TSTP Solution File: SEV008^5 by Vampire-SAT---4.8
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : Vampire-SAT---4.8
% Problem : SEV008^5 : TPTP v8.2.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : vampire --mode casc_sat -m 16384 --cores 7 -t %d %s
% Computer : n002.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 300s
% DateTime : Tue May 21 04:14:10 EDT 2024
% Result : Theorem 0.21s 0.49s
% Output : Refutation 0.21s
% Verified :
% SZS Type : Refutation
% Derivation depth : 12
% Number of leaves : 172
% Syntax : Number of formulae : 636 ( 20 unt; 25 typ; 0 def)
% Number of atoms : 8394 (1385 equ; 0 cnn)
% Maximal formula atoms : 32 ( 13 avg)
% Number of connectives : 3277 (1394 ~;1536 |; 186 &; 0 @)
% ( 132 <=>; 29 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 13 ( 5 avg)
% Number of types : 2 ( 1 usr)
% Number of type conns : 693 ( 692 >; 1 *; 0 +; 0 <<)
% Number of symbols : 160 ( 157 usr; 138 con; 0-6 aty)
% Number of variables : 843 ( 0 ^ 726 !; 111 ?; 843 :)
% ( 6 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
thf(type_def_5,type,
a: $tType ).
thf(type_def_6,type,
sTfun: ( $tType * $tType ) > $tType ).
thf(func_def_0,type,
a: $tType ).
thf(func_def_4,type,
sP0: ( ( a > $o ) > $o ) > a > a > $o ).
thf(func_def_5,type,
sP1: ( ( a > $o ) > $o ) > a > a > $o ).
thf(func_def_6,type,
sP2: ( ( a > $o ) > $o ) > $o ).
thf(func_def_7,type,
sK3: ( ( a > $o ) > $o ) > a ).
thf(func_def_8,type,
sK4: ( ( a > $o ) > $o ) > a ).
thf(func_def_9,type,
sK5: ( ( a > $o ) > $o ) > a > $o ).
thf(func_def_10,type,
sK6: ( ( a > $o ) > $o ) > a > a > a > $o ).
thf(func_def_11,type,
sK7: ( ( a > $o ) > $o ) > a > a > a > $o ).
thf(func_def_12,type,
sK8: ( a > $o ) > $o ).
thf(func_def_13,type,
sK9: a ).
thf(func_def_14,type,
sK10: a ).
thf(func_def_15,type,
sK11: a ).
thf(func_def_16,type,
sK12: a ).
thf(func_def_17,type,
sK13: a > a > $o ).
thf(func_def_18,type,
sK14: ( a > $o ) > a ).
thf(func_def_20,type,
kCOMB:
!>[X0: $tType,X1: $tType] : ( X0 > X1 > X0 ) ).
thf(func_def_21,type,
bCOMB:
!>[X0: $tType,X1: $tType,X2: $tType] : ( ( X1 > X2 ) > ( X0 > X1 ) > X0 > X2 ) ).
thf(func_def_22,type,
vAND: $o > $o > $o ).
thf(func_def_23,type,
vOR: $o > $o > $o ).
thf(func_def_24,type,
vIMP: $o > $o > $o ).
thf(func_def_25,type,
vNOT: $o > $o ).
thf(func_def_26,type,
vEQ:
!>[X0: $tType] : ( X0 > X0 > $o ) ).
thf(f2365,plain,
$false,
inference(avatar_sat_refutation,[],[f57,f61,f65,f69,f75,f109,f117,f128,f132,f140,f144,f156,f170,f174,f178,f182,f186,f198,f202,f230,f235,f240,f253,f268,f273,f283,f305,f316,f317,f330,f343,f360,f375,f384,f389,f394,f399,f404,f419,f424,f446,f460,f464,f476,f481,f507,f529,f533,f537,f541,f582,f586,f614,f620,f644,f653,f657,f672,f803,f819,f850,f863,f879,f890,f894,f898,f903,f908,f933,f955,f996,f1041,f1045,f1117,f1121,f1194,f1199,f1239,f1246,f1250,f1299,f1306,f1334,f1341,f1346,f1350,f1384,f1388,f1473,f1477,f1481,f1505,f1509,f1537,f1541,f1546,f1550,f1554,f1582,f1586,f1642,f1646,f1650,f1654,f1658,f1882,f1886,f1891,f1913,f1920,f1927,f1957,f1961,f1973,f1993,f1997,f2001,f2086,f2098,f2106,f2110,f2114,f2118,f2122,f2126,f2130,f2144,f2364]) ).
thf(f2364,plain,
( ~ spl15_2
| ~ spl15_68
| ~ spl15_113 ),
inference(avatar_contradiction_clause,[],[f2363]) ).
thf(f2363,plain,
( $false
| ~ spl15_2
| ~ spl15_68
| ~ spl15_113 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f2362]) ).
thf(f2362,plain,
( ( $true = $false )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_68
| ~ spl15_113 ),
inference(forward_demodulation,[],[f2352,f902]) ).
thf(f902,plain,
( ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9),sK11) )
| ~ spl15_68 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f900]) ).
thf(f900,plain,
( spl15_68
<=> ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_68])]) ).
thf(f2352,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9),sK11) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_113 ),
inference(superposition,[],[f60,f1890]) ).
thf(f1890,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) )
| ~ spl15_113 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f1888]) ).
thf(f1888,plain,
( spl15_113
<=> ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_113])]) ).
thf(f60,plain,
( ! [X7: a] : ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7),X7) )
| ~ spl15_2 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f59]) ).
thf(f59,plain,
( spl15_2
<=> ! [X7: a] : ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7),X7) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_2])]) ).
thf(f2144,plain,
( spl15_132
| ~ spl15_14
| ~ spl15_50 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f577,f539,f154,f2142]) ).
thf(f2142,plain,
( spl15_132
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_132])]) ).
thf(f154,plain,
( spl15_14
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X3: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_14])]) ).
thf(f539,plain,
( spl15_50
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_50])]) ).
thf(f577,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_50 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f572]) ).
thf(f572,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_50 ),
inference(superposition,[],[f155,f540]) ).
thf(f540,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_50 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f539]) ).
thf(f155,plain,
( ! [X3: a > $o,X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_14 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f154]) ).
thf(f2130,plain,
( spl15_131
| ~ spl15_46
| ~ spl15_50 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f576,f539,f505,f2128]) ).
thf(f2128,plain,
( spl15_131
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_131])]) ).
thf(f505,plain,
( spl15_46
<=> ! [X0: a > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,X0) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_46])]) ).
thf(f576,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_50 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f573]) ).
thf(f573,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_50 ),
inference(superposition,[],[f506,f540]) ).
thf(f506,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,X0) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) ) )
| ~ spl15_46 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f505]) ).
thf(f2126,plain,
( spl15_130
| ~ spl15_14
| ~ spl15_49 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f564,f535,f154,f2124]) ).
thf(f2124,plain,
( spl15_130
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_130])]) ).
thf(f535,plain,
( spl15_49
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_49])]) ).
thf(f564,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_49 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f559]) ).
thf(f559,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_49 ),
inference(superposition,[],[f155,f536]) ).
thf(f536,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_49 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f535]) ).
thf(f2122,plain,
( spl15_129
| ~ spl15_46
| ~ spl15_49 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f563,f535,f505,f2120]) ).
thf(f2120,plain,
( spl15_129
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_129])]) ).
thf(f563,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_49 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f560]) ).
thf(f560,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_49 ),
inference(superposition,[],[f506,f536]) ).
thf(f2118,plain,
( spl15_128
| ~ spl15_14
| ~ spl15_48 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f556,f531,f154,f2116]) ).
thf(f2116,plain,
( spl15_128
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_128])]) ).
thf(f531,plain,
( spl15_48
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_48])]) ).
thf(f556,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_48 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f551]) ).
thf(f551,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_48 ),
inference(superposition,[],[f155,f532]) ).
thf(f532,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_48 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f531]) ).
thf(f2114,plain,
( spl15_127
| ~ spl15_46
| ~ spl15_48 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f555,f531,f505,f2112]) ).
thf(f2112,plain,
( spl15_127
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_127])]) ).
thf(f555,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_48 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f552]) ).
thf(f552,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X2)) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_48 ),
inference(superposition,[],[f506,f532]) ).
thf(f2110,plain,
( spl15_126
| ~ spl15_14
| ~ spl15_47 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f548,f527,f154,f2108]) ).
thf(f2108,plain,
( spl15_126
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_126])]) ).
thf(f527,plain,
( spl15_47
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_47])]) ).
thf(f548,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_47 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f543]) ).
thf(f543,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_47 ),
inference(superposition,[],[f155,f528]) ).
thf(f528,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_47 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f527]) ).
thf(f2106,plain,
( spl15_125
| ~ spl15_46
| ~ spl15_47 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f547,f527,f505,f2104]) ).
thf(f2104,plain,
( spl15_125
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_125])]) ).
thf(f547,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_47 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f544]) ).
thf(f544,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)),X2) ) )
| ~ spl15_46
| ~ spl15_47 ),
inference(superposition,[],[f506,f528]) ).
thf(f2098,plain,
( spl15_124
| ~ spl15_44
| ~ spl15_52 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f606,f584,f474,f2096]) ).
thf(f2096,plain,
( spl15_124
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X3: a,X2: a,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X3 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X3 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X3) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_124])]) ).
thf(f474,plain,
( spl15_44
<=> ! [X0: a,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1) != X0 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1) != X0 )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_44])]) ).
thf(f584,plain,
( spl15_52
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_52])]) ).
thf(f606,plain,
( ! [X2: a,X3: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X3 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X3 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X3) ) )
| ~ spl15_44
| ~ spl15_52 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f605]) ).
thf(f605,plain,
( ! [X2: a,X3: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X3 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X3 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X3) ) )
| ~ spl15_44
| ~ spl15_52 ),
inference(constrained_superposition,[],[f475,f585]) ).
thf(f585,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_52 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f584]) ).
thf(f475,plain,
( ! [X0: a,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1) != X0 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1) != X0 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) ) )
| ~ spl15_44 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f474]) ).
