TSTP Solution File: NUM529+1 by ePrincess---1.0
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- Process Solution
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% File : ePrincess---1.0
% Problem : NUM529+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% Computer : n021.cluster.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 2.10GHz
% Memory : 8042.1875MB
% OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% CPULimit : 300s
% WCLimit : 600s
% DateTime : Mon Jul 18 08:45:31 EDT 2022
% Result : Theorem 4.87s 1.73s
% Output : Proof 8.54s
% Verified :
% SZS Type : -
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----WARNING: Could not form TPTP format derivation
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% 0.10/0.11 % Problem : NUM529+1 : TPTP v8.1.0. Released v4.0.0.
% 0.10/0.12 % Command : ePrincess-casc -timeout=%d %s
% 0.12/0.33 % Computer : n021.cluster.edu
% 0.12/0.33 % Model : x86_64 x86_64
% 0.12/0.33 % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz
% 0.12/0.33 % Memory : 8042.1875MB
% 0.12/0.33 % OS : Linux 3.10.0-693.el7.x86_64
% 0.12/0.33 % CPULimit : 300
% 0.12/0.33 % WCLimit : 600
% 0.12/0.33 % DateTime : Thu Jul 7 05:04:49 EDT 2022
% 0.12/0.33 % CPUTime :
% 0.18/0.57 ____ _
% 0.18/0.57 ___ / __ \_____(_)___ ________ __________
% 0.18/0.57 / _ \/ /_/ / ___/ / __ \/ ___/ _ \/ ___/ ___/
% 0.18/0.57 / __/ ____/ / / / / / / /__/ __(__ |__ )
% 0.18/0.57 \___/_/ /_/ /_/_/ /_/\___/\___/____/____/
% 0.18/0.57
% 0.18/0.57 A Theorem Prover for First-Order Logic
% 0.18/0.57 (ePrincess v.1.0)
% 0.18/0.57
% 0.18/0.57 (c) Philipp Rümmer, 2009-2015
% 0.18/0.57 (c) Peter Backeman, 2014-2015
% 0.18/0.57 (contributions by Angelo Brillout, Peter Baumgartner)
% 0.18/0.57 Free software under GNU Lesser General Public License (LGPL).
% 0.18/0.57 Bug reports to peter@backeman.se
% 0.18/0.57
% 0.18/0.57 For more information, visit http://user.uu.se/~petba168/breu/
% 0.18/0.57
% 0.18/0.57 Loading /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p ...
% 0.66/0.61 Prover 0: Options: -triggersInConjecture -genTotalityAxioms -tightFunctionScopes -clausifier=simple -reverseFunctionalityPropagation +boolFunsAsPreds -triggerStrategy=allMaximal -resolutionMethod=nonUnifying +ignoreQuantifiers -generateTriggers=all
% 1.89/0.96 Prover 0: Preprocessing ...
% 3.85/1.46 Prover 0: Constructing countermodel ...
% 4.87/1.73 Prover 0: proved (1117ms)
% 4.87/1.73
% 4.87/1.73 No countermodel exists, formula is valid
% 4.87/1.73 % SZS status Theorem for theBenchmark
% 4.87/1.73
% 4.87/1.73 Generating proof ... found it (size 44)
% 8.07/2.44
% 8.07/2.44 % SZS output start Proof for theBenchmark
% 8.07/2.44 Assumed formulas after preprocessing and simplification:
% 8.07/2.44 | (0) ? [v0] : ? [v1] : ? [v2] : ( ~ (xp = sz00) & ~ (xm = xn) & ~ (xm = sz00) & ~ (xn = sz00) & ~ (sz10 = sz00) & sdtsldt0(xn, xp) = xq & sdtasdt0(xq, xq) = v2 & sdtasdt0(xp, v2) = v0 & sdtasdt0(xp, v0) = v1 & sdtasdt0(xm, xm) = v0 & sdtasdt0(xn, xn) = v1 & isPrime0(xp) & doDivides0(xp, v1) & doDivides0(xp, xn) & sdtlseqdt0(xm, xn) & aNaturalNumber0(xp) & aNaturalNumber0(xm) & aNaturalNumber0(xn) & aNaturalNumber0(sz10) & aNaturalNumber0(sz00) & ~ isPrime0(sz10) & ~ isPrime0(sz00) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : (v3 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v7, v3) = v8) | ~ (sdtsldt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtasdt0(v6, v4) = v7) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtasdt0(v6, v5) = v8) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ( ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v6) | ~ (sdtpldt0(v6, v7) = v8) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : (sdtasdt0(v9, v3) = v8 & sdtasdt0(v3, v9) = v10 & sdtasdt0(v3, v5) = v12 & sdtasdt0(v3, v4) = v11 & sdtpldt0(v11, v12) = v10 & sdtpldt0(v4, v5) = v9)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ! [v8] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ (sdtpldt0(v6, v7) = v8) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : (sdtasdt0(v9, v3) = v10 & sdtasdt0(v5, v3) = v12 & sdtasdt0(v4, v3) = v11 & sdtasdt0(v3, v9) = v8 & sdtpldt0(v11, v12) = v10 & sdtpldt0(v4, v5) = v9)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v6, v7)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & sdtasdt0(v3, v5) = v9 & sdtasdt0(v3, v4) = v8 & sdtlseqdt0(v8, v9))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & sdtasdt0(v3, v5) = v9 & sdtasdt0(v3, v4) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v7) & ~ (v8 = v6) & sdtasdt0(v4, v3) = v9 & sdtasdt0(v3, v5) = v8 & sdtlseqdt0(v9, v7) & sdtlseqdt0(v6, v8))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v7) & ~ (v8 = v6) & sdtasdt0(v4, v3) = v9 & sdtasdt0(v3, v5) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v7) & ~ (v8 = v6) & sdtasdt0(v5, v3) = v9 & sdtasdt0(v3, v4) = v8 & sdtlseqdt0(v8, v6) & sdtlseqdt0(v7, v9))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v7) & ~ (v8 = v6) & sdtasdt0(v5, v3) = v9 & sdtasdt0(v3, v4) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v6, v7)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & sdtasdt0(v5, v3) = v9 & sdtasdt0(v4, v3) = v8 & sdtlseqdt0(v8, v9))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & sdtasdt0(v5, v3) = v9 & sdtasdt0(v4, v3) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtpldt0(v4, v3) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & sdtpldt0(v3, v5) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt0(v5, v3) = v7) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v7) & ~ (v8 = v6) & sdtpldt0(v4, v3) = v9 & sdtpldt0(v3, v5) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt0(v4, v3) = v7) | ~ (sdtpldt0(v3, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v7) & ~ (v8 = v6) & sdtpldt0(v5, v3) = v9 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt0(v3, v5) = v7) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & sdtpldt0(v5, v3) = v9 & sdtpldt0(v4, v3) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v5 = sz00 | v4 = sz00 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v6) = v7) | ~ (sdtasdt0(v4, v4) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v3) = v7) | ~ isPrime0(v5) | ~ iLess0(v3, xn) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : (v3 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtasdt0(v6, v5) = v7) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : (sdtsldt0(v8, v3) = v7 & sdtasdt0(v6, v4) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v6, v5) = v7) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : (sdtasdt0(v4, v5) = v8 & sdtasdt0(v3, v8) = v7)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v6, v3) = v7) | ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : (sdtasdt0(v5, v3) = v12 & sdtasdt0(v4, v3) = v11 & sdtasdt0(v3, v6) = v8 & sdtasdt0(v3, v5) = v10 & sdtasdt0(v3, v4) = v9 & sdtpldt0(v11, v12) = v7 & sdtpldt0(v9, v10) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v5) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v6) = v7) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : (sdtasdt0(v8, v5) = v7 & sdtasdt0(v3, v4) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v6) = v7) | ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : ? [v9] : ? [v10] : ? [v11] : ? [v12] : (sdtasdt0(v6, v3) = v10 & sdtasdt0(v5, v3) = v12 & sdtasdt0(v4, v3) = v11 & sdtasdt0(v3, v5) = v9 & sdtasdt0(v3, v4) = v8 & sdtpldt0(v11, v12) = v10 & sdtpldt0(v8, v9) = v7)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtpldt0(v6, v5) = v7) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : (sdtpldt0(v4, v5) = v8 & sdtpldt0(v3, v8) = v7)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ! [v7] : ( ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v6) = v7) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v8] : (sdtpldt0(v8, v5) = v7 & sdtpldt0(v3, v4) = v8)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v6 = v5 | v3 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtasdt0(v3, v6) = v4) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v6 = v5 | ~ (sdtmndt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtpldt0(v3, v6) = v4) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v6) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v6 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v6) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v6 = v4 | ~ (sdtmndt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtpldt0(v3, v5) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v6) | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v5, v3) = v6) | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v4 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v6) | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt0(v5, v3) = v6) | ~ (sdtpldt0(v4, v3) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v5 = v4 | ~ (sdtpldt0(v3, v5) = v6) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtsldt0(v6, v5) = v4) | ~ (sdtsldt0(v6, v5) = v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtmndt0(v6, v5) = v4) | ~ (sdtmndt0(v6, v5) = v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtasdt0(v6, v5) = v4) | ~ (sdtasdt0(v6, v5) = v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v6, v5) = v4) | ~ (sdtpldt0(v6, v5) = v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v5, v4) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & ~ (v7 = v6) & sdtpldt0(v5, v3) = v7 & sdtpldt0(v4, v5) = v9 & sdtpldt0(v3, v5) = v8 & sdtlseqdt0(v8, v9) & sdtlseqdt0(v7, v6))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v5, v3) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v8) & ~ (v7 = v6) & sdtpldt0(v5, v4) = v7 & sdtpldt0(v4, v5) = v9 & sdtpldt0(v3, v5) = v8 & sdtlseqdt0(v8, v9) & sdtlseqdt0(v6, v7))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v6) & ~ (v8 = v7) & sdtpldt0(v5, v4) = v8 & sdtpldt0(v5, v3) = v7 & sdtpldt0(v3, v5) = v9 & sdtlseqdt0(v9, v6) & sdtlseqdt0(v7, v8))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v3, v5) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : ( ~ (v9 = v6) & ~ (v8 = v7) & sdtpldt0(v5, v4) = v8 & sdtpldt0(v5, v3) = v7 & sdtpldt0(v4, v5) = v9 & sdtlseqdt0(v7, v8) & sdtlseqdt0(v6, v9))) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : (v3 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v6) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | aNaturalNumber0(v5)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtmndt0(v4, v3) = v5) | ~ (sdtpldt0(v3, v5) = v6) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | aNaturalNumber0(v5)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v6) | ~ isPrime0(v5) | ~ doDivides0(v5, v6) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | doDivides0(v5, v4) | doDivides0(v5, v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v6) | ~ doDivides0(v3, v6) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | doDivides0(v3, v5)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ! [v6] : ( ~ (sdtpldt0(v4, v5) = v6) | ~ doDivides0(v3, v5) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | doDivides0(v3, v6)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v4, v5)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v4, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtasdt0(v3, v4) = v5) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v5) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | doDivides0(v3, v4)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtasdt0(v4, v3) = v5) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | aNaturalNumber0(v5)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v4, v3) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtpldt0(v3, v4) = v5) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v5) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtpldt0(v4, v3) = v5) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | aNaturalNumber0(v5)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ doDivides0(v4, v5) | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | doDivides0(v3, v5)) & ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ sdtlseqdt0(v4, v5) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v5) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v3, v5)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | v4 = sz10 | ~ isPrime0(v3) | ~ doDivides0(v4, v3) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (sdtasdt0(v3, sz10) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (sdtasdt0(sz10, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(v3, sz00) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ (sdtpldt0(sz00, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ sdtlseqdt0(v4, v3) | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = v3 | ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | iLess0(v3, v4)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | v3 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, v4) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v3, sz00) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : (v4 = sz00 | ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v3] : ! [v4] : (v3 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3)) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, sz10) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtasdt0(sz10, v3) = v3) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, sz00) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtasdt0(sz00, v3) = sz00) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtasdt0(v3, sz10) = v3) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtasdt0(v3, sz00) = sz00) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, sz00) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtpldt0(sz00, v3) = v3) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtpldt0(v3, sz00) = v3) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ doDivides0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v5] : (sdtasdt0(v3, v5) = v4 & aNaturalNumber0(v5))) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ sdtlseqdt0(v3, v4) | ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v5] : (sdtpldt0(v3, v5) = v4 & aNaturalNumber0(v5))) & ! [v3] : ! [v4] : ( ~ aNaturalNumber0(v4) | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v4, v3) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v3] : (v3 = sz10 | v3 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v3) | isPrime0(v3) | ? [v4] : ( ~ (v4 = v3) & ~ (v4 = sz10) & doDivides0(v4, v3) & aNaturalNumber0(v4))) & ! [v3] : (v3 = sz10 | v3 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(sz10, v3)) & ! [v3] : (v3 = sz10 | v3 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v3) | ? [v4] : (isPrime0(v4) & doDivides0(v4, v3) & aNaturalNumber0(v4))) & ! [v3] : ( ~ aNaturalNumber0(v3) | sdtlseqdt0(v3, v3)))
