        & p(ap(V5Phi__I2,ap(V13q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                        & ! [V14t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V13q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                        & ? [V15t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                          ! [V16t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V13q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))) ) )
                                <=> ? [V17p: $i] :
                                      ( mem(V17p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                      & ? [V18q1: $i] :
                                          ( mem(V18q1,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b1))
                                          & ? [V19q2: $i] :
                                              ( mem(V19q2,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b2))
                                              & ( ( ~ p(ap(V17p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                                                  & p(ap(V0Phi__I1,ap(V18q1,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) )
                                                | ( p(ap(V17p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                                                  & p(ap(V5Phi__I2,ap(V19q2,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))) ) )
                                              & ! [V20t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( ( ~ p(ap(V17p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                                    & p(ap(V2Phi__R1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V18q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                                    & ~ p(ap(V17p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                                                  | ( p(ap(V17p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                                    & p(ap(V6Phi__R2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))),ap(V19q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))
                                                    & p(ap(V17p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V20t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                              & ? [V21t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                ! [V22t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                                  ( ( ~ p(ap(V17p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                                    & p(ap(V4Psi1,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b1),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V18q1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))) )
                                                  | ( p(ap(V17p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                                                    & p(ap(V7Psi2,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b2),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))),ap(V19q2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V21t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V22t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2025,type,
    f2025: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2025,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V7q: $i] :
      ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
     => ! [V6t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V1Phi__R: $i] :
              ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2025(A_27b,A_27a,V7q,V6t0,V2i,V1Phi__R),inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)) = ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6t0)))),ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6t0))))) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2026,type,
    f2026: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2026,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V7q: $i] :
      ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
     => ! [V6t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V3Psi: $i] :
              ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2026(A_27b,A_27a,V7q,V6t0,V9t1,V2i,V3Psi),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2)) = ap(V3Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6t0))))),ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V6t0)))))) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2027,type,
    f2027: ( del * del * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2027,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V3Psi: $i] :
      ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
     => ! [V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V6t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V7q: $i] :
              ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
             => ! [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2027(A_27b,A_27a,V3Psi,V2i,V6t0,V7q),inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)) = ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f2026(A_27b,A_27a,V7q,V6t0,V9t1,V2i,V3Psi)) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2028,type,
    f2028: ( del * del * $i * $i * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).

tff(lameq_f2028,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V3Psi: $i] :
      ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
     => ! [V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V1Phi__R: $i] :
              ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V0Phi__I: $i] :
                  ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
                 => ! [V6t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V7q: $i] : ( ap(f2028(A_27a,A_27b,V3Psi,V2i,V1Phi__R,V0Phi__I,V6t0),V7q) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(V0Phi__I,ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t0)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f2025(A_27b,A_27a,V7q,V6t0,V2i,V1Phi__R))),ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f2027(A_27b,A_27a,V3Psi,V2i,V6t0,V7q)))) ) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2029,type,
    f2029: ( del * del * $i * $i * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2029,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V0Phi__I: $i] :
      ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V1Phi__R: $i] :
          ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V2i: $i] :
              ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V3Psi: $i] :
                  ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V6t0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2029(A_27b,A_27a,V0Phi__I,V1Phi__R,V2i,V3Psi),inj__ty_2Enum_2Enum(V6t0)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b)),f2028(A_27a,A_27b,V3Psi,V2i,V1Phi__R,V0Phi__I,V6t0)) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__NEXT__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0Phi__I: $i] :
      ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V1Phi__R: $i] :
          ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V2i: $i] :
              ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V3Psi: $i] :
                  ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V4t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V5c: $i] :
