%------------------------------------------------------------------------------
% File     : cocATP---0.2.0
% Problem  : SEU619^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n095.star.cs.uiowa.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory   : 32286.75MB
% OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:32:37 EDT 2014

% Result   : Timeout 300.09s
% Output   : None 
% Verified : 
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax   : Number of formulae    : 0

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem  : SEU619^2 : TPTP v6.1.0. Released v3.7.0.
% % Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n095.star.cs.uiowa.edu
% % Model    : x86_64 x86_64
% % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory   : 32286.75MB
% % OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 10:54:56 CDT 2014
% % CPUTime  : 300.09 
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1f20a28>, <kernel.DependentProduct object at 0x1f200e0>) of role type named in_type
% Using role type
% Declaring in:(fofType->(fofType->Prop))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1f1e758>, <kernel.Single object at 0x1f20878>) of role type named emptyset_type
% Using role type
% Declaring emptyset:fofType
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1f200e0>, <kernel.DependentProduct object at 0x1f20368>) of role type named setadjoin_type
% Using role type
% Declaring setadjoin:(fofType->(fofType->fofType))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1f20128>, <kernel.DependentProduct object at 0x1f20050>) of role type named setunion_type
% Using role type
% Declaring setunion:(fofType->fofType)
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1f205a8>, <kernel.DependentProduct object at 0x1f203f8>) of role type named iskpair_type
% Using role type
% Declaring iskpair:(fofType->Prop)
% FOF formula (((eq (fofType->Prop)) iskpair) (fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))))))) of role definition named iskpair
% A new definition: (((eq (fofType->Prop)) iskpair) (fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))))))))
% Defined: iskpair:=(fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1f203f8>, <kernel.Sort object at 0x1a08320>) of role type named setukpairIL_type
% Using role type
% Declaring setukpairIL:Prop
% FOF formula (((eq Prop) setukpairIL) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) of role definition named setukpairIL
% A new definition: (((eq Prop) setukpairIL) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Defined: setukpairIL:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1f201b8>, <kernel.Sort object at 0x1a08320>) of role type named setukpairIR_type
% Using role type
% Declaring setukpairIR:Prop
% FOF formula (((eq Prop) setukpairIR) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xy) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) of role definition named setukpairIR
% A new definition: (((eq Prop) setukpairIR) (forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xy) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Defined: setukpairIR:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xy) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))
% FOF formula (setukpairIL->(setukpairIR->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), (iskpair ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))) of role conjecture named kpairiskpair
% Conjecture to prove = (setukpairIL->(setukpairIR->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), (iskpair ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))):Prop
% We need to prove ['(setukpairIL->(setukpairIR->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), (iskpair ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))']
% Parameter fofType:Type.
% Parameter in:(fofType->(fofType->Prop)).
% Parameter emptyset:fofType.
% Parameter setadjoin:(fofType->(fofType->fofType)).
% Parameter setunion:(fofType->fofType).
% Definition iskpair:=(fun (A:fofType)=> ((ex fofType) (fun (Xx:fofType)=> ((and ((in Xx) (setunion A))) ((ex fofType) (fun (Xy:fofType)=> ((and ((in Xy) (setunion A))) (((eq fofType) A) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))))))))):(fofType->Prop).
% Definition setukpairIL:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xx) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))):Prop.
% Definition setukpairIR:=(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), ((in Xy) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))):Prop.
% Trying to prove (setukpairIL->(setukpairIR->(forall (Xx:fofType) (Xy:fofType), (iskpair ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))))
% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:fofType)=> Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep fofType) (fun (x2:fofType)=> Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep fofType) (fun (x2:fofType)=> Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep fofType) (fun (x2:fofType)=> Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x1)):(((eq Prop) (f x1)) (f x1))
% Found (eq_ref0 (f x1)) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f x1)) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f x1)) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found (fun (x1:fofType)=> ((eq_ref Prop) (f x1))) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found (fun (x1:fofType)=> ((eq_ref Prop) (f x1))) as proof of (forall (x:fofType), (((eq Prop) (f x)) ((and ((in x) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x1)):(((eq Prop) (f x1)) (f x1))
% Found (eq_ref0 (f x1)) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f x1)) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found ((eq_ref Prop) (f x1)) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found (fun (x1:fofType)=> ((eq_ref Prop) (f x1))) as proof of (((eq Prop) (f x1)) ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))))
% Found (fun (x1:fofType)=> ((eq_ref Prop) (f x1))) as proof of (forall (x:fofType), (((eq Prop) (f x)) ((and ((in x) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))))))
% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found x30:=(x3 Xy):((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin x2) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x2) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found (x3 Xy) as proof of ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x x2) Xy) as proof of ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x x2) Xy) as proof of ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
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% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found x000:=(x00 x2):((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x2) as proof of ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x2) as proof of ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x2) as proof of ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x2) as proof of ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
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% Found (eq_ref0 a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) b)
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) b)
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) b)
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (fofType->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (fofType->Prop)) b) (fun (Xx0:fofType)=> ((and ((in Xx0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx0) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))))))
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% Found ((eq_ref Prop) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))) as proof of (((eq Prop) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))) as proof of (((eq Prop) ((ex fofType) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 a):(((eq (fofType->Prop)) a) (fun (x:fofType)=> (a x)))