% 8.07/2.51 | Instantiating (0) with all_0_0_0, all_0_1_1, all_0_2_2 yields:
% 8.07/2.51 | (1) ~ (xp = sz00) & ~ (xm = xn) & ~ (xm = sz00) & ~ (xn = sz00) & ~ (sz10 = sz00) & sdtsldt0(xn, xp) = xq & sdtasdt0(xq, xq) = all_0_0_0 & sdtasdt0(xp, all_0_0_0) = all_0_2_2 & sdtasdt0(xp, all_0_2_2) = all_0_1_1 & sdtasdt0(xm, xm) = all_0_2_2 & sdtasdt0(xn, xn) = all_0_1_1 & isPrime0(xp) & doDivides0(xp, all_0_1_1) & doDivides0(xp, xn) & sdtlseqdt0(xm, xn) & aNaturalNumber0(xp) & aNaturalNumber0(xm) & aNaturalNumber0(xn) & aNaturalNumber0(sz10) & aNaturalNumber0(sz00) & ~ isPrime0(sz10) & ~ isPrime0(sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v0) = v5) | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v1) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v3, v2) = v5) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v6, v4) & sdtlseqdt0(v3, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v3) & sdtlseqdt0(v4, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v1, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v1, v0) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = sz00 | v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v1) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v0) = v4) | ~ isPrime0(v2) | ~ iLess0(v0, xn) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtsldt0(v5, v0) = v4 & sdtasdt0(v3, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v1) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v1) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v4, v3))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v1) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v3, v4))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v6, v3) & sdtlseqdt0(v4, v5))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v4, v5) & sdtlseqdt0(v3, v6))) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ isPrime0(v2) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v2, v1) | doDivides0(v2, v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v3)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ doDivides0(v1, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v2)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | v1 = sz10 | ~ isPrime0(v0) | ~ doDivides0(v1, v0) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v1, v0) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | iLess0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) & ! [v0] : ! [v1] : (v0 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0)) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtasdt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtpldt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2))) & ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v0) | sdtlseqdt0(v0, v1)) & ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | isPrime0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = v0) & ~ (v1 = sz10) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1))) & ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(sz10, v0)) & ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : (isPrime0(v1) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1))) & ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v0))
% 8.54/2.54 |
% 8.54/2.54 | Applying alpha-rule on (1) yields:
% 8.54/2.55 | (2) ~ (xn = sz00)
% 8.54/2.55 | (3) ~ isPrime0(sz10)
% 8.54/2.55 | (4) ! [v0] : ! [v1] : (v0 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (5) ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v1] : (isPrime0(v1) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1)))
% 8.54/2.55 | (6) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (7) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2))
% 8.54/2.55 | (8) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v1, v0) = v5))
% 8.54/2.55 | (9) ~ (sz10 = sz00)
% 8.54/2.55 | (10) aNaturalNumber0(xp)
% 8.54/2.55 | (11) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = sz00 | v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v3) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v1) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v0) = v4) | ~ isPrime0(v2) | ~ iLess0(v0, xn) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (12) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v5, v2) = v4 & sdtpldt0(v0, v1) = v5))
% 8.54/2.55 | (13) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5))
% 8.54/2.55 | (14) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v1, v0) = v2)