                      ( mem(V5c,A_27b)
                     => ( p(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ENEXT,f2029(A_27b,A_27a,V0Phi__I,V1Phi__R,V2i,V3Psi)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0)))
                      <=> ? [V11p: $i] :
                            ( mem(V11p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                            & ? [V12q: $i] :
                                ( mem(V12q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                & ( p(ap(V11p,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0)))
                                <=> $false )
                                & ( ap(V12q,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0)) = V5c )
                                & ! [V13t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                    ( ( ~ p(ap(V11p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0))))
                                      & ( ap(V12q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0))) = V5c )
                                      & p(ap(V11p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                      & p(ap(V0Phi__I,ap(V12q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
                                    | ( p(ap(V11p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0))))
                                      & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0)))),ap(V12q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0))))))
                                      & p(ap(V11p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V13t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                & ? [V14t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                  ! [V15t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V3Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0))))),ap(V12q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2030,type,
    f2030: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2030,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V8q: $i] :
      ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
     => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V3i: $i] :
          ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V2Phi__R: $i] :
              ( mem(V2Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2030(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V3i,V2Phi__R),inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)) = ap(V2Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)))),ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0))))) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2031,type,
    f2031: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2031,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V8q: $i] :
      ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
     => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V10t1: tp__ty_2Enum_2Enum,V3i: $i] :
          ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V4Psi: $i] :
              ( mem(V4Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V11t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2031(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V10t1,V3i,V4Psi),inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)) = ap(V4Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0))))),ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)))))) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2032,type,
    f2032: ( del * del * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2032,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V4Psi: $i] :
      ( mem(V4Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
     => ! [V3i: $i] :
          ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V8q: $i] :
              ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
             => ! [V10t1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2032(A_27b,A_27a,V4Psi,V3i,V7t0,V8q),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)) = ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f2031(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V10t1,V3i,V4Psi)) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2033,type,
    f2033: ( del * del * $i * $i * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).

tff(lameq_f2033,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V4Psi: $i] :
      ( mem(V4Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
     => ! [V3i: $i] :
          ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V2Phi__R: $i] :
              ( mem(V2Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V1Phi__I: $i] :
                  ( mem(V1Phi__I,arr(A_27b,bool))
                 => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V8q: $i] : ( ap(f2033(A_27a,A_27b,V4Psi,V3i,V2Phi__R,V1Phi__I,V7t0),V8q) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(V1Phi__I,ap(V8q,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f2030(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V3i,V2Phi__R))),ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f2032(A_27b,A_27a,V4Psi,V3i,V7t0,V8q)))) ) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2034,type,
    f2034: ( del * del * $i * $i * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2034,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V1Phi__I: $i] :
      ( mem(V1Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V2Phi__R: $i] :
          ( mem(V2Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V3i: $i] :
              ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V4Psi: $i] :
                  ( mem(V4Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2034(A_27b,A_27a,V1Phi__I,V2Phi__R,V3i,V4Psi),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b)),f2033(A_27a,A_27b,V4Psi,V3i,V2Phi__R,V1Phi__I,V7t0)) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__SUNTIL__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0phi: $i] :
      ( mem(V0phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1Phi__I: $i] :
          ( mem(V1Phi__I,arr(A_27b,bool))
         => ! [V2Phi__R: $i] :
              ( mem(V2Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V3i: $i] :
                  ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                 => ! [V4Psi: $i] :
                      ( mem(V4Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                     => ! [V5t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V6c: $i] :
                          ( mem(V6c,A_27b)
                         => ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESUNTIL,V0phi),f2034(A_27b,A_27a,V1Phi__I,V2Phi__R,V3i,V4Psi)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                          <=> ? [V12p: $i] :
                                ( mem(V12p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                & ? [V13q: $i] :
                                    ( mem(V13q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                    & p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V12p,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))),ap(V1Phi__I,ap(V13q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27b),ap(V13q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))),V6c)))
