%------------------------------------------------------------------------------
% File     : cocATP---0.2.0
% Problem  : SEU643^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n118.star.cs.uiowa.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory   : 32286.75MB
% OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:32:41 EDT 2014

% Result   : Timeout 300.04s
% Output   : None 
% Verified : 
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax   : Number of formulae    : 0

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem  : SEU643^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% % Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n118.star.cs.uiowa.edu
% % Model    : x86_64 x86_64
% % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory   : 32286.75MB
% % OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 11:00:36 CDT 2014
% % CPUTime  : 300.04 
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x11eea28>, <kernel.DependentProduct object at 0x11eeab8>) of role type named in_type
% Using role type
% Declaring in:(fofType->(fofType->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x13cc440>, <kernel.Single object at 0x11ee5a8>) of role type named emptyset_type
% Using role type
% Declaring emptyset:fofType
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x11eeab8>, <kernel.DependentProduct object at 0x11eeb90>) of role type named setadjoin_type
% Using role type
% Declaring setadjoin:(fofType->(fofType->fofType))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x11eeb48>, <kernel.DependentProduct object at 0x11eed88>) of role type named setunion_type
% Using role type
% Declaring setunion:(fofType->fofType)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x11ee830>, <kernel.DependentProduct object at 0x11ee4d0>) of role type named dsetconstr_type
% Using role type
% Declaring dsetconstr:(fofType->((fofType->Prop)->fofType))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x11ee8c0>, <kernel.Sort object at 0x149cf38>) of role type named setadjoinIL_type
% Using role type
% Declaring setadjoinIL:Prop
% FOF formula (((eq Prop) setadjoinIL) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) ((setadjoin Xx) Xy)))) of role definition named setadjoinIL
% A new definition: (((eq Prop) setadjoinIL) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) ((setadjoin Xx) Xy))))
% Defined: setadjoinIL:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) ((setadjoin Xx) Xy)))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x13c9cf8>, <kernel.DependentProduct object at 0x11eed88>) of role type named iskpair_type
% Using role type
% Declaring iskpair:(fofType->Prop)
% FOF formula (((eq (fofType->Prop)) iskpair) (fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))))))) of role definition named iskpair
% A new definition: (((eq (fofType->Prop)) iskpair) (fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))))))))
% Defined: iskpair:=(fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x16452d8>, <kernel.DependentProduct object at 0x11ee680>) of role type named singleton_type
% Using role type
% Declaring singleton:(fofType->Prop)
% FOF formula (((eq (fofType->Prop)) singleton) (fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) A)) (((eq fofType) A) ((setadjoin Xx) emptyset))))))) of role definition named singleton
% A new definition: (((eq (fofType->Prop)) singleton) (fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) A)) (((eq fofType) A) ((setadjoin Xx) emptyset)))))))
% Defined: singleton:=(fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) A)) (((eq fofType) A) ((setadjoin Xx) emptyset))))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1645248>, <kernel.DependentProduct object at 0x11ee5f0>) of role type named ex1_type
% Using role type
% Declaring ex1:(fofType->((fofType->Prop)->Prop))
% FOF formula (((eq (fofType->((fofType->Prop)->Prop))) ex1) (fun (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop))=> (singleton ((dsetconstr A) (fun (Xx:fofType)=> (Xphi Xx)))))) of role definition named ex1
% A new definition: (((eq (fofType->((fofType->Prop)->Prop))) ex1) (fun (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop))=> (singleton ((dsetconstr A) (fun (Xx:fofType)=> (Xphi Xx))))))
% Defined: ex1:=(fun (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop))=> (singleton ((dsetconstr A) (fun (Xx:fofType)=> (Xphi Xx)))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x11ee5f0>, <kernel.Sort object at 0x149cf38>) of role type named ex1I_type
% Using role type
% Declaring ex1I:Prop
% FOF formula (((eq Prop) ex1I) (forall (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop)) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->((Xphi Xx)->((forall (Xy:fofType), (((in Xy) A)->((Xphi Xy)->(((eq fofType) Xy) Xx))))->((ex1 A) (fun (Xy:fofType)=> (Xphi Xy)))))))) of role definition named ex1I
% A new definition: (((eq Prop) ex1I) (forall (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop)) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->((Xphi Xx)->((forall (Xy:fofType), (((in Xy) A)->((Xphi Xy)->(((eq fofType) Xy) Xx))))->((ex1 A) (fun (Xy:fofType)=> (Xphi Xy))))))))
% Defined: ex1I:=(forall (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop)) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->((Xphi Xx)->((forall (Xy:fofType), (((in Xy) A)->((Xphi Xy)->(((eq fofType) Xy) Xx))))->((ex1 A) (fun (Xy:fofType)=> (Xphi Xy)))))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x11eeab8>, <kernel.Sort object at 0x149cf38>) of role type named setukpairinjL1_type
% Using role type
% Declaring setukpairinjL1:Prop
% FOF formula (((eq Prop) setukpairinjL1) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType) (Xz:fofType), (((in ((setadjoin Xz) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(((eq fofType) Xx) Xz)))) of role definition named setukpairinjL1
% A new definition: (((eq Prop) setukpairinjL1) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType) (Xz:fofType), (((in ((setadjoin Xz) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(((eq fofType) Xx) Xz))))
% Defined: setukpairinjL1:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType) (Xz:fofType), (((in ((setadjoin Xz) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(((eq fofType) Xx) Xz)))
% FOF formula (setadjoinIL->(ex1I->(setukpairinjL1->(forall (Xu:fofType), ((iskpair Xu)->(singleton ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))))))) of role conjecture named kfstsingleton
% Conjecture to prove = (setadjoinIL->(ex1I->(setukpairinjL1->(forall (Xu:fofType), ((iskpair Xu)->(singleton ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))))))):Prop
% We need to prove ['(setadjoinIL->(ex1I->(setukpairinjL1->(forall (Xu:fofType), ((iskpair Xu)->(singleton ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))))))']
% Parameter fofType:Type.