% 8.54/2.55 | (15) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ doDivides0(v1, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2))
% 8.54/2.55 | (16) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v4, v0) = v5) | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v1) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v3, v2) = v5)
% 8.54/2.55 | (17) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v0))
% 8.54/2.55 | (18) doDivides0(xp, xn)
% 8.54/2.55 | (19) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v6, v4) & sdtlseqdt0(v3, v5)))
% 8.54/2.55 | (20) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (21) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v3) & sdtlseqdt0(v4, v6)))
% 8.54/2.55 | (22) ~ (xm = xn)
% 8.54/2.55 | (23) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (24) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2))
% 8.54/2.55 | (25) ~ (xp = sz00)
% 8.54/2.55 | (26) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v1) = v5))
% 8.54/2.55 | (27) ~ isPrime0(sz00)
% 8.54/2.55 | (28) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v6) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6))
% 8.54/2.55 | (29) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (30) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v3) = v1) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (31) doDivides0(xp, all_0_1_1)
% 8.54/2.55 | (32) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtsldt0(v5, v0) = v4 & sdtasdt0(v3, v1) = v5))
% 8.54/2.55 | (33) sdtasdt0(xq, xq) = all_0_0_0
% 8.54/2.55 | (34) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (35) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, sz00) = v0)
% 8.54/2.55 | (36) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v1, v2) = v5 & sdtasdt0(v0, v5) = v4))
% 8.54/2.55 | (37) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v1) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v3, v4)))
% 8.54/2.55 | (38) sdtsldt0(xn, xp) = xq
% 8.54/2.55 | (39) sdtasdt0(xp, all_0_2_2) = all_0_1_1
% 8.54/2.55 | (40) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v2))
% 8.54/2.55 | (41) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz10, v0) = v0)
% 8.54/2.55 | (42) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v2 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v1) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v3) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.55 | (43) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5))
% 8.54/2.55 | (44) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtsldt0(v3, v2) = v0))
% 8.54/2.55 | (45) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4))
% 8.54/2.55 | (46) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (47) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5))
% 8.54/2.56 | (48) isPrime0(xp)
% 8.54/2.56 | (49) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtasdt0(v1, v0) = v6 & sdtasdt0(v0, v2) = v5))
% 8.54/2.56 | (50) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v4) & ~ (v5 = v3) & sdtpldt0(v1, v0) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5))
% 8.54/2.56 | (51) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (52) sdtasdt0(xn, xn) = all_0_1_1
% 8.54/2.56 | (53) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v1, v0) = v2)
% 8.54/2.56 | (54) sdtasdt0(xp, all_0_0_0) = all_0_2_2
% 8.54/2.56 | (55) aNaturalNumber0(xm)
% 8.54/2.56 | (56) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v3, v0) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v3) = v5 & sdtasdt0(v0, v2) = v7 & sdtasdt0(v0, v1) = v6 & sdtpldt0(v8, v9) = v4 & sdtpldt0(v6, v7) = v5))
% 8.54/2.56 | (57) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz10) = v0)
% 8.54/2.56 | (58) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ isPrime0(v2) | ~ doDivides0(v2, v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v2, v1) | doDivides0(v2, v0))
% 8.54/2.56 | (59) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtpldt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(sz00, v0) = v0)
% 8.54/2.56 | (60) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtasdt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2)))
% 8.54/2.56 | (61) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v3 = v1 | ~ (sdtmndt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (62) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v0))
% 8.54/2.56 | (63) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(sz10, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (64) ~ (xm = sz00)
% 8.54/2.56 | (65) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtasdt0(v5, v2) = v4 & sdtasdt0(v0, v1) = v5))
% 8.54/2.56 | (66) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : (v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v2))