                                    & ! [V14t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                        ( ( ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & ( ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                          & p(ap(V0phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                          & ( ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V6c ) )
                                        | ( ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & ( ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                          & p(ap(V0phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                          & p(ap(V1Phi__I,ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
                                        | ( p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & p(ap(V2Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                          & p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                    & ? [V15t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                      ! [V16t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                        ( p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                        & p(ap(V4Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))),ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__UNTIL__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0phi: $i] :
      ( mem(V0phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1Phi__I: $i] :
          ( mem(V1Phi__I,arr(A_27b,bool))
         => ! [V2Phi__R: $i] :
              ( mem(V2Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V3i: $i] :
                  ( mem(V3i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                 => ! [V4Psi: $i] :
                      ( mem(V4Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                     => ! [V5t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V6c: $i] :
                          ( mem(V6c,A_27b)
                         => ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EUNTIL,V0phi),f2034(A_27b,A_27a,V1Phi__I,V2Phi__R,V3i,V4Psi)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                          <=> ? [V12p: $i] :
                                ( mem(V12p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                & ? [V13q: $i] :
                                    ( mem(V13q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                    & p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(V12p,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))),ap(V1Phi__I,ap(V13q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27b),ap(V13q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))),V6c)))
                                    & ! [V14t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                        ( ( ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & ( ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                          & p(ap(V0phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                          & ( ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V6c ) )
                                        | ( ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & ( ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                          & p(ap(V0phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                          & p(ap(V1Phi__I,ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
                                        | ( p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                          & p(ap(V2Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                          & p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V14t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                    & ? [V15t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                      ! [V16t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                        ( ~ p(ap(V12p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                        | p(ap(V4Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V3i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))),ap(V13q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2035,type,
    f2035: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2035,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V8q: $i] :
      ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
     => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V1Phi__R: $i] :
              ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V9t: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2035(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V2i,V1Phi__R),inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)) = ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)))),ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0))))) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2036,type,
    f2036: ( del * del * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2036,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V8q: $i] :
      ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
     => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V10t1: tp__ty_2Enum_2Enum,V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V3Psi: $i] :
              ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V11t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2036(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V10t1,V2i,V3Psi),inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)) = ap(V3Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0))))),ap(V8q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)))))) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2037,type,
    f2037: ( del * del * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2037,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V3Psi: $i] :
      ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
     => ! [V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V8q: $i] :
              ( mem(V8q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
             => ! [V10t1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2037(A_27b,A_27a,V3Psi,V2i,V7t0,V8q),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t1)) = ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f2036(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V10t1,V2i,V3Psi)) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2038,type,
    f2038: ( del * del * $i * $i * $i * $i * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).

tff(lameq_f2038,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V3Psi: $i] :
      ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
     => ! [V2i: $i] :
          ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
         => ! [V1Phi__R: $i] :
              ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
             => ! [V0Phi__I: $i] :
                  ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
                 => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V8q: $i] : ( ap(f2038(A_27a,A_27b,V3Psi,V2i,V1Phi__R,V0Phi__I,V7t0),V8q) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(V0Phi__I,ap(V8q,inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)))),ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Ebool_2E_21(ty_2Enum_2Enum),f2035(A_27b,A_27a,V8q,V7t0,V2i,V1Phi__R))),ap(c_2Ebool_2E_3F(ty_2Enum_2Enum),f2037(A_27b,A_27a,V3Psi,V2i,V7t0,V8q)))) ) ) ) ) ) ).

tff(lamtp_f2039,type,
    f2039: ( del * del * $i * $i * $i * $i ) > $i ).

