%------------------------------------------------------------------------------
% File     : cocATP---0.2.0
% Problem  : SET623^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm  : none
% Format   : tptp:raw
% Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p

% Computer : n099.star.cs.uiowa.edu
% Model    : x86_64 x86_64
% CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory   : 32286.75MB
% OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:30:52 EDT 2014

% Result   : Timeout 300.03s
% Output   : None 
% Verified : 
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax   : Number of formulae    : 0

% Comments : 
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem  : SET623^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command  : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n099.star.cs.uiowa.edu
% % Model    : x86_64 x86_64
% % CPU      : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory   : 32286.75MB
% % OS       : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 10:25:01 CDT 2014
% % CPUTime  : 300.03 
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x134a518>, <kernel.Type object at 0x134a9e0>) of role type named a_type
% Using role type
% Declaring a:Type
% FOF formula (forall (X:(a->Prop)) (Y:(a->Prop)) (Z:(a->Prop)), (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))) of role conjecture named cBOOL_PROP_99_pme
% Conjecture to prove = (forall (X:(a->Prop)) (Y:(a->Prop)) (Z:(a->Prop)), (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))):Prop
% Parameter a_DUMMY:a.
% We need to prove ['(forall (X:(a->Prop)) (Y:(a->Prop)) (Z:(a->Prop)), (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))']
% Parameter a:Type.
% Trying to prove (forall (X:(a->Prop)) (Y:(a->Prop)) (Z:(a->Prop)), (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found x01:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found x01:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found x01:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found x01:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))=> x01) as proof of (P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))=> x01) as proof of (P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))=> x01) as proof of (P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))=> x01) as proof of (P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (fun (x01:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))=> x01) as proof of (P0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Instantiate: b:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 b)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Instantiate: b:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 b)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found x:(P0 b)
% Instantiate: b:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))):(a->Prop)
% Found (fun (x:(P0 b))=> x) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (P0:((a->Prop)->Prop)) (x:(P0 b))=> x) as proof of ((P0 b)->(P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))
% Found (fun (P0:((a->Prop)->Prop)) (x:(P0 b))=> x) as proof of (P b)
% Found x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x3) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x3) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Instantiate: b:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found x:(P0 b)
% Instantiate: b:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))):(a->Prop)
% Found (fun (x:(P0 b))=> x) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (P0:((a->Prop)->Prop)) (x:(P0 b))=> x) as proof of ((P0 b)->(P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))
% Found (fun (P0:((a->Prop)->Prop)) (x:(P0 b))=> x) as proof of (P b)
% Found x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x3) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x3) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Instantiate: b:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found x0:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found x0:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found x:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Instantiate: f:=(fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))):(a->Prop)
% Found x as proof of (P0 f)
% Found x0:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found x0:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x3) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x3) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b)
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz)))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))) b0)
% Found x02:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x02) as proof of (P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x02) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found x02:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x02) as proof of (P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))=> x02) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found x0:(P0 b)
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of ((P0 b)->(P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P b)
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False)))) b)
% Found x0:(P0 b)
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of ((P0 b)->(P0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P b)
% Found x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x2:(P1 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x2) as proof of (P2 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x3) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (fun (x3:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))))=> x3) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 b):(((eq (a->Prop)) b) (fun (x:a)=> (b x)))
% Found (eta_expansion00 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found x0:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Instantiate: b:=((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x01:(P1 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x01) as proof of (P2 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found x0:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Instantiate: b:=((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) (fun (x:a)=> ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) b)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))))))) b0)
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) (((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))->False)))))
% Found x02:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x02) as proof of (P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x02) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found x02:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x02) as proof of (P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (x02:(P ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))=> x02) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq Prop) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b) as proof of (((eq Prop) b) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found x0:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Instantiate: b:=((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found x0:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))))
% Instantiate: b:=((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) (((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))->False))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) ((X x)->False)))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found x0:(P0 b)
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of ((P0 b)->(P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))):(((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False))))))) b)
% Found x0:(P0 b)
% Instantiate: b:=((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))):Prop
% Found (fun (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of ((P0 b)->(P0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))))
% Found (fun (P0:(Prop->Prop)) (x0:(P0 b))=> x0) as proof of (P b)
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (not ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) (not (X Xz))))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 b):(((eq (a->Prop)) b) (fun (x:a)=> (b x)))
% Found (eta_expansion_dep00 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:a)=> Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x1:a)=> Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) b0)
% Found x0:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Instantiate: b:=((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found x0:(P ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Instantiate: b:=((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))):Prop
% Found x0 as proof of (P0 b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))):(((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x)))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and (X x)) (not ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))))) ((and ((or ((and (Y x)) ((Z x)->False))) ((and (Z x)) ((Y x)->False)))) (not (X x))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))) (not (Z x)))) ((and (Z x)) (not ((or ((and (X x)) ((Y x)->False))) ((and (Y x)) ((X x)->False)))))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found (fun (x2:(P (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False))))))=> x2) as proof of (P0 (fun (Xz:a)=> ((or ((and (X Xz)) (((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))->False))) ((and ((or ((and (Y Xz)) ((Z Xz)->False))) ((and (Z Xz)) ((Y Xz)->False)))) ((X Xz)->False)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b):(((eq (a->Prop)) b) b)
% Found (eq_ref0 b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b) as proof of (((eq (a->Prop)) b) (fun (Xz:a)=> ((or ((and ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False)))) (not (Z Xz)))) ((and (Z Xz)) (not ((or ((and (X Xz)) ((Y Xz)->False))) ((and (Y Xz)) ((X Xz)->False))))))))
% Found ((eq_r
% EOF
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