% 8.54/2.56 | (67) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2))
% 8.54/2.56 | (68) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtasdt0(v0, sz10) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (69) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1))
% 8.54/2.56 | (70) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v4, v5) & sdtlseqdt0(v3, v6)))
% 8.54/2.56 | (71) ! [v0] : ( ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v0))
% 8.54/2.56 | (72) ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | isPrime0(v0) | ? [v1] : ( ~ (v1 = v0) & ~ (v1 = sz10) & doDivides0(v1, v0) & aNaturalNumber0(v1)))
% 8.54/2.56 | (73) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v3) & ~ (v5 = v4) & sdtpldt0(v2, v1) = v5 & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v0, v2) = v6 & sdtlseqdt0(v6, v3) & sdtlseqdt0(v4, v5)))
% 8.54/2.56 | (74) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v3) = v4) | ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v3, v0) = v7 & sdtasdt0(v2, v0) = v9 & sdtasdt0(v1, v0) = v8 & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v5, v6) = v4))
% 8.54/2.56 | (75) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v2] : (sdtpldt0(v0, v2) = v1 & aNaturalNumber0(v2)))
% 8.54/2.56 | (76) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (77) aNaturalNumber0(xn)
% 8.54/2.56 | (78) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v1, v0) | sdtlseqdt0(v0, v1))
% 8.54/2.56 | (79) sdtlseqdt0(xm, xn)
% 8.54/2.56 | (80) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, v1) = v2)
% 8.54/2.56 | (81) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v0) = v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtpldt0(v0, v1) = v2)
% 8.54/2.56 | (82) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v2) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v3))
% 8.54/2.56 | (83) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v1) | ~ (sdtmndt0(v3, v2) = v0))
% 8.54/2.56 | (84) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | v1 = sz10 | ~ isPrime0(v0) | ~ doDivides0(v1, v0) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (85) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ( ~ (sdtpldt0(v3, v2) = v4) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : (sdtpldt0(v1, v2) = v5 & sdtpldt0(v0, v5) = v4))
% 8.54/2.56 | (86) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(v0, sz00) = sz00)
% 8.54/2.56 | (87) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : ! [v5] : ( ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ (sdtpldt0(v3, v4) = v5) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v6] : ? [v7] : ? [v8] : ? [v9] : (sdtasdt0(v6, v0) = v5 & sdtasdt0(v0, v6) = v7 & sdtasdt0(v0, v2) = v9 & sdtasdt0(v0, v1) = v8 & sdtpldt0(v8, v9) = v7 & sdtpldt0(v1, v2) = v6))
% 8.54/2.56 | (88) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (89) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(sz00, v0) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (90) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (91) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v1, v0) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (92) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v3) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (93) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = sz00 | ~ (sdtpldt0(v0, v1) = sz00) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.56 | (94) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v2, v0) = v6 & sdtasdt0(v1, v0) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6)))
% 8.54/2.56 | (95) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ( ~ (sdtpldt0(v1, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v2))
% 8.54/2.56 | (96) ! [v0] : (v0 = sz10 | v0 = sz00 | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(sz10, v0))
% 8.54/2.56 | (97) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v4) | ~ (sdtasdt0(v0, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v3, v4))
% 8.54/2.57 | (98) aNaturalNumber0(sz00)
% 8.54/2.57 | (99) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v1 = v0 | ~ (sdtpldt0(v2, v1) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v4] : ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & ~ (v4 = v3) & sdtpldt0(v2, v0) = v4 & sdtpldt0(v1, v2) = v6 & sdtpldt0(v0, v2) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6) & sdtlseqdt0(v4, v3)))
% 8.54/2.57 | (100) ! [v0] : ! [v1] : (v1 = v0 | ~ sdtlseqdt0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | iLess0(v0, v1))
% 8.54/2.57 | (101) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5))
% 8.54/2.57 | (102) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : (v0 = sz00 | ~ (sdtsldt0(v1, v0) = v2) | ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v3) | ~ doDivides0(v0, v1) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | aNaturalNumber0(v2))