tff(lameq_f2039,axiom,
    ! [A_27b: del,A_27a: del,V0Phi__I: $i] :
      ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V1Phi__R: $i] :
          ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V2i: $i] :
              ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V3Psi: $i] :
                  ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V7t0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f2039(A_27b,A_27a,V0Phi__I,V1Phi__R,V2i,V3Psi),inj__ty_2Enum_2Enum(V7t0)) = ap(c_2Ebool_2E_3F(arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b)),f2038(A_27a,A_27b,V3Psi,V2i,V1Phi__R,V0Phi__I,V7t0)) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__SBEFORE__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0Phi__I: $i] :
      ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V1Phi__R: $i] :
          ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V2i: $i] :
              ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V3Psi: $i] :
                  ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V4phi: $i] :
                      ( mem(V4phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                     => ! [V5t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V6c: $i] :
                          ( mem(V6c,A_27b)
                         => ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESBEFORE,f2039(A_27b,A_27a,V0Phi__I,V1Phi__R,V2i,V3Psi)),V4phi),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                          <=> ? [V12p1: $i] :
                                ( mem(V12p1,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                & ? [V13p2: $i] :
                                    ( mem(V13p2,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                    & ? [V14q: $i] :
                                        ( mem(V14q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                        & ( ( ~ p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ( ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)) = V6c ) )
                                          | ( p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))) ) )
                                        & ! [V15t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V6c ) )
                                            | ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                        & ? [V16t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                          ! [V17t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                            & p(ap(V3Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__BEFORE__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0Phi__I: $i] :
      ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V1Phi__R: $i] :
          ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V2i: $i] :
              ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V3Psi: $i] :
                  ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V4phi: $i] :
                      ( mem(V4phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                     => ! [V5t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V6c: $i] :
                          ( mem(V6c,A_27b)
                         => ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EBEFORE,f2039(A_27b,A_27a,V0Phi__I,V1Phi__R,V2i,V3Psi)),V4phi),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                          <=> ? [V12p1: $i] :
                                ( mem(V12p1,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                & ? [V13p2: $i] :
                                    ( mem(V13p2,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                    & ? [V14q: $i] :
                                        ( mem(V14q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                        & ( ( ~ p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ( ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)) = V6c ) )
                                          | ( p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))) ) )
                                        & ! [V15t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V6c ) )
                                            | ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                        & ? [V16t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                          ! [V17t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                            | p(ap(V3Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__SWHEN__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0Phi__I: $i] :
      ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V1Phi__R: $i] :
          ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V2i: $i] :
              ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V3Psi: $i] :
                  ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V4phi: $i] :
                      ( mem(V4phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                     => ! [V5t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V6c: $i] :
                          ( mem(V6c,A_27b)
                         => ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESWHEN,f2039(A_27b,A_27a,V0Phi__I,V1Phi__R,V2i,V3Psi)),V4phi),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                          <=> ? [V12p1: $i] :
                                ( mem(V12p1,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                & ? [V13p2: $i] :
                                    ( mem(V13p2,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                    & ? [V14q: $i] :
                                        ( mem(V14q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                        & ( ( ~ p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ( ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)) = V6c ) )
                                          | ( p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))) ) )
                                        & ! [V15t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V6c ) )
                                            | ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                        & ? [V16t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                          ! [V17t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                            & p(ap(V3Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ECO__BUECHI__WHEN__CLOSURE,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27b: del,V0Phi__I: $i] :
      ( mem(V0Phi__I,arr(A_27b,bool))
     => ! [V1Phi__R: $i] :
          ( mem(V1Phi__R,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
         => ! [V2i: $i] :
              ( mem(V2i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
             => ! [V3Psi: $i] :
                  ( mem(V3Psi,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),bool))
                 => ! [V4phi: $i] :
                      ( mem(V4phi,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                     => ! [V5t0: tp__ty_2Enum_2Enum,V6c: $i] :
                          ( mem(V6c,A_27b)
                         => ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EWHEN,f2039(A_27b,A_27a,V0Phi__I,V1Phi__R,V2i,V3Psi)),V4phi),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                          <=> ? [V12p1: $i] :