% Parameter in:(fofType->(fofType->Prop)).
% Parameter emptyset:fofType.
% Parameter setadjoin:(fofType->(fofType->fofType)).
% Parameter setunion:(fofType->fofType).
% Parameter dsetconstr:(fofType->((fofType->Prop)->fofType)).
% Definition setadjoinIL:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) ((setadjoin Xx) Xy))):Prop.
% Definition iskpair:=(fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))))))):(fofType->Prop).
% Definition singleton:=(fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) A)) (((eq fofType) A) ((setadjoin Xx) emptyset)))))):(fofType->Prop).
% Definition ex1:=(fun (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop))=> (singleton ((dsetconstr A) (fun (Xx:fofType)=> (Xphi Xx))))):(fofType->((fofType->Prop)->Prop)).
% Definition ex1I:=(forall (A:fofType) (Xphi:(fofType->Prop)) (Xx:fofType), (((in Xx) A)->((Xphi Xx)->((forall (Xy:fofType), (((in Xy) A)->((Xphi Xy)->(((eq fofType) Xy) Xx))))->((ex1 A) (fun (Xy:fofType)=> (Xphi Xy))))))):Prop.
% Definition setukpairinjL1:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType) (Xz:fofType), (((in ((setadjoin Xz) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))->(((eq fofType) Xx) Xz))):Prop.
% Trying to prove (setadjoinIL->(ex1I->(setukpairinjL1->(forall (Xu:fofType), ((iskpair Xu)->(singleton ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b):(((eq (fofType->Prop)) b) (fun (x:fofType)=> (b x)))
% Found (eta_expansion00 b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b):(((eq (fofType->Prop)) b) (fun (x:fofType)=> (b x)))
% Found (eta_expansion00 b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))->(P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eq_ref (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eq_ref (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (fofType->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x) emptyset)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x) emptyset))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x) emptyset))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))->(P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eq_ref (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eq_ref (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x) emptyset)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b):(((eq (fofType->Prop)) b) (fun (x:fofType)=> (b x)))
% Found (eta_expansion00 b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x) emptyset))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x) emptyset))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx0:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx0) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (fofType->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset)))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset)))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))->(P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))->(P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (fofType->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin Xx) emptyset)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset)))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found eta_expansion0000:=(eta_expansion000 P0):((P0 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))->(P0 (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset)))))))
% Found (eta_expansion000 P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eta_expansion00 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion0 Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((((eta_expansion fofType) Prop) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) P0) as proof of (P1 (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))):(((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))->(P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))->(P0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset)))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin x5) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin x5) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin x5) emptyset)) b)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x9) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x9) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x9) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x9) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))->(P ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) P) as proof of (P0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P0):((P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))->(P0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eq_ref00 P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) P0) as proof of (P1 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x5) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))):(((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found (eq_ref0 ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) as proof of (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin x7) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((and ((in x6) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x6) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))):(((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset)))))
% Found (eq_ref0 ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) as proof of (((eq Prop) ((and ((in x6) (setunion Xu))) (((eq fofType) Xu) ((setadjoin ((setadjoin x3) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x3) ((setadjoin x6) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))):(((eq Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset)))
% Found (eq_ref0 (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) as proof of (((eq Prop) (((eq fofType) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu)))) ((setadjoin x5) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((dsetconstr (setunion Xu)) (fun (Xx:fofType)=> ((in ((setadjoin Xx) emptyset)) Xu))))
% Found ((eq_ref f
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------