% 8.54/2.57 | (103) aNaturalNumber0(sz10)
% 8.54/2.57 | (104) ! [v0] : ! [v1] : ( ~ (sdtasdt0(v0, sz00) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtasdt0(sz00, v0) = sz00)
% 8.54/2.57 | (105) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtasdt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | doDivides0(v0, v1))
% 8.54/2.57 | (106) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ( ~ (sdtpldt0(v0, v2) = v1) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | sdtlseqdt0(v0, v1))
% 8.54/2.57 | (107) sdtasdt0(xm, xm) = all_0_2_2
% 8.54/2.57 | (108) ! [v0] : ! [v1] : ! [v2] : ! [v3] : ! [v4] : (v2 = v1 | v0 = sz00 | ~ (sdtasdt0(v2, v0) = v4) | ~ (sdtasdt0(v1, v0) = v3) | ~ sdtlseqdt0(v1, v2) | ~ aNaturalNumber0(v2) | ~ aNaturalNumber0(v1) | ~ aNaturalNumber0(v0) | ? [v5] : ? [v6] : ( ~ (v6 = v5) & sdtasdt0(v0, v2) = v6 & sdtasdt0(v0, v1) = v5 & sdtlseqdt0(v5, v6)))
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating formula (65) with all_0_1_1, all_0_2_2, xm, xm, xp and discharging atoms sdtasdt0(xp, all_0_2_2) = all_0_1_1, sdtasdt0(xm, xm) = all_0_2_2, aNaturalNumber0(xp), aNaturalNumber0(xm), yields:
% 8.54/2.57 | (109) ? [v0] : (sdtasdt0(v0, xm) = all_0_1_1 & sdtasdt0(xp, xm) = v0)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating formula (60) with xn, xp and discharging atoms doDivides0(xp, xn), aNaturalNumber0(xp), aNaturalNumber0(xn), yields:
% 8.54/2.57 | (110) ? [v0] : (sdtasdt0(xp, v0) = xn & aNaturalNumber0(v0))
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating formula (100) with xn, xm and discharging atoms sdtlseqdt0(xm, xn), aNaturalNumber0(xm), aNaturalNumber0(xn), yields:
% 8.54/2.57 | (111) xm = xn | iLess0(xm, xn)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating (109) with all_11_0_4 yields:
% 8.54/2.57 | (112) sdtasdt0(all_11_0_4, xm) = all_0_1_1 & sdtasdt0(xp, xm) = all_11_0_4
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Applying alpha-rule on (112) yields:
% 8.54/2.57 | (113) sdtasdt0(all_11_0_4, xm) = all_0_1_1
% 8.54/2.57 | (114) sdtasdt0(xp, xm) = all_11_0_4
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating (110) with all_13_0_5 yields:
% 8.54/2.57 | (115) sdtasdt0(xp, all_13_0_5) = xn & aNaturalNumber0(all_13_0_5)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Applying alpha-rule on (115) yields:
% 8.54/2.57 | (116) sdtasdt0(xp, all_13_0_5) = xn
% 8.54/2.57 | (117) aNaturalNumber0(all_13_0_5)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 +-Applying beta-rule and splitting (111), into two cases.
% 8.54/2.57 |-Branch one:
% 8.54/2.57 | (118) iLess0(xm, xn)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating formula (42) with all_13_0_5, xq, xn, xp and discharging atoms sdtsldt0(xn, xp) = xq, sdtasdt0(xp, all_13_0_5) = xn, doDivides0(xp, xn), aNaturalNumber0(all_13_0_5), aNaturalNumber0(xp), aNaturalNumber0(xn), yields:
% 8.54/2.57 | (119) all_13_0_5 = xq | xp = sz00
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating formula (43) with xn, all_11_0_4, all_13_0_5, xm, xp and discharging atoms sdtasdt0(xp, all_13_0_5) = xn, sdtasdt0(xp, xm) = all_11_0_4, aNaturalNumber0(all_13_0_5), aNaturalNumber0(xp), aNaturalNumber0(xm), yields:
% 8.54/2.57 | (120) all_13_0_5 = xm | xp = sz00 | ? [v0] : ? [v1] : ( ~ (v1 = v0) & sdtasdt0(all_13_0_5, xp) = v1 & sdtasdt0(xm, xp) = v0)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating formula (80) with xn, xp, all_13_0_5 and discharging atoms sdtasdt0(xp, all_13_0_5) = xn, aNaturalNumber0(all_13_0_5), aNaturalNumber0(xp), yields:
% 8.54/2.57 | (121) sdtasdt0(all_13_0_5, xp) = xn
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 +-Applying beta-rule and splitting (119), into two cases.
% 8.54/2.57 |-Branch one:
% 8.54/2.57 | (122) xp = sz00
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Equations (122) can reduce 25 to:
% 8.54/2.57 | (123) $false
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.54/2.57 |-Branch two:
% 8.54/2.57 | (25) ~ (xp = sz00)
% 8.54/2.57 | (125) all_13_0_5 = xq
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | From (125) and (121) follows:
% 8.54/2.57 | (126) sdtasdt0(xq, xp) = xn
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | From (125) and (117) follows:
% 8.54/2.57 | (127) aNaturalNumber0(xq)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating formula (11) with all_0_2_2, all_0_0_0, xp, xq, xm and discharging atoms sdtasdt0(xq, xq) = all_0_0_0, sdtasdt0(xp, all_0_0_0) = all_0_2_2, sdtasdt0(xm, xm) = all_0_2_2, isPrime0(xp), iLess0(xm, xn), aNaturalNumber0(xq), aNaturalNumber0(xp), aNaturalNumber0(xm), yields:
% 8.54/2.57 | (128) xq = sz00 | xp = sz00 | xm = sz00
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 +-Applying beta-rule and splitting (128), into two cases.
