%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP024_5 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : logroot_2.ax [Gau20]
%          : HL4024_5.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   78 (  29 unt;  22 typ;   0 def)
%            Number of atoms       : 1847 (  50 equ)
%            Maximal formula atoms :   11 (  23 avg)
%            Number of connectives :   67 (   0   ~;   0   |;  34   &)
%                                         (   5 <=>;  28  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :   12 (   4 avg)
%            Maximal term depth    :    2 (   1 avg)
%            Number of FOOLs       : 1724 (1724 fml;   0 var)
%            Number of types       :    1 (   0 usr)
%            Number of type conns  :   16 (  11   >;   5   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :   33 (  32 usr;  17 prp; 0-2 aty)
%            Number of functors    :   22 (  22 usr;  11 con; 0-2 aty)
%            Number of variables   :  104 ( 102   !;   2   ?; 104   :)
% SPC      : TF0_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Elogroot_2ELOG,type,
    c_2Elogroot_2ELOG: $i ).

tff(mem_c_2Elogroot_2ELOG,axiom,
    mem(c_2Elogroot_2ELOG,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

tff(stp_fo_c_2Elogroot_2ELOG,type,
    fo__c_2Elogroot_2ELOG: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).

tff(stp_eq_fo_c_2Elogroot_2ELOG,axiom,
    ! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Elogroot_2ELOG(X0,X1)) = ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).

tff(tp_c_2Elogroot_2EROOT,type,
    c_2Elogroot_2EROOT: $i ).

tff(mem_c_2Elogroot_2EROOT,axiom,
    mem(c_2Elogroot_2EROOT,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

tff(stp_fo_c_2Elogroot_2EROOT,type,
    fo__c_2Elogroot_2EROOT: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__ty_2Enum_2Enum ).

tff(stp_eq_fo_c_2Elogroot_2EROOT,axiom,
    ! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Elogroot_2EROOT(X0,X1)) = ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).

tff(tp_c_2Elogroot_2ESQRTd,type,
    c_2Elogroot_2ESQRTd: $i ).

tff(mem_c_2Elogroot_2ESQRTd,axiom,
    mem(c_2Elogroot_2ESQRTd,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

tff(tp_c_2Elogroot_2EiSQRT0,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT0: $i ).

tff(mem_c_2Elogroot_2EiSQRT0,axiom,
    mem(c_2Elogroot_2EiSQRT0,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

tff(tp_c_2Elogroot_2EiSQRT1,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT1: $i ).

tff(mem_c_2Elogroot_2EiSQRT1,axiom,
    mem(c_2Elogroot_2EiSQRT1,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

tff(tp_c_2Elogroot_2EiSQRT2,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT2: $i ).

tff(mem_c_2Elogroot_2EiSQRT2,axiom,
    mem(c_2Elogroot_2EiSQRT2,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

tff(tp_c_2Elogroot_2EiSQRT3,type,
    c_2Elogroot_2EiSQRT3: $i ).

tff(mem_c_2Elogroot_2EiSQRT3,axiom,
    mem(c_2Elogroot_2EiSQRT3,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum))) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELT__EXP__ISO,axiom,
    ! [V0e: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0e)))
     => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0e)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0e)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELE__EXP__ISO,axiom,
    ! [V0e: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0e)))
     => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0e)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0e)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EEXP__LT__ISO,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)))
     => ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EEXP__LE__ISO,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)))
     => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
      <=> p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EROOT__exists,axiom,
    ! [V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))
     => ? [V2rt: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2rt)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
          & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2rt))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))) ) ) ).

tff(ax_thm_2Elogroot_2EROOT,axiom,
    ! [V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))
     => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EROOT__UNIQUE,axiom,
    ! [V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V2p ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__exists,axiom,
    ? [V0f: $i] :
      ( mem(V0f,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)))
      & ! [V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)))
            & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n))) )
         => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))
            & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(V0f,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2n)))))) ) ) ) ).

