%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP069^7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : primeFactor.ax [Gau19]
%          : HL4069^7.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   43 (   6 unt;  26 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :   49 (  12 equ;   1 cnn)
%            Maximal formula atoms :    9 (   1 avg)
%            Number of connectives :  162 (   1   ~;   1   |;  16   &; 121   @)
%                                         (   7 <=>;  16  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   15 (   7 avg; 121 nst)
%            Number of types       :    3 (   2 usr)
%            Number of type conns  :   52 (  52   >;   0   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of symbols     :   26 (  24 usr;   3 con; 0-4 aty)
%            Number of variables   :   46 (   0   ^  36   !;   2   ?;  46   :)
%                                         (   8  !>;   0  ?*;   0  @-;   0  @+)
% SPC      : TH1_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
thf(tyop_2Emin_2Ebool,type,
    tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).

thf(tyop_2Emin_2Efun,type,
    tyop_2Emin_2Efun: $tType > $tType > $tType ).

thf(tyop_2Enum_2Enum,type,
    tyop_2Enum_2Enum: $tType ).

thf(c_2Ebool_2E_21,type,
    c_2Ebool_2E_21: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).

thf(c_2Earithmetic_2E_2A,type,
    c_2Earithmetic_2E_2A: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2E_2F_5C,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C: $o > $o > $o ).

thf(c_2Enum_2E0,type,
    c_2Enum_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Eprim__rec_2E_3C,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Emin_2E_3D,type,
    c_2Emin_2E_3D: 
      !>[A_27a: $tType] : ( A_27a > A_27a > $o ) ).

thf(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E: $o > $o > $o ).

thf(c_2Ebool_2E_3F,type,
    c_2Ebool_2E_3F: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).

thf(c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD,type,
    c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD: ( tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebag_2EBAG__IN,type,
    c_2Ebag_2EBAG__IN: 
      !>[A_27a: $tType] : ( A_27a > ( A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) > $o ) ).

thf(c_2Ebag_2EBAG__INSERT,type,
    c_2Ebag_2EBAG__INSERT: 
      !>[A_27a: $tType] : ( A_27a > ( A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) > A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) ).

thf(c_2Ebag_2EBAG__UNION,type,
    c_2Ebag_2EBAG__UNION: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) > ( A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) > A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) ).

thf(c_2Earithmetic_2EBIT1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebag_2EEMPTY__BAG,type,
    c_2Ebag_2EEMPTY__BAG: 
      !>[A_27a: $tType] : ( A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) ).

thf(c_2Earithmetic_2EEXP,type,
    c_2Earithmetic_2EEXP: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebag_2EFINITE__BAG,type,
    c_2Ebag_2EFINITE__BAG: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > tyop_2Enum_2Enum ) > $o ) ).

thf(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS,type,
    c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2EZERO,type,
    c_2Earithmetic_2EZERO: tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2E_5C_2F,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F: $o > $o > $o ).

thf(c_2Edivides_2Edivides,type,
    c_2Edivides_2Edivides: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Edivides_2Eprime,type,
    c_2Edivides_2Eprime: tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Ebool_2E_7E,type,
    c_2Ebool_2E_7E: $o > $o ).

thf(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_2F_5C @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
        & V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_5C_2F @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
        | V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_7E,axiom,
    ! [V0: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_7E @ V0 )
    <=> ( (~) @ V0 ) ) ).

thf(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Emin_2E_3D_3D_3E @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
       => V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0: A_27a,V1: A_27a] :
      ( ( c_2Emin_2E_3D @ A_27a @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0 = V1 ) ) ).

thf(quantdef_2E_21,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_21 @ A_27a @ V0f )
    <=> ! [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).