% Found (eta_expansion00 a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 a):(((eq (fofType->Prop)) a) (fun (x:fofType)=> (a x)))
% Found (eta_expansion00 a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found ((eta_expansion0 Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
% Found (((eta_expansion fofType) Prop) a) as proof of (((eq (fofType->Prop)) a) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset))))))
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% Found (eq_ref0 (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eq_ref (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))):(((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) (fun (x:fofType)=> ((and ((in x) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x3:fofType)=> Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep fofType) (fun (x3:fofType)=> Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep fofType) (fun (x3:fofType)=> Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep fofType) (fun (x3:fofType)=> Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) as proof of (((eq (fofType->Prop)) (fun (Xy0:fofType)=> ((and ((in Xy0) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy0) emptyset))) emptyset)))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x2)):(((eq Prop) (f x2)) (f x2))
% Found (eq_ref0 (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((and ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((and ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((and ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))))
% Found (fun (x2:fofType)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((and ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))))
% Found (fun (x2:fofType)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (forall (x:fofType), (((eq Prop) (f x)) ((and ((in x) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x) emptyset))) emptyset))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x2)):(((eq Prop) (f x2)) (f x2))
% Found (eq_ref0 (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((and ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((and ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))))
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% Found (fun (x2:fofType)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((and ((in x2) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))))
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% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found x20:=(x2 Xy):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found (x2 Xy) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x x1) Xy) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x x1) Xy) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x x1) Xy) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found x30:(P ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))=> x30) as proof of (P ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))=> x30) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found classical_choice:=(fun (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))) (b:B)=> ((fun (C:((forall (x:A), ((ex B) (fun (y:B)=> (((fun (x0:A) (y0:B)=> (((ex B) (fun (z:B)=> ((R x0) z)))->((R x0) y0))) x) y))))->((ex (A->B)) (fun (f:(A->B))=> (forall (x:A), (((fun (x0:A) (y:B)=> (((ex B) (fun (z:B)=> ((R x0) z)))->((R x0) y))) x) (f x)))))))=> (C (fun (x:A)=> ((fun (C0:((or ((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))) (not ((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z))))))=> ((((((or_ind ((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))) (not ((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z))))) ((ex B) (fun (y:B)=> (((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))->((R x) y))))) ((((ex_ind B) (fun (z:B)=> ((R x) z))) ((ex B) (fun (y:B)=> (((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))->((R x) y))))) (fun (y:B) (H:((R x) y))=> ((((ex_intro B) (fun (y0:B)=> (((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))->((R x) y0)))) y) (fun (_:((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z))))=> H))))) (fun (N:(not ((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))))=> ((((ex_intro B) (fun (y:B)=> (((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))->((R x) y)))) b) (fun (H:((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z))))=> ((False_rect ((R x) b)) (N H)))))) C0)) (classic ((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))))))) (((choice A) B) (fun (x:A) (y:B)=> (((ex B) (fun (z:B)=> ((R x) z)))->((R x) y)))))):(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), (B->((ex (A->B)) (fun (f:(A->B))=> (forall (x:A), (((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y)))->((R x) (f x))))))))
% Instantiate: b:=(forall (A:Type) (B:Type) (R:(A->(B->Prop))), (B->((ex (A->B)) (fun (f:(A->B))=> (forall (x:A), (((ex B) (fun (y:B)=> ((R x) y)))->((R x) (f x)))))))):Prop
% Found classical_choice as proof of b
% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((conj00 ((x0 Xx) x1)) classical_choice) as proof of ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found (((conj0 b) ((x0 Xx) x1)) classical_choice) as proof of ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((((conj ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) b) ((x0 Xx) x1)) classical_choice) as proof of ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((((conj ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) b) ((x0 Xx) x1)) classical_choice) as proof of ((and ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) b)
% Found ((((conj ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))) b) ((x0 Xx) x1)) classical_choice) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)) b)
% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))=> x30) as proof of (P ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))=> x30) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found x000:=(x00 x1):((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin x1) emptyset))) emptyset))))
% Found (x00 x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found ((x0 Xx) x1) as proof of ((in x1) (setunion ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))=> x30) as proof of (P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))=> x30) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))=> x30) as proof of (P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))=> x30) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))=> x30) as proof of (P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))=> x30) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)) b)
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% Found x3 as proof of (P0 b)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq fofType) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found ((eq_ref fofType) b) as proof of (((eq fofType) b) ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
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% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))):(((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset)))
% Found (eq_ref0 ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found ((eq_ref fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) as proof of (((eq fofType) ((setadjoin ((setadjoin x1) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))) b)
% Found x3:(P0 b)
% Instantiate: b:=((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)):fofType
% Found (fun (x3:(P0 b))=> x3) as proof of (P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset)))
% Found (fun (P0:(fofType->Prop)) (x3:(P0 b))=> x3) as proof of ((P0 b)->(P0 ((setadjoin ((setadjoin Xx) emptyset)) ((setadjoin ((setadjoin Xx) ((setadjoin Xy) emptyset))) emptyset))))
% Found (fun (P0:(fofType->Prop)) (x3:(P0 b))=> x3) as proof of (P b)
% Found x30:(P ((setadjoin ((setadjoin x1) ((setadjoin x2) emptyset))) emptyset))
% Found (fun (x30:(P ((setadjoin ((setadjoin 
% EOF
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