thf(f2086,plain,
( spl15_123
| ~ spl15_44
| ~ spl15_51 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f594,f580,f474,f2084]) ).
thf(f2084,plain,
( spl15_123
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X3: a,X2: a,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X3 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X3 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X3) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_123])]) ).
thf(f580,plain,
( spl15_51
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_51])]) ).
thf(f594,plain,
( ! [X2: a,X3: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X3 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X3 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X3) ) )
| ~ spl15_44
| ~ spl15_51 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f593]) ).
thf(f593,plain,
( ! [X2: a,X3: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X3 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X3 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X3) ) )
| ~ spl15_44
| ~ spl15_51 ),
inference(constrained_superposition,[],[f475,f581]) ).
thf(f581,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_51 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f580]) ).
thf(f2001,plain,
( spl15_122
| ~ spl15_52 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f610,f584,f1999]) ).
thf(f1999,plain,
( spl15_122
<=> ! [X2: a,X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) = X0 )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_122])]) ).
thf(f610,plain,
( ! [X2: a,X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) = X0 )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) ) )
| ~ spl15_52 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f601]) ).
thf(f601,plain,
( ! [X2: a,X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0),vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) ) )
| ~ spl15_52 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f585]) ).
thf(f1997,plain,
( spl15_121
| ~ spl15_51 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f598,f580,f1995]) ).
thf(f1995,plain,
( spl15_121
<=> ! [X2: a,X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) = X0 )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_121])]) ).
thf(f598,plain,
( ! [X2: a,X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) = X0 )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) ) )
| ~ spl15_51 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f589]) ).
thf(f589,plain,
( ! [X2: a,X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0),vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)),X1),X2) ) )
| ~ spl15_51 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f581]) ).
thf(f1993,plain,
( spl15_120
| ~ spl15_44 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f497,f474,f1991]) ).
thf(f1991,plain,
( spl15_120
<=> ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1) != X0 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_120])]) ).
thf(f497,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1) != X0 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) ) )
| ~ spl15_44 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f484]) ).
thf(f484,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0),vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1)) )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) ) )
| ~ spl15_44 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f475]) ).
thf(f1973,plain,
( spl15_119
| ~ spl15_42
| ~ spl15_46 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f525,f505,f458,f1971]) ).
thf(f1971,plain,
( spl15_119
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_119])]) ).
thf(f458,plain,
( spl15_42
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_42])]) ).
thf(f525,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) ) )
| ~ spl15_42
| ~ spl15_46 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f524]) ).
thf(f524,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true = $false ) )
| ~ spl15_42
| ~ spl15_46 ),
inference(inner_rewriting,[],[f516]) ).
thf(f516,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_42
| ~ spl15_46 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f513]) ).
thf(f513,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_42
| ~ spl15_46 ),
inference(superposition,[],[f506,f459]) ).
thf(f459,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_42 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f458]) ).
thf(f1961,plain,
( spl15_118
| ~ spl15_41
| ~ spl15_44 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f503,f474,f444,f1959]) ).
thf(f1959,plain,
( spl15_118
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_118])]) ).
thf(f444,plain,
( spl15_41
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_41])]) ).
thf(f503,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1) ) )
| ~ spl15_41
| ~ spl15_44 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f502]) ).
thf(f502,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $true = $false )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1) ) )
| ~ spl15_41
| ~ spl15_44 ),
inference(inner_rewriting,[],[f492]) ).
thf(f492,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1) ) )
| ~ spl15_41
| ~ spl15_44 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f489]) ).
thf(f489,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) != vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1) ) )
| ~ spl15_41
| ~ spl15_44 ),
inference(constrained_superposition,[],[f475,f445]) ).
thf(f445,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_41 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f444]) ).
thf(f1957,plain,
( spl15_117
| ~ spl15_14
| ~ spl15_43 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f472,f462,f154,f1955]) ).
thf(f1955,plain,
( spl15_117
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_117])]) ).
thf(f462,plain,
( spl15_43
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_43])]) ).
thf(f472,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_43 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f471]) ).
thf(f471,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $true = $false ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_43 ),
inference(inner_rewriting,[],[f470]) ).
thf(f470,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_43 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f467]) ).
thf(f467,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_43 ),
inference(superposition,[],[f155,f463]) ).
thf(f463,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_43 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f462]) ).
thf(f1927,plain,
( spl15_116
| ~ spl15_41 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f456,f444,f1925]) ).
thf(f1925,plain,
( spl15_116
<=> ! [X0: a > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_116])]) ).
thf(f456,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) ) )
| ~ spl15_41 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f449]) ).
thf(f449,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,vAPP(sTfun(a,$o),sTfun(sTfun(a,$o),$o),vEQ(sTfun(a,$o)),X0)) ) )
| ~ spl15_41 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f445]) ).
thf(f1920,plain,
( spl15_115
| ~ spl15_5
| ~ spl15_46 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f515,f505,f73,f1918]) ).
thf(f1918,plain,
( spl15_115
<=> ! [X0: a > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,X0) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_115])]) ).
thf(f73,plain,
( spl15_5
<=> ! [X0: $o] :
( ( $true = X0 )
| ( $false = X0 ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_5])]) ).
thf(f515,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,X0) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_46 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f514]) ).
thf(f514,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,X0) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_46 ),
inference(superposition,[],[f506,f74]) ).
thf(f74,plain,
( ! [X0: $o] :
( ( $true = X0 )
| ( $false = X0 ) )
| ~ spl15_5 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f73]) ).
thf(f1913,plain,
( spl15_114
| ~ spl15_5
| ~ spl15_44 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f491,f474,f73,f1911]) ).
thf(f1911,plain,
( spl15_114
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_114])]) ).
thf(f491,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_44 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f490]) ).
thf(f490,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0) != X1 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0) != X1 )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X1)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_44 ),
inference(superposition,[],[f475,f74]) ).
thf(f1891,plain,
( spl15_113
| ~ spl15_35
| ~ spl15_36
| ~ spl15_37
| ~ spl15_38
| ~ spl15_82
| ~ spl15_83 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f1287,f1248,f1244,f401,f396,f391,f386,f1888]) ).
thf(f386,plain,
( spl15_35
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_35])]) ).
thf(f391,plain,
( spl15_36
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK10) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_36])]) ).
thf(f396,plain,
( spl15_37
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK10) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_37])]) ).
thf(f401,plain,
( spl15_38
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_38])]) ).
thf(f1244,plain,
( spl15_82
<=> ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_82])]) ).
thf(f1248,plain,
( spl15_83
<=> ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_83])]) ).
thf(f1287,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) )
| ~ spl15_35
| ~ spl15_36
| ~ spl15_37
| ~ spl15_38
| ~ spl15_82
| ~ spl15_83 ),
inference(forward_demodulation,[],[f1284,f1286]) ).
thf(f1286,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) )
| ~ spl15_35
| ~ spl15_36
| ~ spl15_37
| ~ spl15_82
| ~ spl15_83 ),
inference(forward_demodulation,[],[f1285,f1267]) ).
thf(f1267,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) )
| ~ spl15_35
| ~ spl15_36
| ~ spl15_82 ),
inference(forward_demodulation,[],[f1265,f1266]) ).
thf(f1266,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) )
| ~ spl15_35
| ~ spl15_82 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f1251]) ).
thf(f1251,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) )
| ~ spl15_35
| ~ spl15_82 ),
inference(superposition,[],[f1245,f388]) ).
thf(f388,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK9) )
| ~ spl15_35 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f386]) ).
thf(f1245,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) ) )
| ~ spl15_82 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f1244]) ).
thf(f1265,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) )
| ~ spl15_36
| ~ spl15_82 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f1252]) ).
thf(f1252,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) )
| ~ spl15_36
| ~ spl15_82 ),
inference(superposition,[],[f1245,f393]) ).
thf(f393,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK10) )
| ~ spl15_36 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f391]) ).
thf(f1285,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ~ spl15_37
| ~ spl15_83 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f1270]) ).
thf(f1270,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ~ spl15_37
| ~ spl15_83 ),
inference(superposition,[],[f1249,f398]) ).
thf(f398,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK10) )
| ~ spl15_37 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f396]) ).
thf(f1249,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) ) )
| ~ spl15_83 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f1248]) ).
thf(f1284,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ~ spl15_38
| ~ spl15_83 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f1271]) ).
thf(f1271,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ~ spl15_38
| ~ spl15_83 ),
inference(superposition,[],[f1249,f403]) ).
thf(f403,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK11) )
| ~ spl15_38 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f401]) ).
thf(f1886,plain,
( spl15_112
| ~ spl15_7
| ~ spl15_17 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f224,f176,f115,f1884]) ).
thf(f1884,plain,
( spl15_112
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_112])]) ).
thf(f115,plain,
( spl15_7
<=> ! [X0: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_7])]) ).
thf(f176,plain,
( spl15_17
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X0) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_17])]) ).
thf(f224,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_17 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f215]) ).
thf(f215,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_17 ),
inference(superposition,[],[f177,f116]) ).
thf(f116,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_7 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f115]) ).
thf(f177,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X0) ) )
| ~ spl15_17 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f176]) ).
thf(f1882,plain,
( spl15_111
| ~ spl15_7
| ~ spl15_19 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f221,f184,f115,f1880]) ).
thf(f1880,plain,
( spl15_111
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_111])]) ).
thf(f184,plain,
( spl15_19
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X0) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_19])]) ).
thf(f221,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_19 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f218]) ).
thf(f218,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_19 ),
inference(superposition,[],[f185,f116]) ).
thf(f185,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X0) ) )
| ~ spl15_19 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f184]) ).
thf(f1658,plain,
( spl15_110
| ~ spl15_27
| ~ spl15_50 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f578,f539,f281,f1656]) ).
thf(f1656,plain,
( spl15_110
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_110])]) ).
thf(f281,plain,
( spl15_27
<=> ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_27])]) ).
thf(f578,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_50 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f571]) ).
thf(f571,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_50 ),
inference(superposition,[],[f282,f540]) ).
thf(f282,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_27 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f281]) ).
