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% File     : ITP010+5 : TPTP v9.0.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain   : Interactive Theorem Proving
% Axioms   : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version  : [BG+19] axioms.
% English  :

% Refs     : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
%          : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source   : [BG+19]
% Names    : one+2.ax [Gau20]
%          : HL4010+5.ax [TPAP]

% Status   : Satisfiable
% Syntax   : Number of formulae    :   14 (   3 unt;   0 def)
%            Number of atoms       :   37 (   7 equ)
%            Maximal formula atoms :    4 (   2 avg)
%            Number of connectives :   23 (   0   ~;   0   |;   2   &)
%                                         (   1 <=>;  20  =>;   0  <=;   0 <~>)
%            Maximal formula depth :    7 (   4 avg)
%            Maximal term depth    :    4 (   1 avg)
%            Number of predicates  :    4 (   3 usr;   0 prp; 1-2 aty)
%            Number of functors    :   14 (  14 usr;   4 con; 0-2 aty)
%            Number of variables   :   23 (  21   !;   2   ?)
% SPC      : FOF_SAT_RFO_SEQ

% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
fof(ne_ty_2Eone_2Eone,axiom,
    ne(ty_2Eone_2Eone) ).

fof(mem_c_2Eone_2Eone,axiom,
    mem(c_2Eone_2Eone,ty_2Eone_2Eone) ).

fof(mem_c_2Eone_2Eone__CASE,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ne(A_27a)
     => mem(c_2Eone_2Eone__CASE(A_27a),arr(ty_2Eone_2Eone,arr(A_27a,A_27a))) ) ).

fof(ax_thm_2Eone_2Eone__TY__DEF,axiom,
    ? [V0rep] :
      ( mem(V0rep,arr(ty_2Eone_2Eone,bool))
      & p(ap(ap(c_2Ebool_2ETYPE__DEFINITION(bool,ty_2Eone_2Eone),i(bool)),V0rep)) ) ).

fof(conj_thm_2Eone_2Eone__axiom,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ne(A_27a)
     => ! [V0f] :
          ( mem(V0f,arr(A_27a,ty_2Eone_2Eone))
         => ! [V1g] :
              ( mem(V1g,arr(A_27a,ty_2Eone_2Eone))
             => V0f = V1g ) ) ) ).

fof(ax_thm_2Eone_2Eone__DEF,axiom,
    c_2Eone_2Eone = ap(c_2Emin_2E_40(ty_2Eone_2Eone),k(ty_2Eone_2Eone,c_2Ebool_2ET)) ).

fof(conj_thm_2Eone_2Eone,axiom,
    ! [V0v] :
      ( mem(V0v,ty_2Eone_2Eone)
     => V0v = c_2Eone_2Eone ) ).

fof(lameq_f87,axiom,
    ! [A_27a,V0e] :
      ( mem(V0e,A_27a)
     => ! [V1fn] : ap(f87(A_27a,V0e),V1fn) = ap(ap(c_2Emin_2E_3D(A_27a),ap(V1fn,c_2Eone_2Eone)),V0e) ) ).

fof(conj_thm_2Eone_2Eone__Axiom,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ne(A_27a)
     => ! [V0e] :
          ( mem(V0e,A_27a)
         => p(ap(c_2Ebool_2E_3F_21(arr(ty_2Eone_2Eone,A_27a)),f87(A_27a,V0e))) ) ) ).

fof(conj_thm_2Eone_2Eone__prim__rec,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ne(A_27a)
     => ! [V0e] :
          ( mem(V0e,A_27a)
         => ? [V1fn] :
              ( mem(V1fn,arr(ty_2Eone_2Eone,A_27a))
              & ap(V1fn,c_2Eone_2Eone) = V0e ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Eone_2Eone__induction,axiom,
    ! [V0P] :
      ( mem(V0P,arr(ty_2Eone_2Eone,bool))
     => ( p(ap(V0P,c_2Eone_2Eone))
       => ! [V1x] :
            ( mem(V1x,ty_2Eone_2Eone)
           => p(ap(V0P,V1x)) ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Eone_2EFORALL__ONE,axiom,
    ! [V0P] :
      ( mem(V0P,arr(ty_2Eone_2Eone,bool))
     => ( ! [V1x] :
            ( mem(V1x,ty_2Eone_2Eone)
           => p(ap(V0P,V1x)) )
      <=> p(ap(V0P,c_2Eone_2Eone)) ) ) ).

fof(ax_thm_2Eone_2Eone__case__def,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ne(A_27a)
     => ! [V0u] :
          ( mem(V0u,ty_2Eone_2Eone)
         => ! [V1x] :
              ( mem(V1x,A_27a)
             => ap(ap(c_2Eone_2Eone__CASE(A_27a),V0u),V1x) = V1x ) ) ) ).

fof(conj_thm_2Eone_2Eone__case__thm,axiom,
    ! [A_27a] :
      ( ne(A_27a)
     => ! [V0x] :
          ( mem(V0x,A_27a)
         => ap(ap(c_2Eone_2Eone__CASE(A_27a),c_2Eone_2Eone),V0x) = V0x ) ) ).

%------------------------------------------------------------------------------