ITP001 Axioms: ITP021_7.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP021_7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : divides.ax [Gau19]
%          : HL4021_7.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :  138 (  36 unt;  58 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :  156 (  49 equ)
%            Maximal formula atoms :    5 (   1 avg)
%            Number of connectives :   84 (   8   ~;   6   |;  20   &)
%                                         (  22 <=>;  28  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :    7 (   4 avg)
%            Maximal term depth    :    6 (   2 avg)
%            Number of types       :    3 (   2 usr)
%            Number of type conns  :   41 (  26   >;  15   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :    2 (   1 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :   55 (  55 usr;  23 con; 0-4 aty)
%            Number of variables   :  167 ( 143   !;   8   ?; 167   :)
%                                         (  16  !>;   0  ?*;   0  @-;   0  @+)
% SPC      : TF1_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tyop_2Emin_2Ebool,type,
    tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).

tff(tyop_2Emin_2Efun,type,
    tyop_2Emin_2Efun: ( $tType * $tType ) > $tType ).

tff(tyop_2Enum_2Enum,type,
    tyop_2Enum_2Enum: $tType ).

tff(app_2E2,type,
    app_2E2: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b) * A_27a ) > A_27b ) ).

tff(p,type,
    p: tyop_2Emin_2Ebool > $o ).

tff(combin_i_2E0,type,
    combin_i_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a) ).

tff(combin_k_2E0,type,
    combin_k_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a)) ).

tff(combin_s_2E0,type,
    combin_s_2E0: 
      !>[A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c))) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_21_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_21_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_2A_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_2A_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_2B_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2B_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_2B_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_2D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_2D_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_2D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Enum_2E0_2E0,type,
    c_2Enum_2E0_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_2E2: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a * A_27a ) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_3F_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_3F_2E1: 
      !>[A_27a: $tType] : ( tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Emin_2Ebool ) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2ECOND_2E0,type,
    c_2Ebool_2ECOND_2E0: 
      !>[A_27a: $tType] : tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27a))) ).

tff(c_2Ebool_2ECOND_2E3,type,
    c_2Ebool_2ECOND_2E3: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( tyop_2Emin_2Ebool * A_27a * A_27a ) > A_27a ) ).

tff(c_2Ebool_2EF_2E0,type,
    c_2Ebool_2EF_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2EFACT_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EFACT_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2EFACT_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2EFACT_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ewhile_2ELEAST_2E0,type,
    c_2Ewhile_2ELEAST_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Ewhile_2ELEAST_2E1,type,
    c_2Ewhile_2ELEAST_2E1: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2EMOD_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EMOD_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum)) ).

tff(c_2Earithmetic_2EMOD_2E2,type,
    c_2Earithmetic_2EMOD_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Edivides_2EPRIMES_2E0,type,
    c_2Edivides_2EPRIMES_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Edivides_2EPRIMES_2E1,type,
    c_2Edivides_2EPRIMES_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Enum_2ESUC_2E0,type,
    c_2Enum_2ESUC_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum) ).

tff(c_2Enum_2ESUC_2E1,type,
    c_2Enum_2ESUC_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2ET_2E0,type,
    c_2Ebool_2ET_2E0: tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0,type,
    c_2Earithmetic_2EZERO_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2: ( tyop_2Emin_2Ebool * tyop_2Emin_2Ebool ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Edivides_2Edivides_2E0,type,
    c_2Edivides_2Edivides_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)) ).

tff(c_2Edivides_2Edivides_2E2,type,
    c_2Edivides_2Edivides_2E2: ( tyop_2Enum_2Enum * tyop_2Enum_2Enum ) > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Edivides_2Eprime_2E0,type,
    c_2Edivides_2Eprime_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Edivides_2Eprime_2E1,type,
    c_2Edivides_2Eprime_2E1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E0,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool) ).

tff(c_2Ebool_2E_7E_2E1,type,
    c_2Ebool_2E_7E_2E1: tyop_2Emin_2Ebool > tyop_2Emin_2Ebool ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eeq__ext,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b)] :
      ( ! [V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27b,V0f_2E0,V2x_2E0) = app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0) )
     => ( V0f_2E0 = V1g_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Eboolext,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(V0_2E0)
      <=> p(V1_2E0) )
     => ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Etruth,axiom,
    p(c_2Ebool_2ET_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Enotfalse,axiom,
    ~ p(c_2Ebool_2EF_2E0) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ebool__cases__ax,axiom,
    ! [V0t_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2ET_2E0 )
      | ( V0t_2E0 = c_2Ebool_2EF_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ei__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27a,combin_i_2E0(A_27a),V0x_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Ek__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,V0x_2E0: A_27a,V1y_2E0: A_27b] : ( app_2E2(A_27b,A_27a,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27a),combin_k_2E0(A_27a,A_27b),V0x_2E0),V1y_2E0) = V0x_2E0 ) ).