thf(f1654,plain,
( spl15_109
| ~ spl15_27
| ~ spl15_49 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f565,f535,f281,f1652]) ).
thf(f1652,plain,
( spl15_109
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_109])]) ).
thf(f565,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_49 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f558]) ).
thf(f558,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_49 ),
inference(superposition,[],[f282,f536]) ).
thf(f1650,plain,
( spl15_108
| ~ spl15_27
| ~ spl15_48 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f557,f531,f281,f1648]) ).
thf(f1648,plain,
( spl15_108
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_108])]) ).
thf(f557,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_48 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f550]) ).
thf(f550,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_48 ),
inference(superposition,[],[f282,f532]) ).
thf(f1646,plain,
( spl15_107
| ~ spl15_27
| ~ spl15_47 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f549,f527,f281,f1644]) ).
thf(f1644,plain,
( spl15_107
<=> ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_107])]) ).
thf(f549,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_47 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f542]) ).
thf(f542,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_47 ),
inference(superposition,[],[f282,f528]) ).
thf(f1642,plain,
( spl15_106
| ~ spl15_35
| ~ spl15_36
| ~ spl15_82 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f1267,f1244,f391,f386,f1639]) ).
thf(f1639,plain,
( spl15_106
<=> ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_106])]) ).
thf(f1586,plain,
( spl15_105
| ~ spl15_6
| ~ spl15_52 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f608,f584,f107,f1584]) ).
thf(f1584,plain,
( spl15_105
<=> ! [X2: a,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_105])]) ).
thf(f107,plain,
( spl15_6
<=> ! [X9: a > $o,X7: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7) = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X9) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_6])]) ).
thf(f608,plain,
( ! [X2: a,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_52 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f603]) ).
thf(f603,plain,
( ! [X2: a,X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_52 ),
inference(superposition,[],[f108,f585]) ).
thf(f108,plain,
( ! [X9: a > $o,X7: a] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X9) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7) = X9 ) )
| ~ spl15_6 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f107]) ).
thf(f1582,plain,
( spl15_104
| ~ spl15_6
| ~ spl15_51 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f596,f580,f107,f1580]) ).
thf(f1580,plain,
( spl15_104
<=> ! [X2: a,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_104])]) ).
thf(f596,plain,
( ! [X2: a,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_51 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f591]) ).
thf(f591,plain,
( ! [X2: a,X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),X2) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X2) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_51 ),
inference(superposition,[],[f108,f581]) ).
thf(f1554,plain,
( spl15_103
| ~ spl15_32
| ~ spl15_50 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f575,f539,f358,f1552]) ).
thf(f1552,plain,
( spl15_103
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),sK11),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),sK11)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),sK11) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_103])]) ).
thf(f358,plain,
( spl15_32
<=> ! [X0: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_32])]) ).
thf(f575,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),sK11),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),sK11)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),sK11) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_50 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f574]) ).
thf(f574,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),sK11),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),sK11)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),sK11) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_50 ),
inference(superposition,[],[f359,f540]) ).
thf(f359,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_32 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f358]) ).
thf(f1550,plain,
( spl15_102
| ~ spl15_32
| ~ spl15_49 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f562,f535,f358,f1548]) ).
thf(f1548,plain,
( spl15_102
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),sK11),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),sK11),X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),sK11),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_102])]) ).
thf(f562,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),sK11),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),sK11),X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),sK11),X1) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_49 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f561]) ).
thf(f561,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),sK11),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),sK11),X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),sK11),X1) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_49 ),
inference(superposition,[],[f359,f536]) ).
thf(f1546,plain,
( spl15_101
| ~ spl15_5
| spl15_65 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f885,f876,f73,f1543]) ).
thf(f1543,plain,
( spl15_101
<=> ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_101])]) ).
thf(f876,plain,
( spl15_65
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_65])]) ).
thf(f885,plain,
( ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK11) )
| ~ spl15_5
| spl15_65 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f884]) ).
thf(f884,plain,
( ( $true != $true )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK11) )
| ~ spl15_5
| spl15_65 ),
inference(superposition,[],[f878,f74]) ).
thf(f878,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK11) )
| spl15_65 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f876]) ).
thf(f1541,plain,
( spl15_100
| ~ spl15_32
| ~ spl15_48 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f554,f531,f358,f1539]) ).
thf(f1539,plain,
( spl15_100
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),sK11),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),sK11)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),sK11) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_100])]) ).
thf(f554,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),sK11),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),sK11)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),sK11) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_48 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f553]) ).
thf(f553,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),sK11),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),sK11)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),sK11) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_48 ),
inference(superposition,[],[f359,f532]) ).
thf(f1537,plain,
( spl15_99
| ~ spl15_32
| ~ spl15_47 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f546,f527,f358,f1535]) ).
thf(f1535,plain,
( spl15_99
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),sK11),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),sK11),X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),sK11),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_99])]) ).
thf(f546,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),sK11),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),sK11),X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),sK11),X1) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_47 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f545]) ).
thf(f545,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),sK11),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),sK11),X1)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),sK11),X1) ) )
| ~ spl15_32
| ~ spl15_47 ),
inference(superposition,[],[f359,f528]) ).
thf(f1509,plain,
( spl15_98
| ~ spl15_10
| ~ spl15_52 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f609,f584,f126,f1507]) ).
thf(f1507,plain,
( spl15_98
<=> ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_98])]) ).
thf(f126,plain,
( spl15_10
<=> ! [X4: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK11) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK9) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_10])]) ).
thf(f609,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_52 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f602]) ).
thf(f602,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_52 ),
inference(superposition,[],[f127,f585]) ).
thf(f127,plain,
( ! [X4: a > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK9) ) )
| ~ spl15_10 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f126]) ).
thf(f1505,plain,
( spl15_97
| ~ spl15_10
| ~ spl15_51 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f597,f580,f126,f1503]) ).
thf(f1503,plain,
( spl15_97
<=> ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_97])]) ).
thf(f597,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_51 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f590]) ).
thf(f590,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_51 ),
inference(superposition,[],[f127,f581]) ).
thf(f1481,plain,
( spl15_96
| ~ spl15_4
| ~ spl15_52 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f607,f584,f67,f1479]) ).
thf(f1479,plain,
( spl15_96
<=> ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_96])]) ).
thf(f67,plain,
( spl15_4
<=> ! [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X10)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X10) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_4])]) ).
thf(f607,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_52 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f604]) ).
thf(f604,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_52 ),
inference(superposition,[],[f68,f585]) ).
thf(f68,plain,
( ! [X10: a > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X10) )
| ( $true = vAPP(a,$o,X10,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X10)) ) )
| ~ spl15_4 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f67]) ).
thf(f1477,plain,
( spl15_95
| ~ spl15_4
| ~ spl15_51 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f595,f580,f67,f1475]) ).
thf(f1475,plain,
( spl15_95
<=> ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_95])]) ).
thf(f595,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_51 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f592]) ).
thf(f592,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),X0),X1))) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X0),X1) ) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_51 ),
inference(superposition,[],[f68,f581]) ).
thf(f1473,plain,
( spl15_94
| ~ spl15_5
| spl15_64 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f882,f872,f73,f1470]) ).
thf(f1470,plain,
( spl15_94
<=> ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_94])]) ).
thf(f872,plain,
( spl15_64
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_64])]) ).
thf(f882,plain,
( ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK9) )
| ~ spl15_5
| spl15_64 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f881]) ).
thf(f881,plain,
( ( $true != $true )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK9) )
| ~ spl15_5
| spl15_64 ),
inference(superposition,[],[f874,f74]) ).
thf(f874,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK9) )
| spl15_64 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f872]) ).
thf(f1388,plain,
( spl15_93
| ~ spl15_7
| ~ spl15_20 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f225,f196,f115,f1386]) ).
thf(f1386,plain,
( spl15_93
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_93])]) ).
thf(f196,plain,
( spl15_20
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_20])]) ).
thf(f225,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_20 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f214]) ).
thf(f214,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_20 ),
inference(superposition,[],[f197,f116]) ).
thf(f197,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0)) ) )
| ~ spl15_20 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f196]) ).
thf(f1384,plain,
( spl15_92
| ~ spl15_7
| ~ spl15_21 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f222,f200,f115,f1382]) ).
thf(f1382,plain,
( spl15_92
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_92])]) ).
thf(f200,plain,
( spl15_21
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_21])]) ).
thf(f222,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_21 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f217]) ).
thf(f217,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_21 ),
inference(superposition,[],[f201,f116]) ).
thf(f201,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0)) ) )
| ~ spl15_21 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f200]) ).
thf(f1350,plain,
( spl15_91
| ~ spl15_7
| ~ spl15_16 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f223,f172,f115,f1348]) ).
thf(f1348,plain,
( spl15_91
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))),X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_91])]) ).
thf(f172,plain,
( spl15_16
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X1) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_16])]) ).
thf(f223,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))),X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_16 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f216]) ).
thf(f216,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1))),X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_16 ),
inference(superposition,[],[f173,f116]) ).
thf(f173,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X1) ) )
| ~ spl15_16 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f172]) ).
thf(f1346,plain,
( spl15_90
| ~ spl15_7
| ~ spl15_18 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f220,f180,f115,f1344]) ).
thf(f1344,plain,
( spl15_90
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))),X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_90])]) ).
thf(f180,plain,
( spl15_18
<=> ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X1) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_18])]) ).
thf(f220,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))),X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_18 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f219]) ).
thf(f219,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1))),X1) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1)) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_18 ),
inference(superposition,[],[f181,f116]) ).
thf(f181,plain,
( ! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X1) ) )
| ~ spl15_18 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f180]) ).
thf(f1341,plain,
( spl15_87
| spl15_89
| ~ spl15_27
| ~ spl15_38 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f413,f401,f281,f1338,f1327]) ).
thf(f1327,plain,
( spl15_87
<=> ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_87])]) ).
thf(f1338,plain,
( spl15_89
<=> ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_89])]) ).
thf(f413,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_38 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f412]) ).
thf(f412,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_38 ),
inference(superposition,[],[f282,f403]) ).
