TSTP Solution File: SEV217^5 by cocATP---0.2.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV217^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n103.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:53 EDT 2014
% Result : Timeout 300.03s
% Output : None
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV217^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n103.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:31:16 CDT 2014
% % CPUTime : 300.03
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c9fe60>, <kernel.Type object at 0x1c9fef0>) of role type named c_type
% Using role type
% Declaring c:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1cf54d0>, <kernel.Type object at 0x1c9ffc8>) of role type named iS_type
% Using role type
% Declaring iS:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c9f1b8>, <kernel.DependentProduct object at 0x1ca17e8>) of role type named cR
% Using role type
% Declaring cR:(c->c)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c9fef0>, <kernel.DependentProduct object at 0x1ca1ab8>) of role type named cL
% Using role type
% Declaring cL:(c->c)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c9fab8>, <kernel.DependentProduct object at 0x1ca1128>) of role type named cP
% Using role type
% Declaring cP:(iS->(iS->iS))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c9f1b8>, <kernel.DependentProduct object at 0x1ca1b00>) of role type named cX1
% Using role type
% Declaring cX1:(c->Prop)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c9f128>, <kernel.Constant object at 0x1ca1050>) of role type named c0
% Using role type
% Declaring c0:iS
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c9f1b8>, <kernel.DependentProduct object at 0x1ca1ab8>) of role type named cX0
% Using role type
% Declaring cX0:(c->Prop)
% FOF formula (((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (forall (Xz:c), ((iff (cX0 Xz)) ((cX1 Xz)->False))))) (forall (Xz:c), ((cX0 Xz)->((and (((eq c) (cL Xz)) Xz)) (((eq c) (cR Xz)) Xz)))))->((and (forall (R0:(c->(iS->Prop))), ((forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))->(forall (Xc:c), ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) c0) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xz) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))))))))) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))))))) of role conjecture named cS_T_DUC_MONOTONE_LEM_pme
% Conjecture to prove = (((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (forall (Xz:c), ((iff (cX0 Xz)) ((cX1 Xz)->False))))) (forall (Xz:c), ((cX0 Xz)->((and (((eq c) (cL Xz)) Xz)) (((eq c) (cR Xz)) Xz)))))->((and (forall (R0:(c->(iS->Prop))), ((forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))->(forall (Xc:c), ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) c0) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xz) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))))))))) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))))))):Prop
% Parameter c_DUMMY:c.
% We need to prove ['(((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (forall (Xz:c), ((iff (cX0 Xz)) ((cX1 Xz)->False))))) (forall (Xz:c), ((cX0 Xz)->((and (((eq c) (cL Xz)) Xz)) (((eq c) (cR Xz)) Xz)))))->((and (forall (R0:(c->(iS->Prop))), ((forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))->(forall (Xc:c), ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) c0) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xz) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))))))))) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))))']
% Parameter c:Type.
% Parameter iS:Type.
% Parameter cR:(c->c).
% Parameter cL:(c->c).
% Parameter cP:(iS->(iS->iS)).
% Parameter cX1:(c->Prop).
% Parameter c0:iS.
% Parameter cX0:(c->Prop).
% Trying to prove (((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (forall (Xz:c), ((iff (cX0 Xz)) ((cX1 Xz)->False))))) (forall (Xz:c), ((cX0 Xz)->((and (((eq c) (cL Xz)) Xz)) (((eq c) (cR Xz)) Xz)))))->((and (forall (R0:(c->(iS->Prop))), ((forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))->(forall (Xc:c), ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) c0) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xx) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xy) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2)))))))))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((and (cX1 Xc)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xz) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xc)) Xu1))) ((R0 (cR Xc)) Xu2))))))))))))))) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))))
% Found or_introl00:=(or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))):((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found (or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found or_introl00:=(or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))):((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found (or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found or_introl00:=(or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))):((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found (or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found or_introl00:=(or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))):((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found (or_introl0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found ((or_introl (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))) as proof of ((((eq iS) Xb) c0)->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or (((eq iS) Xb) c0))):(((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found (eq_ref00 (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found ((eq_ref0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))) (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))) (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))) (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))):(((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))):(((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2)))))))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R0:(c->(iS->Prop))) (S:(c->(iS->Prop))), (((and ((and (forall (Xc:c), ((and ((and ((R0 Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((R0 Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((R0 Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((R0 Xc) Xx)) ((R0 Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((R0 Xc) Xz)))))) (forall (Xc:c), ((and ((and ((S Xc) c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((S Xc) Xy)) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xy))))->((S Xc) Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((S Xc) Xx)) ((S Xc) Xy))) (forall (R1:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc0:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc0))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc0)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc0) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R1 Xx1) Xy1) Xz1))) (((R1 Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R1 Xa) Xb) Xc0))))->(((R1 Xx) Xy) Xz))))->((S Xc) Xz))))))) (forall (Xa:c) (Xb:iS), (((R0 Xa) Xb)->((S Xa) Xb))))->(forall (Xa:c) (Xb:iS), (((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL Xa)) Xu1))) ((S (cR Xa)) Xu2))))))))))))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or (((eq iS) Xb) c0))):(((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))->((or (((eq iS) Xb) c0)) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))))
% Found (eq_ref00 (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found ((eq_ref0 ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))) (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))) (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2)))))))) (or (((eq iS) Xb) c0))) as proof of (P ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((R0 (cL Xa)) Xu1))) ((R0 (cR Xa)) Xu2))))))))
% Found or_intror00:=(or_intror0 (((eq iS) Xb) c0)):((((eq iS) Xb) c0)->((or ((and (cX1 Xa)) ((ex iS) (fun (Xu1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xu2:iS)=> ((and ((and (((eq iS) Xb) ((cP Xu1) Xu2))) ((S (cL X
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------