ITP001 Axioms: ITP021^7.ax


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% File     : ITP021^7 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : divides.ax [Gau19]
%          : HL4021^7.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   79 (  17 unt;  30 typ;   0 def)
%            Number of atoms       :  114 (  20 equ;   6 cnn)
%            Maximal formula atoms :    6 (   1 avg)
%            Number of connectives :  311 (   6   ~;   4   |;  18   &; 248   @)
%                                         (  13 <=>;  22  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :    9 (   6 avg; 248 nst)
%            Number of types       :    3 (   2 usr)
%            Number of type conns  :   43 (  43   >;   0   *;   0   +;   0  <<)
%            Number of symbols     :   30 (  28 usr;   5 con; 0-4 aty)
%            Number of variables   :   90 (   1   ^  77   !;   8   ?;  90   :)
%                                         (   4  !>;   0  ?*;   0  @-;   0  @+)
% SPC      : TH1_SAT_EQU_NAR

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
thf(tyop_2Emin_2Ebool,type,
    tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).

thf(tyop_2Emin_2Efun,type,
    tyop_2Emin_2Efun: $tType > $tType > $tType ).

thf(tyop_2Enum_2Enum,type,
    tyop_2Enum_2Enum: $tType ).

thf(c_2Ebool_2E_21,type,
    c_2Ebool_2E_21: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).

thf(c_2Earithmetic_2E_2A,type,
    c_2Earithmetic_2E_2A: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2E_2B,type,
    c_2Earithmetic_2E_2B: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2E_2D,type,
    c_2Earithmetic_2E_2D: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2E_2F_5C,type,
    c_2Ebool_2E_2F_5C: $o > $o > $o ).

thf(c_2Enum_2E0,type,
    c_2Enum_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Eprim__rec_2E_3C,type,
    c_2Eprim__rec_2E_3C: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Earithmetic_2E_3C_3D,type,
    c_2Earithmetic_2E_3C_3D: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Emin_2E_3D,type,
    c_2Emin_2E_3D: 
      !>[A_27a: $tType] : ( A_27a > A_27a > $o ) ).

thf(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,
    c_2Emin_2E_3D_3D_3E: $o > $o > $o ).

thf(c_2Ebool_2E_3F,type,
    c_2Ebool_2E_3F: 
      !>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).

thf(c_2Earithmetic_2EBIT1,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2EBIT2,type,
    c_2Earithmetic_2EBIT2: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2ECOND,type,
    c_2Ebool_2ECOND: 
      !>[A_27a: $tType] : ( $o > A_27a > A_27a > A_27a ) ).

thf(c_2Ebool_2EF,type,
    c_2Ebool_2EF: $o ).

thf(c_2Earithmetic_2EFACT,type,
    c_2Earithmetic_2EFACT: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ewhile_2ELEAST,type,
    c_2Ewhile_2ELEAST: ( tyop_2Enum_2Enum > $o ) > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2EMOD,type,
    c_2Earithmetic_2EMOD: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,
    c_2Earithmetic_2ENUMERAL: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Edivides_2EPRIMES,type,
    c_2Edivides_2EPRIMES: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Enum_2ESUC,type,
    c_2Enum_2ESUC: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2ET,type,
    c_2Ebool_2ET: $o ).

thf(c_2Earithmetic_2EZERO,type,
    c_2Earithmetic_2EZERO: tyop_2Enum_2Enum ).

thf(c_2Ebool_2E_5C_2F,type,
    c_2Ebool_2E_5C_2F: $o > $o > $o ).

thf(c_2Edivides_2Edivides,type,
    c_2Edivides_2Edivides: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Edivides_2Eprime,type,
    c_2Edivides_2Eprime: tyop_2Enum_2Enum > $o ).

thf(c_2Ebool_2E_7E,type,
    c_2Ebool_2E_7E: $o > $o ).

thf(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_2F_5C @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
        & V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_5C_2F @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
        | V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_7E,axiom,
    ! [V0: $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_7E @ V0 )
    <=> ( (~) @ V0 ) ) ).