thf(f1334,plain,
( spl15_87
| spl15_88
| ~ spl15_27
| ~ spl15_37 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f410,f396,f281,f1331,f1327]) ).
thf(f1331,plain,
( spl15_88
<=> ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_88])]) ).
thf(f410,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_37 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f409]) ).
thf(f409,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_37 ),
inference(superposition,[],[f282,f398]) ).
thf(f1306,plain,
( ~ spl15_86
| ~ spl15_35
| ~ spl15_82
| spl15_84 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f1301,f1292,f1244,f386,f1303]) ).
thf(f1303,plain,
( spl15_86
<=> ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_86])]) ).
thf(f1292,plain,
( spl15_84
<=> ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_84])]) ).
thf(f1301,plain,
( ( $false != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9)) )
| ~ spl15_35
| ~ spl15_82
| spl15_84 ),
inference(forward_demodulation,[],[f1293,f1266]) ).
thf(f1293,plain,
( ( $false != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) )
| spl15_84 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f1292]) ).
thf(f1299,plain,
( spl15_84
| spl15_85
| ~ spl15_27
| ~ spl15_36 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f408,f391,f281,f1296,f1292]) ).
thf(f1296,plain,
( spl15_85
<=> ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_85])]) ).
thf(f408,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_36 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f407]) ).
thf(f407,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_36 ),
inference(superposition,[],[f282,f393]) ).
thf(f1250,plain,
( spl15_83
| ~ spl15_6
| ~ spl15_40 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f439,f421,f107,f1248]) ).
thf(f421,plain,
( spl15_40
<=> ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_40])]) ).
thf(f439,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_40 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f436]) ).
thf(f436,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_40 ),
inference(superposition,[],[f108,f423]) ).
thf(f423,plain,
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) )
| ~ spl15_40 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f421]) ).
thf(f1246,plain,
( spl15_82
| ~ spl15_6
| ~ spl15_39 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f431,f416,f107,f1244]) ).
thf(f416,plain,
( spl15_39
<=> ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_39])]) ).
thf(f431,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_39 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f428]) ).
thf(f428,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_39 ),
inference(superposition,[],[f108,f418]) ).
thf(f418,plain,
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) )
| ~ spl15_39 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f416]) ).
thf(f1239,plain,
( ~ spl15_81
| ~ spl15_38
| ~ spl15_10
| ~ spl15_40 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f440,f421,f126,f401,f1236]) ).
thf(f1236,plain,
( spl15_81
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_81])]) ).
thf(f440,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK9) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_40 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f435]) ).
thf(f435,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK9) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_40 ),
inference(superposition,[],[f127,f423]) ).
thf(f1199,plain,
( spl15_80
| ~ spl15_4
| ~ spl15_40 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f438,f421,f67,f1196]) ).
thf(f1196,plain,
( spl15_80
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11))) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_80])]) ).
thf(f438,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11))) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_40 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f437]) ).
thf(f437,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11))) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_40 ),
inference(superposition,[],[f68,f423]) ).
thf(f1194,plain,
( spl15_79
| ~ spl15_4
| ~ spl15_39 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f430,f416,f67,f1191]) ).
thf(f1191,plain,
( spl15_79
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10))) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_79])]) ).
thf(f430,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10))) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_39 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f429]) ).
thf(f429,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10))) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_39 ),
inference(superposition,[],[f68,f418]) ).
thf(f1121,plain,
( spl15_78
| ~ spl15_2
| ~ spl15_46 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f518,f505,f59,f1119]) ).
thf(f1119,plain,
( spl15_78
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_78])]) ).
thf(f518,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) ) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_46 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f511]) ).
thf(f511,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) ) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_46 ),
inference(superposition,[],[f506,f60]) ).
thf(f1117,plain,
( spl15_77
| ~ spl15_5
| ~ spl15_29 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f442,f314,f73,f1115]) ).
thf(f1115,plain,
( spl15_77
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_77])]) ).
thf(f314,plain,
( spl15_29
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_29])]) ).
thf(f442,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_29 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f441]) ).
thf(f441,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_29 ),
inference(superposition,[],[f315,f74]) ).
thf(f315,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_29 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f314]) ).
thf(f1045,plain,
( spl15_76
| ~ spl15_27
| ~ spl15_43 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f469,f462,f281,f1043]) ).
thf(f1043,plain,
( spl15_76
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_76])]) ).
thf(f469,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_43 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f468]) ).
thf(f468,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_43 ),
inference(superposition,[],[f282,f463]) ).
thf(f1041,plain,
( spl15_75
| ~ spl15_27
| ~ spl15_42 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f466,f458,f281,f1039]) ).
thf(f1039,plain,
( spl15_75
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_75])]) ).
thf(f466,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_42 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f465]) ).
thf(f465,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_42 ),
inference(superposition,[],[f282,f459]) ).
thf(f996,plain,
( spl15_70
| spl15_74
| ~ spl15_27
| ~ spl15_31 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f351,f340,f281,f993,f926]) ).
thf(f926,plain,
( spl15_70
<=> ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_70])]) ).
thf(f993,plain,
( spl15_74
<=> ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_74])]) ).
thf(f340,plain,
( spl15_31
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_31])]) ).
thf(f351,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_31 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f344]) ).
thf(f344,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_31 ),
inference(superposition,[],[f282,f342]) ).
thf(f342,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK11) )
| ~ spl15_31 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f340]) ).
thf(f955,plain,
( spl15_72
| spl15_73
| ~ spl15_27
| ~ spl15_30 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f338,f327,f281,f952,f948]) ).
thf(f948,plain,
( spl15_72
<=> ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_72])]) ).
thf(f952,plain,
( spl15_73
<=> ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_73])]) ).
thf(f327,plain,
( spl15_30
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9),sK10) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_30])]) ).
thf(f338,plain,
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_30 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f331]) ).
thf(f331,plain,
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK10) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9)) )
| ~ spl15_27
| ~ spl15_30 ),
inference(superposition,[],[f282,f329]) ).
thf(f329,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9),sK10) )
| ~ spl15_30 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f327]) ).
thf(f933,plain,
( spl15_70
| ~ spl15_71
| ~ spl15_31
| ~ spl15_32 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f368,f358,f340,f930,f926]) ).
thf(f930,plain,
( spl15_71
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_71])]) ).
thf(f368,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10)) )
| ~ spl15_31
| ~ spl15_32 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f365]) ).
thf(f365,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10)) )
| ~ spl15_31
| ~ spl15_32 ),
inference(superposition,[],[f359,f342]) ).
thf(f908,plain,
( spl15_69
| ~ spl15_6
| ~ spl15_15 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f206,f167,f107,f906]) ).
thf(f906,plain,
( spl15_69
<=> ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_69])]) ).
thf(f167,plain,
( spl15_15
<=> ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_15])]) ).
thf(f206,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_15 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f203]) ).
thf(f203,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),X0) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8) ) )
| ~ spl15_6
| ~ spl15_15 ),
inference(superposition,[],[f108,f169]) ).
thf(f169,plain,
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8)) )
| ~ spl15_15 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f167]) ).
thf(f903,plain,
( spl15_68
| ~ spl15_2
| ~ spl15_58 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f668,f655,f59,f900]) ).
thf(f655,plain,
( spl15_58
<=> ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_58])]) ).
thf(f668,plain,
( ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9),sK11) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_58 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f664]) ).
thf(f664,plain,
( ( $true != $true )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK9),sK11) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_58 ),
inference(superposition,[],[f656,f60]) ).
thf(f656,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) ) )
| ~ spl15_58 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f655]) ).
thf(f898,plain,
( spl15_67
| ~ spl15_27 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f299,f281,f896]) ).
thf(f896,plain,
( spl15_67
<=> ! [X0: a,X1: a] :
( ( X0 != X1 )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_67])]) ).
thf(f299,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( X0 != X1 )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_27 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f286]) ).
thf(f286,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_27 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f282]) ).
thf(f894,plain,
( ~ spl15_9
| ~ spl15_23
| ~ spl15_14
| ~ spl15_15
| ~ spl15_24 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f277,f237,f167,f154,f232,f122]) ).
thf(f122,plain,
( spl15_9
<=> ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_9])]) ).
thf(f232,plain,
( spl15_23
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_23])]) ).
thf(f237,plain,
( spl15_24
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,sK8)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_24])]) ).
thf(f277,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_15
| ~ spl15_24 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f276]) ).
thf(f276,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_15
| ~ spl15_24 ),
inference(forward_demodulation,[],[f275,f169]) ).
thf(f275,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_24 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f274]) ).
thf(f274,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ~ spl15_14
| ~ spl15_24 ),
inference(superposition,[],[f155,f239]) ).
thf(f239,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,sK8)) )
| ~ spl15_24 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f237]) ).
thf(f890,plain,
( ~ spl15_66
| ~ spl15_10
| ~ spl15_35
| ~ spl15_39 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f434,f416,f386,f126,f887]) ).
thf(f887,plain,
( spl15_66
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK11) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_66])]) ).
thf(f434,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK11) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_35
| ~ spl15_39 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f433]) ).
thf(f433,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK11) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_35
| ~ spl15_39 ),
inference(forward_demodulation,[],[f432,f388]) ).
thf(f432,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK9) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_39 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f427]) ).
thf(f427,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK9) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_39 ),
inference(superposition,[],[f127,f418]) ).
thf(f879,plain,
( ~ spl15_64
| ~ spl15_65
| ~ spl15_10
| ~ spl15_15 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f324,f167,f126,f876,f872]) ).
thf(f324,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK9) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_15 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f321]) ).
thf(f321,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),sK9) )
| ~ spl15_10
| ~ spl15_15 ),
inference(superposition,[],[f127,f169]) ).
thf(f863,plain,
( spl15_63
| ~ spl15_4
| ~ spl15_15 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f205,f167,f67,f860]) ).
thf(f860,plain,
( spl15_63
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8))) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_63])]) ).
thf(f205,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8))) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_15 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f204]) ).
thf(f204,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8))) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_15 ),
inference(superposition,[],[f68,f169]) ).
thf(f850,plain,
( spl15_62
| ~ spl15_7 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f226,f115,f848]) ).
