ITP001 Axioms: ITP024_7.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP024_7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : logroot.ax [Gau19]
%          : HL4024_7.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  158 (  37 unt;  75 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :  188 (  95 equ)
%            Maximal formula atoms :   11 (   1 avg)
%            Number of connectives :  108 (   3   ~;   3   |;  35   &)
%                                         (  18 <=>;  49  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   12 (   4 avg)
%            Maximal term depth    :    8 (   2 avg)
%            Number of types       :    3 (   2 usr)
%            Number of type conns  :   56 (  35   >;  21   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :   72 (  72 usr;  27 con; 0-4 aty)
%            Number of variables   :  248 ( 213   !;   3   ?; 248   :)
%                                         (  32  !>;   0  ?*;   0  @-;   0  @+)
% SPC      : TF1_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
    tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).

tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
    tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).

tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
    tyop_2Enum_2Enum: $tType ).

tff(tyop_2Epair_2Eprod,type,
    tyop_2Epair_2Eprod: ( $tType * $tType ) > $tType ).

tff(app_2E2,type,
    app_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).

tff(p,type,
    p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).

tff(combin_i_2E0,type,
    combin_i_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).

tff(combin_k_2E0,type,
    combin_k_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).

tff(combin_s_2E0,type,
    combin_s_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_2A_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_2A_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_2B_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_2B_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Epair_2E_2C_2E0,type,
    c_2Epair_2E_2C_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b))) ).

tff(c_2Epair_2E_2C_2E2,type,
    c_2Epair_2E_2C_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( A_27a * A_27b ) > tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) ) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_2D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_2D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
    c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E2: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2ECOND_2E0,type,
    c_2Ebool_2ECOND_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ).

tff(c_2Ebool_2ECOND_2E3,type,
    c_2Ebool_2ECOND_2E3: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Ebool * A_27a * A_27a ) > A_27a ) ).

tff(c_2Earithmetic_2EDIV_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EDIV_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2EDIV_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2EDIV_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2EEXP_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EEXP_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2EEXP_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
    c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Epair_2EFST_2E0,type,
    c_2Epair_2EFST_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27a) ).

tff(c_2Epair_2EFST_2E1,type,
    c_2Epair_2EFST_2E1: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27a ) ).

tff(c_2Ebool_2ELET_2E0,type,
    c_2Ebool_2ELET_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)) ).

tff(c_2Ebool_2ELET_2E2,type,
    c_2Ebool_2ELET_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).

tff(c_2Elogroot_2ELOG_2E0,type,
    c_2Elogroot_2ELOG_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Elogroot_2ELOG_2E2,type,
    c_2Elogroot_2ELOG_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2EMOD_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EMOD_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2EMOD_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Elogroot_2EROOT_2E0,type,
    c_2Elogroot_2EROOT_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Elogroot_2EROOT_2E2,type,
    c_2Elogroot_2EROOT_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Epair_2ESND_2E0,type,
    c_2Epair_2ESND_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b),A_27b) ).

tff(c_2Epair_2ESND_2E1,type,
    c_2Epair_2ESND_2E1: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( tyop_2Epair_2Eprod(A_27a,A_27b) > A_27b ) ).

tff(c_2Elogroot_2ESQRTd_2E0,type,
    c_2Elogroot_2ESQRTd_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1,type,
    c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Enum_2ESUC_2E0,type,
    c_2Enum_2ESUC_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Enum_2ESUC_2E1,type,
    c_2Enum_2ESUC_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
    c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E0,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E1,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E0,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E1,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E0,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E1,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E0,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E1,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
      ( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
     => ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(V0_2E0)
      <=> p(V1_2E0) )
     => ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
    p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
    ~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
    ! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
      | ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).

tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        & p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        | p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_7E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
    <=> ~ p(V0_2E0) ) ).

tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
       => p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(quantdef_2E_21,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(quantdef_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Epair_2E_2C_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Epair_2E_2C_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        & p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
      ( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
    <=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
       => p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X2_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).

tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X2_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EDIV_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EDIV_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EEXP_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EEXP_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2EFST_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2EFST_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ELET_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Ebool_2ELET_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ELET_2E2_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Ebool_2ELET_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2ELET_2E2_2Emono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29_20mono_2Etyop_2Epair_2Eprod_28tyop_2Enum_2Enum_2Ctyop_2Enum_2Enum_29,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X1_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),c_2Ebool_2ELET_2E0(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elogroot_2ELOG_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Elogroot_2ELOG_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EMOD_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EMOD_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Elogroot_2EROOT_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EROOT_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Elogroot_2EROOT_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Epair_2ESND_2E1_2Emono_2Etyop_2Enum_2Enum_20mono_2Etyop_2Enum_2Enum,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Enum_2Enum,c_2Epair_2ESND_2E0(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Elogroot_2ESQRTd_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Elogroot_2ESQRTd_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enum_2ESUC_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        | p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Elogroot_2EiSQRT0_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Elogroot_2EiSQRT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Elogroot_2EiSQRT2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Elogroot_2EiSQRT3_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ~ p(X0_2E0)
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EROOT,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0r_2E0))
     => ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,V1n_2E0),V0r_2E0),V1n_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,V1n_2E0)),V0r_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1n_2E0)) )
     => ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V1n_2E0)),V1n_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V1n_2E0))))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ESQRTd__def,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(V0n_2E0) = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Elogroot_2EROOT_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0n_2E0),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Elogroot_2EROOT_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0n_2E0),c_2Elogroot_2EROOT_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0n_2E0)))) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EiSQRT0__def,axiom,
    ! [F2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))] :
      ( ! [V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F2_2E0,V2d_2E0))
        <=> ( V2d_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
     => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),V2d_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F2_2E0,V2d_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0)),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0))),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0))),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),V2d_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) )
       => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,V1p_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0))) )
         => ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E1(V0n_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(V0n_2E0)) ) ) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EiSQRT1__def,axiom,
    ! [F2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))] :
      ( ! [V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F2_2E0,V2d_2E0))
        <=> ( V2d_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
     => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),V2d_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F2_2E0,V2d_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0)),c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0)))),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0))),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V2d_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
       => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,V1p_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0)),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0))) )
         => ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E1(V0n_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(V0n_2E0)) ) ) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EiSQRT2__def,axiom,
    ! [F4_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F3_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))),F2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))] :
      ( ! [V4e_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F4_2E0,V4e_2E0))
        <=> ( V4e_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
     => ( ! [V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4e_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F3_2E0,V2d_2E0),V3c_2E0),V4e_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F4_2E0,V4e_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V2d_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V3c_2E0)),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(V2d_2E0),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V4e_2E0),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) )
       => ( ! [V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F2_2E0,V2d_2E0),V3c_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F3_2E0,V2d_2E0),V3c_2E0),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V3c_2E0,V2d_2E0)) )
         => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),V2d_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F2_2E0,V2d_2E0),c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0)))) )
           => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,V1p_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0))) )
             => ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E1(V0n_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(V0n_2E0)) ) ) ) ) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EiSQRT3__def,axiom,
    ! [F4_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F3_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))),F2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))] :
      ( ! [V4e_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F4_2E0,V4e_2E0))
        <=> ( V4e_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
     => ( ! [V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V4e_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F3_2E0,V2d_2E0),V3c_2E0),V4e_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F4_2E0,V4e_2E0),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V2d_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V3c_2E0))),c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E1(V2d_2E0),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V4e_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))))) )
       => ( ! [V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V3c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F2_2E0,V2d_2E0),V3c_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))),F3_2E0,V2d_2E0),V3c_2E0),c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(c_2Enum_2ESUC_2E1(V3c_2E0),V2d_2E0)) )
         => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V2d_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),V2d_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F2_2E0,V2d_2E0),c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2ESND_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0)))) )
           => ( ! [V1p_2E0: tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)] : ( app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,V1p_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F1_2E0,V1p_2E0),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0))) )
             => ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E1(V0n_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),tyop_2Epair_2Eprod(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),F0_2E0,c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(V0n_2E0)) ) ) ) ) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELT__EXP__ISO,axiom,
    ! [V0e_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0e_2E0))
     => ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1a_2E0,V2b_2E0) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0e_2E0,V1a_2E0),c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0e_2E0,V2b_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELE__EXP__ISO,axiom,
    ! [V0e_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0e_2E0))
     => ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1a_2E0,V2b_2E0) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0e_2E0,V1a_2E0),c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0e_2E0,V2b_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EEXP__LT__ISO,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2r_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2r_2E0))
     => ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,V2r_2E0),c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1b_2E0,V2r_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EEXP__LE__ISO,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2r_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2r_2E0))
     => ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,V2r_2E0),c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1b_2E0,V2r_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EROOT__exists,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0r_2E0))
     => ? [V2rt_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V2rt_2E0,V0r_2E0),V1n_2E0))
          & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Enum_2ESUC_2E1(V2rt_2E0),V0r_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EROOT__UNIQUE,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V2p_2E0,V0r_2E0),V1n_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Enum_2ESUC_2E1(V2p_2E0),V0r_2E0))) )
     => ( c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,V1n_2E0) = V2p_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__exists,axiom,
    ? [V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum))] :
    ! [V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V1a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2n_2E0)) )
     => ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1a_2E0,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0,V1a_2E0),V2n_2E0)),V2n_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V2n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1a_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),V0f_2E0,V1a_2E0),V2n_2E0))))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__UNIQUE,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,V2p_2E0),V1n_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(V2p_2E0)))) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V1n_2E0) = V2p_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__ADD1,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0n_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V1a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2b_2E0)) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V1a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1a_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)),V2b_2E0)) = c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V1a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1a_2E0,V0n_2E0),V2b_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__BASE,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V0a_2E0) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__EXP,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V1a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2b_2E0)) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V1a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V1a_2E0,V0n_2E0),V2b_2E0)) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V0n_2E0,c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V1a_2E0,V2b_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__1,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__DIV,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
        & p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0a_2E0,V1x_2E0)) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V1x_2E0) = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V1x_2E0,V0a_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__ADD,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1b_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0))) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1b_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0))) = V2c_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__LE__MONO,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1x_2E0)) )
     => ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1x_2E0,V2y_2E0))
       => p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V1x_2E0),c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V2y_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__RWT,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0m_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1n_2E0)) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Enum_2Enum,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,V0m_2E0),c_2Enum_2E0_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0m_2E0,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V1n_2E0,V0m_2E0)))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__EQ__0,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1b_2E0)) )
     => ( ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Enum_2E0_2E0 )
      <=> p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__MULT,axiom,
    ! [V0b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0b_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1x_2E0)) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0b_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0b_2E0,V1x_2E0)) = c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0b_2E0,V1x_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__add__digit,axiom,
    ! [V0b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0b_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2y_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1x_2E0,V0b_2E0)) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0b_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0b_2E0,V2y_2E0),V1x_2E0)) = c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0b_2E0,V2y_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EROOT__DIV,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0r_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2y_2E0)) )
     => ( c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,V1x_2E0),V2y_2E0) = c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V1x_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V2y_2E0,V0r_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EROOT__LE__MONO,axiom,
    ! [V0r_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2y_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0r_2E0))
     => ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V1x_2E0,V2y_2E0))
       => p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,V1x_2E0),c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,V2y_2E0))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EEXP__MUL,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0),V2c_2E0) = c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__ROOT,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1x_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2r_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1x_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V2r_2E0)) )
     => ( c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V2r_2E0,V1x_2E0)) = c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(c_2Elogroot_2ELOG_2E2(V0a_2E0,V1x_2E0),V2r_2E0) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2ELOG__MOD,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0n_2E0))
     => ( V0n_2E0 = c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Elogroot_2ELOG_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0n_2E0)),c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(V0n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Elogroot_2ELOG_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0n_2E0)))) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2EROOT__COMPUTE,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)))] :
      ( ! [V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V0r_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F0_2E0,V1n_2E0),V0r_2E0),V2x_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Enum_2Enum,c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Enum_2ESUC_2E1(V2x_2E0),V0r_2E0)),V2x_2E0,c_2Enum_2ESUC_2E1(V2x_2E0)) )
     => ! [V0r_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0r_2E0))
         => ( ( c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Enum_2E0_2E0 )
            & ( c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,V1n_2E0) = c_2Ebool_2ELET_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)),F0_2E0,V1n_2E0),V0r_2E0),c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Elogroot_2EROOT_2E2(V0r_2E0,c_2Earithmetic_2EDIV_2E2(V1n_2E0,c_2Earithmetic_2EEXP_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0r_2E0))))) ) ) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2Enumeral__sqrt,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0) = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2E0_2E0,c_2Enum_2E0_2E0) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Enum_2E0_2E0) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) = c_2Epair_2E_2C_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E1(V0n_2E0) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0))) = c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0))) = c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Elogroot_2EiSQRT0_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Elogroot_2EiSQRT1_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Elogroot_2EiSQRT2_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) )
      & ( c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(V0n_2E0)))) = c_2Elogroot_2EiSQRT3_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Elogroot_2Enumeral__root2,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Elogroot_2EROOT_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(V0n_2E0)) = c_2Epair_2EFST_2E1(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Elogroot_2ESQRTd_2E1(V0n_2E0)) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------