thf(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
    ! [V0: $o,V1: $o] :
      ( ( c_2Emin_2E_3D_3D_3E @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0
       => V1 ) ) ).

thf(logicdef_2E_3D,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0: A_27a,V1: A_27a] :
      ( ( c_2Emin_2E_3D @ A_27a @ V0 @ V1 )
    <=> ( V0 = V1 ) ) ).

thf(quantdef_2E_21,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_21 @ A_27a @ V0f )
    <=> ! [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).

thf(quantdef_2E_3F,axiom,
    ! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
      ( ( c_2Ebool_2E_3F @ A_27a @ V0f )
    <=> ? [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2Edivides__def,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
    <=> ? [V2q: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( V1b
          = ( c_2Earithmetic_2E_2A @ V2q @ V0a ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2Eprime__def,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0a )
    <=> ( ( (~)
          @ ( V0a
            = ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) )
        & ! [V1b: tyop_2Enum_2Enum] :
            ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V1b @ V0a )
           => ( ( V1b = V0a )
              | ( V1b
                = ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIMES__def,axiom,
    ( ( ( c_2Edivides_2EPRIMES @ c_2Enum_2E0 )
      = ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT2 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) )
    & ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
        ( ( c_2Edivides_2EPRIMES @ ( c_2Enum_2ESUC @ V0n ) )
        = ( c_2Ewhile_2ELEAST
          @ ^ [V1p: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Ebool_2E_2F_5C @ ( c_2Edivides_2Eprime @ V1p ) @ ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0n ) @ V1p ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EALL__DIVIDES__0,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ c_2Enum_2E0 ) ).

thf(thm_2Edivides_2EZERO__DIVIDES,axiom,
    ! [V0m: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Edivides @ c_2Enum_2E0 @ V0m )
    <=> ( V0m = c_2Enum_2E0 ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__REFL,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V0a ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__TRANS,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum,V2c: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V1b @ V2c ) )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V2c ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EONE__DIVIDES__ALL,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Edivides @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) @ V0a ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ONE,axiom,
    ! [V0x: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0x @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) )
    <=> ( V0x
        = ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__1,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum,V2c: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V2c ) )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ ( c_2Earithmetic_2E_2B @ V1b @ V2c ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ADD__2,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum,V2c: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ ( c_2Earithmetic_2E_2B @ V1b @ V2c ) ) )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V2c ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__SUB,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum,V2c: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V2c ) )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ ( c_2Earithmetic_2E_2D @ V1b @ V2c ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__LE,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V1b )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b ) )
     => ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D @ V0a @ V1b ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__LEQ__OR__ZERO,axiom,
    ! [V0m: tyop_2Enum_2Enum,V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0m @ V1n )
     => ( ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D @ V0m @ V1n )
        | ( V1n = c_2Enum_2E0 ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2ENOT__LT__DIVIDES,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V1b )
        & ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V1b @ V0a ) )
     => ( (~) @ ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__ANTISYM,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V1b @ V0a ) )
     => ( V0a = V1b ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum,V2c: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ ( c_2Earithmetic_2E_2A @ V1b @ V2c ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__MULT__LEFT,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum,V1m: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Edivides @ ( c_2Earithmetic_2E_2A @ V0n @ V1m ) @ V1m )
    <=> ( ( V1m = c_2Enum_2E0 )
        | ( V0n
          = ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EDIVIDES__FACT,axiom,
    ! [V0b: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V0b )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0b @ ( c_2Earithmetic_2EFACT @ V0b ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2ELEQ__DIVIDES__FACT,axiom,
    ! [V0m: tyop_2Enum_2Enum,V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V0m )
        & ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D @ V0m @ V1n ) )
     => ( c_2Edivides_2Edivides @ V0m @ ( c_2Earithmetic_2EFACT @ V1n ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__0,axiom,
    (~) @ ( c_2Edivides_2Eprime @ c_2Enum_2E0 ) ).