thf(f848,plain,
( spl15_62
<=> ! [X0: a] :
( ( vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_62])]) ).
thf(f226,plain,
( ! [X0: a] :
( ( vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_7 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f213]) ).
thf(f213,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_7 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f116]) ).
thf(f819,plain,
( spl15_61
| ~ spl15_5
| ~ spl15_28 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f310,f303,f73,f817]) ).
thf(f817,plain,
( spl15_61
<=> ! [X0: a,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_61])]) ).
thf(f303,plain,
( spl15_28
<=> ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_28])]) ).
thf(f310,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),X1) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_28 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f309]) ).
thf(f309,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),X1) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_28 ),
inference(superposition,[],[f304,f74]) ).
thf(f304,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) ) )
| ~ spl15_28 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f303]) ).
thf(f803,plain,
( spl15_60
| ~ spl15_3
| ~ spl15_22
| ~ spl15_27 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f301,f281,f228,f63,f801]) ).
thf(f801,plain,
( spl15_60
<=> ! [X0: a] : ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_60])]) ).
thf(f63,plain,
( spl15_3
<=> ! [X7: a] : ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_3])]) ).
thf(f228,plain,
( spl15_22
<=> ! [X0: a] : ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_22])]) ).
thf(f301,plain,
( ! [X0: a] : ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_22
| ~ spl15_27 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f300]) ).
thf(f300,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true = $false )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) ) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_22
| ~ spl15_27 ),
inference(forward_demodulation,[],[f298,f64]) ).
thf(f64,plain,
( ! [X7: a] : ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7)) )
| ~ spl15_3 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f63]) ).
thf(f298,plain,
( ! [X0: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0)) ) )
| ~ spl15_22
| ~ spl15_27 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f288]) ).
thf(f288,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0)) ) )
| ~ spl15_22
| ~ spl15_27 ),
inference(superposition,[],[f282,f229]) ).
thf(f229,plain,
( ! [X0: a] : ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) )
| ~ spl15_22 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f228]) ).
thf(f672,plain,
( spl15_59
| ~ spl15_5
| ~ spl15_27 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f293,f281,f73,f670]) ).
thf(f670,plain,
( spl15_59
<=> ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,X1) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_59])]) ).
thf(f293,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,X1) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_27 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f292]) ).
thf(f292,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,X1) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_27 ),
inference(superposition,[],[f282,f74]) ).
thf(f657,plain,
( spl15_58
| ~ spl15_5
| ~ spl15_33 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f378,f373,f73,f655]) ).
thf(f373,plain,
( spl15_33
<=> ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_33])]) ).
thf(f378,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_33 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f377]) ).
thf(f377,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_33 ),
inference(superposition,[],[f374,f74]) ).
thf(f374,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) ) )
| ~ spl15_33 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f373]) ).
thf(f653,plain,
( spl15_56
| ~ spl15_57
| ~ spl15_53 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f616,f612,f650,f646]) ).
thf(f646,plain,
( spl15_56
<=> ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),sK9)) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_56])]) ).
thf(f650,plain,
( spl15_57
<=> ( sK9 = sK11 ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_57])]) ).
thf(f612,plain,
( spl15_53
<=> ! [X0: a] :
( ( sK11 != X0 )
| ( sK9 != X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_53])]) ).
thf(f616,plain,
( ( sK9 != sK11 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),sK9)) )
| ~ spl15_53 ),
inference(inner_rewriting,[],[f615]) ).
thf(f615,plain,
( ( sK9 != sK11 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),sK11)) )
| ~ spl15_53 ),
inference(equality_resolution,[],[f613]) ).
thf(f613,plain,
( ! [X0: a] :
( ( sK11 != X0 )
| ( sK9 != X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_53 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f612]) ).
thf(f644,plain,
( spl15_55
| ~ spl15_7
| ~ spl15_27 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f295,f281,f115,f642]) ).
thf(f642,plain,
( spl15_55
<=> ! [X0: a > $o] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_55])]) ).
thf(f295,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_27 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f294]) ).
thf(f294,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_27 ),
inference(duplicate_literal_removal,[],[f291]) ).
thf(f291,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != $true )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_7
| ~ spl15_27 ),
inference(superposition,[],[f282,f116]) ).
thf(f620,plain,
( spl15_54
| ~ spl15_5
| ~ spl15_32 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f367,f358,f73,f618]) ).
thf(f618,plain,
( spl15_54
<=> ! [X0: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,sK11) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_54])]) ).
thf(f367,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,sK11) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_32 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f366]) ).
thf(f366,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,sK11) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_32 ),
inference(superposition,[],[f359,f74]) ).
thf(f614,plain,
( spl15_53
| ~ spl15_32 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f371,f358,f612]) ).
thf(f371,plain,
( ! [X0: a] :
( ( sK11 != X0 )
| ( sK9 != X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_32 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f370]) ).
thf(f370,plain,
( ! [X0: a] :
( ( sK11 != X0 )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_32 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f363]) ).
thf(f363,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) ) )
| ~ spl15_32 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f359]) ).
thf(f586,plain,
( spl15_52
| ~ spl15_5
| ~ spl15_21 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f210,f200,f73,f584]) ).
thf(f210,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_21 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f209]) ).
thf(f209,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_21 ),
inference(superposition,[],[f201,f74]) ).
thf(f582,plain,
( spl15_51
| ~ spl15_5
| ~ spl15_20 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f208,f196,f73,f580]) ).
thf(f208,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_20 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f207]) ).
thf(f207,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2)) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_20 ),
inference(superposition,[],[f197,f74]) ).
thf(f541,plain,
( spl15_50
| ~ spl15_5
| ~ spl15_19 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f194,f184,f73,f539]) ).
thf(f194,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_19 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f193]) ).
thf(f193,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_19 ),
inference(superposition,[],[f185,f74]) ).
thf(f537,plain,
( spl15_49
| ~ spl15_5
| ~ spl15_18 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f192,f180,f73,f535]) ).
thf(f192,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_18 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f191]) ).
thf(f191,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_18 ),
inference(superposition,[],[f181,f74]) ).
thf(f533,plain,
( spl15_48
| ~ spl15_5
| ~ spl15_17 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f190,f176,f73,f531]) ).
thf(f190,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_17 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f189]) ).
thf(f189,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X2) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_17 ),
inference(superposition,[],[f177,f74]) ).
thf(f529,plain,
( spl15_47
| ~ spl15_5
| ~ spl15_16 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f188,f172,f73,f527]) ).
thf(f188,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_16 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f187]) ).
thf(f187,plain,
( ! [X2: a,X0: ( a > $o ) > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X0),X1),X2),X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X1),X2) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_16 ),
inference(superposition,[],[f173,f74]) ).
thf(f507,plain,
( spl15_46
| ~ spl15_5
| ~ spl15_14 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f162,f154,f73,f505]) ).
thf(f162,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,X0) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_14 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f161]) ).
thf(f161,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,X0) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) )
| ( $false = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_14 ),
inference(superposition,[],[f155,f74]) ).
thf(f481,plain,
( spl15_45
| ~ spl15_5
| spl15_34 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f426,f381,f73,f478]) ).
thf(f478,plain,
( spl15_45
<=> ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11),sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_45])]) ).
thf(f381,plain,
( spl15_34
<=> ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11),sK9) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_34])]) ).
thf(f426,plain,
( ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11),sK9) )
| ~ spl15_5
| spl15_34 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f425]) ).
thf(f425,plain,
( ( $true != $true )
| ( $false = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11),sK9) )
| ~ spl15_5
| spl15_34 ),
inference(superposition,[],[f383,f74]) ).
thf(f383,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11),sK9) )
| spl15_34 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f381]) ).
thf(f476,plain,
( spl15_44
| ~ spl15_14 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f165,f154,f474]) ).
thf(f165,plain,
( ! [X0: a,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1) != X0 )
| ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1) != X0 )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) ) )
| ~ spl15_14 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f164]) ).
thf(f164,plain,
( ! [X0: a,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1) != X0 )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) ) )
| ~ spl15_14 ),
inference(equality_proxy_clausification,[],[f159]) ).
thf(f159,plain,
( ! [X0: a,X1: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X1)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X1)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X1,vAPP(a,sTfun(a,$o),vEQ(a),X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X1) ) )
| ~ spl15_14 ),
inference(primitive_instantiation,[],[f155]) ).
thf(f464,plain,
( spl15_43
| ~ spl15_5
| ~ spl15_13 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f151,f142,f73,f462]) ).
thf(f142,plain,
( spl15_13
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_13])]) ).
thf(f151,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_13 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f150]) ).
thf(f150,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_13 ),
inference(superposition,[],[f143,f74]) ).
thf(f143,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) ) )
| ~ spl15_13 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f142]) ).
thf(f460,plain,
( spl15_42
| ~ spl15_5
| ~ spl15_12 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f147,f138,f73,f458]) ).
thf(f138,plain,
( spl15_12
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_12])]) ).
thf(f147,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_12 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f146]) ).
thf(f146,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_12 ),
inference(superposition,[],[f139,f74]) ).
thf(f139,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) ) )
| ~ spl15_12 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f138]) ).
thf(f446,plain,
( spl15_41
| ~ spl15_5
| ~ spl15_11 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f135,f130,f73,f444]) ).
thf(f130,plain,
( spl15_11
<=> ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_11])]) ).
thf(f135,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_11 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f134]) ).
thf(f134,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_11 ),
inference(superposition,[],[f131,f74]) ).
thf(f131,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) ) )
| ~ spl15_11 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f130]) ).
thf(f424,plain,
( spl15_40
| ~ spl15_20
| ~ spl15_31 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f350,f340,f196,f421]) ).
thf(f350,plain,
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) )
| ~ spl15_20
| ~ spl15_31 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f345]) ).
thf(f345,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11)) )
| ~ spl15_20
| ~ spl15_31 ),
inference(superposition,[],[f197,f342]) ).
thf(f419,plain,
( spl15_39
| ~ spl15_21
| ~ spl15_30 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f337,f327,f200,f416]) ).