                                ( mem(V12p1,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                & ? [V13p2: $i] :
                                    ( mem(V13p2,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                                    & ? [V14q: $i] :
                                        ( mem(V14q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27b))
                                        & ( ( ~ p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ( ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)) = V6c ) )
                                          | ( p(ap(V12p1,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & ~ p(ap(V13p2,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))
                                            & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))) ) )
                                        & ! [V15t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) = V6c ) )
                                            | ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ( ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))) = V6c )
                                              & ~ p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & ~ p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V4phi,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V0Phi__I,ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) )
                                            | ( p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))
                                              & p(ap(V1Phi__R,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))
                                              & p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))
                                              & p(ap(V13p2,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) )
                                        & ? [V16t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                          ! [V17t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                                            ( ~ p(ap(V12p1,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0)))))
                                            | p(ap(V3Psi,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,A_27b),ap(V2i,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))),ap(V14q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5t0))))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ENEXT__AS__CO__BUECHI,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( p(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ENEXT,V0a),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
        <=> ? [V2p: $i] :
              ( mem(V2p,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
              & ? [V3q: $i] :
                  ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V2p,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                  & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))
                  & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ( ~ p(ap(V2p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                        & p(ap(V2p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
                      | ( p(ap(V2p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                        & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                        & p(ap(V2p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) )
                      | ( p(ap(V2p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))
                        & p(ap(V2p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0)))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) )
                  & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1t0))))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ESUNTIL__AS__CO__BUECHI,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1b: $i] :
          ( mem(V1b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESUNTIL,V0a),V1b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
            <=> ? [V3q: $i] :
                  ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
                  & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) )
                  & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EUNTIL__AS__CO__BUECHI,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1b: $i] :
          ( mem(V1b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EUNTIL,V0a),V1b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
            <=> ? [V3q: $i] :
                  ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
                  & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) )
                  & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))))
                      | p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ESBEFORE__AS__CO__BUECHI,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1b: $i] :
          ( mem(V1b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESBEFORE,V0a),V1b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
            <=> ? [V3q: $i] :
                  ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
                  & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) )
                  & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBEFORE__AS__CO__BUECHI,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1b: $i] :
          ( mem(V1b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EBEFORE,V0a),V1b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
            <=> ? [V3q: $i] :
                  ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
                  & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) )
                  & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))))
                      | p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ESWHEN__AS__CO__BUECHI,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1b: $i] :
          ( mem(V1b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2ESWHEN,V0a),V1b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
            <=> ? [V3q: $i] :
                  ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
                  & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) )
                  & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EWHEN__AS__CO__BUECHI,axiom,
    ! [V0a: $i] :
      ( mem(V0a,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ! [V1b: $i] :
          ( mem(V1b,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
         => ! [V2t0: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ( p(ap(ap(ap(c_2ETemporal__Logic_2EWHEN,V0a),V1b),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
            <=> ? [V3q: $i] :
                  ( mem(V3q,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
                  & ~ p(ap(V3q,inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))
                  & ! [V4t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V0a,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V1b,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) )
                      | ( p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))