tff(ax_thm_2Elogroot_2ELOG,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
     => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__UNIQUE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2p))))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = V2p ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__ADD1,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__BASE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__EXP,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V1a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2b)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__1,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__DIV,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
        & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__ADD,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))))) = V2c ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__LE__MONO,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) )
     => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))
       => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__RWT,axiom,
    ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__EQ__0,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) )
     => ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) = fo__c_2Enum_2E0 )
      <=> p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__MULT,axiom,
    ! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__add__digit,axiom,
    ! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EROOT__DIV,axiom,
    ! [V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r))))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EROOT__LE__MONO,axiom,
    ! [V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))
     => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))
       => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2y)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EEXP__MUL,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__ROOT,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))) )
     => ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V2r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2r))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2ELOG__MOD,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))
     => ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Elogroot_2ELOG,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) ) ) ).

tff(lamtp_f228,type,
    f228: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).

tff(lameq_f228,axiom,
    ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f228(V1n,V0r),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2x)),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2x))) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2EROOT__COMPUTE,axiom,
    ! [V0r: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)))
     => ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = fo__c_2Enum_2E0 )
        & ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),f228(V1n,V0r)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0r)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EDIV,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2EEXP,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0r))))))) ) ) ) ).

tff(ax_thm_2Elogroot_2ESQRTd__def,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) ) ).

tff(lamtp_f229,type,
    f229: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f229,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V2d: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f229(V1p),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p))))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).

tff(lamtp_f230,type,
    f230: $i ).

tff(lameq_f230,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f230,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f229(V1p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))) ) ).

tff(ax_thm_2Elogroot_2EiSQRT0__def,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT0,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f230),ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).

tff(lamtp_f231,type,
    f231: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f231,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V2d: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f231(V1p),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) ).

tff(lamtp_f232,type,
    f232: $i ).

tff(lameq_f232,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f232,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f231(V1p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))) ) ).

tff(ax_thm_2Elogroot_2EiSQRT1__def,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f232),ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).

tff(lamtp_f233,type,
    f233: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).

tff(lameq_f233,axiom,
    ! [V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: tp__ty_2Enum_2Enum,V4e: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f233(V3c,V2d),inj__ty_2Enum_2Enum(V4e)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4e)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2d))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V4e))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ) ).

tff(lamtp_f234,type,
    f234: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f234,axiom,
    ! [V2d: tp__ty_2Enum_2Enum,V3c: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f234(V2d),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f233(V3c,V2d)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d))) ) ).

tff(lamtp_f235,type,
    f235: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f235,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V2d: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f235(V1p),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f234(V2d)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p))))) ) ).

tff(lamtp_f236,type,
    f236: $i ).

tff(lameq_f236,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f236,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f235(V1p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))) ) ).

tff(ax_thm_2Elogroot_2EiSQRT2__def,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f236),ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).

tff(lamtp_f237,type,
    f237: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > $i ).

tff(lameq_f237,axiom,
    ! [V3c: tp__ty_2Enum_2Enum,V2d: tp__ty_2Enum_2Enum,V4e: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f237(V3c,V2d),inj__ty_2Enum_2Enum(V4e)) = ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V4e)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c))))),ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V2d))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V4e)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))))) ) ).

tff(lamtp_f238,type,
    f238: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f238,axiom,
    ! [V2d: tp__ty_2Enum_2Enum,V3c: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f238(V2d),inj__ty_2Enum_2Enum(V3c)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f237(V3c,V2d)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V3c))),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d))) ) ).

tff(lamtp_f239,type,
    f239: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f239,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum,V2d: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f239(V1p),inj__ty_2Enum_2Enum(V2d)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f238(V2d)),ap(c_2Enum_2ESUC,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2ESND(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p))))) ) ).

tff(lamtp_f240,type,
    f240: $i ).

tff(lameq_f240,axiom,
    ! [V1p: tp__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f240,inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)) = ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Enum_2Enum,ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f239(V1p)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(V1p)))) ) ).

tff(ax_thm_2Elogroot_2EiSQRT3__def,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT3,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Ebool_2ELET(ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ty_2Epair_2Eprod(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)),f240),ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2Enumeral__sqrt,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Epair_2E_2C(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT3,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT0,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT1,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT2,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT0,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT1,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT2,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) )
      & ( surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,ap(c_2Enum_2ESUC,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))) = surj__c_ty_2Epair_2Eprod_ty_2Enum_2Enum_ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Elogroot_2EiSQRT3,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Elogroot_2Enumeral__root2,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Elogroot_2EROOT,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Epair_2EFST(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum),ap(c_2Elogroot_2ESQRTd,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------