thf(f337,plain,
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) )
| ~ spl15_21
| ~ spl15_30 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f332]) ).
thf(f332,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10)) )
| ~ spl15_21
| ~ spl15_30 ),
inference(superposition,[],[f201,f329]) ).
thf(f404,plain,
( spl15_38
| ~ spl15_17
| ~ spl15_31 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f349,f340,f176,f401]) ).
thf(f349,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK11) )
| ~ spl15_17
| ~ spl15_31 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f346]) ).
thf(f346,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK11) )
| ~ spl15_17
| ~ spl15_31 ),
inference(superposition,[],[f177,f342]) ).
thf(f399,plain,
( spl15_37
| ~ spl15_16
| ~ spl15_31 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f348,f340,f172,f396]) ).
thf(f348,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK10) )
| ~ spl15_16
| ~ spl15_31 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f347]) ).
thf(f347,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,sK8),sK10),sK11),sK10) )
| ~ spl15_16
| ~ spl15_31 ),
inference(superposition,[],[f173,f342]) ).
thf(f394,plain,
( spl15_36
| ~ spl15_19
| ~ spl15_30 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f336,f327,f184,f391]) ).
thf(f336,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK10) )
| ~ spl15_19
| ~ spl15_30 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f333]) ).
thf(f333,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK10) )
| ~ spl15_19
| ~ spl15_30 ),
inference(superposition,[],[f185,f329]) ).
thf(f389,plain,
( spl15_35
| ~ spl15_18
| ~ spl15_30 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f335,f327,f180,f386]) ).
thf(f335,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK9) )
| ~ spl15_18
| ~ spl15_30 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f334]) ).
thf(f334,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,sK8),sK9),sK10),sK9) )
| ~ spl15_18
| ~ spl15_30 ),
inference(superposition,[],[f181,f329]) ).
thf(f384,plain,
( ~ spl15_34
| ~ spl15_2
| ~ spl15_33 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f379,f373,f59,f381]) ).
thf(f379,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11),sK9) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_33 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f376]) ).
thf(f376,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,sK11),sK9) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_33 ),
inference(superposition,[],[f374,f60]) ).
thf(f375,plain,
( spl15_33
| ~ spl15_3
| ~ spl15_10 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f325,f126,f63,f373]) ).
thf(f325,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) ) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_10 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f320]) ).
thf(f320,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK9) ) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_10 ),
inference(superposition,[],[f127,f64]) ).
thf(f360,plain,
( spl15_32
| ~ spl15_5
| ~ spl15_10 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f323,f126,f73,f358]) ).
thf(f323,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_10 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f322]) ).
thf(f322,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,sK9) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_10 ),
inference(superposition,[],[f127,f74]) ).
thf(f343,plain,
( spl15_8
| spl15_9
| spl15_31 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f51,f340,f122,f119]) ).
thf(f119,plain,
( spl15_8
<=> ! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_8])]) ).
thf(f51,plain,
! [X6: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK11) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ),
inference(duplicate_literal_removal,[],[f48]) ).
thf(f48,plain,
! [X6: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK11) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f32]) ).
thf(f32,plain,
( ( ( ! [X4: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK9) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK11) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9),sK10) ) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ) )
& ! [X7: a] :
( ! [X9: a > $o] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7) = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X9) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7),X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7)) ) )
& ! [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X10)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X10) ) ) ),
inference(skolemisation,[status(esa),new_symbols(skolem,[sK8,sK9,sK10,sK11,sK12,sK13,sK14])],[f26,f31,f30,f29,f28,f27]) ).
thf(f27,plain,
( ? [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ? [X1: a,X2: a,X3: a] :
( ! [X4: a > $o] :
( ( vAPP(a,$o,X4,X3) != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,X1) )
| ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) != $true ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X2),X3) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ? [X5: a] :
! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X6) ) ) )
& ! [X7: a] :
? [X8: a > $o] :
( ! [X9: a > $o] :
( ( X8 = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X8,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X8) ) )
& ! [X10: a > $o] :
( ? [X11: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X10,X11) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) ) )
=> ( ( ? [X3: a,X2: a,X1: a] :
( ! [X4: a > $o] :
( ( vAPP(a,$o,X4,X3) != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,X1) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X2),X3) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X1),X2) ) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ? [X5: a] :
! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ) )
& ! [X7: a] :
? [X8: a > $o] :
( ! [X9: a > $o] :
( ( X8 = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X9) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X8,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X8) ) )
& ! [X10: a > $o] :
( ? [X11: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X10,X11) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X10) ) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f28,plain,
( ? [X3: a,X2: a,X1: a] :
( ! [X4: a > $o] :
( ( vAPP(a,$o,X4,X3) != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,X1) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),X2),X3) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),X1),X2) ) )
=> ( ! [X4: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK9) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,sK8),sK10),sK11) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9),sK10) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f29,plain,
( ? [X5: a] :
! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) )
=> ! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f30,plain,
! [X7: a] :
( ? [X8: a > $o] :
( ! [X9: a > $o] :
( ( X8 = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X9) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X8,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X8) ) )
=> ( ! [X9: a > $o] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7) = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X9) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7),X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7)) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f31,plain,
! [X10: a > $o] :
( ? [X11: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X10,X11) )
=> ( $true = vAPP(a,$o,X10,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X10)) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f26,plain,
? [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ? [X1: a,X2: a,X3: a] :
( ! [X4: a > $o] :
( ( vAPP(a,$o,X4,X3) != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,X1) )
| ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) != $true ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X2),X3) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X1),X2) ) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ? [X5: a] :
! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,X5) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X6) ) ) )
& ! [X7: a] :
? [X8: a > $o] :
( ! [X9: a > $o] :
( ( X8 = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X8,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X8) ) )
& ! [X10: a > $o] :
( ? [X11: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X10,X11) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) ) ),
inference(rectify,[],[f12]) ).
thf(f12,plain,
? [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ? [X6: a,X7: a,X8: a] :
( ! [X11: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X11,X8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X11,X6) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X11) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X7),X8) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X6),X7) ) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) )
| ? [X16: a] :
! [X17: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X17,X16) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X17,X16) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X17) ) ) )
& ! [X1: a] :
? [X2: a > $o] :
( ! [X3: a > $o] :
( ( X2 = X3 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,X1) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X2,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X2) ) )
& ! [X4: a > $o] :
( ? [X5: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X4,X5) )
| ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) != $true ) ) ),
inference(definition_folding,[],[f8,f11,f10,f9]) ).
thf(f9,plain,
! [X7: a,X6: a,X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,X7) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X10,X6) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X6),X7) ) ),
introduced(predicate_definition_introduction,[new_symbols(naming,[=])]) ).
thf(f10,plain,
! [X8: a,X7: a,X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X9: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X9,X8) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X9,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X7),X8) ) ),
introduced(predicate_definition_introduction,[new_symbols(naming,[=])]) ).
thf(f11,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X12: a,X13: a] :
( ! [X15: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X15,X12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X15,X13) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X15) ) )
& ? [X14: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X14,X13) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X14,X12) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X14) ) ) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
introduced(predicate_definition_introduction,[new_symbols(naming,[=])]) ).
thf(f8,plain,
? [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ? [X6: a,X7: a,X8: a] :
( ! [X11: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X11,X8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X11,X6) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X11) ) )
& ? [X9: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X9,X8) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X9,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) ) )
& ? [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,X7) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X10,X6) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) ) )
| ? [X12: a,X13: a] :
( ! [X15: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X15,X12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X15,X13) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X15) ) )
& ? [X14: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X14,X13) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X14,X12) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X14) ) ) )
| ? [X16: a] :
! [X17: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X17,X16) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X17,X16) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X17) ) ) )
& ! [X1: a] :
? [X2: a > $o] :
( ! [X3: a > $o] :
( ( X2 = X3 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,X1) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X2,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X2) ) )
& ! [X4: a > $o] :
( ? [X5: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X4,X5) )
| ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) != $true ) ) ),
inference(flattening,[],[f7]) ).
thf(f7,plain,
? [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ? [X6: a,X7: a,X8: a] :
( ! [X11: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X11,X8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X11,X6) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X11) ) )
& ? [X9: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X9,X8) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X9,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) ) )
& ? [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,X7) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X10,X6) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) ) )
| ? [X12: a,X13: a] :
( ! [X15: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X15,X12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X15,X13) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X15) ) )
& ? [X14: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X14,X13) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X14,X12) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X14) ) ) )
| ? [X16: a] :
! [X17: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X17,X16) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X17,X16) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X17) ) ) )
& ! [X1: a] :
? [X2: a > $o] :
( ! [X3: a > $o] :
( ( X2 = X3 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,X1) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X2,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X2) ) )
& ! [X4: a > $o] :
( ? [X5: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X4,X5) )
| ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) != $true ) ) ),
inference(ennf_transformation,[],[f6]) ).
thf(f6,plain,
~ ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ! [X1: a] :
? [X2: a > $o] :
( ! [X3: a > $o] :
( ( ( $true = vAPP(a,$o,X3,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
=> ( X2 = X3 ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X2,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X2) ) )
& ! [X4: a > $o] :
( ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) = $true )
=> ? [X5: a] : ( $true = vAPP(a,$o,X4,X5) ) ) )
=> ( ! [X6: a,X7: a,X8: a] :
( ( ? [X9: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X9,X8) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X9,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) ) )
& ? [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,X7) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X10,X6) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) ) )
=> ? [X11: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X11,X8) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X11,X6) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X11) ) ) )
& ! [X12: a,X13: a] :
( ? [X14: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X14,X13) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X14,X12) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X14) ) )
=> ? [X15: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X15,X12) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X15,X13) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X15) ) ) )
& ! [X16: a] :
? [X17: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X17,X16) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X17,X16) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X17) ) ) ) ),
inference(fool_elimination,[],[f5]) ).