                        & p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) )
                  & ? [V5t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                    ! [V6t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                      ( ~ p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0)))))
                      | p(ap(V3q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V5t1)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V6t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t0))))) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBUECHI__PERIODIC__MODEL,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27state: del,V0InitState: $i] :
      ( mem(V0InitState,arr(A_27state,bool))
     => ! [V1TransRel: $i] :
          ( mem(V1TransRel,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),bool))
         => ! [V2Accept: $i] :
              ( mem(V2Accept,arr(A_27state,bool))
             => ( ! [V3s: $i] :
                    ( mem(V3s,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                   => ? [V4x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V5l: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5l)))
                        & ( ap(V3s,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x0)) = ap(V3s,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5l))) ) ) )
               => ( ? [V6i: $i] :
                      ( mem(V6i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                      & ? [V7q: $i] :
                          ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                          & p(ap(V0InitState,ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
                          & ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V1TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),ap(V6i,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27state,A_27state),ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t))),ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))
                          & ! [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Accept,ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2))))) ) )
                <=> ? [V11x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V12l: tp__ty_2Enum_2Enum,V13j: $i] :
                      ( mem(V13j,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                      & ? [V14p: $i] :
                          ( mem(V14p,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                          & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))
                          & ! [V15t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V13j,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2))) = ap(V13j,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))) )
                          & ! [V16t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2))) = ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))) )
                          & p(ap(V0InitState,ap(V14p,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
                          & ! [V17t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V1TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),ap(V13j,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27state,A_27state),ap(V14p,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t))),ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))
                          & ! [V18t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V19t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Accept,ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V19t2))))) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBUECHI__PERIODIC__REDUCTION__THM,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27state: del,V0InitState: $i] :
      ( mem(V0InitState,arr(A_27state,bool))
     => ! [V1TransRel: $i] :
          ( mem(V1TransRel,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),bool))
         => ! [V2Accept: $i] :
              ( mem(V2Accept,arr(A_27state,bool))
             => ( ! [V3s: $i] :
                    ( mem(V3s,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                   => ? [V4x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V5l: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5l)))
                        & ( ap(V3s,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x0)) = ap(V3s,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5l))) ) ) )
               => ( ? [V6i: $i] :
                      ( mem(V6i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                      & ? [V7q: $i] :
                          ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                          & p(ap(V0InitState,ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
                          & ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V1TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),ap(V6i,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27state,A_27state),ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t))),ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))
                          & ! [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Accept,ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2))))) ) )
                <=> ? [V11x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V12l: tp__ty_2Enum_2Enum,V13j: $i] :
                      ( mem(V13j,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                      & ? [V14p: $i] :
                          ( mem(V14p,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                          & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))
                          & ! [V15t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V13j,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2))) = ap(V13j,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))) )
                          & ! [V16t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2))) = ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t2)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))) )
                          & p(ap(V0InitState,ap(V14p,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
                          & ! [V17t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l))))
                             => p(ap(V1TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),ap(V13j,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27state,A_27state),ap(V14p,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t))),ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V17t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) )
                          & ? [V18t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V18t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))
                              & p(ap(V2Accept,ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V18t))))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EBUECHI__PROP__REDUCTION,axiom,
    ! [A_27a: del,A_27state: del,V0InitState: $i] :
      ( mem(V0InitState,arr(A_27state,bool))
     => ! [V1TransRel: $i] :
          ( mem(V1TransRel,arr(ty_2Epair_2Eprod(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),bool))
         => ! [V2Accept: $i] :
              ( mem(V2Accept,arr(A_27state,bool))
             => ( ! [V3s: $i] :