tff(thm_2Eextra_2Dho_2Es__thm,axiom,
    ! [A_27a: $tType,A_27b: $tType,A_27c: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),V1g_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),V2x_2E0: A_27a] : ( app_2E2(A_27a,A_27c,app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c),app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c)),tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27b),tyop_2Emin_2Efun(A_27a,A_27c)),combin_s_2E0(A_27a,A_27b,A_27c),V0f_2E0),V1g_2E0),V2x_2E0) = app_2E2(A_27b,A_27c,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27b,A_27c),V0f_2E0,V2x_2E0),app_2E2(A_27a,A_27b,V1g_2E0,V2x_2E0)) ) ).

tff(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_2F_5C_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        & p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_5C_2F_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
        | p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_7E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Ebool_2E_7E_2E1(V0_2E0))
    <=> ~ p(V0_2E0) ) ).

tff(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,V1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2(V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( p(V0_2E0)
       => p(V1_2E0) ) ) ).

tff(logicdef_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0_2E0: A_27a,V1_2E0: A_27a] :
      ( p(c_2Emin_2E_3D_2E2(A_27a,V0_2E0,V1_2E0))
    <=> ( V0_2E0 = V1_2E0 ) ) ).

tff(quantdef_2E_21,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ! [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(quantdef_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( p(c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,V0f_2E0))
    <=> ? [V1x_2E0: A_27a] : p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,V0f_2E0,V1x_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_21_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_21_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_21_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2A_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2A_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2B_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2B_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_2D_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2E_2D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_2F_5C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        & p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_2F_5C_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Eprim__rec_2E_3C_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Eprim__rec_2E_3C_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_2E2_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: A_27a,X1_2E0: A_27a] :
      ( ( X0_2E0 = X1_2E0 )
    <=> p(app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(A_27a,tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_2E0(A_27a),X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
       => p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Emin_2E_3D_3D_3E_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_3F_2E1_2Emono_2EA_27a,axiom,
    ! [A_27a: $tType,X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ebool_2E_3F_2E1(A_27a,X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(A_27a,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_3F_2E0(A_27a),X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT1_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT1_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EBIT2_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EBIT2_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq3_2Ec_2Ebool_2ECOND_2E3_2Emono_2Etyop_2Emin_2Ebool,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X2_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] : ( c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,X0_2E0,X1_2E0,X2_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool)),c_2Ebool_2ECOND_2E0(tyop_2Emin_2Ebool),X0_2E0),X1_2E0),X2_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2EFACT_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EFACT_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2EFACT_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ewhile_2ELEAST_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] : ( c_2Ewhile_2ELEAST_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),tyop_2Enum_2Enum,c_2Ewhile_2ELEAST_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Earithmetic_2EMOD_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum),c_2Earithmetic_2EMOD_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Edivides_2EPRIMES_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Edivides_2EPRIMES_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Enum_2ESUC_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Enum_2ESUC_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Enum_2Enum,c_2Enum_2ESUC_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Ebool_2E_5C_2F_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool,X1_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ( p(X0_2E0)
        | p(X1_2E0) )
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Ebool_2E_5C_2F_2E0,X0_2E0),X1_2E0)) ) ).

tff(arityeq2_2Ec_2Edivides_2Edivides_2E2,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum,X1_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Edivides_2E2(X0_2E0,X1_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),c_2Edivides_2Edivides_2E0,X0_2E0),X1_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Edivides_2Eprime_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Eprime_2E1(X0_2E0) = app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Edivides_2Eprime_2E0,X0_2E0) ) ).

tff(arityeq1_2Ec_2Ebool_2E_7E_2E1,axiom,
    ! [X0_2E0: tyop_2Emin_2Ebool] :
      ( ~ p(X0_2E0)
    <=> p(app_2E2(tyop_2Emin_2Ebool,tyop_2Emin_2Ebool,c_2Ebool_2E_7E_2E0,X0_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2Edivides__def,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
    <=> ? [V2q_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V1b_2E0 = c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V2q_2E0,V0a_2E0) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2Eprime__def,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V0a_2E0))
    <=> ( ( V0a_2E0 != c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) )
        & ! [V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
            ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0))
           => ( ( V1b_2E0 = V0a_2E0 )
              | ( V1b_2E0 = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIMES__def,axiom,
    ! [F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool))] :
      ( ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0n_2E0),V1p_2E0))
        <=> ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V1p_2E0))
            & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0n_2E0),V1p_2E0)) ) )
     => ( ( c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(c_2Enum_2E0_2E0) = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) )
        & ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)) = c_2Ewhile_2ELEAST_2E1(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0,V0n_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EALL__DIVIDES__0,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,c_2Enum_2E0_2E0)) ).

