TSTP Solution File: SEV197^5 by cocATP---0.2.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV197^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n190.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:52 EDT 2014
% Result : Theorem 1.42s
% Output : Proof 1.42s
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----ERROR: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV197^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n190.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:27:06 CDT 2014
% % CPUTime : 1.42
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1e74518>, <kernel.Type object at 0x1e74ea8>) of role type named iS_type
% Using role type
% Declaring iS:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x22313b0>, <kernel.Constant object at 0x1e74e18>) of role type named c0
% Using role type
% Declaring c0:iS
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1e747e8>, <kernel.DependentProduct object at 0x1e74368>) of role type named cP
% Using role type
% Declaring cP:(iS->(iS->iS))
% FOF formula (((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) of role conjecture named cS_ALG02_pme
% Conjecture to prove = (((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))):Prop
% We need to prove ['(((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))))']
% Parameter iS:Type.
% Parameter c0:iS.
% Parameter cP:(iS->(iS->iS)).
% Trying to prove (((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))))
% Found conj0000:=(conj000 x2):((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (conj000 x2) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found ((conj00 (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (((fun (B:Prop)=> ((conj0 B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (fun (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))))
% Found (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)) as proof of ((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))))
% Found (and_rect10 (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found ((and_rect1 ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (fun (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)))) as proof of ((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))))
% Found (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)))) as proof of (((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))))
% Found (and_rect00 (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found ((and_rect0 ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (((fun (P:Type) (x0:(((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))) P) x0) x)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (fun (x:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))))=> (((fun (P:Type) (x0:(((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))) P) x0) x)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)))))) as proof of ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))
% Found (fun (x:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))))=> (((fun (P:Type) (x0:(((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))) P) x0) x)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2)))))) as proof of (((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))->((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))))
% Got proof (fun (x:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))))=> (((fun (P:Type) (x0:(((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))) P) x0) x)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))))))
% Time elapsed = 1.088975s
% node=78 cost=350.000000 depth=17
% ::::::::::::::::::::::
% % SZS status Theorem for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % SZS output start Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% (fun (x:((and ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))))=> (((fun (P:Type) (x0:(((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))->((forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))->P)))=> (((((and_rect ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx))))) P) x0) x)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x0:((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))) (x1:(forall (X:(iS->Prop)), (((and (X c0)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (((and (X Xx)) (X Xy))->(X ((cP Xx) Xy)))))->(forall (Xx:iS), (X Xx)))))=> (((fun (P:Type) (x2:((forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))->((forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))->P)))=> (((((and_rect (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) P) x2) x0)) ((and (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0))))) (fun (x2:(forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) (x3:(forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv)))))=> (((fun (B:Prop)=> (((conj (forall (Xx:iS) (Xy:iS) (Xu:iS) (Xv:iS), ((((eq iS) ((cP Xx) Xu)) ((cP Xy) Xv))->((and (((eq iS) Xx) Xy)) (((eq iS) Xu) Xv))))) B) x3)) (forall (Xx:iS) (Xy:iS), (not (((eq iS) ((cP Xx) Xy)) c0)))) x2))))))
% % SZS output end Proof for /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------