% 8.54/2.57 |-Branch one:
% 8.54/2.57 | (129) xq = sz00
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Combining equations (129,125) yields a new equation:
% 8.54/2.57 | (130) all_13_0_5 = sz00
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | From (129) and (126) follows:
% 8.54/2.57 | (131) sdtasdt0(sz00, xp) = xn
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 +-Applying beta-rule and splitting (120), into two cases.
% 8.54/2.57 |-Branch one:
% 8.54/2.57 | (122) xp = sz00
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Equations (122) can reduce 25 to:
% 8.54/2.57 | (123) $false
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.54/2.57 |-Branch two:
% 8.54/2.57 | (25) ~ (xp = sz00)
% 8.54/2.57 | (135) all_13_0_5 = xm | ? [v0] : ? [v1] : ( ~ (v1 = v0) & sdtasdt0(all_13_0_5, xp) = v1 & sdtasdt0(xm, xp) = v0)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 +-Applying beta-rule and splitting (135), into two cases.
% 8.54/2.57 |-Branch one:
% 8.54/2.57 | (136) all_13_0_5 = xm
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Combining equations (130,136) yields a new equation:
% 8.54/2.57 | (137) xm = sz00
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Equations (137) can reduce 64 to:
% 8.54/2.57 | (123) $false
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.54/2.57 |-Branch two:
% 8.54/2.57 | (139) ~ (all_13_0_5 = xm)
% 8.54/2.57 | (140) ? [v0] : ? [v1] : ( ~ (v1 = v0) & sdtasdt0(all_13_0_5, xp) = v1 & sdtasdt0(xm, xp) = v0)
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Instantiating (140) with all_97_0_30, all_97_1_31 yields:
% 8.54/2.57 | (141) ~ (all_97_0_30 = all_97_1_31) & sdtasdt0(all_13_0_5, xp) = all_97_0_30 & sdtasdt0(xm, xp) = all_97_1_31
% 8.54/2.57 |
% 8.54/2.57 | Applying alpha-rule on (141) yields:
% 8.54/2.57 | (142) ~ (all_97_0_30 = all_97_1_31)
% 8.54/2.57 | (143) sdtasdt0(all_13_0_5, xp) = all_97_0_30
% 8.54/2.57 | (144) sdtasdt0(xm, xp) = all_97_1_31
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | From (130) and (143) follows:
% 8.54/2.58 | (145) sdtasdt0(sz00, xp) = all_97_0_30
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | Instantiating formula (6) with all_97_0_30, xp and discharging atoms sdtasdt0(sz00, xp) = all_97_0_30, aNaturalNumber0(xp), yields:
% 8.54/2.58 | (146) all_97_0_30 = sz00
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | Instantiating formula (17) with sz00, xp, xn, all_97_0_30 and discharging atoms sdtasdt0(sz00, xp) = all_97_0_30, sdtasdt0(sz00, xp) = xn, yields:
% 8.54/2.58 | (147) all_97_0_30 = xn
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | Combining equations (146,147) yields a new equation:
% 8.54/2.58 | (148) xn = sz00
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | Equations (148) can reduce 2 to:
% 8.54/2.58 | (123) $false
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.54/2.58 |-Branch two:
% 8.54/2.58 | (150) ~ (xq = sz00)
% 8.54/2.58 | (151) xp = sz00 | xm = sz00
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 +-Applying beta-rule and splitting (151), into two cases.
% 8.54/2.58 |-Branch one:
% 8.54/2.58 | (122) xp = sz00
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | Equations (122) can reduce 25 to:
% 8.54/2.58 | (123) $false
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.54/2.58 |-Branch two:
% 8.54/2.58 | (25) ~ (xp = sz00)
% 8.54/2.58 | (137) xm = sz00
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | Equations (137) can reduce 64 to:
% 8.54/2.58 | (123) $false
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.54/2.58 |-Branch two:
% 8.54/2.58 | (157) ~ iLess0(xm, xn)
% 8.54/2.58 | (158) xm = xn
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 | Equations (158) can reduce 22 to:
% 8.54/2.58 | (123) $false
% 8.54/2.58 |
% 8.54/2.58 |-The branch is then unsatisfiable
% 8.54/2.58 % SZS output end Proof for theBenchmark
% 8.54/2.58
% 8.54/2.58 1999ms
%------------------------------------------------------------------------------