tff(thm_2Edivides_2EZERO__DIVIDES,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0m_2E0))
    <=> ( V0m_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__REFL,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V0a_2E0)) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__TRANS,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0)) )
     => p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EONE__DIVIDES__ALL,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0a_2E0)) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ONE,axiom,
    ! [V0x_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0x_2E0,c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))
    <=> ( V0x_2E0 = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__1,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0)) )
     => p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0))) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__2,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2B_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0))) )
     => p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__SUB,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V2c_2E0)) )
     => p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2D_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0))) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__LE,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1b_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0)) )
     => p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__LEQ__OR__ZERO,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0))
     => ( p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0))
        | ( V1n_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2ENOT__LT__DIVIDES,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V1b_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0)) )
     => ~ p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ANTISYM,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0)) )
     => ( V0a_2E0 = V1b_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT,axiom,
    ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V2c_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0))
     => p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V1b_2E0,V2c_2E0))) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT__LEFT,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1m_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(c_2Earithmetic_2E_2A_2E2(V0n_2E0,V1m_2E0),V1m_2E0))
    <=> ( ( V1m_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 )
        | ( V0n_2E0 = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EDIVIDES__FACT,axiom,
    ! [V0b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0b_2E0))
     => p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0b_2E0,c_2Earithmetic_2EFACT_2E1(V0b_2E0))) ) ).

tff(thm_2Edivides_2ELEQ__DIVIDES__FACT,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0m_2E0))
        & p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) )
     => p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0m_2E0,c_2Earithmetic_2EFACT_2E1(V1n_2E0))) ) ).

tff(thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__0,axiom,
    ~ p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(c_2Enum_2E0_2E0)) ).

tff(thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__1,axiom,
    ~ p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIME__2,axiom,
    p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT2_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)))) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIME__3,axiom,
    p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0))))) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIME__POS,axiom,
    ! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V0p_2E0))
     => p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,V0p_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIME,axiom,
    ! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V0p_2E0))
     => p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),V0p_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2Eprime__divides__only__self,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V0m_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V1n_2E0))
        & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0)) )
     => ( V0m_2E0 = V1n_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIME__FACTOR,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( V0n_2E0 != c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) )
     => ? [V1p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V1p_2E0))
          & p(c_2Edivides_2Edivides_2E2(V1p_2E0,V0n_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EEUCLID,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
    ? [V1p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,V1p_2E0))
      & p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V1p_2E0)) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EprimePRIMES,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0n_2E0))) ).

tff(thm_2Edivides_2EINFINITE__PRIMES,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0n_2E0),c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0)))) ).

tff(thm_2Edivides_2ELT__PRIMES,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0m_2E0,V1n_2E0))
     => p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0m_2E0),c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V1n_2E0))) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIMES__11,axiom,
    ! [V0m_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0m_2E0) = c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V1n_2E0) )
     => ( V0m_2E0 = V1n_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EINDEX__LESS__PRIMES,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0n_2E0))) ).

tff(thm_2Edivides_2EEUCLID__PRIMES,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
    ? [V1i_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V1i_2E0))) ).

tff(thm_2Edivides_2ENEXT__LARGER__PRIME,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
    ? [V1i_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V0n_2E0,c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V1i_2E0)))
      & ! [V2j_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V2j_2E0,V1i_2E0))
         => p(c_2Earithmetic_2E_3C_3D_2E2(c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V2j_2E0),V0n_2E0)) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIMES__NO__GAP,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0n_2E0),V1p_2E0))
        & p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(V1p_2E0,c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(c_2Enum_2ESUC_2E1(V0n_2E0))))
        & p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V1p_2E0)) )
     => p(c_2Ebool_2EF_2E0) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIMES__ONTO,axiom,
    ! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V0p_2E0))
     => ? [V1i_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V1i_2E0) = V0p_2E0 ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EPRIME__INDEX,axiom,
    ! [V0p_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( p(c_2Edivides_2Eprime_2E1(V0p_2E0))
    <=> ? [V1i_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( V0p_2E0 = c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V1i_2E0) ) ) ).

tff(thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIMES,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)),c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0n_2E0))) ).

tff(thm_2Edivides_2EZERO__LT__PRIMES,axiom,
    ! [V0n_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : p(c_2Eprim__rec_2E_3C_2E2(c_2Enum_2E0_2E0,c_2Edivides_2EPRIMES_2E1(V0n_2E0))) ).

tff(thm_2Edivides_2Ecompute__divides,axiom,
    ! [F1_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool),F0_2E0: tyop_2Emin_2Efun(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool)] :
      ( ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F1_2E0,V0a_2E0))
        <=> ( V0a_2E0 = c_2Earithmetic_2ENUMERAL_2E1(c_2Earithmetic_2EBIT1_2E1(c_2Earithmetic_2EZERO_2E0)) ) )
     => ( ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum] :
            ( p(app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V0a_2E0))
          <=> ( V0a_2E0 = c_2Enum_2E0_2E0 ) )
       => ! [V0a_2E0: tyop_2Enum_2Enum,V1b_2E0: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Edivides_2E2(V0a_2E0,V1b_2E0) = c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V0a_2E0),app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V1b_2E0),c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F1_2E0,V0a_2E0),c_2Ebool_2ET_2E0,c_2Ebool_2ECOND_2E3(tyop_2Emin_2Ebool,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,V1b_2E0),c_2Ebool_2ET_2E0,app_2E2(tyop_2Enum_2Enum,tyop_2Emin_2Ebool,F0_2E0,c_2Earithmetic_2EMOD_2E2(V1b_2E0,V0a_2E0))))) ) ) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------