thf(thm_2Edivides_2ENOT__PRIME__1,axiom,
    (~) @ ( c_2Edivides_2Eprime @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIME__2,axiom,
    c_2Edivides_2Eprime @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT2 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIME__3,axiom,
    c_2Edivides_2Eprime @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIME__POS,axiom,
    ! [V0p: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0p )
     => ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ V0p ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIME,axiom,
    ! [V0p: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0p )
     => ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) @ V0p ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2Eprime__divides__only__self,axiom,
    ! [V0m: tyop_2Enum_2Enum,V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0m )
        & ( c_2Edivides_2Eprime @ V1n )
        & ( c_2Edivides_2Edivides @ V0m @ V1n ) )
     => ( V0m = V1n ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIME__FACTOR,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( (~)
        @ ( V0n
          = ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) )
     => ? [V1p: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V1p )
          & ( c_2Edivides_2Edivides @ V1p @ V0n ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EEUCLID,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
    ? [V1p: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V0n @ V1p )
      & ( c_2Edivides_2Eprime @ V1p ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EprimePRIMES,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Edivides_2Eprime @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0n ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EINFINITE__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0n ) @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ ( c_2Enum_2ESUC @ V0n ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2ELT__PRIMES,axiom,
    ! [V0m: tyop_2Enum_2Enum,V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V0m @ V1n )
     => ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0m ) @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V1n ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIMES__11,axiom,
    ! [V0m: tyop_2Enum_2Enum,V1n: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0m )
        = ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V1n ) )
     => ( V0m = V1n ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EINDEX__LESS__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V0n @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0n ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EEUCLID__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
    ? [V1i: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V0n @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V1i ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2ENEXT__LARGER__PRIME,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] :
    ? [V1i: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V0n @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V1i ) )
      & ! [V2j: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V2j @ V1i )
         => ( c_2Earithmetic_2E_3C_3D @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V2j ) @ V0n ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIMES__NO__GAP,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum,V1p: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0n ) @ V1p )
        & ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ V1p @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ ( c_2Enum_2ESUC @ V0n ) ) )
        & ( c_2Edivides_2Eprime @ V1p ) )
     => c_2Ebool_2EF ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIMES__ONTO,axiom,
    ! [V0p: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0p )
     => ? [V1i: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V1i )
          = V0p ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EPRIME__INDEX,axiom,
    ! [V0p: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Eprime @ V0p )
    <=> ? [V1i: tyop_2Enum_2Enum] :
          ( V0p
          = ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V1i ) ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EONE__LT__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0n ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2EZERO__LT__PRIMES,axiom,
    ! [V0n: tyop_2Enum_2Enum] : ( c_2Eprim__rec_2E_3C @ c_2Enum_2E0 @ ( c_2Edivides_2EPRIMES @ V0n ) ) ).

thf(thm_2Edivides_2Ecompute__divides,axiom,
    ! [V0a: tyop_2Enum_2Enum,V1b: tyop_2Enum_2Enum] :
      ( ( c_2Edivides_2Edivides @ V0a @ V1b )
      = ( c_2Ebool_2ECOND @ $o @ ( c_2Emin_2E_3D @ tyop_2Enum_2Enum @ V0a @ c_2Enum_2E0 ) @ ( c_2Emin_2E_3D @ tyop_2Enum_2Enum @ V1b @ c_2Enum_2E0 ) @ ( c_2Ebool_2ECOND @ $o @ ( c_2Emin_2E_3D @ tyop_2Enum_2Enum @ V0a @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) @ c_2Ebool_2ET @ ( c_2Ebool_2ECOND @ $o @ ( c_2Emin_2E_3D @ tyop_2Enum_2Enum @ V1b @ c_2Enum_2E0 ) @ c_2Ebool_2ET @ ( c_2Emin_2E_3D @ tyop_2Enum_2Enum @ ( c_2Earithmetic_2EMOD @ V1b @ V0a ) @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).

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