thf(quantdef_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_3F @ A_27a @ V0f )
    <=> ? [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS__def,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V0n )
     => ( ( c_2Ebag_2EFINITE__BAG @ tyop_2Enum_2Enum @ ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V0n ) )
        & ! [V1m: tyop_2Enum_2Enum] :
            ( ( c_2Ebag_2EBAG__IN @ tyop_2Enum_2Enum @ V1m @ ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V0n ) )
           => ( c_2Edivides_2Eprime @ V1m ) )
        & ( V0n
          = ( c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD @ ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V0n ) @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS__EXIST,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V0n )
     => ? [V1b: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum] :
          ( ( c_2Ebag_2EFINITE__BAG @ tyop_2Enum_2Enum @ V1b )
          & ! [V2m: tyop_2Enum_2Enum] :
              ( ( c_2Ebag_2EBAG__IN @ tyop_2Enum_2Enum @ V2m @ V1b )
             => ( c_2Edivides_2Eprime @ V2m ) )
          & ( V0n
            = ( c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD @ V1b @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EUNIQUE__PRIME__FACTORS,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum,V1b1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum,V2b2: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Ebag_2EFINITE__BAG @ tyop_2Enum_2Enum @ V1b1 )
        & ! [V3m: tyop_2Enum_2Enum] :
            ( ( c_2Ebag_2EBAG__IN @ tyop_2Enum_2Enum @ V3m @ V1b1 )
           => ( c_2Edivides_2Eprime @ V3m ) )
        & ( V0n
          = ( c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD @ V1b1 @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) )
        & ( c_2Ebag_2EFINITE__BAG @ tyop_2Enum_2Enum @ V2b2 )
        & ! [V4m: tyop_2Enum_2Enum] :
            ( ( c_2Ebag_2EBAG__IN @ tyop_2Enum_2Enum @ V4m @ V2b2 )
           => ( c_2Edivides_2Eprime @ V4m ) )
        & ( V0n
          = ( c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD @ V2b2 @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) )
     => ( V1b1 = V2b2 ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORIZATION,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V0n )
     => ! [V1b: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum] :
          ( ( ( c_2Ebag_2EFINITE__BAG @ tyop_2Enum_2Enum @ V1b )
            & ! [V2x: tyop_2Enum_2Enum] :
                ( ( c_2Ebag_2EBAG__IN @ tyop_2Enum_2Enum @ V2x @ V1b )
               => ( c_2Edivides_2Eprime @ V2x ) )
            & ( ( c_2Ebag_2EBAG__GEN__PROD @ V1b @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) )
              = V0n ) )
         => ( V1b
            = ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V0n ) ) ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS__1,axiom,
    ( ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) )
    = ( c_2Ebag_2EEMPTY__BAG @ tyop_2Enum_2Enum ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTOR__DIVIDES,axiom,
    ! [V0x: tyop_2Enum_2Enum,V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V1n )
        & ( c_2Ebag_2EBAG__IN @ tyop_2Enum_2Enum @ V0x @ ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V1n ) ) )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0x @ V1n ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EDIVISOR__IN__PRIME__FACTORS,axiom,
    ! [V0p: tyop_2Enum_2Enum,V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V1n )
        & ( c_2Edivides_2Eprime @ V0p )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V0p @ V1n ) )
     => ( c_2Ebag_2EBAG__IN @ tyop_2Enum_2Enum @ V0p @ ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V1n ) ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS__MULT,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V0a )
        & ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V1b ) )
     => ( ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ ( c_2Earithmetic_2E_2A @ V0a @ V1b ) )
        = ( c_2Ebag_2EBAG__UNION @ tyop_2Enum_2Enum @ ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V0a ) @ ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V1b ) ) ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EFACTORS__prime,axiom,
    ! [V0p: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0p )
     => ( ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ V0p )
        = ( c_2Ebag_2EBAG__INSERT @ tyop_2Enum_2Enum @ V0p @ ( c_2Ebag_2EEMPTY__BAG @ tyop_2Enum_2Enum ) ) ) ) ).

thf(thm_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS__EXP,axiom,
    ! [V0p: tyop_2Enum_2Enum,V1e: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0p )
     => ( ( c_2EprimeFactor_2EPRIME__FACTORS @ ( c_2Earithmetic_2EEXP @ V0p @ V1e ) @ V0p )
        = V1e ) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------