                    ( mem(V3s,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                   => ? [V4x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V5l: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                        ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5l)))
                        & ( ap(V3s,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x0)) = ap(V3s,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V4x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V5l))) ) ) )
               => ( ? [V6i: $i] :
                      ( mem(V6i,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                      & ? [V7q: $i] :
                          ( mem(V7q,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                          & p(ap(V0InitState,ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
                          & ! [V8t: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V1TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),ap(V6i,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27state,A_27state),ap(V7q,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t))),ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V8t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))))))
                          & ! [V9t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                            ? [V10t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V2Accept,ap(V7q,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V9t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V10t2))))) ) )
                <=> ? [V11x0: tp__ty_2Enum_2Enum,V12l: tp__ty_2Enum_2Enum,V13j: $i] :
                      ( mem(V13j,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27a))
                      & ? [V14p: $i] :
                          ( mem(V14p,arr(ty_2Enum_2Enum,A_27state))
                          & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))
                          & p(ap(V0InitState,ap(V14p,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))))
                          & ! [V15t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l))))
                             => p(ap(V1TransRel,ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27a,ty_2Epair_2Eprod(A_27state,A_27state)),ap(V13j,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(A_27state,A_27state),ap(V14p,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t))),ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V15t)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))))) )
                          & ? [V16t: tp__ty_2Enum_2Enum] :
                              ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V16t)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l)))
                              & p(ap(V2Accept,ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V16t))))) )
                          & ( ap(V14p,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)) = ap(V14p,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V11x0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V12l))) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EEQUALITY__THM,axiom,
    ! [A_27a: del,V0x: $i] :
      ( mem(V0x,A_27a)
     => ! [V1y: $i] :
          ( mem(V1y,A_27a)
         => ( ( V0x = V1y )
          <=> ! [V2P: $i] :
                ( mem(V2P,arr(A_27a,bool))
               => ( p(ap(V2P,V0x))
                <=> p(ap(V2P,V1y)) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2ELESS__THM,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
    <=> ? [V2P: $i] :
          ( mem(V2P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
          & p(ap(V2P,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)))
          & ~ p(ap(V2P,inj__ty_2Enum_2Enum(V1y)))
          & ! [V3z: tp__ty_2Enum_2Enum] :
              ( p(ap(V2P,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3z))))
             => p(ap(V2P,inj__ty_2Enum_2Enum(V3z))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EFORALL__EXISTS__THM,axiom,
    ! [V0P: $i] :
      ( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ( ! [V1t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ? [V2t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t2))))
      <=> ! [V3t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ? [V4t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
            ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t2)))
            & p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t2))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EEXISTS__FORALL__THM,axiom,
    ! [V0P: $i] :
      ( mem(V0P,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))
     => ( ? [V1t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ! [V2t2: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(V0P,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2t2))))
      <=> ? [V3t1: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ! [V4t2: tp__ty_2Enum_2Enum] :
            ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V3t1)),inj__ty_2Enum_2Enum(V4t2)))
           => p(ap(V0P,inj__ty_2Enum_2Enum(V4t2))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EELGOT__LEMMA,axiom,
    ! [A_27a: del,V0PHI: $i] :
      ( mem(V0PHI,arr(arr(A_27a,bool),arr(A_27a,bool)))
     => ( ? [V1x: $i] :
            ( mem(V1x,A_27a)
            & ! [V2p: $i] :
                ( mem(V2p,arr(A_27a,bool))
               => p(ap(ap(V0PHI,V2p),V1x)) ) )
      <=> ? [V3q: $i] :
            ( mem(V3q,arr(A_27a,bool))
            & ! [V4x: $i] :
                ( mem(V4x,A_27a)
               => ( p(ap(V3q,V4x))
                 => ! [V5p: $i] :
                      ( mem(V5p,arr(A_27a,bool))
                     => p(ap(ap(V0PHI,V5p),V4x)) ) ) )
            & ? [V6z: $i] :
                ( mem(V6z,A_27a)
                & p(ap(V3q,V6z)) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EELGOT1__THM,axiom,
    ! [A_27a: del,V0PHI: $i] :
      ( mem(V0PHI,arr(arr(A_27a,bool),arr(A_27a,bool)))
     => ( ? [V1x: $i] :
            ( mem(V1x,A_27a)
            & ! [V2p: $i] :
                ( mem(V2p,arr(A_27a,bool))
               => p(ap(ap(V0PHI,V2p),V1x)) ) )
      <=> ? [V3q: $i] :
            ( mem(V3q,arr(A_27a,bool))
            & ! [V4p: $i] :
                ( mem(V4p,arr(A_27a,bool))
               => ! [V5x: $i] :
                    ( mem(V5x,A_27a)
                   => ? [V6z: $i] :
                        ( mem(V6z,A_27a)
                        & ( p(ap(V3q,V5x))
                         => p(ap(ap(V0PHI,V4p),V5x)) )
                        & p(ap(V3q,V6z)) ) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2EOmega__Automata_2EELGOT2__THM,axiom,
    ! [A_27a: del,V0PHI: $i] :
      ( mem(V0PHI,arr(arr(A_27a,bool),arr(A_27a,bool)))
     => ( ! [V1x: $i] :
            ( mem(V1x,A_27a)
           => ? [V2p: $i] :
                ( mem(V2p,arr(A_27a,bool))
                & p(ap(ap(V0PHI,V2p),V1x)) ) )
      <=> ! [V3q: $i] :
            ( mem(V3q,arr(A_27a,bool))
           => ? [V4p: $i] :
                ( mem(V4p,arr(A_27a,bool))
                & ? [V5x: $i] :
                    ( mem(V5x,A_27a)
                    & ! [V6z: $i] :
                        ( mem(V6z,A_27a)
                       => ( p(ap(V3q,V6z))
                         => ( p(ap(ap(V0PHI,V4p),V5x))
                            & p(ap(V3q,V5x)) ) ) ) ) ) ) ) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------