TSTP Solution File: SEV216^5 by cocATP---0.2.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV216^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n116.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:53 EDT 2014
% Result : Timeout 300.05s
% Output : None
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV216^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n116.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:31:01 CDT 2014
% % CPUTime : 300.05
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1830950>, <kernel.Type object at 0x1830e60>) of role type named iS_type
% Using role type
% Declaring iS:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1c6a560>, <kernel.DependentProduct object at 0x1830ef0>) of role type named cP
% Using role type
% Declaring cP:(iS->(iS->iS))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1830830>, <kernel.DependentProduct object at 0x18309e0>) of role type named cD
% Using role type
% Declaring cD:(iS->Prop)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1830c68>, <kernel.Constant object at 0x18309e0>) of role type named c0
% Using role type
% Declaring c0:iS
% FOF formula (((and ((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (cD c0))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (cD Xy)) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->(cD Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and (cD Xx)) (cD Xy))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->(cD Xz))))->((and ((and ((and ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xy:iS)=> (cD ((cP c0) Xy)))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_0:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_0)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_1:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_1))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xz) Xy0))))))))) ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xx:iS)=> (cD ((cP Xx) c0))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz))))))))) of role conjecture named cS_T_LR_LEM1_pme
% Conjecture to prove = (((and ((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (cD c0))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (cD Xy)) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->(cD Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and (cD Xx)) (cD Xy))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->(cD Xz))))->((and ((and ((and ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xy:iS)=> (cD ((cP c0) Xy)))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_0:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_0)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_1:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_1))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xz) Xy0))))))))) ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xx:iS)=> (cD ((cP Xx) c0))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz))))))))):Prop
% We need to prove ['(((and ((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (cD c0))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (cD Xy)) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->(cD Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and (cD Xx)) (cD Xy))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->(cD Xz))))->((and ((and ((and ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xy:iS)=> (cD ((cP c0) Xy)))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_0:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_0)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_1:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_1))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xz) Xy0))))))))) ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xx:iS)=> (cD ((cP Xx) c0))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))))']
% Parameter iS:Type.
% Parameter cP:(iS->(iS->iS)).
% Parameter cD:(iS->Prop).
% Parameter c0:iS.
% Trying to prove (((and ((and ((and ((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))) (cD c0))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (cD Xy)) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->(cD Xx))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and (cD Xx)) (cD Xy))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->(cD Xz))))->((and ((and ((and ((and ((and ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xy:iS)=> (cD ((cP c0) Xy)))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_0:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_0)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xx) Xy0)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xy_1:iS)=> (cD ((cP Xy) Xy_1))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xy0:iS)=> (cD ((cP Xz) Xy0))))))))) ((or (((eq iS) c0) c0)) ((ex iS) (fun (Xx:iS)=> (cD ((cP Xx) c0))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx))))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))):(((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ex_ind:(forall (A:Type) (F:(A->Prop)) (P:Prop), ((forall (x:A), ((F x)->P))->(((ex A) F)->P)))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (F:(A->Prop)) (P:Prop), ((forall (x:A), ((F x)->P))->(((ex A) F)->P))):Prop
% Found ex_ind as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))):(((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found I:True
% Found I as proof of True
% Found iff_sym:=(fun (A:Prop) (B:Prop) (H:((iff A) B))=> ((((conj (B->A)) (A->B)) (((proj2 (A->B)) (B->A)) H)) (((proj1 (A->B)) (B->A)) H))):(forall (A:Prop) (B:Prop), (((iff A) B)->((iff B) A)))
% Instantiate: b:=(forall (A:Prop) (B:Prop), (((iff A) B)->((iff B) A))):Prop
% Found iff_sym as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))):(((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found iff_sym:=(fun (A:Prop) (B:Prop) (H:((iff A) B))=> ((((conj (B->A)) (A->B)) (((proj2 (A->B)) (B->A)) H)) (((proj1 (A->B)) (B->A)) H))):(forall (A:Prop) (B:Prop), (((iff A) B)->((iff B) A)))
% Instantiate: b:=(forall (A:Prop) (B:Prop), (((iff A) B)->((iff B) A))):Prop
% Found iff_sym as proof of b
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P Xz)->(P Xz))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 Xz)
% Found ((eq_ref0 Xz) P) as proof of (P0 Xz)
% Found (((eq_ref iS) Xz) P) as proof of (P0 Xz)
% Found (((eq_ref iS) Xz) P) as proof of (P0 Xz)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xz):(((eq iS) Xz) Xz)
% Found (eq_ref0 Xz) as proof of (((eq iS) Xz) b)
% Found ((eq_ref iS) Xz) as proof of (((eq iS) Xz) b)
% Found ((eq_ref iS) Xz) as proof of (((eq iS) Xz) b)
% Found ((eq_ref iS) Xz) as proof of (((eq iS) Xz) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq iS) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq iS) b) c0)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) c0)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) c0)
% Found ((eq_ref iS) b) as proof of (((eq iS) b) c0)
% Found I:True
% Found I as proof of True
% Found conj:(forall (A:Prop) (B:Prop), (A->(B->((and A) B))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Prop) (B:Prop), (A->(B->((and A) B)))):Prop
% Found conj as proof of b
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))):(((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy)))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xy))))->((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_0:iS)=> (cD ((cP Xx_0) Xx)))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))):(((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq iS) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq iS) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->(((R Xa) Xb) Xc))))->(((R Xx) Xy) Xz))))->((or (((eq iS) Xz) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xz)))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xz:iS), (((and ((and ((or (((eq iS) Xx) c0)) ((ex iS) (fun (Xx_1:iS)=> (cD ((cP Xx_1) Xx)))))) ((or (((eq iS) Xy) c0)) ((ex iS) (fun (Xx0:iS)=> (cD ((cP Xx0) Xy))))))) (forall (R:(iS->(iS->(iS->Prop)))), (((and True) (forall (Xa:iS) (Xb:iS) (Xc:iS), (((or ((or ((and (((eq iS) Xa) c0)) (((eq iS) Xb) Xc))) ((and (((eq iS) Xb) c0)) (((eq iS) Xa) Xc)))) ((ex iS) (fun (Xx1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xx2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xy2:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz1:iS)=> ((ex iS) (fun (Xz2:iS)=> ((and ((and ((and ((and (((eq iS) Xa) ((cP Xx1) Xx2))
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------