thf(f5,plain,
~ ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ! [X1: a] :
? [X2: a > $o] :
( ! [X3: a > $o] :
( ( vAPP(a,$o,X3,X1)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) )
=> ( X2 = X3 ) )
& vAPP(a,$o,X2,X1)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X2) )
& ! [X4: a > $o] :
( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4)
=> ? [X5: a] : vAPP(a,$o,X4,X5) ) )
=> ( ! [X6: a,X7: a,X8: a] :
( ( ? [X9: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X9,X8)
& vAPP(a,$o,X9,X7)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) )
& ? [X10: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X10,X7)
& vAPP(a,$o,X10,X6)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) )
=> ? [X11: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X11,X8)
& vAPP(a,$o,X11,X6)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X11) ) )
& ! [X12: a,X13: a] :
( ? [X14: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X14,X13)
& vAPP(a,$o,X14,X12)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X14) )
=> ? [X15: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X15,X12)
& vAPP(a,$o,X15,X13)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X15) ) )
& ! [X16: a] :
? [X17: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X17,X16)
& vAPP(a,$o,X17,X16)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X17) ) ) ),
inference(rectify,[],[f2]) ).
thf(f2,negated_conjecture,
~ ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ! [X3: a] :
? [X1: a > $o] :
( ! [X4: a > $o] :
( ( vAPP(a,$o,X4,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) )
=> ( X1 = X4 ) )
& vAPP(a,$o,X1,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X1) )
& ! [X1: a > $o] :
( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X1)
=> ? [X2: a] : vAPP(a,$o,X1,X2) ) )
=> ( ! [X3: a,X6: a,X2: a] :
( ( ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X2)
& vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) )
& ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) )
=> ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X2)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) )
& ! [X3: a,X6: a] :
( ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) )
=> ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) )
& ! [X3: a] :
? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) ) ),
inference(negated_conjecture,[],[f1]) ).
thf(f1,conjecture,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ! [X3: a] :
? [X1: a > $o] :
( ! [X4: a > $o] :
( ( vAPP(a,$o,X4,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) )
=> ( X1 = X4 ) )
& vAPP(a,$o,X1,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X1) )
& ! [X1: a > $o] :
( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X1)
=> ? [X2: a] : vAPP(a,$o,X1,X2) ) )
=> ( ! [X3: a,X6: a,X2: a] :
( ( ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X2)
& vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) )
& ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) )
=> ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X2)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) )
& ! [X3: a,X6: a] :
( ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) )
=> ? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(a,$o,X5,X6)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) )
& ! [X3: a] :
? [X5: a > $o] :
( vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(a,$o,X5,X3)
& vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X5) ) ) ),
file('/export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.p',cTHM261_pme) ).
thf(f330,plain,
( spl15_8
| spl15_9
| spl15_30 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f50,f327,f122,f119]) ).
thf(f50,plain,
! [X6: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9),sK10) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ),
inference(duplicate_literal_removal,[],[f47]) ).
thf(f47,plain,
! [X6: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,sK8),sK9),sK10) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f32]) ).
thf(f317,plain,
( ~ spl15_23
| ~ spl15_9
| ~ spl15_14
| ~ spl15_15
| ~ spl15_24 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f279,f237,f167,f154,f122,f232]) ).
thf(f279,plain,
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_14
| ~ spl15_15
| ~ spl15_24 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f278]) ).
thf(f278,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_14
| ~ spl15_15
| ~ spl15_24 ),
inference(forward_demodulation,[],[f277,f124]) ).
thf(f124,plain,
( ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ~ spl15_9 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f122]) ).
thf(f316,plain,
( spl15_29
| ~ spl15_2
| ~ spl15_14 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f163,f154,f59,f314]) ).
thf(f163,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_14 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f160]) ).
thf(f160,plain,
( ! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0))) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_14 ),
inference(superposition,[],[f155,f60]) ).
thf(f305,plain,
( spl15_28
| ~ spl15_3
| ~ spl15_6 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f113,f107,f63,f303]) ).
thf(f113,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) ) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_6 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f110]) ).
thf(f110,plain,
( ! [X0: a,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0) = vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) ) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_6 ),
inference(superposition,[],[f108,f64]) ).
thf(f283,plain,
( spl15_27
| ~ spl15_5
| ~ spl15_6 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f112,f107,f73,f281]) ).
thf(f112,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X0,X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_6 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f111]) ).
thf(f111,plain,
( ! [X0: a > $o,X1: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,X0,X1) )
| ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X1) = X0 )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_5
| ~ spl15_6 ),
inference(superposition,[],[f108,f74]) ).
thf(f273,plain,
( ~ spl15_2
| ~ spl15_26 ),
inference(avatar_contradiction_clause,[],[f272]) ).
thf(f272,plain,
( $false
| ~ spl15_2
| ~ spl15_26 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f269]) ).
thf(f269,plain,
( ( $true != $true )
| ~ spl15_2
| ~ spl15_26 ),
inference(superposition,[],[f267,f60]) ).
thf(f267,plain,
( ! [X0: a] : ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK12) )
| ~ spl15_26 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f266]) ).
thf(f266,plain,
( spl15_26
<=> ! [X0: a] : ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK12) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_26])]) ).
thf(f268,plain,
( spl15_26
| ~ spl15_3
| ~ spl15_8 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f248,f119,f63,f266]) ).
thf(f248,plain,
( ! [X0: a] : ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK12) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_8 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f243]) ).
thf(f243,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),sK12) ) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_8 ),
inference(superposition,[],[f120,f64]) ).
thf(f120,plain,
( ! [X6: a > $o] :
( ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) ) )
| ~ spl15_8 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f119]) ).
thf(f253,plain,
( spl15_25
| ~ spl15_5
| spl15_9 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f242,f122,f73,f250]) ).
thf(f250,plain,
( spl15_25
<=> ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_25])]) ).
thf(f242,plain,
( ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ~ spl15_5
| spl15_9 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f241]) ).
thf(f241,plain,
( ( $true != $true )
| ( $false = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ~ spl15_5
| spl15_9 ),
inference(superposition,[],[f123,f74]) ).
thf(f123,plain,
( ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| spl15_9 ),
inference(avatar_component_clause,[],[f122]) ).
thf(f240,plain,
( spl15_24
| ~ spl15_9
| ~ spl15_13 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f152,f142,f122,f237]) ).
thf(f152,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_13 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f149]) ).
thf(f149,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_13 ),
inference(superposition,[],[f143,f124]) ).
thf(f235,plain,
( spl15_23
| ~ spl15_9
| ~ spl15_12 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f148,f138,f122,f232]) ).
thf(f148,plain,
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_12 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f145]) ).
thf(f145,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_12 ),
inference(superposition,[],[f139,f124]) ).
thf(f230,plain,
( spl15_22
| ~ spl15_3
| ~ spl15_4 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f71,f67,f63,f228]) ).
thf(f71,plain,
( ! [X0: a] : ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_4 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f70]) ).
thf(f70,plain,
( ! [X0: a] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0),vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X0))) ) )
| ~ spl15_3
| ~ spl15_4 ),
inference(superposition,[],[f68,f64]) ).
thf(f202,plain,
spl15_21,
inference(avatar_split_clause,[],[f40,f200]) ).
thf(f40,plain,
! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f25]) ).
thf(f25,plain,
! [X0: a,X1: a,X2: ( a > $o ) > $o] :
( ( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0)) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ),
inference(skolemisation,[status(esa),new_symbols(skolem,[sK7])],[f23,f24]) ).
thf(f24,plain,
! [X0: a,X1: a,X2: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X3: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X3,X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X3,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,X3) ) )
=> ( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0)) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f23,plain,
! [X0: a,X1: a,X2: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X3: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X3,X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X3,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,X3) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ),
inference(rectify,[],[f22]) ).
thf(f22,plain,
! [X7: a,X6: a,X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,X7) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X10,X6) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X10) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X0),X6),X7) ) ),
inference(nnf_transformation,[],[f9]) ).
thf(f198,plain,
spl15_20,
inference(avatar_split_clause,[],[f37,f196]) ).
thf(f37,plain,
! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f21]) ).
thf(f21,plain,
! [X0: a,X1: a,X2: ( a > $o ) > $o] :
( ( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0)) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ),
inference(skolemisation,[status(esa),new_symbols(skolem,[sK6])],[f19,f20]) ).
thf(f20,plain,
! [X0: a,X1: a,X2: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X3: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X3,X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X3,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,X3) ) )
=> ( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0)) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f19,plain,
! [X0: a,X1: a,X2: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X3: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X3,X0) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X3,X1) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X2,X3) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ),
inference(rectify,[],[f18]) ).
thf(f18,plain,
! [X8: a,X7: a,X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X9: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X9,X8) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X9,X7) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X9) ) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X0),X7),X8) ) ),
inference(nnf_transformation,[],[f10]) ).
thf(f186,plain,
spl15_19,
inference(avatar_split_clause,[],[f42,f184]) ).
thf(f42,plain,
! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X0) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f25]) ).
thf(f182,plain,
spl15_18,
inference(avatar_split_clause,[],[f41,f180]) ).
thf(f41,plain,
! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK7,X2),X1),X0),X1) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP0,X2),X1),X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f25]) ).
thf(f178,plain,
spl15_17,
inference(avatar_split_clause,[],[f39,f176]) ).
thf(f39,plain,
! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X0) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f21]) ).
thf(f174,plain,
spl15_16,
inference(avatar_split_clause,[],[f38,f172]) ).
thf(f38,plain,
! [X2: ( a > $o ) > $o,X0: a,X1: a] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(a,sTfun(a,sTfun(a,$o)),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,sTfun(a,$o))),sK6,X2),X1),X0),X1) )
| ( $true != vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,sTfun(a,$o)),sP1,X2),X1),X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f21]) ).
thf(f170,plain,
( spl15_15
| ~ spl15_9
| ~ spl15_11 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f136,f130,f122,f167]) ).
thf(f136,plain,
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_11 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f133]) ).
thf(f133,plain,
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,sK8)) )
| ~ spl15_9
| ~ spl15_11 ),
inference(superposition,[],[f131,f124]) ).
thf(f156,plain,
spl15_14,
inference(avatar_split_clause,[],[f36,f154]) ).
thf(f36,plain,
! [X3: a > $o,X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f17]) ).
thf(f17,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( ! [X3: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) ) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
inference(skolemisation,[status(esa),new_symbols(skolem,[sK3,sK4,sK5])],[f14,f16,f15]) ).
