ITP001 Axioms: ITP021_5.ax


%------------------------------------------------------------------------------
% File     : ITP021_5 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : divides_2.ax [Gau20]
%          : HL4021_5.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   56 (  20 unt;   7 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :  629 (  22 equ)
%            Maximal formula atoms :    5 (  11 avg)
%            Number of connectives :   53 (   5   ~;   3   |;  17   &)
%                                         (   7 <=>;  21  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :    7 (   4 avg)
%            Maximal term depth    :    2 (   1 avg)
%            Number of FOOLs       :  532 ( 532 fml;   0 var)
%            Number of types       :    1 (   0 usr)
%            Number of type conns  :    5 (   4   >;   1   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of predicates  :   31 (  29 usr;  21 prp; 0-2 aty)
%            Number of functors    :    7 (   7 usr;   3 con; 0-2 aty)
%            Number of variables   :   75 (  68   !;   7   ?;  75   :)
% SPC      : TF0_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
tff(tp_c_2Edivides_2EPRIMES,type,
    c_2Edivides_2EPRIMES: $i ).

tff(mem_c_2Edivides_2EPRIMES,axiom,
    mem(c_2Edivides_2EPRIMES,arr(ty_2Enum_2Enum,ty_2Enum_2Enum)) ).

tff(stp_fo_c_2Edivides_2EPRIMES,type,
    fo__c_2Edivides_2EPRIMES: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__ty_2Enum_2Enum ).

tff(stp_eq_fo_c_2Edivides_2EPRIMES,axiom,
    ! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Edivides_2EPRIMES(X0)) = ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).

tff(tp_c_2Edivides_2Edivides,type,
    c_2Edivides_2Edivides: $i ).

tff(mem_c_2Edivides_2Edivides,axiom,
    mem(c_2Edivides_2Edivides,arr(ty_2Enum_2Enum,arr(ty_2Enum_2Enum,bool))) ).

tff(stp_fo_c_2Edivides_2Edivides,type,
    fo__c_2Edivides_2Edivides: ( tp__ty_2Enum_2Enum * tp__ty_2Enum_2Enum ) > tp__o ).

tff(stp_eq_fo_c_2Edivides_2Edivides,axiom,
    ! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum,X1: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Edivides_2Edivides(X0,X1)) = ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)),inj__ty_2Enum_2Enum(X1)) ) ).

tff(tp_c_2Edivides_2Eprime,type,
    c_2Edivides_2Eprime: $i ).

tff(mem_c_2Edivides_2Eprime,axiom,
    mem(c_2Edivides_2Eprime,arr(ty_2Enum_2Enum,bool)) ).

tff(stp_fo_c_2Edivides_2Eprime,type,
    fo__c_2Edivides_2Eprime: tp__ty_2Enum_2Enum > tp__o ).

tff(stp_eq_fo_c_2Edivides_2Eprime,axiom,
    ! [X0: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( inj__o(fo__c_2Edivides_2Eprime(X0)) = ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(X0)) ) ).

tff(ax_thm_2Edivides_2Edivides__def,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
    <=> ? [V2q: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V1b = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V2q)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EALL__DIVIDES__0,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EZERO__DIVIDES,axiom,
    ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
    <=> ( V0m = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__REFL,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__TRANS,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) )
     => p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EONE__DIVIDES__ALL,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ONE,axiom,
    ! [V0x: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0x)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))
    <=> ( V0x = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__1,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) )
     => p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__2,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2B,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) )
     => p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__SUB,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c))) )
     => p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2D,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__LE,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) )
     => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__LEQ__OR__ZERO,axiom,
    ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
     => ( p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
        | ( V1n = fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2ENOT__LT__DIVIDES,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) )
     => ~ p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__ANTISYM,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
        & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))) )
     => ( V0a = V1b ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum,V2c: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
     => p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V2c)))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT__LEFT,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,ap(ap(c_2Earithmetic_2E_2A,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1m)))
    <=> ( ( V1m = fo__c_2Enum_2E0 )
        | ( V0n = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EDIVIDES__FACT,axiom,
    ! [V0b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))
     => p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(V0b)))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2ELEQ__DIVIDES__FACT,axiom,
    ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
        & p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
     => p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),ap(c_2Earithmetic_2EFACT,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).

tff(ax_thm_2Edivides_2Eprime__def,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
    <=> ( ( V0a != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
        & ! [V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
            ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)))
           => ( ( V1b = V0a )
              | ( V1b = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) ) ) ) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__0,axiom,
    ~ p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__1,axiom,
    ~ p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__2,axiom,
    p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__3,axiom,
    p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__POS,axiom,
    ! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
     => p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIME,axiom,
    ! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
     => p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0p))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2Eprime__divides__only__self,axiom,
    ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)))
        & p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
        & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
     => ( V0m = V1n ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__FACTOR,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( V0n != surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
     => ? [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)))
          & p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EEUCLID,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
    ? [V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)))
      & p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))) ) ).

tff(lamtp_f207,type,
    f207: tp__ty_2Enum_2Enum > $i ).

tff(lameq_f207,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( ap(f207(V0n),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)) = ap(ap(c_2Ebool_2E_2F_5C,ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))),ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))) ) ).

tff(ax_thm_2Edivides_2EPRIMES__def,axiom,
    ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT2,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))) )
    & ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Ewhile_2ELEAST,f207(V0n))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EprimePRIMES,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(c_2Edivides_2Eprime,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EINFINITE__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2ELT__PRIMES,axiom,
    ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))
     => p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n)))) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__11,axiom,
    ! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0m))) = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1n))) )
     => ( V0m = V1n ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EINDEX__LESS__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EEUCLID__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
    ? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i)))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2ENEXT__LARGER__PRIME,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
    ? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))))
      & ! [V2j: tp__ty_2Enum_2Enum] :
          ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V2j)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1i)))
         => p(ap(ap(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V2j))),inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__NO__GAP,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( ( p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n))),inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)))
        & p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,ap(c_2Enum_2ESUC,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))))
        & p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V1p))) )
     => $false ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIMES__ONTO,axiom,
    ! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
     => ? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))) = V0p ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EPRIME__INDEX,axiom,
    ! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(c_2Edivides_2Eprime,inj__ty_2Enum_2Enum(V0p)))
    <=> ? [V1i: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( V0p = surj__ty_2Enum_2Enum(ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V1i))) ) ) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO)))),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2EZERO__LT__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] : p(ap(ap(c_2Eprim__rec_2E_3C,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)),ap(c_2Edivides_2EPRIMES,inj__ty_2Enum_2Enum(V0n)))) ).

tff(conj_thm_2Edivides_2Ecompute__divides,axiom,
    ! [V0a: tp__ty_2Enum_2Enum,V1b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
      ( p(ap(ap(c_2Edivides_2Edivides,inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)))
    <=> p(ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a)),ap(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,ap(c_2Earithmetic_2EBIT1,inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Earithmetic_2EZERO))))),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(ap(ap(c_2Ebool_2ECOND(bool),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0))),inj__o(fo__c_2Ebool_2ET)),ap(ap(c_2Emin_2E_3D(ty_2Enum_2Enum),ap(ap(c_2Earithmetic_2EMOD,inj__ty_2Enum_2Enum(V1b)),inj__ty_2Enum_2Enum(V0a))),inj__ty_2Enum_2Enum(fo__c_2Enum_2E0)))))) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------