thf(f15,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X1: a,X2: a] :
( ! [X3: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X3,X1) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,X2) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
& ? [X4: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X4,X2) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X4,X1) )
& ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) = $true ) ) )
=> ( ! [X3: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
& ? [X4: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X4,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X4,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
& ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) = $true ) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f16,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X4: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X4,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X4,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
& ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) = $true ) )
=> ( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
& ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) ) ) ),
introduced(choice_axiom,[]) ).
thf(f14,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X1: a,X2: a] :
( ! [X3: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X3,X1) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X3,X2) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X3) ) )
& ? [X4: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X4,X2) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X4,X1) )
& ( vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X4) = $true ) ) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
inference(rectify,[],[f13]) ).
thf(f13,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ? [X12: a,X13: a] :
( ! [X15: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X15,X12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X15,X13) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X15) ) )
& ? [X14: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X14,X13) )
& ( $true = vAPP(a,$o,X14,X12) )
& ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,X14) ) ) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
inference(nnf_transformation,[],[f11]) ).
thf(f144,plain,
spl15_13,
inference(avatar_split_clause,[],[f35,f142]) ).
thf(f35,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK4,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f17]) ).
thf(f140,plain,
spl15_12,
inference(avatar_split_clause,[],[f34,f138]) ).
thf(f34,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0),vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),a,sK3,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f17]) ).
thf(f132,plain,
spl15_11,
inference(avatar_split_clause,[],[f33,f130]) ).
thf(f33,plain,
! [X0: ( a > $o ) > $o] :
( ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,X0,vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),sTfun(a,$o),sK5,X0)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,X0) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f17]) ).
thf(f128,plain,
( spl15_8
| spl15_9
| spl15_10 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f52,f126,f122,f119]) ).
thf(f52,plain,
! [X6: a > $o,X4: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK9) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ),
inference(duplicate_literal_removal,[],[f49]) ).
thf(f49,plain,
! [X6: a > $o,X4: a > $o] :
( ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK11) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X4,sK9) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X4) )
| ( $true = vAPP(sTfun(sTfun(a,$o),$o),$o,sP2,sK8) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(a,$o,X6,sK12) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X6) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f32]) ).
thf(f117,plain,
( spl15_7
| ~ spl15_4
| ~ spl15_5 ),
inference(avatar_split_clause,[],[f87,f73,f67,f115]) ).
thf(f87,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_5 ),
inference(trivial_inequality_removal,[],[f85]) ).
thf(f85,plain,
( ! [X0: a > $o] :
( ( $true != $true )
| ( $true = vAPP(a,$o,X0,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X0)) )
| ( $false = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X0) ) )
| ~ spl15_4
| ~ spl15_5 ),
inference(superposition,[],[f68,f74]) ).
thf(f109,plain,
spl15_6,
inference(avatar_split_clause,[],[f46,f107]) ).
thf(f46,plain,
! [X9: a > $o,X7: a] :
( ( vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7) = X9 )
| ( $true != vAPP(a,$o,X9,X7) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X9) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f32]) ).
thf(f75,plain,
spl15_5,
inference(avatar_split_clause,[],[f4,f73]) ).
thf(f4,plain,
! [X0: $o] :
( ( $true = X0 )
| ( $false = X0 ) ),
introduced(fool_axiom,[]) ).
thf(f69,plain,
spl15_4,
inference(avatar_split_clause,[],[f43,f67]) ).
thf(f43,plain,
! [X10: a > $o] :
( ( $true = vAPP(a,$o,X10,vAPP(sTfun(a,$o),a,sK14,X10)) )
| ( $true != vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,X10) ) ),
inference(cnf_transformation,[],[f32]) ).
thf(f65,plain,
spl15_3,
inference(avatar_split_clause,[],[f44,f63]) ).
thf(f44,plain,
! [X7: a] : ( $true = vAPP(sTfun(a,$o),$o,sK8,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7)) ),
inference(cnf_transformation,[],[f32]) ).
thf(f61,plain,
spl15_2,
inference(avatar_split_clause,[],[f45,f59]) ).
thf(f45,plain,
! [X7: a] : ( $true = vAPP(a,$o,vAPP(a,sTfun(a,$o),sK13,X7),X7) ),
inference(cnf_transformation,[],[f32]) ).
thf(f57,plain,
~ spl15_1,
inference(avatar_split_clause,[],[f3,f54]) ).
thf(f54,plain,
( spl15_1
<=> ( $true = $false ) ),
introduced(avatar_definition,[new_symbols(naming,[spl15_1])]) ).
thf(f3,plain,
$true != $false,
introduced(fool_axiom,[]) ).
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.06/0.12 % Problem : SEV008^5 : TPTP v8.2.0. Released v4.0.0.
% 0.06/0.14 % Command : vampire --mode casc_sat -m 16384 --cores 7 -t %d %s
% 0.14/0.35 % Computer : n002.cluster.edu
% 0.14/0.35 % Model : x86_64 x86_64
% 0.14/0.35 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.14/0.35 % Memory : 8042.1875MB
% 0.14/0.35 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.14/0.35 % CPULimit : 300
% 0.14/0.35 % WCLimit : 300
% 0.14/0.35 % DateTime : Sun May 19 18:41:53 EDT 2024
% 0.14/0.35 % CPUTime :
% 0.14/0.35 % (11985)Running in auto input_syntax mode. Trying TPTP
% 0.14/0.37 % (11993)ott+1_64_av=off:bd=off:bce=on:fsd=off:fde=unused:gsp=on:irw=on:lcm=predicate:lma=on:nm=2:nwc=1.1:sims=off:urr=on_497 on theBenchmark for (497ds/0Mi)
% 0.14/0.37 % (11993)WARNING: Not using GeneralSplitting currently not compatible with polymorphic/higher-order inputs.
% 0.14/0.37 % (11989)WARNING: value z3 for option sas not known
% 0.14/0.37 % (11989)dis+2_11_add=large:afr=on:amm=off:bd=off:bce=on:fsd=off:fde=none:gs=on:gsaa=full_model:gsem=off:irw=on:msp=off:nm=4:nwc=1.3:sas=z3:sims=off:sac=on:sp=reverse_arity_569 on theBenchmark for (569ds/0Mi)
% 0.14/0.37 % (11987)fmb+10_1_bce=on:fmbas=function:fmbsr=1.2:fde=unused:nm=0_846 on theBenchmark for (846ds/0Mi)
% 0.14/0.37 % (11991)ott+10_10:1_add=off:afr=on:amm=off:anc=all:bd=off:bs=on:fsr=off:irw=on:lma=on:msp=off:nm=4:nwc=4.0:sac=on:sp=reverse_frequency_531 on theBenchmark for (531ds/0Mi)
% 0.14/0.37 % (11992)ott-10_8_av=off:bd=preordered:bs=on:fsd=off:fsr=off:fde=unused:irw=on:lcm=predicate:lma=on:nm=4:nwc=1.7:sp=frequency_522 on theBenchmark for (522ds/0Mi)
% 0.14/0.37 % (11990)fmb+10_1_bce=on:fmbsr=1.5:nm=32_533 on theBenchmark for (533ds/0Mi)
% 0.14/0.37 % (11988)fmb+10_1_bce=on:fmbdsb=on:fmbes=contour:fmbswr=3:fde=none:nm=0_793 on theBenchmark for (793ds/0Mi)
% 0.14/0.37 % Exception at run slice level
% 0.14/0.37 User error: Finite model buillding is currently not compatible with polymorphism or higher-order constructs
% 0.14/0.37 % Exception at run slice level
% 0.14/0.37 User error: Finite model buillding is currently not compatible with polymorphism or higher-order constructs
% 0.14/0.37 % Exception at run slice level
% 0.14/0.37 User error: Finite model buillding is currently not compatible with polymorphism or higher-order constructs
% 0.14/0.39 % (12001)fmb+10_1_fmbas=expand:fmbsr=1.1:gsp=on:nm=4_411 on theBenchmark for (411ds/0Mi)
% 0.14/0.39 % (12002)ott+1_9_av=off:bd=off:bs=on:gsp=on:lcm=predicate:nm=4:sp=weighted_frequency:urr=on_382 on theBenchmark for (382ds/0Mi)
% 0.14/0.39 % (12003)lrs-11_2:5_fsd=off:fde=none:nm=4:nwc=5.0:sims=off:sp=reverse_weighted_frequency:stl=62_367 on theBenchmark for (367ds/0Mi)
% 0.14/0.39 % (12001)WARNING: Not using GeneralSplitting currently not compatible with polymorphic/higher-order inputs.
% 0.14/0.39 % Exception at run slice level
% 0.14/0.39 User error: Finite model buillding is currently not compatible with polymorphism or higher-order constructs
% 0.14/0.39 % (12002)WARNING: Not using GeneralSplitting currently not compatible with polymorphic/higher-order inputs.
% 0.21/0.41 % (12004)ott+4_64_acc=on:anc=none:bs=on:bsr=on:fsd=off:gs=on:gsem=off:irw=on:msp=off:nwc=2.5:nicw=on:sims=off_354 on theBenchmark for (354ds/0Mi)
% 0.21/0.47 % (11991)First to succeed.
% 0.21/0.49 % (11991)Solution written to "/export/starexec/sandbox2/tmp/vampire-proof-11985"
% 0.21/0.49 % (11991)Refutation found. Thanks to Tanya!
% 0.21/0.49 % SZS status Theorem for theBenchmark
% 0.21/0.49 % SZS output start Proof for theBenchmark
% See solution above
% 0.21/0.50 % (11991)------------------------------
% 0.21/0.50 % (11991)Version: Vampire 4.8 (commit 3a798227e on 2024-05-03 07:42:47 +0200)
% 0.21/0.50 % (11991)Termination reason: Refutation
% 0.21/0.50
% 0.21/0.50 % (11991)Memory used [KB]: 1908
% 0.21/0.50 % (11991)Time elapsed: 0.121 s
% 0.21/0.50 % (11991)Instructions burned: 234 (million)
% 0.21/0.50 % (11985)Success in time 0.136 s
%------------------------------------------------------------------------------